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Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
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La machine à courant continu : Notions de base
1. Constitution et fonctionnement de la machine à courant continu
La machine à courant continu est constituée principalement de deux parties, figure (1.1) :
- une partie fixe appelée inducteur. Parcouru par un courant continu d’excitation, cet
inducteur a pour rôle de produire le flux magnétique,
- une partie tournante appelée induit. L’induit est constitué d’un bobinage traversé par
le courant d’alimentation.
Les deux brins de chacune des spires de ce bobinage, placé dans le champ magnétique B®
produit par l’inducteur, sont soumis à deux forces de Laplace F®
1 et F®
2 telle que
F F I L BL® ® ®
= - = ×1 2 , figure (1.2).
Ces deux forces forment un couple de force qui s’exprime pour une spire par la relation
suivante : emC r L B I S B I If= × × = × × = ×2
Figure (1.1) Vue encochée d’une machine à courant continu
inducteur induit
collecteur
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
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Pour l’ensemble N des spires du bobinage de l’induit, le couple électromagnétique qui se
développe, dépend aussi du nombre de paires de pôles (P) de l’inducteur ainsi que du
nombre de voies d’enroulement (a) de l’induit. Il s’exprime alors par la relation :
emp
C N I K Ia
f f= × × × = × × avec p
K Na
= ×
avec :
p : nombre de paires de pôles,
a : nombre de paires de voies d’enroulement de l’induit,
N : nombre des conducteurs actifs de l’induit,
: flux utile sous un pôle.
2. Fonctionnement en régime permanent
2.1 Modèle équivalent
En régime permanent, l’induit de la machine à courant continu est équivalent à l’association
en série d’une résistance Ra et d ‘une force contre électromotrice E , figure (1.3).
Dans ce mode d’entraînement en régime établi, le fonctionnement de la machine à courant
continu à excitation indépendante est régi par les relations suivantes :
Ua E RIa
E K
B
B
I
1F
I
2F
L
Figure (1.2) Création du couple par l’action de l’induction sur le courant de l’induit
Ua
Ra
Ia
E
Ue
Re
Le
Ie
Figure (1.3) Schéma équivalent à de la MCC en régime permanent
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Cem KIa
Les quatre grandeurs qui déterminent le fonctionnement du moteur sont alors : Ua, Ia , et .
2.2. Vitesse de rotation
La vitesse de rotation est exprimée par :
E kUa RaIa
k
IRU aaa avec
Cependant, le sens de la rotation dépend du sens du flux, donc du sens du courant d’excitation
Ie et du sens du courant Ia dans l’induit.
2.3. Démarrage du moteur
Juste au moment du démarrage, la vitesse de rotation est nulle, la pointe du courant de
démarrage direct appelée par l’induit est donc : a
adda
UI
R=
La résistance de l’induit est d’autant plus faible que la puissance du moteur est grande. Elle
est souvent de quelques fractions d’Ohm. Donc sous tension nominale, l’intensité du courant
de démarrage direct atteint des valeurs intolérables.
Cette pointe considérable de courant va provoquer la détérioration de l’induit par
échauffement excessif. Il faut donc limiter ce courant de démarrage direct. En générale, les
constructeurs autorisent un courant de démarrage admissible de 1,5 In. Pour limiter le courant
de démarrage direct, deux solutions sont utilisées :
Solution 1 : on utilise un rhéostat de démarrage DR . Dans de tel cas, le courant de démarrage
se limite à a
ada D
UI
( R R )=
+. Bien qu’efficace, cette solution est peu économique.
Solution 2 : on démarre sous une tension d’alimentation réduite.
2.4. Bilan énergétique
En adoptant les notations suivantes :
Pa : la puissance absorbée en watts (W) ;
Ue : la tension de l’inducteur en volts (V) ;
Ie : le courant d’inducteur en ampères (A);
Pem : la puissance électromagnétique en watts (W) ;
Pu : la puissance utile en watts en (W);
pje : les pertes joules à l’inducteur en watts (W);
pja : les pertes joules à l’induit en watts (W);
pf : les pertes ferromagnétiques en watts (W) ;
pmec : les pertes mécaniques en watts (W) ;
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E : la f.c.é.m. en volts (V);
Ia : le courant d’induit en ampères (A) ;
Cem : le couple électromagnétique en Newton mètre (Nm) ;
Cu : le couple utile en Newton mètre (Nm) ;
la vitesse angulaire de rotation en radians/secondes (rad/s) ;
Ra : la résistance d’induit en Ohms () ;
Re : la résistance d’inducteur en Ohms ().
Il vient :
u uP C W= ×
a a a e eP U I U I= × + ×
em a emP E I C W= × = ×
2je e e eP U I r . I= × =
2ja a aP R . I=
u a je ja f mec
u
P P ( p p p p )
C W
= - - - -
= ×
Le bilan énergétique qui illustre le fonctionnement de la machine à courant continu est donné
par la figure (1.4) :
Les pertes fer (pf) et les pertes mécaniques (pmec) sont rarement dissociées, la somme étant les
pertes constantes Pc. la puissance utile s’exprime alors par :
u a je ja c
u
P P ( p p p )
C W
= - - -
= ×
Toute l’énergie absorbée à l’inducteur et dissipée par effet joule. On peut alors omettre
l’inducteur dans le bilan des puissances et alors Pje n’apparaît pas et Pa=Ua.Ia.
Si le moteur est à aimants permanents, Ue, Ie et Pje n’existent pas.
2.5. Point de fonctionnement en charge
u uP C W= ×
a a aP U I= ×
em a emP E I C W= × = ×
2aaja I.RP
2eeeje I.rIUP
fPmecP
Figure (1.4 ) Bilan énergétique du moteur à excitation indépendante
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Une charge oppose au moteur un couple résistant Cr. Pour que le moteur puisse entraîner cette
charge, il doit fournir un couple utile Cu de telle sorte que : Cu Cr. Cette relation détermine
le point du groupe moteur-charge, figure (1.5).
3. Réversibilité de la machine a courant continu
La machine à courant continu est naturellement réversible. Elle fonctionne en moteur si la
puissance convertie est positive et en génératrice si cette grandeur est négative.
Dans le cas d’un moteur à courant continu, à excitation indépendante, alimenté sous tension
variable, ce dernier se prête bien au fonctionnement dans les quatre quadrants du plan (couple
C, Vitesse ), figure (1.6).
Le passage d’un quadrant au suivant peut être montré par le cycle de la figure (1.7)
rencontré souvent en traction électrique ou en robotique.
M
Point de fonctionnement en charge
Caractéristique du couple résistant Cr
Caractéristique du couple utile Cu couples
vitesse
Figure (1.5) Point de fonctionnement en charge
>0
C>0
γ=0 >0
C<0
γ<0
<0 C<0
γ<0 <0
C<0
γ=0
<0
C>0 γ>0
<0
C>0 γ>0
moteur
frein
frein moteur
moteur
moteur
I II III III I IV
vit
esse
t
F
F
F
F
Moteur >0 frein >0
Moteur <0 frein <0
C
I
IV
II
III
Figure (1.6) Réversibilité de la machine à courant continu
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C'est ainsi que, selon les besoins, la commande de la machine à courant continu peut être
en tension ou en courant, réversible ou non réversible. Le pilotage de ces systèmes de
commande peut être à base d’une logique câblée ou d’une logique programmée.
Entraînement à Vitesse Variable des Machines
à Courant Continu
1. Principe
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L’expression a aU R I
nK f
-=
1 montre qu’il y’a trois paramètres (Ra, , U) que l’on
peut régler pour contrôler la vitesse d’un moteur shunt, ce qui donne les trois possibilités
suivantes :
- Réglage rhéostatique
- Réglage par le flux
- Réglage par la tension d’induit
2. Réglage rhéostatique
La tension et le flux étant fixés à leurs valeurs nominales, on peut réduire la vitesse en
augmentant la résistance de l’induit avec un rhéostat Rh branché en série avec l’induit. Il
vient alors :
aC K If= a aU R I
nK f
-=
1
pour C = 0 Ia = 0 et U
nK f
=
pour n = 0 aa h
UI
R R=
+ et
a h
K UC
R R
f=
+
On obtient ainsi un faisceau de droites concourantes, figure (1.8) :
Ce type de réglage est mauvais sur le plan technique t sur le plan économique.
Sur le plan technique : la chute de vitesse augmente avec la charge, le moteur se comporte
comme étant un moteur à excitation série.
Sur le plan économique : la consommation de l’énergie dans le rhéostat est d’autant plus
importante que la chute de vitesse demandée est plus élevée. C’est ainsi qu’à la demi-
vitesse, on consomme autant d’énergie dans le rhéostat que dans le moteur. Généralement,
ce procédé n’est pas utilisé pratiquement pour le réglage de la vitesse.
3. Réglage par le flux
Pour démarrer à couple maximal, on a intérêt à appliquer le flux maximal lors du
n0
M M1 M2
n
Cr
C
n2 n1 nnom
Figure (1.8) Réglage rhéostatique
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démarrage. Ensuite, dès que la vitesse nominale sera atteinte, il sera possible de réduire le
flux si un rhéostat de champ a été introduit.
Dans ces conditions on obtient des caractéristiques qui se déplacent parallèlement à elles-
mêmes, figure (1.9). Le réglage est donc bon du point de vue technique et du point de vue
économique car la puissance dissipée dans l’inducteur est très faible par rapport à la
puissance absorbée.
Cependant, avec ce procédé de réglage, on ne peut qu’augmenter la vitesse du moteur par
rapport à sa vitesse nominale. Si le couple résistant est constant (C = KIa), l’intensité
augmentera quand on diminuera le flux et le moteur risquera de se chauffer.
Deux solutions sont alors possibles pour limiter l’échauffement :
- sur dimensionner le moteur ;
- faire fonctionner le moteur à puissance constante et non à couple constant.
4. Réglage par la tension d’induit
On règle le flux à sa valeur maximale en mettant le rhéostat de champ en court-circuit
pour que le courant absorbé par l’induit soit minimal. On obtient ainsi la caractéristique à
tension nominale.
Si l’on applique des tensions de plus en plus faibles, on obtient une famille de
caractéristiques parallèles, figure (1.10).
n0
M M1 M2
n
Cr
C
n2 n1 nnom
Figure (1.10) Réglage par la tension
n0
M M1 M2
n
Cr
C
n2 n1 nnom
Figure (1.9) Réglage par le flux
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Ce mode de réglage qui permet de réduire la vitesse est excellent d’une part du point de
vue technique car les caractéristiques ne sont pas déformées et d’autre part du point de vue
économique car aucune énergie n’étant gaspillée dans des rhéostats.
5. Conclusion
Le réglage de la tension permet seulement de diminuer la vitesse. Le réglage du flux
permet seulement de l’augmenter. Pour que l’échauffement du moteur ne dépasse pas la
valeur maximale admissible, il faut que pendant le premier type de réglage, le couple soit
constant, figure (1.11). Soit donc :
nom nomC K I est cons tan t donc U, lecouple s' exp rime par C K ' I cons tan tf= " = = ,
et pendant le deuxième type de réglage, la puissance soit constante :
nom nom nom nom nomP U I si U cons tan tedonc P K ' I donc ,lecourant I cons tan tf= = = " =
La structure complète d’un variateur de vitesse pour entrainement à vitesse variable d’une
machine à courant continu peut se présenter sous la forme du synoptique de la figure
(1.12) suivant :
n
n nnom 2nnom 3nnom
nnom
Zone de fonctionnement
interdit
Zone de fonctionnement
interdit
PMAX
Pnom
P
CMAX
Cnom
C
2nnom 3nnom
Figure (1.11) Réglage par action sur le flux et la tension d’induit
Variateur Actif en régime de survitesse
Fonctionnement à P constante
Variateur Actif en régime de sous vitesse
Fonctionnement à C constant
Ua
Variateur pour
tension d’induit
Variateur pour
tension
d’inducteur
n C I Iex
M
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4. Applications
3.1. Exercice 1
Déterminer la puissance d’un moteur qui doit fournir un couple constant de 18mN entre
les vitesses 240tr/min et 1500tr/min.
……………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………….
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……………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………….
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3.2. Exercice 2
Déterminer les caractéristiques mécaniques d’un moteur qui doit fournir une puissance
constante de 4kW entre 500tr/min et 3000tr/min.
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
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……………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………….
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……………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………….
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……………………………………………………………………………………………….
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Commande à Vitesse Variable de la Machine à
Courant Continu par variateurs à base de
redresseur commandé
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
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Lorsque la puissance le justifie, il peut être judicieux, voir même indispensable,
d’alimenter le moteur à partir d’un montage redresseur interfacé directement sur le réseau.
1. Circuit de puissance
Le circuit de puissance le plus utilisé dans la commande en tension non réversible est celui
du pont redresseur mixte, figure (1.13). La partie puissante peut également être à la base
d’un pont mixte asymétrique ou même en pont tout thyristor.
2. Fonctionnement
Au cours de l’alternance positive de la tension du réseau, le circuit se ferme à travers TH1,
le moteur puis D1. Le thyristor TH2 et la diode D2 ainsi que la diode de roue libre DRL se
trouvent polarisés en inverse et donc ne peuvent conduire, figure (1.14) :
Au cours de l’alternance négative de la tension du réseau, le circuit se ferme plutôt via
TH2, le moteur puis D2. Le thyristor TH1 et la diode D1 se trouvent polarisés en inverse et
donc ne peuvent conduire, figure (1.15).
TH1 TH2
D1 D2
DRL M Réseau
Figure (1.13) Circuit de puissance
TH1 TH2
D1 D2
DRL M Réseau
Figure (1.14) Fermeture du Circuit de puissance pendant l’alternance positive
+ + -
+ +
- -
- +
Uch
TH1 TH2
D1 D2
DRL M Réseau
Figure (1.15) Fermeture du Circuit de puissance pendant l’alternance négative
+
+ -
+ + -
- -
Uch
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
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Pendant aussi bien l’alternance positive que pendant l’alternance négative, l’alimentation
du moteur conserve toujours le même sens de polarisation et en conséquence, la diode de
roue libre DRL continue à être bloquée. En effet, cette diode n’intervient que pendant
l’ouverture du circuit de l’alimentation de l’induit pour assurer la continuité du courant
d’induit et éviter ainsi l’apparition de surtensions destructrices aux niveaux des jonctions
des soupapes électroniques.
En imposant aux thyristors un même angle de retard à l’amorçage, le moteur sera
alimenté par des portions identiques des alternances positives et négatives du réseau,
figure (1.16) :
Le moteur, assimilable à un filtre mécanique à cause de sa constante de temps mécanique
relativement importante, réagit par rapport à la valeur moyenne de cette tension
d’alimentation. Cette valeur moyenne s’exprime par :
cos1V
dsinU1U
M
Mch Moy
L’allure de cette tension moyenne évolue en fonction de conformément à la
figure (1.17) suivante :
uch
0
UM
Figure (1.16) Forme de la tension appliquée au moteur
Figure (1.17) Evolution en fonction de de la tension moyenne appliquée à
l’induit
2U M /
0
U chmoy
U M /
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
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La question est donc :
Comment générer cet angle de retard à l’amorçage pour pouvoir régler la valeur
moyenne de la tension appliquée à l’induit et par-là régler la vitesse de la machine à
courant continu ?
3. Circuit de commande
Pour générer cet angle de retard à l’amorçage, on utilise souvent, en logique câblée,
le circuit de commande de la figure (1.18). Ce circuit de commande se compose
principalement d’un transformateur permettant de donner une image de la tension du
réseau. Ce transformateur est associé à deux diodes fonctionnant en redresseur double
alternance. Cet ensemble alimente, via deux transistors de commutation, un montage
intégrateur. La sortie de cet intégrateur est connectée à une entrée d’un comparateur.
L’autre entrée de ce même comparateur achemine la tension de commande reglée par le
potensiomètre. Pour hacher le signal, en crénaux, émanant de la sortie du comparateur,
une porte NAND est connectée d’une part à ce signal et d’autre part à une horloge
fournissant un train d’impulsions à une fréquence de hachage prédéterminée en fonction
des caractéristiques intrinseques de la machine à commander.
Le signal haché, fourni à la sortie du comparateur, commande la base de deux transistors
fonctionnant en amplificateurs de courant. Ces transistors pilotent deux étages d’isolation
galvanique à base de transformateurs d’isolllement. La sortie de chacun de ces secondaire
commande les thyristors de puissance moyennant leurs gachettes et leurs cathodes.
R12 G2
K2
Réseau
a c
b
e
D1 R1
R2
R3 R4
R5 R6
R7
R8
R9
R10
R11
C1
A2 A1
12v
12v 12v G1
K1
T1
T2
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
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4. Fonctionnement du circuit de commande : allures et signaux
L’association du transformateur à point milieu et des deux diodes constitue un
redresseur double alternance. C’est ainsi que le signal au point a est une succession
d’alternances positives, figure (1.19). Cette tension qui alimente la base du transistor TH1,
permet de faire fonctionner ce dernier en régime bloqué-saturé. En effet, lorsque la tension
au point a est supérieure à la tension VBE de T1, celui-ci est saturé par conséquent T2 est
bloqué du fait que sa base se trouve reliée à la masse à travers la jonction collecteur-
émetteur de T1. Comme T2 est bloqué, l’étage intégrateur, composé de l’amplificateur
opérationnel A1 et de la capacité C1, génère au point b une rampe positive qui est le
résultat de l’opération d’intégration de la constante 12V.
Lorsque la tension au point a devient inférieure à la tension VBE de T1, celui-ci se
bloque ce qui autorise la conduction de T2. En état de conduction, T2 est assimilable à un
conducteur. Il court-circuite donc la capacité qui se décharge brutalement. C’est ainsi que
la forme d’onde au point b est en dents de scie.
Cette onde en forme de dents de scie est appliquée au comparateur A2 conjointement à
une tension de commande Ucom réglable par un potentiomètre. Le comparateur fournit
alors au point c une succession de créneaux dont la largeur varie en fonction de
l’amplitude de la tension de commande. Mais il important de remarquer que ces signaux
conservent une arrête toujours fixée par rapport à un passage par zéro de la tension du
réseau ce qui permet de synchroniser la commande par rapport à la partie puissante.
Par l’utilisation d’une double porte NAND en cascade, ce signal en créneaux
commande le passage du train d’impulsions fourni par le circuit d’horloge. Au point e se
trouvent alors ces mêmes créneaux mais sous une forme hachée. Ce signal en créneaux
hachés commande les bases de deux transistors qui commutent sur les primaires de deux
transformateurs d’impulsions. Les secondaires de ces transformateurs d’impulsions sont
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
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connectés à la gâchette et à la cathode de chacun des thyristors de puissances.
Industriellement, l’ensemble de ces composants qui constituent le circuit de commande
précédemment décrit est intégré dans un seul circuit électronique dédié à la commande des
thyristors. Le TCA 785 est une version de ce circuit intégré, figure (1.20).
R6
R8
R11
12v G1
K1
12v G2
C4 C5
R5 R4
+12 V
4 8 7
2
5
6
NE
555
Ten
sio
n d
u r
ésea
u
Ten
sio
n a
u p
oin
t a
Sig
nal
au
po
int
b
Sig
nal
au
po
int
c S
ign
al a
u p
oin
t d
Sig
nal
au
po
int
e T
ensi
on m
ote
ur
Ucom
Figure (1.19) Signaux aux différents étages du circuit de commande
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
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Commande à Vitesse Variable de la Machine
à Courant Continu par Utilisation des Variateurs
à base de Hacheurs
Les variateurs de vitesse à base de hacheurs sont largement utilisés dans le domaine
de l’entrainement à vitesse variable des machines à courant continu. Ce sont des
variateurs à base de convertisseurs DC/DC qui consistent à transformer des générateurs
de tensions continues U en d’autres générateurs de tensions E de valeurs différentes.
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
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1. Hacheur dévolteur
1.1. Structure de base du hacheur dévolteur
Il est composé d’un interrupteur électronique unidirectionnel (H), d’une diode de roue
libre (D) et d’une inductance de lissage du courant (L), figure (1.21).
1.2. Principe de fonctionnement
On impose à l’interrupteur k un fonctionnement périodique de période T tel que :
0 < hT < T , l’interrupteur H est passant,
hT < t < T , l’interrupteur H est bloqué.
Analyse du fonctionnement
0 ≤ t ≤ hT : H est fermé
La diode de roue libre D est polarisée en inverse →D bloquée, soit ID = 0
ie=is,
vH=0,
v=Vs
L’intensité du courant is(t) dans la charge vérifie l’équation différentielle suivante :
ss
diU E Ri L
dt= + + (1)
En général, pour une MCC, R est très faible ce qui permet de négliger le terme sRi . Ainsi
l’équation (1) s’écrit sous la forme suivante :
sdiU E L
dt= + (1’)
Soit : sdi U E
dt L
, sdi
dtétant positive, donc l’évolution du courant est croissante.
Pour déterminer le courant is(t) dans cet intervalle de fonctionnement, on intègre
l’équation suivante membre à membre :
charge
H
L
k
D U
E
+
-
+
ie
iD
is
générateur
Figure (1.21) Structure de principe d’un hacheur dévolteur
vD vs R
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
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-=s
U Edi dt
L
Soit :
sU E
di dtL
-=ò ò
Ce qui donne :
sU E
i ( t ) t AL
-= +
Pour déterminer la constante d’intégration A, on se rapporte aux conditions initiales :
mt , i I= =0
s( ) mi I=0
mI étant la valeur du courant dans la charge lors de la fermeture de H en régime établi.
On obtient finalement :
s mU E
i ( t ) t IL
-= + (2)
L’évolution du courant dans la MCC durant l’intervalle [0-hT] est donc croissante et
linéaire
hT ≤ t ≤ T : H est ouvert
La diode de roue libre assure la continuité du courant dans l’induit du moteur et protège H
contre les surtensions.
Soit D passante→iD=is
ie=0
vH=U
vs=0
L’intensité dans la MCC vérifie l’équation différentielle suivante :
ss
diE Ri L
dt= + +0
R étant négligée, on aura : sdiE L
dt= +0
Ce qui conduit à : sdi E
dt L= -
sdi
dt étant négative, l’évolution du courant dans la MCC durant cet intervalle est
décroissante.
De même, pour aboutir à l’expression de is(t), on intègre membre à membre :
Eis( t ) t B
L= - +
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
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La constante B se détermine à partir des conditions initiales :
a t=hT, is(t)=IM
IM étant la valeur de l’intensité dans la charge lors de l’ouverture de H en régime établi
Soit :
M ME E
I hT B B I hTL L
= - + Þ = +
s ME E
i ( t ) t I hTL L
= - + +
s ME
i ( t ) ( t hT ) IL
= - - +
L’évolution du courant dans l’induit durant l’intervalle [hT-T] est donc linéairement
décroissante
Allures des courants et des tensions
L’analyse précédente conduit aux allures suivantes : de la figure (1.22):
La valeur moyenne de la tension aux bornes d’une inductance en régime périodique étant
nulle, la force contre électromotrice E2 est égale alors à la valeur moyenne de la tension
VD.
On obtient donc la relation :
E h E avec E E= × <2 1 2 1
Ainsi, en hachant, à rapport cyclique variable, la tension appliquée au moteur, la valeur
moyenne du courant dans l’induit varie en fonction de ce rapport cyclique. La
imoyen
hT T T+hT 2T 2T+hT 0
vs(t)
is(t)
t
t
Figure (1.22) Allures des signaux pour un rapport cyclique de 1/3
IM
Im
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
Cours de commande de machines BEN SALAH Boujemâa Page MCC-21
figure (1.23) montre l’allure du courant induit pour un rapport cyclique de 2/3.
Pour ce mode de commande, la charge est réceptrice d’énergie. Elle reçoit une puissance
égale à : moyen moyenE I h EU I× = ×
Cette relation n’est valable que si la conduction est dite continue (le courant ne s’annule
jamais dans la charge). La limite de la conduction continue est fonction du choix de la
période T, de la valeur de l’inductance L et du rapport cyclique h.
Valeurs moyennes
Valeur moyenne de la tension appliquée à l’induit :
hTs s
0
1V v (t)dt
T= ò
[ ]hT
s0
1 UV U(t)dt hT 0
T T= = -ò
Soit :
sV hU=
En régime périodique la tension moyenne aux bornes d’une inductance est nulle ce qui
convient d’écrire :
E hU=
Ondulation du courant dans l’induit
Les performances en couple de la MCC sont directement liées à la qualité du courant
traversant l’induit. Il est donc important, pour assurer un fonctionnement sans à-coups et
imoyen
hT T T+hT 2T 2T+hT 0
VD(t)
i(t)
t
t
Figure (1.23) Allures des signaux pour un rapport cyclique de 2/3
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
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sans vibrations, de lisser au mieux ce courant ce qui nécessite de réduire l’ondulation
moyenne du courant dans l’induit.
L’ondulation est donnée par Ms
I Imi U
2
-D =
Pour calculer cette ondulation on peut partir de l’une des équations du courant. Soit :
s mU E
i ( t ) t IL
-= +
s Mà t hT i ( t ) I= ® =
M mU E
I hT IL
-= +
M mU hU
I I hTL
-- =
M mh( h)
I I ULf
-- =
1
L’ondulation moyenne du courant est donc :
M ms
I I h( h)i U
Lf
- -D = =
1
2 2
Cette ondulation est maximale pour h=0,5
Pour réduire l’ondulation du courant dans la machine à courant continu commandée à
travers un variateur de vitesse à base de hacheur, on a intérêt à utiliser une inductance de
lissage suffisamment élevée et une fréquence de hachage importante
2. Hacheur survolteur
Si la machine à courant continu entraîne une lourde charge (train par exemple). Lors d’une
phase de freinage, il est bénéfique de récupérer l’énergie mécanique en la transformant en
une énergie électrique au lieu de la transformer en chaleur pour être dissipée dans
l’atmosphère.
Lors de la phase de freinage, la MCC fonctionne en génératrice mais sa fem E qui décroît
car la vitesse diminue, est inférieure à la tension U qui alimentait le moteur. Pour assurer
le transfert d’énergie électrique de la génératrice vers le réseau, il faut intercaler entre le
réseau et la MCC, un convertisseur continu/continu élévateur de tension donc un hacheur
survolteur.
2.1. Structure de base du hacheur survolteur
Il met en œuvre les mêmes composants que ceux du hacheur dévolteur, mais avec une
disposition différente, figure (1.24)
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
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2.2. Principe de fonctionnement
Analyse du fonctionnement
La diode D et le hacheur H sont supposés parfaits
H est commandé périodiquement par un signal tel que :
H passant pour 0 ≤ t ≤ hT
H bloqué pour hT ≤ t ≤ T
0 ≤ t ≤ hT
H est passant et D est bloquée donc
ìï =ïïïï =íïïï =ïïî
e
h
s
i 0
i is
v 0
On peut alors écrire :
sdiE L.
dt=
Soit sdi E
dt L=
La quantité sdi
dt est positive, donc l’évolution de is(t) durant cet intervalle est coissante.
L’évolution de is(t) est conditionnée par l’expression suivante :
s mE E
i ( t ) dt t IL L
= = +ò
L’évolution de is(t) est linéairement croissante dans l’intervalle [0 ≤ t ≤ hT]
hT ≤ t ≤ T
H est bloqué et D est passante donc
e
h
s
i is
i 0
v U
ìï =ïïïï =íïïï =ïïî
charge
H
L
k
D
U E2
+
- +
-
ie
ih
is
générateur
Figure (1.24) Structure de principe d’un hacheur survolteur
vk Récepteur
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
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On peut écrire ss
div ( t ) U E L
dt= = - ce qui montre que sdi U E
dt L
-= -
L’évolution du courant is(t) est donc conditionnée par l’équation différentielle suivante :
s MU E
i ( t ) .( t hT ) IL
-= - - +
L’évolution de is(t) est linéairement décroissante dans l’intervalle [hT ≤ t ≤ T]
L’inductance L restitue de l’énergie à la source d’alimentation U
Allures des signaux
L’allure des signaux est donnée sur la figure (1.25).
On obtient la relation :
E U ( h)= -1
Dans ce mode de fonctionnement, la MCC (E) est générateur alors que l’alimentation (U)
réceptrice d’énergie : moyen moyenU . I E ( h) I= - ×1 . Cette relation entre les tensions
n’est vérifiée que dans l’hypothèse d’une conduction continue.
3. Variateur à base de Hacheur quatre quadrants
3.1. Circuit de puissance
Le circuit de puissance d’un hacheur quatre quadrants est composé de 4 transistors de
puissance associés à 4 diodes montées en anti-parallèle, figure (1.26) :
Les transistors fonctionnent en commutation et sont considérés comme interrupteurs
Figure (1.25) Allures des signaux pour un rapport cyclique de 1/3
Imoyen
hT T T+hT 2T 2T+hT 0
vs(t)
is(t)
t
t
+U
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
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statiques parfaits. La mise en conduction d’un transistor Ti dépend de son signal de
commande associé Ci.
L’inductance propre de l’induit du moteur, si elle est de valeur suffisante, peut
éventuellement servir au lissage du courant. Dans ce cas, la fréquence de commande du
hacheur devra être suffisante si l’on désire satisfaire l’hypothèse de conduction continue.
3.1.1. Fonctionnement dans le quadrant I
Dans ce quadrant, la machine fonctionne en moteur à sens de rotation positif. Les valeurs
moyennes de la tension et du courant aux bornes et dans l’induit du moteur sont positives.
La phase de conduction est obtenue par la commande des deux transistors T1 et T2. Ce qui
impose vm = +Va et la croissance du courant im (im>0), figure (1.27).
T1
M im
+ Va
T1
T2
T3
T4
D1 D3
D4 D2
M
C4 C1 C2 C3
Vm
im
Logique de commande Signaux de
commande
+ Va
Figure (1.26) Structure de base d’un hacheur quatre quadrants
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
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La phase de roue libre est obtenue en bloquant T1 ou T2. Suivant le cas, c’est D1 ou D2 qui
prolonge la continuité du courant imposé par l’induit, figure (1.28).
3.1.2. Fonctionnement dans le quadrant III
Dans le quadrant III, la machine fonctionne en moteur à sens de rotation négatif. Dans ce
quadrant, les valeurs moyennes de la tension et du courant aux bornes et dans l’induit sont
négatives.
La phase de conduction est obtenue par la commande des deux transistors T3 et T4. Ce qui
impose vm=-Va et la croissance du courant im en valeur absolue (im<0 ) , figure (1.29)
T2
M
Vm
im
D4 C2 = 1
a) - C1=C3=C4=0
D3 T1
Vm
im
M
C1 =1
b) - C2=C3=C4=0
Figure (1.27) Phase de conduction pour le fonctionnement dans le quadrant I
Figure (1.28) Phase de roue libre pour le fonctionnement dans le quadrant I
T1
T2
Vm
im
+ Va
C1=C2=0
C3=C4=1
M
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
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La phase de roue libre est obtenue en bloquant T3 ou T4. Suivant le cas, c’est D2 ou D1 qui
prolonge la continuité du courant imposé par l’induit du moteur, figure (1.30).
3.1.3. Fonctionnement dans le quadrant II
Dans le quadrant II, le fonctionnement de la machine à courant continu est en génératrice
de sens de rotation négatif. Dans ce cas, la tension moyenne aux bornes de l’induit est
négative et le courant est positif. Le hacheur fonctionne en survolteur permettant le
transfert d’énergie du moteur vers l’alimentation. L’alimentation +va reçoit donc de
l’énergie du moteur. La phase de restitution est assurée spontanément par les diodes D3 et
D4, figure (1.31).
La phase d’accumulation est conditionnée par la mise en saturation du transistor T2. La
continuité du courant est donc assurée à travers T2 et D4, figure (1.32) :
Figure (1.29) Phase de conduction pour le fonctionnement dans le quadrant III
T4
vm
im
D2 C4 = 1
a) - C1=C2=C3=0
M
D1 T3
Vm
im M
C3 =1
b) – C1=C2=C4=0
Figure (1.30) Phase de roue libre pour le fonctionnement dans le quadrant III
D3
D4
M
Vm
im
+ Va
Figure (1.31) Phase de restitution au cours du fonctionnement dans le quadrant
II
C1=C2=C3=C4=0
T2
vm
im
D4 C2 = 1
C1=C3=C4=0
M
Figure (1.32) Phase d’accumulation au cours du fonctionnement dans le quadrant II
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
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3.1.5. Fonctionnement dans le quadrant IV
Dans le quadrant IV, le fonctionnement de la machine à courant continu est en
génératrice de sens de rotation positif. Dans ce cas, la tension moyenne aux bornes de
l’induit est positive et le courant est négatif. Le hacheur fonctionne en survolteur avec
transfert d’énergie du moteur vers l’alimentation, figure (1.33).
La phase d’accumulation est assurée à travers T4 et D2, figure (1.34).
Modélisation, Asservissement et Régulation
du fonctionnement de la Machine à Courant Continu
1. Modélisation de la Machine à courant continu
1.1. Grandeurs d’entrée et de sortie – schéma équivalent
D2
D1
Vm
im
+ Va
Figure (1.33) Phase de restitution au cours du fonctionnement dans le quadrant IV
C1=C2=C3=C4=0
M
T4
vm
im
D2 C4 = 1
C1=C2=C3=0
M
Figure (1.34) Phase de restitution au cours du fonctionnement dans le quadrant IV
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
Cours de commande de machines BEN SALAH Boujemâa Page MCC-29
Sur le plan électrique, on admet que la machine se réduit aux circuits de l’induit et de
l’inducteur.
Sur le plan mécanique, l’induit possède une inertie égale à son inertie propre augmentée de
l’inertie de la charge qu’il entraîne (ramenée à sa vitesse si un réducteur ou un multiplicateur
est inséré dans la chaîne cinématique).
Les grandeurs d’entrée principales sont :
- la tension Ua d’alimentation de l’induit,
- la tension ue d’excitation de l’inducteur, - le couple résistant Cr.
Les grandeurs principales de sortie sont :
- le couple moteur Cm
- la vitesse angulaire de rotation
A ces grandeurs s’ajoutent :
- le courant dans l’induit Ia,
- le courant inducteur Ie.
Qui, selon la représentation choisie, peuvent être des «entrées» ou des sorties intermédiaires.
On arrive ainsi au schéma de la figure (1.35) où le circuit de l’induit est représenté par sa
résistance Ra, son inductance La et la force contre électromotrice E. Le circuit de l’inducteur
étant représenté par sa résistance Re et son inductance Le
1.2. Mise en équations de la MCC
L’équation des tensions du circuit de l’induit s’écrit :
aa a a a
dIU R I L E
dt= + +
Où la fcem est donnée par :
Ua
Ra
Ia
Ue La
E
Re
Le
Ie
J
Cr
Cm
Figure (1.35) Schéma équivalent à de la MCC
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
Cours de commande de machines BEN SALAH Boujemâa Page MCC-30
pE N
a
Wf
p=
2
Pour montrer la proportionnalité de la fcem à la vitesse et au flux, on écrit :
E k= W f remarquons que 2
=K
kp
Dans l’expression de la puissance instantanée fournie au circuit de l’induit :
aa a a a a a a
dIU I R I L I EI
dt= + +2
Le terme 2aa IR correspond aux pertes Joules,
Le terme dtdIIL a
aa à l’échange d’énergie entre la source et l’inductance La,
Le terme aEI à la puissance électromagnétique, c’est à dire transformée de la forme électrique
à la forme mécanique.
Le couple électromagnétique se déduit de aEI :
aa
EIC k I= = f
W
Il est proportionnel au flux et au courant.
Le couple mécanique Cm transmis par l’arbre du moteur à la charge entraînée est égal à C
après la soustraction du couple de pertes consommé par le moteur lui-même à cause des
pertes par frottements, par ventilation et par pertes dans le fer rotorique. On peut confondre le
couple mécanique utile Cm du moteur avec son couple électromagnétique C à condition
d’ajouter le couple de pertes au couple résistant Cr de la charge.
En résumé, le système d’équations différentielles régissant le fonctionnement du moteur à
courant continu à excitation séparée s’écrit :
aa a a a
a
dIU E R I L
dt
E k
C kI
= + +
= W
=
(1)
(2)
(3)
r
r
Cr kI
dC C J
dt
=
W= +
(4)
(5)
De l’équation (1) vient :
aa a a a
dIU E R I L ( )
dt- = + 6
De même, en utilisant les équations (2), (3), (4) et (5), il vient :
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
Cours de commande de machines BEN SALAH Boujemâa Page MCC-31
a rd
k ( I I ) J ( )dt
W- = 7
La transformée de Laplace appliquée aux équations (6) et (7) conduit à :
a a a a
a r
U k ( p) ( R L p) I ( p) ( ')
k ( I I ) Jp ( p) ( ')
- W = +
- = W
6
7
En utilisant comme entrée la tension Ua et comme sortie la vitesse et en posant :
ea
LT
R= : constante de temps électrique
et
a
m
J RT
k=
2 : constante de temps mécanique
il convient d’écrire :
d’après (6’) :
a aa e
I ( U k )R ( T p)
= - W+
1
1
et d’après (7’) : aa r
m
R( I I )
T pkW = - ×
1
d'où le schéma blocs du moteur de la figure (1.36) :
1.3. Simulation du comportement d’une MCC
La machine d’essais considérée est caractérisée par les paramètres suivants :
- Tension nominale Un = 24 V
- Courant permanent maximal In= 2.2 A
- Résistance aux bornes R = 1.91
- Inductance L = 0.63 mH
- Constante de couple et de vitesse k = 60.3 mV.s ou mNm/A
- Moment d’inertie rapporté au rotor JT = 10−4
kg.m2
Le schéma blocs réalisé pour la simulation du comportement de la MCC considéré est
présenté dans la figure (1.37) pour une étude dans l’environnement Matlab Simulink.
pTkR
m
a
)pT1(R1
ea
k
Ua Ia
Ir
+
-
+ -
Figure (1.36) Schéma blocs de la machine à courant continu
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
Cours de commande de machines BEN SALAH Boujemâa Page MCC-32
Figure (1.37)
La réponse en vitesse de la machine simulée est donnée à la figure (1.38)
Figure (1.38)
On remarque que, bien que le système modélisé soit du second ordre, lorsque l’inductance
interne de l’induit est négligeable devant sa résistance interne (ce qui est généralement le cas),
le comportement de la MCC s’apparente à un système du premier ordre.
2. Asservissements de vitesse et de position de la MCC
2.1. But à atteindre
On cherche à faire atteindre une certaine valeur à une variable du système. Dans le cas
d’un moteur, il s’agit principalement d’une vitesse ou d’une position.
– Les effets des perturbations doivent être minimisés, voire effacés, et ce le plus vite possible
(régulation)
– Les changements de consigne doivent être suivis rapidement et avec une bonne précision, si
possible sans dépassement (poursuite)
Néanmoins, ces critères de performance sont souvent antagoniques, et le réglage de
l’asservissement en détermine un compromis.
2.2. Boucle de retour
1
Out1
1.91
0.003166s
Transfer Fcn1
1
den(s)
Transfer Fcn
simout
To Workspace
Scope
-K-
Gain
12
Constant1
0 Constant
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50
50
100
150
200
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
Cours de commande de machines BEN SALAH Boujemâa Page MCC-33
Les figures (1.39) et (1.40) représentent les schémas blocs de l’implantation d’un régulateur
respectivement en régulation de vitesse et en régulation de position.
Étant donné que l’asservissement d’un moteur utilise une boucle fermée, il est
nécessaire de disposer d’un capteur de position angulaire ou de vitesse angulaire.
L’information retournée pourra être utilisée directement (cas d’une boucle à retour unitaire)
ou retraitée par calculs pour en déduire une information plus exploitable, comme la vitesse de
déplacement d’un robot ou sa position, l’angle en sortie d’un réducteur, ... Pour ce faire,
plusieurs dispositifs existent, parmi lesquels :
– Encodeurs rotatifs incrémentaux (avec ou sans quadrature de phase, optique ou à effet
Hall) : capteurs équipés d’un dispositif optique ou magnétique émettant N impulsions
par tour. Les plus élaborés permettent de déterminer le sens de rotation (deux signaux
en quadrature, le déphasage donne le sens de rotation), voire même une position
absolue.
– Dynamos tachymétriques : capteurs à base d’une génératrice à courant continu
renvoyant une tension analogique proportionnelle à la vitesse de rotation.
– Règles optiques : utilisent l’interférométrie optique pour obtenir une très haute
résolution qui peut excéder le 1μm.
– Resolvers : utilisent des bobines en mouvement relatif produisant des signaux
déphasés renseignant sur l’angle de l’arbre.
a
m
R
k T pa eR ( T p)+
1
1
k
Ia
Ir
+ -
Figure (1.39) Régulation de la vitesse
Ua +
-
Régulateur
-
+ c
pTkR
m
a
)pT1(R1
ea
k
Ia + -
Figure (1.40) Régulation de la position
Ua +
-
Régulateur
-
+ cp
1
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
Cours de commande de machines BEN SALAH Boujemâa Page MCC-34
2.3. Asservissements
2.3.1. Asservissement P
L’asservissement de type P est le plus simple des asservissements. Il s’agit d’appliquer
une correction proportionnelle à l’erreur corrigeant de manière instantanée tout écart de la
grandeur à régler. Son rôle est d’amplifier virtuellement l’erreur pour que le système réagisse
plus vivement, comme si l’erreur était plus grande qu’elle ne l’est en réalité.
Ce type d’asservissement P permet de vaincre les grandes inerties du système et diminue le
temps de montée en donnant de la puissance au moteur (plus l’erreur est grande, plus on
donne de puissance au moteur). Lorsque l’on augmente Kp, le système réagit plus vite et
l’erreur statique s’en trouve améliorée, mais en contrepartie le système perd en stabilité,
figure (1.41). Le dépassement se fait de plus en plus grand, et le système peut même diverger
dans le cas d’un Kp démesuré.
Figure (1.41)
Néanmoins, il faut toujours une certaine tension aux bornes du moteur pour que celui-ci
puisse tourner. C’est pourquoi, lorsque l’on s’approche de la valeur demandée, l’erreur n’est
plus assez grande pour faire avancer le moteur, ce qui fait que l’on n’atteint jamais vraiment
la valeur demandée. Il subsiste alors une erreur statique, qui est d’autant plus faible que Kp
est grand, figure (1.42).
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
100
200
300
400
500
Po
siti
on
en
(ra
d)
Temps (s)
Consigne
Kp=0,1
Kp=0,2
Kp=0,5
Kp=1
Kp=2
Kp=5
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
Cours de commande de machines BEN SALAH Boujemâa Page MCC-35
Figure (1.42)
2.3.2. Asservissement PI
L’asservissement de type PI est un asservissement de type P auquel on a ajouté un terme
intégral :
Le terme intégral complète l’action proportionnelle puisqu’il permet de compenser l’erreur
statique et d’augmenter la précision en régime permanent. L’idée est d’intégrer l’erreur depuis
le début et d’ajouter cette erreur à la consigne : lorsque l’on se rapproche de la valeur
demandée, l’erreur devient de plus en plus faible. Le terme proportionnel n’agit plus mais le
terme intégral subsiste et reste stable, ce qui maintient le moteur à la valeur demandée.
Figure (1.43)
L’intégrale agissant comme un filtre sur le signal intégré, elle permet de diminuer l’impact
des perturbations (bruit, parasites), et il en résulte alors un système plus stable.
Malheureusement, un terme intégral trop important peut lui aussi entraîner un dépassement de
la consigne, une stabilisation plus lente, voire même des oscillations divergentes, figure
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.040
50
100
150
200
250
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.040
50
100
150
200
250
300
350
Vit
esse
de
rota
tio
n
en (
rad
/s)
Temps (s)
Consigne
Kp=0,2
Kp=0,5
Kp=1
Kp=2
Kp=5
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
Cours de commande de machines BEN SALAH Boujemâa Page MCC-36
(1.43).
2.3.3. Asservissement PID
Les termes proportionnel et intégral peuvent amener un dépassement de la consigne et
des oscillations. Cela implique pour le moteur des inversions de polarité, ce qui est loin d’être
idéal. Pour limiter ce phénomène indésirable, on introduit un troisième élément : le terme
dérivé. Son action va dépendre du signe et de la vitesse de variation de l’erreur, et sera
opposée à l’action proportionnelle. Elle devient prépondérante aux abords de la valeur
demandée lorsque l’erreur devient faible, que l’action du terme proportionnel faiblit et que
l’intégrale varie peu : elle freine alors le système, limitant le dépassement et diminuant le
temps de stabilisation.
On obtient alors un asservissement composée d’un terme proportionnel, un terme intégral et
un terme dérivé. On parle d’asservissement PID.
La figure (1.44) Représente l’asservissement en position avec régulation PID de la machine
considérée
Figure (1.44)
Remarque : L’action dérivée est surtout utilisée dans le cas de variables non bruitées, car la
dérivation est très sensible au bruitage du signal : on diminuera donc son influence dans un
asservissement de vitesse, pour lequel la dérivée est l’accélération, variable soumise à de
nombreuses perturbations.
2.3.3.1. Récapitulatif de l’action des coefficients
ip d
kk Pk
P+ +
Régulateur PID
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
Cours de commande de machines BEN SALAH Boujemâa Page MCC-37
Coefficient Temps de montée Temps de stabilisation Dépassement Erreur statique
kp Diminue Augmente Augmente Diminue
ki Diminue Augmente Augmente Annule
kd ------------------------- Diminue Diminue ----------------------
2.3.3.2. Réglage des coefficients
Le réglage d’un PID consiste à trouver les meilleurs coefficients Kp, Ki et Kd dans le but
d’obtenir une réponse adéquate du procédé et de la régulation. L’objectif est d’être robuste,
rapide et précis tout en limitant les dépassements.
Plusieurs méthodes avancées de l’automatique peuvent être utilisées pour venir à cet objectif.
Cependant, la méthode empirique de Ziegler-Nichols est très répandue dans l’industrie pour
régler les correcteurs de ce type de chaîne. Elle a l’avantage de ne pas nécessiter de
modélisation précise du système asservi, mais se contente d’essais expérimentaux, ce qui rend
cette méthode très simple.
On fixe Ki et Kd à 0 et on augmente le gain du correcteur proportionnel pur Kp jusqu’à obtenir
des oscillations persistantes (pour des moteurs, il s’agira plutôt d’une vibration autour de la
position demandée).
Figure (1.45)
On mesure alors le gain Kplim du correcteur proportionnel à la juste oscillation, et la période
Tosc, des oscillations, figure (1.45).
La méthode de Ziegler-Nichols indique alors des valeurs des coefficients permettant d’obtenir
un bon compromis entre précision, rapidité et stabilité :
p p limk 0,6 .( k )=
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12-200
0
200
400
600
800
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
Cours de commande de machines BEN SALAH Boujemâa Page MCC-38
iosc
1k
0,5 .T=
d osck 0,125.T=
Ensuite, on peut légèrement faire varier ces valeurs moyennes selon le compromis
précision/rapidité/stabilité recherché. Dans le cas d’un asservissement en position, on aura
tendance à monter un peu plus le gain intégral pour avoir une erreur statique faible, quitte à «
accoster » plus lentement à la valeur demandée.
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
Cours de commande de machines BEN SALAH Boujemâa Page MCC-39
Problème de synthèse
Problèmes résolus :
Problème N°1 : Association MCC-Pont mixte Symétrique
Un moteur à courant continu, dont la réaction magnétique d'induit est supposée parfaitement
compensée, est utilisé à la traction en côte.
A 1000 tr/min, sa fem E varie en fonction de son courant d'excitation (Iex) conformément au
tableau 1 suivant :
Tableau 1
Iex(A) 0 10 20 30 40 50 60 70 75 80 90 100
E(V) 5 24 43 63 82 101 120 140 150 154 161 167
Les résistances de ses enroulements valent :
Ra=0,3 pour l'induit,
Rs=0,2 pour l'inducteur
Le couple résistant total, incluant le couple de pertes dites constantes du moteur lui même,
peut être représenté en fonction de la vitesse par une demi-droite dont on connaît deux points :
0
60r
n
C mN
et 2000
120r
n tr / min
C mN
I- Le moteur est utilisé en excitation indépendante avec Iex=75A
1°)- Calculer l'intensité du courant d'induit Ia nécessaire au démarrage de la machine
ainsi que la tension minimale que l'on doit appliquer à l'induit pour faire tourner le
moteur.
2°)- Calculer les intensités des courants absorbés et les tensions nécessaires à une
rotation à 1000 puis 2000tr/min.
II- Le moteur est utilisé en excitation série
3°)-Tracer la caractéristique électromécanique de couple du moteur série : C f ( I ) .
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
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On se contentera de calculer C pour les intensités: 0, 40, 60, 70, 80 et 100 A.
4°) En déduire les intensités des courants absorbés au décollage, puis aux vitesses de
rotation 1000 et 2000 tr/min.
III- Le moteur est associé au convertisseur
On alimente le moteur par le convertisseur représenté sur la figure 1 :
Figure 1
La tension u a pour expression : 380 2u sin t avec 2
T
=100 rad/s. Les redresseurs
sont supposés parfaits. Le circuit d'amorçage étant commun aux deux thyristors.
La bobine L, supposée pure, présente une inductance suffisante pour que le courant Ia qui la
parcourt soit considéré comme constant. La tension L
u aux bornes de cette bobine est de
valeur moyenne nulle.
5°)- Calculer la valeur efficace de la tension qui doit être appliquée entre M et N pour faire
passer dans l'inducteur du moteur, entre P et Q, une intensité de 75 A, supposée constante
grâce à l'inductance de la bobine inductrice.
6°)- On amorce les thyristors avec un retard de 4
T par rapport au passage par zéro de la
tension u . L'intensité du courant Ia est constante et vaut 63A.
Représenter en fonction du temps, sur les graphes de l'annexe, les allures des tensions
1 2 1 2CD Th Th D Du , i , i , i , i
7°)- Exprimer ED
u en fonction de la fem du moteur, ainsi qu'en fonction de CD
u . Déterminer
la fem du moteur et en déduire sa vitesse de rotation.
Th1 Th2
D1 D2
L
u
Ia A
B
C
E
D
P
Q
M
N
Iex
M
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
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Solution : I- Le moteur est utilisé en excitation indépendante avec Iex= 75A
1°)- Pour que le moteur démarre, il faut qu'il produit un couple électromagnétique qui
égalise le couple résistant au démarrage. Le couple résistant imposé par la charge au
moment de démarrage ( n=0) est de 60Nm.
u
uCD
iTh1
iD2
iTh2
iD1
t
t
t
t
t
t
NB. Il est nécessaire d'indiquer les échelles sur les axes
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
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Soit alors :
k Ia 60Nm
Or, pour un courant d'excitation de 75 A :
E 150
k 1,4321000
260
On en déduit, que le moteur doit absorber :
a60
I 41,9A1,432
La tension minimale que l'on doit appliquer à l'induit pour que le moteur démarre est :
a a
a a
a a
U E R I
k R I
Or, 0 U R I
0,3 41,9 12,57V
2°)- L'évolution du couple en fonction de la vitesse est linéaire, donc à 1000 tr/min le
couple résistant est de 90Nm .
Il résulte que :
1000tr / min
1000tr / min
r
a
C 90I 62,85A
k 1,432
La tension correspondante est :
a a
a a
U E R I
k R I
10001,432 2 0,3 62,85 168,8V
60
2000tr / min
2000tr / min
r
a
C 120I 83,8A
k 1,432
La tension correspondante à ce régime de fonctionnement est :
a a
a a
U E R I
k R I
20001,432 2 0,3 83,8 325V
60
II- Le moteur est utilisé en excitation série
On calcule pour chaque valeur du courant absorbé, d'après le tableau 1, la constante k .
Une fois cette constante est identifiée, il est possible de calculer le couple :
( I )C k I avec ( I )
E( I ) E( I )k I I
1000 104,82 .
60
Soit par exemple pour I=70A :
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
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(70 )(70 )
E 140k 70 .70 93,51Nm
104,8 104,8
On trouve alors le tableau suivant :
4°)-
On trace la caractéristique C=f(I). Connaissant les couples imposés par la charge à chaque
vitesse, on peut obtenir par projection les valeurs correspondantes des courants absorbés.
On trouve :
5°)- Pour faire passer dans l'inducteur un courant de 75A, il faut que la tension moyenne
entre les points P et Q soit de :
PQU 75 0,2 15V
La tension PQU est une sinusoïde redressée double alternance :
PQMaxPQ Max
PQeff
U2VU V
2
U 15V 16,66V
2 2 2 2
La tension efficace entre les points M et N est donc de 16,66V
6°)- Fonctionnement du pont et traçage des caractristiques:
I(A) 0 40 60 70 80 100
C(Nm) 0 31,3 68,76 93,6A 117,7 159,5
82A
120Nm
70A
90Nm
60Nm
58A
C (Nm)
I (A)
n (tr/min) 0 1000 2000
I(A) 58 70 82
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
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Intervalle 0 T : T2 et D2 conduisent
T
4
T
2 T T
2 4
T0 T
4
T
2 T T
2 4
T0
T
4
T
2 T T
2 4
T0 T
4
T
2 T T
2 4
T0
T
4
T
2 T T
2 4
T0
T
4
T
2 T T
2 4
T0
iTh1
iD2
iTh1
iD1
iTh2
iD1
T
4
T
2 T T
2 4
T0
T
4
T
2 T T
2 4
T0
iTh2
iD2
Ra
Va
M
ia
La
Th1 Th2
D1 D2 E
V(t)=Vmsin(ωt)
A
B
i Ra
Va
M
ia
La
Th1 Th2
D1 D2 E
V(t)=Vmsin(ωt)
A
B
i
Intervalle TT
2
: T1 et D2 conduisent
Ra
Va
M
ia
La
Th1 Th2
D1 D2 E
V(t)=Vmsin(ωt)
A
B
i
Intervalle TT T
2
: T2 et D1 conduisent
Ra
Va
M
ia
La
Th1 Th2
D1 D2 E
V(t)=Vmsin(ωt)
A
B
i
Intervalle T TT
2 2
: T1 et D1 conduisent
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
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7°)- ED a CDmoyU E R I U
Appliquons la formule de la tension moyenne pour un pont mixte :
max maxCDmoy
V V 380 2U (1 cos ) 171V
E 171 0,3 63 152V
k pour un courant inducteur de 75A vaut 1,432, d'où la vitesse Ek
106,4 N 1015tr / min
u
iTh1
iD2
iTh2
iD1
t
t
t
t
t
t
63A
63A
63A
537,4V uCD
T/4 T/2 T/2+T/4 T T+T/4 3T/2 3T/2+T/4 2T 0
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
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Problème N°2 : Association MCC-Hacheur dévolteur
On se propose d'étudier le fonctionnement de l'ensemble hacheur-moteur à courant continu
représenté sur la figure 1:
Cet ensemble fonctionne dans les conditions suivantes :
-Le hacheur H ne laisse passer le courant i que dans le sens indiqué. Il se ferme et s'ouvre à la
fréquence f=1000Hz selon le chronogramme de la figure 2.
-L'alimentation est une tension continue E=220V.
-Le rapport cyclique est réglable entre zéro et l'unité.
-La diode D est idéale.
-La charge est constituée par :
-Une bobine parfaite, de résistance nulle, l'inductance L considérée étant suffisamment grande
pour admettre la constance du courant dans la charge.
-Le moteur qui fonctionne à couple constant
1)-Le rapport cyclique est réglé à la valeur =0,5:
a)-Montrer que la tension u(t) aux bornes de la charge est une tension en créneaux que
l'on représentera.
b)-Indiquer les intervalles de conduction de H et de D sur une période T.
c)-Représenter l'allure des courants ih et id.
2°)-Le rapport cyclique a une valeur quelconque, exprimer la valeur moyenne Uc de la
tension aux bornes de la charge en fonction de E et de .
T1 T1 T2 T2
H fermé H fermé H ouvert H ouvert
T T 2T t
Figure 2 : Chronogramme de commande
E=220V
ih
id
uL
ua u
ie= constant i
Figure 1 : Ensemble hacheur-moteur
T
D
L
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
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3°)-Sachant que la valeur moyenne de uL(t) est nulle, établir la relation simple qui lie u(t) et
ua(t).
4°)-La bobine imposant un courant i constant, on a : ua(t)=Cte :
a)-calculer ua(t) pour =0,5.
b)-Tracer uL(t) pour =0,5. Préciser à chaque instant si la bobine est en fonctionnement
récepteur ou générateur.
5°)-Établir la relation liant la vitesse du moteur n(tr/s) à pour quelconque. On donne :
E'=7,61 n (tr/s), Ra=1, i=30A
Tracer n().
Solution
1°)-
a)-Lorsque le transistor T conduit, u(t)=E; la diode, polarisée en sens inverse (u=-E),
est bloquée donc i=ih.
0
10
20
30
40
n (tr/s)
-10
u
t
ih
t
id
t
uL
t
T 2T
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
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Lorsque le transistor T est bloqué, le courant ih s'annule mais en raison de l'énergie
électromagnétique emmagasinée par l'inductance L, le courant i dans la charge
demeure constant, ce qui implique la conduction de la diode D, qui fonctionne en
diode de roue libre. Comme cette diode est parfaite, elle se comporte comme un
court-circuit, donc u=0
Dans ces conditions, la tension u(t) aux bornes de la charge est une succession de
créneaux.
b)-De 0 à T, H conduit et D est bloquée. De T à T, H est bloqué et D est passante.
c)-Les graphes de ih et id sont représentés avec i=ih + id=Cte.
2°)-Le rapport cyclique a une valeur quelconque,
0 0
1 1T T
Uc u dt E dt ET T
3°)-relation qui lie u(t) et ua(t).
l au( t ) u ( t ) u ( t )
Soit en valeur moyenne :
moy Lmoy aU U U
Comme la valeur moyenne LmoyU est nulle, il vient
aU U E
4°)- La bobine imposant un courant constant :
a)- Pour =0,5, on a 0 5 220 110U E , V
b)- 110L a
U U U U V
On en déduit la courbe de l
u ( t )de la courbe u( t ) en effectuant une translation de 110V
parallèlement à l'axe des tensions.
Comme les deux aires hachurées sont égales, on peut ainsi vérifier que la valeur moyenne
de la tensionL
U est nulle au cours d'une période.
5°)- Établir la relation liant la vitesse du moteur n(tr/s) à pour quelconque. On donne :
E'=7,61 n (tr/s), Ra=1, i=30A
Traçage de n().
7 61 30
'
a aU E E R I
E , n
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
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Soit :
28 9 3 94n , ,
Le graphe est une droite qui passe par les points:
0 136
0
,
n
et
1
25n tr / s
u
t
ih
t
id
t
uL
t 0
2T
+E
T T T+T 0
T T T+T 2T 0
+E
T T T+T 2T 0
0 T T T+T
T T T+T 2T
0
10
20
30
40
n (tr/s)
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
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Problèmes à résoudre :
Problème N° 3: Hacheur dévolteur
Les indications figurant sur la plaque signalétique d’un moteur à courant continu à excitation
série, sont les suivantes :
500V, 210A, 100kW, 1000tr/min.
Les résultats de l’essai à vide effectué à 1000 tr/min en excitation séparée (machine
fonctionnant en génératrice) sont résumés par le tableau 1:
Tableau 1 Résultats de l’essai à vide en génératrice
E (V) 100 200 255 343 423 454 484 492 524 548 564 588
Ie (A) 22 44 57,2 81,7 118 140 165 176 210 238 258 290
E : tension à vide aux bornes de l’induit, en volts.
Ie : courant d’excitation en ampères.
Les résistances mesurées à chaud ont pour valeur :
Ra = 0,06 pour l’induit
Rs = 0,03 pour l’inducteur.
On supposera, sauf dans 1, que la machine est parfaitement compensée. Les pertes autres que
celles par effet Joule seront négligées.
1°)-La machine fonctionne en génératrice série chargée par une résistance R (freinage sans
récupération). La chute de tension due à la réaction d’induit est V à 1000 tr/min
pour un courant de 210 A.
1.1- Déterminer la valeur de R pour que la machine débite son courant nominal 210A à
1000tr/min.
1.2- Quelle est alors la valeur du couple de freinage ?
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
Cours de commande de machines BEN SALAH Boujemâa Page MCC-51
1.3- Quelle est la nouvelle valeur de R si la machine débite son courant nominal à
800tr/min ?
1.4- Calculer la vitesse lorsque la machine fournit une puissance de 42 kW avec un
courant de 210 A :
1.4.1-Sans rhéostat d’excitation.
1.4.2-Dans le cas où l’on place en dérivation avec l’inducteur une résistance
de 0,06
2°)-La machine fonctionne en moteur série alimenté sous 500V. Il est rappelé que dans toute
la suite du problème, on néglige la réaction d’induit
- Le moteur absorbe un courant de 210 A. Calculer sa puissance utile, sa vitesse de
rotation et son couple électromagnétique.
2.2- On place en parallèle avec l’inducteur une résistance de 0,11. Le moteur, toujours
alimenté sous 500V, absorbe 210A. Calculer sa vitesse de rotation.
2.3- La résistance de 0,11 étant toujours branchée en parallèle sur l’inducteur, quelle
devrait être la tension d’alimentation du moteur pour qu’il tourne à 1000tr/min et
absorbe un courant de 104 A ?
3°)-Le moteur en série avec une inductance de lissage est alimenté à partir du réseau continu
V = 500V par l’intermédiaire d’un hacheur H, selon la figure 1 suivante :
Figure 1 structure du hacheur
Le hacheur H et la diode D sont supposés parfaits. Si l’on désigne par T la période de
fonctionnement du hacheur, celui-ci est passant entre les instants 0 et et bloqué entre et T.
Le rapport cyclique T peut varier entre 0 et 1. Le courant i, qui circule de façon
permanente, reste compris entre deux valeurs iM et im (iM > im) prises respectivement aux
instants et 0.
3.1-Tracr la courbe représentant les variations en fonction du temps de la tension u,
calculer la valeur moyenne U de u en fonction de et V.
3.2-Le hacheur étant passant (0 < t < écrire l'équation différentielle donnant i. En
déduire l’expression de i, en tenant compte du fait que i = im à t =
E
u
L
D
H
V = 500 V
iH i
E : force électromotrice du moteur
L : inductance totale du circuit
Dans cette partie, on néglige la
résistance de l’induit et celle de
l’inducteur
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
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-Le hacheur étant bloqué (técrire l’équation différentielle donnant i, et en
déduire l’expression de i, en tenant compte du fait que i = iM à t =
3.4-Tracer les courbes représentant les variations en fonction du temps du courant i, du
courant iH dans le hacheur et du courant iD dans la diode. Calculer la valeur moyenne I
de i en fonction de iM et im.
3.5-La fréquence du hacheur est 250 Hz ; V = 500V ; = 0,6 ; E = 300 V ; L = 10mH.
Calculer iM et im si le courant moyen dans le moteur a pour valeur I = 150A.
4°)-Le moteur étant alimenté à partir du réseau continu par l’intermédiaire du hacheur
(V=500V), l’inductance de filtrage est suffisamment importante pour que le courant i
puisse être considéré comme constant, et soit donc égal à sa valeur moyenne I. La
résistance de l’ensemble moteur-inductance est 0,2 ; aucun rhéostant n’est placé en
prallèle sur l’inducteur.
4.1-Pour une valeur quelconque du rapport cyclique , calculer la valeur du couple
moteur si l’intensité du courant absorbé est 140A.
La machine entraînée opposant un couple résistant constant, quelle est la vitesse de
rotation correspondant à un rapport cyclique = 0,4 ?
4.2-Le courant absorbé est 118 A et la vitesse de rotation 350 tr/min. Quelle est la
valeur du rapport cyclique ?
u
0
V
T t
i
0 T t
iH
0 T t
iD
0 T t
iM
im
iM
iM
im
im
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
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Problème 4
Partie 1: Etude du Moteur
Un moteur série a pour fonctionnement nominal 1500V, 1500A, 2000kW, 800tr/min. Un essai
à vide en génératrice à excitation séparée à 800tr/min a donné les résultats suivants :
Ev (V) 0 480 900 1190 1350 1450 1550 1640 1730
Ie(A) 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
Ev : force électromotrice, Ie : courant d'excitation. La réaction magnétique d'induit est
parfaitement compensée.
On donne la valeur des résistances à chaud :
- résistance du circuit inducteur : Rs= 5m
- résistance du circuit induit (y compris la résistance des enroulements de compensation
et des pôles auxiliaires) : Ra=20m.
1°)- Le moteur fonctionne en excitation série sous tension d'alimentation constante égale
à 1500V. Le courant absorbé par la machine est 1500A, Calculer le couple utile
développé par la machine, sachant que la somme des pertes fer et des pertes mécaniques
supposée proportionnelle à la vitesse est de 125 kW à 800tr/min.
2°)- Calculer le rendement
3°)- Le moteur entraîne une charge dont le couple résistant est constant. Il absorbe, en
conséquence, un courant Ic=1250A. Calculer ce couple résistant.
4°)- Calculer la tension U qu'il faut appliquer pour que la vitesse soit égale à 1000tr/min
Partie 2 : Freinage par récupération
La machine est alimentée selon la figure 1 où v est une tension sinusoïdale qui évolue selon
l'expression : 2 efv V sin t . Le courant Ic dans le moteur est constant.
5°)- Tracer le graphe de uc =45°, et =120°. représente
l'angle de retard à l'amorçage des thyristors.
6°)- Calculer la valeur moyenne Uc0 de uc(t) en fonction de et Vef.
7°)- Calculer la puissance débitée par le pont en fonction de
Pour =120°, préciser le sens du transfert de la puissance entre le
pont et le réseau.
Partie 3 : Alimentation du moteur série
Le moteur est alimenté suivant le montage de la figure 2. Le courant Ic est constant grâce à
l'inductance de lissage L de résistance RL=20m.
9°)- La tension uc(t) peut-elle devenir négative? Justifier votre réponse.
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
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10°)-Tracer le graphe de uc(t) pour =90° ainsi que les graphes des courants ith1, ith2, ith3, ith4
et iD.
11°)-Calculer la valeur moyenne Uc0 de uc(t) en fonction de ef.
On réalise le point de fonctionnement nominal du moteur U=1500V, I=1500A. Calculer :
12°)-Uc0 à la sortie du pont
13°)-La valeur de correspondant (Vef=2500V)
14°)-La valeur efficace du courant dans un thyristor et La valeur efficace du courant dans la
diode.
Solution
v
vth1
Ie
u
+
-
Th1 Th4
Th2 Th3
(L, RL)
M
Ic
uc (t)
Figure 1 Figure 2
v
vth1 Th1 Th4
Th2 Th3
(L, RL)
M
Ic
uc (t)
u (t)
D Rs
Rs
1°)
2°)
3°)
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
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uc(t)
t
60° 0° 120° 180° 360° 300° 240° 420° 480° 540° 600° 660° 720°
uc(t)
t
60° 0° 120° 180° 360° 300° 240° 420° 480° 540° 600° 660° 720°
uc(t) pour =45°
uc(t) pour =120°
5°)
6°)
7°)
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
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9°)
uc(t)
ith1, ith3
t
9°)
10°)
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
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Exercice : Association MCC-Hacheur
Problème 5
Une machine à courant continu, à excitation indépendante constante, (figure synth1) est
accouplée à une charge mécanique imposant un couple résistant indépendant de la vitesse. Le
couple de pertes est également constant.
On néglige la réaction d’induit.
Le moteur désaccouplé de sa charge a une fréquence de rotation de 1500tr/mn lorsque le
circuit d’induit (inductance de lissage et induit) est alimenté sous 143V en absorbant 0.9A.
Une mesure de la résistance totale du circuit d’induit (inductance de lissage comprise) a
donné1.2.
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
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A vitesse stable dans la plage de variation utilisée, (0-1600tr/mn) la machine absorbe 16A.
Un essai de mise en vitesse de l’ensemble est effectué à courant constant d’intensité 25A. Au
bout de 4.8s la fréquence de rotation atteint 1200tr/mn.
La machine associée à sa charge, doit dans l’utilisation qui en est faite avoir une évolution de
vitesse (t) satisfaisant au cycle de la figure (synth2). Au delà de 24s un système mécanique
maintient l’ensemble à l’arrêt.
Partie 1 : Etude de la machine
1.1. Décrire et justifier une méthode de mesure permettant de déterminer la résistance totale
du circuit d’induit.
1.2. Exprimer la relation liant le moment du couple électromagnétique Ce à l’intensité du
courant d’induit.
Calculer la constante de proportionnalité à partir de l’essai à vide.
1.3. Calculer la valeur numérique du moment du couple électromagnétique lorsque
l’ensemble machine-charge a atteint un fonctionnement stable.
Quelle est alors la valeur du couple résistant total ?
1.4. Ecrire la loi fondamentale de la dynamique des systèmes en rotation en faisant apparaître
le couple électromagnétique Ce et le couple résistant total Cr incluant le couple de pertes
considéré constant.
Calculer le moment d’inertie J de l’ensemble en utilisant l’essai de mise en vitesse.
E
R
L
U
I
A1
A2
0 6 22 24
t0 t1 t2 t3
t1 t2 t3
(rad/s)
t(s)
140
Figure (synth1) Figure (synth2)
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
Cours de commande de machines BEN SALAH Boujemâa Page MCC-59
Partie 2 : Etude de la commande
Le convertisseur pilotant la machine doit permettre à celle-ci de suivre l’évolution de vitesse
(t) décrite sur la figure 2.
2.1. Dans les trois intervalles de temps t1, t2, t3
2.1.1. Calculer les valeurs numériques de dtd ;
2.1.2. En appliquant l’équation fondamentale de la dynamique,
Calculer Ce ; en déduire I. On prendra j=0.31Kg.m².
2.1.3. Préciser le mode de fonctionnement de la machine à courant continu. Dans la
suite du problème on prendra les valeurs de courant suivantes :
intervalle t1 : I = 24A ;
intervalle t2 : I = -8A.
2.2. Calculer numériquement les valeurs de U, tension aux bornes du moteur, aux instants:
t0, t1-ξ, t1+ξ, t2-ξ, t2+ξ, t3, avec ξ<<1s.
2.3. Tracer la graphe de la fonction Ce(t).
2.4. Dans l’intervalle t2 où la vitesse est constante, déterminer la puissance utile Pu et le
moment du couple utile Cu sur l’arbre de la machine.
Partie 3 : Etude du Convertisseur
Le moteur étudié est alimenté par le réseau alternatif de tension efficace V=220Vet de
fréquence f=50Hz à partir d’un pont monophasé à 4 thyristors. Le courant appelé par le
moteur est supposé parfaitement lissé. On néglige les régimes transitoires. On note l’angle
de retard à l’amorçage des thyristors.
3.1. représenter le circuit de puissance.
3.2. pour des angles de 3 et de
32 préciser les intervalles de conduction des thyristors et
tracer l’allure de la tension moyenne aux bornes de l’induit Uc(t).
3.3. Calculer la valeur de la tension moyenne en sortie du pont Uc en fonction de V et de
3.4.1. Calculer la puissance moyenne P fournie par le pont à la charge en fonction de et de
Io valeur moyenne de i(t) sachant que V=220V.
3.4.2. En déduire, en fonction de , la nature de la charge alimentée par le pont.
Chapitre I : Techniques de commande de la machine à courant continu
Cours de commande de machines BEN SALAH Boujemâa Page MCC-60