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2009
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTARTIVAS
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA COMERCIAL
CURSO : ESTADISTICA DE NEGOCIOS
DOCENTE : RUBENS PEREZ M.
INTEGRANTES :
Mamani Chambilla Diani Yinet 0730455
Aguirre Flores Ana Paola 0730442
Cori Gonzales Maryluz 07-30464
Pozo Tintaya Magally Fiorella 0730467
Condori Bustinza Maribel 0730471
Acho Aquise Miriam 0730433
AÑO ACADÉMICO : 2º
TACNA-PERÚ
2009
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTARTIVAS
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA COMERCIAL
CURSO : ESTADISTICA DE NEGOCIOS
DOCENTE : RUBENS PEREZ M.
INTEGRANTES :
Mamani Chambilla Diani Yinet 0730455
Aguirre Flores Ana Paola 0730442
Cori Gonzales Maryluz 07-30464
Pozo Tintaya Magally Fiorella 0730467
Condori Bustinza Maribel 0730471
Acho Aquise Miriam 0730433
AÑO ACADÉMICO : 2º
TACNA-PERÚ
2009
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ESTADÍSTICA DE NEGOCIOS
EJERCICIO 1:
Los siguientes datos son los volúmenes en ml. de llenado de 16 botellas que se seleccionaron de un proceso de llenado para estudiar el volumen promedio: 506, 508, 499, 503, 504, 510, 497, 512, 514, 505, 493, 496, 506, 502, 509, 496. Si el volúmen de llenado de cada botella es una variable aleatoria Normal con una desviación típica σ = 5 ml., obtenga los intervalos de confianza estimados del 90, 95 y 99%, para la media de llenado de este proceso.
SOLUCIÓN:
n= 16
90, 95 y 99%
Al 90%
= 501.7
=505.8
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ESTADÍSTICA DE NEGOCIOS
RPTA: El grado de confianza es de 90% y el intervalo de confianza va de 501.7 ml. a 505.8 ml.
Al 95%
= 501.3
= 506.3
RPTA: El grado de confianza es de 95% y el intervalo de confianza va de 501.3 ml. a 506.2 ml.
Al 99%
= 500.525
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ESTADÍSTICA DE NEGOCIOS
= 506.975
RPTA: El grado de confianza es de 99% y el intervalo de confianza va de 500.525 ml. a 506.975 ml.
EJERCICIO 2:
Una muestra aleatoria de los salarios (en euros) por hora para nueve trabajadores es: 10.5, 11, 9.5, 12, 10, 11.5, 13, 9, 8.5. Si el muestreo se realizó sobre una población distribuida Normal, construya los intervalos de confianza estimados del 95% para los salarios por hora promedio para todos los trabajadores.
SOLUCIÓN:
n = 9 = ¿?
I = 9, 8098
I = 11,3102
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ESTADÍSTICA DE NEGOCIOS
Donde:
RPTA: Los extremos del intervalo de confianza son 9, 8098 y 11,3102. Es razonable concluir que la media proporcional se encuentra en este intervalo.
Asimismo señalamos (al 95% de seguridad) que el salario medico de los trabajadores es de 10.56 ya que se encuentra dentro de este intervalo.
EJERCICIO 3:
El precio de un determinado producto en distintas tiendas es distinto. Seleccionan, en forma aleatoria, 12 tiendas y se observa el precio del producto, siendo 3.01, 3.05, 2.99, 2.99, 3.00, 3.02, 2.98, 2.99, 2.97, 2.97, 3.02, 3.01. Suponiendo que el precio de este producto es una variable aleatoria normalmente distribuida, determine un intervalo de confianza del 99% para la varianza σ2.
SOLUCIÓN:
Tenemos 12 elementos de las cuales es factible calcular la media y su desviación estándar de las cuales resulta:
Media = x = 3.00
Desviación estándar = s = 0.02335
Mediante la formula de la distribución tenemos:
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ESTADÍSTICA DE NEGOCIOS
I = [x ±3 s]
I = [x ± 3s] = [3.00 ± 0.07]
RPTA:
I = [x ± 3s] = [3.00 ± 0.07]
EJERCICIO 4:
Dos hospitales desean comparar el tiempo promedio de espera (en días) para que sus pacientes sean operados. En cada hospital se anotaron los tiempos de espera de 100 pacientes seleccionados al azar. Las medias mues-trales son las siguientes:
x1 = 50.2 x2 = 52.9
Si se supone que el muestreo se llevó a cabo sobre dos poblaciones distribuidas Normales e independientes con desviaciones típicas.
σ1 = 10 σ2 = 12
Obtenga los intervalos de confianza estimados del 95 y 99% para la diferencia entre las medias del tiempo de espera.
SOLUCIÓN:
El mismo procedimiento del problema tres tenemos como datos:
n1 = 100 = n2… (1)
.x1= 50.2
.x2= 52.9
= 10; es la desviación estándar
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ESTADÍSTICA DE NEGOCIOS
= 12; es la desviación estándar
Se pide encontrar el intervalo de confianza para el 95 y 99 % mediante la formula tenemos;
Reemplazando tenemos:
I = [(50.2-52.9) ± Zα/2 [1.562]] … (1)
i) Con esta ecuación podemos encontrar el intervalo de confianza para el 95% tenemos ;
Zα/2 = 1.96
Luego I = [-2.70 ± 3.06]
ii) Con esta ecuación podemos encontrar el intervalo de confianza para el 99% tenemos ;
Zα/2 = 2.58 reemplazando en la ecuación (1)
I = [-2.70 ± 4.03 ]
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ESTADÍSTICA DE NEGOCIOS
EJERCICIO 5:
Se pretende comparar el rendimiento de dos maquinas que realizan el mismo trabajo. El comprador esta interesado en estimar de verdadera diferencia entre ellas. Para cada maquina se seleccionan 12 artículos y se estudian los resultados, que aparece en la siguiente tabla:
Maquina A MaquinaB
428
419
458
439
441
456
463
429
438
445
441
463
462
448
435
465
429
472
453
459
427
468
452
447
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ESTADÍSTICA DE NEGOCIOS
Si el muestreo se llevo a cabo sobre las dos distribuciones Normales e Independientes con varianzas desconocidas, obtenga los intervalos de confianza estimados del 99% para µS - µN suponiendo varianzas iguales y varianzas distintas.
SOLUCIÓN:
Maquina A : N1= 12 X1= 443.33 Sc1= 203.89
Maquina B: N2= 12 X2= 451.42 Sc2= 223.17
P [ L1 <= U1 – U2 <= L2 ] = 0.99 ∞ = 1% = 0.01
N1, N2 = 12, 12 ; N1, N2 <= 30T
Iµ1 - µ2 =[ (X1 – X2) + - T0 (√S1(N1 – 1) +S2(N2 – 1)/N1 +N2 – 2)(1/N1)+(1/N2)=1-∞
Iµ1 -µ2 = [-8.09 +- 16.82] = 0.99
RPTA:
Iµ1 -µ2 = [-24.91 <= U1 – U2 <= 8.73] =0.99
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ESTADÍSTICA DE NEGOCIOS
EJERCICIO 6:
Recientemente se han obtenido muestras aleatorias de los salarios de los trabajadores que han estudiado la I.T. Informática y los que han estudiado I.T. Industrial. Los datos son los siguientes:
n x (Sx)*2
Informática
Industrial
10
14
16250
15400
1187222.22
1352307.69
Obtenga un intervalo de confianza para el cociente de varianzas con un margen de error del 10%.
SOLUCIÓN:
Informática : N1=10 X1= 16250 (S1)*2= 1187222.22
Industrial : N2=14 X1= 15400 (S2)*2= 1352307.69 ∞ = 0.10
Iµ1 - µ2 =[ (X1 – X2) + - T0 (√S1(N1 – 1) +S2(N2 – 1)/N1 +N2 – 2)(1/N1)+(1/N2)=1-∞
Iµ1 - µ2 =[850+- 805.7959] = 0.90
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ESTADÍSTICA DE NEGOCIOS
RPTA:
Iµ1 - µ2 =[44.2011 <= µ1 - µ2 <= 1655.7959] = 0.99
EJERCICIO 7:
Un fabricante asegura que el porcentaje de ordenadores defectuosos es del 5%. El distribuidor decide comprobar la afirmación del fabricante seleccionando 200 ordenadores al azar y probándolos. ¿Deberá sospechar el distribuidor de la afirmación del fabricante si se descubren un total de 19 unidades defectuosas en la muestra? Utilice un nivel de confianza del 99%.
SOLUCIÓN:
n= 200
P (-2.58 < z < 2.58) = 0.99
Proporción de la muestra:
Calculando el I.C.:
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ESTADÍSTICA DE NEGOCIOS
RPTA: Si deberá sospechar de la afirmación del fabricante porque solo se cuenta con un intervalo de confianza .
EJERCICIO 8:
Un medico desea estimar la diferencia entre la proporción de hombres y mujeres, en edad madura, que fuman en exceso y que desarrollan un cáncer pulmonar en los siguientes cinco años. Para ello selecciona dos muestras, una de hombres y otra de mujeres verificando las condiciones anteriores. Los datos son los siguientes:
Calcule un intervalo de confianza al 95% para la diferencia entre las proporciones de enfermos. ¿Cuáles son los límites para el intervalo de confianza a un nivel de confianza del 99%?
SOLUCIÓN:
Tenemos:n1 = 100n2 = 110
x1 = 85 p1 = 85/100 = 0.85
x2 = 60 p2 = 60/110 = 0.54
Teorema. Si P1 y P2 son las proporciones muestrales de dos muestras aleatorias independientes de tamaño n1 y n2 que pertenecen a una clase de interés, entonces un intervalo de confianza aproximado del 100(1-) % para la diferencia de las proporciones verdaderas 1 - 2 es:
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ESTADÍSTICA DE NEGOCIOS
El intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre las proporciones de enfermos de cáncer, esta dado por:
El intervalo de confianza del 95% está dado por
¿Cuales son los límites para el intervalo de confianza a un nivel de confianza del 99%?
El intervalo de confianza del 95% está dado por :
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ESTADÍSTICA DE NEGOCIOS
EJERCICIO 9:
Los siguientes datos representan los tiempos de atención (en minutos) de una consulta médica para 20 pacientes seleccionados aleatoriamente: 9:8; 10:4; 10:6; 9:6; 9:7; 9:9; 10:9; 11:1; 9:6; 10:2; 10:3; 9:6; 9:9; 11:2; 10:6; 9:8; 10:5; 10:1;
10:5; 9:7. Si el tiempo de atención es una variable aleatoria Normal con media
y desviación típica = 0:6 minutos, ¿existe alguna razón para creer a un nivel de
0:05, que el tiempo de atención promedio es mayor de 10 minutos?
SOLUCIÓN:
formular hipótesis
H0: 10
H1: 10
= 0.05
Estadístico de prueba
Zc =
Zc =
ZC =
ZC = 70.04
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ESTADÍSTICA DE NEGOCIOS
RPTA: Se concluye el 5% que no existe alguna razón porque el tiempo de atención es 9:10
EJERCICIO 10:
El tiempo promedio de montaje de un artículo es de 5 horas. Para comprobarlo, se toma una muestra de 11 artículos y obtienen los siguientes resultados: 4:8; 5:6; 5:3; 5:2; 4:9; 4:7; 5:7; 4:9; 5:7; 4:9; 4:6. Si se supone que el tiempo de montaje se encuentra modelado en forma adecuada por una distribución Normal,
¿es cierto lo afirmado con anterioridad con = 0:02?
SOLUCIÓN:
Formular hipótesis
H0 =
H1 =
Estadístico De Prueba
n = 10 n 30 1
TC = (n- 1)
TC = (10-1)
TC = (9)
TC = 0.75 (9)
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ESTADÍSTICA DE NEGOCIOS
=0.01
0.09t(9) = 21.6667
RPTA: Tc = 0.75 era si acepta H0, se concluye que es cierto lo afirmado con
anterioridad
EJERCICIO 11:
En un proceso, la desviación típica en el volumen debe ser de dos litros. Los volúmenes de 25 artículos seleccionados al azar dieron como resultado una desviación típica maestral de 2:8 litros. Si los volúmenes se encuentran Normalmente distribuidos, determine si la varianza de estos es diferente del valor necesario. Empléese = 0:02.
SOLUCIÓN:
DATOS: SOLUCIÓN:
1. =4
n = 25; S = 2,8 L. 2.
X =
pH = =4 3.
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ESTADÍSTICA DE NEGOCIOS
4. Gráfico
0H1H1H
96%
2% 2%
085,101 =X 432 =X
5.-
6.- Rechazar ; No rechazar
7.- Rpta.: El proceso no sigue la desviación del proceso normal.
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ESTADÍSTICA DE NEGOCIOS
EJERCICIO 12:
Se pretende comparar el tiempo de funcionamiento de las bombillas de dos marcas distintas para descubrir posibles diferencias significativas entre ellas. Dichos tiempos de funcionamiento se distribuyen normalmente con varianzas 10000 y 12100, respectivamente. En idénticas condiciones, se estudia el tiempo de funcionamiento de 8 bombillas de cada marca:
Marca A Marca B
1010
980
880
900
1205
1060
870
990
1040
1000
870
965
1185
1030
860
990
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ESTADÍSTICA DE NEGOCIOS
Para un nivel de significación = 0:025 verifique la afirmación de que existe una diferencia significativa.
SOLUCIÓN:
X: t fraccionamiento de bombillas
Marca A Marca B
Verifique si t es de diferente significancia
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ESTADÍSTICA DE NEGOCIOS
Gráfico:
RPTA: NO SE RECHAZA Y SE RECHAZA
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ESTADÍSTICA DE NEGOCIOS
EJERCICIO 13:
Se desean comparar longitudes de tornillos de dos proveedores distintos. Dichas longitudes están distribuidas Normalmente en ambas proveedores, pero se desconocen sus varianzas, aunque se sabe que son iguales .Los datos son los siguientes:
EMPRESAS
A B
Media 3.45 3.51
S² 0.005 0.004
n 40 35
¿Hay diferencia entre las medias? (A suma que α = 0.05).
SOLUCIÓN:
Cuando los tamaños muestrales son grandes (n1 + n2 > 30), con n1 ≅n2
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ESTADÍSTICA DE NEGOCIOS
Entonces:
¿Hay diferencias entre las medias?
RPTA: La interpretación de este ejemplo sería que con un nivel de confianza del 95% la diferencia de longitudes de tornillos promedio esta entre 4.911 y 5.089, donde la empresa A produce más longitudes de tornillos que la empresa B. Es decir las medias son diferentes.
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ESTADÍSTICA DE NEGOCIOS
EJERCICIO 14:
Un inversor quiere analizar los riesgos asociados con dos diferentes mercados, A y B. El riesgo de un mercado dado se mide por la variación en los cambios diarios de precios. El invasor piensa que el riesgo asociado con el merado B es mayor que el mercado A. se obtiene muestras aleatorias de 21 cambios de precio diarios para el mercado A y 16 para el mercado B. se obtiene los siguientes resultados:
EMPRESAS
Mercado A Mercado B
= 0.3 = 0.4
= 0.25 = 0.45
Si se supone que las muestras provienen de dos poblaciones normales e independientes a un nivel de =0.05, ¿encuentra apoyo la creencia del inversor?
SOLUCIÓN:
MERCADO ”B” MERCADO “A”
H0
H1
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ESTADÍSTICA DE NEGOCIOS
=
= 0.335714285
RPTA: t calculada es igual 0.860995, la hipótesis nula no puede rechazarse para el 95% de nivel de confianza.
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ESTADÍSTICA DE NEGOCIOS