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CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Prof. Dr. Edmarcio Antonio Belati
belati@cimatec.fieb.org.br
Aula 13Aula 13
Elementos Armazenadores de Energia
Capacitores
CAPACITOR:
O capacitor é um elemento passivo de dois terminais constituído de duas placas metálicas com área extensas e muito próximas uma da outra como mostra a Figura 1.
O capacitor é um componente usado em quase topo tipo de dispositivo eletrônico. Ele permite armazenar cargas elétricas e mantê-la durante um certo período, mesmo que a alimentação elétrica seja cortada.
ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ENERGIA - CAPACITORESENERGIA - CAPACITORES
Figura 1: Aspectos construtivos do capacitor (esquemático).
A relação entre a carga no capacitor e a tensão aplicada em seus terminais é:
Onde C é uma constante de proporcionalidade denominada capacitância e é calculado a partir da equação:
(1)
(2)
Onde:
- ε a permissividade do dielétrico (meio isolante);
- A a área de cada uma das placas;
- d a distância entre as placas.
ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ENERGIA - CAPACITORESENERGIA - CAPACITORES
ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ENERGIA - CAPACITORESENERGIA - CAPACITORES
A equação 1 pode ser reescrita em função da corrente, ou seja, como:
(3)
(4)
Então:
Ou:
(5)
De acordo com a equação 4, quando o capacitor está sujeito a uma tensão constante ele se comporta como um circuito aberto.
Além disso, pode-se concluir que a tensão no capacitor não pode variar abruptamente, caso contrário não haverá derivada nesse ponto.
(6)
t
t
0
0
)t(vidtC
1)t(v
Exemplo1: Calcule V no circuito da Figura abaixo admitindo que o circuito já esteja em regime permanente.
Figura 2: Exemplo 1.
ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ENERGIA - CAPACITORESENERGIA - CAPACITORES
ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ENERGIA - CAPACITORESENERGIA - CAPACITORES
Potência e Energia Armazenada no Capacitor
Como mencionado, o capacitor é capaz de armazenar energia num campo elétrico. Isso ocorre porque, quando o capacitor está sujeito a uma diferença de potencial, há um acúmulo de cargas nas placas do capacitor. É este acúmulo de cargas que representa um armazenamento de energia em campo elétrico.
Sabe-se que:
(7)
(8)
(9)
Supondo condições iniciais nulas:
(10)
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Exercício 2 – Calcule a carga existente em cada placa de um capacitor de 10µ F que está carregado com uma tensão de 10V.
Exercício 3 – A tensão sobre um capacitor de 0,2 µ F é a onda triangular mostrada. Calcule a corrente e a potência para 0 < t < 3 s.
0,5 1 2 3
5
v(V)
t(s)
Associação de Capacitores em Paralelo
Considere uma associação de capacitores em paralelo como mostra a figura 3.
Figura 3: Associação de capacitores em paralelo. Circuito Equivalente
Então pela LKC:
ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ENERGIA - CAPACITORESENERGIA - CAPACITORES
(11)
I0 Ceq
ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ENERGIA - CAPACITORESENERGIA - CAPACITORES
Que resulta em:
(13)
Como era de se esperar a capacitância equivalente da associação de capacitores em paralelo é igual a soma das capacitâncias associadas.
Isso ocorre porque as áreas das placas de cada um dos capacitores se somam.
Da equação 3 temos que:
Portanto:
(12)
Associação de Capacitores em Série
Considere uma associação de capacitores em paralelo como mostra a figura 4.
Figura 3: Associação de capacitores em série. Circuito Equivalente
Então pela LKT:
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(14)
VCeq
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Que resulta em:
(16)
Da equação 5 temos que:
Portanto:
(15)
t
t
0
0
)t(vidtC
1)t(v
t
t
0eq 0
)t(vidtC
1)t(v
Do circuito equivalente temos:
t
t
0
n
1i i 0
)t(vidtC
1)t(v
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Exercício 6 – Calcule a capacitância equivalente vista pelos terminais a-b.
C118uF
C24uF
C342uF
C4
3uF
C52uF
C620uF
C7
3uFC8
2uF
C9
4uF
C10
15uF
C116uF
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