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Índice del librowww.editex.es

Continuidad de las funciones

1. Funciones continuas

2. Continuidad lateral

3. Discontinuidad de una función. Tipos

4. Continuidad de las funciones

elementales. Operaciones con

funciones continuas

5. Propiedades de las funciones continuas

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Continuidad de las funciones1. Funciones continuas

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Continuidad de las funciones2. Continuidad lateral

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Continuidad de las funciones2. Continuidad lateral

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Continuidad de las funciones2. Continuidad lateral

Continuidad en un intervalo

• Intervalo abierto. Una función f es continua en un intervalo abierto (a, b) si lo es en todos y cada uno de sus puntos.

• Intervalo cerrado. Una función es continua en un intervalo cerrado [a, b] si, y sólo si, se cumplen las siguientes condiciones:

1. f es continua en el intervalo abierto (a, b).2. f es continua por la derecha en x = a.3. f es continua por la izquierda en x = b.

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Continuidad de las funciones3. Discontinuidad de una función. Tipos3.1. Discontinuidad evitable

Una función que no es continua en un punto de abscisa x0 decimos que es discontinua en ese punto. Dependiendo de la condición o condiciones de continuidad que fallen, podemos clasificar las discontinuidades en distintos tipos:

Discontinuidad evitable

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Continuidad de las funciones3. Discontinuidad de una función. Tipos3.2. Discontinuidad no evitable o esencial

De primera especie

• Con salto finito

• Con salto infinito

De segunda especie

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Continuidad de las funciones4. Continuidad de las funciones elementales. Operaciones con funciones continuas

Continuidad de las funciones elementalesLas funciones elementales (funciones constantes, lineales, afines, cuadráticas, potenciales de exponente entero y sus inversas, exponenciales, logarítmicas, circulares y sus inversas) son continuas en sus respectivos dominios de definición.

Operaciones con funciones continuas

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Continuidad de las funciones5. Propiedades de las funciones continuas5.1. Teorema de la conservación del signo

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Continuidad de las funciones5. Propiedades de las funciones continuas5.2. Teorema de la acotación en un punto

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Continuidad de las funciones5. Propiedades de las funciones continuas5.3. Teorema de Bolzano o teorema de la existencia de raíces

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Continuidad de las funciones5. Propiedades de las funciones continuas5.4. Teorema de Darboux o de los valores intermedios

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Continuidad de las funciones5. Propiedades de las funciones continuas5.5. Teorema de la acotación en un intervalo cerrado

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Continuidad de las funciones5. Propiedades de las funciones continuas5.6. Teorema de Weierstrass