Post on 18-Jun-2022
Ch5 : Modélisation des Actions Mécaniques
Co
urs
B2. PROPOSER OU JUSTIFIER UN MODELE
B2.1 -Modélisation des Actions Mécaniques
Ch5 : Modélisation des Actions Mécaniques 1 /14
Chapitre 5 : MODELISATION DES ACTIONS MECANIQUES
1. Rappel : Notion de torseur d’Actions Mécaniques :
1.1. Représentation d’un torseur d’Actions Mécaniques
1.2. Ecriture d’un torseur d’Actions Mécaniques :
Lorsqu’un solide n°2 agit sur un solide n°1 en un point A, on définit cette action mécanique
par :
- Un vecteur force et noté : )2/1(R
.
- Un vecteur moment au point A noté : )2/1(AM
Les vecteurs )2/1(R
et )2/1(AM
représentent le TORSEUR de l’action mécanique au point A, il
est noté :
12
12
12
12
12
12
)2/1(
)2/1()2/1(
N
M
L
Z
Y
X
M
RT
A
AA
Remarque :
- )2/1(R
: est appelé la résultante du TORSEUR associé à l’action mécanique de 1 sur 2.
- )2/1(AM
: est appelé le moment résultant au point A du TORSEUR associé à l’action
mécanique de 1 sur 2.
- )2/1(R
et )2/1(AM
définissent, au point A, les éléments de réduction du TORSEUR )2/1(T
Composantes de )2/1(R
Composantes de )2/1(AM
Co
urs
B2. PROPOSER OU JUSTIFIER UN MODELE
B2.1 -Modélisation des Actions Mécaniques
Ch5 : Modélisation des Actions Mécaniques 2 /14
1.3. Torseurs particuliers :
TORSEUR glisseur :
On appelle TORSEUR glisseur, tout TORSEUR associé à une action particulière
dont le moment résultant est nul :
0
)2/1()2/1(
R
T
A
TORSEUR Couple :
On appelle TORSEUR couple, tout TORSEUR associé à une action particulière dont
la résultante est nulle :
)2/1(
)2/1(0
AA
MT
Exemple:
1.4. Opérations sur les Torseurs :
1.4.1. Addition de Torseurs :
)2/1(
)2/1()2/1(
A
A
AM
RT
1)2/3(
)2/3()2/3(
B
B
BM
RT
Pour additionner ces deux torseurs, ou pour les soustraire, il faut qu’ils soient exprimés
au même point et dans le même repère
Co
urs
B2. PROPOSER OU JUSTIFIER UN MODELE
B2.1 -Modélisation des Actions Mécaniques
Ch5 : Modélisation des Actions Mécaniques 3 /14
1.4.2. Exprimer un torseur en un point différent :
Théorème du changement de point :
Si on souhaite exprimer le torseur
)2/1(
)2/1()2/1(
A
A
AM
RT en un point B différent, on doit
utiliser la formule du changement de point :
)2/1()2/1()2/1(
)2/1(
)2/1(
RBAMM
RT
ABB
1.4.3. Exprimer un torseur dans un repère différent :
Si on souhaite exprimer le torseur 1
)2/3(
)2/3()2/3(
B
B
BM
RT dan le repère R, on doit
projeter ses composantes dans le repère R choisi :
Co
urs
B2. PROPOSER OU JUSTIFIER UN MODELE
B2.1 -Modélisation des Actions Mécaniques
Ch5 : Modélisation des Actions Mécaniques 4 /14
2. Les différents types d’Actions Mécaniques:
2.1. Actions mécaniques à distance :
Le poids d’un solide peut être représenté par un vecteur qui a les caractéristiques
suivantes :
- Point d’application : G le centre de gravité du corps considéré
- Direction : La verticale passant par G
- Sens : Vers le bas
- Intensité : P = m.g avec P : poids en Newton
m : masse du solide en kilogramme
g : accélération de la pesanteur (9,81 m.s-2)
Le couple électromagnétique d’un moteur électrique :
- Point d’application : sur l’axe de rotation du rotor
- Direction : l’axe de rotation du rotor
- Sens : sens de la rotation
- Intensité : C=K.i
Co
urs
B2. PROPOSER OU JUSTIFIER UN MODELE
B2.1 -Modélisation des Actions Mécaniques
Ch5 : Modélisation des Actions Mécaniques 5 /14
2.2. Actions de contact exercées dans les liaisons mécaniques usuelles
Type de liaison
Représentation
en perspective
Degrés de
libertés dans
l’espace
Action Mécanique
Transmissibles de
S1/S2 dans l’espace
Représentation
plane
Torseur des Actions
mécaniques de S1/S2
dans le plan
Exemples
Ponctuelle de
normale z
Linéaire
rectiligne de
normale z
Appui plan de
normale z
Pivot d’axe x
Co
urs
B2. PROPOSER OU JUSTIFIER UN MODELE
B2.1 -Modélisation des Actions Mécaniques
Ch5 : Modélisation des Actions Mécaniques 6 /14
Type de liaison
Représentatio
n en
perspective
Degrés de
libertés dans
l’espace
Action Mécanique
Transmissibles de
S1/S2 dans l’espace
Représentation
plane
Torseur des Actions
mécaniques de S1/S2
dans le plan
Exemples
Pivot Glissant
d’axe x
Rotule
Linéaire
annulaire
d‘axe
Glissière
d’axe
Glissière
Hélicoïdale
d’axe
Encastrement
Co
urs
B2. PROPOSER OU JUSTIFIER UN MODELE
SS
I
B2.1 -Modélisation des Actions Mécaniques
Ch5 : Modélisation des Actions Mécaniques 7 /14
2.3. Actions mécaniques d’un fluide sur un solide
Ex 2: Action exercée par un fluide sous pression sur un piston de vérin:
L’effort de contact entre huile et piston est réparti de façon uniforme sur une surface circulaire
de diamètre d et est schématisé par la pression p qui est la pression du fluide.
Dans le but de simplifier les résolutions, cette action peut être remplacée par sa résultante ,
dirigée suivant l’axe du piston et d’intensité R = p.S = p..d²/4 .
R
Co
urs
B2. PROPOSER OU JUSTIFIER UN MODELE
SS
I
B2.1 -Modélisation des Actions Mécaniques
Ch5 : Modélisation des Actions Mécaniques 8 /14
2.4. Actions mécaniques d’un ressort :
2.4.1. Ressort linéaire :
Expression du vecteur effort dûe à l’écrasement du ressort
2.4.2. Ressort Angulaire
Expression du vecteur moment dûe à l’écrasement du ressort
Co
urs
B2. PROPOSER OU JUSTIFIER UN MODELE
SS
I
B2.1 -Modélisation des Actions Mécaniques
Ch5 : Modélisation des Actions Mécaniques 9 /14
P
Caisse
2.5. FROTTEMENT - adherence
2.5.1. Introduction :
Dans les chapitres précédents, pour des raisons de simplicité, on faisait l’hypothèse que les
liaisons étaient parfaites, ce qui sous entend que l’on négligeait les frottements et
l’adhérence.
Cependant, pour un certain nombre de cas, il est nécessaire de tenir compte de ces
frottements :
Soit pour en diminuer les effets (pour améliorer le rendement...)
Soit pour en utiliser les bénéfices (embrayages, freins...)
En effet, les frottements ne sont pas forcément quelque chose de nuisible. Les voitures
comme les piétons ont besoin de frottements pour pouvoir se déplacer et s’arrêter
(différence entre route sèche et route verglacée).
2.5.2. Définitions : Frottement ou adhérence ?
o Lorsque deux surfaces en contact se déplacent (ou glissent) l’une par rapport à l’autre, le
phénomène physique qui s’oppose au mouvement s’appelle : frottement.
o Lorsque deux surfaces en contact tendent à glisser mais ne se déplacent pas, on dit qu’il y a
adhérence.
2.5.3. Mise en évidence du phénomène :
Données : Masse de la caisse : 5 Kg
Hypothèses : - Le problème admet un plan de
symétrie.
- Les actions de la caisse sur le sol seront
modélisées par un vecteur force
- La caisse est en équilibre (pas de
mouvement).
- L’accélération de la pesanteur
g=10m/s²
Objectif : La caisse étant en équilibre, nous allons déterminer l’action du sol sur la caisse.
Co
urs
B2. PROPOSER OU JUSTIFIER UN MODELE
SS
I
B2.1 -Modélisation des Actions Mécaniques
Ch5 : Modélisation des Actions Mécaniques 10 /14
1er
cas : il n’y a pas de frottement vecteur A sol/caisse normal à la surface de contact.
bilan des AME : P en G et
A sol/caisse
le système est soumis à deux forces. Ces forces sont donc égales et opposées.
2ème
cas : avec adhérence
Le principe fondamental de la statique est toujours vrai.
bilan des AME : P en G et
A sol/caisse
le système est soumis à deux forces. Ces forces sont donc égales et opposées.
2.5.4. Remarque :
P
Caisse
P
Caisse
Co
urs
B2. PROPOSER OU JUSTIFIER UN MODELE
SS
I
B2.1 -Modélisation des Actions Mécaniques
Ch5 : Modélisation des Actions Mécaniques 11 /14
2.5.5. Notion de cône d’ADHERENCE et de FROTTEMENT
Le cas de la caisse sur un plan incliné peut se ramener à une caisse tirée sur un plan
horizontal.
On distingue alors trois cas :
la caisse n’avance pas mais l’effort de traction existe : on est en situation d’adhérence.
la caisse n’avance pas et on est à la limite du glissement : on est en situation d’équilibre
strict.
la caisse avance : on est en situation de frottement.
2.5.6. Loi de COULOMB :
La relation liant N et T est la suivante : T = tan.N
tana = fa : coefficient d’adhérence
tan = f : coefficient de frottement
Sens éventuel du
déplacement
n
n
Sens éventuel du
déplacement
Co
urs
B2. PROPOSER OU JUSTIFIER UN MODELE
SS
I
B2.1 -Modélisation des Actions Mécaniques
Ch5 : Modélisation des Actions Mécaniques 12 /14
Le coefficient de frottement ne dépend ni de l’intensité des efforts exercés, ni de l’étendue
des surfaces en contact. Ils dépendent avant tout de la nature des matériaux en contact et
en moindre mesure de l’état des surfaces en contact (qualité).
2.5.7. Remarque :
2.5.8. Quelques coefficients de frottement :
1* : Adhérence
2* : Frottement
1* 2*
Co
urs
B2. PROPOSER OU JUSTIFIER UN MODELE
SS
I
B2.1 -Modélisation des Actions Mécaniques
Ch5 : Modélisation des Actions Mécaniques 13 /14
3. Exemple:
UTILITE?
Le système objet de l'étude (voir document DT1) est une pince pneumatique portative destinée à la coupe de fils métalliques.
(Câble acier XC 65, Rr = 800 MPa, diamètre maximum 3,5 mm).
COMMENT?
La pince est alimentée en air comprimé par l'intermédiaire d'un distributeur à pédale. L'appareil est tenu à
la main par l'opérateur. L'air comprimé, arrivant en W, chasse vers la gauche l’ensemble (piston 7-tige
17). L’extrémité conique de la tige 17 provoque l’écartement des galets cylindriques 15 et donc le
pivotement des mâchoires 1 et 13 autour de leur axe d'articulation commun 23. Les couteaux 10, en
liaison encastrement avec les mâchoires, assurent la coupe du câble. Après la coupe, le ressort 4 repousse le piston en position initiale. Une lame de ressort maintient le contact entre les galets 15 et la tige 17,
assurant ainsi le retour des mâchoires en position initiale et l’écartement des couteaux.
Nomenclature
Rep Nb Désignation Rep Nb Désignation
1 1 Mâchoire supérieure 13 1 Mâchoire inférieure
2 2 Axe de galet 14 2 Attache du ressort à lame
3 1 Corps support mâchoires 15 2 Galet cylindrique
4 1 Ressort de rappel du piston 16 1 Bague
5 1 Douille moletée (contre-écrou de réglage) 17 1 Tige de commande du piston
6 1 Corps de vérin 18 1 Rondelle
7 1 Piston diamètre 42 19 1 Ecrou Nylstop
8 1 Joint d’étanchéité 20 1 Chemise de vérin
9 1 Fond de cylindre 21 2 Rondelle d’arrêt
10 2 Couteau 22 1 Axe de mâchoire
11 4 Vis de fixation couteau 23 1 Entretoise
12 2 Ecrou de blocage couteau 24 1 Lame ressort de rappel des mâchoires
Données techniques
Caractéristiques globales: - pression d'alimentation maxi = 10 bars
- effort de coupe disponible: 5000 N
Indications techniques : - les axes de galets (2) sont montés « serrés » sur les mâchoires 1 et 13.
- la bague 16 (coussinet autolubrifiant) est montée « serrée » dans le corps 6.
- les pièces 21, 22 et 23 sont montées « serrées » avec le corps 3.
Caractéristiques du ressort 4 : - raideur : k = 7 N/mm
- écrasement mm30h
Co
urs
B2. PROPOSER OU JUSTIFIER UN MODELE
SS
I
B2.1 -Modélisation des Actions Mécaniques
Ch5 : Modélisation des Actions Mécaniques 14 /14
Hypothèses
- liaisons parfaites et sans frottement
- symétrie géométrique et de chargement par rapport au plan (Oxy)
- action mécanique du ressort de rappel 24 négligé.
Modélisation du mécanisme :
O
A
B
Travail demandé :