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FACULTE DES SCIENCES & TECHNIQUES
U.F.R Sciences & Techniques : S.T.M.I.A Ecole Doctorale : Informatique-Automatique-Electrotechnique-Electronique-Mathématiques Département de Formation Doctorale : Electrotechnique-Electronique
Thèse
Présentée pour l’obtention du titre de
Docteur de l’Université Henri Poincaré, Nancy-I
en Génie Electrique
par Imad AL-ROUH
–––––––––––––––––––––– ◊ ––––––––––––––––––––––
Contribution à la commande sans capteur de la machine asynchrone
–––––––––––––––––––––– ◊ ––––––––––––––––––––––
Soutenue publiquement le 12 Juillet 2004 devant la commission d’examen :
Membres du Jury : Président : J-M. KAUFFMANN Professeur, L2ES, Université Franche Comté, Belfort Rapporteurs : L. LORON Professeur, IREENA, Polytech'Nantes, Saint Nazaire D. ROYE Professeur, LEG, INP Grenoble Examinateurs : A. REZZOUG Professeur, GREEN, UHP, Nancy L. BAGHLI Maître de Conférences, GREEN, IUFM de Lorraine, Nancy
Groupe de Recherche en Electrotechnique et Electronique de Nancy Faculté des Sciences & Techniques - 54506 Vandœuvre-lès-Nancy
Dédicaces "إهداء"
A mes parents, qui ont toujours cru en moi et qui, malgré la distance, m’ont
accompagné moralement tout au long de ce parcours. L'éducation, soin et conseils qu'ils m'ont prodigués, m'ont toujours guidé pour faire les bons choix dans ma vie. Ils m'ont appris comment réaliser les rêves difficiles. Sans leur soutien, encouragement et prières, rien n'aurait été possible.
"تربيتهم لي وعنايتهم . آمنا دائما بقدراتي واللذين برغم البعد رافقاني معنويا طوال هذا الطريقناللذي إلى والديلوال دعمهم . بي ونصائحهم آانوا دائما دليلي للخيارات الصحيحة في حياتي وعلماني آيفية تحقيق األحالم الصعبة
"وتشجيعهم ودعائهم لما آان هناك شيء ممكن A mon épouse, la seule personne qui a partagé avec moi les moments
d'inquiétude avant ceux de joie, pendant ces longues années de thèse. Son soutien et ses mots m'ont toujours aidé à dépasser les moments difficiles. Il n'y pas de mots suffisamment forts pour lui exprimer ma gratitude. Je la remercie énormément pour la compréhension et la patience dont elle fait preuve durant ces années.
إلى زوجتي الشخص الوحيد الذي قاسمني لحظات القلق قبل لحظات السعادة طوال هذه السنوات الطويلة من "ال توجد أي آلمة بإمكانها أن تعبر عن . دعمها لي وآلماتها آانوا دائما عونا لي على تخطي اللحظات الصعبة. الدآتوراة
.ذه السنينعرفاني لها على تفهمها وصبرها اللذين أبدتهما خالل ه A mon frère et ma sœur qui, malgré les milliers des kilomètres étaient
toujours là pour me conseiller, me soutenir, m'encourager et prier pour moi. Je les remercie de tout mon cœur.
. ن لنصحي ودعمي وتشجيعي والدعاء ليإلى أخي وأختي اللذين برغم آالف الكيلومترات آانا دائما مستعدي" "أشكرهما من آل قلبي
A ma deuxième famille, celle de mon épouse, qui m'a offert le meilleur
cadeau de ma vie (mon épouse) et qui m'a toujours encouragé et soutenu. Je la remercie vivement pour ses paroles, ses prières et la confiance qu'elle m'a accordé.
والتي لم تتوقف عن تشجيعي ) زوجتي(إلى عائلتي األخرى عائلة زوجتي التي قدمت لي أفضل هدية في حياتي " "أشكرها بقوة على آلماتها ودعائها وثقتها بي. ودعمي
Remerciements Tâche ô combien délicate que celle qui consiste à rédiger ces premières pages ! Ici plus que nulle part
ailleurs dans un mémoire, le choix des mots et l'ordonnancement des idées revêtent une importance démesurée,
et les règles et phrases toutes faites de nos prédécesseurs, loin de simplifier les choses, ne font qu'imposer à
l'auteur un périlleux exercice de style où il doit faire preuve d'originalité sans toutefois avoir le droit à l'erreur.
Qu'il me soit d'abord permis de remercier et d’exprimer ma gratitude envers le bon Dieu, qui m'a donné
la patience et le courage pour que je puisse continuer ce travail.
Je tiens ensuite à remercier ceux qui ont bien voulu s'atteler à la lourde tâche de la relecture de ce
rapport, Messieurs Daniel Roye, Professeur à l'INP Grenoble et Luc Loron, Professeur au Polytech'Nantes,
ainsi que Monsieur Jean-Marie Kauffmann, Professeur à l'Université Franche Comté, qui ma fait l'honneur de
présider mon jury.
Je tiens également à remercier Monsieur Abderrezak Rezzoug, Professeur à l'Université Henri
Poincaré et Directeur du laboratoire GREEN pour m'avoir accueilli dans son laboratoire et pour avoir dirigé mon
travail. Son encadrement et surtout les conseils avisés qu'il m'a prodigué, témoignent de ses qualités scientifiques
et humaines.
Je tiens également à remercier Monsieur Lotfi Baghli, Maître de Conférences à l'IUFM de Lorraine,
pour avoir co-dirigé ce travail et avec qui j’ai beaucoup appris dans les domaines théorique et pratique. Je le
remercie de tout mon coeur pour le temps qu'il m'a consacré ainsi que pour nos nombreuses discussions
scientifiques et amicales.
Je ne veux pas oublier, dans mes remerciements, les membres du laboratoire GREEN avec qui j’ai eu le
plaisir de collaborer au cours de ce travail. Mes remerciement vont notamment et plus particulièrement à Francis
WEINACHTER pour ces aides dans le domaine informatique, Gaëtan DIDIER, Thierry LUBIN, Jean et
Malika LEVEQUE, Hubert RAZIK, Bruno DOUINE, Denis NETTER, Djafar HADIOUCHE, Elhadj
AILAM et Kevin BERGER. Je tiens aussi à remercier Fadi SHARIF, technicien au GREEN. La bonne humeur
et l'ambiance au sein du groupe m'ont permis de mener mes travaux de recherche de façon agréable. Les
discussions, les remarques et les commentaires de mes collègues ont été source d'idées et ont contribué au
développement et à l'amélioration de cette recherche.
Je ne peux oublier, bien sûr, mes amis doctorants du GREEN, Mohamed Choukri BEN HABIB et
Eskandar GHOLIPOUR, avec qui j'ai passé les meilleurs moments durant ces dernières années et dont les
conseils m'ont beaucoup aidé pour continuer mon travail dans les meilleures conditions.
Je voudrais vivement remercier mes amis Ammar CHAKER, Alaa KOURDEY, Fadi ALNAHHAS,
Moustapha ALHAJ DIBO, Amer HAJ TALEB et Shadi ALSHIHABI, avec qui j'ai toujours partagé les
moments d'inquiétude et ceux de joie.
Enfin, je tiens à remercier vivement une personne que j'apprécie beaucoup, Mazen KHAMIS. Les
paroles de cet ami m'ont toujours encouragé et m'ont toujours donné l'envie d'être meilleur.
TABLE DES MATIERES
INTRODUCTION GENERALE ......................................................................................................................... 3
CHAPITRE I - ETAT DE L'ART ....................................................................................................................... 9 I.1 INTRODUCTION ............................................................................................................................................. 11 I.2 OBSERVATEURS BASES SUR L'ESTIMATION DE FLUX ..................................................................................... 11
I.2.1 Modèle de la machine asynchrone........................................................................................................ 12 Equations de tensions au stator ................................................................................................................................... 12 Equations de tensions au rotor ................................................................................................................................... 12 Equations du flux statorique........................................................................................................................................ 12 Equations du flux rotorique......................................................................................................................................... 12
I.2.2 Estimation du flux rotorique basée sur un modèle en courant.............................................................. 13 I.2.3 Estimation du flux rotorique par une méthode d'élimination................................................................ 15 I.2.4 Estimation de flux rotorique par un modèle en tension ........................................................................ 17 I.2.5 Estimateur de flux rotorique d'ordre complet ....................................................................................... 19 I.2.6 Observateurs de flux en boucle fermée ................................................................................................. 21
I.3 OBSERVATEURS BASES SUR L'ESTIMATION DE FLUX ET DE LA VITESSE ......................................................... 24 I.3.1 Estimation de la vitesse à l'aide d'un modèle mécanique ..................................................................... 24 I.3.2 Estimation de la vitesse par un système adaptatif utilisant un modèle de référence (MRAS)............... 25
Equation du modèle de référence ................................................................................................................................ 26 Equation du modèle ajustable ..................................................................................................................................... 26
I.3.3 Filtre de Kalman................................................................................................................................... 27 I.3.4 Autres techniques basées sur les f.c.e.m. .............................................................................................. 28
I.4 ESTIMATION DU FLUX, DE LA POSITION ET DE LA VITESSE BASEE SUR L'ESTIMATION DE LA POSITION DES SAILLANCES ....................................................................................................................................................... 29
I.4.1 Estimation de la position des saillances par filtrage adaptatif et FFT................................................. 29 I.4.2 Estimation de la position des saillances à partir de la phase de la tension.......................................... 30 I.4.3 Estimation de la position des saillances basée sur un modèle non linéaire de la machine .................. 31 I.4.4 Estimation de la position de saillances basée sur la méthode INFORM .............................................. 31 I.4.5 Estimation de la position des saillances par l'injection d'un signal à haute fréquence ........................ 32
I.5 CONCLUSION ................................................................................................................................................ 33 CHAPITRE II - THEORIE DES SAILLANCES ET VECTEURS TOURNANTS...................................... 37
II.1 INTRODUCTION............................................................................................................................................ 37 II.2 ORIGINE DES SAILLANCES ........................................................................................................................... 37
II.2.1 Saillances dues aux encoches rotoriques et statoriques ...................................................................... 38 II.2.2 Saillances dues aux excentricités......................................................................................................... 41 II.2.3 Saillances dues à la saturation............................................................................................................ 42 II.2.4 Saillances artificielles (asymétrie introduite au rotor)........................................................................ 42
II.3 MODELE DE LA MACHINE ASYNCHRONE DANS LE DOMAINE DES HAUTES FREQUENCES............................... 44 II.4 EXCITATION PAR UN SIGNAL A HAUTE FREQUENCE ..................................................................................... 48
II.4.1 Injection des salves périodiques de tension......................................................................................... 49 II.4.2 Injection d'un courant à haute fréquence dans la machine ................................................................. 50 II.4.3 Injection d'une tension à haute fréquence dans la machine ................................................................ 51 II.4.4 Courant résultant de l'injection d'un signal à haute fréquence ........................................................... 52 II.4.5 Courant résultant de l'injection d'un signal à haute fréquence dans le cas où plusieurs saillances sont présentes dans la machine ............................................................................................................................ 58
Cas particulier du cas de plusieurs saillances.............................................................................................................. 68 II.5 CONCLUSION ............................................................................................................................................... 69
CHAPITRE III - ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE 71 III.1 INTRODUCTION .......................................................................................................................................... 73 III.2 EXTRACTION DES COMPOSANTES INVERSES ............................................................................................... 74
III.2.1 Les saillances dépendantes de la position du rotor sont dominantes................................................. 75 Extraction des composantes Inverses par un filtre analogique suivi d'un filtre synchrone passe haut......................... 78 Extraction des composantes inverses par deux filtres synchrones passe haut ............................................................. 81 Extraction des composantes Inverses par un filtre synchrone passe bas ..................................................................... 84
III.2.2 Les saillances dépendantes de la position du rotor sont perturbées par d'autres composantes inverses indépendantes de la position du rotor............................................................................................. 87
Extraction des composantes Inverses par le filtrage DFT glissante............................................................................. 89 Principe de la DFT glissante ....................................................................................................................................... 90
TABLE DES MATIERES
III.3 ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR..................................................................................................... 94 III.3.1 Estimation de la position du rotor par la fonction Arctg ................................................................... 94 III.3.2 Estimation de la position du rotor par une boucle à verrouillage de phase (PLL)............................ 97
Modélisation des saillances......................................................................................................................................... 97 Estimation des paramètres des saillances par la méthode des moindres carrés..................................................... 102 Estimation des paramètres des saillances par la méthode de synchronisation....................................................... 105
Calcul des coefficients du régulateur PI de la PLL ................................................................................................... 109 III.4 CONCLUSION............................................................................................................................................ 111
CHAPITRE IV - COMMANDE SANS CAPTEUR DE LA MACHINE ASYNCHRONE........................ 113 IV.1 INTRODUCTION ........................................................................................................................................ 115 IV.2 COMMANDE VECTORIELLE....................................................................................................................... 115 IV.3 COMMANDE VECTORIELLE SANS CAPTEUR............................................................................................... 116
IV.3.1 Commande vectorielle sans capteur d'une machine présentant des saillances dominantes et dépendantes de la position du rotor............................................................................................................ 117
Cas d'une seule saillance ........................................................................................................................................... 118 Cas de plusieurs saillances ........................................................................................................................................ 125
IV.3.2 Commande vectorielle sans capteur d'une machine présentant des saillances perturbatrices indépendantes de la position du rotor......................................................................................................... 130
IV.4 CONCLUSION ........................................................................................................................................... 132 CONCLUSION GENERALE .......................................................................................................................... 135
ANNEXE............................................................................................................................................................ 143 ANNEXE A. FILTRES ........................................................................................................................................ 145
A.1. Filtre analogique suivi d'un filtre synchrone passe haut ..................................................................... 145 Filtre Analogique ...................................................................................................................................................... 145 Filtre synchrone passe haut ....................................................................................................................................... 146
A.2. Deux filtres synchrones passe haut...................................................................................................... 146 A.3. Filtre synchrone passe bas .................................................................................................................. 147
ANNEXE B. TRANSFORMEE DE FOURIER DISCRETE DFT.................................................................................. 147 B.1. Transformée de Fourier discrète réelle ............................................................................................... 147 B.2. Transformée de Fourier discrète complexe ......................................................................................... 152
ANNEXE C. FONCTION ARCTG INCREMENTALE ............................................................................................... 157 ANNEXE D. LOGICIEL DE SIMULATION MASVECT......................................................................................... 159 ANNEXE E. BANC EXPERIMENTAL................................................................................................................... 162
E.1. Carte DSP............................................................................................................................................ 162 E.2. Onduleur.............................................................................................................................................. 163 E.3. Machines.............................................................................................................................................. 163
Machine 1.................................................................................................................................................................. 164 Machine 2.................................................................................................................................................................. 164 Machine 3.................................................................................................................................................................. 165 Machine 4.................................................................................................................................................................. 166
E.4. Charges................................................................................................................................................ 167 E.5. Encodeur Incrémental ......................................................................................................................... 168
NOMENCLATURE.......................................................................................................................................... 169
GLOSSAIRE ..................................................................................................................................................... 173
REFERENCES.................................................................................................................................................. 177
INTRODUCTION GENERALE
INTRODUCTION GENERALE
5
La machine asynchrone occupe un domaine très important dans l'industrie et les
transports. Elle est appréciée pour sa robustesse, son faible coût d'achat et d'entretien. Sa
commande est par contre plus difficile à réaliser que pour d'autres machines électriques. De
nombreuses stratégies ont été développées pour en faire une machine qui dépasse les autres,
même dans les systèmes commandés.
En général, la commande de la machine asynchrone se divise en deux classes.
• Commande de faible coût et faible performance (par exemple la commande V/f).
• Commande à haute performance comme la commande vectorielle indirecte par orientation
de flux rotorique (IRFO) qui assure une dynamique élevée.
La commande (IRFO) requiert l'installation d'un codeur incrémental afin de mesurer la
vitesse et/ou la position rotorique. L'association de ce codeur entraîne un surcoût qui peut être
plus important que celui de la machine pour les faibles puissances. Il faut de plus prévoir une
place supplémentaire pour l'installation du codeur. Chose qui n'est pas toujours souhaitable ou
possible. Enfin, la fiabilité du système diminue à cause de ce dispositif fragile qui requiert un
soin particulier pour lui-même et pour sa connectique.
C'est à partir de cette constatation que l'idée d'éliminer le codeur incrémental est née et
que les recherches sur la commande sans capteur de la machine asynchrone ont commencé.
Plusieurs stratégies ont été proposées dans la littérature pour atteindre ce but. Une
grande partie des méthodes proposées est basée sur des observateurs qui dépendent du modèle
de la machine asynchrone et des f.c.e.m. C'est pour cette raison que ces techniques échouent
à se substituer au codeur incrémental dans le domaine des basses vitesses. D'autres recherches
reposent sur l'estimation de la position des saillances de la machine. Puisque ces saillances
sont, en général, dues à la saturation (créée par le flux principal) ou à la variation de l'entrefer,
des informations sur la position du flux principal ou du rotor peuvent être obtenues. Si elles se
basent sur l'alimentation fondamentale de la machine, ces techniques échouent également à
basse vitesse et à l'arrêt. La troisième partie des méthodes proposées est celle qui se base sur
l'estimation de la position des saillances via une excitation supplémentaire à haute fréquence
indépendante de l'alimentation fondamentale de la machine. Ces techniques promettent de
donner de meilleurs résultats dans le domaine des basses vitesses y compris à l'arrêt.
INTRODUCTION GENERALE
6
L'objet de cette thèse est d'investiguer l'estimation de la position en utilisant une
excitation à haute fréquence indépendante de l'alimentation principale. On s'attachera à mettre
en évidence ses avantages et ses inconvénients en proposant quelques solutions.
Le chapitre I se divise en trois parties. Il donne une présentation générale des
méthodes d'estimation de la position du flux ou du rotor existant dans la littérature. Chaque
partie est destinée à donner une courte explication pour chaque stratégie mentionnée ci-
dessus, les méthodes proposées, leurs avantages et inconvénients ainsi que les améliorations
possibles.
Le chapitre II aborde plusieurs points théoriques. Il permet d'asseoir la modélisation de
la machine en réponse à une excitation particulière dans le domaine des hautes fréquences et
suivant les saillances qu'elle comporte.
Tout d'abord, nous énumérons les origines des saillances exploitables pour l'estimation
de la position du flux ou du rotor de la machine asynchrone. Ensuite, nous présentons le
modèle de la machine asynchrone dans le domaine des hautes fréquences. Nous indiquons
ensuite différentes méthodes pouvant servir à exciter la machine grâce à un signal à haute
fréquence. Nous développons l'équation du courant résultant de l'injection d'une tension à
haute fréquence avec la présence de saillances dépendantes de la position du rotor. Le courant
comporte, en plus de la composante fondamentale, une composante à haute fréquence (dite
courant de la porteuse). Cette dernière se divise en deux parties : une composante directe et
des composantes inverses modulées par la position du rotor. Pour terminer, nous analysons
ces composantes, dans le cas d'une seule ou de plusieurs saillances et dans différents
référentiels, afin d'extraire les informations sur la position, le nombre et la nature des
saillances.
Puisque les informations sur la position du rotor sont contenues dans la phase des
composantes inverses, le chapitre III est destiné à étudier les méthodes avec lesquelles nous
pouvons extraire cette position. Pour ce faire, nous commençons par exposer plusieurs
stratégies permettant d'isoler les composantes inverses (qui sont d'ailleurs d'amplitude très
faible). Deux cas sont abordés : Le premier est celui où les composantes inverses, qui
renferment l'information utile, sont dominantes et le deuxième est celui où ces composantes
sont perturbées par d'autres composantes inverses indépendantes de la position du rotor.
INTRODUCTION GENERALE
7
Nous proposons des méthodes de filtrage originales : une méthode de filtrage améliorée (dite
filtrage par un filtre synchrone passe bas) pour traiter le premier cas et un filtrage par la
transformée de Fourier discrète glissante pour faire face au problème des composantes
perturbatrices du deuxième cas.
Nous passons ensuite aux méthodes d'estimation de la position du rotor à partir des
composantes inverses. Nous étudions la méthode d'estimation par une fonction, que nous
proposons, dite "Arctg incrémentale" et par la boucle à verrouillage de phase. Puisque cette
dernière nécessite des indications sur les composantes inverses dans le cas de plusieurs
saillances, deux méthodes d'identification des composantes inverses sont proposées : La
première qui s'applique hors ligne, est celle des moindres carrées. La deuxième, que nous
avons appelé "identification par synchronisation" s'applique en ligne.
Pour atteindre notre but, qui est d'implanter une commande sans capteur, nous devons
étudier la faisabilité d'employer la position et la vitesse estimées à la place de celles mesurées
dans un système de commande vectorielle. Ceci fait l'objet du chapitre IV. Nous regardons de
près la possibilité d'utiliser la vitesse estimée pour calculer l'angle des transformations de Park
directe et inverse ainsi que pour réaliser la régulation de vitesse.
Cette étude est réalisée dans le cas où la machine est conçue à l'origine pour être implantée
dans un système de commande sans capteur. Ce qui permet d'avoir des composantes inverses
dominantes. Nous testons également, l'algorithme dans le cas où ces dernières ne sont pas les
seules composantes occupant la partie négative du spectre du courant.
Des résultats de simulation et expérimentaux accompagnent chaque méthode étudiée
ou proposée.
Nous terminons par une conclusion sur l'ensemble de cette étude et nous proposons
des perspectives à ce travail.
Les annexes contiennent les paramètres des filtres utilisés, une explication de la
transformée de Fourier complexe discrète en mettant l'accent sur la notion de fréquences
négatives, une explication de la fonction "Arctg incrémentale" proposée dans la partie
d'estimation de la position, une présentation du logiciel MASVECT et des modifications que
nous lui avons apportés afin de réaliser toutes nos simulations et, enfin, une présentation des
deux bancs expérimentaux et des machines asynchrones utilisés.
INTRODUCTION GENERALE
CHAPITRE I - ETAT DE L'ART
CHAPITRE I - ETAT DE L'ART
CHAPITRE I - ETAT DE L'ART
CHAPITRE I - ETAT DE L'ART
11
I.1 Introduction
La connaissance de la position du flux ou de la position du rotor est importante pour
réaliser une commande vectorielle afin de contrôler le couple et la vitesse d'une machine
asynchrone.
Mais pour des raisons économiques et/ou des raisons de robustesse, les chercheurs
travaillent depuis plusieurs décennies sur l'estimation de la position du flux ou celle du rotor
au lieu d'en effectuer une mesure directe à l'aide d'un capteur mécanique de position.
Nous allons présenter dans ce chapitre une partie importante des techniques existantes
dans la littérature pour l'estimation de la position du flux, de la position ou de la vitesse du
rotor de la machine asynchrone. Dans cet état de l'art, nous allons commencer par les
méthodes développées principalement pour l'orientation de flux rotorique (les estimateurs de
flux) et nous allons finir par les méthodes offrant des informations pour contrôler la vitesse de
la machine asynchrone. Nous discuterons brièvement des avantages, des inconvénients et des
limites d'utilisation de ces techniques.
Nous présenterons également la modélisation de la machine asynchrone et le
traitement du signal indispensables pour mettre en équations et analyser ces techniques
d'estimation.
I.2 Observateurs basés sur l'estimation de flux
Les deux méthodes les plus générales d'orientation de flux 1 existant dans la littérature
sont l'orientation du flux rotorique et l'orientation du flux statorique. Mais pour simplifier la
discussion nous allons parler principalement de l'orientation du flux rotorique.
De façon générale, les estimateurs du flux rotorique se présentent sous quatre formes :
estimateur basé sur un modèle en courant, estimateur basé sur une méthode d'élimination,
estimateur basé sur un modèle en tension et estimateur d'ordre complet. Tous ces estimateurs
sont issus des équations modélisant la machine asynchrone.
1 Par abus de langage, de nombreux auteurs utilisent le terme d'orientation de flux concernant la commande vectorielle, bien que ce soit le repère d-q que l'on oriente de manière à faire coïncider l'axe d avec le flux que l'on souhaite "orienter".
CHAPITRE I - ETAT DE L'ART
12
I.2.1 Modèle de la machine asynchrone
Les équations (I.2.1)-(I.2.4) décrivent la machine asynchrone dans un référentiel lié au
stator.
Equations de tensions au stator
⎧⎪⎨⎪⎩
= +
= +
ss
ss
s ss s s
s sss s
V R I p
V R I pα
β
α α
β β
ϕ
ϕ (I.2.1)
Equations de tensions au rotor
0
0
⎧ = + +⎪⎨
= + −⎪⎩
s s sr r r r r
s s sr r r r r
R I p
R I p
α α β
β β α
ϕ ω ϕ
ϕ ω ϕ (I.2.2)
Equations du flux statorique
⎧ = +⎪⎨
= +⎪⎩
s s ss s s r
s s ss s s r
L I MI
L I MIα α α
β β β
ϕ
ϕ (I.2.3)
Equations du flux rotorique
⎧ = +⎪⎨
= +⎪⎩
s s sr r r s
s s sr r r s
L I MI
L I MIα α α
β β β
ϕ
ϕ (I.2.4)
Où dpdt
= est l'opérateur de Laplace et pp est le nombre de paires de pôles 2. Ces
équations peuvent être mises sous forme d'équations d'état (I.2.5) et (I.2.6) avec un vecteur
d'état ts s s s
s s s sI Iα β α βϕ ϕ⎡ ⎤⎣ ⎦ et avec un vecteur d'entrée
ts ss sV Vα β⎡ ⎤
⎣ ⎦ .
2
2
'1..
'1
⎧ = − + +⎪⎪⎨⎪ = − − +⎪⎩
s s s s ss rs s s r r r
s s s rs r
s s s s ss rs s s r r r
s s s r s r
R MR MpI V IL L L LL L
R MRMpI V IL L L L L L
α α α α βσ σ σσ
β β β α βσ σ σ σ
ϕ ω ϕ
ω ϕ ϕ (I.2.5)
2 Pour une définition des symboles utilisés, se reporter à la nomenclature.
CHAPITRE I - ETAT DE L'ART
13
⎧ = − −⎪⎪⎨⎪ = + −⎪⎩
s s s sr rr s r r r
r r
s s s sr rr s r r r
r r
MR Rp IL L
MR Rp IL L
α α α β
β β α β
ϕ ϕ ω ϕ
ϕ ω ϕ ϕ (I.2.6)
Où
2= − =s s s
r
ML L LLσ σ (I.2.7)
2
2' = +s s rr
MR R RL
(I.2.8)
I.2.2 Estimation du flux rotorique basée sur un modèle en courant
Des équations (I.2.6), nous déduisons que le flux rotorique srαβϕ peut être estimé à
partir des courants statoriques et de la vitesse du rotor. Cet estimateur en boucle ouverte, qui
est présenté sur la figure ( I-1), est basé sur un modèle dit en courant [Jan93-1], [Jan94-1],
[Jan94-2], [Zhe95-1], [Bla96-1].
1p
ˆˆr
r
RL
1p
ssIα
ssIβ
rω
ˆ srαϕ
ˆ srβϕ
+ −
−
+ +
−
ˆˆˆr
r
RML
ˆˆˆr
r
RML
ˆˆr
r
RL
Figure I-1 Schéma de l'estimateur de flux en boucle ouverte basé sur le modèle en courant.
Un des principaux problèmes est que l'estimation dépend de la vitesse du rotor pour
estimer le flux. Il faut donc un capteur de vitesse.
Pour étudier les effets de la variation des paramètres sur la dynamique de cet
estimateur nous devons étudier le rapport entre le flux rotorique réel et celui estimé. Pour ce
faire nous allons écrire, sous forme condensée, les deux équations (I.2.6) de la façon
suivante :
CHAPITRE I - ETAT DE L'ART
14
ˆ ˆˆˆ( )ˆ ˆ− + =s sr rr r s
r r
R Rp j M IL Lαβ αβω ϕ (I.2.9)
En régime permanent sinusoïdal nous pouvons remplacer dans l'équation (I.2.9)
l'opérateur de Laplace p par jωs. Nous écrivons la relation entre le flux rotorique réel et celui
estimé sous la forme suivante :
ˆˆ ( )ˆˆˆ
( )ˆ
+=
+
r rs g
r rrs
r rr gr r
R RM jLL
R RM jL L
αβ
αβ
ωϕ
ϕ ω (I.2.10)
Où
= −g s rω ω ω (I.2.11)
Sur la figure ( I-2) nous traçons la variation du gain et de l'angle du flux rotorique
estimé par rapport au flux réel en fonction de la pulsation de glissement ωg.
Dans ces figures nous remarquons qu'une variation de 25% de la valeur de la
résistance ou l'inductance rotorique affecte l'amplitude et la phase du flux rotorique estimé.
Tandis que la variation de l'inductance mutuelle ne change que l'amplitude du flux rotorique
estimé sans modifier sa phase [Hol02-1].
CHAPITRE I - ETAT DE L'ART
15
0 4 8 12 160.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4123
0 4 8 12 16-0.16
-0.12
-0.08
-0.04
0
0.04G
ain
Phas
e[rd
]
[ / ]g rd sω [ / ]g rd sω
3
1 2
3
2 1
Figure I-2 Variation du gain et de la phase de la fonction de transfert du modèle en courant en fonction de la pulsation de glissement.
1- ˆ ,=r rR 0 75R , ˆ=r rL L , ˆ= MM .
2- ˆ,=r rL 0 75L , ˆ=r rR R , ˆ= MM .
3- ˆ,= 0 75MM , ˆ=r rR R , ˆ=r rL L .
I.2.3 Estimation du flux rotorique par une méthode d'élimination
Cette méthode dépend des tensions et courants statoriques ainsi que de la vitesse de la
machine pour estimer le flux rotorique. Nous obtenons l'estimateur en regroupant et en
arrangeant les équations (I.2.5):
1
2
2
ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆˆ 1 '( )ˆ ˆˆ ˆ ˆˆˆ .
ˆ ˆ ˆ ˆ
−⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎛ ⎞⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= − + +⎢ ⎥ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎝ ⎠−⎢ ⎥⎣ ⎦
rrs s s
s rr s ss rs s s
s sr r s sr
s r s r
MR ML L V IL L Rp
L LM R V IML L L L
σα α ασ
σ σβ β β
σ σ
ωϕ
ϕω
(I.2.12)
Le schéma du principe de cette méthode, appelée la méthode d'élimination dans
[Jan93-2], [Jan94-1], est présenté sur la figure ( I-3).
CHAPITRE I - ETAT DE L'ART
16
ˆ 'ˆ
s
RpLσ
+
1ˆ sLσ
2
ˆ ˆˆ ˆ
r
s r
MRAL Lσ
=
1A BB A
−⎡ ⎤⎢ ⎥−⎣ ⎦
ss
ss
V
Vα
β
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
ss
ss
I
Iα
β
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
ˆˆ ˆr
s r
MBL Lσ
ω=
ˆ
ˆ
sr
sr
α
β
ϕ
ϕ
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦rω
+ -
Figure I-3 – Estimateur de flux en boucle ouverte basé sur la méthode d'élimination.
Cette méthode a deux inconvénients. Premièrement, elle requiert la connaissance de la
vitesse de la machine asynchrone (même problème que pour le modèle en courant).
Deuxièmement, les courants statoriques sont dérivés, ce qui rend cette méthode sensible aux
bruits sur les courants statoriques mesurés, en particulière à ceux dus aux commutations de la
MLI [Deg98-1].
Pour étudier la dynamique de cet estimateur, ainsi que sa sensibilité à la variation des
paramètres, nous regroupons les équations (I.2.5) - (I.2.6) et (I.2.12) sous la forme suivante :
ˆ ˆ[( ) ( )] ( )ˆˆ ˆˆ
′ ′+ − + + +=
rs s s s s
r r rs
r
r
L ML p R L p R M pR L
ML
σ σαβ
αβ
ω ωϕϕ
ω (I.2.13)
Où :
= −rr
r
R jL
ω ω (I.2.14)
ˆˆˆ= −r
rr
R jL
ω ω (I.2.15)
Le gain et la phase de la fonction de transfert (I.2.13) sont présentés sur les figures
( I-4).
Nous remarquons que l'écart sur l'inductance ou sur la résistance statoriques modifie
l'amplitude et la phase du flux rotorique estimé. Tandis qu'une variation de l'inductance
mutuelle ne modifie que son amplitude. Ces variations d'amplitude et de phase sont plus
importantes dans le domaine des basses vitesses.
CHAPITRE I - ETAT DE L'ART
17
0 100 200 300 4000
0.4
0.8
1.2
1.6
12345
0 100 200 300 400-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5G
ain
Phas
e[rd
]
ωr [rd/s] ωr [rd/s]
1 2
5
1
2 3, 4, 5
3,4
Figure I-4 Variation du gain et de la phase de la fonction de transfert de l'estimateur basé sur la méthode d'élimination en fonction de la variation de la vitesse de la machine asynchrone.
1- ˆ ,=s sR 0 75R , ˆ=s sL L , ˆ=r rR R , ˆ=r rL L , ˆ= MM .
2- ˆ,=s sL 0 75L , ˆ=s sR R , ˆ=r rR R , ˆ=r rL L , ˆ= MM .
3- ˆ ,=r rR 0 75R , ˆ=s sR R , ˆ=s sL L , ˆ=r rL L , ˆ= MM .
4- ˆ,=r rL 0 75L , ˆ=s sR R , ˆ=s sL L , ˆ=r rR R , ˆ= MM .
5- ˆ,= 0 75MM , ˆ=s sR R , ˆ=s sL L , ˆ=r rR R , ˆ=r rL L .
I.2.4 Estimation de flux rotorique par un modèle en tension
L'estimateur du flux rotorique basé sur un modèle en tension (figure I-5), dont les
entrées sont les courants et les tensions statoriques mesurés, est développé à partir des
équations (I.2.1), (I.2.3) et (I.2.4) [Jan93-2], [Jan94-1], [Jan94-2], [Zhe95-1], [Bla96-1].
L'avantage de cet estimateur en boucle ouverte par rapport aux précédents est qu'il ne repose
pas sur la vitesse de la machine asynchrone.
Le modèle de cet estimateur est donné par les équations (I.2.16)-(I.2.18).
ˆ ˆ= −ss
s sss sp V R Iαβ αβ αβϕ (I.2.16)
ˆ ˆˆ ˆ( )ˆ= −s s srr s s s
L L IMαβ αβ σ αβϕ ϕ (I.2.17)
Donc nous pouvons écrire :
CHAPITRE I - ETAT DE L'ART
18
ˆ ˆ ˆˆ ( )ˆ = − +s s sr s s s s
r
Mp V R pL IL αβ αβ σ αβϕ (I.2.18)
1p
+ -ˆ sLσ
ˆˆrL
M
-
-
+-
1p
ssIα
ssIβ
ssVα
ssVβ
ˆ srαϕ
ˆ srβϕ
ˆ sLσˆsR
ˆsR
ˆˆrL
M
Figure I-5 Estimateur de flux en boucle ouverte à base du modèle en tension.
Comme le modèle en tension est un intégrateur sans retour d'état, il est sensible aux
décalages (offsets) sur les mesures surtout dans le domaine des basses fréquences. C'est
pourquoi, en pratique, nous remplaçons l'intégrateur pur par un filtre passe bas afin de garantir
la stabilité [Taj93-1], [Bon95-1], [Hol02-1]. Malheureusement, le filtre passe bas produit une
erreur d'estimation dans le domaine des basses fréquences et limite ainsi l'estimation à un
domaine où les fréquences sont supérieures à sa fréquence de coupure [Deg95-1], [Hol02-1].
On peut également recourir à des méthodes de correction automatique d'offset
[Bag98-1], [Bag99-1].
Pour étudier la sensibilité de cet estimateur à la variation des paramètres de la
machine, nous arrangeons les équations (I.2.1) - (I.2.4), (I.2.6) et (I.2.18). La fonction de
transfert du flux rotorique estimé par rapport à celui réel s'écrit :
2
2
ˆˆ ˆ ˆ[[( ) ( )] ( ) 1]ˆ
sr r r
s s s ssr rr
L M L pR pL R pLM R pL M
αβσ σ
αβ
ϕ ωϕ
+= + − + + (I.2.19)
De la figure ( I-6) présentant le gain et la phase de la fonction (I.2.19), nous trouvons
que la variation de l'inductance mutuelle et l'inductance statorique change l'amplitude du flux
rotorique estimé sans affecter sa phase. La variation des autres paramètres ne modifie ni
l'amplitude ni la phase du flux rotorique estimé, seule la variation de la résistance statorique
les affecte à basse vitesse.
CHAPITRE I - ETAT DE L'ART
19
0 100 200 300 4000.5
1
1.5
2
2.5
3
12345
0 100 200 300 400-1.6
-1.2
-0.8
-0.4
0
0.4
[ / ]r rd sω [ / ]r rd sω
Gai
n
Phas
e[rd
]
1
2
3, 4
5 1
2, 3, 4, 5
Figure I-6 Variation du gain et de la phase du flux rotorique estimé par le modèle en tension en fonction de la variation de la vitesse de la machine asynchrone.
1- ˆ ,=s sR 0 75R , ˆ=s sL L , ˆ=r rR R , ˆ=r rL L , ˆ= MM .
2- ˆ,=s sL 0 75L , ˆ=s sR R , ˆ=r rR R , ˆ=r rL L , ˆ= MM .
3- ˆ ,=r rR 0 75R , ˆ=s sR R , ˆ=s sL L , ˆ=r rL L , ˆ= MM .
4- ˆ,=r rL 0 75L , ˆ=s sR R , ˆ=s sL L , ˆ=r rR R , ˆ= MM .
5- ˆ,= 0 75MM , ˆ=s sR R , ˆ=s sL L , ˆ=r rR R , ˆ=r rL L .
I.2.5 Estimateur de flux rotorique d'ordre complet
L'estimateur de flux rotorique d'ordre complet peut être obtenu à partir des équations
d'état de la machine asynchrone (I.2.5) et (I.2.6) [Jan93-2], [Jan94-1]. Les équations suivantes
décrivent cet estimateur. Il est représenté par le schéma en figure ( I-7).
ˆ ˆˆˆ ˆ ˆˆ ˆs s s sr r
r s r r rr r
R Rp M I jL Lαβ αβ αβ αβϕ ϕ ω ϕ= − + (I.2.20)
2
ˆ ˆ ˆ1 ˆ ˆ ˆ( )ˆ ˆˆs s s s sr
s s s s r r rs rr
MR MpI V R I jL LL
αβ αβ αβ αβ αβσ
ϕ ω ϕ′= − + − (I.2.21)
Les entrées de cet estimateur sont les tensions statoriques mesurées et la vitesse du
rotor. Les courants statoriques sont introduits dans l'estimateur comme grandeurs d'état
estimées. Donc l'estimateur de flux rotorique d'ordre complet n'est qu'un estimateur des
courants statoriques couplé à un estimateur basé sur le modèle en courant. Par conséquent, cet
CHAPITRE I - ETAT DE L'ART
20
estimateur n'apporte pas plus d'améliorations en comparaison avec celui basé sur le modèle en
courant.
1ˆ ˆs sR L pσ′ +
ssIα
ssIβ
ssVα
ssVβ
ˆ srαϕ
ˆ srβϕ
ˆ ˆˆ
r
r
MRL
ˆˆr
r
RL
2
ˆ ˆˆ
r
r
MRL
ˆˆr
ML
-
-
-
-
-
rω
+ +
+
+
+
+
+
2
ˆ ˆˆ
r
r
MRL
1ˆ ˆs sR L pσ′ +
ˆˆr
ML
ˆˆr
r
RL
1p
1p
ˆ ˆˆ
r
r
MRL
Figure I-7 Estimateur de flux d'ordre complet en boucle ouverte.
La dynamique de l'estimateur peut être étudiée en traçant le gain et la phase du rapport
entre le flux rotorique estimé et le flux réel (I.2.22) (figure I-8).
[( ) ( ) ]ˆˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ[( ) ( ) ]ˆ ˆ
′+ + −=
′+ + −
rs s s
r r rs
r rs s
r r
L ML p R M pR LL ML p R M pR L
σαβ
αβσ
ω ωϕϕ
ω ω (I.2.22)
CHAPITRE I - ETAT DE L'ART
21
0 100 200 300 4000.6
0.8
1
1.2
1.4
12345
0 100 200 300 400-0.16
-0.12
-0.08
-0.04
0
0.04
[ / ]r rd sω [ / ]r rd sω
Gai
n
Phas
e[rd
]
1
2
3
4
5 5
1 2
3 4
Figure I-8 Variation du gain et de la phase de la fonction de transfert de l'estimateur du flux rotorique
d'ordre complet en fonction de la variation de la vitesse de la machine asynchrone.
1- ˆ ,=s sR 0 75R , ˆ=s sL L , ˆ=r rR R , ˆ=r rL L , ˆ= MM .
2- ˆ,=s sL 0 75L , ˆ=s sR R , ˆ=r rR R , ˆ=r rL L , ˆ= MM .
3- ˆ ,=r rR 0 75R , ˆ=s sR R , ˆ=s sL L , ˆ=r rL L , ˆ= MM .
4- ˆ,=r rL 0 75L , ˆ=s sR R , ˆ=s sL L , ˆ=r rR R , ˆ= MM .
5- ˆ,= 0 75MM , ˆ=s sR R , ˆ=s sL L , ˆ=r rR R , ˆ=r rL L .
Nous trouvons qu'à basse vitesse la variation de la valeur de la résistance statorique ou
de l'inductance mutuelle change l'amplitude du flux rotorique estimé. Tandis qu'à haute
vitesse c'est la variation de la valeur de l'inductance statorique ou également la variation de la
valeur de l'inductance mutuelle qui modifie l'amplitude du flux rotorique estimé. Sa phase est
affectée plutôt à basse vitesse par la variation de ces paramètres. Par contre, les variations des
valeurs de l'inductance ou de la résistance rotorique n'apportent presque aucun problème.
I.2.6 Observateurs de flux en boucle fermée
Plusieurs auteurs ont proposé des estimateurs de flux rotorique en boucle fermée basés
sur la combinaison de deux estimateurs de flux rotorique en boucle ouverte. Le flux estimé
par le premier estimateur est comparé avec celui estimé par le deuxième estimateur. Ensuite,
l'erreur résultante est traitée par un correcteur linéaire ou non linéaire [Ver88-1], [Jan93-2],
[Jan94-1] qui force le flux estimé à converger vers la référence. Dans la littérature on
différencie trois types de combinaisons :
CHAPITRE I - ETAT DE L'ART
22
• Combinaison du modèle en courant et du modèle en tension [Jan93-1], [Jan93-2],
[Jan94-1], [Jan94-2] figure ( I-9-a).
• Combinaison entre la méthode d'élimination et le modèle en tension [Jan93-2],
[Jan94-1] figure ( I-9-b).
• Combinaison entre la méthode d'élimination et le modèle en courant [Jan93-2],
[Jan94-1], figure ( I-9-c).
ssIαβ
ssVαβ
srαβϕ+
- rω
Modèle en courant C
Modèle en tension
srαβϕ
ε ssIαβ
srαβϕ
+
-
rω
Méthode d’élimination C
Modèle en tension
srαβϕ
εs
sVαβ
ssIαβ
srαβϕ+
-
rω
Méthode d’élimination C
Modèle en courant
srαβϕ
εs
sVαβ
a) combinaison du modèle en courant avec le modèle en tension
b) combinaison entre la méthode d’élimination et le modèle en tension
c) combinaison entre la méthode d’élimination et le modèle en tension
Figure I-9 Estimateurs de flux rotorique en boucle fermée.
Ces combinaisons peuvent améliorer la performance des estimateurs en boucle ouverte
en résolvant quelques uns des problèmes qu'ils posent, comme par exemple, le problème de la
divergence due aux intégrateurs purs du flux estimé en boucle ouverte. Il faut par contre noter
que l'utilisation d'un contrôleur rend le temps de réponse du système dépendant de la vitesse.
Un estimateur en boucle fermée, basé sur le modèle de Gopinath (I.2.24) amélioré, a
été proposé dans [Kim01-2], [Kim02-1]. Les auteurs ont combiné le modèle en courant avec
celui en tension en prenant la relation (I.2.23) pour estimer le flux rotorique ˆ srαβϕ :
( )ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( )−− − −= − +F pjs s s s
r r vm r cm r cmF p e ϕαβ αβ αβ αβϕ ϕ ϕ ϕ (I.2.23)
2
2( ) =+ +p i
pF pp K p K
(I.2.24)
où
_ˆ sr cmαβϕ est le flux rotorique estimé donné par l'estimateur basé sur le modèle en
courant.
CHAPITRE I - ETAT DE L'ART
23
_ˆ sr vmαβϕ est le flux rotorique estimé donné par l'estimateur basé sur le modèle en
tension.
( )F pϕ est la phase de la fonction F(p).
Modèle en tension
Modèle en courant
F(p) e -jϕ F(p)
ωr
ssIαβ _ˆ s
r cmαβϕ
_ˆ sr vmαβϕ
- +
+ +
ˆ srαβϕ
ssVαβ
Figure I-10 Estimateur de flux rotorique, en boucle fermée, basé sur le modèle de Gopinath amélioré.
Bien que cet estimateur améliore la dynamique du système et diminue la sensibilité à
la variation des paramètres, il requiert encore une fois, la connaissance de la vitesse de la
machine.
Les méthodes d'estimation (qu'elles soient en boucle ouverte ou en boucle fermée),
proposées ci-dessus, ont toutes un ou deux des inconvénients liés aux problèmes suivants :
• La nécessité de connaître la vitesse.
• La sensibilité à la variation des paramètres de la machine asynchrone.
Pour essayer de résoudre le dernier problème, certains chercheurs ont proposé
l'identification en ligne des paramètres. Citons par exemple [Sch89-1], [Vel89-1] , [Kub92-1],
[Kan93-1], [Kub93-1], [Kub93-2], [Kan95-1], [Vel95-1], [Zhe95-1], [Bla96-2], [Har96-1],
[Kub96-1], [Shi96-1], [Kan97-1], [Vel98-1], [Kub99-1], [Vel01-1], [Vel01-2]. Pourtant,
l'adaptation en ligne des paramètres, en plus de sa complexité, ne rend pas la technique
d'estimation parfaitement indépendante de la variation de ces paramètres. De plus, ces
techniques d'estimation dépendent de l'excitation fondamentale de la machine, ce qui pose
toujours problème pour les basses vitesses jusqu'à l'arrêt [Deg98-1].
CHAPITRE I - ETAT DE L'ART
24
I.3 Observateurs basés sur l'estimation de flux et de la vitesse
Les estimateurs analysés dans la section précédente vont être améliorés ici pour
estimer la vitesse de la machine asynchrone.
Ces techniques se divisent en quatre catégories : Addition d'un modèle mécanique à
l'estimateur de flux, utilisation de deux estimateurs de flux dans un système adaptatif avec un
modèle de référence (MRAS), estimation de la vitesse par un filtre de Kalman ou estimation
de la vitesse par des technique basées sur la connaissance de la force contre électromotrice
(f.c.e.m.).
I.3.1 Estimation de la vitesse à l'aide d'un modèle mécanique
Comme nous l'avons vu, la quasi-totalité des estimateurs de flux rotorique requièrent
la mesure de la vitesse de rotation.
Nous pouvons employer l'équation du couple électromagnétique (I.2.25) et l'équation
mécanique (I.2.26) pour modéliser un estimateur de vitesse à partir des courants statoriques et
du flux rotorique.
3 ( )2
= −s s s se r s r s
r
MC pp I IL α β β αϕ ϕ (I.2.25)
− =e rC C JpΩ (I.2.26)
Ensuite la vitesse estimée est réintroduite dans un des estimateurs du flux rotorique
mentionnés ci-dessus à la place de la vitesse mesurée (de préférence, en utilisant le modèle en
courant car cet estimateur ne dépend pas des tensions statoriques dont la valeur efficace est
faible à basse vitesse) (figure I-11) [Jan93-1], [Jan93-2].
ˆ srαϕ
ssIβ
ssIα
ˆeC
ssIβ
ssIαModèle en
courant
ˆ3 . . ˆ2 r
MppL
1ˆ.J p
ˆ srβϕ
-
+ Ω
pp
rC
Figure I-11 Estimation de la vitesse de la machine asynchrone à l'aide d'un modèle mécanique et le modèle
en courant.
CHAPITRE I - ETAT DE L'ART
25
Le problème majeur de l'estimation de la vitesse en ajoutant le modèle mécanique est
que nous estimons la vitesse à partir des grandeurs électriques seules. La qualité de
l'estimation se dégrade alors dès qu'une perturbation apparaît, surtout à basse vitesse et à
l'arrêt [Deg98-1].
I.3.2 Estimation de la vitesse par un système adaptatif utilisant un modèle de référence (MRAS)
Le système adaptatif utilisant un modèle de référence (MRAS) est composé de deux
estimateurs de flux. Le premier, qui n'introduit pas la vitesse est appelé le modèle de référence
(généralement c'est un modèle en courant). Le deuxième est appelé le modèle ajustable
(généralement c'est un modèle en tension) (figure I-12). L'erreur, produit du décalage entre les
sorties de deux estimateurs, pilote un algorithme d'adaptation qui génère la vitesse estimée
ˆrω . Cette dernière est appliquée au modèle ajustable [Tam87-1], [Sch89-1], [Taj91-1],
[Kub92-1], [Sch92-1], [Jan93-1], [Jan93-2], [Kub93-1], [Pen93-1], [Taj93-1], [Kub94-1],
[Pen94-1], [Zhe95-1], [Bla96-1], [Bla96-2], [Kub96-1], [Lee98-1], [Zhe98-1], [Kub99-1],
[Zhe99-1], [Taj00-1], [Taj02-1].
ssIαβ
ssVαβ
ˆrω
_s
r refαβϕ
_s
r ajαβϕ
Modèle de Tension
Modèle de Courant
Algorithmed’Adaptation
ε
Figure I-12 Estimation de la vitesse de la machine asynchrone par la technique MRAS.
Le modèle de référence et le modèle ajustable sont présentés par les équations (I.2.27)
et (I.2.28).
CHAPITRE I - ETAT DE L'ART
26
Equation du modèle de référence
_ ( )s s sr rr ref s s s s
L Lp V R pL IM Mα β αβ σ αβϕ = − + (I.2.27)
Equation du modèle ajustable
_ _ _ˆs s s sr rr aj r aj s r r aj
r r
R MRp I jL Lαβ αβ αβ αβϕ ϕ ω ϕ= − + + (I.2.28)
L'erreur entre les sorties des estimateurs peut être sous plusieurs formes :
• Erreur entre le flux rotorique estimé par le modèle en courant et celui en tension
[Tam87-1], [Sch89-1].
• Erreur résultante de la Multiplication croisée entre les f.c.e.m. estimées [Pen93-1],
[Pen94-1], [Pen00-1]. Cette méthode a pour avantage l'élimination de l'intégration
pure du modèle en tension.
• Erreur résultante de la Multiplication croisée entre l'erreur de courants statoriques
et les flux rotoriques estimés [Kub92-1], [Kub93-1], [Kub93-2], [Kub94-1],
[Kub96-1], [Kub99-1].
Pour améliorer la dynamique d'estimation de la vitesse rotorique, Jansen et al. ont
proposé l'intégration d'un modèle mécanique dans l'observateur MRAS [Jan93-1]. Lee et al.
quant à eux, ont proposé d'adapter la résistance rotorique par un compensateur flou [Lee92-1].
Kim et al. ont proposé d'implanter un réseau de neurone pour l'estimation de la vitesse
[Kim01-1]. Même avec ces améliorations apportées, aucune technique basée sur MRAS ne
fonctionne correctement à vitesse nulle [Deg98-1].
La technique MRAS souffre des mêmes problèmes que les modèles qui la composent
(modèle en courant et modèle en tension), on peut relever en particulier sa sensibilité à la
variation des paramètres de la machine [Hol02-1]. C'est pourquoi, quelques chercheurs ont
proposé des techniques d'adaptation en ligne de la résistance statorique [Sch89-1], [Kub93-1],
[Kub93-2], [Zhe95-1], [Bla96-2], [Kub96-1], [Zhe98-1], ou l'adaptation en ligne de la
résistance rotorique [Taj00-1], [Taj02-1] en plus de la technique MRAS. Puisque le modèle en
courant est sensible à la constante de temps rotorique et que son adaptation en même temps
que l'on estime la vitesse est difficile, plusieurs techniques ont été proposées pour résoudre ce
problème. Par exemple, ajouter des composantes alternatives de faible amplitude et faible
CHAPITRE I - ETAT DE L'ART
27
fréquence aux courants statoriques [Kub93-2], [Kub93-3] ou attendre pour que la vitesse de la
machine se stabilise pendant une période de temps ensuite l'adaptation de la vitesse est arrêtée
pendant le temps d'adaptation de la constante de temps rotorique [Sch89-1].
I.3.3 Filtre de Kalman
Une des méthodes utilisées pour l'estimation du flux rotorique ou de la vitesse de la
machine asynchrone est le filtre de Kalman étendu (EKF) [Kim92-1], [Pen93-2], [Kim94-1],
[Kim95-1], [Shi00-1], [Zei01-1], [Shi02-1]. Le filtre de Kalman est un observateur non
linéaire en boucle fermée dont la matrice de gain est variable. A chaque pas de calcul, le filtre
de Kalman prédit les nouvelles valeurs des variables d'état de la machine asynchrone (courant
statoriques, flux rotorique et vitesse). Cette prédiction est effectuée soit en minimisant les
effets de bruit et les erreurs de modélisation des paramètres ou des variables d'état soit par un
algorithme génétique [Shi02-1]. Les bruits sont supposés blancs, Gaussiens et non corrélés
avec les états éstimés.
Pour estimer la vitesse en appliquant le filtre de Kalman nous rencontrons plusieurs
limitations.
• Dans la pratique, les bruits dans un système onduleur - machine sont colorés,
c'est pourquoi la minimisation des erreurs ne peut être garantie [Deg98-1].
• L'observateur basé sur le filtre de Kalman ne résout pas le problème
d'estimation de flux ou de vitesse rotorique dans les basses vitesses ou à l'arrêt
[Deg98-1].
• Cette méthode étant basée sur le même modèle d'observateurs de flux, elle
reste sensible aux variations des paramètres [Deg98-1].
• L'algorithme du filtre de Kalman est un algorithme récursif et demande des
calculs de matrices inverses, ce qui augmente énormément le temps de calcul
[Deg98-1], [Har98-1].
CHAPITRE I - ETAT DE L'ART
28
I.3.4 Autres techniques basées sur les f.c.e.m.
D'autres techniques d'estimation de la vitesse de rotation du rotor à base d'observateurs
ont été proposées. En général, ces méthodes donnent la vitesse rotorique a partir de
l'estimation de la fréquence statorique et de la fréquence de glissement [Nak88-1], [Ben92-1],
[Bon95-1], [Lee96-1], [Zha96-1], [Lee97-1], [Wan03-1]. Dans la majorité de ces articles, la
fréquence statorique est estimée à partir de la dérivée de la fonction Arctg de l'angle du flux
statorique ou via une boucle à verrouillage de phase (PLL). Ensuite, après avoir écrit les
équations de la machine dans un référentiel lié au rotor, nous pouvons estimer la fréquence de
glissement en calculant la dérivée de la fonction Arctg de l'angle du flux rotorique. Dans la
plupart des cas, le problème principal posé par ces techniques est l'utilisation de l'intégration
pour obtenir soit le flux statorique soit le flux rotorique. Et, puisque le gain de la fonction
intégrale à basse fréquence est très grand voire infini à la fréquence zéro, ces techniques ne
sont pas bonnes en basse vitesse [Bon95-1].
D'autres algorithmes, qui ne se classent dans aucune des catégories mentionnées ci-
dessus ont été proposés. Dans [Shi96-1], [Shi96-2], [Shi96-3], nous trouvons que la vitesse
rotorique est estimée à partir des équations de régime permanent de la machine asynchrone, ce
qui limite le domaine d'application. Vélez-Reyes et al. proposent une méthode récursive pour
estimer la vitesse rotorique à partir des courants et tensions statoriques [Vel89-1]. Cette
méthode est valable seulement pour des applications où la vitesse varie lentement [Deg98-1].
Dans [Sch98-1], les auteurs ont profité du fait que les bornes de la machine sont court-
circuitées pendant une petite période par le bus continu de l'onduleur (l'état 000 de l'onduleur).
En étudiant la dérivée des courants statoriques, ils calculent l'angle de flux rotorique. Comme
cette technique est de nature discrète, un filtre de Kalman estime l'angle de flux rotorique
pendant la période où les bornes de la machine ne sont pas court-circuitées. Cette méthode
comme les autres, dépend principalement de la f.c.e.m dont la valeur est faible dans le
domaine des basses fréquences : elle ne convient pas pour les basses vitesses ou à l'arrêt.
Comme nous avons vu ci-dessus, toutes les méthodes d'estimation de la vitesse du
rotor ont deux inconvénients :
• Elles ne sont pas adaptées pour les basses vitesses.
• Elles sont, dans leur majorité sensibles à la variation des paramètres de la machine
asynchrone.
CHAPITRE I - ETAT DE L'ART
29
Nous allons voir dans la prochaine section d'autres méthodes d'estimation de la vitesse
du rotor de la machine. Elles sont basées sur la possibilité d'estimer la position des saillances
présentes dans la machine asynchrone. Nous allons constater que la recherche de la position
de la saillance va réduire la sensibilité à la variation des paramètres sur les algorithmes
d'estimation.
I.4 Estimation du flux, de la position et de la vitesse basée sur l'estimation de la position des saillances
Bien que les machines asynchrones soient conçues pour être symétriques et ne doivent
pas comporter de saillances, il est presque impossible de les construire sans qu'un type de
saillances ne soit présent. C'est en général, à cause des imprécisions de construction (comme
l'excentricité), l'existence des encoches rotoriques et la phénomène de saturation. Les
saillances présentes dans une machine introduisent une variation spatiale des paramètres
(résistance ou inductance), et permettent au courant ou à la tension de contenir des
informations sur la position de ces saillances.
La plupart de ces techniques seront discutées dans cette section. Cependant, les
explications relatives à la présence de ces saillances, au modèle de la machine, aux fréquences
observées et à d'autres aspects, seront abordées plus en détail dans le chapitre II.
I.4.1 Estimation de la position des saillances par filtrage adaptatif et FFT
Quand une tension est appliquée à une machine asynchrone présentant des saillances,
un courant contenant des fréquences dépendantes de la position des saillances sera induit.
Certains travaux de recherche proposent d'isoler ces fréquences en adoptant un filtrage
adaptatif et une transformée de Fourier rapide (FFT) [Hur94-1], [Fer96-1], [Fer97-1], [Ril97-
1], [Fer98-1], ou par un filtre adaptatif prédictif [Fer96-2]. Ces techniques sont appliquées
pour estimer la position des saillances dues aux encoches rotoriques et statoriques. Un grand
nombre d'encoches rotoriques par pôle donne une large séparation spectrale entre la fréquence
du fondamental et celle de la saillance.
CHAPITRE I - ETAT DE L'ART
30
L'avantage de cette technique est son indépendance vis-à-vis des paramètres de la
machine. La seule connaissance requise est le rang d'harmoniques de la saillance à "traquer".
Ce nombre ne varie pas avec les différentes conditions de fonctionnement de la machine.
Cette technique est limitée pour les raisons suivantes :
• Temps de calcul prohibitif en plus de la nécessité d'avoir un grand nombre de
points pour effectuer la FFT.
• Estimation discrète de la vitesse dépendant de la résolution de la FFT.
• Dans le domaine des basses vitesses, la séparation spectrale entre la fréquence du
fondamental et celle de la saillance se réduit jusqu'à devenir nulle à l'arrêt.
I.4.2 Estimation de la position des saillances à partir de la phase de la tension
En étudiant les effets des saillances sur la phase de la composante homopolaire de la
tension, la position du rotor ou du flux peut être estimée [Zin89-1], [Pro93-1], [Kre94-1],
[Jia97-1]. La composante homopolaire est obtenue en connectant le neutre d'une machine
connectée en étoile. Ensuite, la fréquence de la composante homopolaire de la tension est
calculée par un test de passage par zéro ou par une boucle à verrouillage de phase. Cette
fréquence nous donne des informations relatives à la position du rotor si les saillances
présentes dans la machine sont dues aux encoches rotoriques.
Dans le cas où les effets de saillances sont dus à la saturation, nous obtenons des
informations relatives à la position du flux dans l'entrefer. Un des inconvénients des méthodes
basées sur la saturation, est la nécessité de sursaturer la machine dans les conditions normales
d'opération, chose que l'on évite de faire habituellement.
Pour l'estimation de la position du rotor comme pour la position du flux, cette
technique ne dépend pas des paramètres de la machine.. Néanmoins, elle, comme celles
mentionnées auparavant, dépendent de l'excitation fondamentale de la machine. Donc, à basse
vitesse et à l'arrêt, la séparation spectrale et le niveau du signal, indispensables pour faire
fonctionner l'algorithme d'estimation, sont insuffisants [Deg98-1].
CHAPITRE I - ETAT DE L'ART
31
I.4.3 Estimation de la position des saillances basée sur un modèle non linéaire de la machine
Cuzner et al. ont proposé ce qu'ils ont appelé un modèle de codeur magnétique. Ce
modèle est un observateur en boucle fermée basé sur la modélisation de toutes les saillances
présentes dans la machine [Cuz90-1]. L'erreur entre la sortie de cet observateur et les tensions
et courants de la machine force l'estimation de la position du rotor ou du flux à converger vers
les valeurs correctes. Un inconvénient majeur de cette technique exige une identification
détaillée de chaque machine ce qui devient difficile dans le cas de saillances parasites.
I.4.4 Estimation de la position de saillances basée sur la méthode INFORM
Le principe de la méthode INFORM (INdirect Flux detection by Online Reactance
Measurement) proposée dans [Sch93-1], [Sch96-1], [Wol00-1], [Wol00-2], [Wol02-1] est
l'estimation de la position du flux, du rotor ou de sa vitesse en utilisant des saillances dues à la
saturation ou aux encoches rotoriques ouvertes [Wol02-1]. En appliquant des impulsions
périodiques de tension sur une courte durée aux bornes de la machine asynchrone et en
étudiant la variation du courant statorique, la position du flux, la position du rotor ou sa
vitesse peuvent être estimées.
La méthode INFORM a deux avantages sur les autres :
• Le fait d'appliquer un signal de test indépendant du fondamental rend
l'algorithme d'estimation opérationnel dans le domaine des basses vitesses, là
où les autres méthodes échouent.
• Elle est indépendante des paramètres de la machine.
Par contre, le fait de remplacer le fondamental par le signal de test et vis versa
perturbe la boucle de régulation du courant. Ceci rend l'estimation de nature discrète.
CHAPITRE I - ETAT DE L'ART
32
I.4.5 Estimation de la position des saillances par l'injection d'un signal à haute fréquence
En analysant toutes les techniques d'estimation de la position du flux, du rotor ou de la
vitesse que nous avons discutées, nous trouvons que pour avoir une estimation sans capteur
robuste, trois conditions doivent être validées :
• Une excitation permanente indépendante de l'excitation fondamentale est
nécessaire pour avoir une estimation dans le domaine des basses vitesses y
compris à vitesse nulle.
• L'algorithme d'estimation doit être basé sur des saillances modélisables
dépendantes de la position du rotor ou de celle du flux afin d'avoir une
estimation indépendante des paramètres de la machine asynchrone.
• Un traitement de signal robuste est indispensable pour extraire la position du
rotor ou du flux (ou bien encore d'extraire la vitesse) en ligne et avec le moins
de perturbations.
Une technique qui valide ces trois conditions a été proposée dans [Jan93-2]. Cette
technique, dont le schéma est présenté sur la figure ( I-13), est basée sur l'injection d'un signal
à haute fréquence dans la machine superposé au signal fondamental d'alimentation
fondamentale de la machine. Si la machine présente des saillances, le signal résultant de
l'injection contient des informations sur la position du rotor ou du flux.
Régulateursde courant
Onduleur
Filtre
MAS
++
- ε
Traitement du signalr r ω θ ˆ , ˆ rr ωθ , +
*
_s
s cVαβ
*ssIαβ
*ssVαβ
ssVαβ
ssIαβ
Figure I-13 Schéma du principe de la méthode d'estimation de la position de rotor par l'injection d'un signal à haute fréquence.
CHAPITRE I - ETAT DE L'ART
33
Cette technique sera détaillée au cours de cette thèse.
I.5 Conclusion
Les points qui ressortent de l'analyse faite dans ce chapitre sont les suivants :
• Les estimateurs basés sur le modèle de la machine asynchrone sont sensibles à la
variation des paramètres de la machine.
• Les estimateurs basés sur l'excitation fondamentale ou sur la f.c.e.m. échouent
dans le domaine des basses vitesses.
• La recherche de la position des saillances résout le problème de la sensibilité à la
variation des paramètres de la machine asynchrone.
• Une excitation permanente et indépendante de l'excitation fondamentale de la
machine résout le problème de l'estimation dans le domaine des basses vitesses et
de l'arrêt.
• Pour n'importe quelle technique d'estimation, un traitement du signal robuste
nécessitant un temps de calcul raisonnable doit être utilisé pour extraire la vitesse
de la machine.
Dans le cadre de cette thèse, nous allons nous intéresser à cette technique d'estimation
mais tout d'abord nous devons pouvoir modéliser les saillances d'une machine asynchrone
susceptibles de nous renvoyer un signal suite à une excitation particulière. Ceci fait l'objet du
chapitre II.
CHAPITRE I - ETAT DE L'ART
34
CHAPITRE II – THEORIE DES SAILLANCES ET VECTEURS TOURNANTS
CHAPITRE II - THEORIE DES SAILLANCES ET VECTEURS TOURNANTS
CHAPITRE II – THEORIE DES SAILLANCES ET VECTEURS TOURNANTS
CHAPITRE II – THEORIE DES SAILLANCES ET VECTEURS TOURNANTS
37
II.1 Introduction
Nous avons vu au premier chapitre que pour estimer la position du rotor à basse
vitesse et indépendamment des paramètres de la machine trois conditions sont
indispensables :
1- La présence de saillances dépendantes de la position du rotor ou du flux dans la
machine.
2- Une excitation permanente indépendante de l'alimentation fondamentale de la
machine.
3- Un traitement du signal robuste afin de pouvoir extraire les informations sur la
position du rotor [Lor00-1].
Ce chapitre se divise en deux parties. Dans la première, nous définissons les saillances
et nous présentons leurs différentes origines. Dans la deuxième partie, nous développons les
méthodes pour injecter un signal dans la machine et nous analysons son influence quand la
machine asynchrone présente des saillances. Nous détaillerons la partie de traitement du
signal dans le chapitre III.
II.2 Origine des saillances
Nous appellerons effet de saillance ou plus simplement saillance toute anisotropie vue
du stator qu'elle soit d'origine électrique ou magnétique.
Ces saillances peuvent être classées selon deux points de vue. Nous pouvons les
classer selon leur nature en deux catégories ; les saillances "naturelles" (saillances dues aux
encoches rotoriques, saturation…) et les saillances "artificielles" (saillances dues aux
modifications apportées au rotor). Nous pouvons également les classer selon leurs origines ;
les saillances qui dépendent de la position du rotor (saillances dues aux encoches rotoriques,
aux modifications apportées au rotor, à l’excentricité dynamique…) et les saillances
indépendantes de la position du rotor (saillances due à la saturation des dents et des cales
statoriques ou rotoriques, à l’excentricité statique…).
CHAPITRE II – THEORIE DES SAILLANCES ET VECTEURS TOURNANTS
38
Dans cette section nous allons présenter les différentes formes de ces saillances. Nous
allons ainsi distinguer celles qui peuvent être exploitables pour l'estimation de la position du
rotor.
II.2.1 Saillances dues aux encoches rotoriques et statoriques
Lorsque la machine tourne, la position relative entre les encoches statoriques et
rotoriques cause une variation de perméance dans l’entrefer [Lor00-1]. Cette variation de
perméance traduit la position du rotor si deux conditions sont vérifiées [Tes99-1], [Tes02-1].
• Les encoches rotoriques sont ouvertes et leur nombre par paire de pôles est pair
[Fer97-1], [Tes03-1].
• Les barres rotoriques sont droites [Fer97-1], [Tes03-1].
Comme c'est la combinaison des encoches rotoriques et statoriques qui intervient, le
rang d’harmonique de la variation de perméance dans l’entrefer est égal à la différence entre
le nombre des encoches statoriques et rotoriques (II.2.1) [Deg98-1], [Bri00-1].
r sh N N= − (II.2.1)
Où Ns et Nr sont respectivement le nombre des encoches statoriques et rotoriques.
La vitesse de rotation de perméance est multiple de la vitesse mécanique de rotation du
rotor [Deg98-1], [Bri00-1].
.rsail
r s
NN N
ω = Ω−
(II.2.2)
Où ωsail et Ω sont respectivement la vitesse de rotation des saillances et la vitesse
mécanique de rotation du rotor.
Pour démontrer les deux dernières relations, nous développons suivant la
circonférence de la machine, un rotor, dont le nombre des encoches est 24, et un stator, dont le
nombre des encoches est 30 (figures II-1-a et II-1-b). Les rectangles noirs représentent les
encoches et les blancs représentent les dents. Nous superposons les deux structures du rotor et
du stator (figure II-1-c). Ce qui nous donne des lieux en noir présentant une perméance faible
et des lieux blancs présentant une perméance forte. Nous remarquons que la variation de
perméance s'est répétée 6 fois : c'est la différence entre le nombre des encoches statoriques et
celles rotoriques.
CHAPITRE II – THEORIE DES SAILLANCES ET VECTEURS TOURNANTS
39
-a-
-b-
-c-
Figure II-1 a) Stator dont le nombre des encoches Ns=30.
b) Rotor dont le nombre des encoches Nr=24. c) Superposition du rotor sur le stator montrant la variation de la perméance due aux encoches statoriques et rotoriques dans l'entrefer.
Nous présentons sur les figures II-2, l'évolution de la variation de perméance quand
nous faisons tourner le rotor d'un pas d'encoche. Nous remarquons qu'une rotation d'un pas
d'encoche, c'est-à-dire 1/24 de tour du rotor, entraîne une rotation de 4/24 de tour de la
variation de perméance. Nous remarquons que la variation de perméance se déplace vers la
gauche tandis que le rotor se déplace vers la droite. Ainsi, la dernière formule nous permet
aussi de préciser la direction du mouvement de perméance. Pour valider ces remarques
apportées de la figure ( II-2), nous appliquons la formule (II.2.2) et nous trouvons : ωsail=-4Ω.
CHAPITRE II – THEORIE DES SAILLANCES ET VECTEURS TOURNANTS
40
∆θr=0
∆θr=1/5 de pas d'encoche
∆θr=2/5 de pas d'encoche
∆θr=3/5 de pas d'encoche
∆θr=4/5 de pas d'encoche
∆θr=5/5 de pas d'encoche
Déplacement de la perméance Déplacement du Rotor Figure II-2 Evolution de la variation de perméance due aux encoches statoriques et rotoriques dans
l'entrefer quand le rotor tourne d'un pas d'encoche (Ns=30, Nr=24).
CHAPITRE II – THEORIE DES SAILLANCES ET VECTEURS TOURNANTS
41
Par conséquent, nous pouvons dire qu'une des différences importantes entre les
saillances dues aux encoches rotoriques et les autres saillances est caractérisée par un grand
rang d'harmonique [Tes99-1].
II.2.2 Saillances dues aux excentricités
Un rotor excentrique cause également des variations de la perméance au niveau de
l'entrefer de la machine asynchrone [Dix95-1], [Bar97-1], [Deg98-1], [Lor00-1].
L'excentricité est un défaut de construction ou d'assemblage qu'il est difficile de découvrir s'il
n'y a pas de problèmes de fonctionnement de la machine. A cause de problèmes mécaniques
on essaye de l'éviter. Si ce type de saillances ne peut être utilisé pour l'estimation de la
position du rotor mais il a des conséquences sur l'algorithme d'estimation.
L'excentricité a lieu quand les axes géométriques du stator et du rotor ne coïncident
pas. Quand l'axe du rotor est fixe par rapport à l'axe du stator, on dit que le rotor présente une
excentricité statique (figure II-3-a) et quand il tourne autour du centre du stator on dit qu’il
présente une excentricité dynamique (figure II-3-b) [Bar97-1], [Ril97-1], [Deg98-1], [Lor00-
1].
Axe de rotation Axe du rotor
Axe du stator Axe du rotor
Axe de rotation Axe du stator
L
d
-a- -b-
Figure II-3 a) Excentricité statique b) Excentricité dynamique.
Nous remarquons à travers la figure ( II-3-a) que l'excentricité statique n'introduit pas
de saillances dépendantes de la rotation du rotor. Au contraire les saillances résultantes de
CHAPITRE II – THEORIE DES SAILLANCES ET VECTEURS TOURNANTS
42
l'excentricité dynamique tournent avec le rotor à la même vitesse. Sur la figure ( II-4) nous
montrons la variation sinusoïdale de la distance entre le stator et le rotor dans le cas de la
présence d'une excentricité dynamique (décalage d'axe d égal à 1mm et 2 mm
respectivement).
θr (rad)
L
π 2π
d=1mmd=2mm
1mm
2mm
Figure II-4 Variation de l'entrefer en fonction de la position du rotor dans le cas de l'excentricité
dynamique.
II.2.3 Saillances dues à la saturation
La saturation dans la machine asynchrone est due en général au flux principal créé par
le courant magnétisant et au flux de fuite créé par les courants des encoches [Jan96-1].
Cette saturation peut être considérée comme équivalente à l'augmentation de l'entrefer
à l'endroit saturé. Cette augmentation d’entrefer crée une saillance qui ressemble au cas de
l’excentricité dynamique [Bri01-1]. En estimant la position de cette saillance, nous pouvons
déterminer la position du vecteur flux principal puisqu'il est aligné avec elle. Ceci est valable
dans le cas d'encoches ouvertes ou semi-ouvertes [Jan96-1].
II.2.4 Saillances artificielles (asymétrie introduite au rotor)
Certains chercheurs proposent d’introduire une asymétrie au rotor dès la fabrication de
la machine.
Il y a plusieurs façons de créer cette asymétrie. Nous allons présenter trois d'entre
elles. La première méthode pour introduire l’asymétrie au rotor est de faire varier la largeur
d’ouverture des encoches rotoriques (figure II-5-a). L’inductance de fuite minimale
CHAPITRE II – THEORIE DES SAILLANCES ET VECTEURS TOURNANTS
43
correspond à la plus grande ouverture, tandis que l’inductance de fuite maximale correspond à
la plus petite ouverture [Jan95-1], [Hol98-1], [Hol98-2], [Bri00-1], [Bri01-1].
La deuxième possibilité consiste à mettre une cage avec des barres de diamètre
variable dans un rotor double cage (le cage intérieure est symétrique) (figure II-5-b) (dans
cette figure nous ne montrons que la cage extérieure)). Cette variation des diamètres des
barres entraîne la variation de leurs résistances. Les courants à haute fréquence, induits
principalement dans la cage extérieure varient en fonction de résistances. C'est cette variation
de courant qui est à l'origine des variations de flux de fuite et qui est employée pour détecter
la position du rotor [Cil97-1], [Cil97-2], [Hol98-1], [Hol98-2].
La figure II-5-c montre le troisième type d'asymétrie qui est crée en faisant varier les
hauteurs des conducteurs dans les ouvertures des encoches rotoriques [Jan95-1], [Hol98-1],
[Hol98-2].
-a- -b- -c-
Figure II-5 Asymétrie créée en modifiant : a) L'ouverture des encoches rotoriques. b) Le diamètre des barres. c) La hauteur des conducteurs dans les encoches rotoriques. (ces trois rotors sont ceux d'une machine à deux paires de pôles).
Dans ces trois types d’asymétrie, une variation "sinusoïdale" égale à un pas polaire est
introduite. La fréquence de la variation de l’inductance est donc égale à deux fois la fréquence
électrique de rotation.
Puisque nous ne pouvons pas introduire des modifications au rotor dès sa fabrication
et pour tester et améliorer l’algorithme de commande sans capteur de la machine avec les
moyens disponibles dans notre laboratoire, nous avions deux solutions : La première est de
CHAPITRE II – THEORIE DES SAILLANCES ET VECTEURS TOURNANTS
44
simuler des saillances sur une machine réelle mais qui n'en comporte pas [Alr03-2]. Ce choix
nous permet de contrôler le nombre, le niveau et la nature des saillances. Il nous permet de
mieux étudier la partie de traitement du signal et d'analyser la faisabilité de l'algorithme
d'estimation et de commande (machine 1 de l’annexe E). La deuxième est de réaliser des
petites modifications (avec les moyens dont nous disposons au laboratoire) au rotor pour
pouvoir tester la faisabilité de l'algorithme avec des faibles signaux créés par petites
modifications. Ces modifications sont introduites sur trois formes différentes :
1- Modification symétrique du rotor sous une forme de deux rainures à 180°
électriques (machine 2 de l’annexe E).
2- Rupture d'une barre rotorique par le perçage d’un trou au niveau de la jonction
d'une barre de la cage avec l'anneau de court-circuit (machine 3 de l’annexe E).
Ceci introduit donc également une asymétrie [bil01-1], [Alr03-1].
3- Aimant collé sur le côté d'un anneau. Ceci crée un champ magnétique tournant
à la même vitesse que le rotor (machine 4 de l'annexe E).
C'est avec ces quatre configurations que nous allons réaliser notre étude
expérimentale.
II.3 Modèle de la machine asynchrone dans le domaine des hautes fréquences
Comme nous avons vu au premier chapitre, les méthodes d’estimation de la position
du flux ou du rotor basées sur le signal d’alimentation de la machine ne sont valables ni à
l’arrêt ni pour les basses vitesses. C’est pourquoi il est nécessaire d'injecter un signal
supplémentaire indépendant de l’alimentation fondamentale dans la machine. Ce signal doit
être permanent pour fournir l'information en continu sur la position du flux ou du rotor dans
toute la période de fonctionnement de la machine. Il doit également être faible de manière à
engendrer le moins de perturbations possibles (couple et pertes).
Pour choisir l’amplitude et la fréquence du signal injecté, il faut prendre en compte
plusieurs points :
• La limite inférieure de la fréquence du signal injecté permettant une séparation
spectrale suffisante entre la fréquence du signale injecté et celle de l’alimentation
fondamentale.
CHAPITRE II – THEORIE DES SAILLANCES ET VECTEURS TOURNANTS
45
• La limite supérieure de la fréquence du signal injecté permettant de limiter les
courants de Foucault d'un côté et de satisfaire le théorème de Shannon avec une
résolution acceptable du signal de l'autre côté 3.
• La limite inférieure de l’amplitude du signal injecté permettant d'avoir un rapport
signal sur bruit suffisant.
• La Limite supérieure de l’amplitude du signal injecté pour éviter d'accentuer la
saturation et de perturber le fonctionnement de la machine.
Ces choix de l’amplitude et de la fréquence du signal injecté dépendent beaucoup des
paramètres de la machine utilisée.
Etant donné la période d'échantillonnage utilisée dans nos routines de calcul au niveau
du DSP, nous avons trouvé qu'un signal de fréquence supérieure à 400 Hz devient
inexploitable. C'est pourquoi, nous avons choisi cette fréquence pour le signal injecté. Elle est
considérée comme une "haute fréquence" par rapport au fondamental de la machine à basse
vitesse.
Le fait d’injecter un signal à haute fréquence dans la machine nous permet d'employer
un modèle simplifié de la machine asynchrone dit "modèle dans le domaine des hautes
fréquences". Nous négligeons dans ce cas les résistances par rapport aux réactances.
La modélisation de la machine asynchrone dans ce domaine et dans un référentiel lié
au stator est décrite par les équations (II.2.3)-(II.2.6).
_
_
_
_
ss c
ss c
ss c
ss c
V p
V pα
β
α
β
ϕ
ϕ
⎧⎪⎨⎪⎩
≅
≅ (II.2.3)
_ _
_ _
0
0
s sr c r r c
s sr c r r c
p
p
α β
β α
ϕ ω ϕ
ϕ ω ϕ
⎧ ≅ +⎪⎨
≅ −⎪⎩ (II.2.4)
_ _ _
_ _ _
. .s s ss c s s c r c
s s ss c s s c r c
L I M I
L I MI
α α α
β β β
ϕ
ϕ
⎧ = +⎪⎨
= +⎪⎩ (II.2.5)
_ _ _
_ _ _
s s sr c r r c s c
s s sr c r r c s c
L I MI
L I MI
α α α
β β β
ϕ
ϕ
⎧ = +⎪⎨
= +⎪⎩ (II.2.6)
3 La résolution d'un signal est le nombre d'échantillons par période du signal
CHAPITRE II – THEORIE DES SAILLANCES ET VECTEURS TOURNANTS
46
En tenant compte des équations des flux (II.2.6); (II.2.4) deviennent :
_ _ _ _
_ _ _ _
0 ( ) ( )
0 ( ) ( )
s s s sr r c s c r r r c s c
s s s sr r c s c r r r c s c
p L I MI L I MI
p L I MI L I MIα α β β
β β α α
ω
ω
⎧ ≅ + + +⎪⎨
≅ + − +⎪⎩ (II.2.7)
Le signal injecté étant sinusoïdal avec une fréquence et une amplitude constantes,
l'opérateur de Laplace p peut être remplacé par jωc ce que donne :
_ _ _ _
_ _ _ _
0 ( ) ( )
0 ( ) ( )
s s s sc r r c s c r r r c s c
s s s sc r r c s c r r r c s c
j L I MI L I MI
j L I MI L I MIα α β β
β β α α
ω ω
ω ω
⎧ ≅ + + +⎪⎨
≅ + − +⎪⎩ (II.2.8)
dont nous déduisons :
_ _
_ _
s sr c s c
r
s sr c s c
r
MI ILMI IL
α α
β β
⎧ = −⎪⎪⎨⎪ = −⎪⎩
(II.2.9)
En combinant les équations (II.2.9), (II.2.5) avec les équations (II.2.3), nous arrivons
aux expressions suivantes :
_ _
_ _
s s ss c c s s c
s s ss c c s s c
V j L I
V j L Iα σ α
β σ β
ω
ω
⎧ ≅⎪⎨
≅⎪⎩ (II.2.10)
Où :
2s
s s sr
ML L LLσ σ= − = (II.2.11)
Donc le modèle simplifié des tensions statoriques dans un référentiel lié au stator dans
le domaine des hautes fréquences est écrit :
_ _s s s
s c c s s cV j L Iαβ σ αβω≅ (II.2.12)
A partir d'un schéma ramené au stator comportant des fuites au stator et au rotor, nous
pouvons écrire l'équation des tensions statoriques dans le domaine des hautes fréquences :
_ _( ( ))s ss c c ls lr s c
lr
MV j L L IL Mαβ αβω≅ +
+ (II.2.13)
En comparant les deux équations (II.2.12) et (II.2.13) nous pouvons écrire :
CHAPITRE II – THEORIE DES SAILLANCES ET VECTEURS TOURNANTS
47
( )ss ls lr
lr
ML L LL Mσ = +
+ (II.2.14)
Puisque, en général, l'inductance mutuelle dans une machine asynchrone est très
supérieure aux inductances de fuite, les équations (II.2.13) et (II.2.14) se simplifient de la
façon suivante :
_ _( )s ss c c ls lr s cV j L L Iαβ αβω≅ + (II.2.15)
ss ls lrL L Lσ ≅ + (II.2.16)
Des équations précédentes nous déduisons que les courants et les tensions statoriques
dépendent fortement de l'inductance ssLσ . Ainsi, afin d'obtenir un courant modulé par la
position du flux ou par la position du rotor, il faut que cette inductance varie de façon
significative avec l'une ou l'autre de ces positions.
Si la saillance est supposée sinusoïdale, d'une période égale à un pas polaire, nous
pouvons adopter le modèle de la machine synchrone à pôles saillants développé par Park
[Deg98-1]. La matrice des inductances statoriques transitoires, dans un référentiel particulier
lié à la position de la saillance, s'écrit alors :
00
edse
s eqs
LL
Lσ
σσ
⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
(II.2.17)
Où
e eds qsL Lσ σ≠
Pour simplifier les études, nous transférons la matrice des inductances statoriques
transitoires (II.2.17) dans un référentiel lié au stator :
cos( ) sin( ) cos( ) sin( )0sin( ) cos( ) sin( ) cos( )0
ee e e edss
s ee e e eqs
LL
Lσ
σσ
θ θ θ θθ θ θ θ
⎡ ⎤−⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦
(II.2.18)
En développant la dernière équation nous obtenons la matrice suivante :
cos(2 ) sin(2 )2 2 2
sin(2 ) cos(2 )2 2 2
e e e e e eds qs ds qs ds qs
e es
s e e e e e eds qs ds qs ds qs
e e
L L L L L L
LL L L L L L
σ σ σ σ σ σ
σσ σ σ σ σ σ
θ θ
θ θ
⎡ ⎤+ − −+⎢ ⎥
⎢ ⎥=⎢ ⎥− + −
−⎢ ⎥⎣ ⎦
(II.2.19)
CHAPITRE II – THEORIE DES SAILLANCES ET VECTEURS TOURNANTS
48
En introduisant les notations de moyenne et de différence des inductances statoriques e
sLσ∑ et esLσ∆ tel que :
2
e eds qse
s
L LL σ σσ
+∑ = (II.2.20)
2
e eds qse
s
L LL σ σσ
−∆ = (II.2.21)
nous pouvons écrire la matrice d'inductances suivante qui modélise la saillance dans
un référentiel lié au stator :
cos(2 ) sin(2 )sin(2 ) cos(2 )
e e es s s e s e
s e e es e s s e
L L LL
L L Lσ σ σ
σσ σ σ
θ θθ θ
⎡ ⎤∑ + ∆ ∆= ⎢ ⎥∆ ∑ −∆⎣ ⎦
(II.2.22)
Ce que nous venons de considérer est un cas particulier de saillances dont la période
est égale à un pas polaire. Mais pour un cas plus général, nous remplaçons le nombre 2 par un
nombre pair h que nous allons appeler le rang d'harmonique de saillance. Ce nombre peut être
positif, négatif ou nul. La forme générale de l'équation (II.2.22) est :
cos( ) sin( )sin( ) cos( )
e e es s s e s e
s e e es e s s e
L L h L hL
L h L L hσ σ σ
σσ σ σ
θ θθ θ
⎡ ⎤∑ + ∆ ∆= ⎢ ⎥∆ ∑ −∆⎣ ⎦
(II.2.23)
Ce modèle peut servir pour décrire toute saillance, qu'elle soit liée à un flux tournant
au synchronisme ou qu'elle soit liée au rotor. C'est à ce dernier cas que nous nous intéressons
dans notre étude, l'angle eθ dans l'équation (II.2.23) sera remplacé par l'angle électrique rθ (la
position du rotor). La forme finale de l'équation (II.2.23) s'écrit alors :
cos( ) sin( )sin( ) cos( )
e e es s s r s r
s e e es r s s r
L L h L hL
L h L L hσ σ σ
σσ σ σ
θ θθ θ
⎡ ⎤∑ + ∆ ∆= ⎢ ⎥∆ ∑ −∆⎣ ⎦
(II.2.24)
II.4 Excitation par un signal à haute fréquence
Le signal à haute fréquence que l'on injecte peut être de différents forme : salves
périodiques de tension (PBI), courant à haute fréquence ou tension à haute fréquence.
CHAPITRE II – THEORIE DES SAILLANCES ET VECTEURS TOURNANTS
49
II.4.1 Injection des salves périodiques de tension
Deux façons d’injecter des salves périodiques de tension ont été proposées dans
[Sta98-1], [Sta99-1], [Sta01-1], [Tes02-2]. Dans la première méthode, une salve de courte
durée est, tout d’abord, superposée à la tension statorique ssVα . Ensuite, et après un quart de
période de l’alimentation fondamentale, une autre salve est superposée à la tension statorique ssVβ (figure II-6-a). Alors les salves seront appliquées sur une des deux phases toutes les
demi- périodes de l’alimentation fondamentale. Ensuite, les courants statoriques sont analysés
tous les quarts de la période de l’alimentation fondamentale afin d’en extraire la position du
rotor.
Pour diminuer la nature discrète de la première méthode, une autre méthode
d’injection des salves a été développée. La seule différence entre les deux méthodes c’est la
période de salve. Dans cette méthode une salve est appliquée sur la tension statorique ssVα
pour une période égale au quart de période de l’alimentation fondamentale. Ensuite, une autre
salve est appliquée sur la tension statorique ssVβ pour la même période et ainsi de suite (figure
II-6-b). La position du rotor peut être estimée, en analysant les courants statoriques.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.590° 90°
V αβs
s
V αβs
s
t[s] t[s]
-a- -b-
Figure II-6 a) Injection des salves périodiques de tension pour une courte durée. b) Injection des slaves périodiques de tension pour une longue durée.
CHAPITRE II – THEORIE DES SAILLANCES ET VECTEURS TOURNANTS
50
Vu la nature discrète de ces méthodes d’injection, l'estimation sera de nature discrète
également. D’autre part, le fait d’injecter et d’arrêter l’injection du signal demande une
dynamique rapide pour extraire le signal exploitable sans le perturber par la dynamique des
filtres. Pour éviter ces perturbations, nous préférons, au cours de ce travail, injecter un signal
de nature continue.
II.4.2 Injection d'un courant à haute fréquence dans la machine
Le schéma général de cette méthode est montré sur la figure ( II-7). Un courant à haute
fréquence triphasé d'amplitude Ic et de fréquence ωc (II.2.25) est ajouté aux entrées des
régulateurs de courant dans un schéma de commande vectorielle. L'interaction entre le
courant à haute fréquence et les saillances présentes dans la machine (II.2.12), produit une
tension triphasée contenant des informations sur la position du rotor [Rib98-1], [Rib99-1].
*_
cj tss c cI I e ω
αβ = (II.2.25)
L’obstacle principal pour l'implantation de cette méthode vient de l'injection du signal
aux entrées des régulateurs de courant dont la bande passante est limitée. Nous avons alors
deux choix :
• Diminuer la fréquence injectée, et par conséquent diminuer la séparation spectrale
entre le courant injecté et le courant fondamental.
• Augmenter la bande passante des régulateurs de courant de plusieurs multiples de
la fréquence injectée [Ha97-1], [Rib98-1], [Rib99-1] (Car les régulateurs de
courant sont, en général, des filtres passes bas de premier ordre).
Régulateursde courant Onduleur MAS
- ε
Traitement du signal
+ *s
sIαβ
*
_s
s cIαβ
ssVαβ
*ssVα β
ssIαβ
,r rθ ωˆ ˆ,r rθ ωs
sVαβ
Figure II-7 Estimation de la position du rotor par l'injection du courant à haute fréquence.
CHAPITRE II – THEORIE DES SAILLANCES ET VECTEURS TOURNANTS
51
Nous rappelons que les régulateurs de courant dans un schéma de commande
vectorielle sont implantés dans un référentiel lié au champ tournant. C'est pourquoi leurs gains
sont unitaires et leurs déphasages sont égaux à zéro pour l'alimentation fondamentale. Mais
pour les autres fréquences, malheureusement, ça ne sera pas le cas. C'est pourquoi le signal
injecté sera déphasé avant même d'être appliqué dans la machine. De plus, si les régulateurs
ont une bande passante plus large, ils deviennent sensibles aux bruits, particulièrement à celui
du découpage de la MLI, ce qui réduit la qualité du contrôle.
II.4.3 Injection d'une tension à haute fréquence dans la machine
La forme la plus simple du signal injecté est une tension sinusoïdale triphasée
équilibrée d'amplitude cV et de pulsation cω , superposée à l'alimentation fondamentale de la
machine. Cette méthode ne demande pas d'équipements supplémentaires pour effectuer
l'injection. En effet, il nous suffit d'ajouter les tensions *
_s
s cVαβ du signal à haute fréquence
(II.2.26) aux tensions *
_s
s fVαβ de l'alimentation fondamentale à la sortie des régulateurs de
courant. Ensuite, la tension résultante est appliquée aux bornes de la machine asynchrone via
un onduleur (figure II-8).
*_
cos( )sin( )
cc j tss c c c
c
tV V V e
tω
αβ
ωω
⎡ ⎤= =⎢ ⎥
⎣ ⎦ 4 (II.2.26)
Régulateursde courant
Onduleur
Filtre
MAS
++
- ε
Traitement du signalr r ω θ ˆ , ˆ rr ωθ , +
*
_s
s cVαβ
*ssIαβ
*ssVαβ
ssVαβ
ssIαβ
Figure II-8 Injection d'une tension à haute fréquence superposé à l'alimentation fondamentale de la machine.
4 Par abus de notation, nous confondrons la représentation vectorielle d'un vecteur xαβ = [xα xβ]T avec la forme complexe xαβ= xα + j xβ.
CHAPITRE II – THEORIE DES SAILLANCES ET VECTEURS TOURNANTS
52
C'est cette méthode que nous avons implantée au cours de ces travaux et que nous
allons détailler dans la suite de ce mémoire.
II.4.4 Courant résultant de l'injection d'un signal à haute fréquence
L'équation du courant dû à l'interaction entre la tension à haute fréquence injectée et la
saillance présente dans la machine peut être obtenue en combinant les équations (II.2.24),
(II.2.26) et (II.2.12). Nous obtenons alors l'équation suivante :
1_ _
1s s ss c s s c
c
I L Vjαβ σ αβω
−= (II.2.27)
Alors pour démontrer l'équation du courant du signal injecté nous devons calculer
l'inverse de la matrice des inductances statoriques
12 2 2 2
cos( ) sin( )1 0sin( ) cos( )0 1
e er rs s s
s e e e er rs s s s
h hL LLh hL L L L
σ σσ
σ σ σ σ
θ θθ θ
− − −⎡ ⎤⎡ ⎤∑ ∆= + ⎢ ⎥⎢ ⎥ −∑ −∆ ∑ −∆⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(II.2.28)
Nous remarquons que l'inverse de la matrice des inductances statoriques se divise en
deux parties. La première est constante et proportionnelle à la moyenne des inductances
statoriques et la deuxième est modulée par la position du rotor et proportionnelle à la
différence des inductances statoriques.
Donc (II.2.27) devient :
_ 2 2 2 2
cos( ) cos( )sin( ) sin( )
e ec r cs c s c s
s c e e e ec r cc s s c s s
t h tV L V LIt h tj L L j L L
σ σαβ
σ σ σ σ
ω θ ωω θ ωω ω
−⎡ ⎤ ⎡ ⎤∑ ∆= −⎢ ⎥ ⎢ ⎥−∑ −∆ ∑ −∆⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(II.2.29)
_ 2 2 2 2
cos( ) cos( )2 2
sin( ) sin( )2 2
e ec r cs c s c s
s c e e e ec s s c s s
c r c
t h tV L V LIL L L Lt h t
σ σαβ
σ σ σ σ
π πω θ ω
π πω ωω θ ω
⎡ ⎤ ⎡ ⎤− − +⎢ ⎥ ⎢ ⎥∑ ∆= +⎢ ⎥ ⎢ ⎥
∑ −∆ ∑ −∆⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(II.2.30)
Pour simplifier, nous pouvons écrire l'équation finale du courant induit de l'injection
d'une tension à haute fréquence sous la forme générale suivante :
( ) ( )2 2
_c cp r cj t j h ts
s c cp cnI I e I eπ πω ϕ θ ω ϕ
αβ
− + − + += + (II.2.31)
CHAPITRE II – THEORIE DES SAILLANCES ET VECTEURS TOURNANTS
53
où :
2 2
ec s
cp e ec s s
V LIL L
σ
σ σω∑
=∑ −∆
(II.2.32)
2 2
ec s
cn e ec s s
V LIL L
σ
σ σω∆
=∑ −∆
(II.2.33)
Les déphasages ϕ et ϕcp sont introduits pour tenir compte du déphasage dû aux filtres
mais également de celui entre la tension injectée et le fondamental.
Le courant de la porteuse comporte donc deux composantes :
• Composante directe dont l'amplitude cpI est proportionnelle à la moyenne des
inductances statoriques transitoires, à l'amplitude du signal injecté et inversement
proportionnelle à la fréquence du signal injecté. Cette composante n'est qu'un
vecteur tournant dans le même sens de rotation que la tension injectée. Elle est
constante et ne contient pas d'information sur la position du rotor (figure II-9).
• Composante inverse faible dont l'amplitude cnI est proportionnelle à la différence
des inductances statoriques transitoires, à l'amplitude du signal injecté et
inversement proportionnelle à la fréquence du signal injecté. Cette composante est
un vecteur tournant dans le sens inverse de celui de la tension injectée. C'est cette
composante qui nous intéresse puisqu'elle est modulée par la position du rotor
(figure II-9).
En analysant l'équation (II.2.33), nous remarquons que la composante inverse serait
égale à zéro si la machine ne présente pas de saillances, puisque, dans ce cas,
0esLσ∆ = . Il serait par conséquent impossible d'appliquer la méthode d'estimation de la
position du rotor par l'injection du signal à haute fréquence. D'où la nécessité de la
présence de saillances à des fins d'estimation.
Notons également, qu'en plus des deux composantes du courant de la porteuse, le
courant de la machine contient la composante fondamentale du courant de la machine.
L'amplitude du fondamental du courant est naturellement beaucoup plus grande que
les composantes que l'on cherche à traiter. Ceci pose des problèmes intéressants de
traitement de signal que nous aborderons dans la suite du mémoire.
CHAPITRE II – THEORIE DES SAILLANCES ET VECTEURS TOURNANTS
54
β
α
_s
s cVαβ
( )2. r cj h t
cnI eπθ ω− +
( )2. cj t
cpI eπω −
cω
cωr chω ω−
Figure II-9 Vecteurs tournants (tension et courants) de la porteuse.
Pour une position constante du rotor, le vecteur de la composantes directe de la
porteuse trace un cercle dans un référentiel lié au stator tandis que le vecteur résultant des
deux vecteurs des composantes directe et inverse du courant de la porteuse (désormais, nous
l'appellerons le vecteur courant de la porteuse) trace un ellipse dans le même référentiel
(figure II-10).
α
β
0cθ =30cθ =
60cθ =
90cθ =
120cθ =
150cθ =180cθ =210cθ =
240cθ =
270cθ =
300cθ =
330cθ =
Figure II-10 Ellipse tracée par le vecteur courant de la porteuse pour h=2, φ=0° et θr=0° (angle électrique du rotor).
En traçant le vecteur courant de la porteuse pour différentes positions du rotor, nous
obtenons une ellipse qui tourne avec la rotation du rotor. Le nombre de rotations de l'ellipse
est un multiple h du nombre de rotations du rotor (figure II-11). Ainsi, en traçant les
composantes α, β du courant de la porteuse nous obtenons les informations suivantes :
• présence ou pas des saillances dans la machine.
• nombre et configuration des saillances présentes dans la machine (nous verrons la
différence plus loin dans ce chapitre)
CHAPITRE II – THEORIE DES SAILLANCES ET VECTEURS TOURNANTS
55
• rang d'harmonique h.
α
β
0rθ =
30rθ =
60rθ =90rθ =120rθ =
150rθ =
180rθ =
210rθ =
240rθ =
270rθ =
300rθ =
330rθ =
α
β
0rθ =
15rθ =
30rθ =45rθ =60rθ =
75rθ =
90rθ =
105rθ =
120rθ =
135rθ =
150rθ =
165rθ =
-a- -b- Figure II-11 Ellipse tournante tracée pour différentes positions électriques du rotor.
a) h=2, φ=0° b) h=4, φ=0°.
Notons qu'à travers la figure II-11, il n'apparaît pas que l'ellipse (b) tourne deux fois
plus vite que l'ellipse (a). Il faut donc également prêter attention à la variable paramétrique
temporelle du tracé.
Nous pouvons faire d'autres transformations comme ne tracer que la composante
inverse de la porteuse dans un référentiel lié au stator. Ce qui nous donne un cercle pour une
position fixe du rotor ( II-12-a). Nous pouvons également tracer la composante inverse de la
porteuse dans le référentiel RF(-fc) 5. Nous obtenons un vecteur tournant à une fréquence h
fois plus grande que la fréquence électrique de rotation du rotor 6 (figure II-12-b). Cependant,
ces transformations n'apportent pas d'informations supplémentaires sur les saillances dans le
cas simple d'une seule saillance présente dans la machine. Elles se révèleront nécessaires par
la suite.
5 Voir nomenclature. 6 Nous appelons fréquence de rotation du rotor, le nombre de tours par seconde que fait le rotor.
CHAPITRE II – THEORIE DES SAILLANCES ET VECTEURS TOURNANTS
56
α
β
α
β
30rθ =
30rθ =
-a- -b-
Figure II-12 a) Cercle tracé par la composant inverse du courant de la porteuse dans un référentiel lié au stator pour une position fixe du rotor (θr=30°, h=2, φ=0°).
b) Vecteur, lieu de la composant inverse du courant de la porteuse dans le référentiel RF(-fc) pour une position constante du rotor (θr=30°, h=2, φ=0°) (angles électriques).
Pour l'étude précédente la tension injectée était un vecteur tournant dans la même
direction que la fondamental. Nous pouvons aussi exciter la machine par un vecteur tension
tournant dans le sens inverse de rotation du fondamental (II.2.34).
*_
cos( )sin( )
cc j tss c c c
c
tV V V e
tω
αβ
ωω
−⎡ ⎤= =⎢ ⎥−⎣ ⎦
(II.2.34)
Dans ce cas le courant de la porteuse prendra la forme suivante :
_ 2 2
2 2
cos( )2
sin( )2
cos( )2.
sin( )2
e cs c s
s c e ec s s
c
e r cc s
e ec s s
r c
tV LIL L t
h tV LL L h t
σαβ
σ σ
σ
σ σ
πω
πω ω
πθ ω
πω θ ω
⎡ ⎤+⎢ ⎥∑= +⎢ ⎥
∑ −∆ ⎢ ⎥− +⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤+ +⎢ ⎥∆
+ ⎢ ⎥∑ −∆ ⎢ ⎥+ +⎢ ⎥⎣ ⎦
(II.2.35)
Et en notation complexe, nous aurons :
( ) ( )2 2
_c cp r cj t j h ts
s c cp cnI I e I eπ πω ϕ θ ω ϕ
αβ
− + + + + += + (II.2.36)
Comme le cas de l'injection d'un vecteur tension direct, le courant de la porteuse
résultant a deux composantes. La première est une composante inverse ne contenant pas
d'information sur la position du rotor. L'amplitude de cette composante Icp est proportionnelle
à la moyenne des inductances statoriques transitoires. La deuxième est une composante
directe modulée par la position du rotor et son amplitude Icn est proportionnelle à la différence
des inductances statoriques transitoires. Nous rappelons que dans le cas de l'injection d'un
CHAPITRE II – THEORIE DES SAILLANCES ET VECTEURS TOURNANTS
57
vecteur de tension directe, c'était la composante inverse qui contenait dans sa phase
l'information sur la position du rotor.
Pour comparer les deux méthodes d'injection nous traçons le lieu du vecteur courant
de la porteuse pour plusieurs positions du rotor. Nous remarquons que l'extrémité de ce
vecteur décrit également une ellipse pour une position fixe du rotor. Cette ellipse est
parcourue dans le sens inverse que celui du cas précédent. Cependant, quand le rotor tourne,
elle tourne alors dans le même sens que celui du rotor (figure II-13).
Par conséquent, l'injection, soit d'un vecteur tension direct, soit d'un vecteur tension
inverse, dans le cas où la machine présente une seule saillance, conduit au même résultat, si
l'on s'en tient à la trace du vecteur courant de la porteuse.
α
β
0rθ =
30rθ =
60rθ =90rθ =120rθ =
150rθ =
180rθ =
210rθ =
240rθ =
270rθ =
300rθ =
330rθ =
Figure II-13 Ellipse tracée par le vecteur courant de la porteuse pour plusieurs positions du rotor, dans le
cas d'une excitation par un vecteur tension inverse (h=2, φ=0°).
La différence intéressante entre les deux cas repose dans la séparation spectrale entre
la composante exploitable (la composante qui contient l'information sur la position du rotor)
et le fondamental. Bien que, cette séparation spectrale dans le cas de l'excitation par un
vecteur tension inverse soit supérieure à celle dans le cas d'une excitation par un vecteur
tension direct, le signal résultant peut être plus perturbé quand on se rapproche de la
fréquence d'échantillonnage.
Nous montrons cette notion par deux analyses spectrales théoriques du courant
statorique de la machine présentant une seule saillance pour deux cas d'excitation (II.2.31),
(II.2.36), présentées par les figures ( II-14).
CHAPITRE II – THEORIE DES SAILLANCES ET VECTEURS TOURNANTS
58
fondamental
Composantedirecte
Composante inverse
Séparation spectrale
Haute vitesse
fondamental Composante
directe Composante inverse
Séparation spectrale
Haute vitesse
Fs/2 -Fs/2 -Fs/2 Fs/2 0 0
-a- -b-
Figure II-14 Analyse spectrale théorique du courant. a) Cas d'une excitation par un vecteur tension directe. b) Cas d'une excitation par un vecteur tension inverse.
Donc le choix entre les deux méthodes dépend de la fréquence d'échantillonnage et de
la gamme de vitesse de l'application. Puisque ce travail concerne plutôt le domaine des basses
vitesses et pour diminuer la perturbation du signal, nous avons choisi l'excitation par un
vecteur tension directe.
II.4.5 Courant résultant de l'injection d'un signal à haute fréquence dans le cas où plusieurs saillances sont présentes dans la machine
Malheureusement, le cas d'une seule saillance présente dans la machine est très rare en
pratique, mais sa seule prise en compte est suffisante quand il y a une saillance dominante
[Deg98-1].
Pour simplifier l'étude, considérons que la machine présente deux saillances
dépendantes de la position du rotor. Les matrices de ces saillances s'écrivent, dans un
référentiel synchronisé avec les saillances, comme suit :
11
1
00
edse
s eqs
LL
Lσ
σσ
⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
, 22
2
00
edse
s eqs
LL
Lσ
σσ
⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
Transformant ces matrices dans un référentiel lié au stator, nous obtenons :
1 1 1 1 11
1 1 1 1 1
cos( ) sin( )sin( ) cos( )
⎡ ⎤∑ + ∆ ∆= ⎢ ⎥∆ ∑ −∆⎣ ⎦
e e es s s r s r
s e e es r s s r
L L h L hL
L h L L hσ σ σ
σσ σ σ
θ θθ θ
(II.2.37)
CHAPITRE II – THEORIE DES SAILLANCES ET VECTEURS TOURNANTS
59
2 2 2 2 22
2 2 2 2 2
cos( ) sin( )sin( ) cos( )
⎡ ⎤∑ + ∆ ∆= ⎢ ⎥∆ ∑ −∆⎣ ⎦
e e es s s r s r
s e e es r s s r
L L h L hL
L h L L hσ σ σ
σσ σ σ
θ θθ θ
(II.2.38)
Où :
1 11 2
e eds qse
s
L LL σ σσ
+∑ = , 1 1
1 2
e eds qse
s
L LL σ σσ
−∆ = , 2 2
2 2
e eds qse
s
L LL σ σσ
+∑ = et 2 2
2 2
e eds qse
s
L LL σ σσ
−∆ =
Nous obtenons la matrice des inductances statoriques en faisant la somme de deux
matrices d'inductances statoriques (II.2.37) et (II.2.38).
1 11
1 1
2 22
2 2
cos( ) sin( )1 0sin( ) cos( )0 1
cos( ) sin( )sin( ) cos( )
⎡ ⎤⎡ ⎤= ∑ + ∆ ⎢ ⎥⎢ ⎥ −⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎡ ⎤+ ∆ ⎢ ⎥−⎣ ⎦
r rs e es s s
r r
r res
r r
h hL L L
h h
h hL
h h
σ σ σ
σ
θ θθ θ
θ θθ θ
(II.2.39)
Où
1 1 2 21 ( )2
e e e e es ds qs ds qsL L L L Lσ σ σ σ σ= + + +∑ , 1 1 1
1 ( )2
e e es ds qsL L Lσ σ σ∆ = − et 2 1 1
1 ( )2
e e es ds qsL L Lσ σ σ∆ = − .
Et l'inverse de la matrice des inductances statoriques s'écrit
( )1
2 2 21 2 1 2 1 2
1 1 2 21 2
1 1 2 2
1 010 12 cos ( )
cos( ) sin( ) cos( ) sin( )sin( ) cos( ) sin( ) cos( )
− ⎡ ⎡ ⎤= ⎢ ⎢ ⎥
− ∆ −∆ − ∆ ∆ − ⎣ ⎦⎣
⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤−∆ −∆ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎦
∑∑
s es se e e e e
s s s s s r
r r r re es s
r r r r
L LL L L L L h h
h h h hL L
h h h h
σ σ
σ σ σ σ σ
σ σ
θ
θ θ θ θθ θ θ θ
(II.2.40)
En excitant la machine par un vecteur tension directe (II.2.26) nous obtenons un
courant de la porteuse (II.2.41) comportant plus de termes que dans le cas d'une seule
saillance.
11_
1
22
2
cos( ) cos( )sin( ) sin( )
cos( )sin( )
−⎡ ⎤ ⎡ ⎤∑ ∆= − +⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦
−⎡ ⎤∆+ ⎢ ⎥−⎣ ⎦
e ec r cs c s c s
s c e ec r cc cs s
er cc s
er cc s
t h tV L V LI j jt h tL L
h tV Ljh tL
σ σαβ
σ σ
σ
σ
ω θ ωω θ ωω ω
θ ωθ ωω
(II.2.41)
où
( )2 2 21 2 1 2 1 22 cos ( )= −∆ −∆ − ∆ ∆ −∑e e e e e e
s s s s s s rL L L L L L h hσ σ σ σ σ σ θ
Et en notation complexe :
CHAPITRE II – THEORIE DES SAILLANCES ET VECTEURS TOURNANTS
60
1 1 2 2( ) ( ) ( )2 2 2
_ 1 2
− + − + + − + += + +c cp r c r cj t j h t j h ts
s c cp cn cnI I e I e I eπ π πω ϕ θ ω ϕ θ ω ϕ
αβ (II.2.42)
où
∑=
ec s
cp ec s
V LIL
σ
σω, 1
1∆
=e
c scn e
c s
V LIL
σ
σω et 2
2∆
=e
c scn e
c s
V LIL
σ
σω
De façon plus générale nous écrivons l'équation du courant de la porteuse dans le cas
où plusieurs saillances sont présentes dans la machine sous la forme suivante :
( ) ( )2 2
_ .− + − + +
= +∑c cp i r c ij t j h tss c cp cni
iI I e I e
π πω ϕ θ ω ϕ
αβ (II.2.43)
Le courant de la porteuse dans ce cas contient une composante directe comme celle du
cas à une seule saillance. Cette composante dont l'amplitude est proportionnelle à la moyenne
de toutes les inductances statoriques, ne contient pas d'information sur la position du rotor. Le
courant de la porteuse contient également plusieurs composantes inverses dont le nombre est
égal au nombre de saillances présentes dans la machine. Chaque amplitude de ces
composantes est proportionnelle à la différence des inductances statoriques formant la matrice
d'inductances statoriques. Nous remarquons de plus, que les amplitudes ne sont plus
constantes car le dénominateur de la matrice 1ssLσ− comprend un terme lié à la position du
rotor ( ( )1 2 1 22 cos ( )∆ ∆ −e es s rL L h hσ σ θ ).
Une attention particulière doit être accordée aux valeurs relatives de ,e eds qsL Lσ σ . Trop
voisines, la composante inverse a tendance à devenir trop faible, trop éloignées, le courant de
la porteuse devient trop important. Avec un choix raisonnable, nous pouvons considérer le
dénominateur de la relation (II.2.41) comme étant constant.
Sur la figure ( II-15) nous montrons la courbe tracée par le vecteur courant total de la
porteuse dans un référentiel lié au stator pour une position du rotor fixe. Comme le cas d'une
seule saillance, le vecteur de la composante directe trace un cercle et le vecteur courant total
de la porteuse trace une ellipse. Pour une position fixe du rotor, il est impossible de
déterminer si la machine présente une ou plusieurs saillances.
CHAPITRE II – THEORIE DES SAILLANCES ET VECTEURS TOURNANTS
61
α
β
0cθ =30cθ =
60cθ =
90cθ =
120cθ =
150cθ =180cθ =
210cθ =
240cθ =
270cθ =
300cθ =
330cθ =
0rθ =
Figure II-15 Cercle tracé par la composante directe (en vert) – Ellipse tracée par le vecteur total de la
porteuse pour une position fixe du rotor dans le cas de deux saillances présentes dans la machine (en rouge), les configurations choisies sont : h1=2, h2=-4, Icn2/Icn1=0,5, φ1=φ2=0° et les angles sont en degrés électriques.
C'est quand le rotor tourne que nous pouvons conclure que la machine présente
plusieurs saillances. Sur la figure ( II-16), le lieu du vecteur courant de la porteuse est dessiné
pour différentes positions du rotor. Dans le cas d'une seule saillance, la forme de l'ellipse était
constante et l'ellipse tournait avec le rotor. Mais dans le cas de plusieurs saillances, la forme
de l'ellipse change avec la rotation du rotor.
A partir du tracé du vecteur courant de la porteuse dans un référentiel lié au stator, on
peut remarquer les points suivants :
• Indépendamment du nombre des saillances présentes dans la machine le vecteur
courant de la porteuse trace une ellipse.
• A travers la variation de l'angle et de la forme de l'ellipse, nous pouvons
déterminer si la machine présente une ou plusieurs saillances. Cependant, il ne
nous est pas possible de préciser le nombre de saillances si celles ci sont
nombreuses.
• Dans le cas d'une seule ou de plusieurs saillances, le vecteur de la composante
directe trace un cercle. Cette composante dont l'amplitude est importante en
comparaison avec les autres composantes ne contient pas d’informations utiles sur
la position du rotor, c'est pourquoi nous devons l'éliminer.
CHAPITRE II – THEORIE DES SAILLANCES ET VECTEURS TOURNANTS
62
α
β
0rθ =
30rθ =
60rθ =
90rθ =
120rθ =
150rθ =
180rθ =
210rθ =
240rθ =270rθ =
300rθ =
330rθ =
Figure II-16 Ellipse tracée par le vecteur total de la porteuse pour différentes positions du rotor dans le
cas de deux saillances présentes dans la machine (h1=2, h2=-4, φ1=φ2=0°, Icn2/Icn1=0,5 et les angles sont en degré électrique).
L'équation des composantes inverses est donné par :
( )2
_
− + += ∑ i r c ij h ts
s cn cnii
I I eπθ ω ϕ
αβ (II.2.44)
La figure ( II-17) présente le vecteur résultant des composantes inverses. Ce vecteur
trace un cercle dont le diamètre varie avec la rotation du rotor.
α
β
0rθ =
45rθ =
90rθ =
Figure II-17 Cercle tracé par les composantes inverses du courant de la porteuse pour différentes
positions du rotor dans le cas de deux saillances présentes dans la machine (h1=2, h2=-4, φ1=φ2=0°, Icn2/Icn1=0,5 et les angles sont en degrés électriques).
Tracer la trajectoire du vecteur total des composantes inverses du courant de la
porteuse dans le référentiel RF(-fc) (II.2.45), donne une idée sur la nature des saillances et sur
leurs différentes amplitudes.
CHAPITRE II – THEORIE DES SAILLANCES ET VECTEURS TOURNANTS
63
( )2
_
+ +− = ∑ i r ij hfcs cn cni
iI I e
πθ ϕ
αβ (II.2.45)
Nous présentons, sur les figures ( II-18-a) à ( II-24-a), les trajectoires pour différentes
combinaisons des rangs d’harmonique (h1, h2) et sur les figures ( II-18-b) à ( II-24-b), la
variation de la phase du vecteur des composantes inverse en fonction de la position du rotor.
Nous avons déjà vu que le vecteur de la composante inverse de la porteuse, dans le cas d’une
seule saillance, devient un cercle (figure II-18-a). La phase de ce vecteur est une fonction
linéaire de la position du rotor (avec une phase initiale de π/2). Pour simplifier l’analyse des
trajectoires tracées dans le cas de plusieurs saillances, nous avons pris en compte les points
suivants :
• Nous avons choisi de combiner deux rangs d’harmonique de saillances (en
général, les autres saillances présentes dans la machine sont d’amplitudes
négligeables)
• Mis à part le cas où les saillances sont dues aux encoches rotoriques, le premier
rang d’harmonique est, en général, égal à deux.
• Nous avons choisi de faire varier le deuxième rang d’harmonique pour qu’il
soit positif ou négatif.
CHAPITRE II – THEORIE DES SAILLANCES ET VECTEURS TOURNANTS
64
π 2π
π
2π
3π
4π
5π
Position du rotor[rd] Ph
ase
du v
ecte
ur d
e la
co
mpo
sant
e in
vers
e[rd
]
α
β
-a- -b-
Figure II-18 a) Trajectoire tracée par la composante inverse dans le référentiel RF(-fc) dans le cas d’une seule saillance présente dans la machine (h=2, φ=0°).
b) Phase du vecteur de la composante inverse en fonction de la position du rotor.
π 2π
π
2π
3π
4π
5π
Position du rotor[rd]
Phas
e du
vec
teur
tota
l des
co
mpo
sant
es in
vers
es[r
d]
α
β
-a- -b-
Figure II-19 a) Trajectoire tracée par les composantes inverses dans le référentiel RF(-fc) dans le cas de deux saillances présentes dans la machine (h1=2, h2=-4, φ1=φ2=0°, Icn2/Icn1=0,5).
b) Phase du vecteur total des composantes inverses en fonction de la position du rotor.
CHAPITRE II – THEORIE DES SAILLANCES ET VECTEURS TOURNANTS
65
π 2π
π
2π
3π
4π
5π
Position du rotor[rd] Ph
ase
du v
ecte
ur to
tal d
es
com
posa
ntes
inve
rses
[rd]
α
β
-a- -b-
Figure II-20 a) Trajectoire tracée par les composantes inverses dans le référentiel RF(-fc) dans le cas de deux saillances présentes dans la machine (h1=2, h2=4, φ1=φ2=0°, Icn2/Icn1=0,5).
b) Phase du vecteur total des composantes inverses en fonction de la position du rotor.
Position du rotor[rd]
Phas
e du
vec
teur
tota
l des
co
mpo
sant
es in
vers
es[r
d]
α
β
π 2π
π
2π
3π
4π
5π
-a- -b-
Figure II-21 a) Trajectoire tracée par les composantes inverses dans le référentiel RF(-fc) dans le cas de deux saillances présentes dans la machine (h1=2, h2=-10, φ1=φ2=0°, Icn2/Icn1=0,5).
b) Phase du vecteur total des composantes inverses en fonction de la position du rotor.
CHAPITRE II – THEORIE DES SAILLANCES ET VECTEURS TOURNANTS
66
π 2π
π
2π
3π
4π
5π
Position du rotor[rd] Ph
ase
du v
ecte
ur to
tal d
es
com
posa
ntes
inve
rses
[rd]
α
β
-a- -b-
Figure II-22 a) Trajectoire tracée par les composantes inverses dans le référentiel RF(-fc) dans le cas de deux saillances présentes dans la machine (h1=2, h2=10, φ1=φ2=0°, Icn2/Icn1=0,5).
b) Phase du vecteur total des composantes inverses en fonction de la position du rotor.
π 2π
π
2π
3π
4π
5π
Position du rotor[rd]
Phas
e du
vec
teur
tota
l des
co
mpo
sant
es in
vers
es[r
d]
α
β
-a- -b-
Figure II-23 a) Trajectoire tracée par les composantes inverses dans le référentiel RF(-fc) dans le cas de deux saillances présentes dans la machine (h1=2, h2=-14, φ1=φ2=0°, Icn2/Icn1=0,5).
b) Phase du vecteur total des composantes inverses en fonction de la position du rotor.
CHAPITRE II – THEORIE DES SAILLANCES ET VECTEURS TOURNANTS
67
π 2π
π
2π
3π
4π
5π
Position du rotor[rd] Ph
ase
du v
ecte
ur to
tal d
es
com
posa
ntes
inve
rses
[rd]
α
β
-a- -b-
Figure II-24 a) Trajectoire tracée par les composantes inverses dans le référentiel RF(-fc) dans le cas de deux saillances présentes dans la machine (h1=2, h2=14, φ1=φ2=0°, Icn2/Icn1=0,5).
b) Phase du vecteur total des composantes inverses en fonction de la position du rotor.
Dans les figures présentant la relation entre la position du rotor et la phase du vecteur
total des composantes inverses de la porteuse (figures II-19-b - II-24-b), nous remarquons que
le nombre d’oscillations est égal à la valeur absolu de la différence entre le deux rangs
d’harmonique 2 1h h− . Par ailleurs, en analysant les figures montrant le mouvement de ce
vecteur (figures II-19-a - II-24-a), nous nous apercevons que, pour n’importe quelle
combinaison des rangs d’harmonique, le nombre de lobes produits dans la courbe est égal à
2 1
2 1. . . ( , )h h
P G C D h h−
.
La dernière remarque, que nous pouvons ajouter, est que la position du rotor n'est pas
une fonction, au sens mathématique, de la phase du vecteur total des composantes inverses.
En effet, il peut y avoir deux ou plusieurs positions du rotor pour la même phase (par
exemple, sur la figures ( II-24-b) nous avons trois positions du rotor, pour une phase donnée).
Par conséquent, nous pouvons dire que l’analyse du courant de la porteuse nous
renseigne sur le nombre et la nature des saillances présentes dans la machine.
CHAPITRE II – THEORIE DES SAILLANCES ET VECTEURS TOURNANTS
68
Le tableau suivant résume notre discussion des différents cas :
Composantes analysées Une seule saillance Plusieurs saillances
Courant de la porteuse
dans un référentiel lié au
stator
Ellipse tournante
linéairement avec la rotation
du rotor
Ellipse tournante non
linéairement avec la rotation
du rotor
Composantes inverses de la
porteuse dans un
référentiel lié au stator
Cercle de diamètre ne variant
pas avec la rotation du rotor
Cercle de diamètre variant
avec la rotation du rotor
Composantes inverses de la
porteuse dans le référentiel
RF(-fc)
Vecteur tournant d'amplitude
constante
Vecteur tournant dont
l'amplitude varie avec la
rotation du rotor
Cas particulier du cas de plusieurs saillances
Dans les cas précédents nous avons discuté de la présence de deux saillances
dépendantes de la position du rotor de la machine. Nous avons constaté que le courant
résultant de la porteuse se divise en deux parties. La première est une composante ne
contenant pas d’information sur la position du rotor. Nous avons appelé cette composante la
composante directe. Tandis que la deuxième partie comporte des composantes modulées par
la position du rotor. Nous avons appelé ces composantes les composantes inverses.
Malheureusement, dans certains cas, les composantes inverses comprennent une composante
ne dépendant pas de la position du rotor, autrement dit une composante constante. L’origine
de cette composante peut être liée à la machine elle même quand elle présente une saillance
stationnaire (par exemple la saillance due à l’excentricité statique). De autre côte, elle peut
être liée au système d'acquisition des courants statoriques (par exemple l’asymétrie des
capteurs de courants). En général, tracer le mouvement du vecteur total des composantes
inverses dans d’autres références que le référentiel RF(-fc), n’indique pas l’existence de
saillance stationnaire. La figure ( II-25-a) présente la courbe tracée par le mouvement du
vecteur total des composantes inverses dans le référentiel RF(-fc) dans le cas de la présences
d’une saillances stationnaire. Nous remarquons que le centre de cette courbe n’est plus le
CHAPITRE II – THEORIE DES SAILLANCES ET VECTEURS TOURNANTS
69
point d’origine. Par ailleurs, la saillance stationnaire change la courbe présentant la relation
entre la phase du vecteur total des composantes inverses et la position du rotor II-25-b).
Afin de ne pas perturber l’estimation de la position du rotor, dans le cas de l'existence
de saillances stationnaires, il convient d'en tenir compte dans la partie traitement du signal.
π 2π
π
2π
3π
4π
5π
Position du rotor[rd]
α
β
Phas
e du
vec
teur
tota
l des
co
mpo
sant
es in
vers
es[rd
]
-a- -b-
Figure II-25 a) Trajectoire tracée par les composantes inverses dans le référentiel RF(-fc) dans le cas de deux saillances présentes dans la machine (h1=2, h2=-4, φ1=φ2=0°, Icn2/Icn1=0,5, Icn0/Icn1=0,25, f0=30°).
b) Phase du vecteur total des composantes inverses en fonction de la position du rotor.
II.5 Conclusion
Dans la première partie de ce chapitre nous avons décrit les origines des saillances.
Nous avons également discuté de la possibilité de créer des saillances sur des machines qui
n'en disposent pas. Dans la deuxième partie nous avons présenté une étude théorique des
méthodes d'excitation supplémentaires de la machine par un signal à haute fréquence. Nous
avons montré quelles étaient les composantes du signal qui résultent de cette injection. Nous
avons également montré que ce signal contient une partie, de faible amplitude, contenant de
l'information sur la position du rotor et une partie, de plus grande amplitude, mais qui ne
contient pas ces informations. Nous avons constaté qu'en traçant le signal induit dans un
référentiel lié au stator ou dans le référentiel RF(-fc), nous obtenons des informations
graphiques sur la présence, le nombre et la nature des saillances.
CHAPITRE II – THEORIE DES SAILLANCES ET VECTEURS TOURNANTS
70
Dans le chapitre suivant, nous allons présenter la partie traitement du signal permettant
d'extraire la position du rotor du courant statoriques à haute fréquence.
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
CHAPITRE III - ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
73
III.1 Introduction
Dans le chapitre précédent nous avons parlé des deux premières conditions
indispensables pour implanter la méthode d'estimation de la position du rotor de la machine
asynchrone par l'injection du signal à haute fréquence. Nous avons vu que quand la machine
présente des saillances dépendantes de la position du rotor, le courant à haute fréquence
résultant comprend une composante directe et des composantes inverses. La composante
directe a une amplitude importante et ne contient pas d'information sur la position du rotor.
Tandis que les composantes inverses sont d'une amplitude faible et d'une phase modulée par
la position du rotor. Ce sont ces composantes que nous allons exploiter afin d'extraire la
position du rotor.
Les figures ( III-1) présentent une analyse spectrale théorique du courant statorique
d'une machine présentant des saillances dominantes dépendantes de la position du rotor, après
l'injection d'une tension à haute fréquence. Nous remarquons qu'en plus de leurs faibles
amplitudes, les composantes inverses occupent la même bande de fréquence que celle de la
composante directe.
fs fc fc+4fr fc-2fr
Composante directe
Composantes inverses
fc+4fr fc-2fr
Composantes inverses
-a- -b- Figure III-1 Analyse spectrale théorique du courant statorique résultant après avoir injecté une tension à
haute fréquence dans une machine présentant des saillances dépendantes de la position du rotor.
a) Toutes les composantes. b) Les composantes exploitables pour l'estimation de la position du rotor.
De plus, dans certains cas, quand la machine n'est pas prévue pour appliquer la
méthode d'estimation de la vitesse par l'injection du signal à haute fréquence, on peut
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
74
rencontrer des composantes inverses indépendantes de la position du rotor (figures III-2). Ces
dernières perturbent les composantes inverses dépendantes de la position du rotor et
empêchent l'estimation de la vitesse.
fs fc fc+4fr fc-2fr
Composante directe
Composantes inverses
Composante perturbatrice
Figure III-2 Analyse spectrale théorique du courant statorique résultant après avoir injecté une tension à
haute fréquence dans une machine présentant des saillances dépendantes et indépendantes de la position du rotor.
Pour pouvoir extraire la position du rotor contenue dans les phases des composantes
inverses, trois étapes sont nécessaires.
• Ces composantes doivent être isolées, l'opération n'est pas réalisable avec un
simple filtrage passe bande.
• Il faut identifier leurs paramètres.
• Elles doivent être appliquées à l'entrée d'un estimateur afin d'extraire la
position du rotor.
Ce chapitre est destiné à détailler ces trois étapes en montrant les limitations et en
proposant quelques solutions.
Rappelons que désormais, dans ce chapitre, nous allons employer la notion de
"fréquences négatives". Cette notion n'a pas de sens du point de vue physique, mais elle
permet mieux de présenter les signaux complexes. (Annexe B).
III.2 Extraction des composantes inverses
La première étape indispensable pour l'estimation de la position du rotor est de filtrer
le courant statorique pour éliminer la composante de l'alimentation fondamentale et la
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
75
composante directe de la porteuse. Nous allons montrer les méthodes de filtrage dans les deux
cas discutés ci dessus : le premier cas, est celui où les composantes qui dépendent de la
position du rotor sont dominantes et le deuxième est celui où ces composantes sont fortement
perturbées par autres composantes inverses indépendantes de la position du rotor.
III.2.1 Les saillances dépendantes de la position du rotor sont dominantes
Ce cas convient tout à fait à l'estimation de la position du rotor car nous n'avons pas
besoin du traitement de signal supplémentaire pour éliminer les composantes perturbatrices.
Pour étudier ce cas, il nous faut une machine prévue pour appliquer la méthode
d'injection du signal à haute fréquence. A cause de l'indisponibilité d'une machine de ce type,
nous avons proposé de simuler des saillances au niveau du traitement du signal dans le DSP.
Pour ce faire, nous employons la position estimée pour créer un courant modèle des
saillances, ce courant est ajouté au courant réel de la machine (machine 1 dans l'annexe E).
Cette opération nous permet de :
• Contrôler les niveaux et le nombre des saillances et de voir leurs effets sur
l'algorithme d'estimation de vitesse.
• Tester les algorithmes de filtrage et d'estimation en présences des conditions
réelles de travail (MLI, bruit, transformation ADC et DAC….).
Nous montrons par les figures ( III-3 et III-4) deux analyses spectrales du courant
statorique de la machine 1, pour différentes vitesses de rotation du rotor (0, 300 et 600 tr/min).
Ces analyses sont faites pour deux cas : Une seule saillance présente dont l'harmonique est de
rang h=2 (figures III-3-a et III-4-a) et deux saillances dont les harmoniques sont de rangs
h1=2 et h2=-4 et dont le rapport entre les amplitudes est (Icn2/Icn1=0,5) (figures III-3-b et III-4-
b).
De ces figures nous pouvons remarquer plusieurs points :
• Le courant statorique se divise en trois composantes : fondamentale,
composante directe et des composantes inverses comportant une image de la
position du rotor.
• Nous pouvons avoir une idée sur le nombre de saillances et sur les rangs
d'harmoniques quand le rotor tourne. A l'arrêt, et dans le cas de deux saillances
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
76
présentes dans la machine, les deux raies des composantes inverses sont
confondues (chapitre II).
• L'amplitude la plus importante des composantes inverses par rapport au
fondamental et par rapport à la composante directe est faible (3% du
fondamental et 30% de la composante directe).
• Les raies des composantes inverses se déplacent en fonction de la vitesse de la
machine.
-400 -200 0 200 4000
2
4
6
8
-400 -200 0 200 4000
2
4
6
8
-400 -200 0 200 4000
2
4
6
8
-400 -200 0 200 4000
2
4
6
8
-400 -200 0 200 4000
2
4
6
8
-400 -200 0 200 4000
2
4
6
8
fs fs
fs
fs fs
fs
fc fc
fc
fc fc
fc
-fc+2fr
-fc+2fr
-fc+2fr
-fc-4fr -fc+2fr
-fc+2fr -fc-4fr
-fc+2fr -fc-4fr
0 tr/min
300 tr/min
600 tr/min
0 tr/min
300 tr/min
600 tr/min
Frequence(Hz) Frequence(Hz)
Am
plitu
de[A
]
Résultats expérimentaux
Am
plitu
de[A
] A
mpl
itude
[A]
Am
plitu
de[A
] A
mpl
itude
[A]
Am
plitu
de[A
]
-a- -b- Figure III-3 Analyse spectrale du courant statorique αβ expérimental (machine 1) quand une tension de
fc=400 Hz est injectée pour différentes vitesses électriques (0, 300, 600 tr/min) ( fr=0, 5, 10 Hz). a) Machine présentant une seule saillance (h=2). b) Machine présentant deux saillances (h1=2, h2=-4, Icn2/Icn1=0,5).
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
77
-400 -200 0 200 4000
2
4
6
8
-400 -200 0 200 4000
2
4
6
8
-400 -200 0 200 4000
2
4
6
8
-400 -200 0 200 4000
2
4
6
8
-400 -200 0 200 4000
2
4
6
8
-400 -200 0 200 4000
2
4
6
8
fs fs
fs
fs fs
fs
fc fc
fc
fc fc
fc
-fc+2fr
-fc+2fr
-fc+2fr
-fc-4fr -fc+2fr
-fc+2fr -fc-4fr
-fc+2fr -fc-4fr
0 tr/min
300 tr/min
600 tr/min
0 tr/min
300 tr/min
600 tr/min
Frequence(Hz) Frequence(Hz)
Am
plitu
de[A
] Résultats de simulation
Am
plitu
de[A
] A
mpl
itude
[A]
Am
plitu
de[A
] A
mpl
itude
[A]
Am
plitu
de[A
]
-a- -b- Figure III-4 Analyse spectrale du courant statorique αβ (résultats de simulation) quand une tension de
fc=400 Hz est injectée pour différentes vitesses électriques (0, 300, 600 tr/min) (fr=0, 5, 10 Hz). a) Machine présente une seule saillance (h=2). b) Machine présente 2 saillances (h1=2, h2=-4, Icn2/Icn1=0,5).
Afin d'extraire les composantes inverses, il faut implanter un filtrage robuste pouvant
atténuer au maximum les composantes d'amplitude importantes tout en introduisant le moins
de perturbations sur les composantes inverses qui contiennent les informations de la position
rotorique. La bande passante de ce système doit être suffisante afin de prendre en compte le
mouvement des raies lorsque la vitesse varie (pour les figures montrées ci-dessus, la bande
passante du filtre doit être entre -fc-4fr et -fc+2fr). Il faut faire attention, car en augmentant trop
la bande passante, nous risquons de ne pas pouvoir éliminer la composante fondamentale.
Nous allons étudier les structures qui existent déjà dans la littérature pour l'extraction
des composantes inverses et nous allons les comparer avec notre proposition.
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
78
Extraction des composantes Inverses par un filtre analogique suivi d'un filtre synchrone passe haut
Dans cette méthode, nous éliminons la composante fondamentale du courant
statorique en utilisant un filtre analogique passe bande dont la fréquence centrale de la bande
passante est la fréquence du signal injecté. Ensuite, le courant résultant (qui est celui de la
porteuse) est traité par un filtre synchrone passe haut pour éliminer la composante directe
[Tes00-1], [Tes00-2], [Tes01-1] (figure III-5).
L'idée de l'utilisation du filtre synchrone passe haut est de profiter du fait que les
vecteurs des composantes inverses et celui de la composante directe tournent en sens opposés,
ce que rend leur séparation plus aisée. Le courant de la porteuse _s
s cIαβ est transféré, tout
d'abord, dans le référentiel RF(fc) . Ceci va soustraire une valeur de fc à la fréquence de la
porteuse. Ainsi, la composante directe devient une composante constante et les fréquences des
composantes inverses vont quasiment être doublées. Ensuite, le signal résultant est appliqué
sur un filtre passe haut, du première ordre, dont la fonction de transfert est cut
pp ω+
pour
éliminer la composante continue (qui est la composante directe après la transformation dans le
référentiel RF(-fc)). Enfin, une transformation inverse est appliquée pour transférer à nouveau
le signal dans le repère statorique (figures III-5).
Cette procédure est équivalente à la transformation du filtre dans le référentiel RF(-fc).
Nous pouvons faire en remplaçant p par p-jωc dans la fonction de transfert du filtre ce qui
décale les fréquences d'une valeur fc. Donc, la fonction de transfert du filtre synchrone passe
haut (dans le repère statorique) s'écrit :
_
_
ss cn c
ss c c cut
I p jI p jαβ
αβ
ωω ω−
=− +
(III.2.1)
Où ωcut est la fréquence de coupure du filtre.
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
79
Filtre Analogique
cj te ω− cj te ω
Filtre synchrone passe haut
ssIαβ
_s
s cIαβ_
ss cnIαβ
fs fc -fc+2fr -fc+2fr fc 0 -2fc+2fr -fc+2fr -2fc+2fr
Figure III-5 Schéma d'extraction des composantes inverses par un filtre analogique suivi par un filtre
synchrone passe haut.
Nous présentons sur les figures ( III-6) les diagrammes de Bode pour le filtre
analogique (figure III-6-a), le filtre synchrone passe haut (figure III-6-b) et le diagramme de
Bode des deux filtres ensembles (figure III-6-c). Sur le dernier diagramme nous constatons que
la bande passante du filtre est autour des fréquences des composantes inverses tandis que, le
gain pour la fréquence du fondamental et pour celle de la composante directe est quasiment
nul.
Fréquence Fréquence
00.40.81.21.6
2
-fc 0 fc
0
-π
π0
0.40.81.21.6
2
-fc 0 fc
0
-π
π0
0.40.81.21.6
2
-fc 0 fc
0
-π
π
Fréquence
Phas
e[rd
] G
ain
-a- -b- -c-
Figure III-6 a) Diagrammes de Bode du filtre analogique. b) Diagrammes de Bode du filtre synchrone passe haut. c) Diagramme de Bode des deux filtres.
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
80
Par rapport à un filtre numérique le filtre analogique d'ordre élevé a les avantages
suivants :
• Il atténue fortement le fondamental sans poser des problèmes de stabilité.
• Il est peu coûteux en temps de calcul.
• La résolution des convertisseurs analogique - numérique est utilisée pleinement
pour la mesure des composantes de la porteuse.
Cependant, plusieurs considérations limitent l'utilisation de cette structure :
• Elle introduit une asymétrie dans le signal filtré. En effet, il est quasiment
impossible d'avoir deux filtres symétriques pour les deux phases αβ à cause
des différences entre les composants électroniques du filtre analogique. Cette
asymétrie va induire une composante inverse non modulée par la position du
rotor en plus des autres composantes inverses (figure III-7). De plus, elle va
créer d'autres composantes directes ; ce qui complique l'utilisation de filtre
synchrone passe haut.
• L'utilisation d'un filtre du premier ordre, dans le filtre synchrone passe haut,
augmente le temps de réponse. Ce problème dégrade la qualité de l'estimation
de la position du rotor durant les transitoires.
-fc fc0
0.2
0.4
0.6
0.8
Fréquence[Hz]
Am
plitu
de[A
] Des composantes dues à l'asymétrie du filtre analogique apparaissent
-fc+2fr
Figure III-7 Analyse spectrale d'un signal αβ asymétrique montrant l'apparition des composantes parasites inverse et directe.
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
81
Extraction des composantes inverses par deux filtres synchrones passe haut
L'extraction des composantes inverses par deux filtres synchrones passe haut a été
proposée dans [Deg97-1], [Deg97-2], [Deg98-1]. Le schéma de principe de ces filtres est
présenté par la figure ( III-8).
cj te ω− cj te ω
Elimination de la composante fondamentale s
sIαβ _s
s cIαβ _s
s cnIαβ
fs fc -fc+2fr -fc+2fr
sj te ω− sj te ω
Elimination de la composante directe
0
fc-fs
-fc+2fr-fs fc -fc+2fr
-fc+2fr-fs 0 -2fc+2fr
-2fc+2fr fc-fs
Figure III-8 Structure d'extraction des composantes inverses par deux filtres synchrones passe haut.
Dans cette structure, le courant statorique ssIαβ est transféré tout d'abord dans le
référentiel RF(fs). Ceci transforme la composante fondamentale du courant en composante
continue. En traitant le courant résultant par un filtre passe haut, cette composante sera
totalement éliminée. Le signal résultant est transféré dans le référentiel RF(fc). La composante
directe devient alors une composante continue et elle sera éliminée par un deuxième filtre
passe haut. Enfin, le signal est transféré à nouveau dans le repère statorique de manière à
obtenir les composantes inverses de la porteuse.
La figure ( III-9) montre le diagramme de Bode de la fonction de transfert des deux
filtres (III.2.2). Nous remarquons que le gain est nul pour les fréquences à éliminer et unitaire
pour les autres fréquences. Autrement dit c'est un filtre sélectif avec un déphasage quasi nul
autour des fréquences des composantes inverses.
1 2
_ .s
s cn s cs
s s cut c cut
I p j p jI p j p jαβ
αβ
ω ωω ω ω ω− −
=− + − +
(III.2.2)
Où ωcut1, ωcut2 sont respectivement les fréquences de coupure du filtre de la
composante fondamentale et de celui de la composante directe.
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
82
Fréquence[Hz]
Gai
n[dB
]
00.20.40.60.8
1
-fc fs fc
0
-π
πPh
ase[
rd]
Figure III-9 Diagramme de Bode des deux filtres synchrones passe haut.
Cette structure de filtrage est facile à implanter numériquement. Même quand nous
n'utilisons que des filtres du premier ordre, l'élimination de la composante fondamentale et de
la composante directe est totale (figure III-10-a). De plus, cette structure ne souffre pas du
problème d'asymétrie que l'on peut rencontrer avec deux filtres analogiques. Néanmoins, le
fait d'utiliser des filtres du premier ordre augmente le temps de réponse du système. D'autre
part, cette structure de filtrage n'élimine que les composantes fondamentale et directe. Ce qui
est contraignant s'il existe d'autres composantes dans le signal. En comparant les figures
( III-10-a, III-11-a), nous remarquons que le filtrage est parfait dans le cas du signal non
perturbé, mais dans le cas contraire le filtre n'élimine pas la perturbation, ce qui gène
l'estimation des composantes inverses ( III-11-b). Ce problème peut être résolu en implantant
un filtre pour chaque composante perturbante. Mais, ceci n'est pas toujours faisable surtout
pour les cas des harmoniques parasites. Enfin, la fréquence de synchronisme doit être connue
pour pouvoir l'éliminer. Mais dans un système de commande vectoriel IRFO, cette fréquence
est calculée à partir de la vitesse du rotor et cette dernière est estimée grâce, principalement,
au filtrage de la composante fondamentale. Ce bouclage peut faire diverger l'algorithme.
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
83
02468
-400 -200 0 200 4000
0.10.20.3
-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
Fréquence[Hz]
Am
plitu
de[A
]
fs
fc -fc+2fr -fc-4fr
-fc+2fr -fc-4fr
_cfs cnIαβ
−Avant filtrage
Après filtrage
Résultats de simulation
-a- -b-
Figure III-10 a) Analyse spectrale du courant statorique αβ avant et après filtrage par deux filtres synchrones passe haut.
b) Courbe tracée par le lieu du vecteur total des composantes inverses de la porteuse dans le référentiel RF(-fc) (Icn2/Icn1=0,5, h1=2, h2=-4, fc=400 Hz).
02468
-400 -200 0 200 4000
0.4
0.8
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Fréquence[Hz]
Am
plitu
de[A
]
fs
fc
-fc+2fr -fc-4fr
-fc+2fr -fc-4fr
_cfs cnIαβ
−
Bruit
Bruit
Avant filtrage
Après filtrage
Résultats de simulation
-a- -b-
Figure III-11 a) Analyse spectrale du courant statorique αβ bruité avant et après filtrage par deux filtres synchrones passe haut.
b) Courbe tracée par le lieu du vecteur total des composantes inverses de la porteuse dans le référentiel RF(-fc) (Icn2/Icn1=0,5, h1=2, h2=-4, fc=400 Hz).
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
84
02468
-400 -200 0 200 4000
0.4
0.8
-3 -2 -1 0 1 2 3-3-2-10123
Fréquence[Hz]
Am
plitu
de[A
]
fs
fc
-fc+2fr -fc-4fr
-fc+2fr -fc-4fr
_cfs cnIαβ
−
Bruit
Avant filtrage
Après filtrage
Résultats expérimentaux (machine 1)
-a- -b-
Figure III-12 a) Analyse spectrale du courant statorique αβ expérimental avant et après filtrage par deux filtres synchrones passe haut.
b) courbe tracée par le lieu du vecteur total des composantes inverses de la porteuse dans le référentiel RF(-fc) (Icn2/Icn1=0,5, h1=2, h2=-4, fc=400 Hz).
Extraction des composantes Inverses par un filtre synchrone passe bas
Pour résoudre les problèmes des deux structures précédentes nous avons proposé une
structure améliorée présentée par la figure ( III-13) pour l'extraction des composantes inverses
de la porteuse [Alr03-1], [Alr03-2].
Dans cette structure le courant statorique ssIαβ est transformé dans le référentiel RF(-fc).
Ainsi, les composantes inverses se retrouvent dans le domaine des basses fréquences et les
composantes fondamentale et directe passent en haute fréquence. Ensuite, nous appliquons un
filtre passe bas qui va éliminer les composantes fondamentale et directe. Enfin, nous obtenons
les composantes inverses _s
s cnIαβ en transférant à nouveau le signal dans le repère statorique.
Le filtre passe bas est choisi d'ordre élevé pour qu'il puisse éliminer la composante
fondamentale ayant une amplitude très grande devant celles des composantes inverses.
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
85
cj te ω cj te ω−
ssIαβ _
ss cnIαβ
fs -fc+2fr
-fc+2fr
Elimination des composantes fondamentale et directe
2fr
2fc fs+fc 2fr Figure III-13 Structure d'extraction des composantes inverses par un filtre synchrone passe bas.
A travers le diagramme de Bode de ce filtre (figure III-14), nous remarquons que le
gain est unitaire autour de la fréquence négative de la porteuse et quasi nul pour les autres
fréquences. Ce filtre élimine donc en une seule fois toutes les fréquences (fondamentale,
composante directe, toutes les harmoniques dans le courant…) sauf les fréquences autour des
composantes inverses (figures III-15-a, III-16-a, III-17-a). En comparant les figures ( III-15-a
et III-16-a) nous remarquons que ce filtre a pu éliminer le bruit ajouté au courant statorique
sans perturber les composantes inverses (figures III-15-b, III-16-b). De plus, ce filtre ne
demande pas de connaître la fréquence de synchronisme fs, ce qui rend l'algorithme
d'estimation indépendant de la commande
00.20.40.60.8
1
-fc 0 fc
0
-π
π
Fréquence[Hz]
Phas
e[rd
] G
ain
Figure III-14 Diagrammes de Bode du filtre synchrone passe bas.
Cependant, ce filtre introduit un déphasage important sur le signal filtré. Mais nous
remarquons, à partir diagramme de Bode du filtre (figure III-14), que ce déphasage, dans la
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
86
bande passante, peut être estimé. De plus, le déphasage n'affecte pas l'estimation de la vitesse,
car le déphasage d'un signal ne change pas sa fréquence.
Puisque ce filtre est d'ordre élevé, ce qui n'est pas recommandé pour des applications
numériques, les coefficients du filtre doivent être choisis soigneusement pour que le filtre ait
une marge de stabilité suffisante.
02468
-400 -200 0 200 4000
0.10.20.3
-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
Fréquence[Hz]
Am
plitu
de[A
]
fs
fc
-fc+2fr -fc-4fr
-fc+2fr -fc-4fr
_cfs cnIαβ
−Avant filtrage
Après filtrage
Résultats de simulation
-a- -b-
Figure III-15 a) Analyse spectrale du courant statorique αβ avant et après le filtrage par un filtre synchrone passe bas.
b) Courbe tracée par le lieu du vecteur total des composantes inverses de la porteuse dans le référentiel RF(-fc) (Icn2/Icn1=0,5, h1=2, h2=-4, fc=400 Hz).
02468
-400 -200 0 200 4000
0.10.20.3
-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
Fréquence[Hz]
Am
plitu
de[A
]
fs
fc
-fc+2fr -fc-4fr
-fc+2fr
-fc-4fr
_cfs cnIαβ
−
Bruit
Bruit
Avant filtrage
Après filtrage
Résultats de simulation
-a- -b-
Figure III-16 a) Analyse spectrale du courant statorique αβ bruité avant et après le filtrage par un filtre synchrone passe bas
b) Courbe tracée par le lieu du vecteur total des composantes inverses de la porteuse dans le référentiel RF(-fc) (Icn2/Icn1=0,5, h1=2, h2=-4, fc=400 Hz).
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
87
02468
-400 -200 0 200 4000
0.10.20.3
-0.4 0 0.4
-0.4
0
0.4
Fréquence[Hz]
Am
plitu
de[A
]
fs
fc
-fc+2fr -fc-4fr
-fc+2fr -fc-4fr
_cfs cnIαβ
−
Bruit
Avant filtrage
Après filtrage
Résultats expérimentaux (machine 1)
-a- -b-
Figure III-17 a) Analyse spectrale du courant statorique αβ expérimental avant et après le filtrage par un filtre synchrone passe bas.
b) courbe tracée par le lieu du vecteur total des composantes inverses de la porteuse dans le référentiel RF(-fc) (Icn2/Icn1=0,5, h1=2, h2=-4, fc=400 Hz).
III.2.2 Les saillances dépendantes de la position du rotor sont perturbées par d'autres composantes inverses indépendantes de la position du rotor
Malheureusement, le cas discuté en III.2.1 n'est pas le cas général car il est possible
que d'autres signaux soient induits suite à l'injection du signal à haute fréquence quand
d'autres saillances indépendantes de la position du rotor sont présentes (par exemple les
saillances dues à la saturation de la machine ou les saillances dues à l'excentricité statique).
Ces signaux doivent être éliminés pour permettre l'estimation de position.
Le cas étudié dans cette section est celui des trois machines dont nous avons modifiés
les rotors (le rotor de la machine 2 présente deux rainures à 180°, le rotor de la machine 3
contient une barre cassée et le rotor de la machine 4 contient un aimant sur l'anneau, voir
Annexe E).
Nous présentons sur les figures ( III-18-a et III-18-b) l'analyse spectrale DFT du
courant statorique des machines (2,3 et 4) en charge. Ces moteurs sont commandés en V/f et
en commande vectorielle. Ils sont également soumis à la tension additionnelle à haute
fréquence (400 Hz). Du fait des modifications introduites dans leurs rotors respectifs, on
retrouve bien des raies à -fc+2fr pour les machines 3 et 4. Tandis que le courant statorique de
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
88
la machine 2 ne contient pas cette raie. De plus, le signal résultant des saillances dues à
l'aimant mobile avec le rotor de la machine 4, est beaucoup plus faible que le signal résultant
de la saillance due à la barre cassée (machine 3). Pour que nous puissions traiter le signal
résultant de l'injection, nous devons avoir un rapport signal sur bruit acceptable. Ce qui n'est
pas le cas de la machine 2 ni celui de la machine 4. En effet, pour pouvoir séparer le signal
dont la fréquence est -fc+2fr de celui dont la fréquence -fc+2fs nous devions augmenter la
résolution de la FFT une dizaine de fois. Les étapes de traitement du signal étant les mêmes,
nous allons continuer notre étude sur la machine 3.
En chargeant progressivement la machine nous distinguons deux cas. Lorsque la
machine est commandée en V/f sans régulation de vitesse, c'est la fréquence traduisant la
position du rotor qui se déplace vers la fréquence -fc. Tandis qu'en appliquant une commande
vectorielle avec régulation de vitesse et puisqu'en chargeant la machine, la vitesse reste
constante, alors la raie à -fc+2fr ne bouge pas et c'est la raie à -fc+2fs qui se déplace vers les
basses fréquences (c'est-à-dire qu'elle s'éloigne de -fc).
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
89
Résultats expérimentaux
-393 -392 -391 -390 -3890
0.05
0.1
0.15
0.2-393 -392 -391 -390 -3890
0.05
0.1
0.15
0.2-393 -392 -391 -390 -3890
0.05
0.1
0.15
0.2
-390 -388 -3860
0.05
0.1
0.15
0.2-390 -388 -386
0
0.05
0.1
0.15
0.2-390 -388 -386
0
0.1
0.2
0.3
-fc+2fr
-fc+2fs
-fc+2fs
-fc+2fr
-fc+2fs
-fc+2fr -fc+2fr
Machine 2 Rainures
Frequence[Hz]
Am
plitu
de[A
] A
mpl
itude
[A]
-fc+2fs
Frequence[Hz]
Am
plitu
de[A
] -fc+2fs -fc+2fs Machine 4Aimant
Machine 4 Aimant
Machine 2Rainures
Machine 3 Barre cassé
Machine 3Barre cassé
-a- -b-
Figure III-18 Analyse spectrale du courant statorique αβ présentant le signal résultant de l'interaction avec l'asymétrie introduite au rotor et présentant également le signal supplémentaire résultant du fondamental de la machine.
a) Pour une machine commandée en V/f sans régulation de vitesse b) Pour une machine avec une commande vectorielle et régulation de vitesse.
Extraction des composantes Inverses par le filtrage DFT glissante
Pour pouvoir éliminer les fréquences perturbatrices et garder celles qui dépendent de
la vitesse du rotor et sachant que ces fréquences sont très proches, nous avons besoin d'un
filtre très sélectif. C'est pourquoi, nous proposons d'appliquer un filtrage par la Transformée
de Fourier Discrète (DFT).
Nous présentons sur la figure ( III-19) le schéma de principe du filtrage par la DFT.
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
90
Transformée de Fourier discrète (DFT) sur un fenêtre de fréquence
Elimination des fréquences
perturbatrices
Transformée de Fourier inverse discrète (IDFT)
_s
s cnIαβ s
sIαβ
fc fs -fc+2fr
-fc+2fs -fc
-fc+2fr Figure III-19 Schéma de principe du filtrage par la Transformée de Fourier Discrète (DFT)
Dans cette méthode une transformée de Fourier discrète est appliquée sur le courant
statorique. Ensuite, les fréquences perturbatrices sont éliminées. Enfin, nous reconstruisons le
signal ne contenant que la fréquence dépendant de la position du rotor par une Transformée de
Fourier Inverse (IDFT). Comme cet algorithme doit fonctionner en temps réel sur DSP, à
l'intérieur d'une interruption de période d'échantillonnage de 200 µs, alors nous devons
diminuer le temps de calcul. Nous effectuons la DFT sur une fenêtre autour de la fréquence à
extraire. Nous choisissons les fréquences limites (k1=-fc et k2=–fc+2fs) comme des fréquences
extrêmes de la fenêtre car nous ne nous intéressons pas aux fréquences extérieures à cet
intervalle.
Le principal inconvénient du calcul de la transformée de Fourier discrète est que la
totalité des données doit être disponible avant d'effectuer le calcul. Ce qui empêche une
implantation en ligne. C'est pourquoi, nous allons appliquer une variante de cet algorithme,
dite DFT glissante. Cet algorithme a été proposé dans [Nus98-1].
Principe de la DFT glissante
On appelle Te la période d'échantillonnage et i le numéro d'échantillon (qu'on
confondra, par abus de langage, avec l'instant Te i).
Prenons N échantillons du signal échantillonné x(t) (figure III-20). Définissons la DFT
pour une composante fréquentielle d'indice k à l'instant Te i par Xi[k].
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
91
x[i] x[i-N+1]
N points
x[i-1] Figure III-20 N échantillons du signal x(t) .
2 ( )1
0
1[ ] [ ]k nN jN
in
X k x i n eN
π −− −
=
= −∑ 7
Où 2 2N Nk− ≤ <
En arrangeant la relation précédente, nous obtenons la formule de la DFT pour les N
échantillons à l'instant i (III.2.3):
21
0
1[ ] [ ]knN j
Ni
n
X k x i n eN
π−
=
= −∑ (III.2.3)
En développant l'équation (III.2.3) nous obtenons :
2 2 ( 2)
2 ( 1)
1[ ] [ ] [ 1] [ 2]
[ 1]
k k Nj jN N
i
k NjN
X k x i x i e x i N eN
x i N e
π π
π
−
−
⎡= + − + + − +⎢
⎣⎤
+ − + ⎥⎦
… (III.2.4)
Calculons maintenant la DFT pour N échantillons et pour la même composante
fréquentielle d'indice k mais à l'instant passé i-1 :
21
10
1[ ] [ 1]knN j
Ni
n
X k x i n eN
π−
−=
= − −∑ (III.2.5)
2 2 ( 2)
1
2 ( 1)
1[ ] [ 1] [ 2] [ 1]
[ ]
k k Nj jN N
i
k NjN
X k x i x i e x i N eN
x i N e
π π
π
−
−
−
⎡= − + − + + − +⎢
⎣⎤
+ − ⎥⎦
… (III.2.6)
En multipliant l'équation (III.2.6) par 2 kj
Neπ
et en soustrayant à l'équation (III.2.4),
nous obtenons l'équation (III.2.7).
7 Nous avons multiplié par (-n) au lieu de n car nous calculons la DFT en partant de l'instant actuel vers le passé
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
92
22
11[ ] [ ] [ ] [ ]
kj j kNi iX k X k e x i x i N e
N
ππ
− ⎡ ⎤− = − −⎣ ⎦ (III.2.7)
Ce qui nous donne la relation finale de la DFT glissante (III.2.8).
[ ]2
11[ ] [ ] [ ] [ ]
kjN
i iX k X k e x i x i NN
π
−= + − − (III.2.8)
Cette formulation permet d'obtenir la DFT à chaque nouvel échantillon du signal en
prenant en compte la DFT calculée précédemment. Il apparaît clairement, que cette forme
glissante de la DFT est une technique de calcul en temps réel pour laquelle il est impératif que
la durée des calculs reste inférieure à la période d'échantillonnage [Nus98-1].
Nous montrons sur les figure ( III-21-a et III-21-b) une application de la transformée de
Fourier discrète glissante sur une plage de fréquence [-fc, -fc+2fs]. Cette DFT glissante a été
calculée pour une machine chargée pour les deux types de commande. Dans les figures citées
précédemment, nous constatons que les deux signaux à séparer sont distants de seulement
2 Hz. Nous remarquons aussi que l'amplitude du signal utile est à égale à 1/7 du signal
perturbateur. Toutefois, le filtrage par DFT glissante a pu éliminer le signal perturbateur et a
permis de garder le faible signal exploitable pour l'estimation de la position du rotor.
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
93
-400 -396 -392 -3880
0.050.1
0.150.2
0.250.3
-400 -396 -392 -3880
0.05-400 -396 -392 -3880
0.050.1
0.150.2
0.250.3
-400 -396 -392 -3880
0.05
Fréquence[Hz] Fréquence[Hz]
Am
plitu
de[A
] A
mpl
itude
[A]
-fc+2fr
-fc+2fr -fc+2fr
-fc+2fr
Après filtrage Après filtrage
Avant filtrage Avant filtrage
Résultats expérimentaux (machine 3)
-a- -b-
Figure III-21 Analyse spectrale DFT glissante du courant statorique αβ sur une fenêtre de fréquences pour une machine chargée, avant et après le filtrage.
a) Pour une machine commandée en V/f sans régulation de vitesse. b) Pour une machine soumise à une commande vectorielle avec régulation de vitesse.
Pour reconstruire le signal après l'élimination des fréquences perturbatrices nous
appliquons la transformée de Fourier discrète inverse sur la même fenêtre de fréquence :
2
1
2
[ ] [ ]knk j
Ni
k k
x i n X k eπ
=
− = ∑ (III.2.9)
et à l'instant i la formule (III.2.9) s'écrit sous la forme (III.2.10).
2
1
[ ] [ ]k
ik k
x i X k=
= ∑ (III.2.10)
A chaque pas d'échantillonnage, nous calculons la somme des hauteurs des raies
existantes entre les fréquences présentées par les indices k1 et k2. Ainsi, nous obtenons le
signal filtré.
En implantant ce filtre, non seulement les signaux utiles même les plus faibles, sont
filtrés sans être atténués ni déphasés, mais nous pouvons traiter une machine présentant
plusieurs saillances comme si elle n'en présentait qu'une. En effet, la seule fréquence qui
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
94
restera à la sortie de ce filtre, est la fréquence (-fc+2fr), ce qui améliore la qualité de
l'estimation.
Néanmoins, ce filtre pose deux problèmes. Premièrement, il faut trouver un bon
compromis entre la résolution et le temps d'initialisation (quand le signal change de
fréquence) de la DFT glissante. Deuxièmement, les deux raies présentant les fréquences
-fc+2fr et -fc+2fs sont superposées quand la machine n'est pas chargée, autrement dit, quand le
glissement est quasiment nul.
III.3 Estimation de la position du rotor
Après avoir séparé les composantes inverses dont les phases sont modulées par la
position du rotor, il nous est possible d'estimer cette dernière par l'une de ces deux
techniques :
• Estimation de la position par la fonction Arctg [Tes00-1], [Tes00-2].
• Estimation de la position par une boucle à verrouillage de phase [Deg97-1],
[Cil97-1], [Deg97-2], [Deg98-1].
Nous allons présenter les deux méthodes en donnant les avantages et les inconvénients
de chacune.
III.3.1 Estimation de la position du rotor par la fonction Arctg
Prenons l'équation des composantes inverses de la porteuse dans le référentiel RF(-fc) :
( )2
_rj hfc
s cn cnI I eπθ ϕ
αβ
+ +− = (III.2.11)
Cette relation est représentée dans le plan complexe par un vecteur (figure III-22-b)
dont les deux composantes sont :
_
_
cos( )2
sin( )2
fcs cn cn r
fcs cn cn r
I I h
I I h
α
β
πθ ϕ
πθ ϕ
−
−
⎧ = + +⎪⎪⎨⎪ = + +⎪⎩
(III.2.12)
En développant ces deux dernières équations, nous pouvons estimer la position du
rotor θr par la relation suivante :
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
95
_
_
ˆ Arc tan2
fcs cn
r fcs cn
Ih
Iβ
α
πθ ϕ−
−
⎛ ⎞+ = −⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠ (III.2.13)
Le schéma du principe de cet estimateur est présenté sur la figure ( III-22-a). Cette
technique peut être appliquée quand la machine ne présente qu'une seule saillance et quand le
signal induit de l'interaction entre le signal injecté et la saillance est idéal (rapport signal sur
bruit important, amplitude constante,…). D'autre part, cette méthode d'estimation peut être
utilisée pour estimer la position d'une machine présentant plusieurs saillances si, mis à part la
premier saillance, les autres sont faibles ou ont été éliminées (cas du filtrage par DFT
glissante).
_fc
s cnIα−
_
_
fcs cnfc
s cn
IArctg
Iβ
α
−
− _
fcs cnIβ
− -
2π
rhθ ϕ+
_fcs cnIβ
−
_fc
s cnIα−
ˆ2rh πθ ϕ+ +
α
βddt
ˆrω
-a- -b-
Figure III-22 Estimation de la position du rotor par la fonction Arctg.
Puisque cet estimateur ne contient pas de filtre ou de régulateur, il n'introduit pas de
retard, nous l'appellerons "estimateur instantané".
Nous rencontrons deux problèmes en implantant cet estimateur, si les signaux sont
idéaux. Le premier problème est la division par zéro. Ce problème peut être résolu facilement
en remplaçant, dans le programme C, la fonction (atan) par une autre fonction (atan2) qui
calcule l'angle à partir des coordonnées dans le plan euclidien. L'autre problème est lié à la
valeur de h. L'angle obtenu avec cette fonction varie entre -π/h et π/h et non pas entre -π et π.
Nous avons implanté un algorithme qui résout ce problème en tenant compte de
l'incrémentation de la position entre deux instants consécutifs i et i-1 (nous l'appellerons Arctg
incrémentale) (Annexe C).
Les figures ( III-23) présentent des résultats expérimentaux d'estimation de la position
et de la vitesse par la fonction Arctg incrémentale dans deux cas différents. Le premier cas
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
96
concerne une machine contenant une seule saillance dominante (figure III-23-a). L'amplitude
du courant caractérisant cette saillance est égale à 3% de la valeur du fondamental.
Le deuxième essai est celui d'une machine présentant plusieurs saillances (figure
III-23-b). L'amplitude de la composante inverse la plus importante est égale à 0,8% de la
valeur du fondamental et elle est perturbée à 2 Hz près par une composante ne dépendant pas
de la position du rotor. Toutes les composantes non utiles sont éliminées par le filtre utilisant
la DFT glissante.
Nous remarquons que la fonction Arctg incrémentale est capable d'estimer la position
dans les deux cas. Le bruit sur l'estimation de la vitesse est dû à la fonction dérivé de la
position estimée. En effet, cette dernière est déjà perturbée par les harmoniques dans le
spectre n'étant pas totalement filtrées.
0 2 4 6
0-π⁄2
-π
π⁄2π
0 2 4 6-600
-300
0
300
600
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0-π⁄2
-π
π⁄2π
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-600
-300
0
300
600
t[s] t[s]
/ i, ˆ [ m n]rr trω ω / i, ˆ [ m n]rr trω ω
t[s] t[s]
ˆ [ ]r rdθ ˆ [ ]r rdθ
Machine 1 Machine 3 Résultats expérimentaux
-a- -b-
Figure III-23 Estimation de la position et de la vitesse du rotor par la fonction Arctg. a) Machine présentant une seule saillance dans un système de commande vectorielle (h=2,
pp=2), la vitesse de référence varie entre 300, 0, -300, 0 tr/min. b) Machine chargée commandée en V/f présentant plusieurs saillances éliminées par le
filtrage par la DFT glissante (h=2, pp=1).
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
97
III.3.2 Estimation de la position du rotor par une boucle à verrouillage de phase (PLL)
La boucle à verrouillage de phase PLL est un estimateur dont le principe de
fonctionnement est d'employer l'erreur résultant de la multiplication croisée entre un vecteur
réel (issu de la mesure) et un vecteur modèle (issu d'un modèle de référence) afin de forcer la
convergence de la phase du vecteur modèle vers celle du vecteur réel.
Puisque la phase des composantes inverses de la porteuse contient la position du rotor,
nous pouvons donc appliquer une PLL (dont le schéma principe est présenté sur la figure
III-24) pour estimer cette position.
_fcs cnIβ
− -
Modèle des Saillances
_fc
s cnIα−
1p
PI rθε
_fc
s cnmIα−
_fcs cnmIβ
−
+
ˆrω
Figure III-24 Estimation de la position du rotor par une boucle à verrouillage de phase (PLL).
Les deux étapes indispensables pour synthétiser notre boucle à verrouillage de phase
sont la modélisation des saillances et le calcul des coefficients du régulateur PI.
Modélisation des saillances
La modélisation des composantes inverses modulées par la position du rotor sera
appelée "modélisation des saillances".
Un signal est, en général, caractérisé par son amplitude, sa phase et sa fréquence. Ces
paramètres sont, dans le cas de la modélisation des saillances, les amplitudes Icni, les phases ϕi
et l'angle à estimer rθ . Nous pouvons aussi ajouter les rangs d'harmoniques hi. Ces dernières
peuvent être estimées, soit, en traçant le lieu du vecteur total des composantes inverses dans le
référentiel RF(-fc) (chapitre II), soit, en appliquant la DFT classique ou la DFT glissante sur
les courants statoriques.
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
98
Dans le cas d'une seule saillance, nous n'avons pas besoin d'identifier l'amplitude de la
saillance puisque ce n'est pas nécessaire pour la boucle à verrouillage de phase.
Dans ce cas, le vecteur modèle qui devient un vecteur unitaire s'écrit :
ˆ ˆ( )2
_r
cj hf
s cnmI eπθ ϕ
αβ
+ +− = (III.2.14)
L'erreur qui résulte de la multiplication croisée entre le vecteur modèle et le vecteur
réel (celui de la composante inverse) (III.2.12) s'écrit :
_ _ _ _c c c cf f f f
s cnm s cn s cn s cnmI I I Iα β α βε − − − −= − (III.2.15)
ˆ ˆsin( )cn r rI h hε θ θ ϕ ϕ= − + − (III.2.16)
La boucle à verrouillage de phase va forcer l'erreur à converger vers zéro en faisant
coller les deux vecteurs. Pour de faibles valeurs de l'erreur, nous pouvons faire
l'approximation suivante :
ˆ ˆ( )cn r rI h hε θ θ ϕ ϕ≈ − + − (III.2.17)
Cette erreur converge vers zéro quand :
ˆr r h
ϕ ϕθ θ −→ + (III.2.18)
Nous pouvons ainsi estimer la position du rotor avec un déphasage égale à ˆ( ) / hϕ ϕ−
ce déphasage ne cause pas de problèmes dans le cas de l'estimation de la vitesse car ˆ,ϕ ϕ ne
dépendent pas du temps.
Dans le cas où la machine présente plusieurs saillances (prenons le cas de deux
saillances par exemple) et en utilisant le même vecteur modèle, une erreur d'estimation va se
produire. Comme les vecteurs représentant les composantes inverses sont inséparables l'un de
l'autre et que la PLL fait coïncider la phase du vecteur modèle avec celle du vecteur réel, nous
allons estimer, in fine, la phase du vecteur total des composantes inverses au lieu de la
position du rotor (figure III-25).
Pour calculer l'erreur d'estimation dans ce cas, nous traçons les deux composantes
inverses et le vecteur total de ces composantes (figure III-25). Le vecteur modèle coïncide
avec le vecteur total. Afin de calculer l'erreur d'estimation, nous opérons une transformation
dans le repère dq lié à la première composante inverse.
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
99
h1.θr
h2.θr
1r rhθ θ−
1 1.( . )2
1.rj h
cnI eπθ ϕ+ +
2 2.( . )2
2. rj h
cnI eπθ ϕ+ +
_cfs cnIαβ
−
α
β
1r rhθ θ−
d
q
Figure III-25 Erreur entre la position estimée et la position réelle dans le cas d'une modélisation de deux
saillances par un vecteur unitaire.
L'erreur d'estimation est présentée sur la figure ( III-26) pour plusieurs rapports Icn2/Icn1.
Nous remarquons que, plus l'amplitude de la composante inverse dominante (Icn1) est
importante par rapport à la composante inverse secondaire (Icn2), plus l'erreur d'estimation de
la position du rotor diminue. Ceci peut se généraliser au cas où plusieurs saillances sont
présentes avec une composante inverse dominante. Alors, l'utilisation du vecteur unitaire est
une bonne approximation du modèle de saillance à implanter dans la PLL.
0 π⁄2 π 3π⁄2 2π
0
-π⁄2
π⁄2
Position du rotor [rd]
Erre
ur d
'estim
atio
n su
r la
posi
tion[
rd]
1) Icn2=0 2) Icn2= 0.25Icn1 3) Icn2= 0.5Icn1 4) Icn2= 0.75Icn1 5) Icn2= Icn1
1 2
3
4 5
Figure III-26 Erreur d'estimation de la position du rotor en utilisant un vecteur unitaire pour une
machine présentant plusieurs saillances et pour différents rapports Icn2/Icn1 (h1=2, h2=-4, ϕ1=ϕ2=0°).
Cependant, il peut se produire un autre problème dans le cas où la porteuse contient
des composantes inverses qui ne dépendent pas de la position du rotor. Prenons par exemple,
la composante inverse due à la saturation qui est modulée par la fréquence du synchronisme
fs. Dans le cas où l'amplitude de cette composante est supérieure à celle de la composante
inverse dominante dépendant de la position du rotor, la PLL va verrouiller l'angle estimé sur
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
100
celui du synchronisme, à la place de la position du rotor. C'est pourquoi cette composante doit
être éliminée.
Pour expliquer ce phénomène, nous présentons sur les figures ( III-27) deux
expériences. Dans la première expérience, nous estimons la vitesse d'une machine asynchrone
(machine 1) présentant deux saillances dont l'amplitude de la première composante est
supérieure aux amplitudes des autres composantes (dépendantes et indépendantes de la
position du rotor) (figure III-27-a).
Tandis que, dans la deuxième expérience, l'amplitude de la première composante
inverse est inférieure à une composante indépendante de la position du rotor (figure III-27-b).
A un instant donné, nous appliquons un échelon de couple de 20 Nm. Nous remarquons que
dans le premier cas, l'estimation de la vitesse de la machine reste valable. Par contre, dans le
deuxième cas, la PLL a tendance à estimer la pulsation statorique à la place de la position du
rotor.
0 2 4 6 8 100
200
400
600
800
0 2 4 6 8 100
200
400
600
800
t[s]
Echelon de couple
ˆ [ / mi, n, ]rrs trω ωω ˆ [ / mi, n, ]rrs trω ωω
Echelon de couple
t[s]
Résultats expérimentaux
-a- -b-
Figure III-27 Estimation de la vitesse de la machine asynchrone (machine 1) par une boucle à verrouillage de phase pour une machine présente deux saillances quand un échelon de couple de 20 Nm est appliqué 8.
a) L'amplitude de la première composante inverse est supérieure aux autres composantes dépendantes et indépendantes de la position du rotor.
b) L'amplitude de la première composante inverse est inférieure à celle de la composante due à la saturation.
8 Les vitesses estimées et réelles ainsi que la pulsation statorique sont présentés en tr/min pour simplifier la comparaison.
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
101
Donc, dans le cas de plusieurs saillances il faut que la relation entre la position du
rotor et la phase du vecteur modèle soit la même que celle entre la position du rotor et la
phase du vecteur total des composantes inverses. Un des vecteurs modèles utilisés, est le
vecteur quasi unitaire dont la forme est représentée par l'équation (III.2.19) [Deg97-2],
[Deg98-1]. Ce vecteur est celui de la composition des composantes inverses, rapporté à
l'amplitude de la première composante inverse :
1 1 2 2ˆ ˆˆ ˆ( ) ( )
22 2_
1
ˆˆ
r rc
j h j hf cns cnm
cn
II e eI
π πθ ϕ θ ϕ
αβ
+ + + +− = + (III.2.19)
En remplaçant les équations du vecteur modèle et réel dans l'équation (III.2.15), nous
obtenons l'erreur issue de la multiplication croisée :
1 21 1 1 1 1 1 2 1 2
1
2 22 2 1 2 1 2 2 2 2
1
ˆˆ ˆˆ ˆsin( ) sin( )ˆ
ˆˆ ˆˆ ˆsin( ) sin( )ˆ
cn cncn r r r r
cn
cn cncn r r r r
cn
I II h h h hI
I II h h h hI
ε θ θ ϕ ϕ θ θ ϕ ϕ
θ θ ϕ ϕ θ θ ϕ ϕ
= − + − + − + −
+ − + − + − + −
(III.2.20)
Si les variables estimées sont égales aux variables réelles, cette erreur va converger
vers zéro quand :
ˆr r h
ϕ ϕθ θ −→ + (III.2.21)
Nous pouvons ainsi estimer la position du rotor avec un déphasage égal à :
1 1 2 2
1 2
ˆ ˆˆh h h
ϕ ϕ ϕ ϕϕ ϕ − −−= = (III.2.22)
Comme nous l'avons énoncé au chapitre précédent, les composantes inverses peuvent
contenir une composante stationnaire dont la forme est 00
jcnI e ϕ . Nous devons, dans ce cas,
découpler cette composante (figure III-28) ou l'éliminer dans le cas d'utilisation du filtrage par
la DFT glissante.
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
102
_fcs cnIβ
− -
Modèle des Saillances
_fc
s cnIα−
1p
PI rθε
_fc
s cnmIα−
_fcs cnmIβ
−
+
-
-
+
+
0( )0
jcnI e ϕ
Figure III-28 Découplage de la composante stationnaire de la porteuse.
Pour que la PLL "traque" correctement la position du rotor, l'estimation des
amplitudes et des phases des composantes inverses de la porteuse doit être la plus proche
possible des valeurs réelles. Pour ce faire, nous proposons dans ce travail, deux méthodes
d'estimation. La première, qui est appliquée hors ligne, est la méthode d'estimation des
moindres carrés [Alr03-1]. La deuxième, qui peut être appliquée en ligne est la méthode
d'estimation par synchronisation.
Estimation des paramètres des saillances par la méthode des moindres carrés
Le principe de la méthode des moindres carrés est de choisir les paramètres d'un
modèle de telle sorte que la somme des carrés de la différence entre les valeurs prédites par le
modèle et celles observées soit minimale. Cette approche peut s'appliquer à n'importe quel
type de modèle, mais une solution analytique ne peut être obtenue que si le modèle est linéaire
en fonction des paramètres [Fla94-1].
Soit X, Y les couples des variables d'entrées et de sorties observées :
X=[x1, x2,…xn…, xN]T.
Y=[y1, y2,…yn…, yN]T.
N est le nombre d'observations.
La formulation standard des moindres carrés consiste à supposer que les variables
ˆny sont données par le modèle :
ˆ ˆY = ΨΞ (III.2.23)
Où :
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
103
1 1 1 1
1
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
i NP
N i N NP N
x x x
x x x
ψ ψ ψ
ψ ψ ψ
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥Ψ =⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
… …
… …
sont des fonctions connues.
1 2ˆ ˆ ˆ ˆˆ [ , ,..., , , ]T
i NPξ ξ ξ ξΞ = … sont les paramètres inconnus.
NP est le nombre de paramètres à estimer.
En minimisant le critère J donné par la relation (III.2.24), nous obtenons la solution
analytique pour estimer les paramètres Ξ (III.2.25).
2 21 1
1 1
1 1 ˆ ˆ ˆ( ( ) ... ( ) ( ))2 2
N N
n n n i i n NP NP nn n
J y x x xε ξψ ξψ ξ ψ= =
= = − − − − −∑ ∑ … (III.2.24)
1ˆ ( )T T Y−Ξ = Ψ Ψ Ψ (III.2.25)
Revenons à l'équation des composantes inverses de la porteuse dans le référentiel
RF(-fc) (III.2.26) et regardons comment y appliquer la méthode des moindres carrés pour
estimer les paramètres inconnus ˆ ˆ,cni iI ϕ :
( )2
_i r ij hfc
s cn cnii
I I eπθ ϕ
αβ
+ +− = ∑ (III.2.26)
Nous remarquons que cette équation n'est pas linéaire en fonction des paramètres. Une
solution analytique ne peut donc pas être obtenue. Afin de rendre cette équation linéaire en
fonction des paramètres, nous devons apporter quelques modifications à ces dernières.
L'équation (III.2.26) peut être écrite sous la forme suivante :
( )_ ( ) i rj hfc
s cn i ii
I j e θαβ α βξ ξ− = +∑
avec :
cos( )2i cni iIαπξ ϕ= +
sin( )2i cni iIβπξ ϕ= +
En tant que modèle nous l'écrivons sous la forme :
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
104
( )_
ˆ ˆˆ ( ) i rj hfcs cn i i
iI j e θαβ α βξ ξ− = +∑ (III.2.27)
Donc les nouveaux paramètres à estimer sont ˆ ˆ ˆi i ijαβ α βξ ξ ξ= + . Ces paramètres peuvent
être estimés à partir de l'équation (III.2.25) en mettant :
_ 1 _ 2 _ 3 _...fc fc fc fcs cn s cn s cn s cnNY I I I Iαβ αβ αβ αβ
− − − −⎡ ⎤= ⎣ ⎦
11 1 2 1
21 2 2 2
1 2
( )( ) ( )
( )( ) ( )
( ) ( ) ( )
NP rr r
NP rr r
rN rN NP rN
j hj h j h
j hj h j h
j h j h j h
e e ee e e
e e e
θθ θ
θθ θ
θ θ θ
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥Ψ =⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
…………
1ˆ ˆ ˆˆ [ ... ]T
i NPαβ αβ αβξ ξ ξΞ = …
Nous obtenons, ensuite, les amplitudes cniI et les phases ˆiϕ en appliquant les deux
formules suivantes :
2 2ˆ ˆcni i iI α βξ ξ= + (III.2.28)
ˆˆ ˆ 2
ii
i
Arctg β
α
ξ πϕξ
⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠ (III.2.29)
La figure III-29 montre la superposition des composantes inverses réelles de la
porteuse sur celles modélisées (résultats de simulation et expérimentaux sur la machine 1).
Nous constatons que la méthode des moindres carrés est capable de modéliser l'amplitude et
la phase d'un signal composé de plusieurs harmoniques si nous rendons ce signal linéaire en
fonction des paramètres à estimer [Alr03-1], [Alr03-2].
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
105
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-0.8
-0.4
0
0.4
0.8
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-0.4-0.2
00.20.40.6
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-0.8
-0.4
0
0.4
0.8
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-0.4-0.2
00.20.40.6
_ _ˆ,c cf
s cnfs cnIIα α−−
_ _ˆ,c cf
s cnfs cnII β β−−
_ _ˆ,c cf
s cnfs cnIIα α−−
_ _ˆ,c cf
s cnfs cnII β β−−
t[s] t[s]
t[s]
[A]
Résultats de simulation Résultats expérimentaux
[A]
t[s]
[A]
[A]
Figure III-29 Composantes inverses réelles de la porteuse (en rouge) et celles modélisées (en bleu).
Estimation des paramètres des saillances par la méthode de synchronisation
Pour cette méthode, nous nous sommes inspiré du principe de la DFT. Nous
transférons le signal dans un repère lié (ou synchronisé) à la fréquence de la composante dont
nous voulons identifier l'amplitude et la phase et nous faisons la somme des échantillons du
nouveau signal.
Pour bien expliquer cette méthode, prenons un exemple. Supposons que nous avons
deux signaux complexes dont les fréquences sont respectivement de 1 Hz et 2 Hz. La
fréquence d'échantillonnage est de 10 Hz. Nous prenons dix échantillons dans l'intervalle de
temps 0 à 0,9 s. Nous voulons identifier l'amplitude et la phase du signal dont la fréquence est
1 Hz. C'est pourquoi, nous allons faire tourner le repère dq à cette fréquence. Pour plus de
simplification, nous supposons qu'à l'instant 0 les phases des deux vecteurs sont nulles. Nous
sommons ensuite les projections des vecteurs sur les axes dq résultant à chaque pas
d'échantillonnage.
Sur les figures ( III-30) présentant l'évolution des vecteurs des deux signaux, nous
faisons plusieurs observations :
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
106
• Par rapport au vecteur perturbateur, nous remarquons que les composantes d des couples
des étapes (1,6), (2,5), (3,4), (8,9), (7,10) sont en sens inverses et les composantes q des
couples des étapes (1,6), (2,7), (3,8), (4,9), (5,10) sont également des sens inverses. Par
conséquent la somme de ces composantes va converger vers zéro.
• Les projections du vecteur à identifier sur les axes dq sont constantes. Alors, en faisant la
somme de toutes les composantes d et la somme de toutes les composantes q et en divisant
ces sommes par le nombre d'échantillons nous aurons les composantes d et q du vecteur.
Nous pouvons ainsi calculer son amplitude et sa phase.
d
q t=0 s1)
d
q t=0,1 s2)
d
q
t=0,2 s3)
d
q
t=0,3 s4)
d
q
t=0,4 s5)
d
q
t=0,5 s6)
dq
t=0,6 s7)
d
q
t=0,7 s8)
d
q
t=0,8 s9)
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
107
d
qt=0,9 s10)
α
β t=1 s 11)
Figure III-30 Evolution des vecteurs du signal à identifier (en rouge) et du signal perturbateur (en bleu et
vert) sur une période du signal à identifier.
Cette méthode est non seulement valable pour identifier l'amplitude et la phase de
n'importe quel signal, mais elle permet de préciser le sens de rotation du vecteur. Il faut
cependant plusieurs conditions :
• La fréquence à identifier doit être inférieure ou égale à la moitié de la fréquence
d'échantillonnage. 2
sFF ≤ . Dans notre cas, cette condition est vérifiée car les fréquences
des signaux à identifier sont autour de 400 Hz tandis que la fréquence d'échantillonnage
est de 5 kHz (nous faisons les acquisition toutes les 2 périodes de MLI, qui elle, a une
fréquence de 10 kHz).
• La différence entre la fréquence du vecteur à identifier et celle du vecteur perturbateur le
plus proche (en fréquence) doit être supérieure ou égale à la résolution de la DFT.
1F F F− ≥ ∆ . Nous pouvons satisfaire cette condition en adaptant la durée de l'essai.
Il faut remarquer également que l'erreur de l'estimation n'est pas nulle car il est
presque impossible que tous les autres signaux se répètent un nombre entier de fois. En effet,
dans le repère lié à la fréquence du signal à identifier, les autres signaux s'annulent à chaque
nouvelle période qui est égale à 11/ F F− . Pour expliquer ce phénomène nous présentons
deux signaux sur la figure ( III-31). Le premier signal (en rouge) est celui qui est synchronisé.
Le deuxième signal est le signal perturbateur le plus proche du point de vue fréquentiel.
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
108
1)( ) .( 0
Sig F N AmpSig F
∑ =∑ = 1 0
) 3.((
)SSig
g AF
i F mp∑ =∑ ≠1)
( ) .( 0
Sig F N AmpSig F
∑ =∑ =N.Ts 0
Amp
Sig(F1) Sig(F)
Figure III-31 Erreur produite lors de l'identification d'un signal par la méthode de synchronisation.
Nous présentons sur les figures ( III-32-a) un résultat expérimental de la machine 3 qui
présente plusieurs saillances. La composante à identifier est perturbée par une composante
indépendante de la position du rotor. Nous présentons également sur les figures ( III-32-b) un
résultat de simulation pour la machine 1 qui présente deux saillances dont nous voulons
identifier la principale.
L'estimation par la méthode de synchronisation a permis dans les deux cas d'identifier
la composante demandée. Cette méthode est importante pour observer l'évolution des
saillances dans la machine. Elle peut également être employée dans le cadre du diagnostic de
défaillance de la machine (présences de barres cassées par exemple).
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
109
-420 -410 -400 -390 -3800
0.05
0.1
0.15
0.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.025
0.05
-460 -440 -420 -400 -380 -3600
0.1
0.2
0.3
0
0.1
0.2
0.3
0.4
1 0.80.2 0.60.40
Résultats expérimentaux Résultats de simulation
Raie à identifierRaie à identifier
Fréquence [Hz] Fréquence [Hz]
t [s] t [s]
Am
plitu
de[A
]
Am
plitu
de[A
]
Amplitude de la raie identifiée
Amplitude de la raie identifiée
-a- -b-
Figure III-32 Analyse spectrale du courant statorique αβ sur une fenêtre de fréquence, montrant la composante modulée par la position du rotor (en haut) et l'identification de l'amplitude de cette composante par la méthode de synchronisation (en bas). a) Résultat expérimental sur la machine 3. b) Résultat de simulation sur la machine 1.
Calcul des coefficients du régulateur PI de la PLL
Puisque l'algorithme d'estimation est implanté sur un système numérique à base de
DSP, le régulateur PI est sous forme numérique. La méthode la plus simple pour déterminer
les coefficients d'un régulateur numérique est de calculer les coefficients d'un régulateur
analogique (figure III-33) puis de le discrétiser. Pour ce faire, nous allons étudier le cas de
deux saillances (III.2.20). En effet, c'est un cas un peu plus général et le résultat obtenu peut
être appliqué dans le cas d'une seule saillance.
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
110
Kp
ε 1p rθ
iKp
+
+
Figure III-33 Schéma du régulateur PI et de l'intégrateur utilisés dans la PLL pour estimer la position
du rotor.
Quand la modélisation est adéquate, nous supposons que les amplitudes et les phases
réelles et estimées des composantes inverses sont égales. Par conséquent, le deuxième et le
troisième termes de l'équation (III.2.20) sont égaux en valeur absolue et opposées en signe.
Nous pouvons, alors, écrire :
2 21 1 2
1
ˆˆ ˆsin( ( )) sin( ( ))ˆcn cn
cn r r r rcn
I II h hI
ε θ θ θ θ= − + − (III.2.30)
Pour des faibles différences angulaires, cette équation devient :
2 21 1 2
1
ˆˆ ˆ( ( )) ( ( ))ˆcn cn
cn r r r rcn
I II h hI
ε θ θ θ θ≈ − + − (III.2.31)
A partir du schéma de la figure ( III-33), nous pouvons écrire :
1 ˆip r
KKp p
ε θ⎛ ⎞
+ =⎜ ⎟⎝ ⎠
(III.2.32)
En arrangeant les deux dernières équations, nous obtenons la fonction de transfert de
la PLL en boucle fermée.
2 22 2
1 1 2 1 1 21 1
2 22 2 2
1 1 2 1 1 21 1
ˆ ˆˆ ˆ( ) ( )ˆ ˆ ˆˆ ˆˆ ˆ( ) ( )ˆ ˆ
cn cncn p cn i
r cn cn
r cn cncn p cn i
cn cn
I II h h K p I h h KI I
I Ip I h h K p I h h KI I
θθ
+ + +=
+ + + + (III.2.33)
Ensuite les coefficients Ki, Kp sont calculés en modélisant le dénominateur de
(III.2.33) par une fonction de transfert stable du deuxième ordre. Le régulateur PI discret est
obtenu, en effectuant la transformée en Z de la fonction (III.2.33).
Les estimations de la vitesse et de la position par la PLL pour une machine présentant
deux saillances sont présentées sur les figures ( III-34). La machine est chargée à 20 Nm et les
vitesses de référence varient entre -300, 0 et 300 tr/min. La qualité de l'estimation est
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
111
acceptable, y compris à vitesse nulle. La vitesse est, évidement, perturbée en raison des
composantes non prises en compte.
0 2 4 6
0-π⁄2
-π
π⁄2π
0 2 4 6-600
-300
0
300
600
0 1 2 3 4
0-π⁄2
-π
π⁄2π
0 1 2 3 4-600
-300
0
300
600
t[s] t[s]
/ i, ˆ [ m n]rr trω ω / i, ˆ [ m n]rr trω ω
t[s] t[s]
ˆ [ ]r rdθ ˆ [ ]r rdθ
Résultats expérimentaux Résultats de simulation
-a- -b-
Figure III-34 Estimation de la position et de la vitesse de la machine asynchrone par la PLL (machine 1 présentant deux saillances : h1=2, h2=-4, Icn2/Icn1=0,5) chargée à 20 Nm.
III.4 Conclusion
Au cours de ce chapitre, nous avons détaillé la partie de traitement du signal en partant
du courant statorique jusqu'à l'estimation de la vitesse et de la position du rotor de la machine
asynchrone. Nous avons présenté plusieurs méthodes d'extraction des composantes inverses.
Nous avons vu que pour isoler des composantes inverses dominantes dépendantes de la
position du rotor, un filtre synchrone passe bas a donné des meilleurs résultats. L'utilisation
de ce filtre diminue les nombres d'opérations à faire, grâce à l'élimination de la composante
fondamentale, de la composante directe et du bruit en une seule fois. Tandis qu'un traitement
du signal supplémentaire est nécessaire quand la porteuse contient des composantes inverses
perturbatrices indépendantes de la position du rotor. C'est pourquoi nous avons proposé le
filtrage par la transformée de Fourier discrète glissante. Ensuite, nous avons expliqué
CHAPITRE III – ESTIMATION DE LA POSITION DU ROTOR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
112
l'estimation de la position par la fonction Arctg incrémentale (utilisable pour l'estimation de la
vitesse en employant une seule composante inverse) et par la boucle à verrouillage de phase.
Nous constatons que l'estimation de la vitesse par la boucle à verrouillage de phase en
comparaison avec la fonction Arctg est moins sensible au bruit mais elle introduit plus de
retard. Nous avons aussi présenté deux méthodes d'identification des paramètres des
saillances. La première méthode utilise la méthode des moindres carrés et est implanté hors
ligne, tandis que la deuxième se base sur la synchronisation du signal à identifier avec un
repère tournant et s'utilise en ligne. Ces méthodes d'identification sont indispensables pour
caractériser le modèle employé dans la PLL et pour observer le fonctionnement de la machine
en ligne.
Plusieurs résultats expérimentaux et de simulation sur différentes machines ont été
également présentés. Ces résultats ont montré qu'en injectant un signal à haute fréquence dans
la machine et en analysant le signal courant résultant, nous pouvions estimer la vitesse et la
position du rotor même à l'arrêt. Chose qui n'est pas réalisable en employant les méthodes
classiques d'estimation.
Pour conclure, nous pouvons dire que l'estimation de la vitesse ou de la position de la
machine asynchrone par la méthode d'injection du signal à haute fréquence est beaucoup plus
compliquée quand la machine n'est pas prévue pour ce genre de fonctionnement.
Dans le chapitre suivant nous allons étudier la faisabilité d'exploiter la vitesse estimée
pour réaliser la commande vectorielle sans capteur. Autrement dit, nous allons utiliser la
vitesse estimée pour le calcul de l'angle des transformations directe et inverse de Park d'une
part et comme entrée du comparateur pour la régulation de vitesse d'autre part.
CHAPITRE IV – COMMANDE SANS CAPTEUR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
CHAPITRE IV - COMMANDE SANS CAPTEUR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
CHAPITRE IV – COMMANDE SANS CAPTEUR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
CHAPITRE IV – COMMANDE SANS CAPTEUR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
115
IV.1 Introduction
Dans le chapitre précédent nous avons étudié la méthode d'estimation de la vitesse de
la machine asynchrone par l'injection d'un signal à haute fréquence dans la machine. Nous
avons vu que par cette méthode nous pouvions estimer la vitesse de la machine même à l'arrêt
à condition que la machine présente des saillances dépendantes de la position du rotor. Nous
avons également vu que la vitesse d'une machine présentant des saillances perturbatrices ne
peut être estimée qu'après l'élimination des effets de ces saillances.
Ce chapitre est destiné à étudier la faisabilité de l'utilisation de la vitesse estimée à la
place de la vitesse mesurée dans un système de commande vectorielle.
Nous commençons, tout d'abord, par une explication rapide de la commande
vectorielle. Ensuite, nous allons montrer les résultats expérimentaux dans le cas où la machine
ne présente que des saillances dépendantes de la position du rotor. Enfin, nous allons faire les
mêmes tests sur une machine où interfèrent des saillances perturbatrices indépendantes de la
position du rotor.
IV.2 Commande vectorielle
Le but de la commande vectorielle est d'arriver à commander la machine asynchrone
comme une machine à courant continu à excitation indépendante où il y a un découplage
naturel entre la grandeur commandant le flux (le courant d'excitation), et celle liée au couple
(le courant d'induit). Ce découplage permet d'obtenir une réponse très rapide du couple.
Le schéma de commande vectorielle que nous allons modifier pour tester la
commande vectorielle sans capteur est celui d'une commande vectorielle indirecte par
orientation de flux rotorique (IRFO). Cette commande a été préalablement implantée sur les
bancs expérimentaux (Annexe E) [Bag99-2].
Plusieurs variantes existent pour ce type de commande. Dans la version retenue,
l'angle du repère de Park θs, utilisée pour la transformation directe et inverse, est calculé à
partir de la formule suivante :
*
*( )qss r
r ds
Idt
Iθ ω
τ= +∫ (IV.2.1)
CHAPITRE IV – COMMANDE SANS CAPTEUR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
116
où :
** rdsI
Mϕ
=
M1
Reg Ce
* +
-
+
+
-
+
-
Reg
Reg
*
*
rr
qsMIϕτ
+ ∫
Vds*
Vqs*
C32
Vcs*
Vas*
MLI Vbs
* MAS
Iqs
Ids C22
θr
Ω∗
pp
Iqs*
Ids*
θs ωs
ωr
*
23pp
r
r
LM ϕ
P(-θs)
P(θs)
Ias
Ibs
ϕr*
*ssV α
*ssV β
*ssI β
*ssIα
Figure IV-1 Régulation de vitesse par la commande vectorielle indirecte (IRFO).
La figure ( IV-1) présente le schéma bloc d'une régulation de vitesse du moteur
asynchrone commandé par orientation du flux rotorique.
Les principaux constituants dans ce type de commande sont la boucle de régulation de
vitesse, celles des courants Ids, Iqs, le bloc de défluxage, celui du calcul de θs et les
transformations directes et inverses.
IV.3 Commande vectorielle sans capteur
Pour appliquer la commande vectorielle sans capteur, nous devons apporter quelques
modifications au schéma précédent. Nous remplaçons la vitesse mesurée via le codeur
incrémental par la vitesse estimée. Ainsi, la vitesse estimée est utilisée comme entrée du
régulateur de vitesse mais aussi afin de calculer l'angle θs. La relation (IV.2.1) se ramène à la
forme suivante :
*
*ˆ ˆ( )qss r
r ds
Idt
Iθ ω
τ= +∫ (IV.2.2)
CHAPITRE IV – COMMANDE SANS CAPTEUR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
117
Ces modifications sont présentées par la figure ( IV-2). Les tensions appliquées à la
machine sont celles de l'alimentation fondamentale et de la tension du signal injecté. Les
courants statoriques sont analysés et traités afin d'en extraire la position et la vitesse du rotor.
1/pp
ˆ rω Estimation de la position et de la
vitesse
M1
Reg Ce
* +
-
+
+
-
+
-
Reg
Reg
*
*
rr
qsMIϕτ
+ ∫
Vds*
Vqs*
C32
Vcs*
Vas*
MLI Vbs
* MAS
Iqs
Ids C22
Ω∗ Iqs*
Ids*
*
23pp
r
r
LM ϕ
Ias
Ibs
ϕr*
*_
ss cV α
*ssV β
*ssI β
*ssIα
ˆsω
Ω
sθ
ˆ( )sP θ−
ˆ( )sP θ
*ssV α
*_
ss cV β
Figure IV-2 Régulation de vitesse par la commande vectorielle indirecte sans capteur.
Nous allons étudier deux cas de commande vectorielle sans capteur. Dans le premier
cas, les composantes inverses modulées par la position du rotor sont dominantes et dans le
deuxième cas ces composantes sont perturbées par des composantes inverses indépendantes
de la position du rotor.
IV.3.1 Commande vectorielle sans capteur d'une machine présentant des saillances dominantes et dépendantes de la position du rotor
Pour cette commande, nous utilisons le filtre synchrone passe bas (ch III) afin
d'extraire les composantes inverses de la porteuse. Ensuite, ces dernières sont transformées
dans le référentiel RF(-fc). Enfin, la vitesse est estimée par la fonction Arctg incrémentale
(uniquement pour le cas d'une seule saillance) ou par la boucle à verrouillage de phase dans le
cas d'une seule ou plusieurs saillances.
CHAPITRE IV – COMMANDE SANS CAPTEUR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
118
Cas d'une seule saillance
Nous présentons les résultats de l'utilisation de la vitesse estimée à la place de la
vitesse mesurée pour une machine présentant une seule saillance (machine 1-Annexe E).
Nous avons fait plusieurs essais regroupant les générales fonctionnalités d'une
machine commandée (régime permanant, régime transitoire, à vide et machine chargée).
Les figures ( IV-3 et IV-4) présentent des résultats expérimentaux du fonctionnement
de la machine dans un système de commande vectorielle sans capteur, en régime permanant
pour deux vitesses différentes. La première est une faible vitesse (Ω=6 tr/min) et la deuxième
est une vitesse moyenne (Ω=300 tr/min). Nous remarquons que la vitesse estimée a pu
remplacer la vitesse mesurée sans perturber la commande vectorielle même à basse vitesse.
Nous avons opéré en deux temps, le premier correspond au bouclage de la commande
vectorielle (angle de Park) puis celui du régulateur de vitesse. Ce dernier a cependant été
ralenti par rapport à son réglage optimal, car, l'estimation étant bruitée, celui introduisait des
oscillations très importantes pouvant conduire à une instabilité de la commande.
Les résultats expérimentaux que nous montrons sur les figures ( IV-5 et IV-6) ont pour
objet de tester la commande vectorielle sans capteur en régime de poursuite, quand la vitesse
de référence Ω* subit des échelons de -300, 0 et 300 tr/min. Nous montrons qu'il n'y a pas eu
perte de contrôle vectoriel, même à partir de l'arrêt (vitesse nulle).
Le comportement du système à l'arrêt a également été testé (figures IV-7). La machine
est soumise à un couple d'entraînement. Le contrôle répond en imposant un courant Iqs afin de
contrer le couple perturbateur. Dans ce cas la vitesse estimée, que cela soit par la fonction
Arctg incrémentale, ou par la boucle à verrouillage de phase, a remplacé, avec succès, la
vitesse mesurée en maintenant sa vitesse nulle.
Les derniers essais (figures IV-8) présentent le comportement du système face à une
perturbation. A basse vitesse (Ω*=6 tr/min), nous appliquons un échelon de couple de 20 Nm.
Nous remarquons qu'à l'instant d'application du couple, une chute de la vitesse mesurée et
estimée se produit. Le système réagit mollement car nous avions ralentit le régulateur de
vitesse afin de garantir la stabilité du système bouclé. Ensuite, la consigne de vitesse est
rattrapée. L'estimation par Arctg incrémentale (figures IV-8-b) a donné de meilleurs résultats
face à la perturbation (couple de charge) que celle de la PLL (figures IV-8-a). En effet, la
réponse de l'estimateur par PLL est plus lente à cause de son bouclage intrinsèque.
CHAPITRE IV – COMMANDE SANS CAPTEUR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
119
Des résultats montrés ci-dessous, nous remarquons que la vitesse estimée présente des
oscillations qui sont plus importantes dans le cas de l'estimation par la fonction Arctg
incrémentale à cause de sa rapidité de réponse et à cause de la présence d'harmoniques
résiduelles nuisibles dans le spectre du courant statorique.
En conclusion, quand une machine présente une seule saillance, la vitesse estimée par
l'une des deux méthodes d'estimation peut être utilisée dans la boucle de régulation de vitesse
et également pour calculer l'angle des transformations directe et inverse de Park dans un
système de commande vectorielle. La qualité de la commande, pour des applications qui ne
demandent pas beaucoup de précision de réglage, reste acceptable même à basse vitesse et à
l'arrêt.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
-π⁄2
-π
π⁄2
π
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-100
-50
0
50
100
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
-π⁄2
-π
π⁄2
π
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
200
400
600
800
t[s] t[s]
ˆ [ /, mn]r r trω ω ˆ [ /, mn]r r trω ω
t[s] t[s]
ˆ [ ]r rdθ
Résultats Expérimentaux
ˆ [ ]r rdθ
-a- -b- Figure IV-3 Vitesse et position estimées par une boucle à verrouillage de phase d'une machine présentant
une seule saillance dans un système de commande vectorielle sans capteur. a) Pour une faible vitesse (Ω=12 tr/min, pp=2). b) Pour une vitesse moyenne (Ω=600 tr/min, pp=2).
CHAPITRE IV – COMMANDE SANS CAPTEUR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
120
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
-π⁄2
-π
π⁄2
π
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-100
-50
0
50
100
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
-π⁄2
-π
π⁄2
π
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
200
400
600
800
t[s] t[s]
ˆ [ /, mn]r r trω ω ˆ [ /, mn]r r trω ω
t[s] t[s]
ˆ [ ]r rdθ
Résultats Expérimentaux
ˆ [ ]r rdθ
-a- -b- Figure IV-4 Vitesse et position estimées par la fonction Arctg incrémentale d'une machine présentant une
seule saillance dans un système de commande vectorielle sans capteur. a) Pour une faible vitesse (Ω=12 tr/min, pp=2). b) Pour une vitesse moyenne (Ω=600 tr/min, pp=2).
CHAPITRE IV – COMMANDE SANS CAPTEUR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
121
0 2 4 6 8 10
0
-π⁄2
-π
π⁄2
π
0 2 4 6 8 10
-600
-300
0
300
600
t[s]
ˆ [ /, mn]r r trω ω
t[s]
ˆ [ ]r rdθ
Résultats Expérimentaux
Figure IV-5 Vitesse et position estimées par une boucle à verrouillage de phase d'une machine présentant
une seule saillance dans un système de commande vectorielle sans capteur. La vitesse mécanique de référence Ω* subit des échelons de -600, 0 et 600 tr/min (pp=2).
CHAPITRE IV – COMMANDE SANS CAPTEUR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
122
0 2 4 6 8 10
0
-π⁄2
-π
π⁄2
π
0 2 4 6 8 10
-600
-300
0
300
600
t[s]
ˆ [ /, mn]r r trω ω
t[s]
ˆ [ ]r rdθ
Résultats Expérimentaux
Figure IV-6 Vitesse et position estimées par la fonction Arctg incrémentale d'une machine présentant une
seule saillance dans un système de commande vectorielle sans capteur. La vitesse mécanique de référence Ω* subit des échelons de -600, 0 et 600 tr/min (pp=2).
CHAPITRE IV – COMMANDE SANS CAPTEUR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
123
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
-π⁄2
-π
π⁄2
π
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-100
-50
0
50
100
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
2
4
6
8
10
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
-π⁄2
-π
π⁄2
π
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-100
-50
0
50
100
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
2
4
6
8
10
t[s] t[s]
ˆ [ /, mn]r r trω ω ˆ [ /, mn]r r trω ω
t[s] t[s]
ˆ [ ]r rdθ
Résultats Expérimentaux
ˆ [ ]r rdθ
* * , [ ], ,ds qs ds qsI II AI * * , [ ], ,ds qs ds qsI II AI
t[s] t[s]
-a- -b- Figure IV-7 Vitesse et position estimées d'une machine présentant une seule saillance dans un système de
commande vectorielle sans capteur. La machine, à l'arrêt, est soumise à un couple de charge.
a) Vitesse estimée par une boucle à verrouillage de phase. b) Vitesse estimée par la fonction Arctg incrémentale.
CHAPITRE IV – COMMANDE SANS CAPTEUR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
124
-4 -2 0 2 4 6 8
0
-π⁄2
-π
π⁄2
π
-4 -2 0 2 4 6 8-100
-50
0
50
100
-4 -2 0 2 4 6 8-5
0
5
10
15
20
0 2 4 6 8 10
0
-π⁄2
-π
π⁄2
π
0 2 4 6 8 10-100
-50
0
50
100
0 2 4 6 8 10-5
0
5
10
15
20
t[s] t[s]
ˆ [ /, mn]r r trω ω ˆ [ /, mn]r r trω ω
t[s] t[s]
ˆ [ ]r rdθ
Résultats Expérimentaux
ˆ [ ]r rdθ
* * , [ ], ,ds qs ds qsI II AI
t[s] t[s]
* * , [ ], ,ds qs ds qsI II AI
-a- -b- Figure IV-8 Vitesse et position estimées d'une machine présentant une seule saillance dans un système de
commande vectorielle sans capteur. En régime de régulation, un échelon de couple de 20 Nm est appliqué. La machine tourne à 12 tr/min (pp=2). b) Vitesse estimée par une boucle à verrouillage de phase. b) Vitesse estimée par la fonction Arctg incrémentale.
CHAPITRE IV – COMMANDE SANS CAPTEUR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
125
Cas de plusieurs saillances
Dans ce cas, la vitesse est estimée par une boucle à verrouillage de phase. En effet, la
méthode Arctg ne convient plus. Nous sommes également en train de développer une
méthode basée sur la connaissance de deux vecteurs Icn1 et Icn2 (en module et en phase) et une
estimation par l'Arctg des deux vecteurs.
L'estimation par la PLL est ce que nous utilisons sur des tests similaires à ceux du
paragraphe précédent (machine présentant une seule saillance: machine 1). Rappelons que la
machine 1 permet, grâce à une modélisation de l'effet de saillance au niveau du programme
DSP, de choisir des saillances artificielles à volonté, par rapport à une topologie saine de la
maquette expérimentale.
La figure ( IV-9-a) présente les résultats expérimentaux de la machine à basse vitesse
(Ω=6 tr/min) et à vitesse moyenne (Ω=300 tr/min) (figure IV-9-b). Puis, nous testons le
fonctionnement de la machine en transitoire, à vide ( IV-10) et en charge ( IV-11-b), sur des
échelons de vitesse mécanique de référence de -300, 0 et 300 tr/min. L'essai présenté sur les
figures ( IV-11-a) a pour objet de tester la commande sans capteur à l'arrêt quand la machine
subit un couple d'entraînement. Enfin, nous montrons sur les figures ( IV-12), la vitesse et la
position estimées lors d'un échelon de couple résistant, en régime de basse vitesse.
En comparant les résultats obtenus dans le cas d'une seule ou plusieurs saillances, nous
trouvons qu'ils sont très ressemblants. La vitesse estimée est tout aussi bruitée. La vitesse est
maintenue à l'arrêt même lors de la présence d'un couple d'entraînement. Enfin, les échelons
de référence sont suivis avec une dynamique, qui est celle que nous avons volontairement
limitée, pour des raisons de stabilité. C'est grâce à la prise en compte de toutes les
composantes inverses dépendant de la position du rotor dans le modèle de la PLL que
l'estimation est correcte. Dans la réalité, il est très difficile d'avoir un modèle correct des
saillances présentes au niveau de la machine et qui n'évoluent pas en fonction de la charge et
du niveau de saturation de la machine.
Nous trouvons que la qualité de la commande sans capteur est acceptable quand les
saillances dépendantes de la position du rotor sont dominantes.
CHAPITRE IV – COMMANDE SANS CAPTEUR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
126
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
-π⁄2
-π
π⁄2
π
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-100
-50
0
50
100
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
-π⁄2
-π
π⁄2
π
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
200
400
600
800
t[s] t[s]
ˆ [ /, mn]r r trω ω ˆ [ /, mn]r r trω ω
t[s] t[s]
ˆ [ ]r rdθ
Résultats Expérimentaux
ˆ [ ]r rdθ
-a- -b- Figure IV-9 Vitesse et position estimées par une boucle à verrouillage de phase d'une machine présentant
deux saillances (Icn2/Icn1=0,2) dans un système de commande vectorielle sans capteur. a) Pour une faible vitesse (Ω=12 tr/min, pp=2). b) Pour une vitesse moyenne (Ω=600 tr/min, pp=2).
CHAPITRE IV – COMMANDE SANS CAPTEUR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
127
0 2 4 6 8 10
0
-π⁄2
-π
π⁄2
π
0 2 4 6 8 10
-600
-300
0
300
600
t[s]
ˆ [ /, mn]r r trω ω
t[s]
ˆ [ ]r rdθ
Résultats Expérimentaux
Figure IV-10 Vitesse et position estimées par une boucle à verrouillage de phase d'une machine
présentant deux saillance (Icn2/Icn1=0,2) dans un système de commande vectorielle sans capteur. La vitesse de référence Ω* subit des échelons de -600, 0 et 600 tr/min (pp=2).
CHAPITRE IV – COMMANDE SANS CAPTEUR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
128
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
-π⁄2
-π
π⁄2
π
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-100
-50
0
50
100
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
2
4
6
8
10
0 2 4 6 8 10
0
-π⁄2
-π
π⁄2
π
0 2 4 6 8 10
-600
-300
0
300
600
0 2 4 6 8 10-20
-10
0
10
20
t[s] t[s]
ˆ [ /, mn]r r trω ω ˆ [ /, mn]r r trω ω
t[s] t[s]
ˆ [ ]r rdθ
Résultats Expérimentaux ˆ [ ]r rdθ
* * , [ ], ,ds qs ds qsI II AI
* * , [ ], ,ds qs ds qsI II AI
t[s] t[s]
-a- -b- Figure IV-11 Vitesse et position estimées d'une machine chargée présentant deux saillance (Icn2/Icn1=0,2)
dans un système de commande vectorielle sans capteur. a) Machine est à l'arrêt sous faible charge entraînante. b) La vitesse mécanique de référence Ω* subit des échelons de -600, 0 et 600 tr/min (pp=2).
CHAPITRE IV – COMMANDE SANS CAPTEUR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
129
-4 -2 0 2 4 6 8
0
-π⁄2
-π
π⁄2
π
-4 -2 0 2 4 6 8-100
-50
0
50
100
-4 -2 0 2 4 6 8-4
0
4
8
12
t[s]
ˆ [ /, mn]r r trω ω
t[s]
ˆ [ ]r rdθ
Résultats Expérimentaux
* * , [ ], ,ds qs ds qsI II AI
t[s]
Figure IV-12 Vitesse et position estimées d'une machine présentant deux saillances (Icn2/Icn1=0,2), dans un système de commande vectorielle sans capteur. En régime de régulation, un échelon de couple de 20 Nm est appliqué. La machine tourne à 12 tr/min (pp=2).
Des résultats présentés ci-dessus, nous concluons que l'estimation de la position des
saillances dépendantes du rotor peut être implantée dans un système de commande vectorielle
sans capteur. La qualité de cette commande est satisfaisante à basse vitesse et à l'arrêt et
même quand la machine est chargée.
CHAPITRE IV – COMMANDE SANS CAPTEUR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
130
IV.3.2 Commande vectorielle sans capteur d'une machine présentant des saillances perturbatrices indépendantes de la position du rotor
Comme nous avons expliqué au chapitre précédent, il arrive souvent que les
composantes inverses dépendant de la position du rotor soient fortement perturbées par des
composantes inverses indépendantes de la position du rotor. Cette manifestation devient
gênante surtout quand elle survient sur des plages de fonctionnement particulières
correspondant à une variation de la charge ou à un changement du niveau de saturation
comme en régime de défluxage [Tes00-1].
Ne pas tenir compte de ces composantes perturbatrices conduit à estimer leur position
au lieu d'estimer celle de la machine. C'est pour cette raison que nous avons proposé
d'appliquer le filtrage par la transformée de Fourier discrète (DFT) glissante.
Nous allons maintenant étudier la faisabilité d'utiliser la vitesse estimée, dans ce cas
précis, pour implanter la commande vectorielle sans capteur. Nous employons cette vitesse
pour calculer les limites de la fenêtre du filtre DFT et les fréquences des raies à éliminer.
Nous utilisons ensuite la vitesse estimée pour calculer l'angle des transformations directe et
inverse de Park. Nous l'appliquons aussi comme variable de retour du régulateur de vitesse.
Nous avons testé, tout d'abord, l'algorithme sur la machine 3. Cependant, vu le faible
niveau du signal exploitable (environs 0,025 A par rapport à un courant nominal de 6 A), il est
fortement perturbé après le bouclage. Par conséquent, l'estimation de la vitesse n'est plus
correcte et la commande vectorielle est très vite perdue.
A cause de ce problème, nous avons continué les essais sur la machine 1, pour laquelle
nous contrôlons l'amplitude des saillances, y compris celles qui sont indépendantes de la
position du rotor.
Nous présentons sur les figures ( IV-13) la position et la vitesse estimée de la machine,
quand elle comporte des saillances perturbatrices. Le système, en commande vectorielle sans
capteur, est en régime permanent. En comparant ces résultats avec ceux où les composantes
dépendantes de la position du rotor sont dominantes (pour lesquelles, nous utilisons le filtre
synchrone passe bas), nous remarquons que la qualité de l'estimation de la vitesse est
meilleure. En effet, le filtrage par la DFT élimine parfaitement toutes les fréquences à
l'extérieur de la fenêtre choisie y compris la forte composante du fondamental.
CHAPITRE IV – COMMANDE SANS CAPTEUR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
131
Cependant, cette méthode montre ses limites quand nous utilisons la vitesse estimée
dans la commande sans capteur. Il y a pour cela deux principales causes :
Tous d'abord, il n'est pour l'instant pas possible d'éliminer la composante perturbatrice
quand la machine tourne à vide, car les deux composantes dépendante (-fc+2fr) et
indépendante (-fc+2fs) de la position du rotor coïncident presque entièrement à cause du très
faible glissement et de la résolution de la DFT. La seule solution pour pouvoir les séparer
consiste à augmenter une dizaine de fois la résolution de la DFT.
Le deuxième problème de cette technique est le retard introduit par la DFT glissante.
En effet, avant que ce système de filtrage ne donne un résultat correct, il faut qu'il y ait eu
propagation des anciennes valeurs des échantillons sur toute la fenêtre de travail temporelle de
la DFT. Ce retard empêche l'application de la méthode en régime transitoire et donc en
commande vectorielle.
Si on essaye de résoudre le premier problème par l'augmentation du nombre
d'échantillons, nous aggravons le deuxième problème du délai d'initialisation de l'algorithme.
Un compromis correct, permet d'utiliser cette méthode en régime permanent à des fins de
diagnostic et d'identification des paramètres des saillances puisque son filtrage est quasi
parfait.
CHAPITRE IV – COMMANDE SANS CAPTEUR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
132
0 0.4 0.8 1.2 1.6 2
0
-π⁄2
-π
π⁄2
π
0 0.4 0.8 1.2 1.6 2-200
-100
0
100
200
0 0.4 0.8 1.2 1.6 2-5
0
5
10
15
20
t[s]
ˆ [ /, mn]r r trω ω
t[s]
ˆ [ ]r rdθRésultats Expérimentaux
, [ ]qds sII A
t[s]
Figure IV-13 Vitesse et position estimées en commande vectorielle sans capteur quand la machine présente des saillances perturbatrices.
IV.4 Conclusion
Dans ce chapitre nous avons étudié la faisabilité d'utilisation de la vitesse estimée au
sein d'une régulation de vitesse, en commande vectorielle. Deux cas ont été présentés. Le
premier est celui d'une machine ne contenant que des saillances dépendantes de la position du
CHAPITRE IV – COMMANDE SANS CAPTEUR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
133
rotor, qui est le cas d'une machine conçue à l'origine pour être utilisé dans un système de
commande sans capteur. Le deuxième cas étudié est celui d'une machine présentant, en plus
des composantes dépendantes de la position du rotor, d'autres composantes inverses
indépendantes de la position du rotor. Nous rencontrons ce cas quand une petite asymétrie est
ajoutée au rotor. Nous avons pris le cas le plus général correspondant aux fréquence (-fc+2fr et
-fc+2fs).
Nous avons montré que la commande vectorielle sans capteur dans le premier cas est
opérationnelle à vide et en charge même quand la machine tourne à basse vitesse ou quand
elle est à l'arrêt. Par contre, dans le deuxième cas, quelques problèmes limitent l'exploitation
de la vitesse estimée pour boucler la commande vectorielle. C'est pourquoi le filtrage par DFT
glissante peut être plutôt employé pour des fins de diagnostic et non pas pour réaliser la
commande vectorielle. Elle peut être utilisée, en ligne par exemple, pour observer les
modifications de structure qui surviennent sur le rotor (comme une rupture d'une ou plusieurs
barres) ou bien, pour "traquer" et identifier l'amplitude des composantes inverse du modèle de
saillance.
CHAPITRE IV – COMMANDE SANS CAPTEUR DE LA MACHINE ASYNCHRONE
134
CONCLUSION GENERALE
CONCLUSION GENERALE
CONCLUSION GENERALE
CONCLUSION GENERALE
137
Ce travail concerne le problème de l'estimation de la position et de la vitesse de la
machine asynchrone ainsi que de sa commande sans l'utilisation du codeur incrémental pour
des fonctionnements à basse vitesse et à l'arrêt.
En étudiant les méthodes qui existent dans la littérature pour l'estimation de la vitesse
de la machine asynchrone, nous avons trouvé qu'elles se divisent en trois catégories. La
première catégorie ne convient pas pour les basses vitesses et elle est sensible à la variation
des paramètres de la machine asynchrone (exemple, les méthodes d'estimation à base
d'observateurs). La deuxième catégorie échoue également dans le domaine des basses vitesses
mais elle est indépendante de la variation des paramètres de la machine asynchrone (méthodes
estimant la position de saillances). Nous avons vu qu'il existe une troisième catégorie qui
garantit de meilleurs résultats dans le domaine des basses vitesses et à l'arrêt, si trois
conditions sont vérifiées. Tous d'abord, il est indispensable qu'il y ait des saillances
dépendantes de la position du flux ou du rotor. Ensuite, il faut injecter en permanence une
excitation à haute fréquence de la machine en plus de son alimentation fondamentale. Enfin,
un traitement de signal permet d'analyser les courants pour en extraire les informations sur la
position du rotor ou du flux. C'est cette dernière technique qui a fait l'objet de notre travail de
recherche et nous nous sommes penchés en détail sur ces trois points.
Nous avons commencé par nous intéresser aux saillances (qu'elles soient d'origine
électrique ou magnétique) pouvant être présentes dans une machine asynchrone. Nous avons
vu que ces saillances peuvent être d'origine "naturelle" comme celles liées à la saturation de la
machine asynchrone ou à la position relative entre les encoches statoriques et rotoriques. Elles
peuvent être d'origine "artificielle" comme celles liées aux modifications asymétriques
apportées au rotor (largeur variable de l'ouverture des encoches rotoriques, barres de diamètre
variable de la cage extérieure, barres cassées…). Pour accomplir la partie expérimentale nous
avons utilisé quatre types de saillance. Dans un premier cas nous avons ajouté un courant
fictif de porteuse au courant réel de la machine. Ceci nous a permis de contrôler le niveau, le
nombre et la nature des saillances et ainsi d'analyser leurs effets sur l'algorithme d'estimation
et de commande. Dans les trois autres cas, il s'agit d'une modification physique apportée au
rotor en y ajoutant deux rainures diamétralement opposées, en cassant une barre ou en
ajoutant un aimant permanent au niveau de l'anneau de court circuit. Nous avons ensuite, modélisé la machine dans le domaine des hautes fréquences et
nous avons trouvé que ce modèle est caractérisé par les inductances statoriques transitoires.
CONCLUSION GENERALE
138
Vu du stator, ces dernières sont affectées par la présence des saillances. Nous avons discuté
des méthodes d'excitation de la machine asynchrone par un signal à haute fréquence. Nous
avons retenu la méthode d'excitation de la machine par une tension à haute fréquence
triphasée équilibrée à cause de sa simplicité d'implantation mais également de par sa symétrie
d'excitation. Cette tension est ajoutée à l'alimentation fondamentale de la machine au niveau
du programme du DSP, lors du calcul des références de tension. Cela pose effectivement un
problème de discrétisation de l'onde sinusoïdale que l'on applique, puisque nous dépendons de
la période d'échantillonnage de la boucle qui met à jour ces références (boucle de courant) et
de la période de la MLI. Il y a également un problème de résolution de la MLI à cause des
temps morts introduits par l'électronique de commande des IGBT pour protéger le système.
Ce problème mérite d'être examiné puisqu'à basse vitesse la tension imposée est faible et on
se retrouve encore plus tributaire des temps morts.
Nous avons montré et vérifié que le courant à haute fréquence résultant (dit le courant
de la porteuse) est composé de deux parties. Une composante directe d'amplitude importante
et des composantes inverses modulées par la position du rotor d'amplitude faible.
Expérimentalement, nous avons une multitude de signaux à cause des phénomènes
d'échantillonnage. Certes, ils sont de faible amplitude mais le signal qui contient l'information
utile est également de faible amplitude. Donc, à moins d'avoir une machine spécialement
conçue pour le mettre en exergue, il est très difficile de le repérer et de le suivre. C'est pour
cette raison que nous avons utilisé, pour tester nos algorithmes, la machine 1 qui introduit un
modèle de saillances.
En traçant le courant de la porteuse dans un référentiel lié au stator, nous obtenons des
ellipses tournantes dont la forme de rotation indique la présence d'une seule ou plusieurs
saillances. Pour se faire une idée sur les rangs d'harmoniques des saillances, il est nécessaire
de tracer les vecteurs des composantes inverses dans le référentiel RF(-fc). Nous en avons
déduit une formule qui donne les rangs d'harmoniques.
Nous avons aussi exploré la partie traitement du signal. Puisque le courant statorique
comporte, en plus de la forte composante fondamentale, une composante directe et des
composantes inverses, nous devons isoler les composantes inverses contenant l'information
sur la position du rotor. Etant faibles devant les autres composantes, variant avec la vitesse et
occupant la même plage de fréquences que celles de la composante directe, ces composantes
inverses ne peuvent pas être isolées par un simple filtre passe bande. De plus, nous avons
CONCLUSION GENERALE
139
trouvé que les composantes inverses dépendantes de la position du rotor sont dans certains cas
perturbées par d'autres composantes inverses indépendantes de la position du rotor (surtout
quand la machine n'est pas prévue pour une commande sans capteur). En étudiant ces deux
cas, nous avons proposé un système de filtrage pour chaque d'entre eux. Après avoir discuté
des méthodes qui existent déjà dans la littérature, nous avons proposé pour le premier cas un
filtre synchrone passe bas. Nous avons vu que ce filtre isole en une seule transformation les
composantes inverses et atténue très fortement les autres composantes, y compris le bruit. La
méthode proposée pour le deuxième cas est le filtrage par transformée de Fourier discrète
glissante. Bien que ce filtre ait pu éliminer les composantes perturbatrices, la composante
directe et celle du fondamental et bien que le signal résultant soit très propre, nous avons
trouvé que ce filtre est d'une utilisation limité à cause de deux problèmes dont l'origine est la
résolution de la DFT. Le premier problème vient du fait que lorsque la machine tourne à vide
la composante exploitable (-fc+2fr) et la composante inexploitable (-fc+2fs), sont superposées.
Le deuxième est lié au retard introduit par la DFT pour chaque changement de fréquence de
rotation.
Nous sommes ensuite passé à l'exploitation des composantes obtenues pour estimer la
position du rotor. Pour ce faire, nous avons étudié deux méthodes. La première, qui est la
méthode d'estimation par la fonction Arctg, ne peut être utilisée que dans le cas d'une seule
saillance ou bien dans celui où l'on a préalablement éliminé les saillances secondaires.
Puisque la fonction Arctg souffre de plusieurs problèmes liés à son implantation informatique,
nous avons proposé une fonction Arctg améliorée que nous avons appelé "Arctg
incrémentale". La deuxième méthode d'estimation qui peut être employée, dans le cas d'une
seule ou plusieurs saillances, est celle basée sur la boucle à verrouillage de phase. La PLL
requiert la connaissance des paramètres des composantes inverses pour son modèle, nous
avons alors proposé deux techniques pour l'identification de ces paramètres.
La première est la méthode d'identification par les moindres carrées. Elle est
applicable hors ligne, après la linéarisation de l'équation du courant de la porteuse en fonction
des paramètres à estimer.
Nous avons appelé la deuxième technique proposée et qui est inspirée du principe de la DFT :
"méthode d'identification par synchronisation". Nous avons vu que cette technique sélective
peut identifier des signaux de très faible amplitude, dans des spectres très perturbés. Comme
elle s'applique en ligne, cette technique sert à observer les modifications apportées aux
CONCLUSION GENERALE
140
composantes inverses. Nous avons vu que quand la machine est conçue pour être utilisée en
commande sans capteur, les deux méthodes d'estimation de la vitesse donnent des résultats
satisfaisants à basse vitesse, à l'arrêt, en régime permanent et transitoire. Pour terminer, nous
avons trouvé que la fonction Arctg offre une meilleure dynamique par rapport à la boucle à
verrouillage de phase mais elle est plus sensible aux bruits.
Le but principal de l'estimation de vitesse de la machine asynchrone est de pouvoir
implanter un système de commande sans capteur. Le dernier point abordé dans cette thèse est
d'étudier la faisabilité de cette implantation en commande vectorielle. Nous avons discuté du
cas d'une machine (à une ou plusieurs saillances) conçue à l'origine pour être implantée dans
un système de commande sans capteur et du cas où la machine n'est pas destinée à ce type de
commande. Dans le premier cas, nous utilisons la vitesse estimée pour calculer l'angle des
transformations de Park directe et inverse. La vitesse estimée est également comparée avec la
vitesse de référence dans la boucle de régulation de vitesse. Nous avons du "ralentir" le
régulateur de vitesse pour assurer la stabilité du système. Suite à ça, la commande sans
capteur fonctionnait convenablement y compris dans les basses vitesses et à l'arrêt. Le
deuxième cas étudié est celui quand des composantes inverses indépendantes de la position du
rotor sont dominantes. Dans ce cas, la vitesse estimée est utilisée, en plus, pour éliminer les
composantes perturbatrices et pour déterminer les extrémités de la fenêtre de filtrage. Malgré
une qualité d'estimation supérieure à celle du premier cas, le temps nécessaire à l'algorithme
pour retrouver la composante inverse, à chaque variation de la vitesse, empêche l'utilisation
de cette technique en régime transitoire.
Nous constatons donc que cette technique ne peut être utilisé que pour faire du diagnostic ou
de l'identification. Nous concluons aussi qu'une machine, dont le rotor est calculé et modifié à
la conception, convient mieux pour la méthode étudiée.
Des résultats de simulation et expérimentaux ont été présentés tout au long de ces
travaux pour valider les études théoriques.
Pour les perspectives, à court terme il faudra améliorer la technique d'estimation de la
vitesse pour la rendre moins sensible au bruit et pourquoi pas, appliquer des méthodes
d'estimation "intelligentes" basées sur les réseaux de neurones et/ou la logique floue. Il faudra
également améliorer l'estimateur, dans le cas des composantes inverses perturbées et
développer une méthode d'élimination des perturbations, utilisable en commande.
CONCLUSION GENERALE
141
A plus long terme, nous devons orienter l'étude vers un calcul par la méthode des
éléments finis afin de mieux cerner les problèmes de saturation et de comprendre leur lien
avec l'apparition des harmoniques perturbatrices indépendantes à la vitesse du rotor.
De point de vu économique, cette étude nous permettra de mieux comprendre les
comportements de la machine dans le domaine des hautes fréquences, pour différentes natures
et formes de saillances sans avoir à introduire des modifications physiques à une machine
réelle. Elle va nous permettre, de plus, de mieux choisir la saillance donnant le signal, le plus
fort possible et qui perturbe le moins le fonctionnement de la machine.
CONCLUSION GENERALE
142
ANNEXES
ANNEXES
ANNEXES
ANNEXES
145
Annexe A. Filtres
Nous présentons dans cette section les différents types de filtres utilisés dans le
troisième chapitre.
A.1. Filtre analogique suivi d'un filtre synchrone passe haut
Filtre Analogique
La carte du filtrage analogique se compose de deux voies. Chaque voie comporte deux
filtres passe haut et deux filtres passe bas en cascade. En choisissant une fréquence de
coupure du filtre passe bas (figure A.1-b) supérieure à celle du filtre passe haut (figure A.1-a),
nous obtenons un filtre passe bande dont la fonction de transfert est présentée par l'équation
(1).
+ -
R
R
R1 R2
Vin
C C +-
RR
R1 R2
C
C
Vout Vin Vout
-a- -b- Figure A.1 Filtres de base de la carte des filtres analogiques.
a) Filtre passe haut. b) Filtre passe bas.
Pour avoir une bande passant de fréquence centrale égale à la fréquence d'injection nous
avons choisi les configurations suivantes :
Filtres passe bas
ωcut1=441 Hz , ξ=0.38.
ωcut2=441 Hz , ξ=0.92.
Filtres passe haut
ωcut1=332 Hz , ξ=0.38.
ANNEXES
146
ωcut2=332 Hz , ξ=0.92.
où ωcut, ξ sont respectivement la fréquence de coupure et l'amortissement .
Donc la fonction de transfert du filtre passe bande prend la forme suivante :
44
8 7 6 5 4 3 2 18 7 6 5 4 3 2 1 0
[ ] =+ + + + + + + +FPB
a pH pb p b p b p b p b p b p b p b p b
(1)
avec :
a4=1134.
b8=8,967 10-12, b7=1,135 10-7, b6=0,7189 10-3, b5=2,941, b4=8398, b3=1,699 107,
b2=2,401 1010, b1=2,19 1013, b0=1016.
Filtre synchrone passe haut
Le filtre synchrone passe haut est un filtre numérique. Il se base sur une rotation qui
ramène la composante à éliminer à une fréquence nulle. Nous appliquons ensuite un filtre
passe haut du premier ordre avec une fréquence de coupure de 25 Hz. Cette fréquence est
suffisamment basse pour ne pas dégrader les autres harmoniques mais elle permet d'éliminer
efficacement la composante continue. Enfin, on revient au référentiel initial par une rotation
inverse.
La fonction de transfert du filtre du premier ordre dans le référentiel RF(fc) est :
10 1
10 1
[ ]−
−
−=
−FSPBa a zH zb b z
(2)
Avec :
a0=1, a1=1.
b0=1, b1=-0,96907.
A.2. Deux filtres synchrones passe haut
Les deux filtres synchrones passe haut ont la même fonction de transfert présentée par
la relation (2) et la même fréquence de coupure.
ANNEXES
147
A.3. Filtre synchrone passe bas
C'est un filtre passe bas implanté dans le référentiel RF(-fc). Ce filtre est calculé en
utilisant une fonction de la boîte à outil "Traitement du Signal" de Matlab. Cette fonction est
fdatool (Filter Design and Analysis Tool) qui dispose une interface graphique utilisateur
(GUI). Nous avons choisi un filtre de Chebyshev 2 avec les configurations suivantes :
La dernière fréquence dans la bande passante 80 Hz
La première fréquence dans la bande atténuée 176 Hz
Le gain dans la bande passante [0, -1] dB
Le gain dans la bande atténuée < -50 dB
Ce qui nous donne un filtre d'ordre 5 dont la fonction de transfert est :
1 2 3 4 50 1 2 3 4 5
1 2 3 4 50 1 2 3 4 5
( )FSPBa a z a z a z a z a zH zb b z b z b z b z b z
− − − − −
− − − − −
+ + + + +=
+ + + + + (3)
Avec :
0 1,5157e-3a = , 1 -4,2586e-3a = , 2 2,754e-3a = , 3 2,754e-3a = , 4 -4,2586e-3a = ,
5 1,5157e-3a = .
0 1b = , 1 -4,617b = , 2 8,540b = , 3 -7,911b = , 4 3,669b = , 5 -0,6816b = .
Annexe B. Transformée de Fourier discrète DFT
Nous présentons dans cette section la Transformée de Fourier Discrète DFT appliquée
à un signal complexe. Pour expliquer cette approche, commençons par présenter la DFT
appliquée à un signal réel.
B.1. Transformée de Fourier discrète réelle
La transformé de Fourier discrète réelle transforme un signal x de N échantillons du
domaine temporel (x[n]) en deux signaux (une partie réelle ℜX[k] et une partie imaginaire
ℑX[k]) de N/2+1 échantillons dans le domaine fréquentiel :
ANNEXES
148
1
0
2[ ] [ ]cos( )N
n
k nX k x nNπ−
=
ℜ =∑ (4)
1
0
2[ ] [ ]sin( )N
n
k nX k x nNπ−
=
ℑ = −∑ (5)
Où k est l'indice fréquentiel et n est l'indice temporel avec 02Nk≤ ≤ et 0 1n N≤ ≤ − .
Définition : Pour connaître le degré de ressemblance entre deux signaux, nous
multiplions ces signaux entre eux puis nous faisons la somme des points résultants. Le
résultat mesure jusqu'à quel point les deux signaux sont semblables. Ceci représente la
corrélation entre deux signaux. Nous obtenons le maximum quand le signal est multiplié par
lui-même (auto corrélation).
Pour expliquer cette définition, nous présentons sur les figures (B.1) un exemple d'un
signal Cos. Ce signal se répète deux fois sur la plage d'échantillonnage (k=2) pour N=100
points. Nous avons multiplié ce signal avec lui-même (figure B.1-a) et avec un signal Sin de
même fréquence (figure B.1-b). Après avoir sommé les points résultants, nous remarquons
que dans le premier cas nous obtenons N/2=50 (qui est le maximum) et dans le deuxième cas
nous obtenons 0 puisque les signaux sont en quadrature.
ANNEXES
149
0 20 40 60 80 100-1.2-0.8-0.4
00.40.81.2
0 20 40 60 80 100-1.2-0.8-0.4
00.40.81.2
0 20 40 60 80 1000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 20 40 60 80 100-1.2-0.8-0.4
00.40.81.2
0 20 40 60 80 100-1.2-0.8-0.4
00.40.81.2
0 20 40 60 80 100-0.6-0.4-0.2
00.20.40.6
ni
n
n
n
n
n
[ ]x n [ ]x n
2 2( )nCosNπ 2 2( )nSin
Nπ
2 2[ ] ( )nx n CosNπ 2 2[ ] ( )nx n Sin
Nπ
99
0
2 2[ ]cos( ) 50n
nx nNπ
=
=∑99
0
2 2[ ]sin( ) 0n
nx nNπ
=
=∑
Figure B.1 Calcul de la corrélation entre des signaux Cos et Sin de même fréquence. a) Cos - Cos. b) Cos - Sin.
Des deux expressions (4) et (5), nous remarquons qu'à chaque indice de fréquence k,
nous multiplions le signal d'entrée x[n] avec un signal (Cos et Sin) se répétant k fois dans la
période des N échantillons. De la définition précédente, nous constatons que les résultats de
ces expressions sont les amplitudes de toutes les composantes Sin et Cos (se répétant k fois)
composant le signal d'entrée.
ANNEXES
150
Nous montrons sur les figures (B.2-a) le résultat des formules (4) et (5) appliquées à
un signal composé d'un Cos se répétant 2 fois et d'un Sin se répétant 5 fois pour N=100
échantillons.
2 52 2 2 5[ ] n nx n A Cos B Sin
N Nπ π⎛ ⎞ ⎛ ⎞= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ pour n allant de 0 à N-1 (6)
Nous remarquons que la relation (4) nous donne une raie à k=2 et la relation (5) nous
donne une raie à k=5. En calculant, le module des deux signaux de sortie nous pouvons dire
que notre signal est composé de deux signaux dont le nombre de répétitions sont 2 et 5.
Dans le cas expliqué ci-dessus, nous ne pouvons tester que les composantes dont les
fréquences sont inférieures à la moitié de la fréquence d'échantillonnage. Au delà de cette
fréquence, nous obtenons ce que l'on appelle une distorsion par repliement (aliasing effect).
Nous pouvons augmenter cette plage de fréquence en introduisant ce que nous appelons des
fréquences négatives.
Nous disons qu'un signal est de fréquence négative quand nous remplaçons ω (une
pulsation donnée) par -ω dans l'équation trigonométrique du signal d'entrée. Dans ce cas nous
obtenons :
Cos(-ωt)= Cos(ωt) (7)
Sin(-ωt)= -Sin(ωt) (8)
Cette définition n'a pas de sens dans le cas d'un signal réel car, en appliquant les deux
formules de DFT, nous obtenons des raies, pour les fréquences négatives, dans les mêmes
emplacements que ceux pour les fréquences positives (figure B.2-b) et ce n'est qu'une
inversion d'amplitude dans le cas des signaux sinusoïdaux. Donc, nous ne pouvons pas savoir
si un signal sinusoïdal contient des fréquences négatives ou si c'est son amplitude qui est de
signe négatif.
L'introduction de la notation des fréquences négatives conduit aux mêmes formules (4)
et (5) mais avec 2 2N Nk− ≤ ≤
Appliquons ces relations au dernier exemple des deux signaux (6) nous obtenons des
raies à k=-5, -2, 2 et 5 (figure B.3).
Nous concluons que la notation des fréquences positives et négatives pour un signal
normal n'a pas de sens. Donc, appliquer une DFT sur une plage de fréquence variant de –Fs/2
ANNEXES
151
à Fs/2 (Fs étant la fréquence d'échantillonnage) n'engendre qu'une augmentation de temps de
calcul inutile9. En sera-t-il de même en ce qui concerne les signaux complexes ?
0 10 20 30 40 50-20
0
20
40
60
0 10 20 30 40 50-60
-40
-20
0
20
0 10 20 30 40 500
10
20
30
40
50
0 10 20 30 40 50-20
0
20
40
60
0 10 20 30 40 50-20
0
20
40
60
0 10 20 30 40 500
10
20
30
40
50
ℜX[k]
ℑX[k]
Mod(ℜX[k],ℑX[k])
ℜX[k]
ℑX[k]
Mod(ℜX[k],ℑX[k])
Fréquences positives Fréquences négatives
k k
k k
k k
-a- -b-
Figure B.2 Transformée de Fourier discrète appliquée à un signal réel. a) Fréquences positives. b) Fréquences négatives. 9 Rappelons que la résolution de la DFT est égale à Fs/N.
ANNEXES
152
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50-20
0
20
40
60
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50-60-40-20
0204060
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 500
10
20
30
40
50
ℜX[k]
ℑX[k]
Mod(ℜX[k],ℑX[k])
k
k
k
Figure B.3 Transformée de Fourier discrète appliquée à un signal réel sur une plage de fréquence entre–Fs/2 et Fs/2.
B.2. Transformée de Fourier discrète complexe
Dans ce cas, le signal d'entrée échantillonnée x[n] est composé de deux parties : une
partie réelle ℜx[n] et une partie imaginaire ℑx[n].
x[n]= ℜx[n] +j ℑx[n]
ANNEXES
153
Un exemple concret de ce cas est celui des courants ou des tensions statoriques
exprimés dans les repères αβ. Dans ce cas, la relation de DFT s'écrit sous la forme :
21
0[ ] ( [ ] [ ])
k nN jN
nX k x n j x n e
π− −
=
= ℜ + ℑ∑ = ℜX[k] +j ℑX[k] (9)
Où : 02Nk≤ ≤
Soit le signal x, un vecteur qui tourne à vitesse constante tel que :
2
[ ]m n
Nmx n A e
π
= pour n allant de 0 à N-1 (10)
X[k] nous donne alors le degré de ressemblance entre ce vecteur et celui qui tourne à la
fréquence NF
k s . Si les deux vecteurs tournent à la même vitesse et dans le même sens de
rotation (donc k=m), la relation (9) donne :
X[k]= N x[0] , c'est-à-dire :
[ ] [0]ℜ = ℜX k N x
[ ] [0]ℑ = ℑX k N x
Dans le cas contraire, y compris celui où les vecteurs tournent à la même vitesse mais
dans un sens opposé, la relation (9) donne :
[ ] 0X kℜ =
[ ] 0X kℑ =
Ainsi, contrairement au cas de la DFT réelle, la DFT complexe différentie les
fréquences négatives des fréquences positives.
Pour expliquer ceci, nous présentons sur les figures (B.4) le cas de deux vecteurs,
présentés par leurs parties réelles et imaginaires, chacun d'entre eux se répétant 2 fois sur les
N échantillons. Ces vecteurs tournent dans le même sens (figure B.4-a) et dans des sens
opposés (figure B.4-b). Nous trouvons que dans le premier cas (figure B.4-a),
[ ] 100 , [ ] 0X k N X kℜ = = ℑ = , tandis que dans le deuxième cas (figure B.4-b) nous
obtenons [ ] 0, [ ] 0X k X kℜ = ℑ = .
ANNEXES
154
Pour décomposer un signal en composantes directes (signaux dont les fréquences sont
positives) et composantes inverses (dont les fréquences sont négatives), nous écrivons la
relation (9) sous la forme suivante :
21
0[ ] ( [ ] [ ])
k nN jN
nX k x n j x n e
π− −
=
= ℜ + ℑ∑ (11)
Avec : 2 2N Nk− ≤ ≤ ce qui est équivalent à la plage des fréquences variant entre –Fs/2
et Fs/2.
ANNEXES
155
0 20 40 60 80 100-1.2-0.8-0.4
00.40.81.2
0 20 40 60 80 100-1.2-0.8-0.4
00.40.81.2
0 20 40 60 80 100-0.4
0
0.4
0.8
1.2
0 20 40 60 80 100-1.2-0.8-0.4
00.40.81.2
0 20 40 60 80 100-1.2
0
1.2
0 20 40 60 80 100-0.8
-0.4
0
0.4
0.8
ℜx[n] ℑx[n]
2( )k nCosNπ 2( )k nSin
Nπ
−
ℜX[n]
ℑX[n]
2( )k nSinNπ
−2( )k nCosNπ
99 99
0 0
[ ] 100, [ ] 0n n
X n X n= =
ℜ = ℑ =∑ ∑99 99
0 0
[ ] 0, [ ] 0i i
X n X n= =
ℜ = ℑ =∑ ∑
ℑX[n] ℜX[n]
ℜx[n] ℑx[n]
n n
n n
n n
-a- -b-
Figure B.4 Calcul de la corrélation entre deux vecteurs. a) Deux vecteurs tournant à la même vitesse et dans le même sens. b) Deux vecteurs tournant à la même vitesse mais dans des sens opposés.
L'exemple étudié ci-dessus correspond à un seul indice de fréquence k. Nous
présentons sur les figures (B.5), la DFT complexe pour un signal composé d'une composante
ANNEXES
156
directe se répétant 5 fois et d'une composante inverse se répétant 15 fois sur N=100
échantillons.
-50 0 50-100
0
100
-50 0 50-1
0
1
-50 0 500
100
k
ℑX[k]
Mod(ℜX[k],ℑX[k])
k
k
Figure B.5 Transformée de Fourier discrète appliquée à un signal complexe contenant une composantedirecte dont l'indice de fréquence vaut 5 et une composante inverse dont l'indice de fréquence vaut 15.
De ces figures, nous concluons qu'une DFT appliquée à un signal complexe (vecteur),
non seulement donne les fréquences des harmoniques qui le composent, mais de plus, elle
précise leur sens de rotation.
ANNEXES
157
Annexe C. Fonction Arctg incrémentale
Nous utilisons la fonction Arctg(y/x) pour calculer la phase d'un vecteur. Où x et y sont
les projections du vecteur sur les axes d'abscisse et d'ordonnée. Néanmoins, cette fonction a
deux lacunes. Tout d'abord, il y a le risque de division par zéro quand y est nul. Ensuite, la
position résultante est incluse dans l'intervalle ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡−
2,
2ππ . Ces problèmes ont été résolus en
remplaçant la fonction Arctg par une autre fonction que l'on appelle Arctg2 (en
programmation atan2). Cette fonction calcule la position à partir des coordonnées dans le plan
euclidien (atan2(y,x)).
Pourtant, dans un cas comme le notre, quand l'angle calculé θ vaut h fois l'angle réel
θr, ce dernier est inclus dans l'intervalle ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡−
hhππ , .
Ce problème est présenté sur les figures (C.1). Pour h=2, nous trouvons que l'angle
calculé par la fonction Arctg est inclus dans l'intervalle ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡−
4,
4ππ et celui calculé par la
fonction Arctg2 est inclus dans l'intervalle ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡−
2,
2ππ .
-40 0 40
0
-π⁄2
π⁄2
-40 0 40
0
-π⁄2
π⁄2
θ r [r
d]
Arctg
tg(2θr)
θ r[r
d]
Arctg2
tg(2θr)
-a- -b-
Figure C.1 Angle θr calculé avec la fonction Arctg (a) et Arctg2 (b).
ANNEXES
158
Pour résoudre ce problème nous avons développé une fonction Arctg que nous avons
appelé Arctg incrémentale.
Pour l'expliquer son fonctionnement, prenons l'exemple du vecteur tournant, qui fait
un angle hθr par rapport à un référentiel fixe. Il est présenté sur la figure (C.2). L'idée est de
calculer la différence entre deux positions consécutives du vecteur. Cette différence est
donnée par la relation suivante :
[ ] Arctg2( [ ], [ ]) Arctg2( [ 1], [ 1])i y i x i y i x iθ∆ = − − − (12)
Donc la position du vecteur est donnée par l'expression suivante :
[ ] [ ]i
i iθ θ= ∆∑ (13)
X[i-1] X[i]
Y[i-1]
Y[i]
hθr[i-1]=Arctg2(y[i-1],x[i-1])
hθr[i]= Arctg2(y[i],x[i])
∆θ [i]
Figure C.2 Algorithme de la fonction Arctg incrémentale.
Donc θ[i] n'est plus limité par l'intervalle [ ]ππ ,− . Et, nous pouvons calculer l'angle
θr[i] par la relation :
[ ][ ]ri
iihθθ ∆
=∑ (14)
A chaque fois que l'angle θr[i] dépasse -π ou π (selon la direction de rotation du
vecteur) nous ajoutons ou soustrayons numériquement 2π. Nous montrons sur la figure (C.3),
l'angle θr calculé à partir de la phase du vecteur tournant à l'angle 2θr.
ANNEXES
159
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
-π⁄2
-π
π⁄2
π
t[s]
[ ], rr rdθ θ
Figure C.3 Angle θr calculé à partir de la phase du vecteur tournant à l'angle 2θr.
Annexe D. Logiciel de simulation MASVECT
Le logiciel MASVECT est un outil de simulation développé dans notre laboratoire
[Bag99-2] (figure D.1). Il est écrit en langage C++ totalement orienté objet et s'appuie sur les
librairies VCL pour son interface graphique et utilisateur. Nous présentons ci-dessous les
fonctionnalités principales de ce logiciel que nous avons utilisé et complété durant nos
travaux de thèse.
• Simulation du fonctionnement de machines asynchrones (régime libre ou commandé)
• Choix du modèle de la machine (dq ou à maille), branchement de la machine (étoile ou
triangle).
• Commande vectorielle.
• Utilisation ou non de l'onduleur à MLI.
• Commande en courant / régulation de vitesse.
• Choix du type de régulateur (PI, IP, flou).
• Programmation d'événements survenant pendant la simulation sur la vitesse de référence,
le couple de charge, les ruptures de barres.
• Sauvegarde des données relatives aux paramètres de la machine, de la simulation et des
grandeurs à afficher dans un fichier au format propriétaire mais éditable (.mas).
ANNEXES
160
Au cours de ces travaux, nous avons complété cet outil, afin qu'il puisse simuler des machines
asynchrones dans un système de commande sans capteur (figure D.2). Les fonctionnalités
suivantes ont été ajoutées :
• Le choix, pour que l'algorithme de commande sans capteur soit appliqué ou non, peut être
déterminé de la fenêtre principale de MASVECT.
• Amplitude et fréquence du signal injecté.
• Type de filtrage pour l'extraction des composantes inverses.
• Choix des paramètres réels et estimés des saillances (amplitude, phase, rangs
d'harmoniques).
• Estimation de la vitesse par la fonction Arctg (ordinaire et incrémentale) ou par la boucle
à verrouillage de phase.
• Paramètres de la PLL (vecteur modèle, coefficients et type de régulateur).
• Choix des grandeurs à afficher.
• Identification par synchronisation.
• Choix des instants de bouclage sur les variables estimés, dans le cas de commande sans
capteur entre sθ , sθ et /ou ˆrω , ωr.
Pour la flexibilité du travail, tous les paramètres liés à la commande sans capteur sont
enregistrés dans un fichier au format (.dat) indépendant du fichier au format (.mas) de
MASVECT.
ANNEXES
161
Figure D.1 Fenêtre principale de MASVECT.
Figure D.2 Une des fenêtres de dialogue ajoutées à MASVECT pour choisir les paramètres de la
simulation de la commande sans capteur.
ANNEXES
162
Annexe E. Banc Expérimental
Dans cette section, nous présentons les différents éléments du banc expérimental.
E.1. Carte DSP
Le cerveau de ces expériences est le système de contrôle monocarte dSpace (figure
E.1). Cette carte comporte un DSP pour la commande MLI, des convertisseurs analogique–
numérique 12 et 16 bits, une interface de codeur incrémental, des convertisseurs numérique–
analogique, des entrées / sorties logiques et un DSP à virgule flottante qui exécute le
programme de commande. Ce programme, doit faire les acquisitions de courant, de tension,
calculer la position du rotor et sa vitesse, exécuter l'algorithme de commande vectorielle ou de
V/f, implanter les différents filtres synchrones, la DFT glissante et estimer la position et la
vitesse suivant les différentes méthodes étudiées. Le programme est écrit en langage C, sans
utiliser l'environnement MATLAB / Simulink. Ceci dans le but d'optimiser le code et ainsi
minimiser le temps de calcul.
Deux cartes contrôleurs ont été utilisées au cours de ces travaux. La carte DS 1102 à
base de DSP TMS 320C31 et TMS 320P14 et une carte plus puissante, qui nous a permis
d'implanter tous nos algorithmes, la DS 1104. Elle comporte un DSP PowerPC et TMS
320F240.
Carte d'acquisition des courante
Carte d'interface des signaux MLI Onduleur
Redresseur
3~
Codeur 1
2 CAN 12-bit
MLI 0-5
Ias
MAS Charge Codeur incrémental
Ibs
PC
2 CAN 16-bit FPB
Carte dSpace
Figure E.1 Schéma du banc expérimental.
Nous pouvons brancher les CAN 16 bits sur les signaux courants de la machine avec
ou sans le filtrage analogique initial (qui a pour but d'éliminer la composante fondamentale).
ANNEXES
163
L'interface utilisateur Control Desk permet d'avoir accès à toutes les variables du
programme qui s'exécute en temps réel sur le DSP.
Nous rappelons que le régulateur de vitesse est sollicité toutes les ms alors que les
boucles de courant le sont toutes les 200 µs.
E.2. Onduleur
L'onduleur de tension est à base d'IGBT pilotés à 10 kHz. La carte DS 1104 sort
directement les six signaux MLI centrés. La carte d'interface permet d'attaquer les IGBT avec
des niveaux de tension adéquats et d'ajouter une commande d'inhibition (figure E.2).
Figure E.2 L'onduleur et les cartes d'acquisition et d'interface.
E.3. Machines
Nous présentons ci-dessous les caractéristiques des machines utilisées dans les
expériences.
ANNEXES
164
Machine 1
Plaque signalétique :
U : 220/380 V.
In : 20,5/11,8 A.
Ωn=1420 tr/min.
Pn=5,5 kW.
Nous avons utilisé cette machine pour tester l'algorithme d'estimation de vitesse et la
commande sans capteur de la machine asynchrone sans introduire de modifications physiques
(figure E.3). Nous avons simulé des saillances à partir de la position réelle de la machine, ce
qui nous donne le courant de la porteuse avec ses composantes inverses et directe. Ensuite,
nous avons ajouté le courant de la porteuse au courant réel de la machine de manière à obtenir
une image du courant statorique, aussi fidèle que possible, au cas de la présence des
saillances, y compris en simulant les bruits. Cette structure nous permet de contrôler les rangs
d'harmoniques, les niveaux et le nombre de saillances. Nous pouvons ainsi déterminer leurs
effets sur l'algorithme d'estimation.
Régulateursde courant MLI MAS
*
_s
s fI αβ*
_s
s fV αβ
_s
s fI αβ-
ε
Modèle des saillances
rr ωθ ˆ,ˆrr ωθ ,
+
ssV αβ
Estimation de la Vitesse rθ
_s
s cI αβs
sI αβ
+
Figure E.3 Schéma du banc expérimental comportant la machine 1 avec la modélisation des saillances.
Machine 2
Plaque signalétique :
ANNEXES
165
U : 230/400 V.
In : 10,2/5,9 A.
Ωn=2800 tr/min.
Pn=3 kW.
Nr=28, Ns=36.
Des modifications symétriques sont introduites sous forme de deux rainures, à 180°
électriques, fraisées au niveau des laminations du rotor (E.4). La largeur de ces rainures est de
4mm et la profondeur est de quelques dixièmes de millimètre.
Figure E.4 Rotor avec deux rainures.
Machine 3
Plaque signalétique :
U : 230/400 V.
In : 10,2/5,9 A.
Ωn=2800 tr/min.
Pn=3 kW.
ANNEXES
166
Nr=28, Ns=36.
Une modification asymétrique sous la forme d'une barre cassée est apportée au rotor
de cette machine. Elle a été réalisée en perçant le rotor sur toute la profondeur d'encoche, de
façon à couper la barre, près de l'anneau de court-circuit et d'un seul côté du rotor (figure E.5).
Barre cassée
Figure E.5 Rotor avec une barre cassée.
Machine 4
Plaque signalétique :
U : 230/400 V.
In : 10,2/5,9 A.
Ωn=2800 tr/min.
Pn=3 kW.
Nr=28, Ns=36.
La modification de la machine 2, n'ayant pas donné de résultats mesurables du fait de
la très faible épaisseur de taille (elle-même limitée par la géométrie des barres et encoches
rotoriques), nous avons alors introduit une seconde modification sous la forme d'un aimant
permanent collé sur l'un des deux anneaux (figure E.6).
ANNEXES
167
Figure E.6 Rotor avec un aimant collé sur l'anneau.
E.4. Charges
La machine 1 est couplée à un frein à poudre dont l'électronique permet de le
commander en régulation de flux ou en régulation de couple.
La machine 2 (ou la machine 4) est couplée à la machine 3. Ce qui permet de tester
l'une d'entre elles et d'utiliser l'autre comme charge (figure E.7). En alimentant cette dernière
avec une tension continue suivant le branchement indiqué en figure E.7, nous obtenons un
couple de charge. Cependant, ce couple n'a une valeur notable que si la vitesse est importante,
ce qui rend difficile le réglage de la charge à basse vitesse.
MASA
MAS
3~
Codeur incrémental
Figure E.7 Utilisation de la machine asynchrone comme charge.
ANNEXES
168
E.5. Encodeur Incrémental
Le codeur incrémental utilisé en commande vectorielle (IRFO) ou en commande sans
capteur pour comparer la vitesse mesurée avec celle estimée offre une résolution de 4096 pas
par tour (qui est équivalent à 0,088°).
Figure E.8 Banc expérimental de la machine 1 (en jaune).
Figure E.9 Banc expérimental des machines 2 et 3.
NOMENCLATURE
NOMENCLATURE
NOMENCLATURE
NOMENCLATURE
171
Symbole Signification Unité Ce Couple électromagnétique Nm Cr Couple résistant Nm ε Erreur entre un signal de référence et un signal estimé fc Fréquence du signal injecté (fc=400 Hz dans cette étude) Hz fr Fréquence de rotation du rotor (ωr=2πfr) Hz fs Fréquence de l'alimentation fondamentale Hz hi rang d'harmonique de la ième saillance s
rIαβ .s sr rI j Iα β+ A
ssIαβ .s s
s sI j Iα β+ A
_s
s cIαβ Courant de la porteuse dans un référentiel lié au stator A
_s
s cnIαβ Composante inverse de la porteuse dans un référentiel lié au stator A
_s
s cnmIαβ Vecteur modèle des composantes inverses A
srIα Composante α du courant rotorique dans le repère fixé au stator A
srIβ Composante β du courant rotorique dans le repère fixé au stator A
ssIα Composante α du courant statorique dans le repère fixé au stator A
ssIβ Composante β du courant statorique dans le repère fixé au stator A
Ic Amplitude du signal courant injecté A Icp Amplitude de la composante directe A Icni Amplitude de la ième composante inverse A
*dsI Composante directe du courant statorique dans un repère lié au
synchronisme A
*qsI Composante en quadrature du courant statorique dans un repère lié au
synchronisme A
j 1−
J Moment d'inertie Kg m2 k Indice fréquentiel
k1, k2 Indices de fréquences représentant la fenêtre de la DFT glissante Kp, Ki Coefficients proportionnel et intégral du régulateur PI
Llr Inductance de fuite rotorique H Lls Inductance de fuite statorique H Lr Inductance cyclique rotorique H Ls Inductance cyclique statorique H e
sLσ Matrice des inductances statoriques transitoires dans un référentiel lié à la position des saillances
ssLσ Matrice des inductances statoriques transitoires dans un référentiel lié à la
position des saillances
M Inductance mutuelle cyclique H n Indice temporel N Nombre de points d'un signal échantillonné Nr Nombre d'encoches rotoriques Ns Nombre d'encoches statoriques Ω Vitesse de rotation mécanique du rotor rd/s, tr/mn ωc Pulsation du signal injecté rd/s ωg Pulsation de glissement rd/s ωr Vitesse de rotation électrique du rotor ωr=pp. Ω rd/s, tr/mn ωs Pulsation statorique rd/s, tr/mn
NOMENCLATURE
172
p Opérateur de Laplace
ddt
pp Nombre de paires de pôles P(θ) Matrice de rotation dans le plan
ssαβϕ .s s
s sjα βϕ ϕ+ Wb
srαβϕ .s s
r rjα βϕ ϕ+ Wb
srαϕ Composante α du flux rotorique dans le repère fixé au stator Wb
srβϕ Composante β du flux rotorique dans le repère fixé au stator Wb
ssαϕ Composante α du flux statorique dans le repère fixé au stator Wb
ssβϕ Composante β du flux statorique dans le repère fixé au stator Wb
ϕcp Phase de la composante directe rd ϕi Phase de la ième composante inverse rd
RF(fx), RF(-fx) Des repères tournants à l'angle 2πfxt ou à l'angle -2πfxt Rr Résistance rotorique Ω Rs Résistance statorique Ω σ Coefficient de dispersion de Blondel t Temps S
Te Temps d'échantillonnage s
eθ Position des saillances rd
rθ Position électrique du rotor rd
sθ Angle de la transformation de Park rd
τr Constant du temps rotorique s
X Grandeur estimé ou modélisé *X Signal de référence
x[i] Valeur du signal x à l'instant iTe. s
sVαβ .s ss sV j Vα β+ V
_s
s cVαβ Tension de la porteuse dans un référentiel lié au stator V
ssVα Composante α de la tension statorique dans le repère fixé au stator V
ssVβ Composante β de la tension statorique dans le repère fixé au stator V
Vc Amplitude du signal tension injecté V
GLOSSAIRE
GLOSSAIRE
GLOSSAIRE
GLOSSAIRE
175
Acronyme Signification ADC Analog to Digital Converter
C Correcteur ou régulateur DAC Digital to Analog Converter DSP Digital Signal Processing EKF Extended Kalman Filter
f.c.e.m Force Contre ElectroMotrice FFT Fast Fourier Transformation
IGBT insulated gate bipolar transistor INFORM INdirect Flux detection by Online Reactance Measurement
MLI Modulation de Largeur d'Impulsion MRAS Model-Reference Adaptive System
P.G.C.D Plus Grand Commun Diviseur PBI Periodic Burst Injection PI Régulateur Proportionnel et Intégral
GLOSSAIRE
176
REFERENCES
REFERENCES
REFERENCES
REFERENCES
179
[Alr03-1] Al-Rouh; I.; Baghli; L.; Rezzoug; A., "Modelling multiple saliencies in rotor-faulty induction machine for rotor position estimation", Proceeding Of 10th European Power Electronics (EPE) Conf., 0414.pdf, p.p.1 – 10, Toulouse, France, Sept. 2 - 4, 2003.
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RESUME
Ce travail de recherche traite de l'estimation de la vitesse et de la commande de la machine asynchrone sans l'utilisation d'un capteur mécanique de vitesse, particulièrement quand la machine fonctionne à basse vitesse et à l'arrêt.
Après une présentation de toutes les méthodes d'estimation de vitesse de la machine asynchrone existant dans la littérature, nous choisissons celle basée sur l'injection d'un signal à haute fréquence dans une machine présentant des saillances.
L'origine de ces saillances et les composantes de courant résultant de l'injection du signal à haute fréquence ont été étudiées dans différents référentiels.
La partie traitement du signal est abordée. Cette partie détaille les étapes indispensables à l'extraction de la position et de la vitesse de la machine. Nous étudions différents systèmes de filtrage, une analyse par DFT glissante et l'estimation de vitesse à l'aide d'une boucle à verrouillage de phase.
Enfin, la faisabilité d'un système de commande vectorielle sans capteur est examinée. Des résultats de simulation et expérimentaux sont présentés tout au long de ces travaux pour valider les études théoriques.
Mots-clés : Machine asynchrone, Injection de signal à haute fréquence, Saillances, Identification, Méthodes de filtrage, Transformée de Fourier discrète glissante, Estimation de vitesse, Commande sans capteur.
ABSTRACT
This research deals with the velocity estimation and control of induction machine without mechanical sensor, particularly when the machine operates at low or zero speed.
After an overview of the state of art in the estimation of velocity of induction machine, we have chosen the method based on the injection of a high frequency signal in induction machine with saliencies.
The origin of these saliencies and the resulting current components due to the high frequency signal injection are studied in different reference frames.
The signal processing aspects are investigated. We explain all the essential stages to extract induction machine position and velocity. We have studied several filtering systems, sliding DFT analysing and velocity estimation using phase locked loop.
Finally, the feasibility of sensorless vector control is considered. Several simulation and experimental results are presented to confirm theoretical studies.
Keywords: Induction machine, High frequency signal injection, Saliencies, Identification, Filtering methods, Sliding discrete Fourier transformation, Speed estimation, Sensorless control.