Capítulo 3

Aulas 4 a 6

Propriedades de Substâncias Puras

• Substância pura

• Princípio de estado

• Equilíbrio de fases

• Diagramas de fases

• Equação de estado do gás ideal

• Outras equações de estado

• Outras propriedades termodinâmicas

Substância Pura

• Substância pura é a aquela que tem composição química invariável e homogênea;

• Pode existir em uma ou mais fases mas com a mesma composição química em todas as fases;

• Exemplos:

– Nitrogênio (substância pura simples)– Dióxido de carbono (substância pura composta)– Água - fases sólida, liquida e gasosa;– Uma mistura de diversos estados da água é considerada como sendo uma substância pura: líquido-gás, sólido-líquido e sólido-gás;– Algumas misturas homogêneas de gases, desde que não ocorra mudança na sua fase gasosa.

Substância Pura

Princípio de estado

• O número de propriedades independentes requerido para especificar um estado termodinâmico de um

sistema é:

N + 1

Onde: N é o número de formas de trabalho reversível possíveis.

• Esta relação provém de observações experimentais.

Sistema simples compressível

Sistema simples compressível

• O número de propriedades independentes será 2:

N + 1,

Onde N = 1 (um trabalho reversível)

• Assim, o estado de um sistema simples compressível é determinado especificando-se duas propriedades independentes, como por exemplo:

E como se obtém estas propriedades?

EX:

Equilíbrio de Fases (Vapor- líquido-Sólido)

• Como ocorre a transformação de fase de um sistema simples compressível?

mêmbolo = 0

P= constante

Repetindo o processo de aquecimento para diferentes pressões do sistema...

Serão obtidos outros caminhos similares.

Região de saturação

• A região em que ocorre uma mudança de fase dasubstância.

• Nesta região há um mistura de líquido e vapor (líquidoe vapor coexistem em equilíbrio);

• As propriedades termodinâmicas são determinadas apartir das do líquido e do vapor saturado;

– As propriedades para esses pontos são obtidas nastabelas de saturação;

– São representados pelo subscrito l e v, respectivamente;

– O subscrito lv representa a diferença entre a propriedade da fase líquida e a de vapor.

Região de saturação

• Quem define a fração mássica de vapor saturado em umamistura líquido-vapor é uma propriedade intensiva chamadatítulo (x), que é definido por:

• Quando o título for igual a 0: apenas líquido saturado estápresente;

• Quando o título for igual a 1: apenas vapor saturado estápresente.

Relações com o título (x)

Região de saturação

Nomenclatura da região de saturação

• Todas as propriedades nessa região são seguidas dotermo saturação:

– Temperatura de saturação, pressão de saturação, etc;

• Além da saturação líquido-gás, a outras como:

– Sólido-líquido;

– Sólido-gás;

• Na disciplina, trataremos mais da saturação líquido-gás.

Região de saturação

Calor latente

• É a quantidade de energia que uma unidade de massa necessita para que ocorra a mudança de fase.

Exemplos

• Calor latente de fusão da água (Lf) à 1 atm: 333,7 kJ/kg

• Calor latente de vaporização da água (Lv) à 1 atm: 2257,1 kJ/kg

Região de líquido sub-resfriado

• Corresponde à região em que a temperatura é menor que ade saturação para a pressão em que se encontra o sistema.Também é conhecida como região de líquido comprimido.

• Nem todas as substâncias têm tabelas para essa região:

– Nesses casos, deve-se usar os dados do líquido saturado àmesma temperatura;

– Quando há tabelas para essa região, as propriedades sãotabeladas em função da temperatura e da pressão.

• Como nessa região toda substância se encontra na faselíquida, não há sentido falar em título.

– As propriedades são obtidas diretamente na tabela.

Região de vapor superaquecido

• Corresponde à região na qual a temperatura do sistema é maior que a temperatura de saturação na pressão do sistema.

• Além disso, toda a massa do sistema se encontra na forma de vapor.

• Por isto, não tem sentido se falar em título (assim como na região de líquido sub-resfriado).

• As propriedades dessa região são tabeladas em função da pressão e da temperatura.

• A temperatura tabelada começa na temperatura de saturação.

Ponto Crítico

• É o ponto máximo no qual líquido e vapor saturado podem coexistir em equilíbrio.

• A temperatura, pressão e volume neste estadorecebem a terminologia crítica.

• A curva de saturação apresentará uma inflexão.

Condição supercrítica

• É a aquela que está acima das propriedades no ponto crítico.

• Nestes casos, o fluido pode passar de uma região em quesuas propriedades são como aquelas de um líquido para umregião em que as propriedades são como aquelas de umvapor, sem ter que passar por uma mudança de fase distinta.

• As substâncias nesta região são normalmente conhecidascomo fluidos e não como líquido ou vapor.

Diagrama de fase P-T

Ponto triplo

• Ponto triplo é o estado em que as fases sólida, líquida e gasosa de uma substância coexistem em

equilíbrio.

• O ponto triplo da água ocorre:

Pressão = 0,006 bar

Temperatura = 0,01 ºC

Superfícies Termodinâmicas

• Sintetizam as tabelas termodinâmicas;

• Essas superfícies correlacionam uma propriedade em função da temperatura e da pressão;

• Para o caso do volume específico, podem ser de dois tipos:

– Superfícies para substâncias que se expandem na solidificação (água);

– Superfícies para substâncias que se contraem na solidificação (aço);

A água se expande quando congela

• Quando congelada, ao invés de se retrair, a água seexpande e flutua sob a parte líquida (gelo é menos densoque a água).

• Por isto a água de lagos, rios, oceanos, copo, etc. formauma camada de gelo na superfície e não no fundo.

• Caso a água se contraísse ao congelar, o congelamento doslagos e oceanos começaria do fundo para a superfície,afetando seriamente a vida marinha.

Tabelas de vapor

Superfícies Termodinâmicas x Tabelas

• A superfície termodinâmica tem a vantagem depermitir visualizar a evolução do processo, mas nãopermite obter dados precisos das propriedades.

• Nas tabelas ocorre o contrário.

• O ideal é usar as projeções na superfície paravisualizar os processos e utilizar as tabelas para obteros valores das propriedades.

• As tabelas apresentam os dados na forma discreta:

– Se não houver os dados para um determinadoestado, será necessário fazer uma interpolação.

• 3.2: Encontre a pressão, vl e vv para a água saturada a 25oC.

• 3.3: Encontre a temperatura, vl e vv para a água saturada aP=1,0 MPa.

• 3.4: Encontre a temperatura, vl e vv para a água saturada aP=22,09 MPa.

• 3.5: Encontre a temperatura, volume específico para a água aP=1,0 MPa e x=0,95.

• 3.6: Encontre a temperatura, volume específico para a água aT=400 oC e P=1,0 MPa.

• 3.7 Encontre o volume específico da água a T=100 oC e P = 5,0MPa.

Uso de Tabelas: Exemplos – Exercícios

Resolução no livro texto – LER COMENTÁRIOS DOS EXEMPLOS

Equação de estado

• As equações usadas para relacionar aspropriedades de estado P, ν e T são aschamadas equações de estado.

• Um exemplo é a equação dos gases ideais:

PV = n R T

Gás ideal

• Experimentos mostram que ao confinaramostras de 1 mol de vários gases emrecipientes de volumes idênticos e mantê-los na mesma temperatura, suas pressõesmedidas são praticamente – mas nãoexatamente – as mesmas.

• Repetindo este experimento com asdensidades mais baixas dos gases, aspequenas diferenças nas pressões medidastendem a desaparecer.

Gás ideal

• Para densidades suficientemente baixas todos os gases reais tendem a obedecer à relação: PV = nRT

onde P, V, n, R e T são respectivamente pressão absoluta, volume, número de moles do gás, constante universal dos

gases e temperatura absoluta.

• Constante universal dos gases: R = 8,31434 kJ/kmol.K = 0,0831434 bar.m 3/kmol.K =

1,9858 Btu/lbmol.R = 10,73 psia-ft 3/lbmol.R

• Os gases que atendem a esta equação de estado sãoconhecidos como gases ideais.

Gás ideal

• A equação de estado do gás ideal também pode aparecer através da constante particular do gás: PV = MRgT

onde: M = massa do gás

Rg = constante do gás em particular

• Esta constante pode ser obtida a partir da constante universal dos gases:

Gás ideal

Gás ideal

A equação de estado do gás ideal pode aparecer de diversas formas:

Então, quando considerar um gás ideal ?

Gás ideal

• Em densidades baixas (pressões baixas ou altas temperaturas), os gases reais se comportam de

maneira próxima a dos gases ideais.

• Ar, nitrogênio, oxigênio, hidrogênio, hélio, argônio, dióxido de carbono apresentam um erro de menos de 1% no uso da

equação de estado dos gases ideais quando em baixas densidades.

• Qual seria o erro ao usar a equação para gases ideais para calcular os valores das propriedades

para TODAS as substâncias puras?

– Depende da pressão e da temperatura do sistema.

– Quanto maior a temperatura, menor o erro:

(T/Tc > 2,0)

– Quanto menor a pressão, menor o erro:

(P/Pc < 0,1)

E quando o gás não se comportar como gás ideal ?

Gases reais

• Em densidades altas, o comportamento dos gasesdesvia-se da equação de gases ideais.

• Neste caso, deve-se utilizar outra equação deestado.

• Uma opção é aplicar um fator de correção naequação de estado dos gases ideais.

• Este fator de correção é chamado de fator decompressibilidade (Z).

Gases reais: Fator de compressibilidade

• Esta é uma equação genérica e dela pode-sechegar a equação dos gases ideais:

• Para um gás ideal: Z = 1

• Para um gás real: Z<1 ou Z>1

Princípio dos estados correspondentes

• O fator de compressibilidade é aproximadamente omesmo para todos os gases à mesma pressãoreduzida e temperatura reduzida.

• Z = Z(Pr, Tr) para todos os gases

• Nestas condições diz-se que os gases estão emestados correspondentes.

Pressão e temperatura reduzidas

• Essas grandezas são obtidas com o auxílio da temperatura e pressão crítica.

• Isto porque no pronto crítico todos os gases estão num estado equivalente.

• Podem ser determinadas como:

Onde Pr e Tr são respectivamente a pressão reduzida e a temperatura reduzida;

P e T são valores absolutos;

Pc e Tc são os valores no ponto crítico.

Fator Z, Pr e Tr

• O fator Z é expresso na forma de gráficopara uma grande quantidade de gases (cartade compressibilidade).

• No entanto é necessário saber a pressão e atemperatura reduzidas para se determinar Z.

Outras equações de estado para gases reais

• Equação de estado de van der Waals;

• Equação de estado de Redlich-Kwong;

• Equação de estado do virial.

Exercício Fator de Compressibilidade - Z

• Uma quantidade fixa de vapor d'água inicialmente a 20MPa, T = 520oC é resfriada a volume constante até atemperatura de 400oC. Usando a carta decompressibilidade, determine:

O volume específico do vapor d'água, em m3/kg para oestado inicial.

Compare o resultados com o obtido através da tabelade vapor.

Massa molar da água = 18,02 Kg/Kmol

P=20 MPa, T = 520oC

Interpolando: entre 500oC e 550oC em P=20 MPa

Outras propriedades termodinâmicas

Representa a variação fracional de volume

pela variação unitária de temperatura para

um processo a pressão constante.

Representa a variação fracional de volume

pela variação unitária de pressão para um

processo a temperatura constante

Energia interna específica (u)

• A energia interna (U) representa a energia armazenada, ou possuída pelo sistema, devido às energias cinética e potencial das moléculas presentes na substância que o constituí.

• Medidas experimentais mostram que u é função apenas da temperatura e do volume específico:

Calor específico

Refere-se à energia necessária para que 1kg de uma substância sofra a elevação de 1oC. É um valor tabelado e obtido

experimentalmente.

Calores específicos cp e cv

Entalpia específica (h)

Energia interna específica, entalpia específica e calores específicos para

o caso de gases ideais

Energia interna específica (u)

• Para um gás ideal, a energia interna específica é funçãoapenas da temperatura.

• Isto foi obtido experimentalmente através dos trabalhosrealizados por Joule, em 1843. Nestes ele mostrou que aenergia interna do ar à baixa densidade (gás ideal) dependeessencialmente da temperatura.

Relacionando energia interna específica e cv

Entalpia específica (h)

Relacionando entalpia específicae cp

Relacionando cp e cv

• Quando gases ideais possuem cp e cv constantes, eles são chamados de gases perfeitos.

Três maneiras de se obter ∆u e ∆h

Determine a variação de entalpia para 1 Kg denitrogênio (considerado como gás ideal) aquecidode 300K para 1200K:

• a) Usando a tabela de gases: (o livro texto não possui essa

tabela para o nitrogênio)

T = 300K → h(molar) = 8.723 kJ/Kmol

T = 1200K → h(molar) = 36.777 kJ/Kmol

• b) Integrando cp(T)

• c) Assumindo o cp,cte .

• Compare os resultados

Use M = 28 kg/kmol

Razão entre os calores específicos (γ)

Processo isotérmico

Processo isotérmico

Processo politrópico

Processo politrópico

Processo politrópico

Resumo de processos politrópicos

Para n=0 ; W = P (V2 –V1)Já que P1 = P2 ; Processo isobárico

PxV

Exercício Processo Politrópico

Um gás ideal em uma montagem pistão-cilindro é submetidoa um processo de expansão para a qual a relação entrepressão e volume é dada por: PVn= constante. A pressãoinicial é 3 bar, o volume inicial é 0,1 m3 e o volume final é 0,2m3. Determine o trabalho para o processo, em KJ, se:

• a) n=1,5

• b) n=1,0

• c) n=0

a) N = 1,5

W = P1 (V2-V1) = 3 x 100.000 x (0,2 -0,1)

Exercício de Tabela• Utilizando a Tabela A – 1.1 ou A – 1.2, determine se os

seguintes estados da água são de líquido comprimido,líquido-vapor ou vapor superaquecido ou se estão naslinhas de líquido saturado ou vapor saturado.

a) P = 1 MPa e T = 207 ºC

b) P = 1 MPa e T = 107,5 ºC

c) P = 1 MPa, T = 179,91 ºC e x =0

d) P = 1 MPa, T = 179,91 ºC e x =0,45

e) T = 340 ºC e P = 21 MPa

f) T = 340 ºC e P = 2,1 MPa

g) T = 340 ºC, P = 14,586 MPa e x = 1

h) T = 500 ºC e P = 25 MPa

i) P = 50 MPa e T = 25 ºC

Encontre o volume específico dos estados “b”, “d” e “h”.

• Encontre o volume específico dos estados “b”, “d” e “h” do exercício anterior.

Qual a massa de água em um tanque com 0,5 m3

de volume para os sistemas abaixo (T = 200 oC):

• a) sistema A: P = 0,5 MPa

• b) sistema B: vapor saturado

• c) sistema C: x = 0,7

Um ciclo motor opera com ar como fluido de trabalho. Oestado inicial é dado por: V=1 litro, T=300K e P=100kPa. Apartir desse estado o ar sofre uma compressão adiabática(PV1,4 = constante) até atingir o volume de 0,8 litros. Apartir desse estado o ciclo é fechado por meio de umprocesso isobárico e um processo isométrico.

• Represente o ciclo num diagrama PxV;

• Calcule P2, P3, V3, T2 e T3

• Calcule o trabalho líquido desenvolvido pelo ciclo.

• Ex. 3.12) Um balde contendo 2 litros do refrigerante R – 12 édeixado em um ambiente a pressão atmosférica.

a) Qual é a temperatura do R – 12 assumindo que está noestado saturado?

b) O meio ambiente transfere calor a uma taxa de 1 kW para olíquido, quanto tempo demorará para todo o R – 12vaporizar?

(A uma pressão de 1 atm, o calor latente de vaporização doR – 12 = 165 kJ/kg).

• A-) Tabela A-2.1. P ~ 0,1 MPa Tsat= -30ºC

• B-) M=V/v

• M = 2.10-3/0,000672 M = 2,976 Kg

• 1000 J 1s

2,976. 165.103 tt= 491 s = 8,2 min

• 1 Kg de vapor com um título de 20% é aquecido a uma pressão constante de 200 Kpa até que a temperatura alcance 400ºC. Calcule o trabalho realizado pelo vapor usando as tabelas de vapor.

A-1.2 achamos:

• Uma massa de 100 Kg cai 3m, resultando noaumento do volume de um cilindro de 0,002 m3. Opeso W e o pistão mantém uma pressãomanométrica constante de 100 KPa. Determine oTrabalho Líquido realizado pelo gás no meio.Desconsidere o Atrito (g = 9,81 m/s 2).

Exercícios propostos

• 3.4; 3.6; 3.16; 3.9; 3.16; 3.32; 3.34

Determinar o fator de compressibilidade para o vapor de água

a 100 bar e 400°C, utilizando :

a) dados do diagrama de compressibilidade generalizado;

b) dados das tabelas de vapor.