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8/17/2019 Ejercicios Resueltos de Simpon y Trapesoidal
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EJERCICIOS RESUELTOS DE SIMPON Y TRAPESOIDAL
CODIGOS
TRAPEZOIDAL
function s=traprl(f,a,b,M)
%input - f is the integrand input as string 'f'% - a and b are upper and lower limits of integration% -M is the number of subintervals%Output - s is the trapezoidal rule sumh=(b-a)./M
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UNIVERSIDADNACIONAL DE JAEN
“EJERCICIOS RESUELTOS DE SIMPSON Y
CURSO: METODOS NUMERICOS
DOCENTE: LIC.LENIN QUIÑONESHUATANGARIALUMNOS:
ELERA ZURITA FIORELA T. REQUEJO SALAZAR JOSE
MANUEL TOCTO SANCHEZ YULISSA.E
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s=! for "=#$(M-#) =a&h." s=s&feval(f) end s=h.(feval(fa)&feval(fb))./&h.s
SIMPSON
function s=simprl(f,a,b,M)
%*nput - f is the integrand input as a string 'f'% - a and b are upper and lower limits of integration% - M is the number of subintrevals%Output - s is the simsonp rule sumh=(b-a)./(.M)s#=!s=!for "=#$M
=a&h.(."-#)s#=s#&feval(f)endfor "=#$(M-#)=a&h.."s=s&feval(f)ends=h.(feval(fa).feval(fb)&+.s#&.s)./,
RESOLUCION DE EERCICIOS !RO!UES"OS# $REGL% "R%!E&OID%L 'SIM!SON
1. (i) approi!a"# #a$% i&"#'ra *i&' "%# $o!po*i"# "rap#+oi,a r# -i"% M/0.
(ii) approi!a"# #a$% i&"#'ra *i&' "%# $o!po*i"# *i!p*o&r# -i"% M1.
(a) ∫−1
1
(1+ x2)−1 dx (b) ∫0
1
(2+sin (2√ x))dx (c) ∫0.25
4
dx /√ x
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(d) ∫0
4
x2. e
− xdx (c) ∫
0
2
2 xcos ( x )dx (f) ∫0
π
sin (2 x)e− x dx
a) funtion =()
=#./(#&.0 )
return
trapr(*+, , , -) ans = #.1231
simpr(*+, , , .) s = #.1!4 ans = #.1!4
b) funtion =()
=&sin(.s5rt())
return
trapr(*+, -, , -)
ans = .413+
simpr(*+, -, , .) s = .4616 ans = .4616
c) funtion =()
=1./s5rt()
return
trapr(*+, -, /, -)
ans = *nf simpr(*+, -, /, .)
s = *nf ans = *nf
Página3
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0) funtion =()
=.ep(-) return
trapr(*+, -, /, -) ans = !.46++2
simpr(*+, -, /, .) s = !.464+ ans = !.464+
1) funtion =() =..os() return
trapr(*+, -, 2, -) ans = !.34,,!
simpr(*+, -, 2, .) s = !.6#164 ans = !.6#164
f) funtion =()
=sin(.).ep(-)
return
trapr(*+, -, pi, -) ans = !.,2261
simpr(*+, -, pi, .) s = !.,436 ans = !.,436
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a)
a)a)
a)
a)
a)
a)
a)
a)
funtion =()
=s5rt (#&6..0+)
return
trapr(*+, -, , -) ans = #.112
simpr(*+, -, , .) s = #.1#+1
ans = #.1#+1
b) funtion =()
=s5rt(#&(os()).0)
return
trapr(*+, -, pi34/, -) ans = #.!136
simpr(*+, -, pi34/, .) s = #.!,++
ans = #.!,++
c) funtion =()
=s5rt(#&ep(-.))
return
Página
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trapr(*+, -, , -) ans = #.#6,
simpr(*+, -, , .) s = #.#2!, ans = #.#2!,
a) f
u
n
ti
o
n
=#()
=.pi..0,.s5rt(#&6..0+)return
trapr(*+, -, , -) ans = ,.2++
simpr(*+, -, , .) s = .6!#+ ans = .6!#+
b) funtion =#()
=.pi.sin().s5rt(#&(os())0)
return
trapr(*+, -, pi4/, -) ans = .+#63
simpr(*+, -, pi4/, .) s = .4!!
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ans = .4!!c) funtion =#()
=.pi.ep(-).s5rt(#&ep(-.))
return
trapr(*+, -, , -) ans = +.414!
simpr(*+, -, , .) s = 1.!!+ ans = 1.!!+
SOLUCION
ET =−(b−a ) f '' (c )h2
12
7onde$
h=(b−a) M 88888888888.
b−a¿¿¿2¿
h2=¿
9ustituendo$
ET =−f '' (c )(b−a)3
12 M 2
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a3 M =1 , h=1 5 Int1r6alo [0,1 ]
f ( x )=C 1 x+C
0
f ' ' =0
ET =0
b3 Int1r6alo [0,1] $
f ( x )=C 2 x2
f ' ' =2C 2
si :C 2=1
ET =−112 (2)(1)
ET =−0.1666⋯
SOLUCION
ES=−f 4 (c )(b−a)5
180 M 4
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a3
M =1 , h=1
f ( x )=−C 3 x3+C 2 x
2+C 1 x+C 0 7 para [0,2 ]
f ' ( x )=−3C 3 x
2+2C 2 x+C 1
f ' ' ( x )=−6C 3 x+2C 2
f ' ' ' ( x )=−6C 3
f 4 ( x )=0
ParaC 4=0 $
ES=−0∗(−1−0)5
18014
ES=0………………….exacta
b3 M =1 , h=1
f ( x )=C 4 x4
7 para [0,2 ]
f ' ( x )=4C 4 x3
f ' ' ( x )=12C 4 x2
f ' ' ' ( x )=24C 4 x
f 4 ( x )=24C 4
ParaC 4=0 $
Página$
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ES=−15∗24 (0)
180(1 )
=0
ParaC 4=2
#
ES=−15∗24 (2 )
180 (1 ) =0.266…
SOLUCION
ET =5∗10−9
ET =−12
f ' ' (c )(b−a)h288888888
b−a¿¿¿2¿
h2=¿
ET =−112
f 2(c )(b−a)h2
ET =−112
f 2 (c ) (b−a )3
M 2
como : f 2 ( x )=( x−2)e− x
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reemplazamos en :
5∗10−9=−112
( x−2 ) . e− x (1 )3
M 2
5∗10−9=−112
.−2
M 2
M =√2
12(5∗10−9)=√
1
30∗10−9
M =5774
a) funtion =#()
=os()
return
trapr(*+, pi48, pi48, .99/)
ans = #.!!!!!
b) funtion =#()
=#./(1-)
return
trapr(*+, 2, :, .99/)
ans = !.+!1+3
c) funtion =#()
=.ep(-)
return
trapr(*+, -, 2, .99/)
ans = !.16,66
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SOLUCION
Es=−(b−a )5
. f 4
180 M 4
f 4 ( x )=( x−4 ) . e− x para x=0,h=1
Es=−(b−a )5 . ( x−4 ) . e− x
180 M 4
5∗10−9=−(−4 ) (e0 )(15 )
180 M 4
M =4
√4.15
(180)(5∗10−9)
M =46.02
2 M =92…………N de particiones
a) funtion =#()
=os()
return
simpr(*+, pi48, pi48, ;2) s = !.66661 ans = !.66661
b) funtion =#()
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=#./(1-)
return
simpr(*+, 2, :, ;2) s = !.+!1+, ans = !.+!1+,
c) funtion =#()
=.ep(-)
return
simpr(*+, -, 2, ;2) s = !.16,63
ans = !.16,63
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