Post on 31-Aug-2019
• (Caracteristici) variabile
• Serii (şiruri) statistice
• Populaţie statistică
• Eşantion statistic
• Randomizare
• Inferenţe statistice
Trăsăturile sau proprietățile organismului viu
sunt denumite în statistică caracteristici și
sunt cuprinse în categoria generala de date.
Organismul viu, cel mai complex sistem existent în natură, nu poate fi descris exact prin
cuvinte sau prin numere oricât de multe am folosi.
Omul este capabil sa descrie numai anumite trăsături sau proprietăți ale organismului viu.
Trebuie sa fim conștienți că deși numărul de trăsături ale organismului pe care le studiază
anatomia, biochimia, biofizica, fiziologia și toate celelalte discipline este enorm, niciodata nu
vom fi capabili să-l descriem exact.
1DATE
Reperezentări (codificări) ale informațiilor cu ajutorul unor simboluri sau semnale
Statistica studiază mulţimi de observaţii efectuate asupra
unor obiecte denumite unităţi statistice care prezintă
anumite caracteristici variabile.
Unitatea statistică: CALUL
Caracteristici variabile: vârsta, culoarea, greutatea, rasă, etc.
Caracteristicile sunt ceea ce în limbajul obișnuit întelegem
prin atribut, calitate.
Unităţile statistice pot fi clasate, ordonate sau măsurate în raport cu caracteristicile respective.
Definiție:
Caracteristica este o proprietate comună
tuturor indivizilor dintr-o populație statistică
data.
Într-un spital clienţii (unităţile statistice) au
următoarele caracteristici:
grupa sanguină. - poate fi doar clasată (repartizată
în clasele, variantele respective: A, B, 0, AB).
nota sau calificativul pe care îl acorda calităţii
asistenţei medicale primite. - poate fi clasată şi
ordonată.
greutatea la internare. - poate fi clasată, ordonată
şi măsurată
Din punctul de vedere al statisticii medicale,
caracteristicile sunt de doua tipuri fundamentale:
cantitative și calitative.
Calitative (pot fi doar clasate):
• grupa sanguină,
• RH-ul,
• sexul,
• diagnosticul medical,
• specialitatea medicala,
• patologia,
• tratamentul,
• tipul de serviciu medical,
• spitalul,
• medicul,
• județul;
VARIANTE
Ordinale (pot fi doar ordonate):
• nota sau calificativul acordat asistenţei
medicale,
• ierarhia medicilor întrun spital,
• gravitatea unei patologii, starea de
sănătate, performanţa unui cadru
medical;
RANGURI
Cantitative (pot fi măsurate)
• greutatea,
• înălţimea,
• numărul de clienţi,
• timpul de spitalizare,
• durata de funcţionarea a unui aparat,
• costul unui tratament,
• numărul de zile de spitalizare.
VALORI
Caracteristici
Continue Discrete
CONTINUE
Nu sunt limitate la un număr precis de valori (numere întregi/categorii)
Teoretic, pot lua un număr infinit de niveluri măsurate
Permit utilizarea zecimalelor
Exemple: greutatea, ănălțimea.
DISCRETE
Se prezintă în categorii disctinte
Se exprimă prin numere întregi (nu suportă zecimale)
Exemple: nr. de nașteri (fătări) valorile TAS sau TAD.
Mulţimile de observaţii se numesc serii statistice
sau şiruri statistice.
În funcţie de numărul de variabile studiate o serie
poate fi:
univariate, cînd se observă o singură variabilă
bivariată cînd se observă două variabile;
multivariată cînd se observă mai multe variabile.
TAS mmHg 140 110 120 160 130 150 140
TAD (mm Hg 60 80 70 80 90 75 60
Serie statistică BIVARIATĂ de volum 2 a tensiunii arteriale
Sex f f m f m f f
greutate 58 62 85 92 102 75 62
Înălțime 1,52 1,65 1,87 1,70 1,92 1,48 1,60
TAS mmHg 140 110 120 160 130 150 140
TAD (mm Hg 60 80 70 80 90 75 60
Serie statistică MULTIVARIATĂ de volum 5
F M M F F F M M F M
Serie statistică UNIVARIATĂ
Constanta
O cantitate care își asumă doar o valoare se numește constantă.
Constantele sunt notate, de obicei, cu primele litere ale alfabetului.?
De exemplu: Valoarea = 3,1415 sau e= 2,7182
Constatntele nu sunt obiectul de studiu al statisticii.
Definiție
Caracteristică a
realității care
poate lua valori
diferite
Vârstă,
greutate, stare
de sănătate,
etc.
Definitie: O caracteristică care se schimbă de la individ la individ sau la același individ în timp sau ca răspuns la condițile de mediu, de boală de medicatie, etc, se numeste variabilă.
Un atribut ce descrie o persoană sau obiect. Valori care pot varia de la persoană sau obiect. Valoarea pe care o ia variabila se numește DATĂ.
Starea de sănătate
Înălțime
Vârstă Culoarea părului
Variabile ce descriu persoane
Unitatea statistică este persoana
Exemple de variabile (caracteristici)
Starea de sănătate
Inălțime
Vârstă Culoarea părului
Variabile au valori
170 cm
120 cm
5 ani
4 luni
Blond
Roșcat
Bolnav
Sănătos
Valorile variabilelor se numesc date.
Date: bolnav, sănătos, blond, roșcat, 170 cm, 12 cm, 5 ani, 4 ani
Starea de sănătate
Inălțime
Vârstă Culoarea părului
Variabile exprimate prin cuvinte
Blond
Roșcat
Bolnav
Sănătos
Caracteristici calitative.
Starea de sănătate
Inălțime
Vârstă Culoarea părului
Variabile exprimate prin numere
170 cm
120 cm
5 ani
4 luni
Caracteristici cantitative
Când două variabile au o legătură una cu cealaltă, ele se
numesc variabile asociate sau dependente.
Asocierea poate fi pozitivă sau negativă.
Dacă două variabile nu sunt asociate, nu au leătura una cu
cealaltă, ele se numesc independente.
Variabila dependentă
este răspunsul
subiectului (subiectilor)
observat şi înregistrat de
către experimentator
Variabila DEPENDENTĂ
(variază în funcţie de valorile
altei sau altor variabile) face
obiectul măsurării cu scopul
de a fi supusă unor
concluzii.
Variabila independentă este
variabila pe care o
manipulează cercetătorul, care
este definită explicit, măsurată
sau măsurabilă.
Variabila INDEPENDENTĂ
este utilizată ca variabilă de
influenţă, ale căror efecte
posibile asupra variabilei
dependente urmează să fie
puse în evidenţă.
Unitatea statistică = elementul constitutiv al populației
statistice
Variabila = caracteristică care poate prezenta variaţie de la
un element la altul al unei colectivităţi
Datele statistice = valorile observate şi înregistrate ale unei
variabile statistice
Informaţiile statistice = rezultă din prelucrarea şi analiza
datelor statistice
Statistica descriptivă = ramura statisticii care se ocupa cu
prezentarea unui set de date. Prin prezentare se permite
înțelegerea facilă a caracteristicilor evenimentelor studiate.
Variabilele sunt atribute ale lucrurilor
Valorile variabilelor se numesc date
Variabilele calitative sunt exprimate prin cuvinte
Variabilele cantitative sunt exprimate prin numere
Variabilele continue pot lua orice valoare de la o
valoare minimă la una maximă
Variabilele discrete au numai valori intregi între o
valoare minimă și una maximă
Variabilele pot fi independente sau dependente
Variabile
Cantitative Calitative
Continue
Discrete
Variabile
Independente Dependente
1. Variabilele pot fi clasificate în variabile cantitative și variabile calitative.
2. Variabilele calitative pot fi variabile continue.
3. Variabilele cantitative pot fi variabile discrete.
Răspunsul corect este: a. Numai 1.
b. Doar 2.
c. Numai 3.
d. Corect 1 și 2.
e. Corect 1 și 3.
înălţimea măsurată în centimetrii
greutatea măsurată în kg
numărul de zile lucrătoare dintr-o lună
numărul de zile însorite
culoarea părului
sexul
valoarea medie a temperaturii
Care dintre cele enumerate de mai
jos sunt variabile dependente:
a) boala cardiovasculara
b) fumatul
c) obezitatea
d) sedetarismul,
e) diabetul,
f) hipercolesterolemia,
g) hipertensiunea
Care dintre cele enumerate de mai
jos sunt variabile independente:
a) boala cardiovasculara
b) fumatul
c) obezitatea
d) sedetarismul,
e) diabetul,
f) hipercolesterolemia,
g) hipertensiunea
Într-un studiu al efectului de dexterităţii asupra capacităţii atletice
au fost constituite 3 grupe: dreptaci, stângaci şi ambiidexteri.
Capacitatea atletică a fost măsurată pe o scară cu 12 nivele.
Variabila independentă este……….. şi numărul de nivele al
variabilei independente este …….
Variabila dependentă este……….. şi numărul de nivele al
variabilei dependente este …….
a) capacitatea atletică; 3;
b) capacitatea atletică; 12
c) dexteritatea; 3
d) dexteritatea; 12
Într-un studiu al efectului de dexterităţii asupra capacităţii
atletice au fost constituite 3 grupe: dreptaci, stângaci şi
ambiidexteri.
Capacitatea atletică a fost măsurată pe o scară cu 12
nivele.
Care afirmații sunt corecte?
Variabila abilitatea atletică este:
1. Discreta
2. Calitativă
3. Continuă
4. Cantitativă
5. Variabilă dependentă
6. Variabilă independentă
Într-un experiment unde se urmărește efectul
somnului asupra memoriei.
Variabila independentă este:
a) Numărul de ore de somn
b) Rezultatul obținut la testul de memorie
c) Genul subiecților
d) Genul expereimentului
Într-un experiment unde se urmărește efectul
somnului asupra memoriei.
Variabila dependentă este:
a) Numărul de ore de somn
b) Rezultatul obținut la testul de memorie
c) Genul subiecților
d) Genul expereimentului
Valorile înregistrate ale variabilelor sunt rezultatul unei activități de măsurare.
Măsurarea reprezintă un proces sistematic de cuantificare a aspectului unităţilor statistice. In procesul cuantificarii, se folosesc un set de reguli de atribuire a numerelor sau simbolurilor unitatilor statistice.
Modul in care se face atribuirea acestor numere / simboluri se numeste nivel sau scală de măsurare.
“procesul de atribuire de numere calităților
reprezentate” (N.R. Campell, 1920-267)
Concurs de manechine
(bonitare)
Inălțime
Bust
Talie
Șolduri
Frumusețe
Urâțele
Drăguțe
Frumușele
Frumoase de pică
S.S. Stevens (1946) „On thetheoryof scale of measurement”
a măsura înseamnă ”a atribui valori numerice obiectelor și
fenomenelor, în conformitate cu anumite reguli”
nu toate măsurările au un caracter numeric
caracteristica de gen (sex) poate fi simbolizată cu
caracterele ”m” și ”f”
o regulă de atribuire a numerelor are caracter de măsurare
numai dacă ea instituie o anumită semnificație cu privire la
caracteristica măsurată
Valorile înregistrate ale variabilelor sunt rezultatul unei activități de măsurare.
Măsurarea reprezintă un proces sistematic de cuantificare a aspectului unităţilor statistice. In procesul cuantificarii, se folosesc un set de reguli de atribuire a numerelor sau simbolurilor unitatilor statistice.
Modul in care se face atribuirea acestor numere / simboluri se numeste nivel sau scală de măsurare.
Nominal
Ordinal
Interval
Raport
Măsurare
nenumerică
Măsurare
numerică
Sunt ordonate ierarhic
Scalele superioare includ proprietățile
celor inferioare
Pentru înregistrarea datelor putem folosi:
numere (spunem ca înregistram date numerice),
simboluri consacrate sau convenite (spunem ca
înregistram date nominale, sau date ordinale),
simboluri amestecate cu numere (caz în care
spunem ca înregistram date alfanumerice).
Datele înregistrate ca numere sau prin simboluri
consacrate sau convenite se numesc scalate, în timp
ce restul le numim alfanumerice.
O variabilă este un atribut ce descrie o persoană sau obiect.
Variabilele au valori care pot varia de la persoană sau obiect.
Valoarea pe care o ia variabila se numește DATĂ.
De exemplu, grupa sanguina, stadiul
evolutiv al unei afecttiuni maligne, tipul
de afectiune, tipul de tumora, etc sunt
de obicei standardizate prin convenții
internaționale la scara continentală sau
mondială
Scala interval permite celui care înregistreaza
date să scrie numere reale sau întregi.
Scala raport, permite înregistrarea tot prin numere
reale sau întregi dar exprima rapoarte
Scala ordinala si cea nominala, scale asemanatoare,
permit înregistrarea dupa coduri si prescurtari
DATE
Scalate
Alfanumerice (literale)
Scala interval
Scala raport (ratio)
Scala nominală
Scala ordinală
Caracteristici:
• cel mai redus nivel de măsurare
• codurile valorilor sunt arbitrare
• valorile au doar o semnificaţie calitativă
• nu suportă operaţii aritmetice, în afară de
însumare
• Pot fi grupate sau rafinate
GRUPA SANGUINA, simbolurile 0, A, B, AB
sunt categorii exhaustive (orice individ intră
în exact una din ele) și mutual exclusive (un
individ nu poate intra în doua categorii în
același timp) și sunt date de tip nominal;
Masuratorile nominale constau în asignarea
pacienților la grupuri sau categorii.
Exemplu: rasa, sexul, mod de alimentatie, tip
de temperament, culoarea ochilor, a parului,
etc
Descriu o caracteristică pentru înregistrarea căreia se
folosesc tot simboluri ce definesc categorii exhaustive și
mutual exclusive, dar care sunt ordonate gradat, de obicei
crescător.
Exemplu: stadiul evolutiv în anumite afectiuni ca cele maligne
(stadiul 0, 1, 2, 3 si 4).
Masuratorile pe scala ordinală sunt ordonate în sensul că
numere mai mari reprezintă valori mai mari. Totusi, intervalele
între numere nu sunt în mod necesar egale.
stadiul evolutiv în anumite afecțiuni ca
cele maligne (stadiul 0, 1, 2, 3 si 4).
este locul ocupat de cineva la o
competitie anumita (primul, al doilea,
…, ultimul).
Caracteristici:
-valorile au o semnificaţie cantitativă (mai
mare/mai mic; mai mult/mai puţin), dar…
-precizează doar raportul de mărime dintre
valori
-intervalele dintre valori sunt neprecizate
-cit înseamnă “mai mare”?, cit înseamnă “mai mic?”
-primul admis=9.90; al doilea=9.70; al treilea=8.15 !
-codurile valorilor pot fi acordate și arbitrar,
dar ele trebuie sa exprime ideea de ordine.
Scală numerică care utilizează niște constate ca unități de măsură, iar distanța dintre aceste constante (niveluri) sunt egale și care permite pe lângă ordonarea datelor și calcularea distanței între niveluri .
Scala interval nu are un punct de origine unic.
EXEMPLE:
TEMPERATURA masurată în grade Celsius (intervalele dintre valori sunt egale, dar punctul 0 este convenţional ales ca fiind temperatura la care apa ingheaţă),
COEFICIENTUL DE INTELIGENŢĂ - IQ - (daca două persoane au scoruri de 100 şi respectiv 150, putem spune ca diferenţa dintre cei doi este de 50 de puncte, dar nu putem spune că cel de-al doilea este cu 1/2 mai inteligent decât primul sau că scorul 0 semnifică absenţa inteligenţei).
Caracteristici:
intervalele sunt egale, dar lipseşte zero absolut
0°C nu înseamnă absenţa temperaturii (0°K)
-10°C faţă de 5°C este “mai mare cu 5°”
-... dar nu şi “de două ori mai cald”!
suportă toate transformările matematice posibile
Exemplul tipic este scara pentru măsurarea temperaturii. Originea va fi
diferită la scara Fahrenheit față de scara Celsius. De exemplu, 0 grade
Celsius este egal cu 32 grade Fahrenheit, ceea ce înseamnă că
temperatură nu are un punct unic de origine 0, fiind o scală de tip interval.
TEMPERATURA masurată în grade Celsius (intervalele dintre valori sunt egale, dar punctul 0 este convenţional ales ca fiind temperatura la care apa ingheaţă)
COEFICIENTUL DE INTELIGENŢĂ - IQ - (daca două persoane au scoruri de 100 şi respectiv 150, putem spune ca diferenţa dintre cei doi este de 50 de puncte, dar nu putem spune că cel de-al doilea este cu 1/2 mai inteligent decât primul sau că scorul 0 semnifică absenţa inteligenţei).
Postualate:
Intervalel pot fi adunate și scăzute:
[(a-b)=(b-c), dup[ cum (5-3)=(3-1)
Nu există un punct zero absolut care să exprime absența
caracteristicii măsurate.
Intervalele pot fi deplasate sau extinse
Operați matematice:
Operațía de multiplicare sau înmulțíre nu este permisă
(temperatura de 30C nu este dublul temperaturii de 15 C)
Statistici parametrice :
Corelația
Regresia
Teste de semnificație
Datele înregistrate pe scala raport descriu acele caracteristici ale pacientului care
sunt prin excelență cantitative și se exprimă prin numere întregi sau zecimale.
Masuratorile pe scala raport sunt de așa natură încât o unitate pe scala are
aceeași magnitudine pe întreaga scala.
De exemplu, înregistrarea greutății, presupune ca o greutate de 40 kg, este de
doua ori mai mică decât una de 80 kg.
Pe scala raport sunt reprezentate caracteristici cantitative continue și
caracteristici cantitative discrete.
De exemplu, numărul de nașteri sau numărul de avorturi la o pacientă se
înregistrează numeric, discret, adica din 1 în 1, neavând sens valori zecimale.
Majoritatea analizelor de laborator însă, se înregistreaza numeric, prin numere
zecimale, de obicei cu una sau doua zecimale.
Caracteristici:
-cel mai înalt nivel de măsurare (valorile au mai
multă informaţie)
-suportă toate transformările matematice
posibile
În practică, distincţia dintre datele măsurate
pe scală numerică sau interval (ratio) nu este
relevantă, ambele suportând aceleaşi
proceduri statistice.
În rezumat despre nivele de măsurare:
Cel mai
mic nivel
Cel mai
mare
nivel
Scală Caracteristici
Nominală Denumire
Ordinală Ordonare a denumirii
Interval Intervale egale fără un zero absolut
Raport Intervale egale cu zero absolut
Denumirea
scalei Caracteristicile scalei EXEMPLE DE UTILIZARE
Nominală Absența relației de ordine
Sex, stare civilă, stagiul
militar, profesia,
culoarea părului,
Ordinală Relație de ordine stadiul evolutiv în
anumite afectiuni
Interval
Relație de ordine
Dierențe (intervale semnificative)
Origine arbitrară
Valoarea 0 nu înseamnă absență
Temperatura
Timpul calendaristic
Punctajul obţinut la un
test de verificare a
cunoştinţelor
raport
Relație de ordine
Diferenţe (intervale)
semnificative Origine fixă,
valoarea 0 înseamnă absenţă
Operaţii de multiplicare / divizare
Vârsta, greutatea
corporală
O variabilă se numește categorială atunci când valorile
acesteia descriu categorii.
În mod obișnuit, variabilele măsurate pe scală nominală sunt
categoriale.
-Variabilele ordinale pot fi și ele categoriale.
-Categoriile de vârstă:
1 (21-30 ani)
2 (31-40 ani)
3 (41-50 ani)
-Variabilele cantitative pot fi și ele categoriale:
Categoriile de motoare: 1100 cmc; 1400cmc; 1600 cmc …
-Există proceduri statistice speciale pentru variabile
categoriale, motiv pentru care trebuie reținute!
a) Nominală
b) Ordinală
c) Interval
d) Raport
a) Nominală
b) Ordinală
c) Interval
d) Raport
Identificaţi scala de măsurare pentru următoarele
gradele militare: capitan, maior, colonel, general.
Definiție:
POPULAŢIA statistică este o mulţime de elemente care:
- prezintă un interes la un moment dat,
- are un număr de însuşiri esenţiale comune
- este supusă unei prelucrări statistice
Se notează cu majusculele de la începutul alfabetului: A, B, C etc
Poate fi finită sau infinită.
Multimea pe care se realizează un studiu statistic se numește
populație statistică.
Studiul populație se face din punctul de vedere al unei
caracteristici comune tuturor indivizilor, ceea ce ne interesează
de fapt sunt nu indivizii în sine cât caracteristica ce le este
comună și pe care o studiem.
Când ne referim la populații ne referim de fapt la mulțimi de
numere ce reprezintă măsuratori efectuate pe indivizi umani
sau de alta natură, plante, obiecte, evenimente, etc.
Definiție:
Vom numi individ statistic un element al
unei populații statistice indiferent de
natura acesteia.
Un individ statistic poate fi:
• Pacient (uman, animal, etc.)
• Un grup (un spital, un adăpost, o
localitate, etc.)
• Un eveniment
• O măsuratoare, etc.
În practica statistică nu se
lucrează direct cu populaţia
deoarece aceasta cuprinde
un număr mare de indivizi
(elemente).
În anumite cercetări
dispunem de o cantitate
limitată de material de
analiză.
Se extrage o subcolectivitate din populaţie, ea este cunoscută
sub următoarele denumiri: selecţie, lot, probă sau eşantion
Totalitatea „unităţilor de informaţie” care constituie obiectivul de interes al unei investigaţii. „populaţie” = extinderea maximă posibilă, sub aspectul volumului, a
respectivei „unităţi de informaţie”.
„unităţile de informaţie”
selecţionate pentru a fi efectiv
studiate.
Eşantion
Cercetările bazate pe eşantioane,
permit aprecieri asupra unei
întregi populaţii, în anumite
condiţii, doar pe baza
caracteristicilor măsurate pe o
parte a acesteia.
Atributele populației sunt numite parametri
Atributele eșantionului sunt numite statistici
Exemple:
O caracteristică măsurabilă a unei populații, cum ar fi o abatere
medie sau standard, se numește parametru;
O caracteristică măsurabilă a unui eșantion este numită statistică.
Notații:
Pentru parametri: litere grecești (de exemplu , )
Pentru statistici: litere romane (de exemplu, s, m)
METODA SELECŢIEI:
eştionare aleatoare (probabilistă);
eşantionare nealeatoare (empirică, la
întâmplare) sau pe bază de raţionament.
Eșantionarea (selectie) = set de operații cu ajutorul cărora, din ansamblul populației vizate de cercetare, se alege o parte eșantion, ce va fi supusa investigației.
fiecare unitate a populaţiei cercetate are o
anumită probabilitate de a fi inclusă în
eşantion, probabilitate diferită de zero, care
poate fi cunoscută a priori.
fiecare unitate a populaţiei trebuie să aibe
aceeaşi şansă ca toate celelalte de a figura
în eşantion.
Aceasta conduce la constituirea eşantionului
prin tragere la sorţi.
Tehnică a stabilirii eşantionului care
presupune necunoaşterea probabilităţii
de includere în eşantion a indivizilor
colectivităţii.
Selecţia are deci un caracter arbitrar,
subiectiv, şi se bazează, în primul rând,
pe judecata personală a cercetătorului
presupunând o "alegere rezonabilă".
Un eșantion este reprezentativ când
scorurile în eșantion au aceleași
caracteristici ca și ale populației din care
a fost extras.
Esantionul trebuie sa posede o calitate
esențială = reprezentativitate (capacitatea de
a reproduce cât mai fidel structurile și
caracteristicile populației din care e extras.
Volumul eșantionului depinde de trei elemente:
1. Eroarea maximă admisă = Precizia (Dx);
2. Probabilitatea de garantare a rezultatelor = Coeficientul de
încredere în răspunsuri (p);
3. Dispersia = Nivelul împrăștierii populației studiate (σ2).
Se citeste: "Cu o probabilitate p se
garanteaza rezultatele cu o eroare
maxima admisa de +/-e%".
Se observa ca volumul esantionului nu
depinde de volumul colectivități
generale (N), atunci cand acesta ia
valori mari.
Volumul eşantionului
trebuie stabilit apriori, şi
nu în funcţie de
posibilităţile de moment
sau de constrângerile de
timp şi spaţiu.
1. Principiul fundamental – numărul de
participanți considerat acceptabil pentru
a forma un eșantiom reprezentativ
depinde de tipul de cercetare.
2. Pentru cercetarile corelaționale sunt
suficienți 30 de participanți pentru a
forma un eșantion reprezentativ (se
acceptă ca de la 30 de subiecti
distributia este normala).
Eroarea
maxima
admisă
Volum
esantion
1 9604
1,5 4268
2,5 1537
3 1067
3,5 784
4 600
4,5 474
5 384
5,5 317
6 267
6,5 227
7 196
7,5 171
8 150
8,5 133
9 119
9,5 106
10 96
“There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics.”
Există trei felur de minciuni: minciuni. Minciuni sfruntate și statistici
Benjamin Disraeli (1804 - 1881)
“Statistics: The only science that enables different experts using the same figures to draw different conclusions.” Statistica: Este singura știință care permite experților să utilizeze aceleași cifre pentru a trage concluzii diferite.
Evan Esar (1899 - 1995)
“Medical students may not like statistics, but as doctors they will.” . “Studenții de la medicină nu iubesc statistica dar ca doctori vor trebui să o facă.”
Martin Bland, Letter to the Editor, 1998. BMJ; 316:1674