Post on 13-Jul-2015
ESCUELA POLITÉCNICA
NACIONAL“El bienestar del hombre proviene de la Ciencia”
Algebra Lineal
La Inversa de una matriz por medio su determinante
(usando la matriz adjunta de la matriz).
1A
Dada una matriz cuadrada A, si existe otra matriz B del mismo
orden que verifique: A . B = B . A = I ( I = matriz identidad ), se
dice que B es la matriz inversa de A y se representa por A-1.
Condiciones que debe cumplir la matriz A para calcular su
inversa usando la adjunta de A.
•La matriz A será de orden n; es decir, será una
matriz cuadrada
•El determinante de la matriz A será diferente de
cero t
Para calcular la inversa de la matriz A, primero calculamos el
determinante de A y verificamos que sea distinto de cero.
Luego, hallamos la matriz de cofactores de A y a partir de
esta, la adjunta de A. Y finalmente, podremos hallar la matriz
inversa de A.
Suponga una matriz A n n, el cofactor (i, j) de la matriz A se
define como una matriz en la cual cada elemento aij está
compuesto por su menor complementario y antepuesto por
un signo que corresponde a lo siguiente:
El signo es (+) si i+j es par.
El signo es (-) si i+j es impar.
Dada la matriz
b) Cuando sea inversible,calcular la inversa, usandola matriz adjunta de A.
a) ¿Para qué valores de λ, lamatriz A es inversible?
Para que la matriz A sea inversible:
𝐴 ≠ 0 → 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝐴 𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 ∀𝜆 ∈ 𝑹 − −1; 1
Comprobación: