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8/18/2019 Diapositivas Word Mann Whitney
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Diapositiva 1
PRUEBA DE MANN-
WHITNEY PRESENTADO POR :
- BENAVENTE RODRIGUEZ, DANIELA
- MAMANI LOZANO, MARY
- MEZA MALQUI, ROSA
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LA PRUEBA U DE MANN - WHITNEY
• La prueba U de Mann-Whitney (también llamada
de Mann-Whitney-Wilcoxon, prueba de suma derangos Wilcoxon, o prueba de Wilcoxon-Mann-Whitney) es una prueba no paramétrica con lacual se identifican diferencias entre dospoblaciones basadas en el análisis de dosmuestras independientes, cuyos datos han sidomedidos al menos en una escala de nivel ordinal.
• Es la versión no paramétrica de la prueba t deStudent.
1. DEFINICIONES IMPORTANTES
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LA PRUEBA U DE MANN - WHITNEY
• Consiste en ordenar las (n1+n2) observaciones de acuerdo con su magnitud y
contar el número de observaciones de la muestra A, por ejemplo,que preceden acada observación de la B, así resulta el estadístico U que es la suma de estasenumeraciones.
Muestras pequeñas (n1+n2≤ 20) Muestras grandes
(U e s la s uma de los rangos asignados a
la muestra 1)
Ha y tablas para este caso de m uestras
pequeñas.
Si la muestra es relativamente grande, se
puede efe ctuar l a a pro xi ma ci ón a l a
di stribución normal.
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2. PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR LA PRUEBA DE MANN -
WHITNEY
Paso 1:
• Formulación de las hipótesis.
• Determinar el tamaño de las muestras (n1+n2) .
• Si n1+ n2 son m enores o iguales que 20, se consideran muestras pequeñas.Pero si s on mayores que 20, se consideran muestras grandes.
Paso 2:
• Arregl ar los datos en rangos del menor al mayor valor.
• En ca so d e que existan ligas o e mpates de rangos iguales, se deberán detectar para
un ajuste posterior.
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POR EJEMPLO:
AREQUIPEÑOS:16,11,14,21,18,34,22,7,12,12.
LIMEÑOS:12,14,11,30,10.
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Paso3:
• Calcular los valores de U1 y U2 , de modo que se elija el más pequeño para
comparar con los valores críticos de U Mann- Whitney de la tabla de probabilidadesasociadascon valores pequeños como los de U en la prueba de Mann-Whitney.
• En caso de muestras grandes, calcular el valor Z, pues en estas condiciones sedis tribuye normalmente.
Paso4:
• Decidir si no se rechaza o se rechaza la hipótesisnula.
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PRUEBA U DE MANN - WHITNEY
MUESTRAS PEQUE ÑAS
• La fórmula es la siguiente:
∑R1
∑R2
U1 y U2 = valores del estadístico de U Mann - Whitney
n1 = tamaño de la muestra del grupo1
n2 = tamaño de la muestra del grupo2
∑R1 = sumatoria de los rangos del grupo1
∑R2 = sumatoria de los rangos del grupo2
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Se llevó a cabo un estudio que analiza la frecuencia
del pulso e n dos grupos de personas de edadesdiferentes, después de diez minutos de ejerciciosaeróbicos.
Los da tos resultantes se muestran a continuación:
• ¿Tuvieron diferencias significativas las frecuenciasde pulso de ambos grupos?
Edad 40-44 Edad 16-20
140 130
135 166
150 128
140 126
144 140
154 136
160 132
144 128
136 124
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EJERCICIO 1:
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Formulación de la hipótesis:
Ho: Las distribuciones de frecuencias relativas de poblaciones A y B soniguales.
Ha: Las distribucionesde frecuenciasrelativaspoblacionales no son iguales
Ho: Me = Me
Ha: Me1 ≠Me2
Me1 ,Me2 = Medianas de las poblaciones
Paso 1:
Diapositiva 10
Se promedian
las posiciones
para el caso de
que sean
iguales
∑R1
∑R1 y ∑R2
suma de
rangos
∑R2
Ordenando los datos y as ignándoles el (rango) de suposición relativa se tiene:
Paso 2:
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Como =10 y
= 9 => 10+9=19 <= 20 es una muestra pequeña.
∑R1=130.5 ∑R2 = 55.5
Paso 3:
=14.5
55.5 =79.5
El menor de las dos es U1.
∑R1
∑R2
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Calculo del valor critico de Uo
Con un alfa = 0.05
n1=10 n2 = 9
De la tabla de Mann-Whitney
El valor de la tabla es: 76
Calculando Uo :
= 24
Para alfa = 0.05 el valor de Uo=24
Si Ua < Uo se rechaza la Ho
Como Ua < 24 => 14.5 < 24
Se rechaza la hipótesis Ho de que las medianas son iguales.
Estadísticamente existe una diferencia significativa entre los dos grupos de edad.
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Diapositiva 13
PRUEBA U DE MANN - WHITNEY MUESTRAS GRANDES
La fórmu la es la siguiente:
U1 y U2 = valores estadísticos de U Mann – Whitney
= Media de Mann - Whitney
= Desviación estándar de Mann – Whitney
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EJERCICIO 2:
De una universidad s e ha seleccionado dos muestras de 10 estudiantes de dos
facultades diferentes y se quiere saber si l as edades de ambos grupos son iguales.
Se conoce la sumatoria delos dos rangos
Ho: Las distribuciones de frecuencias relativas p oblaciones de
las edadesde lasA yB s on iguales
Ha: Las distribuciones de frecuencias relativas poblacionales de
la s edades nos on iguales
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Diapositiva 15
Utilizando el estadístico Z y la distribución normal se tiene:
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Con Uay Ub se tiene:
P(Za) = 0.003681
P(Zb) = 0.012874
0.012874
P(tota l) = 2*0.012874 = 0.025748 men or α = 0.05
Da do que p < 0.05, recha zamos la hipótesis nula .
Esta dísticamente existeuna diferencia significativa entre losdos grupos de edad.