Post on 15-Apr-2017
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 1
MATEMÁTICA EM GOTAS é um projeto de sistema de ensino, criado por José Luiz Maria Teixeira. Objetivo: auxiliar o estudante no seu processo de aprendizagem da matemática.
Contatos com o autor :
Tel.: (82) 3334-3238
e-mail: fedati@ig.com.br
FEDATI PRODUÇÕES CULTURAIS - Edição 1 – 2007
Críticas e sugestões serão bem recebidas.
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 2
Autor : José Luiz Maria Teixeira ( fedati@ig.com.br ) Tel.: (82) 3334-3238
DAS CONDIÇÕES DE USO :
Respeite os direitos autorais. Ao adquirir esse produto , o seu conteúdo só poderá ser utilizado para :1) estudo individual; 2) exibição em instituições sem fins lucrativos, desde que não haja alteração de nenhuma espécie e a conexão seja feita da Internet. O nome do autor deve ser citado apropriadamente segundo as normas vigentes da ABNT. Quaisquer outros usos (como distribuição em cursos pagos) requerem a permissão prévia e expressa de José Luiz Maria Teixeira. A adesão a essas normas é fundamental para a continuidade desta obra. Caso testemunhe qualquer utilização desse material que viole essas condições, entre em contato conosco; sua identidade será resguardada.
FRAÇÕES ALGÉBRICAS
Parte 2
Edição 1 – 2007
Observação : Essa é um cópia liberada exclusivamente para os colegas da turma 2009.2 – Licenciatura – Matemática – UFAL.
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 3
ADIÇÃO ALGÉBRICA - ( CONTINUAÇÃO )
MULTIPLICAÇÃO
DIVISÃO
POTENCIAÇÃO
FRAÇÕES ALGÉBRICAS - PARTE - 2
OPERAÇÕES
ADIÇÃO ( Continuação )
MULTIPLICAÇÃO
DIVISÃO
POTENCIAÇÃO
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 4
AGORA É SUA VEZ !AGORA É SUA VEZ !
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 5
A . S . V ( 2 )Efetue, dando o resultado na forma mais simples :
a)6
5x 4
3x 3
2x
b)4ax
2a3x
3ax
c)
2x
3 x 5 2 d)
5x 4 -
3x 7
e)2 - a
2 a - a 3
f)
b - a a b -
b a 2a
g)
1 -x 1 x -
2 -2x 1 3x
1o GRUPO
h)
3x - 9 x -
x -3x 3
2
RESOLVA E DEPOIS CONFIRA AS RESPOSTAS
) 0 a (
) 0 x (
) 0 x (
) 2 a e 0 a (
) 1 x (
) 3 x e 0 x (
) b a e b - a (
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A . S . V ( 2 )
a)6
5x 43x
32x
b)4ax
2a3x
3ax
c)
2x
3 x 2 2 d)
5x 7 -
3x 4
1o GRUPO
RESPOSTAS
= 128x + 9x + 10x = 12
27x = 49x
=12a
4x + 18x - 3x = 1219x
= 15x20 - 21 =
15x1
=2x2
4 - 3x
- ) 0 x (
) 0 x (
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 7
A . S . V ( 2 )
e)2 a 2 a -
a 3
1o GRUPO
RESPOSTAS
= a ( a + 2 )3 ( a + 2 ) - a ( a - 2 ) =
=a ( a + 2 )
3a + 6 - a2 + 2a =a ( a + 2 )
- a2 + 5a + 6 ou - (a2 - 5a - 6 )a ( a + 2 )
ou a ( a + 2 ) a2 - 5a - 6 - ) 2 - a e 0 a (
a2 - 5a - 6 = ( a + 1 ) ( a – 6 )
OBSERVAÇÃO :
f
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A . S . V ( 2 )
1o GRUPO
RESPOSTAS
2 1
f) = 2 ( x - 1 )
1(3x + 1) - 2 ( x + 1 ) =
= 2 ( x - 1 )
= =3x + 1 - 2x - 2
1 -x 1 x -
2 -2x 1 3x
2 ( x - 1 ) x - 1
e)2 a 2 a -
a 3
= a ( a + 2 )3 ( a + 2 ) - a ( a - 2 ) =
=a ( a + 2 )
3a + 6 - a2 + 2a =a ( a + 2 )
- a2 + 5a + 6 ou - (a2 - 5a - 6 )a ( a + 2 )
ou a ( a + 2 ) a2 - 5a - 6 - ) 2 - a e 0 a (
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A . S . V ( 2 )
1o GRUPO
RESPOSTAS
g)3x - 9
x - x -3x
3 2 =
x ( 3 - x ) 3 ( 3 - x )
3x ( 3 - x )3x - x2
= x ( 3 - x ) 3x ( 3 - x )
= 3 1
b - a a b -
b a 2a
=h)
Neste exercício achei interessante apresentar três resoluções, para que possa compará-las e analisá-las.
Observação
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 10
A . S . V ( 2 )1o GRUPO
RESPOSTAS
b - a a b -
b a 2a
= ( a + b ) ( a - b )
2a ( a - b ) - ( b - a ) ( a + b ) =
= ( a + b ) ( a - b )
=
= ( a + b ) ( a - b )
2a2 - 2ab - ( ab + b2 - a2 - ab )
h)
1o modo :
2a2 - 2ab - ab - b2 + a2 + ab = 2a2 - 2ab - b2 + a2 = ( a + b ) ( a - b )
= 2a ( a - b ) ( a + b ) ( a - b )
= ( a - b ) ( 2a + a + b ) ( a + b ) ( a - b )
=
b a b 3a
+ ( a + b ) ( a - b )
a2 - b2
( a - b ) ( a - b ) ( a - b )
) b - a (
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 11
A . S . V ( 2 )1o GRUPO
RESPOSTAS
b a b 3a
b - a a b -
b a 2a
= ( a + b ) ( a - b )
2a ( a - b ) - ( b - a ) ( a + b ) =
= ( a + b ) ( a - b )
=
= ( a + b ) ( a - b )
( a - b ) ( 2a + a + b )
2a ( a - b ) + ( a - b )
h)
2o modo :
- ( b - a ) = - b + a = a - b
( a - b ) ( a - b )
( a - b )
A tendência é efetuar os produtos como foi feito no 1o modo.
detalhe
( a + b )
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 12
A . S . V ( 2 )1o GRUPO
RESPOSTAS
b - a a b -
b a 2a
=h)
3o modo :
b a
2a a + b
2a + a + b=
b a b 3a
b - a
a b - b - a
) a b ( - b - a
b - a 1Observe :
1 =
) b - a (
Qual é a resolução mais “bonita” ?
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 13
AGORA É SUA VEZ !AGORA É SUA VEZ !
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 14
A . S . V ( 2 )
2o GRUPO
a)4 - x
16 -4x 2 - x
2 2 x
2 x 2
b)
1 - x 2 x
1 - x 1 -x
1 x 2x
2
c)
6 -x - x 7 4x
2 x 3
3 x 2
2
d)
3 x 1
3 x 2
9 x x x
2
2
RESOLVA E DEPOIS CONFIRA AS RESPOSTAS
Efetue, dando o resultado na forma mais simples :
) 2 - x e 2 x (
) 2 - x e 3 x (
) 3 - x e 3 x (
) 1 - x e 2 x (
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 15
A . S . V ( 2 )
2o GRUPO
a)4 - x
16 -4x 2 - x
2 2 x
2 x 2
RESPOSTAS
=
( x + 2 ) ( x - 2 ) ( x - 2 )2 + 2 ( x + 2 ) + 1 ( 4 x - 16 )
( x + 2 ) ( x - 2 )
( x + 2 ) ( x - 2 )x2 - 4x + 4 + 2x + 4 + 4 x - 16 x2 + 2x - 8
( x + 2 ) ( x - 2 )
( x - 2 ) ( x + 4 )( x + 2 ) ( x - 2 )
x + 4 x + 2
=
= = =
= =
= ( x - 2 ) ( x - 2 )
) 2 - x (
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 16
A . S . V ( 2 )
2o GRUPO
b)6 -x - x
7 4x 2 x
3 3 x
2 2
RESPOSTAS
( x - 3 ) ( x + 2 )2 ( x + 2 ) + 3 ( x - 3 ) - 1 ( 4x - 7 )
( x - 3 ) ( x + 2 )2x + 4 + 3x - 9 - 4x + 7
=
= =
=
( x - 3 ) ( x + 2 )
x + 2 ( x - 3 ) ( x + 2 )
=
=
= 3 -x 1
1
) 3 x (
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 17
A . S . V ( 2 )
2o GRUPO
c)3 x
1 3 x
2 9 x
x x 2
2
RESPOSTAS
( x + 3 ) ( x - 3 )1 ( x2 + x ) + 2 ( x + 3 ) + 1 ( x - 3 )
x2 + x + 2x + 6 + x - 3
=
= =
=
x2
=
( x + 3 ) ( x - 3 ) + 4x + 3
( x + 3 ) ( x - 3 )=
=( x + 3 ) ( x - 3 )( x + 3 ) ( x + 1 )
= x + 1 x - 3
) 3 x (
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A . S . V ( 2 )
2o GRUPO
d)1 - x 2 x
1 - x 1 -x
1 x 2x
2
RESPOSTAS
( x + 1 ) ( x - 1 )2x ( x - 1 ) + 1 ( x - 1 ) - ( x + 2 ) ( x - 1 )
( x + 1 ) ( x - 1 )2x2 - 2x + x - 1 - ( x2 - x + 2x - 2 )
( x + 1 ) ( x - 1 )
x2
( x - 1 )
=
= =
= =
=
( x + 1 ) ( x - 1 )
2x2 - 2x + x - 1 - x2 + x - 2x + 2
( x + 1 ) ( x - 1 )=
=( x + 1 ) ( x - 1 )
=2
x + 1 x - 1
=
- 2x + 1
) 1 - x (
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 19
F R A Ç Õ E S A L G É B R I C A S
MULTIPLIÇÃO E DIVISÃO
Recordando :
d c
b a MULTIPLICAÇÃO a · c
b · d
Multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si ( cancelando os fatores comuns se houver ) .
Obs: Estamos considerando que as frações dadas satisfazem as condições de existência.
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 20
F R A Ç Õ E S A L G É B R I C A S
MULTIPLIÇÃO E DIVISÃO
Recordando :
DIVISÃO · d c :
b a
b a
inverso
dc
Multiplicamos a primeira fração pelo inverso da segunda.
Observação :
d c
b
a =
d c :
b a
= c d
b a
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 21
F R A Ç Õ E S A L G É B R I C A S MULTIPLIÇÃO E DIVISÃO
Exemplo 1
3
2
a b
b a =2
ba2
ou, se preferir :
3
2
a b
b a = a · b · b
b · a · a · a = ba2
Obs: Estamos considerando que as frações dadas satisfazem as condições de existência.
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F R A Ç Õ E S A L G É B R I C A S MULTIPLIÇÃO E DIVISÃO
Exemplo 2
2
2
4y x :
2y x
= 2y
x x 4y
2
2=
2 2yx
inverso
Multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda.Multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda.
Obs: Estamos considerando que as frações dadas satisfazem as condições de existência.
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 23
F R A Ç Õ E S A L G É B R I C A S MULTIPLIÇÃO E DIVISÃO
Exemplo 3
1 - x 3x
2x 1 -x
2
2 =
( x - 1 ) · 3x2
( x + 1 ) ( x - 1 ) 2x ·=
= 2 ( x + 1 ) 3x
Obs: Estamos considerando que as frações dadas satisfazem as condições de existência.
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 24
F R A Ç Õ E S A L G É B R I C A S MULTIPLIÇÃO E DIVISÃO
Exemplo 4
2
22
x 4 - x :
3x 4 4x x
=
=3 x ( x + 2 ) ( x - 2 )
( x + 2 )
3x
4 4x x 2
4 - x x 2
2=
· x
2 2=
x ( x + 2 ) 3 ( x - 2 )
Multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda.Multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda. Obs: Estamos considerando que as frações dadas satisfazem as condições de existência.
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 25
F R A Ç Õ E S A L G É B R I C A S MULTIPLIÇÃO E DIVISÃO
Exemplo 5
= =a2 + 2ab + b2
a - b
a + b 3a - 3b a2 + 2ab + b2
a - b a + b
3a - 3b :
Observação :
d c
b a
= d c :
b a
= b
a c d
inverso
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 26
F R A Ç Õ E S A L G É B R I C A S MULTIPLIÇÃO E DIVISÃO
Exemplo 5
= =a2 + 2ab + b2
a - b
a + b 3a - 3b a2 + 2ab + b2
a - b a + b 3a - 3b
•
= ( a - b ) · ( a + b )
( a + b ) · 3 ( a - b )2= 1
3 ( a + b )
inverso
Obs: Estamos considerando que as frações dadas satisfazem as condições de existência.
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 27
AGORA É SUA VEZ !AGORA É SUA VEZ !
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 28
A . S . V ( 3 )
1o Grupo - Efetue, dando o resultado na forma mais simples :
a)x
3y y2x
b)y3x :
y2x
c)1 x 5y
10y 1 x 2
d)6x
b a : 2x
b a
e)3 x
9 3y 3 y
9 6x x 2
f) 4 4y - y
2 x : 2 - y
4 - x 2
2
g) 25 x10 x
by ay bx ax y x 5 x
2
h)8a
y xy x : 4a
y x 22
2
33
RESOLVA E DEPOIS CONFIRA AS RESPOSTAS
( Considere que as frações dadas satisfaçam ao domínio de validade )
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 29
A . S . V ( 3 )
a)x
3y y2x
b)y3x :
y2x
c)1 x 5y
10y 1 x 2
d)6x
b a : 2x
b a
RESPOSTAS
= 6
= 3x y
y2x =
3 2
=2 y
2
= b a
6x 2x
b a
3= 3
1o Grupo
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 30
A . S . V ( 3 )1o Grupo
e)3 x
9 3y 3 y
9 6x x 2
f) 4 4y - y
2 x : 2 - y
4 - x 2
2
RESPOSTAS
= 3 x 3) (y 3
3 y ) 3 x ( 2
=
= 3 ( x + 3 )
= 2 x
4 4y - y 2 - y
4 - x 22
=
= 2 x
) 2 - y ( 2 - y
) 2 -x ( ) 2 x ( 2
= ( x - 2 ) ( y - 2 )
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 31
A . S . V ( 3 )
g) 25 x10 x
by ay bx ax y x 5 x
2
RESPOSTAS1o Grupo
=
) 5 x ( ) b a ( y ) b a (x
y x 5 x
2
==
) 5 x ( ) y x ( ) b a (
y x 5 x
2
== 5 x b a
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 32
A . S . V ( 3 )
h)8a
y xy x : 4a
y x 22
2
33
RESPOSTAS1o Grupo
=
y xy - x 8a
4a y x
222
33
= =
y xy - x 8a
4a ) y xy - x ( ) y x (
222
22
= =
=
2
a
) y x ( 2
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 33
AGORA É SUA VEZ !AGORA É SUA VEZ !
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 34
A . S . V ( 3 )
2o Grupo - Efetue, dando o resultado na forma mais simples :
a)
b)
c)
d)
RESOLVA E DEPOIS CONFIRA AS RESPOSTAS
8y3x
4y 9x 2
10 5x 3 -x
2 x 6 -2x
2 b - a
6 b - a 22
3 3x x - x 2
1 - xx
2
( Considere que as frações dadas satisfazem ao domínio de validade )
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 35
A . S . V ( 3 )2o Grupo
a)
RESPOSTAS
8y3x
4y 9x 2
= 8y3x
29x 4y =
2 3 6x 1
b) 10 5x 3 -x
2 x 6 -2x
= 10 5x
3 -x 6 2x
2 x =
= ) 2 (x 5 3 -x
) 3 (x 2 2 x
=
10 1
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 36
A . S . V ( 3 )
c)
RESPOSTAS
2 b - a
6 b - a 22
2o Grupo
= 2
b - a b - a
6 22 =
2 b - a
) b - a ( ) b a ( 6
==
3
b a 3
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 37
A . S . V ( 3 )
d)
RESPOSTAS
3 3x x - x 2
1 - xx
2
2o Grupo
= 3 3x
x - x 2
x 1 - x
2 =
= ) 1 x ( 3 ) 1 -x (x
x ) 1 -x ( ) 1 x ( =
3 ) 1 -x ( 2
ou
3 1 2x - x 2
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 38
F R A Ç Õ E S A L G É B R I C A S POTENCIAÇÃO
Elevam-se o numerador e o denominador à potência indicada.
2
3a2x
=
2 2x
2 3a = 2
2
9a 4x
Olha a potenciação de monômios ! Quer fazer uma revisão ?
Exemplo 1
( Considere que a fração dada satisfaça ao domínio de validade )
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 39
F R A Ç Õ E S A L G É B R I C A S POTENCIAÇÃO
Elevam-se o numerador e o denominador à potência indicada.
3
3
2
2a yx
=
3 2yx
3 32a =
36yx9a8
Olha a potenciação de monômios ! Quer fazer uma revisão ?
Exemplo 2
( Considere que a fração dada satisfaça o domínio de validade )
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 40
F R A Ç Õ E S A L G É B R I C A S POTENCIAÇÃO
Elevam-se o numerador e o denominador à potência indicada.
2
b - a b a
=22 b 2ab a
Olha os produtos notáveis ! Quer fazer uma revisão ?
22 b 2ab a
Exemplo 3
( a + b ) ( a - b )
2
2 =
( Considere que a fração dada satisfaça o domínio de validade )
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 41
F R A Ç Õ E S A L G É B R I C A S POTENCIAÇÃO
Elevam-se o numerador e o denominador à potência indicada.
1 -
4y 5x
= 5x
4y
Exemplo 4
Olha o expoente negativo ! Precisa de uma revisão ?
( Considere que a fração dada satisfaça o domínio de validade )
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 42
F R A Ç Õ E S A L G É B R I C A S POTENCIAÇÃO
Exemplo 5
Elevam-se o numerador e o denominador à potência indicada.
3 -
2 2y 3x
=
3 2
3x 2y
= 3
6
27x 8y
Olha o expoente negativo ! Precisa de uma revisão ?
( Considere que a fração dada satisfaça o domínio de validade )
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 43
F R A Ç Õ E S A L G É B R I C A S POTENCIAÇÃO
Exemplo 6
Elevam-se o numerador e o denominador à potência indicada.
2 -
5y 3 -x
=
Olha o expoente negativo ! Precisa de uma revisão ?
9 6x - x25y
2
2
2
3 - x 5y
=( 5y )2
( x - 3 )2=
( Considere que a fração dada satisfaça o domínio de validade )
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 44
AGORA É SUA VEZ !AGORA É SUA VEZ !
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 45
A . S . V ( 4 )Calcule as seguintes potências, considerando que todas as bases estão definidas em R :
a)2
3b 7
b)2
9b2x
c)3
2ax
d)32
3y 4x
e)2
2 -x 1 -x
f)
2
33x b - a
g)
3
n m 2mn
h)
3
3
2
2b 3a
i)5
3
42
x ba
j)1
35x y -x
k)2
2pq mn
l)3 2
y -x x
RESOLVA E DEPOIS CONFIRA AS RESPOSTAS
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 46
A . S . V ( 4 )Calcule as potências :
a)2
3b 7
b)2
9b2x
c)3
2ax
RESPOSTAS
= 2
2
3b 7
= 29b 49
= 2 2x 2 9b
+ = 2
2
81b 4x
= - x3
3 2a = - x3
3a8
++
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 47
A . S . V ( 4 )Calcule as potências :
d)32
3y 4x
e)
f)3
3
2
2b 3a
5
3
42
x ba
RESPOSTAS
= - ( 4x2 )3
( 3y )3 = - 64x6
27y3
=( a2 b4 )5
( x3 )5= a10 b20
x15
= - ( 3a2 )3
( 2b3 )3= - 27a6
8b9
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 48
A . S . V ( 4 )Calcule as potências :
2
2 -x 1 -x
2
33x b - a
g)
3
n m 2mn
h)
i)
RESPOSTAS
= ( a - b )2
( 3x3 )2= a2 - 2ab + b2
9x6
= ( 2mn )3
( m + n )3= 8m3n3
m3 + 3m2 n + 3mn2 + n3
= ( x - 1 )2
( x - 2 )2= x2 - 2x + 1
x2 - 4x + 4
- -
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 49
A . S . V ( 4 )Calcule as potências :
2
2 -x 1 -x
2
33x b - a
g)
3
n m 2mn
h)
i)
RESPOSTAS
= ( a - b )2
( 3x3 )2= a2 - 2ab + b2
9x6
= ( 2mn )3
( m + n )3= 8m3n3
m3 + 3m2 n + 3mn2 + n3
= ( x - 1 )2
( x - 2 )2= x2 - 2x + 1
x2 - 4x + 4
- -
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 50
A . S . V ( 4 )Calcule as potências :
j)1
35x y -x
k)2
2pq mn
l)3 2
y -x x
RESPOSTAS
= 5x3
x - y
=2
mn 2pq
=
4p2q2
m2n2
=3
2 x y -x
=
x6
x3 - 3x2 y + 3xy2 - y3
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 51
Expressões envolvendo mais de uma operação.
F R A Ç Õ E S A L G É B R I C A S
Obs: Considerar que as frações dadas satisfazem às condições de existência.
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 52
F R A Ç Õ E S A L G É B R I C A S
EXEMPLO 1
Simplificar a expressão
a b -
b a :
a b
b a
a b -
b a :
a b
b a =
ab
b - a : ab
b a 2222
=
=
22
22
b - a ab
abb a = a2 + b2
a2 - b2
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 53
F R A Ç Õ E S A L G É B R I C A S
EXEMPLO 2
Simplifique a expressão
x 2 1
4 - x2x - x
2
2
=
x2 x
) 2 -x ( ) 2 x (2) -x (x
=
x 2 1
4 - x2x - x
2
21
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 54
AGORA É SUA VEZ !AGORA É SUA VEZ !
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 55
Simplifique as expressões :
x 1 x
1 - x3x - x
2
2a)
b)
a b -
b a :
ab ab a 2
A . S . V ( 5 )
RESOLVA E DEPOIS CONFIRA AS RESPOSTAS
c)
1 yx : 2
x y
yx
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 56
x 1 x
1 - x3x - x
2
2a)
A . S . V ( 5 ) RESPOSTAS
=
x 1 - x
1 - x 3) -x (x 2
2 = x - 3
b)
a b -
b a :
ab ab a 2
=ab
b - a : ab
b) (a a 22=
b - a ab
abb) (a a
22= =
b) - (a b) (a ab
abb) (a a
= b - a a
=
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 57
A . S . V ( 5 ) RESPOSTAS
c)
1 yx : 2
x y
yx =
=
y
y x : xy
2xy y x 22
=
= y x
y xy
) y x ( 2
=x
y x
Observação : x2 + y2 + 2xy = x2 + 2xy + y2 = ( x + y )2
MATEMÁTICA EM GOTAS MATEMÁTICA EM GOTAS slide 58