Çelik  Yapılar  -­‐  INS4033  –  2015/2016  DERS  V  

•  Dayanım  Limit  Durumu  •  Elemanların  Burkulma  Dayanımı  

Fatih  SÖYLEMEZ  Yük.  İnş.  Müh.  

İçerik  

¤  Dayanım  Limit  Durumu  ¤  Elemanların  Burkulma  Dayanımı  

Elemanların  Burkulma  Dayanımı  Basınç  Etkisindeki  Elemanlar  

¤  Basınç  etkisindeki  elemanlarda  sadece  ezilme  değil  bir  stabilite  problemi  olduğunu  fark  eden  ilk  kişi  Leonhard  Euler’dir.  

¤  Eksenel  doğrultuda  basınca  maruz  kalan  çubuk  aşırı  derecede  narin  ise  burkulmadan  hemen  önce  elemanda  oluşan  gerilmeler  elastik  bölgede  kalmaktadır.  Bu  çeşit  burkulmaya  elastik  burkulma  denir.  

Burkulma  Dayanımı  

Basınç  Etkisindeki  Elemanlar  

¤  Burkulma  Dayanımı  à  Denklem  (6.46)  

¤  NEd:  Basınç  kuvvetinin  tasarım  değeri  

¤  Nb,Rd:  Basınç  çubuğunun  tasarım  burkulma  dayanımı  

¤  Tasarım  Burkulma  Dayanımı  ¤  1.  2.  ve  3.  Sınıf  enkesitler  için  

¤  Simetrik  4.  Sınıf  enkesitler  için  

¤  Simetrik  olmayan  4.  Sınıf  enkesitler  eksantrisite  sebebiyle  ilave  bir  ΔMEd  momentine  maruz  kaldıklarından  eğilme  +  eksenel  basınç  altında  çözüm  yapılması  zorunludur.  

¤  A  ve  Aeff  hesabında  olağan  cıvata  delikleri  dikkate  alınmayacaktır.  

Burkulma  Dayanımı  

Basınç  Etkisindeki  Elemanlar  

¤  Eksenel  basınç  altındaki  elemanlarda  χ  değeri  narinliğe  (λ ̅)  bağlı  olarak,  burkulma  modundan  bağımsız  olarak  aşağıdaki  gibi  hesaplanır.    

¤  Ncr:  İlgili  burkulma  eğrisi  için  brüt  enkesit  özelliklerine  dayalı  elastik  kritik  kuvvet    

¤  α:  Kusur  faktörü.  Enkesitin  geometrisine  ve  malzemeye  bağlıdır.  

Burkulma  Eğrileri  

Basınç  Etkisindeki  Elemanlar  

Burkulma  Eğrileri  

Basınç  Etkisindeki  Elemanlar  

¤  EN  1993-­‐1-­‐1  üç  burkulma  modu  için  hesap  yöntemlerini  içermektedir  ¤  Burkulma  (Flexural)  ¤  Burulma  (Torsional)  ¤  Yanal  Burulmalı  Burkulma  (Flexural-­‐Torsional)  

¤  Yapıda  kullanılan  standart  hadde  profiller  söz  konusu  olduğunda  çoğunlukla  (flexural)  burkulma  modu  hakimdir.  Burulmalı  modlar  soğukta  şekillendirilmiş  profillerde  önem  kazanmaktadır.  ¤  Soğukta  şekillendirilmiş  elemanlar  ince  cidarlıdır  ve  burulma  rijitliği  

cidar  kalınlığının  kübü  ile  orantılıdır  ¤  Soğukta  şekillendirilmiş  elemanlar  levhaların  bükülmesiyle  imal  

edildiği  için  çoğunlukla  U,  C,  Z  gibi  açık  kesitlidir.  Açık  kesitlerin  burulma  rijitlikleri  düşüktür.  

Narinlik  

Basınç  Etkisindeki  Elemanlar  

¤  (Flexural)  Burkulma  modu  için  narinlik  aşağıdaki  formüllerle  hesaplanır  

¤  Ncr:  Elastik  kritik  burkulma  yükü    

¤  Lcr:  Burkulma  düzlemindeki  burkulma  boyu  

¤  i:  Atalet  yarıçapı  (radius  of  gyration)  

Narinlik  

Basınç  Etkisindeki  Elemanlar  

¤  EC3  kapsamında  burkulma  boyları  konusunda  kesin  bilgi  bulunmamaktadır.  TS648’de  burkulma  boyu  (Lcr),  eleman  boyunun  aşağıdaki  katsayılarla  çarpılmasıyla  bulunur.  

Burkulma  Boyu  

Basınç  Etkisindeki  Elemanlar  

Burkulma  Boyu  

Basınç  Etkisindeki  Elemanlar  

¤  Çok  katlı  bir  yapıda  her  iki  ucu  mafsallı  olarak  tasarlanan  CHS  244.5x10  kesitli  dairesel  kolona  en  kritik  kombinasyonda  etkiyen  tasarım  normal  kuvvet  değeri  2110kN  olarak  hesaplanmıştır.  S355  malzemesine  sahip  bu  kolonun  uygunluğunu  kontrol  ediniz.  

Basınç  Çubuğunun  Burkulma  Dayanımı  

Örnek  

¤  fy=355  N/mm2  /  E=210  000  N/mm2  

Basınç  Çubuğunun  Burkulma  Dayanımı  

Örnek  

Basınç  Çubuğunun  Burkulma  Dayanımı  

Örnek  

Basınç  Çubuğunun  Burkulma  Dayanımı  

Örnek  

Elemanların  Burkulma  Dayanımı  Eğilme  Etkisindeki  Elemanlar  

Eğilme  Etkisindeki  Elemanlar  

¤  Yanal  burkulmaya  karşı  önlem  alınmamış  kirişler  enkesit  dayanımının  yanında  yanal  burulmalı  burkulma  etkilerine  karşı  da  kontrol  edilmelidir.  (Bkz.  Enkesitlerin  Dayanımı  –  Eğilme  Momenti)  

¤  Yönetmelik  bir  elemanın  yanal  burulma  stabilitesi  için  üç  yöntem  önermektedir.  ¤  Temel  yöntem  yanal  burulmalı  burkulma  eğrileri  kullanılarak  6.3.2.2  (genel)  

ve  6.3.2.3  (standart  hadde  profiller)  maddelerinde  verilen  yöntemdir.  ¤  İkinci  yöntem  binalardaki  mesnetlenme  koşullarına  bağlı  olarak  6.3.2.4  

maddesinde  tanımlanan  basitleştirilmiş  bir  yöntemdir.  ¤  Üçüncü  (genelleştirilmiş)  yöntem  ise  yapısal  elemanlarda  yanal  burkulma  ve  

yanal  burulmalı  burkulma  için  6.3.4  maddesinde  verilen  genel  yöntemdir.  

¤  Yanal  burkulması  önlenmemiş  kirişlerde  yanal  burulmalı  burkulma  narinliğine  (λ ̅LT)  karar  vermek  çözümde  büyük  önem  taşımaktadır.  

¤  Basınç  başlığının  yeteri  kadar  desteklendiği  kirişler  yanal  burkulması  önlenmiş  kiriş  olarak  kabul  edilmektedir.  

¤  Genel  anlamda  takviye  sistemi  (bracing  system)  eşdeğer  bir  qd  yükünü  taşıyabilecek  kapasitede  olmalıdır.  (Madde  5.3.3(2))  

     qd  sistemin  esnekliğine  bağlıdır.  

¤  Analiz  iteratif  yöntemlerle  mümkündür,  ilk  olarak  takviye  sistemin  yapacağı  sehim  tahmin  edilir,  buna  bağlı  olarak  iç  kuvvetler  bulunur  ve  tahmin  edilen  sehimin  sınır  aşıp  aşmadığı  kontrol  edilir.  

¤  Sehimi  L/2000  kabul  ederek  hesaba  başlamak  yapılar  için  çoğunlukla  güvenli  tarafta  kalacaktır.  

Yanal  burkulmanın  önlenmesi  

Eğilme  Etkisindeki  Elemanlar  

¤  Denklem  6.54      à        

¤  Mb,Rd:  Yanal  burulmalı  burkulma  dayanımı,  eğilme  momenti  tasarım  etkilerinden  (MEd)  mesnetlenmemiş  kiriş  bölmelerinin  tümü  için  daha  az  olmalı.  

¤  Mb,Rd  Denklem  6.55’e  göre  hesaplanır            à  ¤  Wy  =  Wpl,y  :  Plastik  (1.  ve  2.  Sınıf)  ¤  Wy  =  Wel,y  :  Elastik  (3.  Sınıf)  ¤  Wy  =  Weff,y  :  Efektif  (4.  Sınıf)  

¤  Wy  hesabında  cıvata  delikleri  dikkate  alınmaz.  

Yanal  Burulmalı  Burkulma  Dayanımı  

Eğilme  Etkisindeki  Elemanlar  

¤  EC3  yanal  burulmalı  burkulma  eğrileri  için  iki  durum  tanımlar  ¤  Genel  (Madde  6.3.2.2)  ¤  Hadde  profiller  veya  eşdeğer  kaynaklı  kesitler  (Madde  6.3.2.3)  

¤  Tablo  6.3:  Yanal  burulmalı  burkulma  eğrileri  için  önerilen  αLT  değerleri  

¤  λ ̅LT  ≤  λ̅LT,0  veya  MEd/Mcr  ≤  (λ̅LT,0)2  durumlarında  yanal  burulmalı  burkulma  etkileri  ihmal  edilebilir.  λ̅LT,0  ≤  0.4  :  Ulusal  Eklerde  tanımlanan  bir  değerdir.  Hadde  profillerde  0.4,  kaynaklı  enkesitlerde  0.2  alınabilir.  

Yanal  Burulmalı  Burkulma  Eğrileri  

Eğilme  Etkisindeki  Elemanlar  

¤  Genel  durum  (Madde  6.3.2.2)  (Denklem  6.56)  

 

¤  Mcr:  Elastik  kritik  yanal  burulmalı  burkulma  momenti  

¤  Tablo  6.4:  Yanal  burulmalı  burkulma  eğrileri  (Denklem  6.56  için)  

Yanal  Burulmalı  Burkulma  Eğrileri  

Eğilme  Etkisindeki  Elemanlar  

¤  Hadde  profiller  veya  eşdeğer  kaynaklı  kesitler  (Madde  6.3.2.3)  ¤  (Denklem  6.57)  

 

¤  λ ̅LT,0  =  0,4  (maks)  β=0,75  (min)  (Ulusal  Eklerde  tanımlanır)  

¤  Tablo  6.5:  Yanal  burulmalı  burkulma  eğrileri  (Denklem  6.57  için)  

Yanal  Burulmalı  Burkulma  Eğrileri  

Eğilme  Etkisindeki  Elemanlar  

¤  Yanal  burkulmayı  önleyen  mesnetler  arasında  kalan  mesafeyi  de  dikkate  alan  azaltma  faktörü  (χLT,mod)  aşağıdaki  denklem  ile  bulunur.  

¤  χLT,mod  güvenli  tarafta  kaldığı  için  ihmal  edilebilir.  

Yanal  Burulmalı  Burkulma  Eğrileri  

Eğilme  Etkisindeki  Elemanlar  

¤  EC3  Mcr  değeri  için  bir  formül  önermemiş  nasıl  bulunacağına  dair  bir  yöntem  belirtmemiştir.  Uniform,  eşit  başlıklı  simetrik,  iki  ucu  da  yanal  ötelenmeye  önlenmiş,  güçlü  eksende  dönmesi  önlenmiş,  zayıf  eksende  dönebilen,  eksantrik  olmayan  yüklemeye  maruz  elemanlar  için  aşağıdaki  denklem  kullanılabilir.  

 ¤  G  kayma  modülü  =  E/2(1+ν)  =8100  kN/cm2  

¤  IT:  Burulma  sabiti  ¤  Iw:  Çarpılma  sabiti  ¤  Iz:  Zayıf  eksendeki  atalet  momenti  ¤  L:  Yanal  mesnetler  arası  mesafe  

¤  Farklı  koşullar  altındaki  elemanlar  için  denklem  farklılık  gösterecektir.  

Yanal  Burulmalı  Burkulma  için  Elastik  Kritik  Moment  

Eğilme  Etkisindeki  Elemanlar  

¤  Aşağıda  farklı  moment  etkileri  altındaki  elemanlar  için  Mcr  değerinin  nasıl  değiştiği  gösterilmiştir.  

Yanal  Burulmalı  Burkulma  için  Elastik  Kritik  Moment  

Eğilme  Etkisindeki  Elemanlar  

¤  Sıcak  haddelenmiş,  her  iki  eksende  de  simetrik  I  ve  H  kesitler  için,  uç  mesnet  noktalarında  basınç  başlıkları  yanal  ötelenmeye  karşı  önlenmiş  ise  ve  kesme  merkezinin  üzerine  etkiyen  yanal  burkulmaya  sebep  olacak  yük  (destabilizing  loads)  yok  ise  aşağıdaki  değerleri  kullanarak  güvenli  tarafta  kalan  bir  narinlik  değeri  kullanılabilmektedir.  

¤  L:  Eleman  boyu  

¤  iz:  Zayıf  eksende  atalet  yarıçapı  

Yanal  Burulmalı  Burkulma  Narinliği  Yaklaşık  Hesabı  

Eğilme  Etkisindeki  Elemanlar  

Örnek  

¤  B  ve  C  noktalarından  mesnetlenerek  yanal  olarak  burkulması  önlenmiş  AD  kirişinin  S275  çeliği  kullanıldığında  IPE600  kesitini  kontrol  ediniz.  

Örnek  

 

 

¤  Elemanın  moment  kapasitesi  baz  alınarak  hızlı,  yaklaşık  ve  güvenli  tarafta  kalan  bir  denklem  (6.59)  önerilmektedir.  

¤  Lc:  Yanal  burkulmayı  önleyen  mesnetler  arasında  kalan  kiriş  boyu  ¤  Mc,Rd:  Moment  kapasitesi  ¤  My,Ed:  Mesnetler  arasındaki  maksimum  tasarım  momenti.  ¤  kc:  Düzeltme  katsayısı  (Tablo  6.6)  ¤  if,z:  Zayıf  eksende  basınç  başlığı  ile  gövdenin  basınca  maruz  kalan  

kısmının  üçte  birinin  toplamının  atalet  yarıçapı.  

¤  Uniform  moment  etkisi  altında,  S235,  λ ̅c,0=0.4  (Ulusal  Ek  veya  λ̅LT,0+0,1),  My,Ed=Mc,Rd  kabulüyle  ¤  Lc  ≤  37.6  if,z  şartının  kontrol  edilmesi  yeterli  olacaktır.  

Yanal  Narinlik  için  Basitleştirilmiş  Hesap  

Eğilme  Etkisindeki  Elemanlar  

Elemanların  Burkulma  Dayanımı  Eğilme  ve  Eksenel  Basınç  Etkisindeki  Elemanlar  

Eğilme  ve  Eksenel  Basınç  Etkisindeki  Elemanlar  

¤  İki  eksenli  eğilme  ve  eksenel  basınç  etkisi  altındaki  elemanlar  (beam-­‐columns)  oldukça  karmaşık  bir  davranış  sergiler.  Güçlü  ve  zayıf  eksendeki  birinci  mertebe  eğilme  momentleri  yanal  yükleme  ve/veya  uç  momentleri  ile  azalır.  Eksenel  yük  ise  eğilme  momentlerinin  zayıf  ve  güçlü  eksende  artmasına  sebep  olur  (ikinci  mertebe  eğilme  momentleri).  Genellikle  eğilme  momenti  dağılımı  her  iki  eksen  için  de  üniform  olmayan  bir  yapıdadır.  Bu  sebeple  tasarım  oldukça  kompleks  bir  hal  alır.  

¤  Eğilme  ve  eksenel  basınç  etkisi  altındaki  elemanlar  aşağıda  verilen  Denklem  6.61  ve  6.62’yi  sağlamalıdır.  

Eğilme  ve  Eksenel  Basınç  Etkisindeki  Elemanlar  

¤  NEd,  My,Ed,  Mz,Ed  :  İlgili  eksenlerdeki  tasarım  yük  ve  momentleri  

¤  NEk,  My,Ek,  Mz,Ek  :  İlgili  eksenlerdeki  karakteristik  dayanım  değerleri  

¤  χy,  χz  :  Burkulma  (flexural)  azaltma  faktörleri  (Madde  6.3.1)  

¤  χLT  :  Yanal  burulmalı  burkulma  azaltma  faktörü  (Madde  6.3.2)  

¤  kyy,  kyz,  kzy,  kzz  :  Etkileşim  faktörleri  (Standart  eki  olarak  verilmiştir)  

Eğilme  ve  Eksenel  Basınç  Etkisindeki  Elemanlar  

Eğilme  ve  Eksenel  Basınç  Etkisindeki  Elemanlar  

Eğilme  ve  Eksenel  Basınç  Etkisindeki  Elemanlar  

Eğilme  ve  Eksenel  Basınç  Etkisindeki  Elemanlar  

Eğilme  ve  Eksenel  Basınç  Etkisindeki  Elemanlar  

Eğilme  ve  Eksenel  Basınç  Etkisindeki  Elemanlar  

Eğilme  ve  Eksenel  Basınç  Etkisindeki  Elemanlar  

Eğilme  ve  Eksenel  Basınç  Etkisindeki  Elemanlar  

¤  Etkileşim  faktörleri  olan  kij  hesabı  uzun  ve  değerlerin  yorumlanması  pek  mümkün  olmadığından  hata  yapmaya  müsait  bir  hesaptır.  

¤  Bu  değerlerin  en  elverişsiz  (maksimum)  değerleri  aşağıdaki  tabloda  verilmiştir.  

Eğilme  ve  Eksenel  Basınç  Etkisindeki  Elemanlar  

Örnek  

¤  Ana  Kat  Kirişi  RHS  200x100x16  -­‐  S355  

¤  İki  noktadan  tali  kirişlerle  bağlı.  Bu  noktalarda  yanal  ve  burulmaya  karşı  yeterli  dayanım  sağlanmıştır.  

¤  E=210000N/mm2  –  G=81000N/mm2  

Örnek  

Örnek  

Örnek  

Örnek  

Örnek  

Örnek  

Örnek  

Örnek  

Örnek  

Örnek  

Örnek  

Örnek  

Örnek  

Örnek  

Örnek  

Kaynaklar  

¤  Türker,  İ.  Y.  (2014)  Çelik  Yapıların  Tasarımı  

¤  Gardner,  L.  Nethercot,  D.A.  Designers’  Guide  To  EC3  

¤  Üstündağ,  C.,  TS  EN  1993-­‐1-­‐1  Çelik  Yapıların  Tasarımı  

¤  McKinley,  J.D.  (2011)  Queen’s  University,  Belfast,  Structural  Eurocodes