SCILAB

Software livre para cálculo numérico e simulação de sistemas físicos

Utilizado nas áreas de: Controle e processamento de sinais Automação industrial Computação gráfica Matemática Física Entre outras.

SCILAB

Disponível como software livre desde 1994 pelo site: www.scilab.org

Possui a maioria das funcionalidades do concorrente MatLab.

Disponível para diversas plataformas: Linux Windows Solaris Unix

SCILAB

SCILAB

SCILAB

Variáveis que não podem ser modificadas %s ­ variável complexa de polinômios

(Transformada de Laplace) %z ­ variável complexa de polinômios

(Transformada z) %T ­ variável booleana True ( verdadeiro) %F ­ variável booleana False (falso) %pi ­ valor de π (3,1415926...) %e ­ número de Euler ( 2,7182818...) %eps ­ precisão da máquina (%eps+1=1) %inf ­ infinito

SCILAB

Declaração de variáveis Sensível a maiúsculas e minúsculas Palavra única Até 24 caracteres Não pode iniciar com número Ex1.: a variável que armazena o valor do custo de

produção de um produto pode ser custo_total

SCILAB – Operações básicas ­­>a=2;b=3; //declarando as variaveis

­­>a+b //soma

ans =

5.

­­>a­b //subtracao

ans =

­ 1.

­­>a*b //multiplicacao

ans =

6.

­­>a/b /divisao

ans =

0.6666667

­­>a^b /exponenciacao

ans =

8.

O SCILAB atribui à variável ans o valor do resultado do cálculo.

SCILAB – Operações com números complexos

­­>a=3+2*%i; b=9­6*%i; //declarando as variaveis

­­>a+b //soma de complexos

ans =

12. ­ 4.i

­­>a­b //subtracao de complexos

ans =

­ 6. + 8.i

­­>a*b //multiplicacao de complexos

ans =

39.

­­>a/b //divisao de complexos

ans =

0.1282051 + 0.3076923i

SCILAB – Operações com números complexos

Conversão de retangular para polar (x,y) ­> (ρ,θ)

Ex.: Se o número é z = 4+3i;

módulo = ρ = √(42+32)

Ângulo = θ= arctan(3/4)

A função abs(x) calcula o módulo do número complexo;

Utilização da fórmula de Euler:

Ex.: z = 5e0.6435011 (forma polar) z = 4+3i (forma retangular) ­­>z=5*%e^(0.6435011*%i) z = 4. + 3.i

SCILAB – Funções elementares

abs(x) Retorna o valor absoluto (se x é real) e o

módulo ( se x é complexo) cos(x), sin(x), tan(x), cotg(x) Retorna cosseno, seno, tangente ou

cotangente de x (x deve estar em radianos) acos(x), asin(x), atan(x)* Retorna o angulo (em radianos)

SCILAB – Funções elementares

Função atan(x), atan(x,y) atan(x): Calcula o arco tangente para os quadrantes

I e IV [­ /2, /2 ]

atan(x,y): Calcula o arco tangente para todos os

quadrantes [­ , ]

SCILAB – Funções elementares

imag(x) Mostra a parte imaginária de um complexo real(x) Mostra a parte real de um complexo log(x), log10(x), log2(x) Logaritmos natural, base 10 e base 2 modulo(x,y) Mostra o resto da divisão de x por y

SCILAB – Funções elementares

round(x) Arredonda o valor de x para o inteiro mais

próximo floor(x) Arredonda para o menor inteiro ceil(x) Arredonda para o maior inteiro sqrt(x) Calcula a raiz quadrada de x

SCILAB – Funções elementares1 ­ Usando a linha de comando do SCILAB resolva o seguinte problema:

Um terreno A mede 5 m de largura por 30 m de comprimento. O outro terreno B mede 8 m de largura por 40 de comprimento. Sabendo que o m2 de cada terreno vale R$ 15,00, calcule a área total e o valor monetário necessário para se adquirir esses dois terrenos.

2 - O raio de uma circunferência r é igual a 2 m. Calcule o perímetro desta circunferência, bem como, a área do círculo.

3 ­ A seção transversal de um cilindro tem raio 0,5 m e o comprimento do mesmo é 1,5 m. Calcule o volume e área da seção transversal do mesmo.

4 ­ Qual é o resultado das seguintes expressões segundo o SCILAB:

((5+3)*2^2+7)*2

(5+3*2^2+7)*2

(5+3*2^(4­1)*2)+(5­3*2)

(2*3)^(3­1)/(5­2)+6

SCILAB – Funções elementares

SCILAB - Polinômios

Formas de declaração Ex.: p = s2 – 3s +2 forma fatorada: p = (s – 1)(s – 2) Usando a função poly() Pelas raízes: p = poly([ 1 2 ], 's') Pelos coeficientes: p = poly([ 2 ­3 1 ], 's' , 'coeff ' ) Obs.: os coeficientes devem ser digitados

do menor grau para o maior.

SCILAB - Polinômios

Usando a variável %s

p = %s^2­3*%s+2 Declarando um polinômio x x = poly(0, 'x') p = x^2­3*x+2

SCILAB - Polinômios

­­>p=poly([1 2],'s') //pelas raizes p = 2 2 ­ 3s + s ­­>p=poly([2 ­3 1],'s','coeff') //pelos coeficientes p = 2 2 ­ 3s + s ­­>x = poly(0, 'x');p = x^2­3*x+2 p = 2 2 ­ 3x + x

SCILAB - Polinômios

A função roots() calcula as raízes da função polinômio

ex.: roots(p) A função horner() calcula o valor da função polinômio

ex.: horner(p,2) A função derivat() calcula a derivada do polinômio ex.: derivat(p)

SCILAB - Polinômios

Ex.: p = s2 – 3s +2: ­­>p=poly([2 ­3 1],'s','coeff') p = 2 2 ­ 3s + s ­­>roots(p) //calcula raizes ans = 1. 2. ­­>horner(p,2) //substitui s por 2 (uma raiz) ans = 0.

SCILAB – Vetores e Matrizes

Diz­se que x é um vetor de dimensão n em R se: x= x 1, x 2, ... , x n

Mas, ao invés de pensar em coordenadas, pode­se pensar em matrizes­coluna:

SCILAB – Vetores e Matrizes Declarando vetores (sequencias) A = valor_inicial:incremento:valor_final

­­>A=0:2:10 //incrementa de 2 em 2 A = 0. 2. 4. 6. 8. 10.

­­>b=0:10 //incrementa de 1 em 1 (padrao) b = 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

­­>C=10:­2:0 //decresce de 2 em 2 C = 10. 8. 6. 4. 2. 0.

SCILAB – Vetores e Matrizes Declarando vetores (vetor coluna) Consideremos o vetor . Seus elementos devem ser

separados por ' ; ' (ponto e vírgula) no Scilab.

Ex.: ­­>A=[4;5;6] A = 4. 5. 6.

SCILAB – Vetores e Matrizes Declarando vetores (vetor linha)

A = [a11,a12, a13] ou A=[a11 a12 a13]

Obs.: os elementos são separados por ' , ' (vírgula) ou espaço

Ex.: ­­>A=[4,5,6]; B=[4 5 6]; //elementos separados por (,) ­­>A,B A = 4. 5. 6. B = 4. 5. 6.

SCILAB – Vetores e Matrizes

Transposição

A' Ex.: ­­>A=[1 2 3] //vetor linha A = 1. 2. 3. ­­>A' //vetor coluna ans = 1. 2. 3.

SCILAB – Vetores e Matrizes

Operações com vetores

SCILAB – Vetores e Matrizes

SCILAB – Vetores e Matrizes

Operações com matrizes

SCILAB – Vetores e Matrizes

Formas de declaração

SCILAB – Vetores e Matrizes

SCILAB – Vetores e Matrizes

Para calcular a inversa utiliza-se o comando inv().Para calcular o determinante utiliza-se o comando det()

SCILAB – Vetores e Matrizes

SCILAB – Vetores e Matrizes

Vejamos agora uma aplicação matemática com vetores:

Calcular o valor da seguinte série

para os seguintes valores de n:

n = 10n = 20 Utilizar a função sum()n = 1000

SCILAB – Vetores e Matrizes

Exercício: elaborar o cálculo do produto vetorial de dois vetores no sistema xyz.

SCILAB - Gráficos

SCILAB - Gráficos

SCILAB - Gráficos

• Outras funcionalidades..

SCILAB - Gráficos

• Outras funcionalidades..

SCILAB - Gráficos

Outra opção...... xtitle(“< titulo do gráfico >",“ < título do eixo x

>",“<título do eixo y");

SCILAB - Gráficos

• >> y=sin(x);• >> z=cos(x);• >> plot(x,y,x,z)• Vamos plotar um gráfico do seno e do co-seno

simultaneamente. O resultado está no gráfico da figura abaixo.

SCILAB - Gráficos

Para plotar gráficos em janelas diferentes, utilizamos o comando:

xset('window',n) onde n é o número da janela gráfica, ex.:

>> y=sin(x); >> xset('window',0) >> plot(x,y) >> z=cos(x); >> xset('window',1) >>plot(x,z)

SCILAB - Gráficos

SCILAB - Gráficos

>> y=sin(x); >> plot(x,y); Vamos plotar um gráfico do seno e do co­seno

simultaneamente. >> z=cos(x); >> plot(x,y,x,z) Plotaremos agora o mesmo gráfico anterior acrescido da

função soma entre o seno e o co­seno do ângulo. >> u=sin(x)+cos(x); >> plot(x,y,x,z,x,u)

SCILAB - Gráficos

• Estilos de Linha, Marcadores e Cores– Quando plotamos vários gráficos, podemos

diferenciá-los utilizando cores e marcadores diferentes.

SCILAB - Gráficos

SCILAB - Gráficos

SCILAB - Gráficos

• Podemos colocar em uma mesma janela gráfica, gráficos separados.

• Utilizamos para isso o comando subplot()– subplot(n_linhas,

n_colunas, sequencia)

SCILAB - Gráficos

plot2d([x,x],[sin(x) cos(x)],[10 20],leg='seno@cos')

SCILAB - Gráficos

SCILAB - Gráficos

SCILAB - Gráficos

Exercícios:

1 – Elaborar o gráfico das funções:exponencial positivaexponencial negativalnlog10

(em áreas separadas da janela gráfica, com títulos, e legendas)

2 – Elaborar o gráfico da função 3d z = sen(x2+y2)

SCILAB - Programação

SCILAB - Programação

SCILAB - Programação

SCILAB - Programação

• Ex1.: Elaborar um programa que avalia a média das notas de um aluno e retorna a situação do mesmo (aprovado ou reprovado)

SCILAB - Programação

• Estrutura condicional

SCILAB - Programação

• Estrutura condicional

SCILAB - Programação

SCILAB - Programação

Elaborar o programa do exemplo 1.

Para imprimir no console utilizar a função: printf('\n <texto>: %f",<variável>) O \n serve para pular uma linha no console.

SCILAB - Programação

• Ex2.: Elaborar um programa para cálculo do fatorial de um número.

SCILAB - Programação

• Estruturas repetitivas

SCILAB - Programação

• Estruturas repetitivas

SCILAB - Programação

Elaborar o programa do exemplo 2.

SCILAB - Programação

Utilizando as estruturas de repetição e condicionais....e

SCILAB - Programação• Funções

– Funções internas• Sin(), tan(), sqrt(), bode(), entre outras.

– Funções definidas pelo usuário• Utiliza a definição de função

– function y = nome_da_função(argumentos)

– < algorítmo da função >

– endfunction

• São gravadas em arquivos de script (.sce) utilizando um editor de texto ascii qualquer.

SCILAB - Programação

Funções Para serem utilizadas, as funçoes devem ser

carregadas na memória. Utilizar o menu FILE ­> EXECUTE ou Utilizar o comando getf, ex.:

getf('/home/manoel/Documentos/matlab/work_scilab/funcoes.sci');

Implementar os exemplos 1 e 2 em funções.

SCILAB – Sistemas de controle

Existem diversas funções internas para utilização em sistemas de controle. poly Escreve um polinômio,dados os coeficientes

em ordem crescente ou as raízes do mesmo rootsExtraí as raízes de um polinômio ones Cria um vetor (ou matriz), onde o valor de

cada elemento do vetor vale 1. Vetor de 1. Zeros Vetor (ou matriz) de zeros csim Simulação de um sistema linear, dado o tipo

de entrada U. Resposta no tempo plot Desenha um gráfico

SCILAB – Sistemas de controle

Para determinar raízes polinômios:

Exemplo: p(s)=7s3 +2s2+5s+1 Comando: (roots)

­­> p = poly ([1 5 2 7], ' s ',' coef ' );

­­> roots ( p );

As variáveis “s” e “z”, são reconhecidas pelo SCILAB, basta escrever: %s

SCILAB – Sistemas de controle

Para utilizar a função de transferência Definir o polinômio do numerador

Ex.: num = poly([3 2 1],’s’,’coeff’) Definir o polinômio do denominador

Ex.: den = poly([2 3 1],’s’,’coeff’) Definir a função de transferência

TF = num / den

SCILAB – Sistemas de controle

Decomposição em frações parciais Decompor em frações parciais a seguinte funções de

transferência G2(s)=(5s+2)/(s+1)(s+2)2

Comando: (pfss)

--> G2 = (5*%s+2) / ((%s+1)(%s+2)2 )

­­> pfss(G2)

SCILAB – Sistemas de controle

Para extrair os pólos e zeros Utilizar o comando roots()

Para se obter a resposta do sistema Utilizar o comando csim() Deve ser definido o intervalo de tempo da resposta

t=0.1:0.1:10 c = csim('step',t,H) plot(t,c)

O sinal de entrada pode ser step, impulse, ou definido pelo usuário.

SCILAB – Sistemas de controle

deff('u=input(t)','u=(sin(t))') plot2d([t',t'],[(csim(input,t,H))',0*t']) plot(t,0.1*input(t)) xtitle("Resposta para função senoidal","t

[s]","Deslocamento angular [rad]");

SCILAB – Sistemas de controle

Gráfico da resposta em frequência. Utilizado como exemplo a seguinte função de

transferência G2(s)=(5s+2)/(s+1)(s+2)2

Comando: (bode)

--> G2 = (5*%s+2) / ((%s+1)(%s+2)2 )

--> G = syslin('c',G2) //'c' indica um sistema contínuo no tempo

­­> bode(G)

SCILAB – Sistemas de controle

Exercício1: Elaborar um programa que dada a função de transferência

de 1a ou 2a ordem, o mesmo apresente: O tipo de resposta para o degrau (sub, super, criticamente

amortecido ou oscilatório) Encontre a frequência natural e a taxa de amortecimento. Calcule o tempo de pico, overshoot, tempo de subida, conforme o

caso. Decomponha a equação de saída em frações parciais. Trace o gráfico da resposta para uma entrada degrau Trace o gráfico de Bode.

Exercício2: Implementar a função de transferência que relaciona a

velocidade e a tensão em um motor cc e obter os gráficos da resposta para o impulso, degrau e senoidal.