Post on 18-Jan-2019
O USO DOS CONCEITOS DE PERÍMETRO, ÁREA, VOLUME E ÂNGULO NA
CONSTRUÇÃO DE UMA EDIFICAÇÃO DE ALVENARIA
1Autora: Rosita Aparecida Bueno
2Orientador: Airton Kist
Resumo
O presente estudo apresenta, dentro da proposta de resolução de problemas, uma
forma diferente de trabalhar a construção do conhecimento. Nela, o aluno é
estimulado - através de atividades práticas dentro e fora da sala de aula - a levantar
hipóteses e encontrar soluções para determinados problemas do seu cotidiano,
investigando e vivenciando os conceitos de perímetro, área, ângulos e escalas.
Conceitos estes, muito utilizados pelos profissionais da construção civil.
Palavras – chave: Resolução de problemas; construção do conhecimento; edificação
de alvenaria.
Introdução
Nas mais diversas formas de organização de nossa vida em sociedade, seja
qual for o ramo de atividade que desempenhamos, sempre nos deparamos com
situações problema onde há a necessidade de medir e de contar.
O cotidiano está repleto de atividades que envolvem conhecimentos e
habilidades matemáticas, nas quais se utilizam ferramentas materiais e intelectuais
1 Professora da rede pública estadual do Paraná no Colégio Estadual Irênio Moreira Nascimento. 2 Professor do Departamento de Matemática e Estatística da Universidade Estadual de Ponta Grossa.
que são próprios de cada ramo, que são repassadas através das gerações de forma
não acadêmica, mas sociais e familiares.
O ensino da matemática busca proporcionar uma aplicação prática neste
cotidiano, levantando hipóteses para a solução de uma situação problema, a partir
de suas próprias deduções. Foi com o intuito de aproximar a matemática da vida
cotidiana, que se desenvolveu o estudo contido neste artigo, utilizando-se do ramo
da construção civil como exemplo para esta aproximação.
Na construção civil, em todas as etapas envolvidas numa obra, muitos são os
conteúdos matemáticos que podem ser vivenciados na prática. Para fazer esta
demonstração, foram feitas visitas em obras, em lojas de materiais de construção e
ainda, desenvolvidas atividades em grupo, direcionadas à compreensão dos
conceitos de proporção, perímetro, área, volume e ângulos.
No decorrer das atividades propostas, os alunos observaram que durante a
construção de uma edificação de alvenaria, os profissionais desenvolvem um modo
próprio de raciocinar e de se expressar. É o caso do termo “esquadrejar” ou “tirar o
esquadro”, expressões utilizadas para designar o ato de marcar e conferir um ângulo
reto entre paredes, utilizando o teorema de Pitágoras, sem dominar a formalidade do
conteúdo.
Além disso, os alunos do 9º ano do Colégio Irênio Moreira Nascimento de
Tibagi/PR perceberam e entenderam a relação da matemática de sala de aula com a
matemática aplicada na construção civil.
A vivência deste aprendizado certamente ficará incorporada ao conhecimento
adquirido pelos alunos, haja vista que foram além de meros espectadores, onde
puderam exercer sua criatividade espírito investigativo.
Desenvolvimento
Atualmente, os alunos ao enfrentarem uma sala de aula encontram situações
em que não são submetidos a construírem sua interpretação sobre o conteúdo ou
fato vivido, recebem conteúdos prontos e de forma fragmentada. Tal atitude tende a
desestimular a apropriação do saber matemático, fazendo com que o aluno não
precise pensar ou desenvolver hipóteses diversas para a mesma situação problema.
Deve-se ter em mente que ensinar não é apenas transferir conhecimentos, mas sim
criar uma possibilidade para a sua construção por parte daqueles que desejam
aprendê-los.
Nas palavras de MARASINI,
[...] não é, entretanto, promover apenas a habilidade de desenvolver cálculos, treinar a memória ou memorizar fórmulas e conceitos. Significa desenvolver uma matemática que seja capaz de levar o aluno a pensar, analisar, estabelecer relações, justificar e produzir seu próprio significado, isto é, criar. (MARASINI, 2000, p.126).
Alguns professores abordam os conceitos matemáticos sem preocupar-se em
adaptá-los a realidade do aluno. Deve-se aguçar a curiosidade dos alunos e com ela
construir maneiras diferentes e atraentes de aprender os conteúdos relacionados
com a matemática.
De acordo com os PCNs:
Muitos professores consideram que é possível trabalhar com situações do cotidiano ou de outras áreas do currículo somente depois de os conhecimentos matemáticos envolvidos nessas situações terem sido amplamente estudados pelos alunos. Como esses conteúdos geralmente são abordados de forma linear e hierarquizada, apenas em função de sua complexidade, os alunos acabam tendo poucas oportunidades de explorá-los em contextos mais amplos. Mais ainda, as situações-problema raramente são colocadas aos alunos numa perspectiva de meio para a construção de conhecimentos. [...]
Além de construir, o professor deve ensinar os alunos, desde as séries
iniciais, a lerem a matemática através de sua linguagem, ou seja, interpretar a
escrita da alfabetização matemática para que os mesmos consigam compreender de
uma maneira mais fácil e transformar fatos matemáticos em realidade.
Segundo a teoria psicogenética de Piaget a construção do conhecimento
ocorre por meio de um processo de equilibração que começa a partir de uma
necessidade de uma situação problema, causando um desequilíbrio, um conflito
cognitivo que faz com que o sujeito busque solução para o problema através do
levantamento de hipóteses. Defende que o ensino deve formar o raciocínio pausado
na compreensão e não na memorização, desenvolvendo um espírito criativo e não
repetitivo. O professor deve criar situações que conduzam o aluno a encontrar as
soluções corretas de acordo com o seu nível de desenvolvimento psicogenético,
através de atividades práticas em grupo ou individuais, e nas interações do
professor com o aluno.
As autoras ONUCHIC e ALLEVATO, comentam que na resolução de
problemas as “tarefas precisam ser planejadas ou selecionadas a cada dia,
considerando a compreensão dos alunos e as necessidades do currículo”. Para
complementar, as autoras dizem que há boas razões para se fazer esse esforço,
[...] Resolução de problemas desenvolve a crença de que os alunos são
capazes de fazer Matemática e de que Matemática faz sentido; Resolução
de problemas provê dados de avaliação contínua que podem ser usados
para tomar decisões instrucionais, ajudar os alunos a ter sucesso e informar
os pais; é gostoso! (ONUCHIC E ALLEVATO, 2004, p.223).
Com o objetivo de proporcionar aos alunos situações em que sejam capazes
de raciocinar e criar hipóteses para a solução de problemas cotidianos, é que foi
desenvolvido o estudo objeto deste artigo.
Desde a antiguidade os povos foram criando suas unidades de medida. Cada
um deles possuía suas próprias unidades-padrão. Em Gênesis, livro do Antigo
Testamento da Bíblia Sagrada, no capítulo 14, versículo 17, encontra-se um dos
mais antigos registros da história da humanidade sobre essas unidades-padrão.
Neste trecho, Deus pede à Noé que construa uma arca de trezentos côvados de
comprimento, cinquenta de largura e trinta de altura.
O côvado era uma unidade-padrão da região da Mesopotâmia, onde vivia
Noé. A medida de um côvado era de três palmos, o equivalente a 66 cm se
comparada com a medida de um palmo que corresponde a 22 cm, como se pode
observar na tabela a seguir
O pé, a polegada, a milha, a braça e a jarda são unidades não pertencentes
ao sistema métrico decimal. Estas são utilizadas em países de língua inglesa. As
medidas correspondentes no sistema métrico decimal são:
Pé 30,48 cm
Polegada 2,54 cm
Jarda 91,44 cm
Milha terrestre 1.609 m
Milha marítima 1.852 m
Braça 2,20 m
Palmo 22,00 cm
Ao longo do desenvolvimento das civilizações, os relatos históricos
comprovam a evolução das maneiras de medir (necessidade do homem de medir e
de contar). Com o desenvolvimento do comércio ficava cada vez mais difícil a troca
de informações nas negociações com tantas medidas diferentes. Foi assim, que em
1971, na época da Revolução Francesa, um grupo de representantes de vários
países reuniu-se para discutir a adoção de um sistema único de medidas.
Quando se inicia o estudo do sistema métrico em sala de aula, é comum os
alunos questionarem o porque desse assunto ou mesmo para que serve ou onde
este será utilizado. Para responder à estas perguntas foram propostas algumas
atividades em sala de aula, onde os alunos puderam perceber a diferença entre as
medidas do sistema métrico decimal, sem a utilização de nenhum instrumento de
medida, ou seja, mediram objetos utilizando apenas partes do corpo – pé, palmo e
braça.
Em seguida, as mesmas medições foram feitas com a utilização de
instrumentos tais como: réguas e trenas. Executando as questões das atividades
propostas, os alunos fizeram comparações entre os resultados obtidos com as
unidades baseadas em partes do corpo e entre os resultados obtidos através da
medição feita com as réguas e trenas.
Esta atividade foi de fácil entendimento, haja vista que os grupos
apresentavam alunos com tamanhos de pés e polegares variados. Foi claramente
percebido neste exercício a dificuldade existente nesse tipo de medição, pois os
indivíduos possuem características diferentes.
Como a matemática é utilizada como ferramenta nos diversos ramos do
conhecimento, foi escolhido o ramo da construção civil para o desenvolvimento
deste estudo. A construção civil, é uma atividade econômica em expansão que
associa conceitos matemáticos rotineiros da vida escolar e que poderá se tornar
uma opção de trabalho para muitos educandos, uma vez que muitos pais, irmãos,
parentes ou amigos dos alunos são serventes, pedreiros ou mestre de obras.
Para quem não seguirá no ramo, fica o conhecimento que em algum
momento poderá ser utilizado, seja na construção, aquisição ou reforma de um
imóvel.
Entendido o sistema métrico, o estudo teve seu início, com a apresentação da
“planta baixa”, que consta no anexo I deste documento, de uma edificação de
alvenaria, que abriu um leque de possibilidades para a reformulação de conceitos
como: ângulos, escala, figuras geométricas, perímetro, área e volume.
Através da observação dos desenhos contidos no projeto arquitetônico, os
alunos perceberam que escala nada mais é, que a proporção entre o desenho e a
dimensão real do objeto. Para ilustrar e motivar esta atividade, foi utilizado um
projetor multimídia para apresentar aos estudantes, de forma on-line, as opções de
mapas disponíveis na internet e neles verificar como são representadas as escalas.
O site utilizado foi o Google maps acessado através do link
http://maps.google.com.br/.
Na sequência, utilizando o escalímetro, e manuseando mapas rodoviários,
calcularam distâncias entre dois pontos distintos.
Esta foi uma atividade bem significativa para o entendimento do uso de
escalas e da noção de proporcionalidade. Porém, ela precisou ser repetida para uma
melhor fixação por ser pré-requisito para outros exercícios.
Dando continuidade ao processo de aprendizagem matemática com base na
construção civil, os alunos foram divididos em grupos, que de posse dos projetos
arquitetônicos já apresentados, mediram os cômodos e anotaram as medidas, as
quais foram utilizadas para cálculo de área e de perímetro.
Estes conceitos, são encontrados em relatos do Egito Antigo, quando as
terras eram divididas a fim de que fossem cultivadas. A demarcação se fazia
necessária para que pudesse ser calculado o valor do tributo a ser pago ao faraó.
Aqui teve início o estudo da geometria, que veio para solucionar alguns problemas
deste povo. Segundo Boyer, no Papiro de Ahmes encontram-se situações
problemas que utilizavam o cálculo da medida de área através do uso da
composição e decomposição de figuras, que comumente fazemos ao nos
depararmos com figuras irregulares.
Como os livros didáticos do ensino fundamental trazem um número reduzido
de atividades relacionadas ao conceito de área de figuras planas, neste trabalho, se
construiu o conceito, considerando como medida padrão – o metro quadrado. A
Partir daí, os alunos confrontaram o formato das figuras existentes no projeto,
permitindo que cada um dos participantes desenvolvesse os cálculos de perímetro e
de área de cada um dos cômodos.
Além do cálculo da área, ainda calcularam a quantidade necessária de tijolos
(foram apresentados os tipos e as dimensões dos tijolos) para a construção da
residência. Esta atividade foi realizada com apoio de um mestre de obras numa
visita feita pelos alunos à um canteiro, que explicou como o cálculo é feito.
Dez alunos de cada vez, percorreram a obra, conversaram com os
profissionais que estavam trabalhando e receberam atenção especial do mestre de
obras, que explicou sobre o assentamento de tijolos, sobre ângulo reto – Teorema
de Pitágoras - sobre área de paredes e sobre o volume de concreto a ser colocado
no piso da residência.
Em sala de aula, na conclusão desta atividade, os alunos perceberam a
necessidade de comprar pelo menos 5% a mais de tijolos que a quantidade
calculada, pois há quebra deste material no transporte, armazenamento e até
mesmo em seu manuseio.
Como todos os grupos participaram da explicação sobre o volume de
concreto a ser colocado no piso da construção, iniciaram a conceituação de metro
cúbico e a construção de um cubo cujas medidas representam um metro cúbico,
utilizando apenas palitos de sorvete. Em seguida, tentaram fazer medições, mas não
conseguiram pelo fato de não conseguirem transportar os cubos. Muitas questões
foram levantadas com relação a medida em metros cúbicos. As discussões sobre o
assunto foram além do previsto na intervenção. No momento em que surgiu o
assunto “caixa de água é redonda e o valor da água é cobrado em m³” as
discussões aumentaram. Para sanar esta e outras curiosidades apontadas pelos
grupos, uma visita foi feita à uma loja de materiais de construção. Na visita, os
vendedores demonstraram como se mede o volume de areia e pedra a ser vendida.
Com 250 pás, temos um metro cúbico de areia ou pedra. Para quantidades maiores,
é necessário fazer o cálculo do tamanho do caminhão – comprimento x largura x
altura da carroceria – para se determinar o volume a ser carregado. Após a visita,
cada grupo calculou o volume de concreto a ser colocado em cada um dos cômodos
do projeto em estudo.
Durante todas as atividades desenvolvidas, os educandos foram estimulados
a analisar os problemas levantados, para que através dos conhecimentos já
adquiridos fossem capazes de encontrar soluções rápidas e claras. Pois, segundo
Marasini, ensinar matemática significa desenvolver uma matemática que seja capaz
de levar o aluno a pensar, analisar e estabelecer relações, justificar e produzir seu
próprio significado (2000, p.1236). Partindo desse princípio e aproveitando as
explicações dadas pelo mestre de obras, foi abordado o conceito de ângulo.
Para que uma edificação seja executada em conformidade com o projeto, é
necessário que os construtores sejam capazes de interpretar e realizar no canteiro
de obras as marcações do projeto com precisão.
Com relação aos ângulos, existe grande preocupação em garantir que as
suas medidas estejam corretas. Para isso, os profissionais fazem uso de algumas
ferramentas como o transferidor e o esquadro, que tanto servem para marcar como
para conferir as medidas dos ângulos.
Durante toda a obra, desde a marcação até o acabamento, é percebida a
utilização do ângulo reto, que mede 90º. O profissional da construção civil faz uso de
um recurso muito parecido com aquele utilizado pelos egípcios para garantir que os
ângulos formados entre as paredes, seja um ângulo reto.
Os egípcios precisam marcar e remarcar terrenos constantemente, devido às
inundações no Rio Nilo. Estes terrenos geralmente eram irregulares. Então,
pegavam uma corda e faziam treze nós equidistantes (12 espaços iguais), esses
espaços entre cada nó era tomado como a unidade de medida. Com essa corda,
fixando estacas no 1º e 13º nós, no 5º e no 8º nó, forma um triângulo retângulo
conforme figuras a seguir.
Figura 21: Corda com 13 nós
Fonte: CAMBIRIBA
Figura 22: Triângulo formado pela corda com 13 nós e as estacas
Fonte: CAMBIRIBA
Mais tarde, Pitágoras, juntamente com seus alunos, demonstrou e formalizou
a relação existente entre as medidas dos lados de um triângulo retângulo. Essa
relação é: “em todo e qualquer triângulo retângulo, o quadrado da medida da
hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos”. Esta relação
ficou conhecida como o “Teorema de Pitágoras”.
O primeiro passo na locação da obra é a montagem de um “gabarito”, como é
chamado na linguagem dos construtores. O gabarito é feito utilizando estacas de
madeira, pregos e linha de nylon. Para iniciar a marcação, estica-se uma linha
paralela a frente do terreno. Em seguida, estica-se uma linha perpendicular à
primeira, provisoriamente. Então, se crava uma estaca a três metros na primeira
linha e outra a quatro metros dessa, sobre a linha provisória. Medindo a distância
entre as duas estacas, o valor deverá ser de cinco metros. Se a medida for maior ou
menor que cinco metros, a segunda estaca terá que ser mudada até que se consiga
a medida correta.
Outras medidas de lados de triângulos retângulos podem ser utilizadas, desde
que, respeitem a relação do Teorema de Pitágoras. Os mais utilizados são 30 cm,
40 cm e 50 cm, ou 60 cm, 80 cm e 100 cm (um metro).
Marcar um ângulo reto na linguagem utilizada pelos profissionais, diz-se
“colocar no esquadro” ou “esquadrejar”. Nesse processo o construtor, pode também
fazer uso de uma ferramenta chamada esquadro, que além de auxiliar na construção
do ângulo reto, serve para conferir, em outras etapas da construção, se os ângulos
estão no “esquadro”, ou seja, estão retos.
Nesta ocasião, os alunos foram separados em grupos de quatro elementos,
onde cada grupo, fazendo uso de réguas e trenas, fez a conferência de "esquadro".
Verificaram os ângulos das paredes da sala de aula, dos móveis, e dos ângulos
existentes entre o piso e as paredes. Esta foi uma atividade bem dinâmica e também
bastante questionada pelos participantes.
Para o desenvolvimento deste estudo, foram realizados dezesseis encontros,
cada um deles com duas horas-aulas de duração com atividades desenvolvidas
dentro e fora da sala de aula, com saídas para visitas em obras e loja de materiais
de construção civil.
Todos os exercícios propostos foram acatados e resolvidos da melhor forma
possível, levando sempre em consideração a compreensão, o raciocínio e as
hipóteses formuladas pelos alunos, já que, a aprendizagem depende da
compreensão e não da memorização dos conhecimentos. A cada etapa do projeto,
percebia-se a curiosidade e a intenção dos envolvidos em "saber mais". Alguns
alunos demonstraram interesse em saber mais sobre as profissões de mestre de
obras, engenharia e arquitetura. Muitos farão destas atividades, um trampolim para
uma profissão futura, levando esses conhecimentos para seu cotidiano onde
poderão com isso ajudar a melhorar a condição de renda da família.
Considerações Finais
O objetivo principal do Projeto Arquitetônico de uma Edificação é a execução
da obra idealizada por um Engenheiro ou Arquiteto.
Harmonizar os elementos da construção com os da natureza em função do
homem é a função de um construtor, qualquer que seja seu posto na ordem dos
trabalhos.
É parte da tarefa do professor proporcionar aos alunos uma nova perspectiva
frente a utilização da matemática acadêmica com relação à matemática do dia-a-dia.
Assim como o Engenheiro idealiza suas obras, o professor também idealiza alunos
preparados para solucionar os mais diversos problemas que são apresentados no
decorrer de cada história.
Os alunos que participaram deste estudo tiveram oportunidade de vivenciar a
aplicação da matemática na prática, seja na visita em obra onde puderam observar o
exercício da profissão do mestre de obras, seja em sala de aula onde manipularam o
projeto arquitetônico, manusearam mapas e escalímetro. A partir destas atividades
alguns alunos despertaram interesse nas profissões da área de exatas, pois
apresentaram questionamentos a respeito.
Com isso foi possível observar que o objetivo principal deste estudo, de
vivenciar os conceitos de perímetro, área, volume, capacidade, ângulos e
proporções são utilizados na pratica diária dos construtores na execução de uma
edificação de alvenaria, foi atingido, pois notoriamente os alunos desenvolveram as
atividades, sanaram suas dúvidas e solucionaram as situações problemas propostas
em cada etapa da implementação.
Alunos com pensamento independente, raciocínio lógico e com criatividade,
são capazes conduzir suas vidas, superando todas as barreiras encontradas em
seus caminhos. E, para o desenvolvimento de todas estas habilidades, cada
professor, neste caso em especial, o de matemática, deverá voltar-se para a
realidade de seus educandos, para que possa transmitir o conhecimento de modo
que todos que a ele estão ligados sejam capazes de vivenciar este conhecimento
em seu cotidiano.
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