Post on 05-Feb-2018
Matematika15.wordpress.com
1 King’s Learning Be Smart Without Limits
EMBAR AKTIVITAS SISWA – SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Nama Siswa : ___________________
Kelas : ___________________
KOMPETENSI DASAR:
3.3 Mendeskripsikan konsep sistem persamaan linier dua dan tiga
variable serta pertidaksamaan linier dua variabel dan mampu
menerapkan berbagai strategi yang efektif dalam menentukan
himpunan penyelesaiannya serta memeriksa kebenaran
jawabannya dalam pemecahan masalah matematika.
4.4 Menggunakan SPLDV, SPLTV dan sistem pertidaksamaan linear
duavariabel (SPtLDV) untuk menyajikan masalah kontekstual dan
menjelaskan makna tiap besaran secara lisan maupun tulisan.
4.5 Membuat model matematika berupa SPLDV, SPLTV, dan SPtLDV
dari situasi nyata dan matematika, serta menentukan jawab dan
menganalisis model sekaligus jawabnya.
A. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)
Bentuk umum : 𝑎1𝑥 + 𝑏1𝑦 = 𝑐1
𝑎2𝑥 + 𝑏2𝑦 = 𝑐2
x dan y adalah variabel
Rccbbaa 212121 ,,,,,
SPLDV dapat diselesaikan dengan beberapa cara, yaitu:
a. Metode Eliminasi
b. Metode Substitusi
c. Metode Campuran Eliminasi dan Substitusi
d. Metode Grafik
e. Metode determinan
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari SPL berikut:
273
2
yx
yx
Jawab
Eliminasi
273
2
yx
yx
1
3
x
x
273
633
yx
yx
4y = 8 y = 2
273
2
yx
yx
1
7
x
x
273
1477
yx
yx
4x = 16 x = 4
H.P = (4,2)
Substitusi
Dari persamaan (1) y = x – 2 disubstitusikan ke persamaan (2)
diperoleh
3x – 7(x – 2) = -2
3x – 7x + 14 = -2
-4x = -16
x = 4
Untuk x = 4 disubstitusikan ke persamaan (1)
4 – y = 2
y = 4 – 2
y = 2
H.P = (4,2)
Campuran Eliminasi dan Substitusi
273
2
yx
yx
1
3
x
x
273
633
yx
yx
4y = 8
y = 2
y = 2 disubstitusikan ke persamaan (1)
x – 2 = 2
x = 4
H.P = (4,2)
Metode Grafik
Dengan grafik dapat dilihat :
a. Jika kedua garis berpotongan pada satu titik (himpunan
penyelesainnya tepat satu anggota)
b. Jika kedua garis sejajar, tidak mempunyai himpunan
penyelesaian
c. Jika kedua garis berhimpit (himpunan penyelesaiannya
mampunyai anggota tak terhingga)
Matematika15.wordpress.com
2 King’s Learning Be Smart Without Limits
Metode Determinan
Penggunaan determinan pada penyelesaiaan linear 2 peubah.
222
111
cybxa
cybxa
D =
22
11
ba
ba = a1 . b2 – a2 . b1
Dx =
22
11
bc
bc = b2. C1 - b1 . C2
Dy =
22
11
ca
ca = a1 . c2 – a2 . c1
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari SPL berikut dengan
menggunakan metode determinan:
273
2
yx
yx
Jawab:
D = 1 −13 −7
= (1).(-7) – (-1).(3) = -4
Dx = 2 −1
−2 −7 = (2).(-7) – (-1).(-2) = -16
Dy = 1 23 −2
= (1).(-2) – (2).(3) = -8
x = Dx
D =
−16
−4 = 4
y = Dy
D =
−8
−4 = 2
Maka HP = {(4,2)}
Catatan:
JIka D ≠ 0 → memiliki 1 penyelesaian
Jika D = 0, Dx ≠ 0, Dy ≠ 0 → tidak memiliki penyelesaian
Jika D = Dx = Dy = 0 → memiliki banyak penyelesaian
Latihan 1
1.
Jawab:
2.
Jawab:
3.
Jawab:
4.
Jawab:
5.
Matematika15.wordpress.com
3 King’s Learning Be Smart Without Limits
Jawab:
6.
Jawab:
7.
Jawab:
8.
Jawab:
9.
Jawab:
10.
Jawab:
11.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
4 King’s Learning Be Smart Without Limits
12.
Jawab:
13.
Jawab:
14.
Jawab:
15.
Jawab:
16.
Jawab:
17.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
5 King’s Learning Be Smart Without Limits
18.
Jawab:
19.
Jawab:
20.
Jawab:
B. SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEl (SPLTV)
Bentuk Umum:
3333
2222
1111
dzcybxa
dycybxa
dzcybxa
x, y, z adalah variabel
Rdddcccbbbaaa 321321321321 ,,,,,,,,,,,
SPLTV dapat diselesaikan dengan beberapa cara yang sama
dengan SPLDV, yaitu:
a. Metode Eliminasi
b. Metode Substitusi
c. Metode Campuran Eliminasi dan Substitusi
d. Metode Grafik
e. Metode determinan
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari SPL berikut :
x + y – z = 3 ............................(1)
2x + y + z = 5 ............................(2)
X + 2y + z = 7 ............................(3)
Dengan Metode campuran Eliminasi dan Substitusi : Misal dimulai dengan mengeliminasi z (1) dan (2) x + y – z = 3 2x + y + z = 5 + 3x + 2y = 8 ..........................(4) (1) dan (3) 2x + y + z = 5 X + 2y + z = 7 x - y = -2 .........................(5)
(4) dan (5) 3x + 2y = 8 x 1 3x + 2y = 8 x - y = -2 x 3 3x - 3y = -6
5y = 14 y = 14/5
3x + 2y = 8 x 1 3x + 2y = 8 x - y = -2 x 2 2x - 2y = -4 +
5x = 4 x = 4/5
x = 4/5 dan y = 14/5 disubstitusi ke persamaan (1) :
x + y – z = 3
4/5 + 14/5 – z = 3
18/5 – z = 3
z = 18/5 – 3
z = 3/5
Jadi HP : {(4/5,14/5,3/5)}
Matematika15.wordpress.com
6 King’s Learning Be Smart Without Limits
Metode Determinan
Penggunaan determinan pada penyelesaiaan linear 3 peubah.
a1x + b1y + c1z = d1 a2x + b2y + c2z = d2 a3x + b3y + c3z = d3
Sehingga didapat nilai
Contoh:
x + y – z = -3
2x + y + z = 4
x + 2y + z = 7
jawab:
x = = = -1
y = = = 2
z = = = 4
Himpunan Penyelesaian : {(-1, 2, 4)}
Latihan 2
1.
Jawab:
2.
Jawab:
3.
Jawab:
DDx
55
D
Dy
510
DDz
520
Matematika15.wordpress.com
7 King’s Learning Be Smart Without Limits
4.
Jawab:
5.
Jawab:
6.
Jawab:
7.
Jawab:
8.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
8 King’s Learning Be Smart Without Limits
9.
Jawab:
10.
Jawab:
C. SOAL CERITA
Contoh :
Sepuluh tahun yang lalu umur kakek enam kali umur adikku. Lima
tahun yang akan datang jumlah umur kakek dan adikku sama
dengan 93 tahun. Jika umur nenek lebih muda 6 tahun dari kakek.
Berapa umur nenek sekarang.
Jawab :
Misal umur kakek sekarang adalah x
Umur adikku sekarang adalah y
Diperoleh persamaan :
a. x – 10 = 6(y – 10)
x – 6y = -50 .............. (1)
b. (x + 5)+(y + 5) = 93
x + y + 10 = 93
x + y = 83...................(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2)
x – 6y = -50
x + y = 83
- 7y = -133
y = 19
x + y = 83
x = 83 – 19
= 64
Latihan 3
1.
Jawab:
2.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
9 King’s Learning Be Smart Without Limits
3.
Jawab:
4.
Jawab:
5.
Jawab:
6.
Jawab:
7.
Matematika15.wordpress.com
10 King’s Learning Be Smart Without Limits
Jawab:
8.
Jawab:
9.
Jawab:
10.
Jawab: