Post on 15-Nov-2015
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Se tiene una figura plana como la siguiente de la cual se quiere determinar su centro de gravedad
Se toman como referencia un par de ejes X-Y de manera que la figura quede contenida en el primer cuadrante.
Y
Xo
1
Se descompone la figura en otras figuras bsicas de las cuales se sabe determinar su centro de gravedad.
Y
Xo
Figura 3
Figura 2
Figura 1
2
Se Calculan: Las reas de cada figura bsica. Las coordenada xi , yi del centro de gravedad
de cada figura respecto a los ejes considerados.
3
Fig. xi yi Si xi . Si yi . Si(cm) (cm) (cm2) (cm . cm2) (cm . cm2)
1
2
3
=
SE VUELCAN LOS DATOS EN UNA TABLA
CG1
X
Y
57
14
3a
Y
XCG1
x 1y 1
PARA LA FIGURA 1 :
SE OBTIENE : x1 = 57/2 = 28,5 cmy1 = 14/2 = 7,00 cmS1 = 57 . 14 = 798 cm
2
SE ANOTAN EN LA TABLA
YX
65
14
15
CG
2
3b
Y
X
CG2
x2
y2
PARA LA FIGURA 2 :
SE OBTIENE :
x2 = 15/2 = 7,5 cm
y2 = 65/2 +14 = 46,5 cm
S2 = 65 . 15 = 975 cm2
SE ANOTAN EN LA TABLA
CG
3
Y
X
45
21
79
3c
Y
X
CG3
x3
y3
PARA LA FIGURA 3 : SE OBTIENE :
x3 = 45/3 = 15,00 cmy3 = 21/3 +79 = 86,00 cmS3 = 45 . 21/2 =472.5 cm2
SE ANOTANEN LA TABLA
SE COMPLETA LA TABLA Y SE EFECTAN LOS CLCULOS
4
Fig. xi yi Si xi . Si yi . Si(cm) (cm) (cm2) (cm . cm2) (cm . cm2)
1 28.50 7.00 798.00 22743.00 5586.00
2 46.50 7.50 975.00 45337.50 7312.50
3 86.00 15.00 472.50 40635.00 7087.50
= 2245.50 108715.50 19986.00
SE CALCULA LA UBICACIN DE XCG Y YCG USANDO LAS SIGUIENTES FRMULAS:
5
Siendo :XCG : Coordenada X del C.G. de la figura.YCG : Coordenada Y del C.G. de la figura.Si : rea de cada una de las figuras bsicas.xi : Coordenada en x del C.G. de cada figura a los ejes consideradosyi : Coordenada en y del C.G. de cada figura a los ejes considerados
PARA NUESTRO EJEMPLO XCG :
5aFig. xi yi Si xi . Si yi . Si
(cm) (cm) (cm2) (cm . cm2) (cm . cm2)
1 28.50 7.00 798.00 22743.00 5586.00
2 46.50 7.50 975.00 45337.50 7312.50
3 86.00 15.00 472.50 40635.00 7087.50
= 2245.50 108715.50 19986.00
XCG = Si . Xi Si
108715.502245.50
XCG = 48,41 cm
PARA NUESTRO EJEMPLO YCG :
5bFig. xi yi Si xi . Si yi . Si
(cm) (cm) (cm2) (cm . cm2) (cm . cm2)
1 28.50 7.00 798.00 22743.00 5586.00
2 46.50 7.50 975.00 45337.50 7312.50
3 86.00 15.00 472.50 40635.00 7087.50
= 2245.50 108715.50 19986.00
YCG = Si . Yi Si
19986,002245.50
XCG = 8,90 cm
ROBERTO DANIEL MANAVELLAEET 483 El IndustrialVENADO TUERTO -ARGENTINA