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趣味数学六年级
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数学,无处不在
这周我们将复习统计与概率这方面的内容。当今社会人们无时无刻不需要与各种数据打交道,面对这些纷繁复杂的数据和现象,我们必须学会收集、整理、描述和分析信息。另外,这期“师说”还将给同学们介绍解选择题的妙法。来看看本期《趣味数学》有哪些有意思的内容吧。
■2010年06月04日 星期五 第36期 ■总第420期 ■互联网出版许可证:新出网证(京)字016
主办单位:人民教育出版社·人教网 本期责任编辑:傅波(网名:质数)
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开心果
三个教授(一个物理学家,一个化学家和一个统计学
家)被召到院长办公室,他们刚刚坐定就发现一个废纸篓着
火了。
物理学家说:“我知道怎么办,把材料温度降至可燃温
度以下,火自然就灭了。”
化学家不同意,“不对,必须先切断氧气的供应,缺少
了反应物,火才会灭。”
怎样解选择题
生活中的概率
师说
身边的数学
漫说数学
一般来说,选择题可供选择的答案比判断题更多,而且
各种内容几乎都能以选择题的形式出现。所以选择题在练习
或测验中出现得比较多,也比较灵活。常有同学面对选择
题,感到无从下手,不知道该怎样去选择正确的答案。这里
介绍几种比较常用的方法。
1.直接解答。就是根据题目,先自己作出解答,再把你
得到的答案与供选择的几个答案对照,从中确定哪个是正确
的。
不可能图形
1958年美国的《心理学杂志》
上,彭罗斯发表了他的不可解的三接
棍。如图。
他称之为立体的矩形构造:三个
直角并显示出垂直,但它是不可能存
在于空间的,因为在这里三个直角似
乎成了一个“三角形”,但三角形是
平面而非立体的图形,三个内角和为
180°,而非270°。
20世纪50年代,罗格和彭罗斯写
◆抛硬币与概率
不断地抛一枚硬币,当它落到
地上时,出现正、反面次数相同的
概率是多少?很多人都会以为随着
抛硬币次数的增加,正、反面出现次数相同的概率也在递
增,但这个想法错了。恰恰相反,其概率随着抛硬币次数的
增加在递减。抛2次时出现正反两面各1次的概率是50%,抛6
次时出现正反两面各3次的概率是31.25%,抛10次时出现正反
两面各5次的概率是24.61%,抛100次时出现正反两面各50次
的概率只有大约8%(当然,随着抛的次数增加,正、反面出
现的次数非常接近,就是难以做到完全相同)。这说明,面
对一个貌似简单的概率问题时,我们如果随意估算,轻易下
结论,可能与实际情况恰好南辕北辙。
◆经典的生日问题
我们来看一个经典的生日概率问题。以1年365天计(不
考虑闰年因素),你如果肯定在某人群中至少要有两人生日
相同,那么需要多少人?大家不难得到结果,366人,只要人
数超过365人,必然会有人生日相同。但如果一个班有50个
人,他们中间有人生日相同的概率是多少?你可能想,大概
20%~30%,错,有97%的可能!
它的计算方式是这样的:
a.50个人可能的生日组合是365×365×365×……×365
(共50个)个;
b.50个人生日都不重复的组合是
365×364×363×……×316(共50个)个;
c.50个人生日有重复的概率是1- 。
这里,50个人生日全不相同的概率是 =0.03,因此50
个人生日有重复的概率是1-0.03=0.97,即97%。
根据概率公式计算,只要有23人在一起,其中两人生日
相同的概率就达到51%!
但是,如果换一个角度,要求你遇到的人中至少有一人
和你生日相同的概率大于50%,你最少要遇到253人才成。
◆抽奖与概率
再来看一个常见的抽奖例子。参加抽奖,当然人人都会
想得奖,这时候该先抽奖还是后抽,才能让中奖机率提高
呢?
恐怕很多人都会在这个问题上犯糊涂,让我们用科学方
法解决这个问题吧。假设有二个酸苹果、一个甜苹果,甲乙
丙依次从箱中摸出一个,谁最有机会吃到甜苹果呢?首先,
甲的机会是三摸一,所以甲摸到甜苹果的概率是 。乙的机
会如何呢?甲没有摸到的概率是 ,然后在这个概率中计算
乙摸到的概率:( )×( )(只剩2个苹果让乙摸)=
,所以乙摸到甜苹果的机率是 。丙呢?丙只有在甲、乙
都没有摸到的情况下才可能摸到甜苹果,所以扣掉甲、乙摸
中的概率,就是丙的机会大小了,其概率是
1-( )-( )= 。
明白了吗?不管先摸也好,后摸也罢,每个人摸到甜苹
果的机会其实都是一样的。
荷兰著名画家埃舍尔被认为是20
世纪公认的视错觉画大师。他的作品
以其深刻的数学、物理含义特别得到
科学家的重视。如图,他为第十届国
际数学大会(1981年奥地利)所作的
会标,就是一个三维空间不可能的图
形。
对联隐括生平
汉淮阴侯韩信墓前祠庙门上有一副对联:
生死一知己,
存亡两妇人。
这副对联用到了两个数词且对仗工整,同时也概括了韩
信生平的两个重要部分。
满腹韬略的韩信,先在项羽部下从军,未被重视,后又
改投刘邦拜麾下,仍未重用。韩信愤而出走,被丞相萧何连
夜追回。在萧何的极力推荐之下,刘邦才封韩信为大将,遂
建功立业,被封为淮阴侯。汉朝建立后,韩信受到刘邦的猜
忌,疑其兴兵造反。而设计诱他入网的,恰恰又是萧何。后
人有“成也萧何,败也萧何”之说。这就是上联“生死一知
己”的由来。
当初,韩信家贫,食不果腹,一位在河边洗衣的老农妇
曾供养他十来天。可是韩信被捕后,把他斩于长乐宫的也是
一位妇人──吕后。这就是下联中叹道的“存亡两妇人”的
由来。
在生活中,统计数据是必不可少的。所以,生活中也有统计图或统计表。
记得前几年时,我们小区下面有个广场,有人摆了夜啤酒摊,每天晚上客人都大吵大闹,影
响业主休息。于是,我们小区业主开始调查投票,结果99%的业主同意夜啤酒摊搬离小区。一张
统计表把那些人赶走了。
在工业生产和商业活动中,统计图(表)也必不可少,统计图(表)所有的数据都一目了然
地摆在上面,而且数据之间还可以进行分析对比,让人更加清楚生产和经营情况。大家想一想,
如果摆成流水账,让人看起来可是十分麻烦。还有投票选举,在电视上,经常出现统计图,这样
更加直观,让人更好理解。
由此可见,统计图(表)在生活中的作用还真不小呢?
生活中的统计图(表)
德阳市第一小学六年级六班 贺琦
A. B. C. D.
想:(1)判断一个分数能否化成有限小数,当这个分数
不是最简分数时,必须先约分成最简分数,再来检查分母的
质因数,是否只含有2或5。由此逐一分析四个答案, 、 和
= 都能化成有限小数,剩下 = 不能化成有限小
数,所以应选D。
3.代入检验。就是把供选择的几个答案分别代入题目检
验,符合题意的就是正确答案。
例:把18:24的前项减少6,要使比值不变,后项应当
( )。
A.减少6 B.增加6 C.减少8 D.不变
想:本题直接推算出答案,思考难度较大。可以把各答
案分别代入已知比中,通过化简检验哪个答案能使比值不
变。如:(18-6):(24-6)=12:18= ,而18:24= ,
答案A不合题意,请你自己把其他三个答案逐一代入检验,筛
选出正确答案。结果应该是C。
不难看出,这种方法也可以说是筛选排除,只不过是用
上了代入检验的方法来筛选排除。
在实际解选择题时,不论采用哪种方法,都应当既注意
分析题目,又注意看清答案。
ba b
a
13
13
13
13
13
13
232
312
35
35
38
38
324
324
327
327
18
19
23
34
了论不可能图形的文章,文章描述了一种“没有尽头的楼
梯”,踏着楼梯好像是一步一步地上升,然而楼梯都是停留
在一个水平面上。
3
b
a 例:一个长方体长 a 米,宽 b米,高 h 米。如果长、宽不变,高
增加 3米,那么体积比原来增加
( )立方米。
A.3ab B.3abh C.(3+h)ab D.48
想:(l)由题意,长方体的
长、宽不变,则底面积仍是ab平方
米,高增加3米,增加部分的体积
是3ab立方米(如下图,单位:米)。所以应选A。
2.筛选排除。就是逐一分析每个备选答案,排除不符合
题意的答案,这样剩下的就是正确答案。
例:下列分数中,不能化成有限小数的是( )。
正当物理学家和化学家争论不休的
时候,他们惊讶地发现统计学家跑来跑
去地点燃一个又一个废纸篓。“你在干
什么?!”
统计学家答道:“我正在做抽样检
验!”