Post on 13-Jul-2015
Objetivos:
• Determinar el número de divisores de la potencia de un número primo
•Determinar la cantidad de divisores que tiene un número compuesto.
CANTIDAD DE DIVISORES QUE TIENE UN NÚMERO COMPUESTO
•Es un número natural que tiene exactamente dos divisores naturales distintos. El número uno y él mismo
•Diferencia entre número primo y número compuesto
Número Primo:
Recordemos que el número 1 no es primo ya que tiene un sólo divisor, él mismo.
Ejemplos de números primos
•Es todo número natural no primo que resulta del producto de dos o más números primos o de las potencias de éstos.
Número Compuesto:
•Es todo número natural mayor que la unidad y no es primo.
•Es todo número natural que tiene más de dos divisores.
Ejemplos de números compuestos
¿Qué es un factor?
En Aritmética, que está multiplicándose con otro para formar un producto
un factor es un número
Ejemplo de factor:
6 2 3= g
PRODUCTO
FACTORES
n es múltiplo de d cuando al dividir n para d, el cociente es c y el residuo es cero, es decir n contiene a d, c veces.
¿Qué es múltiplo de un número?
Sean n, d y c números naturales y la operación:
n d c÷ =
6 32÷ =
6 2 6
2, 3
es múltiplo de porque
contiene a veces
Ejemplo de múltiplo:
Decimos que d es un divisor de n, cuando d divide a n en c partes iguales
¿Qué es divisor de un número natural?
n d c÷ =Sean n, d y c números naturales y la operación
2 6
é 3
es un divisor de porque lo
divide a ste en partes iguales
Del ejemplo anterior
6 32÷ =
Potencias de números primos.Tabla de potencias de 2 mostrando el número de divisores
122232425262
248163264
1,21,2, 41,2,4,81,2, 4,8,161,2, 4,8,16,321,2, 4,8,16,32,64
1 1 2+ =2 1 3+ =3 1 4+ =4 1 5+ =5 1 6+ =6 1 7+ =
Tabla de potencias de 2 mostrando el número de divisores
128256512
1024
1,2,4,8,16,32,64,128
1, 2, 4,8,16,32,64,128, 256
1,2,4,8,16,32,64,128,256,512
1, 2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024
1, 2, 4,8,..., 2k
7 1 8+ =8 1 9+ =
9 1 10+ =
10 1 11+ =
1k +
728292102
2k
¿Cuántos divisores tiene 81?
481 3= Por lo tanto tiene (4 + 1 = 5) divisores y son 1, 3, 9, 27, 81
Determinar la cantidad de divisores que tiene un número compuesto.Tabla de números compuestos mostrando la cantidad de divisores
112 3g ( ) ( )1 1 11 4+ + =122 3g ( ) ( )2 1 11 6+ + =
113 5g ( ) ( )1 1 11 4+ + =212 3g ( ) ( )1 1 12 6+ + =132 3g ( ) ( )3 1 11 8+ + =
12 12 3 5g g ( ) ( ) ( )12 111 1 1 2+ + + =
6 1,2,3,612 1,2,3,4,6,1215 1,3,5,1518 1,2,3,6,9,18
24
60
1,2,3,4,6,
8,12,241,2,3,4,5,6,10,
12,15,20,30,60
1 2 3, , ,..., np p p p
( ) ( ) ( ) ( )1 2 3
1 2 3, , ,..., nk k k k
np p p p
( ) ( ) ( ) ( )1 2 3
1 2 3 ... nk k k k
np p p p tieneg g g g
Si generalizamos, podemos decir que:
primos diferentes,
sus potencias respectivamente.
Sean , n números
entonces1 2 3, , ,..., nk k k k son números naturales,
y
Si
( ) ( ) ( ) ( )1 2 31 1 1 ... 1 nk k k k divisores+ + + +
Determinar la cantidad de divisores de los siguientes números compuestos
1. 96 152 3= g
12 divisores=
( ) ( )5 1 11+ +
1 2 3 4 6 1216
2432
488 96
2. 216 332 3= g
16 divisores=
( ) ( )3 1 13+ +
1 2 34
6 91218
2427
3654
72
108
8
216
3. 360 2 132 3 5= g g
24 divisores=
( ) ( ) ( )111 23 1+ + +
1 2 3 4 5 6 8 910 12 15 18 20 24 30 361 45 60 72 90 120 180 360
4. 432 342 3= g
20 divisores=
( ) ( )4 1 13+ +
1 2 3 4 6 8 9 12 1618 24 27 36 48 5472 108 144 36 216 432
5. 450 2 212 3 5= g g
18 divisores=
( ) ( ) ( )121 21 1+ + +
1 2 3 5 6 9 1015 18 30 30 45 5075 90 150 225 450