Post on 08-Dec-2021
bruno michel
APOSTILA CLD I
1
Sumário Antes de Começar! ........................................................................................................................ 4
1. Introdução ................................................................................................................................. 5
1.2 O Sistema Binário de Numeração ....................................................................................... 5
1.2.1 Conversão do Sistema Binário para o Sistema Decimal ............................................... 6
1.2.2 Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Binário ............................................... 7
1.3 O Sistema Octal de Numeração .......................................................................................... 9
1.3.1 Conversão do Sistema Octal para o Sistema Decimal ................................................ 10
1.3.2 Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Octal ................................................ 10
1.3.3 Conversão de Sistema Octal para o Sistema Binário.................................................. 11
1.3.4 Conversão de Sistema Binário para o Sistema Octal ................................................. 12
1.4 O Sistema Hexadecimal de Numeração ............................................................................ 13
1.4.1 Conversão do Sistema Hexadecimal para o Sistema Decimal.................................... 14
1.4.2 Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Hexadecimal .................................... 15
1.4.3 Conversão do Sistema Hexadecimal para o Sistema Binário ..................................... 16
1.4.4 Conversão do Sistema Binário para o Sistema Hexadecimal ..................................... 17
2. Funções e Portas Lógicas ......................................................................................................... 18
2.1 Função E ou AND e Porta E ou AND .................................................................................. 18
2.2 Função OU ou OR e Porta OU ou OR ................................................................................. 21
2.3 Portas NAND, NOR e NOT ................................................................................................. 24
2.3.1 Porta NAND ou NE ...................................................................................................... 24
2.3.2 Porta NOR ou NOU ..................................................................................................... 25
2.3.3 Porta NOT (Não) / Inversora ...................................................................................... 26
2.4 Porta XOR (eXclusive OR ou OU Exclusiva) ........................................................................ 27
3. Lista de Exercícios .................................................................................................................... 28
4. Circuitos Gerados por Expressões Booleanas ......................................................................... 32
4.1 Lista de Exercícios .............................................................................................................. 33
5. Tabelas Verdades obtidas de expressões booleanas .............................................................. 34
5.1 Expressões Booleanas obtidas de tabelas verdades ......................................................... 35
5.2 Lista de Exercícios .............................................................................................................. 36
6. Equivalência entre blocos lógicos ........................................................................................... 37
6.1 Inversor a partir de uma Porta NE (NAND) ....................................................................... 37
6.2 Inversor a partir de uma Porta NOU (NOR) ....................................................................... 38
6.3 Portas NOU e OU a partir de E, NE e Inversores ............................................................... 39
6.4 Portas NE e E a partir de OU, NOU e Inversores ............................................................... 40
2
6.5 Quadro Resumo ................................................................................................................ 41
6.6 Lista de Exercícios .............................................................................................................. 42
7. Introdução a circuitos integrados ........................................................................................... 44
7.1 História dos CIs .................................................................................................................. 45
7.2 Encapsulamento e Orientação dos Pinos .......................................................................... 47
7.3 Datasheet ou Folha de Dados ........................................................................................... 49
7.4 Exercício Proposto ............................................................................................................. 51
8. Álgebra de Boole ..................................................................................................................... 52
8.1 Variáveis e Expressões na Álgebra de Boole ..................................................................... 52
8.2 Postulados ......................................................................................................................... 52
8.2.1 Postulado da Complementação ................................................................................. 52
8.2.2 Postulado da Adição ................................................................................................... 53
8.2.3 Postulado da Multiplicação ........................................................................................ 54
8.3 Propriedades ..................................................................................................................... 55
8.3.1 Propriedade Comutativa ............................................................................................ 55
8.3.2 Propriedade Associativa ............................................................................................. 55
8.3.3 Propriedade Distributiva ............................................................................................ 56
8.4 Teoremas de De Morgan ................................................................................................... 56
8.4.1 1º Teorema de De Morgan ......................................................................................... 56
8.4.1 2º Teorema de De Morgan ......................................................................................... 56
8.5 Identidades Auxiliares ....................................................................................................... 57
8.5.1) A + A . B =A ................................................................................................................ 57
8.5.2) (A + B) . (A + C) = A + B.C ........................................................................................... 57
8.5.3) A + A’B = A + B ........................................................................................................... 57
8.6 Quadro Resumo ................................................................................................................ 58
9. Simplificação de Expressões Booleanas .................................................................................. 59
9.1 Exercícios ........................................................................................................................... 59
10. Mapa de Karnaugh ................................................................................................................ 60
10.1 Mapa de Karnaugh para 2 variáveis ................................................................................ 60
10.2 Mapa de Karnaugh para 3 variáveis ................................................................................ 61
10.3 Mapa de Karnaugh para 4 variáveis ................................................................................ 62
11. Circuitos Combinacionais ...................................................................................................... 64
11.1 Circuitos Combinacionais com 2 Variáveis ...................................................................... 64
11.2 Circuitos Combinacionais com 3 Variáveis ...................................................................... 67
11.3 Circuitos Combinacionais com 4 Variáveis ...................................................................... 69
3
11.4 Lista de Exercícios ............................................................................................................ 71
12. Circuitos Aritméticos ............................................................................................................. 73
12.1 Meio Somador ................................................................................................................. 73
12.2 Somador Completo ......................................................................................................... 74
12.3 Meio Subtrator ................................................................................................................ 76
12.4 Subtrator completo ......................................................................................................... 77
13. Software de Simulação Proteus ............................................................................................ 80
13.1 Baixando e Instalando Proteus 8.5 Pro ........................................................................... 80
14.Lista de Exercícios .................................................................................................................. 87
4
Antes de Começar!
Para todos!
Essa apostila foi montada específicamente para os alunos do primeiro ano de
eletrônica da UNIVAP – CTI. Cobrindo toda parte teórica do curso funcionando como
road map dos assuntos que serão abordados.
Caso você queira utiliza-la em algum trabalho, TCC ou artigo considere como
permitido. Em eventuais dúvidas sinta-se a vontade para me contatar.
At.te,
Bruno Michel Pera
Brunomichel00@gmail.com
Para meus queridos alunos!
A apostila em hipótese alguma irá substituir nossas aulas, então se por algum
acaso você tiver acesso pouco ou nenhum a internet você não irá perder nenhum
tópico. É apenas o nosso guia na parte teórica – estou excluindo os laboratórios tanto
práticos quanto de simulação pois os exercícios serão feitos em sala de aula.
Particularmente não recomendo imprimir a apostila pois ela contém muitas imagens
e uma impressão saíria relativamente cara.
De resto, bom ano letivo a todos!
5
1. Introdução
O homem através dos tempos, sentiu a necessidade da utilização de sistemas
numéricos.
Existem vários sistemas numéricos, dentre os quais se destacam: o sistema
decimal, o binário, o octal e o hexadecimal.
O sistema decimal é utilizado por nós no dia a dia e é, sem dúvida, o mais
importante dos sistemas numéricos. Trata-se de um sistema que possui dez
algarismos, com os quais podemos formar qualquer número através da lei de
formação.
Os outros sistemas, em especial o binário e o hexadecimal, são muitos importantes
nas áreas de técnicas digitais e informática. No decorrer do estudo perceber-se-á a
ligação existente entre circuitos lógicos e estes sistemas de numeração.
1.2 O Sistema Binário de Numeração
No sistema binário de numeração existem apenas dois algarismos:
• O algarismo 0 (zero) e
• O algarismo 1 (um)
No sistema decimal, nós não possuímos o algarismo dez e representamos a
quantidade de uma dezena utilizando o algarismo 1 seguido do algarismo 0. Neste
caso, o algarismo 1 significa que temos um grupo de uma dezena e o algarismo 0
nenhuma unidade, o que significa dez.
No sistema binário, agimos da mesma forma. Para representarmos a quantidade
de dois, utilizamos o algarismo 1 seguindo do algarismo 0. O algarismo 1 significará
que temos um grupo de dois elementos e o 0 um grupo de nenhuma unidade,
representando assim o número dois. O número binário é chamado de BIT (Binary Digit
e 8 números binários são chamados de BYTE)
Abaixo segue uma tabela que mostra a sequência de numeração binária até 9.
6
1.2.1 Conversão do Sistema Binário para o Sistema Decimal
Vamos utilizar um número binário qualquer, por exemplo, o número 101. Pela tabela
notamos que este equivale ao número 5 no sistema decimal.
Vamos agora, fazer a conversão do número 10012 para o sistema decimal.
Utilizando o mesmo processo.
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1.2.1.1 Lista de Exercícios
1- Converta o número 011102 para decimal
2- Converta o número 10102 para decimal
3- Converta o número 11001 100012 para decimal
4- Converta o número 10011 11001 100012 para decimal
5- Converta o número 0011 10001 110012 para decimal
6- Converta o número 1111 10001 111112 para decimal
7- Converta o número 1111 10001 111112 para decimal
8- Converta o número 1111 10001 010101 111112 para decimal
9- Converta o número 0001 10001 111112 para decimal
10- Converta o número 00000 00000 000012 para decimal
1.2.2 Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Binário
Veremos agora a transformação inversa, ou seja, a conversão de um número do
sistema decimal para o sistema binário.
Para demonstrar o processo, vamos utilizar um número decimal qualquer, por
exemplo o número 47.
O processo utilizado se chama métodos das divisões sucessivas, que consiste em
efetuar-se sucessivas divisões pela base a ser convertida (no caso 2) até o ultimo
quociente possível.
8
O último quociente será o algarismo mais significativa e ficará colocado à esquerda.
Os outros algarismos seguem-se na ordem até o 1º resto.
9
1.2.2.1 Lista de Exercícios
1-Converta o número 2110 em binário.
2-Converta o número 21010 em binário.
3-Converta o número 56410 em binário.
4-Converta o número 10110 em binário.
5-Converta o número 00110 em binário.
6-Converta o número 102410 em binário.
7-Converta o número 22310 em binário.
9-Converta o número 5810 em binário.
10-Converta o número 4910 em binário.
1.3 O Sistema Octal de Numeração
O sistema octal de numeração é um sistema de base 8 no qual existem 8
algarismos assim enumerados:
0,1,2,3,4,5,6 e 7
10
1.3.1 Conversão do Sistema Octal para o Sistema Decimal
Para convertermos um número octal em decimal, utilizamos o conceito básico de
formação de um número, conforme já visto.
Vamos, por exemplo, converter o número 1448 em decimal:
1.3.1.1 Lista de Exercícios
1-Converta o número 778 em decimal.
2-Converta o número 1008 em decimal.
3-Converta o número 4768 em decimal.
4-Converta o número 5688 em decimal.
5-Converta o número 428 em decimal.
6-Converta o número 998 em decimal.
7-Converta o número 1778 em decimal.
9-Converta o número 88 em decimal.
10-Converta o número 18 em decimal.
1.3.2 Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Octal
O processo é análogo à conversão do sistema decimal para o binário, somente que
neste caso, utilizaremos a divisão por 8, pois sendo o sistema octal, sua base é igual
a 8.
11
1.3.2.1 Lista de Exercícios
1-Converta o número 7410 em octal.
2-Converta o número 4010 em octal.
3-Converta o número 4310 em octal.
4-Converta o número 41310 em octal.
5-Converta o número 2410 em octal.
6-Converta o número 210 em octal.
7-Converta o número 8210 em octal.
8-Converta o número 1210 em octal.
9-Converta o número 12010 em octal.
10-Converta o número 11110 em octal.
1.3.3 Conversão de Sistema Octal para o Sistema Binário
Trata-se de uma conversão extremamente simples, podendo-se utilizar a regra
prática descrita a seguir.
A regra consiste em transformar cada algarismo diretamente no seu
correspondente em binário, respeitando-se o número padrão de bits do sistema,
sendo para o octal igual a três (23 = 8 => Base do sistema octal).
12
1.3.3.1 Lista de Exercícios
Converta os números octais em binários
a) 348 f) 5368
b) 128 g) 446758
c) 538 h) 59688
d) 658 i) 26988
e) 668 j) 3408
1.3.4 Conversão de Sistema Binário para o Sistema Octal
Para efetuar esta conversão, vamos aplicar o processo inverso ao utilizado na
conversão de octal para binário. Como exemplo, vamos utiliza o número 1100102
Para transformar este número em octal, vamos primeiramente separá-lo em grupos
de 3 bits a partir da direita e efetuando a conversão de cada grupo de bits diretamente
para o sistema octal.
No caso do ultimo grupo se formar incompleto, adicionamos zeros a esquerda,
até completa-lo com 3 bits. Por exemplo o número 10102
13
1.3.4.1 Lista de Exercícios
Converta os números binários em octais
a) 10112 f) 1010112
b) 1112 g) 10101112
c) 11102 h) 101010112
d) 112 i) 1011112
e) 11112 j) 10010101112
1.4 O Sistema Hexadecimal de Numeração
O sistema hexadecimal possui 16 algarismos, sendo sua base igual a16. Os
algarismos são assim enumerados:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E e F
Para representarmos a quantidade dezesseis, utilizamos o conceito básico da
formação de um número, ou seja, colocamos o algarismo 1 seguido do algarismo0,
representando um grupo de dezesseis adicionado a nenhuma unidade.
14
Este sistema é muito utilizado na área dos microprocessadores e também no
mapeamento de memórias em sistemas digitais, tratando-se de um sistema numérico
muito importante, sendo aplicado em projetos de software e hardware.
1.4.1 Conversão do Sistema Hexadecimal para o Sistema Decimal
A rega de conversão é análoga à de outros sistemas, somente que neste caso, a
base é 16. Como exemplo, vamos utilizar o número 3F16 e convertê-lo em decimal.
15
1.4.1.1 Lista de Exercícios
Converta os números em hexadecimal para decimal:
a) 1C316 f) 1CC316
b) 1D916 g) FFF16
c) 11016 h) 1FC916
d) 23816 i) A0016
e) 1F416 j) AFFC316
1.4.2 Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Hexadecimal
Da mesma forma que nos casos anteriores, esta conversão se faz através de
divisões sucessivas pela base do sistema a ser convertido. Para exemplificar vamos
transformar o número 100010 em hexadecimal.
16
1.4.2.1 Lista de Exercícios
Converta para o sistema hexadecimal.
a) 1C310 f) 1CC310
b) 1D910 g) FFF10
c) 11010 h) 1FC910
d) 23810 i) A0010
e) 1F410 j) AFFC310
1.4.3 Conversão do Sistema Hexadecimal para o Sistema Binário
É análoga a conversão do sistema octal para o sistema binário, somente que, neste
caso, necessita-se de 4 bits para representar cada algarismo hexadecimal.
Como exemplo, vamos converter o número C1316 para o sistema binário:
1.4.3.1 Lista de Exercícios
Converta os números em hexadecimal para binário:
a) 1ED16 f) C3A16
b) 6CF16 g) CCC16
c) 3 A716 h) 1C916
d) 8B716 i) A0F16
e) 2A16 j) AC316
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1.4.4 Conversão do Sistema Binário para o Sistema Hexadecimal
É análoga à conversão do sistema binário para o octal, somente que neste caso,
agrupamos de 4 em 4 bits da direita para a esquerda. Vamos transformar o número
100110002
1.4.4.1 Lista de Exercícios
Converta os números binários em hexadecimal
a) 10112 f) 1010112
b) 1112 g) 10101112
c) 11102 h) 101010112
d) 112 i) 1011112
e) 11112 j) 10010101112
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2. Funções e Portas Lógicas
Em 1854, o matemático inglês George Boole(1815-1864), através da obra intitulada
An Investigation of the Laws of Thought, apresentou um sistema matemático de
análise lógica conhecido como álgebra de Boole.
O ramo da eletrônica digital emprega em seus sistemas pequeno grupo de circuitos
básicos padronizados conhecidos como portas lógicas.
Através da utiliza conveniente destas portas podemos implementar todas as
expressões geradas pela álgebra de Boole.
2.1 Função E ou AND e Porta E ou AND
A função E é aquela que executa a multiplicação de 2 ou mais variáveis booleanas.
É também conhecida como função AND, nome derivado do inglês.
Sua representação algébrica par 2 variáveis é S = A . B, onde se lê S = A and B
No circuito acima temos 4 componentes básicos da eletrônica:
• Uma fonte de energia (E)
• Uma chave A (CH A)
• Uma chave B (CH B)
• Uma saída S (Lâmpada)
Imaginando que a corrente saia da fonte de energia e passe por CHA e CHB,
vamos analisar em qual estado a lâmpada irá acender:
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Situações:
1º Se a chave A estivar aberta (0) e a chave B aberta (0) a corrente não irá
circular e a lâmpada ficará apagada.
2º Se a chave A estivar aberta (0) e a chave B fechada (1) a corrente não irá
circular e a lâmpada ficará apagada.
3º Se a chave A estivar fechada (1) e a chave B aberta (0) a corrente não irá
circular e a lâmpada ficará apagada.
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4º Se a chave A estivar fechada (1) e a chave B fechada (1) a corrente irá
circular e a lâmpada ficará acesa.
O circuito acima executa a função E, sendo representada na prática, através do
símbolo:
Chamamos de Tabela Verdade um mapa onde colocamos todas as possíveis
situações com seus respectivos resultados. Na tabela, iremos encontrar o modo como
a função se comporta.
Até agora, descrevemos a função E para 2 variáveis de entrada. Podemos
estender o conceito para um qualquer número de entradas.
21
2.2 Função OU ou OR e Porta OU ou OR
A função OU é aquela que assume o valor 1 quando uma ou mais variáveis da
entrada forem iguais a 1 e assume o valor 0 se, e somente se, todas variáveis de
entrada forem iguais a 0. Sua representação algébrica para 2 variáveis de entrada é
S =A + B; onde se lê S = A ou B. O termo OR é derivado do inglês.
Vamos representar a função através do circuito abaixo.
22
As situações possíveis para este circuito são:
1º Se tivermos a chave A aberta (0) e a chave B aberta (0), no circuito não
circulará corrente, logo, a lâmpada permanecerá apagada (0):
2º Se tivermos a chave A aberta (0) e a chave B aberta (1), no circuito irá circular
corrente, logo, a lâmpada permanecerá acesa (1):
3º Se tivermos a chave A aberta (1) e a chave B aberta (0), no circuito irá circular
corrente, logo, a lâmpada permanecerá acesa (1):
23
4º Se tivermos a chave A fechada (1) e a chave B fechada (1), no circuito irá
circular corrente, logo, a lâmpada permanecerá acesa (1):
Graficamente a função OU é representada por:
E a tabela verdade representada por:
24
2.3 Portas NAND, NOR e NOT
2.3.1 Porta NAND ou NE
A Porta Lógica NAND (Não E) é uma porta lógica que possui no mínimo duas
entradas, e cujo valor lógico em sua saída será igual a 0 (zero) somente quando todas
as suas entradas tiverem nível lógico igual a 1.
NAND significa “NOT AND”, o que denota sua principal característica – ser uma
função de complemento em relação à função AND.
Graficamente é representada por:
Sua tabela verdade é representada:
25
Abaixo o diagrama e a tabela verdade para uma NAND de três entradas:
2.3.2 Porta NOR ou NOU
A Porta Lógica NOR (Não OU) é uma porta que possui no mínimo duas entradas e
sua saída só será 1 quando A e B forem 0. Em resumo é o inverso da porta OU.
Graficamente é representada:
Sua tabela verdade ficará assim:
26
2.3.3 Porta NOT (Não) / Inversora
A porta lógica NOT é a mais básica de todas as portas lógicas, possuindo uma
única entrada, e sua saída é o complemento dessa entrada. É uma porta inversora
(ou buffer inversor), ou seja, o valor lógico da entrada é invertido na saída. Assim se
uma entrada A possui nível lógico igual a 0, então a saída S terá o nível lógico 1, e se
a entrada estiver em nível lógico 1, a saída terá o nível 0.
Graficamente é representada por:
Sua tabela verdade é a mais simples de todas:
27
2.4 Porta XOR (eXclusive OR ou OU Exclusiva)
A função que ele executa, como o próprio nome diz, consiste em fornecer 1 à saída
quando as variáveis de entrada forem diferentes entre si. Com esta pequena
apresentação podemos montar sua tabela da verdade e, obter pelo mesmo processo
visto até aqui, sua expressão característica e, posteriormente esquematizar o circuito.
Sua representação gráfica é dada por:
Sua expressão característica é:
Sua tabela verdade é formada por:
28
3. Lista de Exercícios
1- Escreva a expressão Booleana executada pelo circuito
2- Escreva a expressão Booleana executada pelo circuito
29
3- A partir dos sinais aplicadas às entradas da porta, desenha a forma de onda
na saída S;
4- Encontre as expressões correspondentes aos circuitos abaixo:
30
31
5- Monte no simulador os seguintes circuitos:
32
4. Circuitos Gerados por Expressões Booleanas
Seja a expressão S = (A+B).C.(B+D), para retirar o circuito desta expressão, vamos
primeiramente separar em subfórmulas, conforme abaixo:
• Dentro do primeiro parênteses temos a soma booleana S1 = (A+B), portanto
o circuito que executa esse parêntese será uma porta OU
• Dentro do segundo parêntese temos uma soma booleana S2= (B+D).
Novamente, o circuito que executa esse parêntese será uma porta OU.
• Portanto, temos
o S = S1 . C . S2
• Agora temos uma multiplicação booleana e o circuito que a executa é uma
porta E
• O circuito completo é:
33
4.1 Lista de Exercícios
Desenhe o circuito lógico que executa a seguinte expressão booleana
S = (A.B.C) + (A+B).C
S = (A’.B’ + C’.D’)’
S = A.B.C + A.D + A.B.D
S = A.B
S=A’+B’
34
5. Tabelas Verdades obtidas de expressões booleanas
É possível obter a tabela verdade através da expressão booleana, vejamos o
exemplo abaixo:
Temos: S = (A . B) +C
Notamos que essa expressão tem 2³ possibilidades de combinação de entrada.
Então com ela podemos contar de 0 até 7 em binário
2² 2¹ 20 1º Membro 2º Membro (1º+2º) A B C (A . B) (AND) C S
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0
0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1
35
5.1 Expressões Booleanas obtidas de tabelas verdades
Através da Tabela Verdade podemos obter as Expressões Booleanas, como
mostrado no exemplo abaixo:
A B C S
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
• Primeiro passo: Extrair todos os casos aonde S é igual.
A B C S
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
Casos onde S é igual a 1:
000/010/110/111
36
Agora é só montar o circuito lógico da expressão
S= A’.B’.C’ + A’.B.C’+A.B.C’+A.B.C
5.2 Lista de Exercícios
1- Implementar um sistema onde ALARME deve disparar se:
- O botão PÂNICO for pressionado.
- O sistema estando ATIVADO e as PORTAS ou JANELAS não estiveram
fechadas.
- Implemente os circuitos lógicos com base na montagem da tabela verdade.
Teste o circuito gerado no wiRedPanda.
37
2- Implemente o circuito com base na tabela verdade abaixo:
6. Equivalência entre blocos lógicos
Vamos estudar, como podemos obter circuitos equivalente a inversores a partir das
portas NE e NOU, e ainda, como formar porta NOU e OU utilizando portas NE, E e
inversores e por ultimo como obter portas NE e E utilizando OU, NOU e inversores.
Todas estas equivalências são muito importantes na prática, na montagem de
sistemas digitais, pois possibilitam maior otimização na utiliza dos circuitos integrados
comerciais, assegurando principalmente a redução de componentes e a consequente
minimização do custo dos sistemas.
6.1 Inversor a partir de uma Porta NE (NAND)
Vamos analisar a tabela da verdade de uma porta NE (NAND):
38
Podemos notar que no caso A =0 e B = 0, a saída assuem valor 1, e no caso A = 1
e B = 1, a saída assume o valor 0.
Interligando os terminais de entrada da porta, estaremos fornecendo o mesmo nível
as 2 entradas (A = B). Sendo este nível igual a 0 a saída é igual a 1, e sendo este
nível igual a 1, a saída é 0, estando assim, formado um inverso.
6.2 Inversor a partir de uma Porta NOU (NOR)
Analogamente ao caso anterior, vamos analisar a tabela verdade de uma porta
NOU:
39
Interligando A e B, cairemos num caso idêntico ao do item anterior transformando
a porta NOU em um inversor.
6.3 Portas NOU e OU a partir de E, NE e Inversores
Estas equivalências são obtidas a partir dos Teoremas de De Morgan a serem
estudados no capítulo relativo à álgebra de Boole, sendo um deles a identidade
(A+B)’ = A’ . B’, mostrando que uma porta NOU pode ser formado por um E com
suas entradas invertidades.
40
Colocando, agora, um inversor à saída de cada bloco, obtemos a equivalência
entre OU e uma NE com as 2 entradas invertidas.
6.4 Portas NE e E a partir de OU, NOU e Inversores
A partir da identidade (A.B)’ = A’+ B’ obtemos a equivalência entre uma porta NE e
a porta OU com suas entradas invertidas.
41
Da mesma forma que no caso anterior, colocando um inversor à saída de cada
bloco, obtemos a equivalência entre uma E e uma NOU com suas entradas invertidas.
6.5 Quadro Resumo
42
6.6 Lista de Exercícios
1- Determine a expressão característica do circuito abaixo
.
2- Determine a expressão característica do circuito abaixo
3- Determine a expressão característica do circuito abaixo
43
4- Desenhe o circuito que executa a expressão:
5- Tire a tabela verdade da expressão:
6- Desenhe o circuito que executa a tabela abaixo:
44
7. Introdução a circuitos integrados
Cls digitais são uma coleção de resistores. diodos c transistores fabricados em um
único pedaço de material semicondutor (geralmente silício), denominado substrato,
comumente conhecido como chip. O chip é confinado em um encapsulamento protetor
plástico ou cerâmico, a partir do qual saem pinos para conexão do Cl com outros
dispositivos
45
7.1 História dos CIs
O circuito integrado foi co-inventado de forma independente por Jack Kilby, da
Texas Instruments, e Robert Noyce, da Fairchild Semiconductor, mais ou menos na
mesma época. Kilby foi o primeiro a demonstrar o circuito integrado funcionando, em
12 de setembro de 1958.
Tudo começou com o transistor, criado nos lendários Laboratórios Bell, em Nova
Jersey, em 1947. Composto por um material semicondutor - isto é, que podia tanto
conduzir quanto isolar uma corrente elétrica, dependendo do resultado de uma
operação computacional -, ele substituiu as válvulas, com uma redução dramática em
tamanho.
Antes do transistor, os computadores eram máquinas gigantescas, operadas em
segredo pelos governos. O norte-americano Eniac (Electronic Numerical Integrator
and Computer), que surgiu em 1946, era uma delas. Pesava 27 toneladas, media 2,6
metros de altura e 26 metros de comprimento e ocupava uma área de 63 m²,
dimensões necessárias para os seus 70 mil resistores e 17.468 válvulas. Bastava uma
única válvula queimar para paralisar a máquina por completo - o que acontecia
diversas vezes por dia.
Mas o transistor também tinha suas desvantagens. Algumas aplicações exigiam
milhares de transistores conectados manualmente em circuito. Além de consumir
tempo, este modelo ainda produzia equipamentos grandes e pesados demais para
algumas aplicações - como aeronaves militares, por exemplo. E se um componente
falhasse, todo o sistema era comprometido.
Em 1958, Jack Kilby chegou a uma solução: fabricar todos os componentes do
circuito eletrônico em um único bloco monolítico feito do mesmo material. Com isso,
os custos se tornaram menores, a fabricação pode ser padronizada e massificada e o
desempenho melhorou. Como os componentes são pequenos e estão todos bem
próximos, a velocidade de comunicação é maior e o consumo de energia é menor.
Robert Noyce, que mais tarde ajudaria a fundar a Intel, também apresentou sua
ideia de circuito integrado, cerca de meio ano depois de Kilby. O projeto de Noyce
46
resolvia alguns problemas da versão anterior, substituindo o germânio, usado no
design de Kilby, pelo silício, que se tornaria o padrão da indústria.
O programa espacial Apollo e programa de lançamento de mísseis Minuteman
foram os primeiros a se beneficiar da miniaturização introduzida pelos circuitos
integrados, já no início da década de 60. O computador de bordo das espaçonaves
Apollo foi o primeiro a incorporar circuitos integrados.
Em 1967, Kilby usou seu circuito integrado para criar uma aplicação bem mais civil:
a primeira calculadora portátil. Ela podia somar, subtrair, multiplicar e dividir. Havia
algumas casas decimais e era possível digitar números com até 12 algarismos. Usava
uma bateria de prata-zinco e imprimia o resultado num rolinho de papel.
Ao todo, Kilby registrou mais de 60 patentes, incluindo a da impressora térmica. Ele
foi o ganhador do Prêmio Nobel de Física em 2000, por sua descoberta revolucionária,
entre outras honras que recebeu ao longo da sua vida. Kilby morreu em junho de 2005,
aos 81 anos de idade.
Uma das mais importantes e impactantes aplicações dos circuitos integrados foi o
microprocessador. O primeiro modelo comercial, batizado de 4004, foi lançado em
novembro de 1971 pela Intel, co-fundada por Robert Noyce. O tataravô dos
processadores ultra-rápidos e poderosos de hoje em dia, que têm milhões de
transistores e fazem centenas de milhões de cálculos por segunda, tinha meros 2.300
transistores e fazia 60 mil cálculos por segundo.
47
7.2 Encapsulamento e Orientação dos Pinos
No geral os Cis possuem o mesmo sentido de orientação dos pinos, podendo
encapsular 2, 4, 8, 16 ou 32 portas lógicas.
48
49
7.3 Datasheet ou Folha de Dados
De acordo com Newton C. Braga “Os datasheets ou folhas de especificações de
componentes são os documentos mais consultados pelos profissionais da eletrônica.
Neles, encontramos todas as informações que nos permitem usar corretamente um
componente. Como interpretar os textos corretamente e como escrever um datasheet,
caso o leitor necessite em dia, é algo de que trataremos nesse nosso artigo sobre
Inglês aplicado à eletrônica.
A grande maioria das folhas de dados (datasheets) dos componentes eletrônicas
está em inglês. Podemos obter essas folhas impressas, a partir de CDs ou fazendo o
download a partir dos sites de fabricantes e outros na Internet.
No entanto, o maior problema para muitos dos leitores é que essas folhas de dados
estão em inglês, o que pode significa alguma dificuldade de tradução se o leitor não
dominar perfeitamente esse idioma.
O inglês comum é bem diferente do inglês técnico, onde os jargões e as expressões
idiomáticas são eliminados em pró da clareza e exatidão das informações contidas.
No entanto, mesmo seguindo essa estrutura, o problema maior está justamente no
uso de termos técnicos que o leitor precisa conhecer.
Para que o leitor se familiarize bem que esse tipo de documento, escolhemos um
texto que é justamente a abertura de um data sheet de um componente bem
conhecido, da forma original fornecida pelo seu fabricante.”
Para se obter um datasheet você não necessita mais ir ao site do fabricante e cavar
algum PDF, existe o site http://www.alldatasheet.com que funciona como uma grande
biblioteca de arquivos de espeficações.
50
51
7.4 Exercício Proposto
52
8. Álgebra de Boole
Para entrarmos no estudo da simplificação dos circuitos lógicos, teremos que fazer
um breve estudo da Álgebra de Boole, pois, é através de seus postulados,
propriedades, teoremas fundamentais e identidades que efetuamos as mencionadas
simplificações, e além disso, notamos que é na Álgebra de Boole que estão todos os
fundamentos da Eletrônica Digital.
8.1 Variáveis e Expressões na Álgebra de Boole
Como vimos anteriormente, as variáveis booleanas são representadas através de
letras, podendo assumir apenas dois valores distintos: 0 ou 1. Denominamos
expressão booleana à sentença matemática composta por termos cujas variáveis são
booleanas, da mesma forma, podendo assumir como resultado final 0 ou 1.
8.2 Postulados
A seguir, será apresentado os postulados da complementação, da adição e da
multiplicação da Álgebra de Boole, e suas respectivas identidades resultantes.
8.2.1 Postulado da Complementação
Este postulado, mostra como são as regras da complementação na álgebra de
Boole. Chamaremos de A’ o complemento de A:
1º) Se A = 0 -→ A’= 1
2º) Se A = 1 -→ A’ = 0
Através do postulado da complementação, podemos estabelecer a seguinte
identidade:
A’’ = A
Se A = 1, temos: A’ = 0 e se A’ = 0 -→ A’’ = 1
Se A = 0, temos: A’ = 1 e se A’ = 1 -→ A’’ = 0
Assim sendo, podemos escrever: A’’ = A.
53
O bloco lógico que executa o postulado da complementação é o Inversor.
8.2.2 Postulado da Adição
Este postulado, mostra como são as regras da adição dentro da Álgebra de Boole
1º) 0 + 0 = 0
2º) 0 + 1 = 1
3º) 1 + 0 = 1
4º) 1 + 1 = 0
Através deste postulado, podemos estabelecer as seguintes identidades:
A + 0 = A
A pode ser 0 ou 1, vejamos, então todas as possibilidades:
A = 0 → 0 + 0 = 0
A = 1 → 1 + 0 = 1
Notamos que o resultado será sempre igual à variável A.
A + 1 = 1
A pode ser 0 ou 1, vejamos, então todas as possibilidades:
A = 0 → 0 + 1 = 1
A = 1 → 1 + 1 = 1
Notamos que se somarmos 1 a uma variável, o resultado sempre será 1.
A + A = A
Vejamos, então, todas as possibilidades:
A = 0 → 0 + 0 = 0
A = 1 → 1 + 1 = 1
Notamos que se somarmos a mesma variável o resultado será ela mesmo.
54
A + A’ = 1
Vejamos, então, todas as possibilidades:
A = 0 → A’ = 1 → 0 + 1 = 1
A = 1 → A’ = 0 → 1 + 0 = 1
Notamos que se somarmos uma variável o seu complemento, teremos
como resultado 1.
O bloco lógico que executa o postulado da adição é o OU.
8.2.3 Postulado da Multiplicação
Este postulado, mostra como são as regras da multiplicação dentro da Álgebra de
Boole
1º) 0 . 0 = 0
2º) 0 . 1 = 1
3º) 1 . 0 = 1
4º) 1 . 1 = 0
Através deste postulado, podemos estabelecer as seguintes identidades:
A . 0 = A
A pode ser 0 ou 1, vejamos, então todas as possibilidades:
A = 0 → 0 . 0 = 0
A = 1 → 1 . 0 = 1
Notamos que todo número multiplicado por 0 é 0.
A . 1 = A
A pode ser 0 ou 1, vejamos, então todas as possibilidades:
A = 0 → 0 . 1 = 0
A = 1 → 1 . 1 = 1
Notamos que o resultado destas expressões numéricas será sempre
igual a A.
55
A . A = A
Essa identidade, a primeira vista estranha, é verdadeira, vejamos, então
todas as possibilidades:
A = 0 → 0 . 0 = 0
A = 1 → 1 . 1 = 1
Notamos que o resultado serão sempre iguais a A.
A . A’ = 0
Vejamos, então todas as possibilidades:
A = 0 → 0 . 1 = 0
A = 1 → 1 . 0 = 0
Notamos que para ambos os valores possíveis que a variável pode
assumir, o resultado da expressão será sempre 0.
8.3 Propriedades
A seguir, será descrita as principais propriedades algébricas, uteis principalmente,
no manuseio e simplificação de expressões. Tal como na matemática comum, valem
na Álgebra de Boole as propriedades comutativa, associativa e distributiva
8.3.1 Propriedade Comutativa
Esta propriedade é valida tanto na adição, bem como na multiplicação:
Adição: A + B = B +A
Multiplicação: A . B= B .A
8.3.2 Propriedade Associativa
Da mesma forma que na anterior, temos propriedade associativa válida na adição
e na multiplicação:
Adição: A + (B + C) = (A + B) + C = A + B + C
56
8.3.3 Propriedade Distributiva
A. (B + C) = A. B + A.C
8.4 Teoremas de De Morgan
Os teoremas de De Morgan são muito empregados na prática, em simplificações
de expressões booleanas e, ainda no desenvolvimento de circuitos digitais.
8.4.1 1º Teorema de De Morgan
O complemento do produto é igual à soma dos complementos:
(A. B)’ = A’ + B’
Para provar este teorema, vamos montar a tabela da verdade de cada membro e
comparar os resultados:
8.4.1 2º Teorema de De Morgan
O complemento da soma é igual ao produto dos complementos.
Este teorema é uma extensão do primeiro:
(A . B)’ = A’ + B’ 1º Teorema
Podemos reescrevê-lo da seguinte maneira:
A . B = (A’+B’)’
57
Notamos que A é o complemento de A’ e que B é o complemento de B’. Vamos
chamar A’ de X e B’ de Y. Assim temos:
X’ . Y’ = (X+Y)’
Reescrevendo, termos de A e B, temos:
A’. B’ = (A+B)’ 2º Teorema
8.5 Identidades Auxiliares
A seguir, vamos deduzir três identidades úteis para a simplificação de
expressões.
8.5.1) A + A . B =A
8.5.2) (A + B) . (A + C) = A + B.C
8.5.3) A + A’B = A + B
58
8.6 Quadro Resumo
59
9. Simplificação de Expressões Booleanas
Utilizando o conceito de Álgebra de Boole, podemos simplificar as expressões e
consequentemente circuitos.
Vamos simplificar a expressão abaixo:
S = ABC + AC’ + AB’
➔ Primeiramente vamos evidenciar o termo A:
S = A (BC + C’ + B’)
➔ Agora, aplicando a propriedade associativa, temos:
S= A [BC + (C’ + B’)]
➔ Aplicando a identidade X’’ = X, temos:
S = A [BC + (BC)’] A
➔ Chamando BC de Y, logo (BC’) – Y’, temos então:
S = A (Y + Y’)
➔ Como Y + Y’ = ‘, logo: S = A . 1 = A portanto S = A
Esta expressão mostra a importância da simplificação e a consequente
minimização do circuito, pois os resultados são idênticos aos valores assumidos, pela
variável A, assim sendo, todo o circuito pode ser substituído por um únifo fio ligado à
variável A.
9.1 Exercícios
Simplifique as expressões booleanas, apresentadas a seguir:
a) S = A’ B’ C’ + A’ B C + A’B C’+ A B’ C’ + A B C’
b) S = (A + B+ C). (A’ + B’ + C)
60
10. Mapa de Karnaugh
Vimos até aqui, a simplificação de expressões mediante a utilização dos
postulados, propriedades e identidades da Álgebra de Boole. Nestes itens, vamos
tratar da simplificação de expressões por meio dos diagramas de Veitch-Karnaugh.
Estes mapas ou diagramas permite a simplificação de maneira mais rápida dos
casos extraídos de tabelas da verdade, obtidas de situações quaisquer.
10.1 Mapa de Karnaugh para 2 variáveis
1º Passo: Destacar apenas as saídas que possuem o valor 1.
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
2º Passo: Preencher no diagrama de acordo com as saídas.
3º Passo: Escrever a saída: S = A’ . B + A . B’
61
10.2 Mapa de Karnaugh para 3 variáveis
1º Passo: Destacar apenas as saídas que possuem o valor 1.
2º Passo: Preencher de acordo com o diagrama
3º Passo: Agrupar os números 1 sempre seguindo a lei de formação de números.
4º Passo: Agrupar os números 1 sempre seguindo a lei de formação de números.
A B C S
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
62
10.3 Mapa de Karnaugh para 4 variáveis
1º Passo: Destacar apenas as saídas que possuem o valor 1.
A B C D S
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
2º Passo: Preencher de acordo com o diagrama
63
3º Passo: Escrever a equação.
S= C’ D + A’ B D + A B’ C’
64
11. Circuitos Combinacionais ´
É através dos circuitos combinacionais que poderemos compreender o
funcionamento dos circuitos, tais como: Somadores, Subtratores, circuitos que
executam prioridades, codificadores, decodificadores e outros muito utilizados na
construção de computadores e em vários outros sistemas digitais.
O circuito combinacional é aquele em que a saída depende única e exclusivamente
das combinações entre variáveis de entrada.
Podemos utilizar o circuito lógico combinacional para solucionar problemas em que
necessitamos de uma resposta, quando acontecerem determinadas situações,
representas pelas variáveis de entrada. Para construirmos estes circuitos,
necessitamos de suas expressões características que como vimos, são obtidas das
tabelas da verdade que representam as situações.
11.1 Circuitos Combinacionais com 2 Variáveis
65
A figura acima representa o cruzamento das ruas A e B. Neste cruzamento,
queremos instalar um sistema automático para os semáforos, com as seguintes
características:
1ª Quando houver carros transitando somente na Rua B, o semáforo 2 deverá
permanecer verde para que estas viaturas possam trafegar livremente.
2ª Quando houver carros transitando somente na Rua A, o semáforo 1 deverá
permanecer verde pelo mesmo motivo.
3ª Quando houver caros transitando nas Rua A e B, deveremos abrir o semáforo
para a Rua A, pois é preferencial.
Primeiramente, vamos estabelecer as seguintes convenções:
a) Existência de carro na Rua A: A = 1
b) Não existência de carro na Rua A: A = 0
c) Existência de carro na Rua B: B = 1
d) Não existência de carro na Rua B: B = 0
e) Verde do sinal 1 aceso: V1 = 1
f) Verde do sinal 2 aceso: V2 = 1
g) Quando V1 = 1 (Verde do sinal 1 acesso):
→ Vermelho do semáforo 1 apagado: Vm1 = 0;
→ Verde do semáforo 2 apagado: V2 = 0;
→ Vermelho do semáforo 2 acesso: Vm2 = 1;
h) Quando V2 = 1 → V1 = 0. Vm2 = 0 e Vm1 =1.
66
Montando a tabela verdade:
Montando o mapa de Karnaugh:
Expressões características:
Circuito final:
67
11.2 Circuitos Combinacionais com 3 Variáveis
Deseja-se utilizar um amplificador para ligar três aparelhos: um toca-fitas, um toca-
discos e um rádio FM. Vamos elaborar um circuito lógico que nos permitirá ligar os
aparelhos, obedecendo às seguintes prioridades:
1ª Prioridade: Toca-discos
2ª Prioridade: Toca-fitas
3ª Prioridade: Rádio FM
Isto significa que quando não ligarmos nem o toca0discos, nem o toca-fitas, o rádio
FM, será conectado à entrada do amplificador. Se ligarmos o toca-fitas,
automaticamente o circuito irá conecta-lo automaticamente ao amplificador, pois
possui prioridade sobre o rádio FM. Se, então, ligarmos o toca-discos, este será
conectado ao amplificador, pois representa a maior prioridades.
68
Tabela Verdade:
Mapa de Karnaugh:
69
Montagem do circuito:
11.3 Circuitos Combinacionais com 4 Variáveis
Vamos supor agora que uma empresa queira implantar um sistema de prioridades
nos seus intercomunicadores, da seguinte maneira:
Presidente 1ª Prioridade
Vice-Presidente 2ª Prioridade
Engenharia 3ª Prioridade
Chefe da seção 4ª Prioridade
70
Mapa de Karnaugh:
71
11.4 Lista de Exercícios
1- Uma indústria possui 4 máquinas de alta potência, podendo ser ligadas, no
máximo, 2 delas simultaneamente. Elaborar um circuito lógico para efetuar este
controle, respeitando a prioridade de funcionamento da máquina 1 sobre a 2, da
2 sobre a 3 e da 3 sobre a 4. Cada máquina possui um botão para ligá-la.
2-Uma indústria possui 4 máquinas de alta potência, podendo ser ligadas, no
máximo, 2 delas simultaneamente. Elaborar um circuito lógico para efetuar este
controle, respeitando a prioridade de funcionamento da máquina 1 sobre a 2, da
2 sobre a 3 e da 3 sobre a 4. Cada máquina possui um botão para ligá-la.
3-Um depósito pode armazenar quatro tipos de produtos químicos (A, B, C e D).
Devido à natureza dos produtos torna-se perigoso armazenar num mesmo
depósito os produtos B e C, a menos que o produto A esteja presente. O mesmo
ocorre com os produtos C e D. Elaborar um circuito lógico que identifique a
presença de uma combinação perigosa no depósito.
72
4-Elaborar o circuito lógico para controlar o elevador esquematizado na figura
abaixo, conforme as especificações indicadas.
Especificações: As variáveis de saída Ms e Md deverão comandar o motor para
fazer o elevador subir (Ms = 1 e Md = 0), descer (Ms = 0 e Md = 1), parar (Ms = Md =
0) e ainda continuar um movimento já iniciado (Ms = Md = 1). As variáveis de entrada
serão os interruptores memorizadores dentro da cabina (T interligado com o botão de
chamada no piso térreo e S interligado com o do piso superior) e os sensores (PT e
PS) colocados nos pisos, para indicar a presença correta da cabina no andar.
Considere o não funcionamento do motor com qualquer das portas abertas, o
desativamento da chamada na chegada ao piso de destino e a devida temporização
antes do início de um novo ciclo de operação.
73
12. Circuitos Aritméticos
Dentro do conjunto de circuitos combinacionais aplicados para finalidade específica
nos sistemas digitais, destacam-se os circuitos aritméticos. São utilizados,
principalmente, para construir a ULA (Unidade Lógica Aritmética) dos
microprocessadores e, ainda, encontrados disponíveis em circuitos integrados
comerciais.
12.1 Meio Somador
Antes de iniciarmos o assunto, vamos ver alguns tópicos importantes da soma de
2 números binários:
Após essa breve introdução, vamos montar uma tabela verdade da soma de 2
números binários de 1 algarismo:
Representando cada número por 1 bit, podemos, então, montar um circuito que
possui como entradas A e B, e como saída a soma dos algarismos (S) e o respectivo
trandpor de saída (Ts). As expressões características do circuito, extraídas da tabela
são:
S = A XOR B
Ts= AB
74
Este circuito Meio Somador é também conhecido como Half Adder, sendo a saída
de transporte denominada carry out, ambos os termos derivados do inglês.
12.2 Somador Completo
O Meio Somador possibilita efetuar a soma de números binários com 1 algarismo.
Para se fazer a soma de números binários de mais algarimos, esse circuito torna-se
insuficiente, pois não possibilita a introdução do transporte de entrada proveniente
da coluna anterior. Para melhor compreensão, vamos analisar o caso da soma:
1110+110. Assim sendo, temos:
A coluna 1 tem como resultado um transporte de saída igual a 0. A coluna 2 tem
como resultado 0 e um transporte de saída igual a 1. A coluna 3 tem um transporte
de entrada igual a 1 (Ts da colunas anterior), possui um resultado 1 e transporte de
saída 1. A coluna 4 tem transporte de entrada igual a 1, resultado 0 e trandporte de
75
saída 1. A coluna 5 possui apenas um transporte de entrada (Ts da coluna 4) e,
obviamente, seu resultado será igual a 1.
Para fazermos a soma de 2 números binárioas de mais algarismos, basta
somarmos coluna a coluna, levando em conta o transporte de entrada que nada
mais é do que o Ts da coluna anterior.
O Somador Completo é um circuito para efetuar a soma completa de uma coluna,
considerando o transporte de entrada. Vamos, agora, montar a tabela verdade deste
circuito.
Vamos, então, escrever as expressões características, sem simplificação, de um
Somador Completo.
Reduzindo as equações podemos esquematizar o circuito Somador Completo.
76
12.3 Meio Subtrator
Antes de iniciarmos o assunto, vamos ver alguns tópicos importantes da subtração
de números binários:
Vamos montar a tabela da verdade de uma subtração de 2 números binários de 1
algarismo:
Representando cada número por 1 bit, podemos montar um circuito com as
entradas A e B, e como saída, a subtração(S) e o transporte da saída (Ts).
As expressões características do circuito, extraídas da tabela abaixo são:
O circuito a partir destas, é visto:
77
12.4 Subtrator completo
O Meio Subtrator possibilita-nos efetuar a subrtração de números binários de 1
algarismo. Para se fazer uma subtração com númeors de mais algarismos, este
circuito torna-se insuficiente, pois não possibilita a entrada do transporte Te,
proveniente da coluna anterior.
Para compreendermos melhor, vamos analisar a subtração:
1100 – 11. Assim sendo, temos:
A coluna 1 tem como resultado de saída 1 e apresenta um transporte de saída
igual a 1. A coluna 2 tem um transporte de entrada igual a 1 (Ts da coluna anterior),
um resultado igual a 0 e um Ts= 1. A coluna 3 tem: Te= 1, resultado igual a 0 e Ts=
0. A coluna 4 tem: Te= 0, resultado igual a 1 e Ts= 0.
Para fazermos a subtração de números binários de mais algarismos, basta
subtrairmos coluna a coluna, levando em conta o transporte de entrada, que nada
mais é do que Ts da coluna anterior.
O Subtrator Completo é um circuito que efetua a subtração completa de uma
coluna, ou seja, considera o transporte de entrada proveniente da coluna anterior.
Vamos, agora, montar a tabela da verdade deste circuito:
78
As expressões características extraídas da tabela são:
Vamos simplificar estas expressões:
79
O circuito derivado das expressões é visto na imagem abaixo:
A denominação derivada do inglês é Full Subtractor.
Da mesma forma, podemos esquematizar um sistema subtrator para 2 númeors
de m bits (m = n+1). A figura abaixo mostra um sistema subtrator genérioc para 2
números de M bits.
Neste sistema, a saída de transporte (Ts) do último bloco torna-se desnecessária
se o números An... A0(minuendo) for mair ou igual a Bn..B0(subtraendo), porém
poderá ser utilizada no caso contrário para sinalizar que o resultado é negativo,
estando, então , na notação de complemento de 2;
80
13. Software de Simulação Proteus
O Proteus Design Suite é uma solução de software completa para simulação de
circuito e design de PCB. Ele compreende vários módulos para captura esquemática,
layout de firmware e PCB do firmware que aparecem como guias dentro de um único
aplicativo integrado.
13.1 Baixando e Instalando Proteus 8.5 Pro
1ºPasso: Faça o download do programa neste link:
https://1drv.ms/u/s!ApoIMgZBos6Xg7VIIP0LqjMuUFQRSw?e=qbHdLa
2º Passo: Descompacte o arquivo – para isso é necessário ter o WinRar – caso não
tenha baixe o arquivo em https://winrarbrasil.com.br/winrar/download.mv
81
3º Passo: Você será apresentado a uma pasta com dois arquivos – um vídeo que
ensina com instalar o Proteus e uma outra pasta .rar com o software. Descompacte
novamente.
4º Passo: Execute o instalador dele ‘Proteus Professional 8.5 – SP0- DEMO
5º Passo: Nesta tela nova clique em Next
82
6º Passo: Nesta tela, aceite os termos e clique em Next
7º Passo: Deixe marcado a primeira opção e clique em Next
83
8º Passo: Apenas clique em Next
9º Passo: Apenas clique em Next
84
10º Passo: Escolha Typical e aguarde a instalação.
11º Passo: Escolha a opção Close
85
12º Passo: Agora execute o arquivo Update Proteus 8.5 SP0 DEMO to PRO
13º Passo: Clique no botão Browse.. e selecione a pasta aonde foi instalado
normalmente ele irá ficar em C:\Program Files (x86)\Labcenter Electronics\Proteus 8
Professional
86
14º Passo: Aguarde a mensagem abaixo:
15º Passo: Seja feliz. Caso você deseje aprender mais sobre o Proteus – o que
iremos além das aulas acesse
http://www.eletrojota.com.br/Download/Aquivos%20para%20DOWLOANDS/MANUAIS%20Proteus_
Anacon.pdf
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14.Lista de Exercícios
Utilizando o Proteus monte um circuito Somador Completo e Subtrator
Completo.