Post on 31-Dec-2018
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Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte
FAU – MACKCondições de Equilíbrio Estático Interno
Equilíbrio Estático Interno
Analogamente ao estudado anteriormente para o Equilíbrio Estático Externo, o Interno tem um objetivo geral e comum de cada peça estrutural: Resistir aos esforços ativos, oriundos dos diversos carregamentos
Perda do Equilíbrio estático interno
(deslocamento excessivo das seções das peças.)
Ruptura do(s) Elemento(s)Estrutural(ais)
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Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte
FAU – MACKTração simples ou axial
P P
2 l∆
l
l+∆∆∆∆l
2 l∆
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Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte
FAU – MACKTração Uniforme simples ou axial
P P
Aumento uniforme transmitido para todas as fibrasForça aplicada Axialmente e Normal à Seção
Transversal, de dentro para fora.
Força produz TRAÇÃO SIMPLES na barra:A deformação é o ALONGAMENTO
Surgem então as Tensões Normais de Tração
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Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte
FAU – MACKTração simples ou axial
Equilíbrio Estático Interno – ocorrerá quando o
material que compõe o elemento estrutural for
suficientemente resistente, para reagir às Tensões
de Tração atuantes.
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Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte
FAU – MACKCompressão simples ou axial
PP
l
l-∆∆∆∆l
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Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte
FAU – MACK
P P
Diminuição uniforme transmitida para todas as fibras.Força aplicada Axialmente e Normal à Seção
Transversal, de fora para dentro.
Força produz COMPRESSÃO SIMPLES na barra:A deformação é o ENCURTAMENTO
Surgem então as Tensões Normais de Compressão
Compressão simples ou axial
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Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte
FAU – MACK
Equilíbrio Estático Interno – ocorrerá quando o
material que compõe o elemento estrutural for
suficientemente resistente, para reagir às Tensões
de Compressão atuantes e aos esforços gerados
pela flambagem.
Compressão simples ou axial
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Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte
FAU – MACKComparações entre Tração e Compressão
Ruptura da Peça:
Tensão de Compressão maior do que a Tensão
de Ruptura
Ruptura da Peça: Tensão de Tração maior do que a Tensão de Ruptura
Aplicação de
Força Maior do que a Suportável
Possível perda de estabilidade:
Flambagem
Tensão de Tração atinge valor da
Tensão Admissível
Aplicação de Força Crítica
ENCURTAMENTOALONGAMENTONome da Deformação
COMPRESSÃOTRAÇÃO
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Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte
FAU – MACKFlambagem: Esquema
Compressão
Flambagem: Efeito Colateral, decorrente da COMPRESSÃO.
Módulo de Elasticidade (E) Representa a deformabilidade do material: é obtido no Ensaio Tensão x Deformação.
Momento de Inércia da seção ( I ) relaciona as diversas áreas que a compõem e as respectivas distâncias ao CG da seção (Depende das Dimensões da Seção Transversal da peça).
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Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte
FAU – MACKFlambagem: Probabilidades
Fatores de ocorrência de Flambagem
• Aumento da intensidade da força;
• Resistência do material utilizado;
• Aumento do comprimento da barra;
• Forma e dimensões da seção transversal.
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Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte
FAU – MACKFlambagem: Carga Crítica
Ocorrência de Flambagem
Flambagem - é função do quadrado do comprimento da barra.
1,00
2,00
F
F/4
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Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte
FAU – MACKForça Cortante
F1
R1 R2
Q1 Q2
F3
Força Cortante- Esforço gerado entre Forças Opostas muito próximas, é sempre máxima junto aos apoios. Pode variar ao longo do comprimento da barra, em função das forças externas.
Q1 e Q2Cortantes Máximos
F2
Tensão de Cisalhamento:
= Força/Área
= N/S(seção transversal)
cis
cis
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Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte
FAU – MACKMomento Fletor
Lado Comprimido
Lado Tracionado
A
A (pág.15)Flecha
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Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte
FAU – MACKForça Cortante e Momento Fletor:Equilíbrio
Binário de Forças :(Q = R)
R = Reação
Q = Força Cortante
Binário de Esforços :(Compressão = Tração)
C
T
M = Momento Fletor
M
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FAU – MACKMomento Fletor
Compressão
Tração
Linha
Neutra
Diagrama de TensõesCorte A-A
Seção Transversal
h
b
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Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte
FAU – MACKMomento Fletor
Momento fletor : `A semelhança do fenômeno da flambagem, depende da menor ou maior possibilidade de giro das seções que compõe a barra, isto é do seu Momento de Inércia.
b b
h
h1 > h
A
B
B mais resistente do que A
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Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte
FAU – MACK
Torção
Mt
Momento Torçor
No caso de Momento Torçor, `a semelhança da força cortante o equilíbrio interno se dará quando o material tiver resistência para reagir às tensões de tração e compressão resultantes da tendência de escorregamento transversal e longitudinal das seções.
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FAU – MACK
Tubo CircularSeção Circular Vazada
mais eficiente para absorver esforços de torção
Momento Torçor: Seções Vazadas.
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Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte
FAU – MACKEsforços: Resumo
Esforços
Externos
Internos
Ativos
Reativos
Solicitantes
Resistentes
Tração simplesCompressão simplesForça CortanteMomento FletorMomento Torçor
Tensões Normais
Tensões Tangenciais
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Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte
FAU – MACKDiagrama de esforços internos
Diagrama de Forças Cortantes (DFC) e Diagramas de Momentos Fletores
l / 2P
Re = P/2 Rd = P/2
[ kN]
D.F.C.
D.M.F.
l / 2
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Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte
FAU – MACKDiagramas Tensão x Deformação
Comportamento dos materiais sob tensão
Materiais Ductéis – são os que apresentam grandes deformações antes da ruptura.(Exemplos: Aço / Alumínio)
Materiais Frágeis – são aqueles que se deformam muito pouco antes da ruptura.
(Exemplos: Ferro Fundido / Concreto)
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Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte
FAU – MACKDiagramas Tensão x Deformação
Elaboração dos Diagramas Tensão x Deformação
Para uma barra solicitada axialmente é possível medir as deformações correspondentes a diversos acréscimos de carga, até a ruptura da mesma.
σ
εεσ
ε
εσ
εσ
ll∆=
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Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte
FAU – MACKDiagramas Tensão x Deformação
Propriedades Mecânicas dos Materiais Obtidas através dos Diagramas Tensão x Deformação
• Limite de Proporcionalidade• Limite de Elasticidade• Tensão de Escoamento ( )• Tensão de Ruptura ( )• Tensão Admissível ( )
eσ
Rσ
σσσσ
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Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte
FAU – MACKDiagramas Tensão x DeformaçãoDiagrama Tensão x Deformação do Aço
σ
ε
p
e
r
Hooke
Limite de proporcionalidade
Limite de escoamento Limite de ruptura
αaçotg ==
Exemplos de Tensões de Escoamento ( )
��
=
=
CA
CA
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Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte
FAU – MACKDiagramas Tensão x DeformaçãoDiagrama Tensão x Deformação do Concreto
σ
ε
p
r
Hooke
Limite de proporcionalidade
Limite de ruptura
α concretoEtg == εεεε
σσσσαααα
Tensão de ruptura ( )
�� ���� �� � �� � �====Concreto
�
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Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte
FAU – MACKDiagramas Tensão x Deformação
O material de uma barra solicitada axialmente não pode apresentar tensões excessivas.
Tensão Admissível – é a Tensão Máxima que o Material poderá suportar em Condições Normais de Uso.
Tensão de Escoamento ou de Ruptura Tensão Admissível = ----------------------------------------------------
Coeficiente de Segurança
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Resistência dos Materiais – Teoria – 2ª Parte
FAU – MACKDiagramas Tensão x Deformação
Nas estruturas de concreto armado, concreto protendido, e aço, os
coeficientes de segurança mínimos
são fornecidos pela Norma NBR-6118.Exemplos para C.A.: Aço- =1,15 e Concreto- =1,40.
No cálculo da Tensão Admissível utiliza-se:
Tensão de Escoamento para Materiais Dúcteise
Tensão de Ruptura para Materiais Frágeis
γγγγγγγγ