Post on 06-Aug-2015
Cut-off grade penentuan nilaian maksimum dari operasi Wits- jenis pertambangan emas kecil
Ringkasan
Melakukan pekerjaan dilakukan di bidang optimasi cut-off grade belum terlalu maju melebihi
pekerjaan yang dilakukan oleh Lane pada tahun 1988. Kerja definitifnya didasarkan pada
kalkulus kriteria Net Present Value yang merupakan metode, yang paling banyak dipahami,
konsisten, dan tepat dimana arus kas berurutan yang timbul dari ekstraksi cadangan mineral
dari sumber daya terbatas dapat diwakili. Walaupun matematika bukanlah metode Lane yang
kompleks, bukanlah pendekatan yang secara luas diapresiasi atau diterapkan untuk
memaksimalkan nilai dari suatu operasi pertambangan melalui seleksi dan keseimbangan
operasional cut-off grade. Tiga tahapan dalam operasi pertambangan yaitu pertambangan,
pengolahan dan pemasaran yang didefinisikan oleh Lane dan para ekonom setiap tahap
diidentifikasi dan diisolasi untuk memberikan optimal cut-off untuk setiap tahap. Titik
persimpangan di sepanjang kurva nilai yang ditampilkan untuk setiap tahap dari suatu operasi
pertambangan digunakan untuk mengidentifikasi keseimbangan cut-off grade pada titik-titik
di mana kapasitas pertambangan, pengolahan dan pemasaran sepenuhnya dimanfaatkan dan
Net Present Value dari operasi dioptimalkan. Data yang mensimulasikan operasi
pertambangan emas tingkat Witwatersrand yang dalam-kecil dengan nilai rata-rata dari 6 g / t
Au dan varians logrithmic dari 1,2, yang diterapkan pada model untuk menggambarkan
manfaat dari menampilkan cut-off grade dalam hal menampilkan Nilai kurva untuk segmen
yang berbeda dari suatu operasi pertambangan.
Kata kunci: Cut-off grade, Net Present Value, kelas-tonase kurva, keseimbangan cut-off
grade, penambangan, pengolahan, pemasaran.
Pengantar
Tujuan dari makalah ini adalah untuk memeriksa kembali pekerjaan yang dilakukan
oleh Lane (1988, 1997) yang berhubungan dengan optimalisasi cut-off grade dalam operasi
pertambangan. Metode ini telah dikemas dalam matematika yang mengurangi nilainya dan
sebagai konsekuensinya belum banyak diterapkan karena kemungkinan kasus ini tidak
terjadi. Hal ini dibuktikan oleh fakta bahwa banyak insinyur tambang dan ahli geologi
menyimpan salinan pekerjaan Lane yang asli bekerja pada rak-rak mereka tapi buku-buku
umumnya cenderung berada dalam kondisi bersih. Kriteria Net Present Value (NPV) yang
digunakan oleh Lane sebagai dasar untuk menurunkan satu set persamaan yang
memungkinkan seseorang untuk mengidentifikasi hambatan faktor dalam operasi
pertambangan dan sehingga menentukan nilai tunai maksimum dari operasi pertambangan.
Kriteria NPV dikutip konsisten sebagai penentu utama nilai ekonomi dalam operasi
pertambangan dan hubungan antara cut- off grade dan NPV menyediakan sarana dimana cut-
off grade dapat dioptimalkan.
Sebagai tujuan dari analisis discounted cash flow, Lane mendefinisikan nilai sebagai
fungsi dari dua faktor, yaitu ukuran cadangan bijih yang tersisa (S) dan tingkat ekstraksi (q).
Intuitifnya, dua factor ini akan menginformasikan keputusan tentang kapasitas tambang,
untuk semakin besar tingkat ekstraksi, lebih pendek kehidupan tambang untuk setiap ukuran
tertentu mineral cadangan dan sebaliknya. Kedua faktor (S) dan (q) juga menentukan
kehidupan tambang (T). Present value (PV) untuk setiap operasi penambangan adalah jumlah
dari semua cash flow akan datang yang didiskontokan dengan tingkat bunga yang tepat, yang
seharusnya paling tidak menjadi modal. Baik Lane (1997) maupun Hartwick dan Olewiler
(1997) tiba pada kesimpulan yang sama menggunakan teknik yang sedikit berbeda, namun
Lane menggunakan ekspresi berikut, di mana Cq adalah cash flow pada periode awal yang
terkait dengan q ton bijih ekstrak. Nilai V dalam operasi pertambangan setiap saat adalah
fungsi dari kehidupan tambang, besarnya sisa cadangan dan tingkat ekstraksi V (T + t, S - q),
jadi kami menulis notasi Net Present Value yang dikenal sebagai berikut:
PV (T,S) = V(T. + 1,S - qo) +
V(T + t1,S-q1) + V)T + t2,S-q2 +
(1 + r) (1 +r)2
Membedakan present value, PV di persamaan ini yang berhubungan dengan S sisa
cadangan bijih dan terhadap waktu, kehidupan tambang, menghasilkan hubungan sebagai
berikut.
Jadi kita memiliki:
dVdS
= C - tq
(rV + dVdT
¿
Istilah terakhir dalam persamaan [1] adalah negatif dan terdiri dari istilah bunga yang
mencerminkan depresiasi nilai operasi (rV) sebagai konsekuensi dari ekstraksi, dan turunan
pertama dari nilai tambang terhadap waktu, dV/dT yang bersama-sama disebut sebagai biaya
oportunitas. Biaya oportunitas merupakan kerugian yang ditanggung oleh investor untuk
mengikat modal mereka dalam operasi pertambangan saat ini. Ini berarti mereka harus
mengorbankan manfaat yang akan masih harus dibayar kepada mereka sebagai hasil dari
investasi modal mereka dalam investasi pertambangan terbaik mereka selanjutnya dan oleh
F = (rV + dV/dT)
karena itu menimbulkan biaya yang akan efektif untuk kelangsungan operasi. Jadi kami
mempunyai istilah F dan T dimana
τ = t/q
Persamaan ini memberikan waktu yang dibutuhkan untuk bekerja melalui satu unit
bahan mineral dan istilah (τ) hanyalah tonase digiling, diolah atau dipasarkan dalam satu
periode waktu, biasanya satu tahun. Dengan demikian istilah mengurangi ke rand per ton
(tepatnya satuan yang sama sebagai sisa dari istilah dalam persamaan) dan hanya dengan
biaya tambahan yang timbul setiap ton bijih dengan cara yang sama seperti setiap biaya
lainnya. Jadi kita memiliki hasil bahwa present value maksimum operasi pertambangan
didasarkan pada sumber daya yang terbatas S, adalah:
dVdS
= C-Fr
Ini adalah solusi yang elegan yang berasal dari Lane sepanjang tahun 1988. Rincian
derivasi disediakan pada Lampiran 1. Pada kenyataannya, ini adalah hasil yang luar biasa
untuk memberitahu kita bagaimana nilai dari suatu operasi pertambangan menurun sebagai
aset utama, sumber daya mineral, yang semakin habis. Persamaan ini memperhitungkan baik
maksimalisasi present value maupun biaya oportunitas dan dapat disusun kembali untuk
menunjukkan bahwa perubahan nilai yang menyertai menipisnya bijih cadangan adalah
benar-benar cash flow yang berhubungan dengan pertambangan dari cadangan tersebut
dikurangi biaya oportunitas. Pada setiap unit dasar perubahan nilai (dV) dengan masing-
masing q unit yang ditambang (dS) diberikan melalui persamaan:
dV/dS = p(q1)-c(q1) -rV1 – dV/dT
Ini adalah kesetaraan tepat yang digunakan oleh PBB (2000) dalam perhitungan
royalty mereka, yang didefinisikan sebagai perubahan nilai yang terkait dengan ekstraksi dari
satu unit cadangan. Selain itu, kita dapat menulis persamaan untuk perubahan nilai dari
operasi penambangan dengan waktu:
dVdS
= qt
x ¿C) + rV
Persamaan ini menyatakan bahwa perubahan nilai operasi pertambangan dengan
waktu adalah sama dengan tingkat produksi dikalikan oleh perubahan nilai saham dikurangi
cash flow, ditambah apresiasi modal.
Model parameter
Untuk latihan khusus ini rata-rata nilai data kunci dari Chamber of Mines Annual Report
(2000), relatif kecil, dalam- level Witwatersrand-jenis tambang emas di Afrika Selatan, yang
disajikan pada Tabel I.
Tambang, pabrik dan kapasitas pasar
Tiga komponen utama dari suatu operasi pertambangan, yaitu pertambangan, pengolahan dan
pemasaran, yang diidentifikasi oleh Lane (1988, 1997) dalam pendekatan untuk analisis cut-
off grade dan ditampilkan dengan simbol untuk kapasitas dan biaya di Tabel II.
Pertambangan kapasitas, M di Mt / a, adalah fungsi utama desain tambang, akses, tenaga
kerja, infrastruktur, dan tersedianya usia lama, sedangkan kapasitas pabrik, H di Mt / a,
merupakan fungsi dari jumlah penghancur, pabrik bola dan tangki penyerapan dalam pabrik.
Kapasitas pemasaran dapat dibatasi melalui kendala penjualan atau kontrak jangka panjang,
tetapi mungkin hanya terkait dengan peleburan dan kapasitas penyulingan dari kilang
Tabel 1Data kunci untuk rata-rata industri, tambang emas kecil Afrika SelatanTambang
batuKapasitas
corongKapasitas
pabrikKapasitas
bijihRata-rata
gradeProduksi
emasPengeluaran pokok
Total biaya tunai
Tons1 200 000
Mt pa-1.404
Mt pa-1.21
Tons700 000
g/t6.00
Kg4.200
R (juta)24.50
R (juta)38.0
Telah dimodifikasi: Data Kunci untuk operasi pertambangan emas kecil di Afrika Selatan. Sumber: Chamber of Mines (2000)
Tabel IINotasi Analisis Tambang (setelah Lane, 1997)
Komponen Material Kuantitas Biaya variabel Kapasitas Mt/aPertambanganPengolahanPemasaran
Bijih dan limbahBijih
Logam
1.0Proporsi di atas cut-off
xyg
mhk
MHK
Output dalam beberapa operasi pertambangan dapat dibatasi oleh kapasitas salah satu
dari tiga tahap, pertambangan, pengolahan atau pemasaran dan bisa mempengaruhi cut off
grade ekonomi. Untuk sebagian besar Afrika Selatan deposito jenis Wits tidak seperti kendala
yang ada. Rata-rata tambang emas Afrika Selatan menaikkan urutan 2,25 Mt batu per tahun
yang terdiri dari sekitar 1,8 Mt bijih dan sekitar 0,45 Mt (20 persen) sampah. Data kunci dari
AngloGold (2001) menunjukkan rata-rata poros kelebihan kapasitas dari 17% dalam hal
kerekan batuan dan kelebihan kapasitas pabrik rata-rata 42%, sehubungan dengan kerekan
untuk operasi tambang besar di Afrika Selatan. Jadi produksi emas di operasi tambang ini
dibatasi oleh tingkat ekstraksi daripada kapasitas infrastruktur.
Hasil untuk rata-rata industri, tambang emas kecil ditunjukkan pada Tabel I
diterapkan dalam Tabel III dengan cara yang ada di contoh di mana present value dari suatu
operasi pertambangan dapat dioptimalkan melalui penerapan taktis cut- off grade secara
tepat.
Penerapan konsep
Arus kas yang ditunjukkan dalam Persamaan [1] menghasilkan pernyataan sebagai berikut:
dVdS
= (p-k)xyg – xh – m – fτ - (rV + dVdT
¿
= (p-k)xyg – xh – m – (f + F) τ
Dengan menetapkan persamaan yang berbeda di atas sama dengan nol, adalah
mungkin untuk menemukan solusi maksimal untuk setiap variabel dan untuk memaksimalkan
Present Value (PV di R / t) yang timbul dari pengolahan, ekstraksi dan pemasaran salah satu
unit cadangan mineral yang diberikan oleh: h
PV = (p-k)xyg – xh – m – (f + F)τ
di mana:
x = proporsi sumber daya mineral di atas cut-off, yaitu rasio cadangan mineral untuk sumber
daya mineral (Payability), dan
g adalah nilai rata-rata bijih di atas cut-off
Dalam kasus terbatas, rumus berikut berlaku untuk pertambangan:
gm = h
( p−k ) x y
sebagai prosesnya
gh = ¿¿
dan untuk pemasaran
gk = h
[ x ( p−k ) x y−( f +F ) xy ] / K
Perhatikan dua istilah terakhir untuk persamaan pengolahan dan pemasaran adalah
identik dalam bentuk dan dalam setiap kasus cut-off grade akan jatuh sebagai penurunan F
karena sisa umur tambang berkurang. Tak satu pun dari rumus membuat referensi langsung
dengan nilai hadir dalam batuan mineral. Cut-off dihitung dengan mengacu pada biaya, harga
dan kapasitas terlepas dari cara nilai sebenarnya bervariasi dalam tubuh mineral. Membuat
data substitusi yang tepat untuk Wits-jenis tambang emas kecil di Tabel III menghasilkan
hasil berikut ini untuk membatasi ekonomi cut-off grade untuk pertambangan, pengolahan
dan pemasaran. Ini ditunjukkan dalam Gambar 1, masing-masing sebagai gm, gh, dan gk.
Gambar 1. Efektif optimal cut-off grade untuk tahap penambangan, pengolahan dan pemasaran dalam suatu operasi pertambangan. Garis tebal di 2,44 g / t mendefinisikan operasional optimum cut-off grade
Membatasi ekonomi cut-off grade
Batas tambang cut-off grade
Kapasitas terbatas tambang M adalah kapasitas poros yang ditunjukkan dalam Tabel I
diberikan dalam unit pertambangan (SMUs) per tahun, namun di setiap kasus poros ini telah
kelebihan kapasitas yang signifikan dalam hal kemampuan mereka untuk mengibarkan batu
rusak. Satu unit mineral cadangan yang ditambang menimbulkan peningkatan satu unit yang
dikirim untuk pengolahan. Rata-rata waktu untuk menangani satu unit (1 / M) adalah sangat
kecil untuk deposito emas Arkean (1/160 000) dan bahkan lebih kecil untuk besar Wits-jenis
deposito emas (1/1 200 000). Jadi persamaan menjadi:
dVdS
= (p-k)xyg – xh – m – (f + F)/M
Tabel IIIModel parameter untuk rata-rata industry, tambang emas kecil Afrika SelatanKomponen operasi Simbol PemanfaatanKapasitas tambang (batu tambang)Bijih-LimbahKapasitas pengolahan (pengolahan batu)Kapasitas pemasaran (logam pulih)
M
HK
1.2 Mt/a0.7 Mt/a0.5 Mt/a0.7 Mt/a4.20 t/a
Model parameterBiaya variabel tambangBiaya variabel pengolahanBiaya variabel pemasaran
(m) R/t(h) R/t(k) R/t
180200
300.000
Biaya tetap keseluruhanBiaya oportunitisRata-rata di atas cut-off gradeProporsi di atas cut-offPemulihanHarga
(f) R/t(F) R/t
gg/tx
(y)(P) R / g
38.024/50
Nilai dari 0 ke 45/gtNilai dari 0.0-1.0
0.82 (82%)101
* Rata-rata nilai dihitung dari data tambang Tau Lekoa dan Kopanang menunjukkan sekitar 20 persen limbah (AngloGold, 2001)
dan karena istilah-m dan - (f + F) / M tidak berbeda dengan perubahan g dapat kita
tuliskan:
dVdS
= (p-k)xyg – xh = 0
Mengatur persamaan sama dengan nol dan memecahkan untuk gm, kami mempunyai rumus
tambang cut-off grade terbatas:
gm = h
( p−k ) xyg−xh=0
Persamaan ini mengatakan bahwa satu unit batuan mineralisasiadalah bagian dari
cadangan mineral jika nilai unit lebih besar daripada biaya pengolahan lebih lanjut ((p - k)
yg> h).
Poin-poin berikut patut kita perhatikan:
➤ Bahwa setelah memungkinkan untuk biaya pemasaran nilai mineral cadangan hanya perlu
menutupi biaya variabel perawatan untuk memberikan kontribusi operasi pertambangan.
Ini adalah definisi yang paling jelas dari bijih marjinal yang tersedia.
➤ Baik biaya waktu maupun biaya penambangan adalah sama relevan.
➤ Tidak ada referensi pada present value, maka tambang yang dibatasi oleh kapasitas
tambang harus dioperasikan pada taktis ketimbang secara strategis. Ini berarti tidak peduli
kebijakan cut-off grade yang baru saja Anda pakai, sekarang tidak ada cara untuk
memperoleh keuntungan bahwa Anda memperdagangkan risiko di masa depan. Apabila
keputusan telah dibuat untuk melanjutkan operasi, tidak ada batas untuk perawatan- Anda
harus meningkatkan output karena kenaikan harga.
Mengganti parameter dari Tabel III ke persamaan tambang terbatas yang kita miliki:
gm = h
( p−k ) xyg−xh=0
= 200
(101−0.3 ) x 0.82
= 2.42 g/t gold
Cut-off ini muncul karena jika proses ekstraksi adalah kendala terbatas maka tanaman
dan pasar kekurangan bijih; jadi semuanya di atas 2,42 g / t emas diklasifikasikan sebagai
bijih sebagai ditampilkan untuk kurva pertambangan pada Gambar 1.
Proses membatasi cut-off grade
Untuk tambang yang rata-rata besar di Afrika Selatan-jenis proses pertambangan emas Wits
tidak pernah menjadi kendala pada tingkat produksi emas. Kendala yang paling umum di
operasi pertambangan adalah dalam tahap pengolahan, yaitu Tramming, mengangkat,
menghancurkan, berkonsentrasi atau fasilitas pengolahan. Proses membatasi kapasitas unit H
per tahun. Satu unit materi mineralisasi menimbulkan bijih unit x. Waktu τ untuk menangani
x unit bijih adalah τ = x / H. Jadi Persamaan [3] menjadi
dVdS
= (p-k)xyg – xh – m - (f + F) x xH
= 0
Lagi-istilah m tidak berbeda dengan kelas g dan τ = x/H, sehingga pemecahan untuk
gh kita memiliki persamaan berikut untuk proses membatasi cut-off grade:
gh = h+( f +F) /H
( p−k ) y
Dari sini kita melihat bahwa biaya oportuniti F = rv - dV / dT muncul hanya sebagai
faktor biaya tambahan waktu dibagi oleh tonase (H), dan ini membuat penentuan cut-off
secara signifikan berbeda dari metode konvensional. Cut-off menolak usia tambang, karena
tambang yang lebih tua dan lebih kecil akan menjadi F. Mengganti parameter model dari
Tabel III ke dalam proses persamaan terbatas yaitu:
gh = h+( f +F) /H
( p−k ) y
= 200+(38.00+24.5)/0.7
(101−0.3 )∗0.82
= 3.50 g/t gold
Ini adalah Ini adalah cut-off grade yang lebih tinggi daripada jika kapasitas tambang
adalah faktor penghambat seperti yang ditunjukkan untuk kurva pengolahan di gambar 1.
Pasar membatasi cut-off grade
Untuk tambang emas rata-rata pasar mungkin terbatas dalam jangka pendek dengan kontrak
penjualan eksklusif, atau dengan memberlakukan kapasitas penghambat dari kilang atau
smelter. Ini tidak hadir di setiap pembatasan signifikan pada penjualan logam di jangka
menengah hingga jangka panjang, tetapi konsep ini dibawa ke depan oleh Lane (1997) dan
diterapkan di sini karena potensi aplikasi di pasar komoditas lainnya. Pasar membatasi
kapasitas K unit per tahun, yang berarti satu unit materi mineralisasi menimbulkan konsentrat
unit xyg atau logam xyg/K dimana τ = xyg
dVdS
= (p-k)xyg – xh – m (f + F) x xygK
= 0
waktu untuk menangani (mengolah atau menjual) xyg tersebut
Pengaturannya sama dengan nol dan memecahkan untuk gk memberikan pasar
batasan cut-off grade dan melalui substitusi dari parameter model pada Tabel III, persamaan
ini memberikan:
Cut-off grade rendah ditunjukkan pada Gambar 1 dan kendala di pasar berarti pola
cash flow yang sangat tidak dapat dipengaruhi oleh kebijakan cut-off grade
.
Efektif optimal cut-off grade
Cara terbaik untuk menguji hubungan antara cut-off di berbagai tahap operasi penambangan
adalah menghitung dan membandingkan V present value untuk setiap kendala. Dengan nilai
sekarang sebagai fungsi dari cadangan yang tersisa, persamaan berikut berasal:
dV/dS = PV = (p-k)xyg – xh – m – (f + F) τ
Tiga bentuk membatasi dipotong-off semuanya terkait dengan variabel τ dengan cara
berikut:
➤ Tambang terbatas τ = 1 / M
➤ Proses terbatas τ = x / H
➤ Pasar terbatas τ = xyg -/ K
Present value untuk setiap kendala membentuk:
➤ V m = (P - k) xyg - Xh - m - (f + F) / M
➤ V h = (P - k) xyg - Xh - m - (f + F) x / H
➤ V k = (P - k) xyg - Xh - m - (f + F) xyg / K
Grafik dari ketiga representasi Present Value (di R / t) sebagai fungsi dari cut-off
Grade semua cembung dengan maksimum tunggal yang merupakan cut-off grade untuk
membatasi kendala yang bersangkutan. Kurva kelas-tonase (Gambar 2) untuk deposit dengan
nilai rata-rata dari 6 g / t dan logrithmic varians dari 1,2 ditunjukkan bersama-sama dengan
data present value (Tabel AI) dalam Lampiran 2. Kuva untuk pertambangan, pengolahan dan
marketing di sebuah tambang Wits-jenis tambang emas kecil ditunjukkan dalam Gambar 1.
Menyeimbangkan cut-off grade
Optimal cut-off grade dapat ditentukan pada setiap tahap pertambangan operasi ketika factor
kapasitas terkait dimasukkan dalam perhitungan. Beberapa operasi pertambangan mungkin
dibatasi oleh kapasitas pertambangan (M), pengolahan (H) dan (K) kegiatan-kegiatan
pemasaran, namun data dari Tabel I menunjukkan bahwa produksi emas di tambang skala
besar rata-rata tidak dibatasi oleh salah satu faktor. Satu-satunya kendala utama pada tingkat
produksi emas adalah tabular tipis aspek badan bijih itu sendiri, metode penambangan,
ekstrim kedalaman di mana karang terjadi, suhu batu tinggi dan jarak yang harus dijalani di
bawah tanah. Pemanfaatan relatif dari Wits-jenis bijih ditentukan oleh distribusi kelas badan
bijih, yang diterapkan cut-off grade dan variabilitas dari bijih. Pada cut-off bijih rendah
pemanfaatan tinggi, payability yang tinggi, nilai rata-rata adalah rendah, tingkat
pembangunan yang rendah dan selektivitas rendah, namun sebaliknya adalah benar pada nilai
cut-off tinggi. Kelas-tonase kurva grafis menggambarkan hubungan ini seperti yang
ditunjukkan pada Gambar 2.
Pada pemanfaatan penuh, ada cut-off grade yang komponen operasi tambangnya
berbeda diseimbangkan. Payability adalah rasio pabrik bijih untuk tambang batu, sehingga
hubungan berikut ini benar untuk rata-rata tambang emas Wits:
Payability (x) = Ore sent ¿the mill ¿Rock that is mined
HM
= 0.7 Mt /a1.2 Mt /a = 0.583
Pertambangan kapasitas M dan kapasitas pemrosesan H adalah seimbang saat
payability berada dalam rasio yang ada kapasitas dan dari ini kita memperoleh keseimbangan
pertambangan / pengolahan cut-off grade, GMH. Dalam kasus ini cut- off grade adalah
sekitar 2,8 g / t menurut Gambar 2 dan operasi ini cut-off membuat dua bagian dari sistem
penambangan di kapasitas penuh.
Dalam cara yang sama dengan nilai rata-rata di atas cut-off adalah rasio logam total
pulih (kapasitas pemasaran K) terhadap total ton diproses (kapasitas pengolahan H) dan dapat
diwakili oleh persamaan berikut: (Kedua faktor ini seimbang bila nilai rata-rata di atas cut-off
adalah dalam rasio dari kapasitas yang ada.)
Rata-rata nilai diatas cut-off =
totalmetal recoveredtotal tons processed
= KH
= 4 200000 g700 000 t
= 6.0g/t
Operasi cut-off grade di mana nilai rata-rata di atas cut-off = K / H berarti kita
menjaga dua bagian dari pertambangan sistem pada kapasitas penuh. Faktor pemulihan
rekening 0,82 untuk perbedaan antara logam dihitung dan aktual pulih dan memberikan nilai
rata-rata di atas cut-off dari sekitar 5 g / t emas dan cut off grade dari sekitar 1,2 g / t emas
(Gambar 2).
Kami sekarang memiliki tiga batasam cut-off grade dan dua keseimbangan cut-off
grade (Gambar 1), tetapi hanya satu yang layak dan kami sedang mencari prosedur logis
untuk mengidentifikasi itu. Solusi maksimum untuk cut-off grade pada persimpangan poin
dari kurva berbagai ditandai Vm, Vh, dan Vm pada Gambar 1 dikenal sebagai keseimbangan
cut-off grade. Di poin ini menunjukkan kapasitas penuh dari semua bagian dari operasi
pertambangan yang digunakan. Lane (1997) mengacu ke poin ini yang ditampilkan pada
Gambar 1 sebagai berikut:
➤ GHK = gk jika GHK <gk
➤ GHK = gh jika GHK> gh
➤ Jika GHK = GHK.
Yang efektif secara keseluruhan optimal cut-off grade sekarang adalah salah satu dari
dua, baik GMH atau GHK. PV terbesar dibatasi setidaknya oleh Vm, Vh atau Vk dan contoh
khusus itu adalah proses terbatasnnya grade 2,84 g / t emas (Gambar 1)
Kesimpulan
Metode yang disarankan oleh Lane (1988, 1997) adalah elegan dan cara sederhana dalam
mengoptimalkan cut-off grade di bidang operasi pertambangan dimana nilai pertambangan
rendah dan selektif dalam strategis dasar dapat diterapkan. Di kebanyakan operasi Afrika
Selatan ada sedikit kendala pada infrastruktur pertambangan dan model khusus ini dapat
ditunjukkan bahwa cut-off grade yang optimal di mana untuk menjalankan operasi adalah
membatasi cut-off pasar dari 2,84 g / t. Ini memberikan penambang dengan alat taktis untuk
memaksimalkan cash flow dari operasi pada skala lokal dan basis tahun-demi-tahun.
Lampiran 1
Derivasi persamaan relevan yang digunakan dalam makalah ini:
Nilai operasi pertambangan V, pada periode pertama, adalah cash flow (Cq) yang terkait
dengan unit pertambangan q saham dan present value (PV) dari fasilitas apapun yang
diberikan oleh:
V (T,S) = Cq + 1
(1+r ) [V(T+t,S-q)] = [1]
Cq + V(T+t,S-q)]/ (1 + r)t
Ayo focus ke bagian persamaan kedua, yaitu
V(T+t,S-q)] / (1 + r)t
Menggunakan ekpansi binomial series
1 + n)n = (1 + nn) if \n\<<1
Menulis persamaan sebagai berikut
V(T+t,S-q)] / (1 + r)t
= V(T+t,S-q)] x (1 + r)t
Sekarang menggunakan series Taylor untuk dua variabel, pada bagian ini kita
mendapatkan:
V (T + t) = V(T) + t dVdT
+ t2
2 d2Vd T 2 + and [2]
V (S - q) = V(S) + q dVdS
+ q2
2 d2Vd S2 + and [3]
Persamaan kombinasi [2] dan [3] kita dapatkan:
V (T+t, S-q) = [V(T,S) + t dVdT
- qdVdS
¿ x (1+rt)
Dan kalikan Persamaan [4] oleh - rt (t dVdT
) ≈ 0 dan karena - rt sangat kecil, itu berarti
bahwa -rt2 dan - rtq sangat, sangat kecil sehingga kita mengabaikan istilah-istilah dan dari
persamaan [4] yaitu :
V(T,S) – rtV + t dVdT
- qdVdS
[5]
Kembali ke persamaan [1] dan persamaan subsitusi [5] ke dalamnya untuk
mendapatkan:
V(T,S) = Cq + V(T,S) - rtV + t dVdT
- qdVdS
Setelah melakukan diferensiasi dan membatalkan istilah umum di kedua sisi persamaan kita sekarang dapat mengatur persamaan [6] sama dengan nol.
Lampiran kedua
Present Value pertambangan (Vm), pengolahan (Vh), dan pemasaran (Vk) di berbagai cut-off
grade dari operasi pertambangan yang disajikan dalam tabel di bawah ini.
Tabel A1Data yang digunakan dalam simulasi rata-rata industry, Wits-jenis tambang emas kecil
SIMULASI RATA-RATA INDUSTRIParameter Faktor Proporsi (x) Average
gradeCut-off grade
Vm Vh Vk
Tambang (t/a)
Uji coba (t/a)
Pemasaran (t/a)
Tambang (R/t batu)
Pengolahan (R/t bijih)
Pemasaran (R/g logam)
Total biaya tetap (Rm/a)
Biaya oportuniti (Rm/a)
Harga (R/g logam)
Perbaikan (persen)
M
H
K
m
h
h
f
F
p
100y
1 200 000
700 000
4.5
200.00000
180.00000
0.300000
38 000 000
24 500 000
101.0
0.82
1.00
0.86
0.68
0.53
0.43
0.35
0.29
0.25
0.21
0.18
0.16
6.00
6.86
8.35
9.90
11.46
13.01
14.55
16.08
17.59
19.09
20.57
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
63.36
81.07
91.80
88.35
77.19
62.39
46.17
29.71
13.64
-1.73
-16.24
26.16
56.22
83.57
92.77
90.92
83.09
72.19
59.87
47.07
34.34
21.98
47.11
65.81
79.88
80.23
73.19
62.37
49.87
36.83
23.89\
11.37
-0.54
Cq-rtV + t dVdT
- q dVdS
= 0 [7]
Persamaan masalah [7] untuk variabel bunga. Jadi,
qdVdS
= Cq-t (rV + dVdT
)
dVdS
= C-tq
(rV + dVdT
)
Dan jika
F = (rV + dVdT
) dan τ = tq
Kita bisa membuat subsitusi yang tepat dan menghasilkan bahwa maksimum PV dari
operasi tambang berdasarkan sumber daya yang terbatas S, adalah
dVdS
= C - Fτ
yang merupakan solusi elegan yang berasal Lane. Selain itu, kita dapat menulis persamaan
perubahan nilai operasi tambang dengan waktu.
dVdS
=qt
x( dVdS
– C) + rV
References
Anglogold (2001). Operational review—South Africa, Issue 2, 2002.www.anglogold.com
Chamber of Mines. 2000 (a). Chamber of Mines Annual Report, 2000/2001.http://www.bullion.org.za
Chamber of Mines. 2001 (b). Chamber of Mines 2000/2001, Mining economics and statistics. http://www.bullion.org.za
HARTWICK, J.M. and OLEWILER, N.D. The Economics of Natural Resource Use.Second Edition. Addison-Wesley Educational Publishers. 1998. 432 pp.
LANE, K.F. The Economic Definition of Ore, Cut-off grades in theory and practice. First Edition. Mining Journal Books Limited, London. 1988. 147pp.
LANE, K.F. The Economic Definition of Ore, Cut-off grades in theory andpractice. Second Edition. Mining Journal Books Limited, London. 1997.147 pp.
United Nations. Integrated Environmental and Economic Accounting, AnOperational Manual. Handbook of National Accounting, Studies in Methods, Series F No. 78. Economic and Societal Affairs. United Nations Environment Programme, Economics and Trade Unit, Division ofTechnology, Industry and Economics. 2000. 235 pp. ◆