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UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIASFACULDAD DE INGENIERIA
CARRERA DE INGENIERIA CIVIL
DISEÑO DE VIGAS A FLEXION
Univ.: PACO VILLCA CLADIMIR
DISEÑO A FLEXION
1.VIGAS A FLEXIONPROCESO DE PLASTIFICACION
HIPOTESIS DE LA TEORIA ELASTICA
• El esfuerzo es proporcional a la deformación unitaria
• Las secciones se mantienen planas antes y después de la flexión
𝑓𝑏 =𝑀 ∙ 𝑦
𝐼 𝑓𝑏 =𝑀
𝑆
Esfuerzo:S=I/y Modulo de sección
Secciones típicas de miembros en flexión
Canal Viga W Viga I armada Secciones armadas
Secciones abiertas
Usos de miembros en flexión
FACTOR DE FORMA EN SECCIONES RECTANGULAR
El momento de fluencia My El momento plástico Mp
𝑀𝑝
𝑀𝑦=𝑍
𝑆= 1,5
Z : módulo de sección plásticoS : módulo de sección Elástico
varía de 1.1 a 1.2 para secciones W
ANALISIS DE RANGO ELASTICO
𝑛 −3
2𝑚 = 1
ANALISIS DE RANGO PLASTICO
𝑛 −3
2𝑚 = 1 rango Elástico 𝑚 = 1 − 𝑛2 rango Plástico
* FALLA• FALLAPLASTICA
• FALLAELASTICA
−1
−1
1
1
−2/3
2/3
𝑛
𝑚
1.1. Diseño de Vigas por Momentos.
• Se supondrá, en un último caso, quelas vigas está soportadas a intervaloscada vez más grandes. ZONA 3
• Se supondrá primero que las vigastienen soporte lateral continuo ensus patines a compresión. ZONA 1
• Posteriormente se supondrá que las vigas están soportadas lateralmente a intervalos cortos. ZONA 2
1.1.1. ZONA 1 : pandeo plástico
Lb
1.1.2. ZONA 2 : pandeo Inelástico Lp<= Lb <= Lr
Mr: Momento en estado Elástico
S : módulo Elástico de secciónBF: es un factor dado en la tabla
Fr: Esfuerzo residual del patínFr = 10 ksi para secciones laminadasFr = 16.5 ksi para secciones construidas.
Momento plástico𝑀𝑝 = ∅ ∙ 𝑍𝑥 ∙ 𝐹𝑦
Lb
1.1.3. ZONA 3 : Pandeo Elástico Lb > Lr
𝐶𝑏 = 1,75 − 1,05 ∗𝑀1𝑀2+ 0,3 ∗
𝑀1𝑀2
2
< 2,3
Momento de pandeo
𝑀𝑐𝑟 = 𝐶𝑏𝜋
𝐿𝑏𝐸 ∙ 𝐼𝑦∙ 𝐺 ∙ 𝐽 +
𝜋 ∙ 𝐸
𝐿𝑏
2
∙ 𝐼𝑦 ∙ 𝐶𝑤
E: Modulo de elastisidadG: Modulo elasticidad al corte 11200 ksiJ: ctte de torcion in4Cw: ctte de alabeo in6Lb: Long de padeo
𝑀1𝑀2
Donde M1< M2 Son momentos en los extremos de la viga
+ 𝐶𝑢𝑟𝑣𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜𝑏𝑙𝑒
− 𝐶𝑢𝑟𝑣𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒
Mto resistente
1.2. DEFLEXIONES
∆𝑎𝑚𝑑 > ∆
AISC-LRFD para deflexiones máximas en vigas W, M, HP, S, C y MC
LRFD ∆𝑎𝑚𝑑 =𝐿
360cuando solo se considera cargas vivas
LRFD ∆𝑎𝑚𝑑 =𝐿
240cuando solo se considera (cargas vivas+carga muerta)
donde L está en pies e Ix en pulgadas4.
𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅𝐸𝑆 𝐷𝐸 𝐶1
1.3. CORTANTE
Esta área del alma, Aw, es igual al peralte total de la sección, h, multiplicado por el espesor del alma, tw.
∅𝑣𝑉𝑛 > 𝑉𝑢
𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 > 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
Fluencia del alma. Todos los perfiles W y C delmanual del AISC-LRFD quedan en estaclasificación:
Fyw:36ksi fluencia del almaAw: área del almah: altura del almatw: espesor del alma
2. FLEXION BIAXIAL O ASIMETRICA
El AISC-LRFD proporciona
∅𝑏 = 0,9
1.2D+1.6S
0.8W15°
x
y
15°
Se presenta en correas en techos
3. FUERZA AXIAL-FLEXION
Las mismas ecuaciones nos sirven para:
tensión axial y flexión
𝐹𝑙𝑒𝑥𝑜𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑐𝑖𝑜𝑛
Pu: Carga axial solicitanteMu: Momento solicitante en dicho ejeØPn: Carga axial resistenteØMn: Momento resistente en dicho eje
3.1. Momentos de Primer y Segundo Orden
𝑀2 = 𝑀𝑙𝑡 (mto debido a cargas laterales +Mto debido a 𝑃𝑢 ∙ ∆)
𝑀2 = 𝑀𝑛𝑡 (mto debido a cargas gravitatorias +Mto debido a
𝑃𝑢 ∙ 𝛿 de flexion)
El AISC-LRFD especifica que el momento final que estima los momentos de primer y segundo orden en un miembro sometido a flexo compresión es:
B2 : es el factor de amplificación quetoma en cuenta los efectos PΔ.
B1 : es el factor de amplificación que toma en cuenta los efectos Pδ.
3.2. Factores de amplificación B1 y B2
𝑃𝑢: 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑃𝑒: 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑢𝑙𝑒𝑟 𝑃𝑒 =𝜋2 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼
(𝐾 ∙ 𝐿)2
𝐵1 =𝐶𝑚
1 −𝑃𝑢𝑃𝑒
≥ 1
𝐵2 =1
1 − 𝑃𝑢 𝑃𝑒
𝑃𝑢 : 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑃𝑒 : 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑢𝑙𝑒𝑟
3.3 Factor de modificacion de momentos Cm
𝐶𝑚 = 0,6 − 0,4𝑀1𝑀2
𝑎). Cm = 0.85 para miembros con extremos restringidos.
𝑏). Cm =1.0 para miembros con extremos no restringidos..
𝑃𝑂𝑅𝑇𝐼𝐶𝑂 𝑁𝑂 𝐴𝑅𝑅𝐼𝑂𝑆𝑇𝑅𝐴𝐷𝑂 (𝑇𝑅𝐴𝑆𝐿𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐴𝐿) 𝑃𝑂𝑅𝑇𝐼𝐶𝑂 𝐴𝑅𝑅𝐼𝑂𝑆𝑇𝑅𝐴𝐷𝑂 (𝑁𝑂 𝑇𝑅𝐴𝑆𝐿𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐴𝐿)
𝑀1𝑀2
+ 𝐶𝑢𝑟𝑣𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜𝑏𝑙𝑒
− 𝐶𝑢𝑟𝑣𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒
Donde M1< M2 Son momentos en los extremos de la viga
Relación del menor al mayor momento
𝐶𝐴𝑆𝑂1