Post on 12-Jan-2016
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Cinemática de Partículas
11.1 INTRODUCCIÓN A LA DINÁMICA
Galileo y Newton (Los experimentos de Galileo llevaron a las leyes de Newton)
Cinemática - estudio del movimiento Cinética - el estudio de las causas
de los cambios en el movimiento Dinámica está compuesta de la
cinemática y cinética
Movimiento rectilíneo de partículas
POSICIÓN, VELOCIDAD, Y ACELERACIÓN
La distancia x con su signo define la posición de un objeto. Unidades de posición son m, pies, etc.
El desplazamiento x debido al cambio de posición de la partícula
Las unidades de velocidad estarían en m/s, ft/s, etc.
POSICIÓN, VELOCIDAD, Y ACELERACIÓN
La velocidad media es:
La magnitud de v es la rapidez de la partícula
=
La velocidad instantánea es
=
La aceleración media es
t
va
𝑚=𝑣
La aceleración instantánea es
=
𝑚=𝑎
Positiva
Negativa
S= S2 – S1 = (area v -t)
V= V2 – V1 = (area a -t)
Interpretaciones Graficas
Cinemática Grafica23 6ttx
t12t3v 2 12t6a
% grafico de funciones en matlabclc, cleart=0:0.01:6;x=-t.^3+6*t.^2;xp=-3*t.^2+12*t;xpp=-6*t+12;subplot(3,1,1); plot(t,x)title('Posicion')subplot(3,1,2); plot(t,xp)title('Velocidad')subplot(3,1,3); plot(t,xpp)title('Aceleracion')
Ejemplo: Encontrar la aceleración en t=2 s, si la posición esta dada como
= 3 m
= =
= =
= 1.43
% grafico de funciones en matlabclc, cleart=0:0.01:2;x=3*exp(4*t);xp=12*exp(4*t);xpp=48*exp(4*t);subplot(3,1,1); plot(t,x)title('Posicion')subplot(3,1,2); plot(t,xp)title('Velocidad')subplot(3,1,3); plot(t,xpp)title('Aceleracion')
Movimiento Rectilineo Uniforme
constantv 0a
vdtxx 0
vtxx 0
vt
dxv
dt
Movimiento Rectilíneo Uniformemente acelerado
adx
dvv
constanta atvv 0
221
0 attvxx o
)xx(a2vv 020
2
La posición de una partícula que se mueve a lo largo de una línea recta está definida por la relación x=t3+6t2-15t+40, donde x se expresa en metros y t en segundos. Determine a) el tiempo al cual la velocidad será cero, b) la posición y el desplazamiento de la partícula en ese tiempo, c) la aceleración de la partícula en ese tiempo, d) la distancia total recorrida por la partícula desde t=4 s hasta t=6 s.
Las ec. de mov. son:
a) v=0 0=3t2-12t-15=3(t2-4t-5) 0=(t-5)(t+1) v=0 en t= 5 s
b) x5=(5)3-6(5)2-15(5)+40= - 60 m x0=40 m x= x5-x0=-60-40= -100 m
c) a5=6(5)-12= 18 m/s2
d) x6=(6)3-6(6)2-15(6)+40= - 50 m x4=(4)3-6(4)2-15(4)+40= - 52 m distancia total= x45 + x56=-60-(-52) + (-50-(-60)) distancia total= 8+10=18 m
Una partícula metálica se halla sometida a la influencia de un campo magnético tal que se mueve hacia abajo a través de un fluido que llena el espacio de la placa A a la B (véase Fig. 12.5). Si la partícula parte del reposo en el punto medio e, s = 100 mm, Y se mide que la aceleración es a = (4s) m/s2, donde s está en‘ metros, calcule la velocidad de la partícula al alcanzar la placa B, s = 200 mm, y el tiempo que necesita para pasar de e a B.
Cuando s = 200 mm = 0.2 m,
En cualquier instante se define la posición de la cometa de la figura mediante las coordenadas x = (30t) ft y Y = (9t2) ft, en las cuales t está en segundos. Calcule (a) la ecuación que describe la trayectoria y la distancia de la cometa con respecto al niño, cuando t = 2 s, (b) la magnitud y la dirección de la velocidad cuando t = 2 s, Y (e) la magnitud y dirección de la aceleración cuando t = 2 s.
Cuando t = 2 s
Movimiento de varias partículas
Cuando las partículas independientes se mueven en la misma línea, existen ecuaciones independientes para cada una. Entonces, uno debe utilizar el mismo origen y tiempo.
La velocidad relativa de B con respecto a A
AB vvvA
B
La posición relativa de B con respecto a A
AB xxxA
B
Movimiento relativo de dos particulas.
La aceleración relativa de B con respecto a A
ABA
Baaa
El sistema tiene un grado de libertad, ya que sólo una coordenada puede ser elegida de forma independiente.
A
C D
B
E F
G
xA
xB
ttanconsx2xBA
0v2vBA
0a2aBA
Echemos un vistazo a las relaciones.
movimientos dependientes
B
El sistema tiene 2 grados de libertad.
C
A
xA
xC
xB
ttanconsxx2x2CBA
0vv2v2CBA
0aa2a2CBA
Echemos un vistazo a las relaciones.
Calcule la velocidad del bloque A de la figura si el Bloque B tiene una velocidad de 6 ft/s hacia arriba.
COMPONENTES RECTANGULARES DE LA VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
r
kzjyix
jyv
ix kz
jya
ixˆ kz
x
z
y
r
jy
kz
ix
x
z
y
P
v
ivx
jvy
kvz
a
x
z
y
jay
kaz
iax
a
Componentes de la velocidad en Movimiento de proyectiles
0xax
xoxvxv
tvxxo
0za
z
0vzvzoz
0z
gyay
gtvyvyoy
2
21
yogttvy
x
z
y
x’
z’
y’
O
A
B
ABAB rrr /
MOVIMIENTO RELATIVO A UN MARCO DE REFERENCIA EN TRASLACIÓN
Br A/B
r
Ar
A/BABrrr
A/BABrrr A/BAB
vvv
A/BABvvv
A/BABaaa
A/BAB
rrr
El agua gotea de la llave a un ritmo de cinco gotas por segundo como se muestra en la figura 12.43. Calcule la separación vertical entre dos gotas consecutivas cuando la gota inferior ha alcanzado una velocidad de 3 m/s.
Un tren que viaja a velocidad constante de 60 mi/h cruza sobre una carretera, tal como se ve en la figura. Si el automóvil A viaja a 45 mi/h por la carretera, calcule la velocidad relativa del tren con respecto al automóvil.
VT = VA + VT/A
60i = (45 cos 45° i + 45 sen 45° j )+ VT/AVT/A = [28.2i - 31.8j) mi/h
La velocidad es tangente a la trayectoria de una partícula. La aceleración no esta necesariamente en la misma dirección. A menudo es conveniente expresar la aceleración en términos de componentes tangente y normal a la trayectoria de la partícula.
Componentes tangencial y normal
Movimiento plano de una partícula
O x
y
tevv
t
e
'
te
te
ne'
ne
P
P’
t
0
elim
t
0n
elime
2sin2lime
0n
d
ede t
n
ne
2
2sinlime
0n
te
'
te
te
dt
vda
d
ede t
n
tevv
tedt
dv
dt
edv t
nev
O x
y
te
'
te
P
P’
s
s
d
dsslim
0
tedt
dva
dt
edv t
dt
ds
ds
d
d
ed
dt
ed tt
v
d
ed t
tedt
dva
n
2
ev
tedt
dva
n
2
ev
nntt eaeaa
dt
dvat
2
n
va
Movimiento de una partícula en el espacio
Las ecuaciones son las mismas.
O x
y
te
'
te
ne'
ne
P
P’
z
COMPONENTES RADIAL Y TRANSVERSAL
Movimiento plano
x
y
P
ree
r
ree
ere re
e
e
d
ed r red
ed
dt
d
d
ed
dt
ed rr
e
dt
d
d
ed
dt
ed re
evev rr
rvr rv
dt
rdv
)er(
dt
dr rr erer
ererv r
x
y
ree
r
sinjcosier
ecosjsinid
ed r
ererv r
ererererera rr
r2
r ererererera
e)r2r(e)rr(a r2
dt
dva r
r dt
dva
2r rra
r2ra
Note
Extensión del movimiento de una partícula en el espacio: Coordenadas cilíndricas
kzeRr r
kzeReRv R
kze)R2R(e)RR(a R2