STATISTIKA DASAR

“KEMIRINGANDAN

KERUNCINGAN”

Oleh :

Diah Octavianty (06081181419002

)Linda Rosalina

(06081181419014)

Cahaya Wania (06081181419010

)

KEMIRINGAN

PENGERTIAN KEMIRINGAN Rata-rata hitung serta deviasi standar dua distribusi mungkin sama meskipun bentuk kurva frekuensi kedua distribusi tersebut berbeda karena tingkat kemencengannya berbeda. Sebuah contoh yang bersifat edukatif akan coba kami sajikan guna menjelaskan persoalan di atas.

KEMIRINGAN

MENGHITUNG RATA-RATA HITUNG DAN STANDAR DEVIASI

Cara menghitung rata-rata hitung dan deviasi standar dari distribusi nilai-nilai observasi sebesarn1= n2 =100Distribusi n1 Distribusi n2

mi fi ui uifi ui2fi mi fi ui uifi ui

2fi

4,5

4,5

24,5

34,5

44,5

54,5

5

20

5

45

10

5

-2

-1

0

1

2

3

-10

-20

0

45

20

15

20

20

0

45

40

45

4,5

14,5

24,5

34,5

44,5

54,5

5

15

30

30

15

5

-2

-1

0

1

2

3

-10

-15

0

30

30

15

20

15

0

30

60

45  100   50 170   100   50 170

KEMIRINGAN Distribusin1

n1 = 100 = = 0,50 = 0,50 (10) + 24,5 = 29,5s2= (1/100)(10)2

= 145 S = = 12,041 atau 12,04

KEMIRINGAN Distribusin2

n2 = 100 = 50/100 = 0,50 = 0,50(10)+24,5= 29,5s2= (1/100)(10)2

= 145s = = 12,041 atau 12,04

KEMIRINGAN Bentukkurvafrekuensinyaternyataberbeda.

Kurvafrekuensidistribusi n1=100 dengan = 29,5 dan s = 12,04 Serta n2= 100 dengan = 29,5 dan s = 12,04

Diagram 2.1 Diagram 2.2

Distribusin1adalahdistribusi yang kurangsimetrissekitar rata-ratanyasedangkandistribusi n2adalahdistribusi yang simetrissekitar rata-ratanya.

4.5 14.5 24.5 34.5 44.5 54.505

101520253035404550

4.5 14.5 24.5 34.5 44.5 54.50

5

10

15

20

25

30

35

KEMIRINGAN

Kurva yang tidak simetris dapat menceng ke kiri atau ke kanan. Di dalam kurva yang simetris, letak modus, median, dan mean sama. Perhatikan tiga bentuk kurva berikut. Ukuran tingkat kemencengan (TK) menurut pearson adalah sebagai berikut :

KEMIRINGAN

KEMIRINGAN

CONTOH

CONTOH

Penyelesaian :

kelas M f Fm d fd fd2 fd3 fd4

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)118-126127-135136-144145-153154-162163-171172-180

122131140149158167176

35912542

36665512601788790668352

-3-2-10123

-9-10-90586

27209051618

-81-40-9053254

2438090564162

Jumlah   

 

CONTOH

CONTOH

CONTOH

CONTOH 

KEMIRINGAN

KEMIRINGAN

1) Jika Q3 – Q2 > Q2 – Q1 maka distribusi akan menceng ke kanan atau menceng secara positif.2) Jika Q3 – Q2 < Q2 – Q1 maka distribusi akan menceng ke kiri atau menceng secara negatif.3) QCS positif, berarti distribusi mencengke kanan.4) QCS negatif, nerarti distribusi menceng ke kiri.5) QCS = ± 0,10 menggambarkan distribusi yang menceng tidak berarti dan skB> 0,30 menggambarkan kurva yang menceng berarti.

KEMIRINGAN 

KEMIRINGAN

Koefisien Kemiringan Momen

Koefisien Kemencengan Momen didasarkan pada perbandingan momen ke-3 dengan pangkat tiga simpang baku. Koefisien menencengan momen dilambangkan dengan α3. Koefisien kemencengan momen disebut juga kemencengan relatif. Apabila nilai α3dihubungkan dengan keadaan kurva, didapatkan : 1) Untuk distribusi simetris (normal), nilai α3= 0,2) Untuk distribusi menceng ke kanan, nilai α3 = positif,3) Untuk distribusi menceng ke kiri, nilai α3= negatif,4) Menurut Karl Pearson, distribusi yang memiliki nilai α3> ±0,50 adalah distribusi yang sangat menceng5) Menurut Kenney dan Keeping, nilai α3 bervariasi antara ± 2 bagi distribusi yang menceng.

KERUNCINGAN

Pengertian KeruncinganPengukuran kurtosis (peruncingan) sebuah distribusi teoritis ada kalanya dinamakan pengukuran ekses (excess) dari sebuah distribusi. Sebetulnya, kurtosis dapat dianggap sebagai suatu distorsi dari kurva normal.

Ukuran KeruncinganDilihat dari tingkat keruncingannya kurva distribusi frekuensi dibagi menjadi leptokurtis, platykurtis, dan mesokurtis

KERUNCINGAN

Untuk menghitung tingkat keruncingan suatu kurva distribusi dipergunakan α4 , yaitu moment coefficient of kurtosis yang rumusnya sebagai berikut :

KERUNCINGAN 

CONTOH 

CONTOH