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Prof. Ricardo Ribeiro 1
Eletrônica de Potência
Fevereiro/2006
Apêndice – Fonte Chaveada Estudo do transformador
Topologia do conversor CC/CC - Flyback
O transformador TR tem três funções:
1. Propiciar o isolamento entre a fonte e a carga;2. Acumular a energia quando a chave T estiver fechada;3. Adaptar a tensão necessária ao secundário.
Descrição de funcionamento:
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Apêndice – Fonte Chaveada Estudo do transformador
Cálculo do núcleo do transformador para a fonte Flyback
Seja a lei de Faraday:
dt
dBANV epin
onde: Np é o número de espiras do primário, Ae é a área da secção transversal do núcleo e B é a densidade de fluxo magnético.
A derivada dB/dt pode ser aproximada por:
ont
B
t
B
dt
dB
Conseqüentemente,
D
BfAN
t
BANV sep
on
epin
com
s
on
T
tD
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Desse modo:
Estudo do transformador: cálculo do núcleo
Apêndice – Fonte Chaveada
sp
ine BfN
VDA
max
Considere o núcleo com o formato da Fig. abaixo,
Em que:
Ap – área ocupada pelo primário.Kw – fator de utilização da área do enrolamento.Aw – área da janela do núcleo.
Kp – fator de utilização do primário.
Assim:
wwpp AKKA
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Apêndice – Fonte Chaveada Estudo do transformador: cálculo do núcleo
Considere a relação:JAIN ppefp
onde J é a densidade de corrente no condutor e ipef é o valor eficaz da corrente no primário. Então,
wwppefp
p AKKJ
INA ou
JKK
INA
wp
pefpw
Manipulando-se as equações anteriores, pode-se escrever:
swp
pefinwe
wp
pefp
sp
inwe BfJKK
IVDAA
JKK
IN
BfN
VDAA
maxmax
Para o conversor flyback,
3(max)
DII ppef mas
D
II medpp
)((max)
2 assim,
DII medppef 3
4)(
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onde é o rendimento da fonte ( = 0.7 - pior caso), Pout é a potência de saída e Pin é a potência de entrada.
Consequentemente,
Apêndice – Fonte Chaveada Estudo do transformador: cálculo do núcleo
Desta forma,D
BfJKK
IVAA
swp
medpinwe 3
4)(
Seja Dmax = 0.45 (valor de projeto), então:
swp
medpinwe BfJKK
IVAA
)(77,0
Por outro lado,
out
medpinin
PIVP )(
swp
outwe BfJKK
PAA
1.1
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Apêndice – Fonte Chaveada Estudo do transformador: cálculo do núcleo
Considere as seguintes unidades:
Pout[W] – potência de saída;
J[A/cm2] – densidade de corrente;
fs[Hz] – freqüência de chaveamento;
B[T] – variação de fluxo magnético;
Assim:4
4101.1cm
BfJKK
PAA
swp
outwe
Estudo do transformador: escolha dos condutoresA área da seção reta do condutor é dado por:
J
IS pefcm
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Apêndice – Fonte Chaveada Estudo do transformador: exemplo numérico
Especificar o núcleo de uma fonte flyback em condução descontínua para:Pout = 60W, fs = 67kHz, Kp = 0.5, Kw = 0.4, J = 200A/cm2 e B = 0.16T
Solução: 44101.1cm
BfJKK
PAA
swp
outwe
43
4
54.116.010672004.05.0
10601.1cmAA we
A partir da tabela de núcleos EE, escolhe-se o núcleo E 42/15.
Estudo do transformador: cálculo do entreferroA energia armazenada no indutor, no instante ton, é:
BHVILW pp 2
1
2
1 2(max)
onde V é o volume do entreferro.
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Apêndice – Fonte Chaveada Estudo do transformador: cálculo do entreferro
Como:V
BW
BH
0
2
0 2
1
em que, sendo o comprimento do entreferro. Então:eAV
ee AB
WA
BW
20
0
2 2
2
1
2/gl
Núcleo de Ferrite - EE
A energia W pode ser obtida como segue:
sout
in WfP
P
Assim,
s
out
f
PW
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Apêndice – Fonte Chaveada Estudo do transformador: cálculo do entreferro
Condições de contorno para potência de saída A densidade de fluxo de saturação para o ferrite é da ordem de 0.3T. O ciclo de trabalho, inferior a Bmax, depende de fs. Quando fs aumenta, o valor de B deve diminuir para reduzir perdas. Deve-se garantir que quando Vin aumenta, D <= Dmax.
As restrições acima, podem ser descritas como segue:
sppoutpps
out fILPILf
P
2(max)
2(max) 2
1
2
1
Por outro lado,
(max)
(max)
(max)
(max)
(max)
(max)min D
fIL
TD
IL
t
ILV spp
s
pp
on
pp
Assim,
(max)min(max)(max)
(max)min2(max)
(max)
(max)min
2
1
2
1DVI
fI
DVfIP
fI
DVL p
pspout
spp
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Apêndice – Fonte Chaveada Estudo do transformador: cálculo do entreferro
Conseqüentemente, a corrente do primário pode ser dada por:
(max)min(max)
2
DV
PI outp
Para = 0.7 e Dmax = 0.45,
min(max)
35.6
V
PI outp
Exemplo numérico: seja uma fonte com as seguintes características;
Pout = 60W, fs = 67kHz, Vmin = 36V, Vmax = 76V, = 0.7
Solução:
AV
PI outp 6.10
36
6035.635.6
min(max)
Jf
PW
s
out 33
1028.110677.0
60
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Apêndice – Fonte Chaveada Estudo do transformador: cálculo do entreferro
Exemplo numérico: continuação da solução
mmAB
W
e
69.01018116.0
1028.11042262
37
20
mmlg 345.02
Estudo do transformador: enrolamento primárioSeja a relação:
(max)(max) 4.0
4.0p
ppp I
BNBIN
Exemplo numérico: continuação da solução
28.86.104.0
069.01600
pN • B (gauss) e (cm)
Com os dados do exemplo anterior,
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Apêndice – Fonte Chaveada Estudo do transformador: enrolamento secundário
A tensão do enrolamento secundário é dado por:
douts VVV onde Vd é a tensão sobre o diodo retificador.
Para que a desmagnetização seja assegurado:
onpoffss
p tVtVN
N
Seja o pior caso dado por:
(max)(max)(max) )( onponsss
ponsoff tVtTV
N
NtTt
Assim,
(max)
(max)(max)(max)
)1()1(
D
D
V
VNNDVDV
N
N
p
spsps
s
p
(max)
(max) )1()(
D
D
V
VVNN
p
doutps
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Apêndice – Fonte Chaveada Estudo do transformador: enrolamento secundário
Exemplo numérico: continuação da solução
Seja: Vout = 12V, Vd = 1V e Dmax = 0.45, então:
64.345.036
)45.01)(112(28.8
)1()(
(max)
(max)
D
D
V
VVNN
p
doutps
Enrolamento secundário pra múltiplas saídas:
Para cada saída, é empregada uma expressão como segue:
(max)
(max)
(min)
)( )1()(
D
D
V
VVNN
p
dnoutpsn
Sendo n um enrolamento qualquer secundário.