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Resumen
El presente trabajo describe la herramienta computacional desarrollada por CoDyPower (CDP) para la planifi cación automática óptima de grandes redes eléctricas de distribución. El objetivo principal es el diseño de redes eléctricas que minimicen el coste económico de la instalación y operación. La función de coste a optimizar tiene en cuenta el número y tipo de subestaciones, la longitud y tipo de conductores, la instalación de líneas aéreas o subterráneas y los costes de operación y pérdidas en un horizonte temporal dado. La optimización considera la geometría de las calles, los catálogos de transformadores y cables disponibles para el proyecto, las restricciones de distancias, caídas de tensión, corrientes y potencias máximas. Debido al carácter computacional NP-hard del problema, el software aplica estrategias de inteligencia artifi cial y de estadística, fraccionando el problema en etapas de macro y micro optimización. Con ello se encuentra un camino viable de cálculo en tiempos de computación accesibles. Además, los algoritmos propuestos son capaces de encontrar soluciones multi-circuito para cada transformador. El presente trabajo muestra también la aplicación del software CDP al diseño y planifi cación de las redes eléctricas de distribución de baja y media tensión del Centro histórico de Quito, con unos 20.000 usuarios. Los resultados obtenidos cumplen todas las especifi caciones y reducen en aproximadamente un 40% el coste inicialmente estimado.
Palabras clave—Redes eléctricas de distribución, Planifi cación óptima, Inteligencia artifi cial, Ciencias de la computación.
Abstract
This paper introduces the computer program developed by CoDyPower (CDP) for automatic planning of large electrical distribution networks. The main objective is the design of electrical networks that minimize the economic cost of the installation and operation. The cost function to be optimized takes into account the number and type of transformers, the longitude and type of cables, the type and cost of overhead/underground lines, and the operating costs in a given time window. The optimization deals with the street geometry and the catalog of available transformers and cables. It considers distance constraints, voltage and current limits and maximum power. Due to the NP-hard character of the computational problem, the software applies artifi cial intelligent strategies and statistics. It splits the problem into macro and micro optimization sub-tasks, fi nding a feasible calculation technique for a practical computational time. Moreover, the proposed algorithms are able to fi nd multi-circuit solutions per transformer. The CDP software is applied to the automatic planning of the low and medium voltage electrical distribution networks for the Historic Center of Quito, with about 20,000 consumers. The achieved solution meets all the specifi cations and reduces by 40% approximately the initial estimated cost.
Index terms— Electrical distribution networks, Optimum planning, Artifi cial intelligence, Computer science.
Aplicación Práctica / Practical Issues
Recibido: 21-10-2015, Aprobado tras revisión: 24-12-2015. Forma sugerida de citación: García-Sanz, M. y Otorongo, M. (2016). “Planifi cación y Diseño Automático Óptimo de Grandes Redes Eléctricas de Distribución: Aplicación al Centro Histórico de Quito”. Revista Técnica “energía”. No 12, Pp. 157-166. ISSN 1390-5074.
Planifi cación y Diseño Automático Óptimo de Grandes Redes Eléctricas de Distribución: Aplicación al Centro Histórico de Quito
M. García-Sanz1 M. Otorongo2
1University y CoDyPower LLCE-mail: mario@codypower.com
2Empresa Eléctrica de Quito, EEQE-mail: mrotorongo@hotmail.com
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1. INTRODUCCIÓN
La planifi cación de una red eléctrica de distribución tiene como objetivo principal el diseño óptimo de las instalaciones necesarias para suministrar energía eléctrica a un conjunto de cargas distribuidas en un área geográfi ca dada. Ello conlleva la selección del número y ubicación geográfi ca de los centros de transformación, del tipo y número de transformadores, del tipo y longitud de cables necesarios para conectar los consumidores a los centros de transformación, y de la obra civil necesaria para la instalación. El diseño debe también respetar los límites de caída de tensión y las máximas distancias, potencias y corrientes permitidas. La optimización del diseño se defi ne en términos económicos, incluyendo los costes de instalación y operación de la red eléctrica en un horizonte de tiempo dado.
La red eléctrica de distribución tiene habitualmente una topología radial, desde los centros de transformación a los consumidores en su parte de baja tensión, o desde las subestaciones a los centros de transformación en su parte de media tensión [1], [2]. Los algoritmos de planifi cación pueden aplicarse a ambos problemas.
El problema de optimización comporta una gran complejidad debido al crecimiento no-polimonial del tiempo de cálculo con el número de usuarios de la red. El enorme número de posibles combinaciones y soluciones hace que los algoritmos de planifi cación planteados en la literatura para grandes redes utilicen habitualmente algoritmos heurísticos. En particular, diversos autores han propuesto métodos de algoritmos genéticos con formulaciones multi-objetivo [3], algoritmos evolutivos [4]-[5], estrategias fuzzy [6], métodos de búsqueda Tabú [7], de colonia de hormigas [8], y de métodos estadísticos de tipo cluster [9].
El presente trabajo describe la herramienta computacional desarrollada por CoDyPower (CDP) para la planifi cación automática óptima de redes eléctricas de distribución [10]. El objetivo principal es la búsqueda de un diseño de red eléctrica que minimice el coste económico del proyecto completo, teniendo en cuenta el número, ubicación geográfi ca y tipo de subestaciones, la longitud y tipo de conductores, la instalación de líneas aéreas o subterráneas y los costes de operación y pérdidas en un horizonte temporal dado. La optimización considera la geometría de las calles, los catálogos
de transformadores y cables disponibles, y las restricciones de distancias, caídas de tensión y corrientes y potencias máximas.
El trabajo detalla también la aplicación del nuevo software al proyecto coordinado por la Empresa Eléctrica de Quito (EEQ) de diseño de la red eléctrica de distribución de baja y media tensión del Centro Histórico de Quito (CHQ).
2. MÉTODO DE PLANIFICACIÓN ÓPTIMA
La herramienta computacional de diseño óptimo de redes eléctricas de distribución CDP está concebida para calcular de modo automático el diseño de grandes redes eléctricas de distribución. Esta sección resume el método de optimización desarrollado, incluyendo (2.1) la descripción de los objetivos y principales difi cultades a resolver, (2.2) la función de coste a minimizar, (2.3) el conjunto de restricciones de cálculo del problema, y (2.4) los métodos computacionales aplicados.
2.1. Objetivos
El objetivo principal de la herramienta CDP es la búsqueda de un diseño de red eléctrica que minimice el coste económico del proyecto completo, incluyendo los costes de instalación y de operación.
El problema computacional del cálculo es de tipo NP-completo: NP es el acrónimo en inglés de non-deterministic polynomial time (“tiempo polinomial no determinista”). Ello signifi ca que no existe un algoritmo capaz de encontrar soluciones óptimas en un tiempo polinomial. En otras palabras, el tiempo necesario para encontrar una solución óptima crece con el número de variables de modo más rápido que un polinomio.
La herramienta computacional CDP de diseño óptimo de redes eléctricas de distribución trata de modo práctico el carácter NP-completo del caso. Para ello aplica la estrategia computacional “divide-and-conquer”, dividiendo el problema en dos etapas: macro-optimización y micro-optimización. Con ello se encuentra un camino viable de búsqueda de sub-óptimos/óptimos en tiempos de computación accesibles.
La herramienta es aplicable a topologías eléctricas en forma radial o de árbol, donde el fl ujo de potencia circula unidireccionalmente desde un nodo raíz (centro de transformación) hacia los
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usuarios. Supone también una con red trifásica equilibrada en sus fases.
2.2. Función de coste
El objetivo fi nal de la herramienta computacional es encontrar un diseño de la red eléctrica de distribución que minimice la función de coste CTotal, tal que,
1 1
1 1
i
i
i
xx
xx
Total
CT
obraCivil
nmz ni perdTraf
miniZonas islasncir ntj i conductores
perdLincircuitos tramosk xx k i j
CC
C
C
C
C= =
= =
=
+
+ + +
∑ ∑
∑ ∑
(1)
donde se tienen cinco sumatorios anidados:
a) para todas las mini-zonas propuestas por la macro-optimización: j = 1,2,… nmz
b) para todas las islas de cada mini-zona: i = 1,2,…ni
c) para los todos circuitos de cada isla: k = 1,2,…ncir
d) para los tramos de cada circuito: xx = 1,2,…nt
e) para los todos años en el horizonte de estudio: yy = 1,2,… Ym
y donde se defi nen cinco variables principales:
· CCT_i = coste completo del centro de transformación (CT) de la isla i [$]. Incluye el coste de los transformadores del CT, el coste de toda la aparamenta eléctrica del CT y el coste de la obra civil necesaria para albergar el CT. Los algoritmos seleccionan el CT más apropiado del catálogo de CTs defi nido en el fi chero de entradas.
· CobraCivil_i = coste de la obra civil de la isla i [$]. Puede ser de carácter subterráneo o aéreo. Incluye las obras, zanjas, postes, etc, requeridos para unir los consumidores con el CT de la isla. Esta variable no incluye los conductores eléctricos. Si se traza un grafo que una el CT con todos sus consumidores, el coste de la obra civil se calcula multiplicando la distancia (km) de dicho grafo por el coste unitario ($/km) de la obra civil.
· Cconductores_xx = coste de los conductores del tramo xx [$]. Se tienen en cuenta: (a) los
costes fi jos representados por la inversión necesaria en cada uno de los conductores, realizada al inicio del período de estudio; y (b) los costes variables, representados por los costes asociados a las pérdidas de energía y potencia, que dependen de la corriente que circula por cada conductor, y que se producen durante todo el horizonte de estudio. Para poder sumar los costes que se producen en los distintos años se recurre al valor actual neto (VAN), también conocido como valor presente. En él se incluyen los costes de inversión y operación de cada tipo de conductor, la depreciación, el valor residual de los conductores, la tasa de descuento, que identifi ca el riesgo del proyecto, y la tasa de impuesto. Así, el valor actual neto de un determinado conductor c por km (VANcondc,km) es una función que varía con respecto a la corriente que lo atraviesa, tal que,
, ,
,
0
1
(1 )
c c
c
cond km cond km
cond kmc yy
Ym yyyy
anosyy
VAN CosteCond
CosteCondCL ( tasaImp) tasaImp valorR
vidaDep
rate=
= +
− − −
+∑
(2)
Todos los tramos (xx = 1,2,… nt) del circuito k tienen el mismo tipo de conductor c. Una vez el algoritmo de optimización elija el tipo de conductor c para el circuito k, el coste de los conductores del tramo xx se calcula multiplicando el valor actual neto del conductor c por km (VANcondc,km) por la longitud en km del tramo xx, tal que:
_ , ( )ccond kmconductores tram xx o xx VAN longKMC ×= (3)
La expresión (2) del valor actual neto del conductor c por km (VANcondc,km) tiene las siguientes variables:
CosteCondcondc,km: es la inversión inicial para el conductor tipo c por km. Se calcula multiplicando el coste por km del tipo de conductor por el número de cables nCab de este tipo seleccionados por el algoritmo para el circuito.
nCab: es el número de cables seleccionados por el algoritmo para el circuito. Esta limitado por el valor introducido en el fi chero de entradas, de modo que 1 ≤ nCab ≤ nCaMaxR.
García-Sanz et al./ Planifi cación y Diseño Automático Óptimo de Grandes Redes Eléctricas de Distribución: Aplicación al Centro histórico de Quito
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CLc: es el coste por km de las pérdidas anuales del conductor c en el año yy para un valor de corriente I. Responde a la siguiente expresión:
c c cCL CPE CPP= + (4)
Donde CPEc: es el coste por km de las pérdidas de energía del conductor tipo c el año yy, [$]:
(5)
CPPc es el coste por km de las pérdidas de potencia del conductor tipo c el año yy, [$]:
(6)
y siendo:Tabla 1: Parámetros
roEPrecio de la energía en factor CPE, [$/kWh].
roP Precio de potencia en CPP, [$/(kW mes)].
Icyy
Corriente que atraviesa conductor tipo c [A].
rckm Resistencia (ohm/km) del conductor tipo c.
fc1
Factor de carga para pérdidas de energía. CPEc se calcula como fc1 = fcbase
exp1.
fc2
Factor de carga para pérdidas de potencia. Lenergía,xx se calcula: fc2 = ap1 fcbase + ap1 fcbase
2.
fexpFactor de expansión de pérdidas de potencia en alta tensión, en horas punta.
fconFactor de coincidencia en alta tensión de las demandas presentes en la punta del sistema.
rate: es la tasa de descuento (discount rate).
tasaImp: es la tasa de impuestos (tax rate).
vidaDep: es el horizonte de tiempo en años para el cálculo de la depreciación del conductor y el valor residual.
Ym: es el número de años de cálculo.
valorRyy: es el valor residual del conductor al fi nal del horizonte de cálculo, en el último año (año Ym).
Se calcula según la siguiente expresión:
,,
1 00
cc
y
cond kmcond k
y
m
yy
CosteCond YmCost
año to Ym valorR
año Ym val
eCondvidaDep
orR
= −
×
→
→
=
=
−
=(7)
La Fig. 1 muestra el cálculo de VAN realizado por el software de optimización para cada conductor c, a partir de un catálogo de seis conductores, y en función de la corriente I que los atraviesa. La fi gura muestra también el caso óptimo (envolvente de mínimos) para cada intervalo de corriente.
0 100 200 300 400 500 60020
40
60
80
100
120
140
160
180
Intensidad (A)V
alor
Act
ual N
eto
(K$/
Km
)
VAN de cada conductor y Envolvente de minimos (K$/Km)
Figura 1: VAN de cada conductor y envolvente de mínimos
· CperdLin_xx = coste de las pérdidas de energía de las líneas del tramo xx para todo el horizonte temporal de estudio [$]. Las pérdidas de potencia activa LactPower,xx (por efecto Joule) para cada tramo xx son,
(8)
(9)
Donde:
LactPower,xx son kW, Rxx es la resistencia monofásica tramo xx en ohmios. Una vez elegido el tipo de conductor c, esta se calcula multiplicando rckm por longitud de tramo en km. Ss1f, Ps1f, Qs1f son las potencias aparente, activa y reactiva monofásicas en el nodo s respectivamente, al comienzo del tramo xx: Ss3f es la potencia aparente trifásica en el nodo s, VsLN es el voltaje línea-neutro monofásico en el nodo s, VsLL es el voltaje línea-línea trifásico en el nodo s. Multiplicando las pérdidas de potencia activa LactPower,xx (kW) por el número de horas del año (8760 horas), y por el factor de carga fc2, ya que el sistema no está al 100% de carga durante todas las horas del año, sino un porcentaje de horas del mismo según fc2, se tiene que las pérdidas medias de energía el tramo xx, Lenergía,xx, son:
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, 2 ,8760energia xx actPower xxL fc L= (10)
donde fc2 es el factor de carga para pérdidas de potencia. La expresión Lenergía,xx se calcula como fc2 = ap1 fcbase + ap1 fcbase
2.
Las pérdidas de energía Lenergía,xx representan energía que no se vende. Sin embargo esa energía es comprada igualmente por la distribuidora al generador. Por tanto, estas deben ser valoradas al precio de venta de energía del generador al distribuidor. Si se considera que existe un crecimiento de la demanda, y por tanto pérdidas distintas para cada uno de los años del horizonte de estudio, entonces se debe utilizar el método de valor actual neto para contabilizar todas las pérdidas al mismo coste actual, con lo que el coste de pérdidas de energía CperdLin_xx para el tramo xx es:
(11)
donde:
CperdLin_xx: es el coste total de las pérdidas de las líneas en el tramo xx para todo el horizonte de estudio (Ym años) [$].· CostEn: es el coste unitario de la energía [$/
kWh].nt: el número de tramos del circuito (xx = 1,2… nt).Ym: años del horizonte de estudio (yy = 1,2,… Ym).gg: es la tasa anual de crecimiento de las pérdidas.rate: es la tasa de descuento anual.Lenergia,xx: pérdidas de energía anuales del tramo xx el año base [kW], calculadas según (10).
· CperdTraf_i: es el coste de las pérdidas en el transformador de la isla i para todo el horizonte de estudio (Ym años) [$]. Se calculan según las ecuaciones (12) a (14). NLLi es el factor de pérdidas de vacío del transformador en % por kVA nominal, LLi es el factor de pérdidas en carga del transformador i en %, FC es el factor de carga por unidad del transformador (típicamente 0.30).
(12)
(kVA) /100 8760i
i i
PerdVacioTrafoPotNominalTrafo NLL
=
× × [kWh/año] (13)
2 (kW) /100 8760i
i i
PerdCargaTrafo
FC PotActTrafo LL
=
× × × [kWh/año] (14)
2.3. Restricciones
El problema de optimización del diseño de la red eléctrica de distribución busca la minimización de la función de coste CTotal descrita en la sección anterior, sujeta a un conjunto de restricciones en distancias máximas, tensiones mínimas, corrientes máximas, número de cables por circuito, potencia instalada y obra civil. Todos los circuitos de la red eléctrica deben cumplir la restricción de distancia máxima entre el centro de transformación y la punta fi nal del circuito (15). Todos los nodos de la red eléctrica deben cumplir la restricción en tensión (16), donde vnodo es la tensión de nodo y vMin la restricción. vMin se calcula a partir de la tensión del secundario del trafo y el porcentaje máximo de caída de tensión permitido. Todas las ramas de la red eléctrica deben cumplir la restricción en intensidad (17), donde iMax depende del tipo de conductor y número de conductores por fase y está defi nida en amperios por fase.
distancia_CT_puntaCircuito ≤ dMax (15)
vnodo ≥ vMin (16)
irama ≤ iMax (17)
A la vez de asegurar el cumplimiento de las tres restricciones anteriores (dMax, vMin, iMax), los algoritmos de optimización tratan también de minimizar la potencia instalada. Como la potencia disponible en el catálogo de centros de transformación es discreta (por ejemplo trafos de 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 500, 630 y 750 kVA), será necesario buscar las islas solución (clusters de usuarios asociados a cada isla, teniendo en cuenta también los coefi cientes de simultaneidad) que más se ajusten a esos números discretos, y cumpliendo:
potenciaIsla ≤ potenciaCT (13)
García-Sanz et al./ Planifi cación y Diseño Automático Óptimo de Grandes Redes Eléctricas de Distribución: Aplicación al Centro histórico de Quito
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Finalmente los algoritmos de optimización tratan también de minimizar la obra civil a ejecutar. En cada isla se busca maximizar el ahorro de la longitud de obra civil, tal que:
ahorro de obra civil = distInstalacion – distCalles (19)
2.4. Métodos computacionales
El software de optimización CDP utiliza métodos de agrupamiento o formación de clusters K-means [11], algoritmos de cálculo de árbol de distancias mínimas de tipo Dijkstra y Prim [12],[13], y técnicas de inteligencia artifi cial. Los algoritmos de Dijkstra son más lentos, pero pueden dar mejores resultados en ciertas condiciones. Los algoritmos de Prim son más rápidos, y son muchas veces sufi cientes. Debido a las múltiples iteraciones del software de optimización, los algoritmos de Dijkstra y Prim se aplican en diversas ocasiones dentro de cada bucle de micro-optimización.
3. DISEÑO ÓPTIMO DE LA RED ELÉCTRICA DEL CENTRO HISTÓRICO DE QUITO
El software CDP se aplicó a la planifi cación y diseño óptimo de las redes eléctricas de distribución de baja y media tensión del Centro histórico de Quito (CHQ), en coordinación con la Empresa Eléctrica de Quito (EEQ). Las Figs. 2 y 3 muestran los pasos realizados en las etapas de macro y micro optimización.
3.1. Macro-optimización. CHQ, caso baja tensión
Los algoritmos de macro optimización encontraron una división óptima del CHQ en 19 mini-zonas (Fig. 2).
Figura 2: Solución Macro-Optimización, CHQ baja tensión
3.2. Micro-optimización. CHQ, caso baja tensión
Posteriormente los algoritmos de micro optimización estudiaron cada mini-zona, dividiéndolas en islas o clusters de usuarios asociados a cada centro de transformación (CT). La solución fi nal de la red de baja tensión del CHQ se muestra en la Tabla 2 y las Figs. 3 y 4. Para un total de 20.000 clientes, agrupados en 3091 usuarios, y un conjunto de 721 calles con 45.7 km lineales, el software de optimización encuentra una solución de 130 centros de transformación, con una longitud de obra civil necesaria de 35.59 km y una longitud de circuitos eléctricos de 42.15 km. El coste total del proyecto, de acuerdo con la función de coste (1) y para un horizonte de 25 años de operación es de 18.09 millones de dólares (M$). Esta cantidad se divide en 9.62 M$ para los CTs, 5.72 M$ para los circuitos eléctricos, y 2.4 M$ y 0.33 M$ para las pérdidas en las líneas y los transformadores respectivamente. El diseño obtenido cumple las restricciones y reduce en un 40% las estimaciones de coste iniciales.
Tabla 2: Solución CHQ, baja tensión
* Longitudes en metros, Potencias en KVA y Costes en dólares
USA año 2014
La Fig. 3 muestra la visión general sobre el plano del CHQ y la ubicación de los 130 CT de baja tensión encontrados por el software de optimización.
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163
7.76 7.765 7.77 7.775 7.78
x 105
9.9744
9.9746
9.9748
9.975
9.9752
9.9754
9.9756
9.9758
9.976
9.9762
9.9764
x 106
Distancia [m]
Dis
tanc
ia [m
]
Red completa. Proyeccion de usuarios en calles (.), nUsuarios = 3091Ubicacion de CT (D) en isla, nCT = 130, #glo.
T1
T2 T3
T4 T5T6
T7T8T9
T10T11T12
T13
T14T15T16T17 T18
T19
T20T21
T22
T23
T24
T25T26
T27T28
T29
T30
T31
T32
T33
T34
T35
T36
T37
T38
T39T40
T41
T42T43
T44
T45
T46T47
T48
T49T50
T51
T52
T53
T54
T55T56
T57T58
T59
T60
T61
T62T63
T64T65
T66
T67T68
T69
T70
T71T72
T73
T74
T75
T76
T77T78
T79
T80T81
T82
T83
T84
T85
T86T87
T88T89T90
T91T92
T93T94
T95
T96
T97
T98
T99
T100
T101
T102 T103
T104T105
T106
T107
T108
T109
T110
T111T112
T113 T114
T115T116
T117
T118
T119
T120
T121
T122T123
T124T125
T126T127T128
T129T130
Figura 3: Solución CHQ, baja tensión, 130 islas (CTs)
La Fig. 4 presenta las longitudes de obra civil y de conductores asociados a cada isla (Figura 4a), los costes totales de cada isla (Figura 4b), los costes de los centros de transformación y los circuitos eléctricos asociados a cada isla (Figura 4c), y las pérdidas en cada isla en un horizonte de 25 años (Figura 4d).
0 50 100 1500
500
1000
1500Long. Ob=35593, Circ=42152 m
Long
. obr
a y
cond
uct.
[m]
0 50 100 1500
100
200
300Coste Total = 18093.7 k$
Cos
te is
las
[K$]
0 50 100 1500
50
100
150CT=9620.0, Circ+Ob=5721.9 K$
Numero isla, #glo.
Cos
te C
T, C
irc+O
bra
[K$]
0 50 100 1500
20
40
60
80Lin=2415.5, Traf=336.3 K$/25yr
Numero isla, #glo.
Cos
te p
erdi
das
isla
[K$]
Figura 4: Solución CHQ, baja tensión. Longitudes y costes
Respecto a las restricciones impuestas a los algoritmos de búsqueda de óptimos (sección 2.3), a continuación se detallan los resultados de algunas mini-zonas representativas. La Fig. 5 muestra el resultado obtenido en el CHQ, mini-zona 16, islas de 1 a 19. Se representa la restricción dMax = 200 m y las distancias “CT a punta de circuito”. Todos los circuitos cumplen con la restricción.
La Fig. 6 muestra el resultado obtenido en el CHQ, mini-zona 16, isla 1, circuito 3. Se puede
ver la restricción de tensión vMin = 220 (1-0.05) = 209 voltios, y las tensiones de todos los nodos de dicho circuito 3. Todos los nodos cumplen con la restricción. Se observa también la potencia activa P (kW) y la potencia reactiva Q (kVAr) de cada nodo del circuito.
La Fig. 7 muestra el resultado obtenido en el CHQ, mini-zona 16, isla 1, circuito 3. Se ve la restricción en intensidad iMax = 260 A (para el tipo de conductor seleccionado), y las corrientes de los tramos del circuito 3. Todos cumplen con la restricción.
0 10 20 30 40 50 60
0
50
100
150
200
138
1
395
1
420
1
323
1
327
1
424
1
96
1
137
1
99
1
14
2
423
2
161
2
203
2
264
2
462
3
106
3
91
3
26
4
354
4
154
4
65
5
110
5
384
5
30
6
260
6
33
6
426
6
139
7
194
7
319
7
130
7
16
7
61
8
344
8
108
8
168
8
69
9
184
9
456
9
445
9
302
10
56
10
52
10
2
10
36
10
48
10
141
10
283
11
39
11
40
12
29
12
206
12
133
13
101
13
431
14
439
14
305
15
123
15
35
15
193
16
129
16
343
17
338
17
269
18
265
18
89
18
68
19
437
19
MZ:16. nIslas = 19. nTramos CT-P = 68. distMax CT-P = 200 m. #loc.
Tramos CT-Punta
Long
itud
tram
os C
T-P
unta
(m)
Figura 5: Mini-Zona 16, Islas de 1 a 19. Representación de las distancias CT – punta_circuito de todos los circuitos
T1 v111 414 118 332 98 333 413 334 335 v112 422 421 420
210
215
220
V. v
olt
MZ:16. Isla:1. Circuito:3. tipoCond: 4. nCond: 1. #loc.
vMin
T1 v111 414 118 332 98 333 413 334 335 v112 422 421 4200
20406080
P. k
W
T1 v111 414 118 332 98 333 413 334 335 v112 422 421 4200
10
20
30
Q. k
VAr
nodos
Figura 6: Mini-Zona 16, Isla 1, Circuito 3. Representación de la tensión de cada nodo y su restricción vMin = 209 volt
García-Sanz et al./ Planifi cación y Diseño Automático Óptimo de Grandes Redes Eléctricas de Distribución: Aplicación al Centro histórico de Quito
164
T1-v111v111-414414-118118-332332-9898-333333-413413-334334-335335-v112v112-422422-421421-4200
100
200
300in
t. am
pMZ:16. Isla:1. Circuito:3. tipoCond: 4. nCond: 1. #loc.
iMax
T1-v111T1-414T1-118T1-332 T1-98 T1-333T1-413T1-334T1-335T1-v112T1-422T1-421T1-4200
100
200
dist
.acu
. m dMax
T1-v111v111-414414-118118-332332-9898-333333-413413-334334-335335-v112v112-422422-421421-4200
2
4
x 10-3
R, X
. Ohm
ramas
Figura 7: Mini-Zona 16, Isla 1, Circuito 3. Representación de la intensidad, distancias e impedancias de cada tramo
La Fig. 8 muestra el resultado obtenido en el CHQ, en la mini-zona 16, islas 1 a 19. La Fig. 8(a) detalla la potencia del CT seleccionado para la isla en la primera columna (de los valores discretos posibles del catálogo de CTs), y la potencia de los usuarios pertenecientes a la isla en la segunda columna, teniendo en cuenta los coefi cientes de simultaneidad. Se ve que los resultados son muy razonables en todas las islas: la segunda columna es siempre menor y cercana a la primera lo más posible. La Fig. 8(b) muestra el ahorro de obra civil en cada isla, que es la longitud del trazado necesario menos longitud del trazado de las calles disponibles en la isla.
La Fig. 9 representa los resultados conseguidos con los algoritmos K-means en la mini-zona 16, con 462 usuarios. Los algoritmos proponen 19 islas, con sus correspondientes centroides (CTs) y usuarios proyectados en las calles asociados. La fi gura detalla los 19 centroides (CTs), la asignación de usuarios a cada centroide (clusters) en diferentes colores, y superpone también las zonas de atracción de Voronoi.
0 10 200
50
100
150
200
250
300
350MZ:16. potSobrante = 15.55 %
Numero isla, #loc.
Ptra
fos
= 27
50 K
VA, P
dem
anM
ax =
232
3 KV
A
0 10 200
100
200
300
400
500
600
700Ahorro obra civil = 79.50 %
Numero isla, #loc.
Long
Calle
s =
2560
8 m
. Lon
gObr
aCiv
il =
5250
m
Figura 8: Mini-Zona 16, Islas 1 a 19. (a) Ajuste de potencia de usuarios de isla a potencia de CTs, (b) Ahorro en obra civil
7.772 7.7725 7.773 7.7735 7.774 7.7745 7.775 7.7755
x 105
9.9752
9.9754
9.9756
9.9758
9.976
9.9762x 10
6
Distancia [m]
Dis
tanc
ia [m
]
MZ:16. Usuarios: proyeccion en calles(.), nUsuarios = 462CT: ubicacion de CT (D) en isla, nCT = 19, #loc.
T1
T2
T3
T4
T5
T6T7
T8T9
T10T11
T12
T13
T14
T15
T16
T17
T18
T19
Figura 9: Mini-Zona 16. Resultado K-means/Voronoi: 19 islas
7.7735 7.774 7.7745 7.775
x 105
9.9754
9.9754
9.9754
9.9754
9.9755
9.9755
9.9755
9.9755
9.9755
9.9756
9.9756
x 106
V1
V4
V5
V8V9
V10
V12
V13V14
V15V16
V100
V101
V102
V103
V111
V112
V131
V132
V133
V134
V138
V139
V140
V141
V142
V143
V144
V145
V146
V147
V148
V149
V150V151
V152V153
V154
V155
V156
V157
V158
V159
V160V161
V162
V163V164
V165
V166
V182
V183
V192
V193
V222
V223
V224
V225
V226
V227
V229
V234
V240
V243
V254
V255
V256 V257
V258
V259
V262
V263
V264
V265
V266V267
V288
V289
V290
V291
V294
V295
V296V297
V298
c2
c4
c5
c6
c7
c8
c79
c80
c81
c91
c103
c104
c105
c108
c109
c111
c112
c113
c114
c115 c116
c117
c118
c119
c120
c121c122
c123
c124
c125
c126
c127
c128
c129
c130
c131
c132
c133
c134
c135
c136
c137c138
c139
c140c141
c142
c143
c145
c158
c166
c167
c207
c208
c209
c210
c211
c213
c216
c217
c221
c222
c229
c233
c238
c251
c254
c256
c257
c258
c259
c260
c263c264
c265
c266
c267
c269
c270
c271
c272
c273 c274c275
c277
c318
c319
c320
c322
c329
c330
c331
c332c333
c337
c338
c339
c340
c341
c353
6
9
16
61
62
63
65
66
67
68
69
72
73
74
75
76
8485
91
92
93
94
9596
97
98
99
100
102
103
104
107
108
109
110
118
120
126127128
131
136137
138
140
168
169
170171
172
173
174175
176177
178
179
180181
182
183
184
185
186
187
188189
190
192
203
236
237
238
239241
242
266267
269 323324325
326
327
328
329
330331
332333
334
335
336
337
339
344345
346347
348
349350
351
352
353
379
380
381
382
383
389390
391392393
394 395
396397
398
399400
401402 403
404
405
406
407408
409
410
411
412
413
414415
416417
418
419 420421
422
423
424425
428
429
430
431
435436 437
439
440
441
442
443
444445
446
447
448449
450
451452
453454
455
456457
458
459
460
461
462
9
9596
97
98
99
100
102
118
120
131
136137
138
323324325
326
327
328
329
330331
332333
334
335
336
337
394 395
396397
398
399400
401402 403
404
405
406
407408
409
410
411
412
413
414415
416417
418
419 420421
422
424425
Distancia [m]
Dis
tanc
ia [m
]
Mini-Zona: 16. Isla = 1, CT(D), numUsuarios = 60, longObrCivI = 686.25 mArbol: nodos(•),trazado(-),vertCalles(o),usuarios(x), Cost-Isla = 284.83 K$, #loc.
T1
Figura 10: Mini-Zona 16, Isla 1. Representación del Árbol de distancias mínimas obtenido con el Software de optimización
Finalmente, la Fig. 10 muestra el resultado de generación de árbol de distancias mínimas obtenido con el software de optimización. La raíz del árbol está en T1, y tiene 9 ramas, que terminan en los nodos 138, 395, 420, 323, 327, 424, 96, 137 y 99. Esas ramas son los futuros circuitos, mostrados en la Fig. 11.
7.7735 7.774 7.7745 7.775
x 105
9.9754
9.9754
9.9754
9.9754
9.9755
9.9755
9.9755
9.9755
9.9755
9.9756
9.9756x 10
6
97405
415416 404417
418138
v267 406408407398
120397
394396
395
v155
v224v226
414118 33298333
413334
335422
421420
399
400331401
102402
403324
323v222
330325329
9328326
327
v222
336131
337 425424
v111
v112136
412411
410
409
95 96
v156
v152
v10
100
137
v153
419
99v13
Distance [m]
Dist
ance
[m]
T1
MZ:16. Island:1. nCircuits:9. #loc.
7.7735 7.774 7.7745 7.775
x 105
9.9754
9.9754
9.9754
9.9754
9.9755
9.9755
9.9755
9.9755
9.9755
9.9756
9.9756x 10
6
97405
415416 404417
418138
v267 406408407398
120397
394396
395
v155
v224v226
414118 33298333
413334
335422
421420
399
400331401
102402
403324
323v222
330325329
9328326
327
v222
336131
337 425424
v111
v112136
412411
410
409
95 96
v156
v152
v10
100
137
v153
419
99v13
Distance [m]
Dist
ance
[m]
T1
MZ:16. Island:1. nCircuits:9. #loc.
7.7735 7.774 7.7745 7.775
x 105
9.9754
9.9754
9.9754
9.9754
9.9755
9.9755
9.9755
9.9755
9.9755
9.9756
9.9756x 10
6
97405
415416 404417
418138
v267 406408407398
120397
394396
395
v155
v224v226
414118 33298333
413334
335422
421420
399
400331401
102402
403324
323v222
330325329
9328326
327
v222
336131
337 425424
v111
v112136
412411
410
409
95 96
v156
v152
v10
100
137
v153
419
99v13
Distance [m]
Dist
ance
[m]
T1
MZ:16. Island:1. nCircuits:9. #loc.
Figura 11: Mini-Zona 16, Isla 1. Representación de los 9 Circuitos que comienzan en el CT T1
Edición No 12, Enero 2016
165
3.3. Solución CHQ, caso media tensión
La solución de la red de media tensión del CHQ se muestra en la Tabla 3 y la Fig. 12.
Tabla 3: Solución CHQ, media tensión
* Longitudes en metros, Potencias en KVA y Costes en dólares USA año 2014
7.76 7.765 7.77 7.775 7.78
x 105
9.9744
9.9746
9.9748
9.975
9.9752
9.9754
9.9756
9.9758
9.976
9.9762
9.9764
x 106
Distancia [m]
Dis
tanc
ia [m
]
Red completa. Proyeccion de usuarios en calles (.), nUsuarios = 130Ubicacion de CT (D) en isla, nCT = 4, #glo.
T1
T2 T3
T4
Figura 12: Solución CHQ, media tensión. Visión general de las 4 islas (Subestaciones) y de los 130 centros de transformación
Para un total de 130 CTs encontrados para la red de baja tensión, sobre el conjunto de las mismas 721 calles en 45.7 km, el software de optimización encuentra una solución de 4 subestaciones, con una longitud de obra civil necesaria de 21.24 km y una longitud de circuitos eléctricos de 61.47 km. El coste total del proyecto, de acuerdo con la función de coste (1) y para un horizonte de 25 años de operación es de 16.47 M$. Esta cantidad se divide en 7.6 M$ para las subestaciones, 7.96 M$ para los circuitos eléctricos, y 0.62 M$ y 0.29 M$ para las pérdidas en las líneas y los transformadores respectivamente. La Fig. 12 muestra los 130 centros de transformación y la ubicación sobre el plano del CHQ de los 4 subestaciones de media tensión encontradas por el software de optimización.
4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
El presente artículo ha descrito la herramienta computacional desarrollada por CoDyPower (CDP) [10] para la planifi cación automática óptima de grandes redes eléctricas de distribución. Los algoritmos desarrollados minimizan una función de coste que pondera el número, ubicación geográfi ca y tipo de centros de transformación y/o subestaciones, el tipo de transformadores, la longitud y tipo de conductores, la instalación de líneas aéreas o subterráneas y los costes de operación y pérdidas en un horizonte temporal dado. La optimización considera la geometría de las calles, los catálogos de transformadores y cables disponibles, las restricciones de distancias, caídas de tensión, y corrientes y potencias máximas, y es capaz de encontrar soluciones multi-circuito para cada transformador.
El software CDP se aplicó a la planifi cación y diseño óptimo de las redes eléctricas de distribución de baja y media tensión del Centro histórico de Quito, en coordinación con la Empresa Eléctrica de Quito (EEQ). Los resultados obtenidos por los algoritmos cumplieron todas las especifi caciones defi nidas y redujeron en un 40% el coste inicialmente estimado. Los buenos resultados alcanzados indican que la herramienta puede aplicarse al cálculo óptimo de otras grandes redes eléctricas de distribución de baja y de media tensión.
AGRADECIMIENTOS
Los autores agradecen la colaboración del ayuntamiento de Quito y de la Empresa Eléctrica Quito (EEQ) en Ecuador, del Centro Nacional de Energías Renovables (CENER), Nasuvinsa, TyM asociados y el gobierno de Navarra en España, y de CoDyPower LLC y Case Western Reserve University en Estados Unidos.
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García-Sanz et al./ Planifi cación y Diseño Automático Óptimo de Grandes Redes Eléctricas de Distribución: Aplicación al Centro histórico de Quito
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Mario García-Sanz.- Nació en Pamplona, España. Doctor en ingeniería eléctrica y control (TECNUN). Es el Catedrático inaugural (Maltz Professor) en Innovación Energética y Director del Control and Energy Systems
Center en la Case Western Reserve University, en Cleveland, Ohio, USA. Ha desarrollado más de 20 patentes industriales, 200 artículos científi cos, 50 proyectos fi nanciados por empresas y 2 libros en Control robusto QFT y Energía eólica (CRC-Press). Previamente fue investigador en el CEIT y Catedrático en la UPNA (España), Visiting Professor en UMIST (UK), Oxford University (UK), NASA-JPL (USA) y ESA-ESTEC (Holanda), Director de NATO-RTO Lecture series y Fundador de CoDyPower LLC.
Manuel Otorongo Cornejo.- Nació en Ambato, Ecuador. Ingeniero eléctrico en sistemas eléctricos de potencia, Escuela Politécnica Nacional, Master en redes/telecomunicación en la Universidad Técnica de Ambato, culminó sus
estudios de economía en la Facultad de ciencias económicas, Universidad Central del Ecuador. Ha sido Presidente del Comité técnico nacional de normalización para transformadores de distribución (2002-2007, 2010-2011). Fue Jefe de Área y Jefe de Sección en Empresa Eléctrica Ambato S.A., Especialista, Director y Gerente de Distribución en Empresa Eléctrica Quito. Actualmente es Profesor en la Universidad Técnica de Ambato. Sus áreas de interés son la Planifi cación, Optimización y Automatización de los Sistemas de Distribución.
Edición No 12, Enero 2016