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CPGE PTSI DS n°6 (2h) Samedi 18 mars 2017
Cinématique analytique – Cinématique Graphique – Loi ES
DS n°6 SII - PTSI-2017 page 1/6
Exercice n°1 : (15 pts) - 30min
Note : /55
DS n°6 SII - PTSI-2017 page 2/6
DS n°6 SII - PTSI-2017 page 3/6
Exercice n°2 : (10 pts) - 20min
Question 1 : déterminer le paramètre d’entrée et le paramètre de sortie.
Question 2 : proposer une fermeture géométrique. Après avoir projeté cette équation vectorielle dans la base R0
établir la relation x = f(α)
La cyclindrée d’un moteur correspondont au volume balayé par le piston quand il passe du point mort bas (position
extrême basse du piston) au point mort haut (position extrême haute du piston). Si le moteur possède plusieurs
cylindres on multiplie ce volume par le nombre de cylindres.
Question 3 : faire un schéma du mécanisme quand le piston est au point mort haut : bâti en noir, vilebrequin en
rouge, bielle en vert et pistion en bleu. Mettre en place les points O, A et B.
Faire un autre schéma quand le piston est au point mort bas.
En déduire littéralement la course du piston.
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Question 4 : on donne le graphique x = f(α). Vérifier la course
du piston à l’aide de ce graphique.
Question 5 : déterminer littéralement la cylindrée de ce
moteur.
Faire l’application numérique (en cm3 unité usuelle
de cylindrée de moteur).
Exercice n°3 : (5 pts) -10min
L’équilibrage des roues des voitures est très important.
Une roue non équilibré engendre des vibrations qui ont
pour effet :
De l’inconfort pour les passagers.
Une usure prématurée des pneumatiques.
Une usure prématurée de tous les organes
mécaniques subissant ces vibrations.
Des desserrages d’éléments filetés
On donne ci-contre le schéma cinématique d’une
équilibreuse.
Le solide S1 est en liaison pivot avec le bâti S d’axe
(O, 𝑧) d’angle α par rapport à S.
Le solide S2 est en liaison pivot avec S1 d’axe (O, 𝑥1)
d’angle β par rapport à S1.
Paramétrage :
Aux solide S, S1 et S2 sont liés respectivement les
repères R(O, �� , �� , 𝑧), R1(O, 𝑥1 , 𝑦1 , 𝑧1 ) et R2(O, 𝑥2 ,
𝑦2 , 𝑧2 ). On a 𝑧 = 𝑧1 et 𝑥1 = 𝑥2
Pour procéder à l’équilibrage la roue S2 est entraînée
en rotation par rapport à S1.
Si la roue n’est pas équilibrée, les effets dynamiques
font varier l’angle α entre deux extrémums qui sont
mesurés.
Afin de supprimer ces variations angulaires, donc le déséquilibre de la roue, des masselottes (dont la masse dépend
des variations de l’angle α) sont placées sur la périphérie de la jante.
Une masselotte d’équilibrage est assimilée à un point P dont la position est donnée par 𝐶𝑃 = a . 𝑥1 + c . 𝑧2 (a et c
sont des constantes positives).
La roue S2, de centre C est positionnée sur l’axe (O, 𝑥1) tel que par 𝑂𝐶 = r . 𝑥1 (r est une constante positive).
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Pour simplifier les écritures on pose b = a + r
Question 1 : dessiner les figures de changement de base.
Question 2 : déterminer, au point P les éléments du torseurs cinématique du solide 2 dans son mouvement par rapport
à R. Préciser les vitesses d’entrainement et relative.
Exercice n°4 : (20 pts) – 1h
Train d’atterrissage de l’A380
Le but de cette étude est de déterminer la vitesse de rotation de 7/1 afin de dimensionner la liaison pivot en H.
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Le caisson (S1) est en liaison pivot avec le
fuselage (S0) en A. Cette liaison permet le
déploiement du train. Ce mouvement est
actionné par un vérin hydraulique articulé en J
sur le fuselage (S0) et en I au caisson (S1)
En position sortie, la rotation du tube tournant
(S2) par rapport au caisson (S1) permet
l'orientation des roues pour la direction de
l'appareil lors des manœuvres au sol.
Afin d'assurer la suspension du train avant, les
roues sont montées sur la tige coulissante (S3)
en liaison pivot glissant avec le tube tournant
(S2). Le compas composé des pièces (S4) et
(S5), permet alors de transmettre le
mouvement de rotation du tube tournant (S2) à
la tige coulissante (S3) en laissant libre le
mouvement de translation.
Une contrefiche composée des 2 bras (S6) et
(S7) sert à reprendre les efforts exercés sur le
train et à le maintenir déployé. Elle est équipée
d'un dispositif de verrouillage empêchant son
repli involontaire.
1. Eude des trajectoires (En phase de déploiement du train)
Justifier vos tracés directement sur la feuille 1 (à côté des tracés) pour les questions 1.1 , 1.2 et 1.3
1.1. Définir et tracer sur le document réponse les trajectoires : TM1/0, TD1/0, TI1/0.
1.2. Quand le train est déployé H, G et D sont alignés. Repérer, le point H1, G1, D1 et M1dans la position du train
déployé.
1.3. Représenter les points H2, G2, D2 et M2, dans la position du train rentré quand l'axe du caisson S1 est horizontal.
2. Etude des vitesses de points de S1, train en position intermédiaire
On suppose que l’avion vient de décoller et le train se rétracte. On souhaite que le caisson réalise ses 90° de rotation
en 10 secondes.
Justifier vos tracés et calculs directement sur la feuille 2 (à côté des tracés) pour toutes les questions suivantes.
2.1. Calculer la vitesse angulaire moyenne 1/0 du caisson S1 lors de cette rétractation (sur la feuille 2).
2.2. Calculer la vitesse VM1/0 et tracer ce vecteur vitesse (sur la feuille 2)
2.3. Déterminez graphiquement les vitesses 𝑉𝐷 ∈1/0 et 𝑉𝐼 ∈1/0
(sur la feuille 2)
3. Etude des vitesses de points de la contrefiche, train en position intermédiaire
3.1. Définir les mouvements de 6/0 et 7/0 (sur la feuille 2)
3.2. Tracer la direction du vecteur vitesse 𝑉𝐺∈ 7/0 (sur la feuille 2)
3.3. Définir l’emplacement des CIR I70 , I67 , I10 et I61 . En déduire la position de I6/0 (sur la feuille 2)
3.4. Déterminez graphiquement la vitesse 𝑉𝐺 ∈7/0 (sur la feuille 2)
3.5. Calculer la vitesse angulaire 7/0 de la contrefiche S7 dans son mouvement par rapport à S0 (sur la feuille 2)
4. Vitesse en I de la tige du vérin S9 par rapport au corps du vérin S8
4. Déterminez graphiquement la vitesse 𝑉𝐼∈ 9/8 (sur la feuille 2)