Professor: Carlos Alberto de Albuquerque

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Carlos.albuquerque@ifsuldeminas.edu.br

PRÉ-CÁLCULO

AULA

DEZESSEIS

FUNÇÕES ALGÉBRICAS E VARIAÇÃO

Definição de Função Algébrica

Uma função algébrica é qualquer função cuja

regra é um polinômio ou que pode ser obtida a

partir de polinômios, por adição, subtração,

multiplicação, divisão ou potência inteira ou

racional.

FUNÇÕES ALGÉBRICAS E VARIAÇÃO

Exemplos

FUNÇÕES ALGÉBRICAS E VARIAÇÃO

Variação

O termo variação é usado para descrever

muitas formas de dependência funcional

simples.

O padrão usual é o de que uma variável,

chamada de variável dependente, é dita variar

como resultado de mudanças de uma ou mais

variáveis distintas, conhecidas como variáveis

independentes.

FUNÇÕES ALGÉBRICAS E VARIAÇÃO

Afirmações sobre variações sempre incluem

um fator constante não nulo, chamado

constante de variação ou constante de

proporcionalidade e que frequentemente, é

denotada por k.

FUNÇÕES ALGÉBRICAS E VARIAÇÃO

Variação Direta

Para escrever uma relação da forma y = kx, a

seguinte linguagem é empregada:

1 – y varia diretamente em termos de x

(ocasionalmente, y varia como x).

2 – y é diretamente proporcional a x.

FUNÇÕES ALGÉBRICAS E VARIAÇÃO

Exemplo

Sabendo que p varia diretamente em termos

de q, encontre uma expressão para p em

função de q se p = 300 quando q =12.

SOLUÇÃO

Como p varia diretamente em termos de q,

escreva p = kq.

Já que p = 300 quando q = 12, substitua esses

valores para obter 300 = k(12), ou k = 25.

Logo, p = 25q é a expressão pedida.

FUNÇÕES ALGÉBRICAS E VARIAÇÃO

Variação Inversa

Para descrever uma relação da forma xy = k, ou

y = k/x, a seguinte terminologia é usada:

1) y varia inversamente em termos de x.

2) y é inversamente proporcional a x.

FUNÇÕES ALGÉBRICAS E VARIAÇÃO

Exemplo

Dado que s varia inversamente em termos de

t, encontre uma expressão para s em termos

de t se s = 5 quando t = 8.

Solução

Como s varia inversamente em temos de t,

escreva s = k/t.

Já que s = 5 quando t = 8, substitua esses

valores para obter 5 = k/8, ou k = 40.

Portanto, s=40/t é a expressão solicitada.

FUNÇÕES ALGÉBRICAS E VARIAÇÃO

Variação Conjunta

Para descrever uma relação da forma:

Z = kxy,

a seguinte terminologia é usada:

1 – z varia juntamente em termos de x e y.

2 – z varia diretamente em termos do produto

entre x e y.

FUNÇÕES ALGÉBRICAS E VARIAÇÃO

Exemplo.

Sabendo-se que z varia juntamente em termos

de x e y, e z = 3 quando x = 4 e y = 5, encontre

uma expressão para z em termos de x e y.

FUNÇÕES ALGÉBRICAS E VARIAÇÃO

SOLUÇÃO

Como z varia juntamente em termos de x e y,

escreva z = kxy.

Já que z = 3, quando x = 4 e y = 5, substitua

esses valores para obter 3 = k•4•5, ou k = 3/20.

Logo, z = (3/20)xy.

FUNÇÕES ALGÉBRICAS E VARIAÇÃO

Variação Combinada

Esses tipos de variação também podem ser

combinados.

Exemplo: Sabendo que z é diretamente

proporcional ao quadrado de x e inversamente

proporcional a y, e que z = 5 quando x = 3 e y

= 12, encontre uma expressão z em termos de

x e y.

FUNÇÕES ALGÉBRICAS E VARIAÇÃO

SOLUÇÃO

Escreva z = kx2/y.

Como z = 5 quando x =3 e y = 12, substitua

esses valores para obter 5 = k•(32/12) ou

k = 20/3.

EXERCÍCIO 1

Se s varia diretamente em termos do

quadrado de x e s = 5 quando x = 4,

encontre s quando x = 20.

EXERCÍCIO 2

Dadas

.

,1

1

domíniosseusdefinaefgegf

encontrex

xgexxf

EXERCÍCIO 3

Defina o domínio e imagem e esboce o gráfico

de:

.9)

;)

;)

2

3

xxfc

xxfb

xxfa

EXERCÍCIO 4

Resolva

35 x

EXERCÍCIO 5

Dada

a) f(5); b) f(-3); c)f(a);

d) f(a+b); e)f(a)+f(b).

:,242 calculexxxf

EXERCÍCIO 6

Dado

Determine e simplifique

xxxg 32 2

.)(

)

;)

;)

h

xghxgc

hxgb

hga

FIM

DA

AULA

DEZESSEIS