Attribut

" Des cinq approches discutées dans ce chapitre, l'approche ER est clairement la gagnante en termes de manque de définitions précises, manque de niveaux clairs d'abstraction, et manque de discipline mentale. La popularité de ER réside sans doute dans sa multitude d'interprétations, aussi bien que dans son utilisation de modes de pensée familiers mais obsolètes.  »

Ted Codd, The Relational Model for Database Management, Version 2, Addison-Wesley, 1990, ISBN : 020114192 2

Le rasoir d'Occam

Ou principe d'économie

Si un concept est inutile, il faut prendre le rasoir et le couper.  

" Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem"

Il ne faut pas multiplier les entités au delà du nécessaire

Le rasoir d'OccamCe principe portant le nom du logicien anglais nominaliste du XIV e siècle Guillaume d'Occam (illustré dans le roman Le nom de la rose d'U. Eco par Guillaume de Baskerville) qui a donné aussi son nom à un langage de programmation, " est illustré au siècle précédent par Thomas d'Aquin, puis Duns Scot, qui l'empruntent tous deux à un adage scolaire tiré d'Aristote (Pysique), qui prétend s'inspirer d'Empédocle (!) :  

Frustra fit per plura quod potest fieri per pauciora.

Il vaut mieux prendre des principes moins nombreux et de nombre limité, comme fait Empédocle.

Les ambiguïtés du langage naturel

Les hommes sont mortels

synonyme de

Tous les hommes sont mortelsLa plupart des hommes sont mortels ?

Les Français prennent beaucoup de jours de vacances

synomyme de

Tous les Français prennent beaucoup de jours de vacancesLa plupart des Français prennent beaucoup de jours de vacances ?

Boxologie

La diérèse (Platon)L'essence des choses

Pour fixer le sens d ’un concept :

Le procédé de la division (Platon)

On prend la classe qui a l'extension la plus grande et on la divise en deux, puis chaque division en deux, etc. Ces divisions doivent créer une partition.Exemple :

PersonnesPersonnes physiques, Personnes moralesHommes, Femmes

La diérèseLa pêche à la ligne

La pêche à la ligne est un artIl y a des arts de la production et des arts de l ’acquisitionParmi les arts de l ’acquisition, il y a ceux qui se font par échange, lesautres par priseParmi ceux qui se font par prise, les uns sont une lutte, les autres unechasse, etc.

Aristote : insuffisance de la diérèseElle ne force pas l ’assentiment, une conclusion nécessaire

Diérèse et syllogisme

1) La diérèse platonicienne

B NonB

A

S est AA se divise en B et non-BDonc S est ?

2) Syllogisme aristotélicien

A

B

A

B

S est A

A est B A est non BDonc S est B Donc S est non B

Le carré logique

Tout homme est blanc(Affirmative universelle)A

Quelque homme est blanc(Affirmative particulière)I

Aucun homme n ’est blanc(négative universelle)E

Quelque homme n ’est pas blanc(Négative particulière)O

subalternessubalternes

contraires

subcontraires

contradictoires

Aristote en diagramme d ’Euler

S P

S P

S P

S P

Affirmative universelleTout homme est blanc

Sujet Prédicat

Négative universelleAucun homme n ’est blanc

Affirmative particulièreQuelque homme est blanc

Négative particulièreQuelque homme n ’est pas blanc

Aristote vs les stoïciensAristote

Tous les hommes sont mortelsDonc tous les non mortels sont non hommes

Tous les A sont B Donc tous les non B sont non A

Stoïciens

S ’il fait jour, il fait clairDonc s ’il ne fait pas clair, il ne fait pas jour.

Si p alors q.Donc si non q alors non p.

Aristote vs les stoïciens

Forme commune aux deux raisonnements :

une permutation et un changement de signe

On a souligné chez Aristote, des termeschez les stoïciens, des propositions

Chez Aristote, les unités les plus petites sont des termes et les symboles logiques sont des symboles intra propositionnels

Chez les stoïciens, les plus petites sont des propositions et lessymboles logiques sont des symboles inter propositionnels (connecteursbinaires, négation)

Aristote vs les stoïciens

Aristote : logique des termes

Stoïciens : logique des propositions

Aristote vs les stoïciensLes stoïciens ont dégagé cinq schémas de base permettant d ’éliminerproposition et connecteur logique : les schémas d ’inférence

Ex le plus connu : le modus ponensOn y pose le moyen terme

Si P alors QOr PDonc Q

Le modus tollens (on y nie le moyen terme)

Si P alors QOr non QDonc non P

Les stoïciens, Schémas d ’inférence (suite)

Non P et QOr PDonc non Q

P ou Q (mais pas les deux)Or PDonc non Q

P ou Q (mais pas les deux)Or non QDonc P

La logique de Boole

Interprétation

X . Y dénote l ’ensemble des membres de x, membres de yX + Y dénote l ’ensemble des éléments appartenant à X ou à Y1 - X dénote l ’ensemble des éléments n ’appartenant pas à Xx = 0 la classe X n ’a pas de membre

Lois

X + Y = Y + X X + (Y + Z) = (X + Y) + ZX . Y = Y . X X . (Y . Z) = (X . Y) . ZZ . ((Y + Z) = (X . Y) + (X . Z)X . X = X

Le carré logique en logique de BooleAffirmative universelle (A)Tout X est Y

X . (1 - Y) = 0

Négative universelle (E)Aucun X n ’est Y X . Y = 0

Affirmative particulière (I)Quelque X est Y X . Y /= O

Négative particulière (O)Quelque X n ’est pas Y

X . (1 - Y) /= 0

L ’extension videTous les enfants de Philippe sont endormis

Présupposition (interprétation aristotélicienne) : les enfants de Philippeexistent.

Strawson : un énoncé S présuppose un énoncé S ’ si la vérité de S ’est une pré-condition de la vérité ou de la fausseté de S.

Ex : « il a cessé de fumer » présuppose que « il fumait »

L ’extension vide

Interprètation selon StrawsonDe «  Tous les A sont B  »on peut inférer « Quelques A sont B »

Boole

Interprétation de «  Tous les A sont B  » par :« l ’intersection de la classe A et de la classe des non-B est vide »

Interprétation de «  Quelques A sont B  » par « l ’intersection de laclasse des A et de la classe des B n ’est pas vide »

L ’extension videAvec l ’interprétation de Boole, De « Tous les A sont B » peut-on inférer « Quelques A sont B » ?

NON« Tous les A sont B » /\ = {} est vérifié

« Quelques A sont B » ( /\ /= {} est vérifié car si est vide,il est faux que ( /\ /= {}

Impossibilité d ’inférer une particulière d ’une universelle

/\ non = {} ne permet de savoir si est vide ou non

Attribut

Pour Aristote, il s'agit de savoir ce que sont les natures dernières des choses, les "essences".

Il faut donc savoir si l'attribut confère au sujet une qualité

-essentielle, - propre ou - accidentelle.

Le propreAristote distingue sous le nom de propre :

1) Ce qui sans exprimer l'essence de la chose, lui appartient cependant et se réciproque avec elle : c'est un propre de l'homme que d'être géomètre et réciproquement un géomètre ne peut être qu'un homme (Topiques)2) Ce qui appartient à la chose toujours et par soi : ainsi l'homme est, par nature, un animal non sauvage (Porphyre)3) Ce qui appartient à la chose non par soi, mais par son rapport avec une autre : c'est, par exemple, un propre de l'âme de commander et pour le corps de servir ;4) Ce qui appartient toujours à la chose, mais par rapport à d'autres choses où se trouve une partie du même propre ; ainsi le propre qui caractérise le dieu par rapport au cheval et à la bête, c'est qu'il est un vivant immortel ; ou l'homme par rapport au cheval et au chien, c'est qu'il est bipède (Porphyre) ;

5) Ce qui appartient à la chose, mais seulement à un certain moment, et par conséquent par rapport à d'autres moments et par rapport à d'autres individus ; ainsi pour un homme de se promener dans le gymnase et sur l'agora (Porphyre)

Exemples :

Le fait d'avoir la somme des angles égal à 180° n ' "appartient " qu'au triangle mais cela ne constitue pas son essence (qui est de ne posséder que trois angles). Ce fait est un propre.L ' "appartenance" de l' attribut peut désigner une qualité accidentelle, par exemple, pour un homme, le fait d'être assis, couché, debout.

Les distinctions (essence, propre, accident) sont loin d'être très nettes. Mais elles sont souvent implicites dans les modélisations.

Attribut

Ce concept est un concept à problèmes ! On trouve aussi le mot "propriété" utilisé à la place de "attribut".

L'homme est mortel. Socrate est mortel.

mortel est l'attribut de l'homme mortel est l'attribut de Socrate

Le logicien pensait atteindre l'essence des choses à travers ces attributs. Un jour l'un d'eux ayant entendu que l'homme est un animal sans plume, a collé des plumes à un homme pour montrer que la définition n'avait pas atteint l'essence de l'homme.

Attribut

Jules est à côté de Paul. « à côté de Paul" serait l'attribut de Jules ?!

Et pourquoi pas "à côté de Jules" l'attribut de Paul ?

Des "méthodes" parlent d'entité, d'attributs,de relations. ...Que de discussions interminables ...! On a connu l'époque où on discutait pour savoir si la date était un attribut ou une entité !!Le plus souvent on ne trouvait pas d'entité Date mais des attributs date de naissance, date de décès.

Et puis un jour Microsoft a diffusé Access et tout un chacun a pu voir qu'il y avait un type Date qui se moquait bien des naissances et des décès !

Attribut

Et puis il y a eu le passage à l'an 2000 et bien des sous (des gros !) ont été dépensés pour retrouver les dates cachées dans les attributs aux noms divers et variés.

La pensée scientifique a reconnu l'impossibilité d'atteindre l'essence des choses et la logique des relations est née.

On ne se demande pas ce qu'est un attribut, on a des ensembles, des relations, un point c'est tout. Et en ce qui concerne l'essence des choses...

Alors c'est quoi un "attribut" ?

AttributVoici quelques propositions :

- l'application d'un fonctionEstNéA : Personne --> villeEstNéA (dudule) = Nantes

Nantes est la valeur de l'attribut villeDeNaissance

- l'image relationnelle d'une relationaPourEnfants : Personne <--> Personne

DEFINITIONS enfants (Dudule) == aPourEnfants [{dudule}] parents (Dudule) == aPourEnfants~ [{dudule}]

Attribut

On parlera de l'attribut enfants (on dira même "attribut multivalué" ce qui est pour le moins confus ! l'attribut n'a pas plusieurs valeurs, il n'en a qu'une seule qui est un ensemble de valeur)

- la projection d'un couple sur l'une de ses composantes (paul, jacques) : aPourPère

Paul est une valeur de l'attribut "enfant" et jacques de l'attribut "père »

- le domaine ou le codomaine d'une relationDEFINITIONS père == ran (aPourPère); enfant == dom (aPourPère)

Attribut

- un élément du codomaine d'une relationNantes : ran (EstNéA)

- la relation et la relation inverse

mariage : hommes +-> femme

DEFINITIONS époux == mariage~ ;

épouse == mariage

AttributRemarquons que dans le "Modèle relationnel n-aire", on écrit le schéma d'une relation ainsi :

Personne (N° personne, Nom de Personne, ville de naissance, ville d'études)

et que l'on appelle N° personne, Nom, ville de naissance, ville d'études, les attributs de la relation.

Pour chacun de ces attributs on donne son domaine (l'ensemble sur lequel il est défini.

Ainsi ville de naissance et ville d'études ont le même domaine VILLE).

Attribut

On a compris que l'on a regroupé plusieurs fonctions :aPourN° : PERSONNE+-> NAT /* N°personne == ran (aPourN°) */

aPourNom : PERSONNE +-> NOM /* Nom de Personne == ran (aPourNom) */

estNéA : PERSONNE +-> VILLE /* ville de naissance == ran (estNéA) */

faitSesEtudesA : PERSONNE +-> VILLE /* ville d'études == ran (faitSesEtudesA) */

Personne <: NAT * NOM * VILLE * VILLE

Attribut

On fera attention à bien distinguer la projection d'une telle relation sur un de ses "attributs",

l ’ensemble des valeurs d ’une colonne

de la valeur d'un de ses attributs pour par exemple, un N° personne donné.

La valeur d ’une case

de la valeur de chacun de ses attributs pour par exemple, un N° personne donné.

La valeur d ’un enregistrement (un n-uplet)

Triplets OAV

Attribut : relation binaire d ’un ensemble d ’objets vers un ensemble de valeurs

voiturevestevélo

chapeau

bleurougevert

jaunenoir

Objets ValeursAttribut : couleur

Triplets OAV

Objet Valeur

PrédicatSujet Objet

Attribut

PropriétéRessource Objet

Triplets OAV

Ressource AuteurCrééePar

Auteur

CrééePar

travailleAvec

Image

Contient

Ressource, Image, CrééPar sont à remplacer par des adresses http://...

Personne Statut RégionDudule Représentant Pays de la LoireDutif Vendeur LimousinPignouf Vendeur BretagneZébulon Représentant Corse

Entité Attribut ValeurDudule Statut ReprésentantDudule Région Pays de la LoireDutif Statut VendeurDutif Région LimousinPignouf Statut VendeurPignouf Région BretagneZébulon Statut ReprésentantZébulon Région Corse

Triplet OAV

Triplets OAVLe langage LEAP (Feldman, Rover, 1969)

A.O = V fils.Jean Melle = Henri Melle l ’assoc. Si dans la baseA.O = x fils.Jean Melle = x fils de Jean MelleA.x = V fils.x = Henri Melle père de Henri Mellex.O = V x.Jean Melle = Henri Melle nom de la relation entre

Jean Melle et Henri MelleA.x = z fils.x = z tous les couples père-fils

de la basex.Z = V x.z = Henri Melle Toutes les associations

ayant Henri Melle comme3e composant

x.O = z x.Jean Melle = z Toutes les associationsayant Jean Melle comme2e composant

x.y = z x.y = z Toute les assoc de la base

Typage

« La proposition "Caton a tué Caton", peut s'interpréter de quatre manières différentes :

— a tué (Caton, Caton) — s'est tué (Caton) — a tué Caton (Caton) — Caton a tué (Caton) »

Exemple de Frege cité par J.L. Gardies dans « Esquisse d'une grammaire pure », Vrin, 1975.

TypageEsquisse d'une grammaire pure, Jean-Louis Gardies, Librairie philosophie Vrin, 1975

Considérons les quatre phrases suivantes :

" 1. Pierre préfère cette pomme-ci à celle-là.

2. Cette poire préfère cette pomme-ci à celle-là.

3. La saveur préfère cette pomme-ci à celle-là.

4. Pierre préfère à cette pomme-ci

Aucun de nos quatre phrases, en dehors de la première, ne remplit les trois conditions (...) " J.L. Gardies

Typagea- le verbe préférer doit comporter un sujet et deux compléments : x préfère y à z. En termes logiques, préférer se présente comme un prédicat à trois arguments ;

b- les arguments du prédicat préférer peuvent toujours être des noms d'individus ; et si les deux derniers, ceux que les grammairiens appellent les compléments, peuvent très bien être à leur tour des noms de prédicats (on peut préférer, non seulement un objet individuel, mais encore une qualité), le premier ne peut être en revanche qu'un nom d'individu ;

c- ce nom d'invidu, pour que la phrase composée avec le verbe préférer ait un sens, ne peut désigner qu'un individu doué du minimum de personnalité qui le rende capable d'exercer une préférence, i.e. en gros ce qu'on appelle un être animé.

Typage

En B, nous écririons, selon ce que nous acceptons comme phrase :

SETS ETREANIME

VARIABLES préfèreA

INVARIANT préfèreA : ETREANIME <-> ETREANIME * ETREANIME

TypageSETS OBJET

VARIABLES préfèreA, APourEtat, APourType

DEFINITIONS Etre == APourType~ [{individu}]; EtreInanimé == APourEtat~ [{inanimé}]; EtreAnimé == APourEtat~ [{animé}]; Propriétés == APourType ~ [{propriété}]

INVARIANT APourType : OBJET +-> {individu, propriété} & APourEtat :Etre +-> {animé, inanimé} & préfèreA : EtreAnimé <-> OBJET * OBJET

Typage

Remarquons que ce que nous appelons "propriété" dans cette dernière spécification est un individu (la définition "Propriétés" est un ensemble d'éléments de l'ensemble de base OBJET et non une relation.)

préfèreA : EtreAnimé <-> OBJET * OBJET

n'est pas la même spécification que :

préfèreA : EtreAnimé <-> ((OBJET <->OBJET) * (OBJET <-> OBJET))

Typage

SETS ETREVARIABLES préfèreA, APourEtatDEFINITIONS EtreInanimé == APourEtat~ [{inanimé}]; EtreAnimé == APourEtat~ [{animé}]INVARIANT APourEtat : ETRE +-> {animé, inanimé} & préfèreA : EtreAnimé <-> ETRE * ETRE

La boxologie illustrée

On vous dira qu' un schéma relationnel n-aire (selon le "modèle relationnel" de Codd) est "Logique" (ou encore du niveau logique.) alors que, lorsqu'on utilise des rectangles, nous aurions un schéma "conceptuel" (ou encore du niveau conceptuel).

En quoi une des représentations serait logique et l'autre conceptuelle ?

Exercice : "déconceptualisez" ou "logicisez" le "schéma conceptuel".

La boxologie illustrée

La boxologie illustrée

Algorithme de « conceptualisation » :

1) Vous étirez les parenthèses jusqu'à lui donner la forme d'un rectangle 2) Avec un segment de droite, vous dessinez un bandeau rectangulaire en haut du rectangle 3) Vous faites migrer (tiens, coco c'est chic ce terme, pourquoi pas "délocaliser" ou "externaliser" et même "outsourcer") le nom de la relation n-aire dans le bandeau. 4) Vous écrivez les noms des constituants de la relation les uns sous les autres.

Et vous voilà avec un schéma conceptuel.Finalement, conceptualiser c'est facile.

Les cercles d'Euler

(Euler, Lettres à une princesse d'Allemagne, publiées en 3 volumes à Saint-Petersbourg, de 1768 à 1772, puis à Paris)

Chacun des deux termes d'une proposition est symbolisé par un cercle.

Pour les propositions universelles, pour l'affirmative (Tout A est B), le cercle A qui symbolise le sujet de la proposition est écrit à l'intérieur du cercle B,

pour la négative (Aucun A est B), le cercle A qui symbolise le sujet de la proposition est écrit à l'extérieur du cercle B,

Les cercles d'EulerPour les propositions particulières, les deux cercles sont en intersection. Pour distinguer l'affirmative de la négative, Euler :

pour l'affirmative (quelque A est B), inscrit la lettre A dans la partie en intersection avec B,

pour la négative (quelque A n'est pas B), inscrit la lettre A dans la partie qui de B qui est hors du cercle A.

Remarque importante :

Avec cette notation graphique, le quelque a un sens restrictif dans la mesure où ce sens n'est pas celui de la théorie où "Quelque A est B" est encore vrai lorsque "Tout A est B"

Cercles d ’Euler

Aucun poisson n ’est un mammifèreTous les brochets sont des poissonsDonc aucun brochet n ’est un mammifère

Brochets

Poissons

Mammifères

Cercles d ’Euler

Toutes les bêtes venimeuses sont dangereusesQuelques serpents sont des bêtes venimeusesDonc quelques serpents sont dangereux.

Bêtes dangereuses

Bêtesvenimeuses

Serpents

Cercles d ’EulerAucun étudiant n ’est un imbécileQuelques fumistes sont des étudiantsDonc quelques fumistes ne sont pas des imbéciles.

3 lectures possibles de quelques fumistes ne sont pas des imbéciles

Imbéciles /\ fumistes = {}imbéciles <: fumistes(imbéciles /\ fumistes) /= {}

E FI E F

I E F I

Cercles d ’Euleur (limites)Ne conviennent que pour 2 ou 3 termes

Cercles d ’Euleur (limites)

Pas de différence entre combinaisons possibles des termeset les propositions

C ’est la proposition quidira si telle ou telle zoneest vide.

Diagrammes de VennDans l ’interprétation aristotélicienne, on présuppose l ’existence(Il existe au moins un) laquelle est liée de manière indissoluble àl ’universalité (tous)

Si on sépare les deux (interprétation moderne), les diagrammes d ’Eulerne suffisent plus. Il faut distinguer entre :

- le cas où l ’on sait que la classe est vide (avec Venn, hachures)

- le cas où l ’on sait que la classe est non vide (avec Venn, on met une X)

- le cas où l ’on ne sait rien sur la classe (avec Venn, on laisse à blanc)

Diagrammes de Venn

A E

I O

XX

Tout homme est blanc Aucun homme n ’est blanc

Quelque homme est blanc Quelque homme n ’est pas blanc

Diagrammes de Venn (le syllogisme)

Tous les étudiants sont travailleursQuelques étudiants sont informaticiensDonc quelques informaticiens sont travailleurs

E T

I

X

Technique : on note toutce qui est affirmé par lesprémisses,par des hachures pour lesuniversellespar des croix pour les particulières

On ne doit rien écrire pour ce qui est affirmé parla conclusion car la conclusion n ’affirme rien quine soit déjà affirmé par les prémisses, du fait de lavalidité du syllogisme.

Diagrammes de Venn (le syllogisme)

Tous les étudiants sont travailleursQuelques informaticiens sont travailleursDonc quelques informaticiens sont étudiants

E

T

I

X

Si les prémisses sont vraies, la conclusionl ’est peut-être mais pas nécessairement :lorsque le contenu affirmé dans les prémissesne tranche pas la question, il faut mettre la croix sur la ligne délimitant deux secteurs.

Diagrammes de Venn (spécifiques et généralisés)

Source : Notations for software design, Feijs et al. Springer, 1994

SS

p

q

p, q

x

y

x

y

2 diagrammes spécifiques équivalents

Diagrammes de Venn (spécifiques et généralisés

p

qx

y

S

p

q

x

y

2 diagrammes spécifiques équivalents

Diagrammes de Venn (spécifiques et généralisés)

pq

x

y

pq

x

y

pq

S S S

3 diagrammes spécifiques mutuellement distincts

Diagrammes de Venn (spécifiques et généralisés)

S S S S

S

p

q

p

q

p, q,p, q

p

q

5 diagrammesgénéralisésmutuellementdistincts

Diagrammes de Venn (spécifiques et généralisés)

SETSTACHE; PERSONNE

VARIABLESemployés, programmeurs, relecteurs

INVARIANTemployés <: PERSONNE &programmeurs : TACHE <--> PERSONNE &relecteurs : PERSONNE <--> PERSONNE &dom (relecteurs) <: ran (programmeurs) &ran (programmeurs) <: employés employés

Ran (programmeurs)

Dom (relecteurs)Ran (relecteurs)

Les diagrammes de Leibniz

source :R. Blanché, J. Dubucs, La logique et son histoire, Armand Colin

Leibniz utilise les cercles d'Euler qu'il a retrouvés.Il a aussi inventé une notation originale qui n'a pas les défauts des cercles d'Euler.

Les droites horizontales représentent l'extension des concepts.

Les pointillés verticaux représentent les relations d'inclusion ou d'exclusion, partielle ou totale, entre ces concepts : quand ils tombent sur la ligne horizontale, il y a inclusion et la proposition est affirmative, elle est négative quand ils ne tombent pas sur une ligne horizontale.

Les diagrammes de Leibniz

Universelle affirmativeTout B est C B

C

Universelle négativeNul B n ’est C B

C

Particulière affirmative BQuelque B est C

C

Les diagrammes de Leibniz

Particulière négativeQuelque B n ’est pas C B

C

Barbara (1er mode de la 1ière figure du syllogisme)

Tout C est B B

Tout D est C C

Tout D est B D

Notation de Frege

Archimède a été tué lors de la prise de Syracuse

Contenu conceptuel : la mort violente d ’Archimède lors de la prisede Syracuse

- une assertion qu ’on peut formuler en ajoutant …est un fait

A contenu

A assertion

Notation de Frege

A contenu

A assertion

Non AA

A

B

Si B alors A

Notation de Frege

A

B

Si B alors non A

A

B

Négation de Si B alors A

Notation de Frege

Les autres connecteurs s ’expriment ainsi :

Conjonction (négation de Si B alors non A) A

B

disjonction A

B

Notation de Frege

A

B

C

AB

C

C

Si B et C alors A,Si C alors B

alors Si C alors A

Notation de Frege

L  ’oxygène est plus léger que l ’acide carbonique… est plus léger que l ’acide carbonique

… est plus léger que ...

Notation de Frege

Pour tout a, (a)

a (a)

Pour tout a, non (a)

a (a)

Universelles Particulières

a (a)

a (a)

Les diagrammes de Heinrich Lambert

(1728-1777)source :R. Blanché, J. Dubucs, La logique et son histoire, Armand Colin

Diagrammes de Lambert

Diagrammes de Carroll

Quelques x existent Quelques xy existent

Aucun x ’y n ’existe

xy xy ’

x ’y x ’y ’

Diagrammes de Carroll

Tout x est y

xym ’

xy ’m ’

x ’ym ’

x ’y ’m ’

xym

xy ’m

x ’ym

x ’y ’m ’

Tout x est m

Diagrammes de Carroll

Tout x est m

Notation de Pierce

ou une boxologie intelligente

Charles S. Pierce, Collected papers of C. S. Pierce, ed. C. Hartshorne, P. Weisse, vol 4, Cambridge, Mass, Harvard U. Press, 1933

Notation de Pierce

Notation de Pierce

Notation de Pierce

On constate que la quantification universelle (que l'on vient d'exprimer par la quantification existentielle)

- tout groupe a un responsable peut s'écrire il n'y a pas de groupe sans responsable -

apparaît visuellement : on peut lire alors les éllipses comme des "tout" :

toute chose belle est bon marché.

C'est ça qui est intéressant dans cette notation.

Pierce et Peano

P Q

P Q

P Q

P /\ Q

Not (P /\ Q)

Not P /\ not Q

P Q

QP

Not (not P /\ not Q)P \/ Q

Not (P /\ not Q)P => Q

Pierce Peano Pierce Peano

Graphe Et-Ou

(p /\ (q \/ (r /\ s))

p (q \/ ( r /\ s))

q (r /\ s)

r s

Event Tree Analysis

pa

pb

Pompe A marche

Pompe A défaille

Pompe B marche

Pompe B défaille

P (1 - a)

P (1 - b)

P (b)P (a)

sorties

Le système marche P(1-a)

Le système marchep(a) . P (1-b)

Le système défailleP(a) . P(b)

Arbre d ’héritage

figure

Fig.ouverte

segment

Fig.fermée

polygone ellipse

cercletriangle rectangle

carré

Higraph

secrétaires

autres

pilotes

mois

années

avion

boulons

vis

Travaillepour

Payéle

Peutvolersur

salaires Arriveen

employés

équipement

dates