Post on 07-Apr-2016
Equações Diferenciais Ordinárias
Prof. Guilherme J. Weymar
AULA 01Introdução às equações diferenciais
Fonte:Boyce, Bronson, Zill; Apresentação Daniela
Buske
Equações Diferenciais Ordinárias
Definição: São equações que contém derivadas ou diferenciais de uma ou mais variáveis dependentes, em relação a uma ou mais variáveis independentes.
Equações Diferenciais Ordinárias
Qual a motivação para se estudar equações diferenciais?As equações diferenciais estão presentes na formulação diferencial dos modelos representativos dos fenômenos estudados nas ciências físicas, biológicas e sociais.
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Nível de água
Pedra caindo: Y’’=-g Esvaziando um tanque: h’=-kh
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Paraquedista: mv’=mg-kv2Corrente em circuito RL:
LI’+RI=E
Indutor
Resistor
ForçaEletro-motriz
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Cabo suspenso em uma ponte: y’’=k 2'1 y
navio
Curva perseguição
Destroyer
Problema da perseguição: y’=y 22 ya
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Pêndulo: 0'' gsenL Massa vibrante em uma mola:
my‘’+ky=0
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Encontrar uma função incógnita que satisfaça identicamente a equação diferencial.• Se a função é a mais geral possível, ou seja, esta
associada a constantes de integração, ela é dita solução geral.
• Se a função é apresentada para alguns valores específicos das constantes de integração, então é dita solução particular.
• Certas E.D. possuem ainda solução que foge ao formato da solução geral, denominada de solução particular.
Pergunta: O que desejamos quando encontramos uma equação diferencial?
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Exemplos ...
Exemplos: Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial?
• 1) • 2) • 3) ; • 4) ;
Equações Diferenciais OrdináriasClassificação:
Exemplos: e
Equação do Calor 1-D: Equação de Poisson 2-D:
• Exemplos:
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• Exemplos:
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Exemplos ...
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MAPLE
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EDO de 1ª ordem: Separável
EDO de 1ª ordem
Exercícios:Resolva a Equação Diferencial dada por separação de variáveis: