Post on 02-Feb-2018
Pengertian Pecahan Dalam kehidupan sehari-hari, pernahkah kamu melihat benda-benda yang telah terbagi menjadi beberapa bagian yang sama? Misal: kue
terbagi menjadi tiga bagian yang sama, semangka dipotong menjadi dua bagian yang sama, kertas terbagi menjadi beberapa bagian yang sama, dan seterusnya. Semua bagian yang sama itu berkaitan dengan pecahan.
Perhatikan gambar berikut!
Apa yang akan Anda Pelajari?
• Bilangan pecahan biasa,
campuran, desimal, persen, dan
permil
• Mengubah bentuk pecahan ke
bentuk yang lain
• Operasi hitung tambah, kurang,
kali, bagi, dan pangkat dengan
melibatkan pecahan serta
mengkait kannya dalam
kehidupan sehari – hari
• Mengubah bilangan pecah an ke
bentuk baku
• Pembulatan bilangan pecah an
Kosa Kata • Bilangan pecahan
• Bentuk dan jenis pecahan
• Operasi pecahan
Kata Kunci • Pecahan permil
• Bentuk baku
• Menaksir hasil operasi pecahan
Standar KompetensiStandar KompetensiStandar KompetensiStandar Kompetensi 1. Memahami sifat-sifat operasi hitung
bilangan dan penggunaannya dalam
pemecahan masalah
Kompetensi DasarKompetensi DasarKompetensi DasarKompetensi Dasar 1.1 Melakukan operasi hitung bilangan
Bulat
IndikatorIndikatorIndikatorIndikator 1.1.5 Memberikan contoh berbagai bentuk
dan jenis bilangan pecahan
��
Sebuah lingkaran mula - mula dibagi menjadi dua bagian yang sama. Satu
bagian lingkaran dari dua bagian yang sama itu disebut “satu per dua” atau
“seperdua” atau “setengah” dan ditulis “2
1”.
Kedua bagian tersebut masing-masing dibagi dua lagi sehingga menjadi dua bagian
yang sama. Dengan demikian dari sebuah lingkaran diperoleh empat bagian
lingkaran yang sama. Satu bagian lingkaran dari empat bagian yang sama itu
disebut “satu per empat” atau “seperempat” dan ditulis “4
1 ”.
Bilangan 21 dan
41 disebut bilangan pecahan.
Selanjutnya disepakati sebutan “bilangan pecahan” disingkat dengan “pecahan”.
Pada pecahan 21 , 1 disebut pembilang dan 2 disebut penyebut.
Pada pecahan 41 , 1 disebut pembilang dan 4 disebut penyebut.
Kesimpulan :
Bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk “b
a ”, dengan a
dan b adalah bilangan bulat, b≠≠≠≠ 0, dan b bukan faktor dari a
disebut bilangan pecahan. Bilangan “a” disebut pembilang, “b”
disebut penyebut.
Mengapa b disyaratkan tidak nol?
Latihan A Di antara bilangan – bilangan ini, manakah yang merupakan bilangan pecahan?
a. 2
1 b.
3
1 c.
3
2− d.
7
3 e.
3
10−
f. 2
10 g.
4
16− h.
3
18 i.
7
6− j.
8
35−
B. Bentuk dan Jenis Pecahan
B.1 Bentuk dan jenis pecahan
Tentu anda masih ingat tentang berbagai bentuk dan jenis pecahan. Sekarang
marilah kita pelajari lebih dalam lagi tentang berbagai bentuk dan jenis pecahan.
1. Pecahan Biasa
Pecahan – pecahan yang berbentuk 11
5,
7
3,
5
2, dan seterusnya adalah contoh dari jenis
pecahan biasa.
Contoh penggunaan pecahan biasa adalah :
• Ana menghabiskan 2
1 liter air.
• Mobil melaju dengan kecepatan 4
3 km per menit.
2. Bilangan Campuran
Pecahan – pecahan yang berbentuk 272
, 14
5 , - 5
8
4 dan seterusnya adalah contoh dari
jenis bilangan Campuran ( gabungan bilangan bulat dan bilangan
pecahan )
3. Bilangan Desimal
Pecahan – pecahan yang berbentuk 0,25 ; 1,125 ; 3,175 ; -2,37 dan seterusnya adalah
contoh dari jenis bilangan Desimal.
4. Persen
Persen artinya perseratus.
Contoh : 100
3 = 3 % ( tiga persen )
5. Permil
Permil artinya perseribu.
Contoh : 1000
65 = 65 ‰ ( enam puluh lima permil )
��
B.2 Menyederhanakan Pecahan dan Menentukan Pecahan yang Senilai
Kamu dapat menulis bentuk paling sederhana dari suatu pecahan dengan
cara membagi pembilang dan penyebut pecahan itu dengan faktor persekutuan
terbesar ( FPB ) dari pembilang dan penyebutnya.
Contoh:
1. Tulislah 2820 dalam bentuk paling sederhana!
FPB dari 20 dan 28 adalah 4.
Jadi bentuk paling sederhana dari pecahan ��
�� adalah
75 .
Untuk menentukan pecahan yang senilai, perhatikan gambar berikut!
Perhatikan bagian yang diarsir dari gambar-gambar berikut dan pecahan-pecahan yang
melambangkannya. Ada berapa bagian pada masing-masing gambar? Ada berapa bagian
yang diarsir? Bilangan pecahan manakah yang melambangkan bagian yang diarsir?
2
1
4
2
6
3
Dari gambar diatas, terlihat bahwa luas daerah yang diarsir adalah sama, sehingga dapat
kita tulis 6
3
4
2
2
1== .
Latihan B
1. Tentukan FPB dari bilangan – bilangan berikut ini!
a. 2 dan 6 b. 4 dan 12 c. 56 dan 72
d. 65 dan 15 e. 70 dan 30
Bagilah pembilang dan
penyebut dengan 4.
2. Sederhanakan pecahan – pecahan berikut ini!
a. 35
25 b.
16
4 c.
45
15
d. 70
35 e.
65
15 f.
72
56
3. Tentukan tiga pecahan yang senilai dengan pecahan – pecahan di bawah ini!
a. 2
1 b.
3
1 c.
3
2− d.
7
3 e.
7
6−
C. Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk yang Lain
Misal kamu mempunyai 28 liter minyak. Kamu diminta mengisikan semua
minyak itu pada 8 kaleng. Jika isi tiap kaleng harus sama, berapa liter harus diisikan
pada tiap kaleng?
Jawab:
828 ← Tulislah pembagian itu dalam bentuk pecahan
�
�
��
��� ← Bagilah 28 dengan 8
213
843 = ←←←← Nyatakan sisa pembagian sebagai suatu pecahan dan
sederhanakanlah!
Jadi, setiap kaleng harus diisi dengan 2
13 liter minyak.
C.2 Mengubah Bilangan Campuran ke Pecahan Biasa
Untuk memahaminya, kerjakan lab mini berikut :
−
��
IndikatorIndikatorIndikatorIndikator 1.1.6 Mengubah bentuk pecahan ke bentuk yang lain.
Fara mempunyai kue tar 4
32 bagian. Tulislah bagian kue tar itu dalam bentuk pecahan
biasa.
Penyelesaian :
4
11
4
342
4
32 =
+=
x
�����������
��������������������� ���
� � ���������� ����� ������������������������
���������������� ��������� ���411 ������������������������ ��
� ������������ ����������� �������� ��!����� � ����������"������#�������
��������� ���� ��� �����!� ����$��
�
�� ������������ ����������� ���!������ ��������������������!������ �����
���������������� ���!������������������� �������� �������!��������
� ������ ������������ ���#��������� ��������� �����!� ����41 ��%����
���������������� ���411 ��
� � ��
� � �
� ������������������������������� ���� �������� �������!��������
&������� �'��
� � � � �
� � � � �
� (��������������������������� ������������!� ������������������411 ��
���������������
�� #������������!���������� ��!��������������������������� ��)�
�� #������������!���������� ��!��� ����������������������������� ��)�
�� *�����������!���������������411 )�
Bilangan ( ) ( )
3
7
3
16
3
123
3
12
−=
+−=
+−=−
x
Kesimpulan :
• Bilangan c
ba , jika diubah ke pecahan biasa diperoleh dari
( )
c
bca .......
• Bilangan -c
ba , jika diubah ke pecahan biasa diperoleh dari
( )
c
bca .......−
Latihan C.1 dan C.2 1. Ubahlah pecahan berikut ke bilangan campuran.
a. 5
17 b. 7
13 c. 527
d. 1237 e. -
421 f. -
5
16
2. Ubahlah menjadi pecahan biasa.
a. 434 b.
433 c.
16153 d. -
413
C.3 Mengubah Pecahan biasa atau Bilangan Campuran Ke Bilangan Desimal
dan Sebaliknya
C.3.1 Pecahan Biasa atau Bilangan Campuran Ke Bilangan Desimal
Untuk mengubah pecahan biasa atau bilangan campuran ke bilangan
decimal diperoleh dengan pembagian seperti biasa (membagi pembilang dengan
penyebut).
Contoh :
1. Ubahlah 43 menjadi bilangan desimal.
Jawab :
43
75,0
0
2
2
82
304
Jadi, 43 = 0,75
2. Ubahlah 15
4 menjadi bilangan desimal.
Jawab :
266,0
1
9
10
9
10
03
4015
Jadi 154 = 62,0
Aturan Pembulatan:
• Jika 0,266 dibulatkan sampai satu desimal, menjadi 0,3 ( 2 berubah menjadi
3, karena angka di kanannya yaitu 6 lebih atau sama dengan 5)
• Jika 0,266 dibulatkan sampai dua desimal, menjadi 0,27 ( 6 berubah menjadi
7, karena angka di kanannya yaitu 6 lebih atau sama dengan 5)
• Jika 0,725 dibulatkan sampai satu desimal, menjadi 0,7 ( 7 tetap, karena
angka di kanannya yaitu 2 kurang dari 5).
• Jika 0,725 dibulatkan sampai dua desimal, menjadi 0,73 ( 2 berubah menjadi
3, karena angka di kanannya yaitu 5 lebih atau sama dengan 5).
Latihan C.3.1
Ubahlah ke bilangan desimal.
a. 41 b.
203 c.
54 d.
4515 e.
86
f. 5
17 g. 421 h.
5
16 i.
509 j.
65
Angka 6
berulang.
C.3.2 Bilangan Desimal Ke Pecahan Biasa atau Bilangan Campuran
Seorang tukang kayu ingin melobangi sebuah kayu dengan diameter tidak
lebih dari 0,7 inci, sedangkan bor yang tersedia ukurannya tertulis dalam bentuk
pecahan seperti 12
7,
8
5,
10
7dan . Ukuran bor manakah yang dapat digunakan oleh
tukang tersebut? Untuk menjawab permasalahan di atas, tentunya anda harus
mengubah ukuran bor tadi menjadi bentuk desimal.
Setelah dihitung dengan kalkulator ternyata 10
7 = 0,7 ;
8
5 = 0,625 ; 12
7 = 0,583
sehingga bor yang dapat dipakai adalah bor yang berukuran 8
5 dan 12
7 ( mengapa
demikian ?)
Untuk mengubah bilangan desimal ke pecahan biasa atau bilangan campuran
dapat dikerjakan dengan cara sebagai berikut.
Contoh :
Ubahlah menjadi pecahan biasa atau campuran!
a. 0,5 = 10
5 ( satu angka di belakang koma, artinyaa persepuluh ) jika disederhanakan
menjadi 2
1
b. 0,12 = 25
3
100
12=
c. 2,003 = 1000
32
d. 0,66666 ….. = 6,0 = ……. dapat dikerjakan dengan cara berikut:
Misal x = 0,66666 …. 10 x = 6,66666 …. 10x = 6,66666 …. x = 0,66666 …. – 9x = 6
3
2
9
6==x
Karena x = 0,66666 ….. = 6,0 = 3
2
e. 2,121212 ….. = 12,2 = ……. dapat dikerjakan dengan cara berikut:
Jadi 2,121212 ….. = 12,2 = 33
42
Ubahlah menjadi pecahan biasa atau campuran!
3,125125 … = .................
Latihan C.3.2
Ubahlah menjadi pecahan biasa atau campuran dalam bentuk paling sederhana!
a. 0,08 = …. b. 0,45 c. 0,025
d. 0,650 e. 4,25 f. 3,065
g. 5,25 h. 3,2 i. 12,3
C.4 Mengubah Pecahan Ke Persen dan Sebaliknya
C.4.1 Mengubah pecahan ke persen
Untuk mengubah pecahan ke persen ada 2 cara yaitu:
a. Mengubah penyebutnya menjadi 100
Contoh:
===100
20
205
201
5
1
x
x20%
b. Mengalikan pecahan itu dengan 100%
Contoh:
Misal x = 2,121212 ….. 100 x = 212,1212 …. 100x = 212,1212 …. x = 2,1212 ….. –
99x = 210
33
42
99
122
99
210===x
a. 7
2
7
2= x 100% = 0
000
7
428
7
200= atau sama dengan 28,571%
b. 0,354 = 0,354 x 100% = 35,4%
C.4.2 Mengubah persen ke pecahan
Contoh:
a. 30% = 10
3
100
30=
b. 25% = 4
1
100
25=
c. 122
1% =
8
1
200
25
2
250
0 ==
C.5 Mengubah Pecahan Ke Permil dan Sebaliknya
C.5.1 Mengubah pecahan ke permil
Contoh:
a. 000
000 4001000
5
2
5
2== x
b. 000
000 7501000
4
3
4
3== x
c. 000
000 14001000
5
7
5
21 == x
C.5.2 Mengubah permil ke pecahan
Contoh:
a. 1000
33 00
0 =
b. 40
3
1000
7575 00
0 ==
c. 4000
101
100000
2525
1000
25,2525,25 00
0 ===
Latihan C.4 dan C.5 1. Ubahlah pecahan – pecahan berikut ini menjadi bentuk persen!
a. 2019 b.
507 c.
41 d.
81 e.
2003
f. 509 g.
208 h.
103 i.
3012 j.
252
2. Ubahlah pecahan – pecahan berikut ini menjadi pecahan biasa atau bilangan
campuran dalam bentuk yang paling sederhana!
a. 15% b. 75% c. 88% d. 1,8%
3. Ubahlah bentuk permil berikut menjadi pecahan biasa dalam bentuk yang paling
sederhana!
a. 25 � b. 73 � c. 82 � d. 6,8 �
4. Ubahlah pecahan – pecahan berikut ini menjadi bentuk permil!
a. 20
3 b.
50
34 c.
150
18 d.
250
23
5. Sebanyak 35% dari anggota suatu kelompok mengatakan bahwa hobinya adalah
mebaca. Berapa persen yang tidak hobi membaca?
6. Fahmi mempunyai tali yang panjangnya 1 meter. Tali itu dipotong menjadi dua
bagian. Panjang salah satu bagiannya adalah 0,55 meter. Nyatakan panjang setiap
panjang tali itu dalam bentuk pecahan biasa
D. Membandingkan dan Mengurutkan Pecahan
D.1 Membandingkan Pecahan
a. Membandingkan pecahan yang penyebutnya sama.
Perhatikan kedua model pecahan berikut.
Dari model-model tersebut, dapatkah kamu
simpulkan bahwa 65 >
64 ? Mengapa?
Perhatikan juga bahwa seperenaman dapat
dipandang sebagai satuan baru.
65 berarti 5 seperenaman, dan
64 berarti 4
seperenaman.
Manakah yang lebih besar antara 5 seperenaman dengan 4 seperenaman?
Dari uraian di atas jelas bahwa 65 >
64 .
65
64
��
Jadi untuk membandingkan beberapa pecahan yang penyebutnya sama, cukup
dengan membandingkan pembilangnya. Jika pembilang lebih besar maka pecahannya
juga lebih besar.
b. Membandingkan pecahan yang penyebutnya berbeda.
Marilah kita mulai dengan membandingkan 21 dan
31 .
Kita tahu bahwa 21 senilai dengan
63 dan
31 senilai dengan
62 . Keempat pecahan
tersebut dapat dimodelkan seperti berikut.
senilai dengan senilai dengan Pecahan manakah yang lebih besar?
Tampak bahwa 21 >
31 dan
63 >
62 , sebab
21 =
63 dan
31 =
62 .
Jadi, suatu cara membandingkan pecahan adalah dengan
menyatakan pecahan-pecahan itu sebagai pecahan yang
penyebutnya sama kemudian membandingkan pembilang-
pembilangnya. Dalam proses ini dapat digunakan
kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari penyebut-
penyebut pecahan.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut.
21
31
63
62
Catatan
Dalam pengukuran, agar
besarnya ukuran dapat di
bandingkan maka satuan
nya harus disamakan
dulu. Demikian halnya
dalam membandingkan
pecahan, penyebut-penye
butnya harus disamakan
terlebih dahulu.
Contoh:
Gunakan tanda <, =, atau > untuk membandingkan 31 dan
72 .
Tahap I : Menentukan KPK dari penyebutnya yaitu KPK dari 3 dan 7
Kelipatan dari 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 , 24
Kelipatan dari 7: 7, 14, 21 , 28
KPK dari 3 dan 7 adalah 21, sebab 21 adalah bilangan terkecil
yang habis dibagi 3 dan dibagi 7.
Tahap II : Menentukan pecahan yang senilai dengan 31 dan pecahan
yang senilai dengan 72 dengan menggunakan KPK pada
Tahap I sebagai penyebut.
31 =
21... , sehingga
217
31 =
72 =
21... , sehingga
216
72 =
Tahap III : Membandingkan pecahan yang penyebutnya sama pada Tahap II
Membandingkan pembilang dari 217 dan
216 .
Karena 7 > 6 maka 217 >
216 .
Sehingga dapat disimpulkan bahwa 72
31 > .
D.2 Mengurutkan Pecahan dan Menentukan Letaknya pada Garis Bilangan
Perhatikan contoh berikut:
1. Urutkan nilai pecahan – pecahan 43 ,
21
, dan 8
1 serta tentukan letaknya pada garis
bilangan!
Penyelesaian:
KPK dari 4, 2, dan 8 adalah 8
43 =
8
6
24
23=
x
x Sehingga urutan dari yang terkecil ke yang
21 =
8
4
42
41=
x
x terbesar adalah:
8
1 =
8
1
18
11=
x
x
8
1 <
8
4 <
8
6 atau
8
1 <
21 <
43
Jika digambarkan pada garis bilangan adalah sebagai berikut:
Urutkan nilai pecahan – pecahan 4
5, 1
21
, dan 8
9 serta tentukan letaknya pada garis
bilangan!
Latihan D 1. Urutkan pecahan – pecahan beruk mulai dari yang nilainya terkecil sampai terbesar.
a. 72
, 4
5 ,
8
4 b.
64
, 31
,
c. 6
51,
4
31,
3
21 d. 2
72
, 24
5 , 2
8
4
2. Urutkan pecahan – pecahan beruk mulai dari yang nilainya terkecil sampai terbesar.
a. 0,65 ; 0,605 ; 0,6 ; 0,645 b. 0,673 ; 0,68 ; 0,609 ; 0,69
3. Urutkanlah bilangan-bilangan berikut dari terkecil ke terbesar.
a. 87 ; 0,8;
119 ; 0,87 b. 1,65;
321 ;
531 ; 1,7 c.
1213 ; 3,1;
513 ;
2013
4. Ali berlari sejauh 431 km, Budi berlari sejauh
1071 km. Siapakah yang berlari
lebih jauh?
0
8
1
8
4
8
6 1
20
8
5. Aan, Beben, dan Cicin adalah calon ketua OSIS di suatu SMP. Dalam
pemungutan suara Aan mendapat 8
3 dari jumlah seluruh siswa yang memilih.
Beben mendapat 72 , sedangkan Cicin mendapat
41 , dan sisanya tidak sah.
Siapakah yang terpilih menjadi ketua OSIS?
6. Saya adalah sebuah pecahan dengan bentuk paling sederhana. Pembilang dan
penyebutku adalah bilangan prima yang berselisih dua. Jumlah dari pembilang dan
penyebutku sama dengan 12. Berapakah saya?
E. Operasi Pecahan
E.1 Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan
E.1.1 Penjumlahan pecahan yang penyebutnya sama
Ida dan Ita membeli roti yang telah dipotong
menjadi 8 bagian yang sama. Sambil duduk di
halaman rumah, Ida makan 81 roti itu dan Ita makan
83 . Berapa bagian roti yang telah dimakan oleh
mereka? Untuk membantu menjawab pertanyaan ini, marilah kita mengerjakan
Lab Mini berikut.
��
IndikatorIndikatorIndikatorIndikator 1.1.7 Menyelesaikan operasi hitung tambah, kurang, kali, bagi bilangan pecahan.
��������������������� ���
���� ��� ��� �� ��� ��� ����� ���� ���������� ������ "���� &������� ����
"���'�
%���������81 ����
83 ��
� ������������������������ ����������� ������+�������� ��!����� � �����
����������������"������,������������� ��������� �����������������
� � � �
� � � �
� -��������� ���������������������� ��� ������ ������������"����� ���
��!� ����81 ��(�������������������"����!��������"������� ����������
!��������������������� ���� ��� �����!� ����83 ��
��������������������������
�� ���������!����������������������� ���� ��!��� ������"����)�
�� *����� ������ !��� ��!� ���� ��!��!�� ������ ����� ��������� ��� !���
������"����)�
�� %�����������"���������������������������������� ���� ���������������!���
��!� ������!��!���������������������� ���!��� ������"����)��
Dari Lab Mini, kita ketahui bahwa
81 +
83 =
84 atau
21 .
Jadi dari cerita tentang Ida dan Ita dapat disimpulkan bahwa Ida dan Ita
telah makan 21 dari roti yang telah dibelinya.
Cobalah kamu melakukan kegiatan Lab Mini untuk menentukan 61 +
63 dan
51 +
53 .
Contoh:
1. Tentukanlah jumlah dari 53 dan
54 .
53 +
54 =
543 +
= 57
= 521
E.1.2 Penjumlahan Pecahan yang Penyebutnya Berbeda
Azam membaca sebuah buku cerita tentang Abu
Nawas. Dua hari yang lalu, Azam membaca 41 dari isi
buku itu. Hari ini Azam melanjutkan membaca 32 dari isi
buku itu. Berapa bagian dari isi buku ceritera yang telah
dibaca oleh Azam?
Untuk menjawab pertanyaan di atas, kamu perlu menjumlahkan pecahan yang
penyebutnya berbeda.
Kamu dapat menggunakan model pecahan untuk penjumlahan tersebut.
Contoh:
1. Berapa bagian dari isi buku itu yang telah dibaca oleh Azam?
53 +
54
521
1444442444443
6447448 64748
Kesimpulan :
Untuk menjumlahkan pecahan yang penyebutnya sama adalah dengan cara ……
…………………………………………………………………………………….
Jumlahkan 41 dan
32 .
41 +
32 =
1211 atau
41 +
32 =
123 +
128 =
12
83 + =
1211
Jadi Azam telah membaca 1211 bagian isi buku ceritera tersebut.
2. Tentukanlah hasil dari 72
41 + .
Jawab:
KPK dari 4 dan 7 adalah 28.
28x4
x1
41 7==
7
7 ← Tentukan KPK dari 4 dan 7.
28x7
x2
72 8==
4
4 ← Tulislah pecahan dengan penyebut sama.
28
7 +
28
8 =
2815 ← Jumlahkan pembilang.
E.1.3 Penjumlahan Bilangan Campuran
Jika pecahan – pecahan yang dijumlahkan adalah bilangan campuran,
maka cara yang digunakan untuk menyelesaikan bisa dengan menggunakan salah
satu dari 2 cara berikut:
1. Menghitung bagian bilangan bulat dan pecahannya secara terpisah.
2. Dengan mengubah bilangan campuran itu menjadi pecahan biasa.
Contoh:
1. Tentukan hasil dari 213
4315 +
Jawab:
213
4315 + = ...... dapat diselesaikan dengan 15 + 3 = 18
dan 43
+ 21 =
43
+ 4
2 =
4
5
←Tentukan model pecahan untuk
menyatakan jumlah.
←←←← Gunakan model pecahan untuk 32
.
←←←← Gunakan model pecahan untuk 4
1 .
Jadi hasilnya = 18 + 4
5 =
4518
= 18 + 411
= 4119
213
4315 + =
4
119
4
77
4
14
4
63
22
27
14
163
2
7
4
63==+=+=+
x
x
x
x
E.1.4 Pengurangan Pecahan yang Penyebutnya Sama
Totok menemukan 85 pizza di meja makan. Dia
makan 81 pizza tersebut. Berapakah pizza yang belum di
makan Totok?
Jawab:
815
81
85 −=−
= 21atau
84
Jadi, pizza yang belum dimakan adalah 21 .
Mengurangkan pecahan yang penyebutnya sama caranya sama dengan
menjumlahkan pecahan yang penyebutnya sama. Misal di meja tersedia
tigaperempat bagian semangka. Kemudian kamu makan seperempat bagian.
Berapa bagian semangka yang masih tersisa?
Untuk menjawab pertanyaan di atas, kamu perlu melakukan pengurangan
pecahan seperti berikut.
4
2
4
13
4
1
4
3=
−=−
Catatan :
411
41
44
45 =+=
E.1.5 Pengurangan Pecahan yang Penyebutnya Tidak Sama
Untuk mengurangkan pecahan yang penyebutnya tidak sama caranya dengan
menyamakan penyebutnya.
Contoh:
1. 10
1
10
6
10
7
5
3
10
7=−=−
2. 28
9
28
21
28
12
4
3
7
3−=−=−
E.1.6 Pengurangan Bilangan Campuran
Jika pecahan – pecahan yang dikurangkan adalah bilangan campuran,
maka cara yang digunakan untuk menyelesaikan bisa dengan menggunakan salah
satu dari 2 cara berikut:
1. Menghitung bagian bilangan bulat dan pecahannya secara terpisah.
2. Dengan mengubah bilangan campuran itu menjadi pecahan biasa.
Contoh:
1. Tentukan hasil dari 316 -
214
Jawab:
316 -
214 =
626 -
634
= 685 -
634
= 651
Ingat:
626 = 5 +
621 =
685 .
Kesimpulan :
Untuk menjumlahkan pecahan yang penyebutnya sama adalah dengan cara …….
……………………………………………………………………………………..
Jadi 316 -
214 =
651 .
316 -
214 =
6
51
6
11
6
27
6
38
32
39
23
219
2
9
3
19==−=−=−
x
x
x
x
2. Hitunglah 316 - ( -
214 )
Jawab:
316 - ( -
214 ) =
6
510
6
65
6
27
6
38
32
39
23
219
2
9
3
19
2
9
3
19==+=+=+=�
�
���
�−−
x
x
x
x
Latihan E.1
1. Hitunglah dan tulislah setiap jawabanmu dalam bentuk yang paling sederhana.
a. 117
113 + b.
72
76 − c.
85
83 + d.
94
94 −
f. 41
107 − g.
54
83 + h.
41
65 + i.
21
65 −
2. Ani membeli dua buah semangka di pasar, semangka pertama beratnya 43 kg dan
semangka kedua beratnya 42 kg. Berapa kelebihan berat semangka pertama
dibandingkan dengan semangka kedua?
3. Tentukanlah hasil penjumlahan berikut!
a. 3218 + b. 2
613 + c.
433
518 +
d. 1612
8311 + e.
438
1219 + f.
2
111
12
1115 +
4. Tentukanlah hasil pengurangan berikut!
a. 3
218 − b. 2
6
13 − c.
4
33
5
18 −
d. 16
12
8
311 − e.
4
38
12
19 − f.
2111
121115 −
5. Tentukan hasil dari .5
16
3
22
5
43
3
15 −−+
6. Pertanyaan Terbuka. Tulislah dua pecahan campuran yang apabila dijumlahkan
menghasilkan bilangan Bulat!
7. Pertanyaan Terbuka. Tulislah dua bilangan campuran jika di jumlahkan tidak selalu
merupakan bilangan campuran!
E.2 Perkalian dan Pembagian Pecahan
E.2.1 Mengalikan Pecahan dengan Pecahan.
Untuk mengalikan pecahan dengan pecahan dapat menggunakan model luas.
Adapun kata “dari” yang dimaksud adalah “kali atau x”
Contoh:
Perhatikan permasalahan berikut:
Bu Ifa mempunyai kebun 4
3 ha, dari kebun
bu Ifa tersebut ditanami jagung. Berap hektar
kebun bu Ifa yang ditanami jagung?
Penyelesaian:
Kebun bu Ifa yang ditanami jagung adalah
dari 4
3 atau
2
1 x
4
3, untuk
menghitungnya dapat digunakan permodelan
seperti gambar berikut:
Kebun bu Ifa 4
3 ha (daerah arsiran)
Bagilah daerah yang diarsir itu menjadi 2 sama besar, seperti gambar berikut.
Ternyata ada 3 bagian dari 8 bagian yang sama sehingga 2
1 x
4
3 =
8
3
Dari contoh di atas dapat disimpullkan bahwa:
Untuk mengalikan pecahan dengan pecahan, kalikanlah pembilang-pembilangnya dan
kalikanlah …
Jika pembilang dari pecahan pertama dan penyebut dari pecahan yang lain mempunyai
factor persekutuan, maka Anda dapat menyederhanakan sebelum mengalikan.
Contoh: 5
4
8
3 1
2x =
5
1
2
3x
= 10
3
E.2.2 Perkalain Bilangan Cacah dengan Pecahan
Perhatikan permasalahan berikut:
1. Misalkan ibu mempunyai 5 kg beras, dan 3
1 dari beras itu akan diberikan kepada
fakir miskin. Berapa kg beras yang akan diberikan kepada fakir miskin?
penyelesaian:
Permasalahan di atas jika ditulis dalam matematika adalah sebagai berikut:
3
1 dari 5 atau
3
1 x 5 = 5 x
3
1
= 3
1 +
3
1 +
3
1 +
3
1+
3
1
= 3
5
= 1 3
2
Arsiran rangkap menunjukkan ½ dari ¾
Jadi beras yang diberikan kepada fakir miskin adalah 1 3
2 kg
2. 6 x 4
3 =
4
3 x
4
3 x
4
3 x
4
3 x
4
3 x
4
3 =
4
18
Jika kita amati dari kedua contoh tadi, antara lain:
5 x 3
1 =
3
5 atau
3
5
3
1
1
5=x
6 x 4
3 =
4
18 atau
4
18
4
3
1
6=x
Apa yang dapat Anda simpulkan tentang perkalian bilangan Cacah dengan pecahan?
E.2.3 Perlkalian Bilangan Campuran
Untuk mengalikan bilangan campuran, Anda dapat menggunakan model luasan
seperti berikut:
Contoh:
1. Tentukan nilai 13
22
2
1x
1 1 3
2
2
1
2
1
2
1
6
2
1 2
1 1 1 1
3
2
1 2
1 x 2
3
2 = 1 + 1 +
3
2 +
2
1 +
2
1 +
6
2
= 2 + 3
2 + 1 +
6
2
Kesimpulan: Untuk mengalikan bilangan Cacah dengan pecahan, terlebih dahulu
bilangan Cacah diubah ke dalam pecahan yang penyebutnya .....…,
kemudian melakukan perkalian bilangan pecahan dengan pecahan
seperti biasa.
= 3 + 3
2 +
6
2 = 3 +
6
4 +
6
2
= 3 + 6
6 = 3 + 1 = 4
Jadi, 1 2
1 x 2
3
2 = 4
Cara lain,
Ubah dulu bilangan campuran menjadi pecahan biasa, sebagai berikut:
1 2
1 x 2
3
2 = 4
6
24
3
8
2
3==x
Contoh 2.
Penghasilan ibu setiap bulan adalah 1 2
1 juta rupiah, dari penghasilan tersebut
5
1 nya
dipergunakan untuk membayar pembantu, berapa rupiah yang dipergunakan untuk
membayar pembantu?
Penyelesaian:
5
1 dari 1
2
1 =
5
1 x 1
2
1
= 5
1 x
10
3
2
3=
Jadi, uang yang dipergunakan untuk membayar pembantu adalah 10
3 juta, atau
10
3 x 1.000.000,00 = Rp 300.000,00
E.2.4 Pembagian Pecahan
E.2.4.1 Invers Perkalian dan Kebalikan dari Suatu Bilangan.
Sebelum mempelajari tentang pembagian pecahan, terlebih dahulu kita pelajari
tentang invers perkalian atau kebalikan dari suatu bilangan, karena kebalikan suatu
bilangan erat kaitannya dengan pembagian pecahan.
Juka sebuah bilangan dikalikan bilangan yang lain dan hasilnay sama dengan 1,
maka bilangan yang satu adalah merupakan invers perkalian atau kebalikan dari bilangan
yang lain.
Perhatikan contoh berikut:
2 x 2
1 = 1 Hal itu menunjukkan bahwa 2 adalah kebalikan dari
2
1
3
1 x 3 = 1 Hal itu menunjukkan bahwa
3
1 adalah kebalikan dari 3
5
3 x
3
5 = 1 Hal itu menunjukkan bahwa
5
3 adalah kebalikan dari
3
5
Sekarang tentukan kebalikan dari bilangan-bilangan berikut:
5, 9
4,
7
3,
3
1,6,
7
1 −−
E.2.4.2 Pembagian Bilangan Pecahan
Perhatikan uraian berikut:
a. 4 x 2
1 =
2
14 x =
2
4 = 4 : 2
Jadi, 4 : 2 = 4 x 2
1 (apa hubungannya 2 dengan
2
1?)
b. 5 x 3
1 =
3
15 x =
3
5 = 5 : 3
Jadi, 5 : 3 = 5 x 3
1 (apa hubungannya 3 dengan
3
1?)
c. 7 x 5
1 =
5
17 x =
5
7= 7 : 5
Jadi, 7 : 5 = 7 x 5
1 (apa hubungannya 5 dengan
5
1?)
Dari uaraian di atas dapat disimpulkan bahwa untuk membagi suatu bilangan dengan
bilangan lain sama dengan mengalikan bilangan itu dengan kebalikan bilangan yang lain,
dapat ditulis a : b = a x b
1, untuk b ≠ 0
Contoh:
1. 8 : 2
1 = 8 x
1
2=
1
16 = 16
2. 3
2 x 2 =
3
2 x
2
1=
3
2
6
2=
3. 5
3 : (
7
2−) =
5
3 x (
2
7−) =
10
21−= -2
10
1
E. 2.5 Pembagian Bilangan Campuran
Untuk membagi bilangan campuran, terlebih dahulu bilangan campuran itu diubah dalam
bentuk pecahan biasa.
Contoh:
1. 1 3
2: 2
5
3 =
3
5 :
5
13
= 3
5 x
13
5 =
39
25
2. Siti mempunyai 4 2
1 kg apel, apel itu dibagi rata kepada 5 orang temannya. Berapa
kg apel yang diterima masing-masing anak?
Penyelesaian:
4 2
1 : 5 =
2
9: 5
= 2
9 x
5
1
Jadi masing-masing anak mendapat bagian 10
9kg, atau
10
9x 1000 g = 900 g
LATIHAN E.2
1. Tentukan hasil dari perkalian berikut:
a. 4
3− x (
5
2−) = …
b. 3
13 x
2
12 = …
c. 4
12− x
3
13 = …
d. 3
23− x (
4
11− ) = …
e. 9
8 x
9
3 = …
f. -0,002 x 4,3 = …
g. 0,5 x 0,12 = …
h. -0,05 x (-1,3) = ...
2. Sekitar10
7 dari berat badan manusia terdiri dari air. jika berat seseorang 75 kg. Berapa
kg kandungan airnya?
3. Sebuah papan tulis berbentuk persegi panjang ukuran panjang 1 4
3 m dan lebar 1
3
1
m. Tentukan luas papan tulis tersebut?
4. Pak Sudirman seorang peternak ayam, beliau ingin menetaskan telur sebanyak 2500
butir. Ternyata telur yang menetas hanya 85% dari seluruh telur. Berapa butir telur
yang tidak menetas?
5. Untuk membuat satu pasang baju seragam Pemda diperlukan 2 2
1 m kain. Jika
seorang penjahit ingin membuat 15 pasang seragam, berapa m kain yang diperlukan?
6. Tentukan hasil dari setiap pembagian berikut:
a. 9
8 :
9
3 = …
b. 6
5 :
7
1 = …
c. 3
5− :
4
6 = …
d. 3
7− :
5
8− = …
e. 5− : 2
1 = …
f. 2
1 : 7 = …
g. 3
21− : 4− = …
h. 5 : 4
32− = …
i. 0,5 : 5 = …
j. -0,05 : 0,1 = …
k. 6,25 : -5 = …
l. -125,5 : -0,5 = …
7. Ibu mempunyai tali 15 m. tali tersebut akan dipotong-potong sepanjang 2 2
1
meteran, berapa banyak potongan tali yang terjadi?
8. Untuk membuat 1 kue pudak diperlukan 4
1 butir kelapa , jika kelapa yang tersedia
10 butir, berapa pudak yang dapat dibuat?
9. Rian membeli 8 2
1kg salak, salak tersebut akan dibagikan kepada 42 orang
temannya secara merata. Jika 1 kg salak rata-rata isinya 20 buah, berapa buah
salak bagian masing-masing anak?
10. Berfikir kritis: Apakah 2 3
2 x 4
2
1lebih dari atau kurang dari 10. jelaskan
bagaimana cara Anda menjawab pertanyaan ini tanpa mengalikan seperti pada
contoh.
F. Operasi Hitung Pangkat yang Melibatkan Pecahan
Pada pembelajaran operasi pangkat bilangan bulat, tentu Anda masih ingat tentang
sifat-sifat operasi perpangkatan. Sama halnya pada bilangan bulat, pada bilangan
pecahan juga ada operasi hitung pangkat.
Contoh:
1. [3
2]2 =
3
2 x
3
2 =
33
22
x
x=
2
2
3
2
jadi [3
2]2 =
2
2
3
2
2. [5
3−]2 =
( )2
2
5
3− =
25
9
3. [5
3−]3 =
( )2
3
5
3− = …
Kesimpulan: jika a, b anggota bilangan bulat, b ≠ 0, maka [b
a]2 =
...
...
b
a
��
4. [4
3]2 x [
4
3]3 =
44
33
x
x x
444
333
xx
xx =
44444
33333
xxxx
xxxx=
5
5
4
3
jadi [4
3]2 x [
4
3]3 = [
4
3]2+3
5.
3
2]3
2[
]3
2[
−
−
=
]3
2[]
3
2[
]3
2[]
3
2[]
3
2[
−−
−−−
x
xx
= [3
2−]1
Jadi
3
2]3
2[
]3
2[
−
−
= [3
2−]3-2 = [
3
2−]1
6. {[4
3]2}3 = [
4
3]2 x [
4
3]2 x [
4
3]2
= 4
3x
4
3x
4
3x
4
3x
4
3x
4
3
= [4
3]6
Jadi, {[4
3]2}3 = [
4
3]2x3
LATIHAN F
Tentukan hasil dari:
1. a. ]5
3[ 2 b. ]
3
2-[ 2 c. ]
b
a[ 3
Kesimpulan: Untuk a, b anggota bilangan bulat, b ≠ 0, m dan n bilangan bulat positif, berlaku:
a. ]b
a[
m x ]
b
a[
n = ]b
a[
…
b. n
m
]b
a[
]b
a[
= ]b
a[ …
c. [ ]b
a[
m ]n = ]b
a[
…
d. ]3
13[ 3 e. ]
2
12[− 3 f. ]
2
14[− 4
2. a. 5
6
]5
2[
]5
2[
−
−
= … b. [[3
1−]2]3 = … c.
5
7
]7
5[
]7
5[
−
−
= …
3. a. (0,4)2 b. (-3,5)3 c. (-1,5)2
G. Pengertian Bentuk Baku
Misalkan dalam mata pelajaran sains terdapat pernyataan sebagai berikut:
a. Kecepatan cahaya adalah 300.000.000.000 mm/s.
b. Masa proton adalah 0,000000000000000000000167 g
Bagaimana Anda membaca kedua bilangan tersebut? Tentunya Anda mengalami
kesulitan. Kadang-kadang penulisan bilangan-bilangan di atas sering salah karena
kurang teliti dalam mengamati banyaknya nol. Untuk mengatasi kesulitan membaca
ataupun menulis bilangan-bilangan seperti di atas, maka digunakan suatu model
penulisan bilangan yang disebut bentuk baku.
Bentuk baku adalah cara yang singkat untuk menuliskan bilangan yang sangat besar
atau sangat kecil.
Bentuk baku suatu bilangan dinyatakan dengan a 10n dengan n bilangan bulat
1 < a < 10
G.1 Bentuk Baku Suatu Bilangan
Sebelum membahas cara menuliskan suatu bilangan ke bentuk baku , perhatikan
bilangan-bilangan berpangkat berikut ini!
105 = 100000 ( ada 5 angka 0 di sebelah kanan angka 1)
104 = 10000 ( ada 4 angka 0 di sebelah kanan angka 1)
103 = 1000 ( …………………………………………)
102 = … ( …………………………………………)
101 = … ( …………………………………………)
100 = 1 ( ada 0 angka 0 di sebelah kanan angka 1)
10-1 = 10
1= 0,1 ( ada 1 angka 0 di sebelah kiri angka 1)
��
10-2 = 100
1= 0,01 ( ada 2 angka 0 di sebelah kiri angka 1)
10-3 = 310
1= 0,001 ( ada 3 angka 0 di sebelah kiri angka 1)
10-4 = 410
1= 0,0001 ( ada 4 angka 0 di sebelah kiri angka 1)
10-5 = 510
1= 0,00001 ( ada 5 angka 0 di sebelah kiri angka 1)
Ada dua macam penulisan bilangan dalam bentuk baku (notasi ilmiyah) yaitu:
1. bentuk baku bilangan lebih dari 10
2. bentuk baku bilangan yang kurang dari 1
G.1.1 Bentuk Baku Bilangan yang Lebih dari 10
Bentuk baku atau notasi ilmiyah untuk bilangan yang lebih ari 10 adalah a x 10n
dengan n anggota bilangan bulat positif, dan 1 < a < 10
Contoh kaitan dengan dunia nyata.
1. Jarak antara bumi dan bulan adalah 406.800 km. Nyatakan jarak tersebut dalam
bentuk baku!
Penyelesaian:
406.800 = 4,068 x 100000
5 tempat = 4,068 x 105
2. Kecepatan gelombang elektromagnetik dalam ruang hampa adalah 300000000000
mm/detik. Nyatakan kecepatan tersebut dalam bentuk baku!
Penyelesaian:
300000000000 = 3,0 x 100000000000
11 tempat = 3 x 1011
G 1.2 Bentuk Baku Bilangan antara 0 dan 1
Bentuk baku atau notasi ilmiyah dari bilangan antara 0 dan 1 adalah a x 10n
dengan n anggota bilangan bulat negative, 1 < a < 10
Contoh kaitan dengan dunia nyata
1. Massa molekul air diperkirakan 0,00000000000000000003 gram. Nyatakan massa
molekul air tersebut dalam bentuk baku!
Penyelesaian:
0,00000000000000000003 = 3,0 x 10-20
20 tempat
Massa proton adalah 0,000000000000000000000167 gram. Nyatakan massa
proton tersebut dalam bentuk baku.
Penyelesaian:
0,000000000000000000000167 = 1,67 x 10-24
24 tempat
G.2 Pembulatan Bilangan Pecahan
Pada pembulatan bilangan desimal dapat dilihat dari angka di belakang
bilangan yang akan dubulatkan, jika angka di belakangnya lebih dari atau sama
dengan 5, maka angka di depannya bertambah satu, jika angka di belakangnya kurang
dari 5 maka angka di depannya tetap.
Contoh:
a. 3,34500 = 3,35 (sampai dua tempat desimal)
b. 7,68480 = 7,68 (sampai dua tempat desimal)
c. 13,02449 = 13,024 (sampai tiga tempat desimal)
LATIHAN G.
1. Nyatakan bilangan-bilangan berikut dalam bentuk baku dengan pembulatan
sampai satu tempat desimal!
a. 364000000 b. 5000000000 c. 465700000
2. Nyatakan bilangan-bilangan ini dalam bentuk baku dengan pembulatan sampai
dua tempat desimal!
a. 60080000000 b. 345390000000 c. 2585100050000
3. Tulislah setiap bentuk baku berikut dalam bentuk umum!
a. 6 x 10-8 b. 1,345 x 109 c. 5,028 10-5 d. 6,981 x 107
4. Nyatakan masing-masing pernyataan berikut ini dalam bentuk baku!
a. massa electron = 0,00000000000000000000000091091 kg
b. massa matahari = 1330000000 km3
5. Satu liter sama dengan 106 mm kubik (mm3). Dalam 1 mm3 darah terdapat 5 x 106
sel darah merah. Tulislah bentuk baku banyak sel darah merah dalam 2 liter darah
manusia!
H Menaksir Operasi Hitung Bilangan Pecahan
H.1. Menaksir Hasil Jumlah dan Selisih dengan menggunakan Pendekatan
Bilangan Cacah
Contoh:
Taksirlah hasil penjumlahan dan pengurangan bilangan-bilangan ini!
a. 54
3 + 2
8
5= … b. 200
5
1 - 125
3
2= …
Penyelesaian:
a. Bilangan cacah yang terdekat dengan 54
3 adalah 6
Bilangan cacah yang terdekat dengan 28
5 adalah 3
Jadi, hasil dari 54
3 + 2
8
5≈ 9
b. Bilangan cacah yang terdekat dengan 2005
1 adalah 200
Bilangan cacah yang terdekat dengan 1253
2 adalah 126
Jadi, hasil dari 2005
1 - 125
3
2≈ 74
H.2 Menaksir Hasil Kali dengan Menggunakan Pendekatan Bilangan Cacah
Contoh:
a. 55
3 x 2
2
1= … b. 118
5
3 x 48
2
1= …
Penyelesaian:
a. Bilangan cacah yang terdekat dengan 55
3 adalah 6
Bilangan cacah yang terdekat dengan 22
1 adalah 3
�
Jadi, hasil dari 55
3 x 2
2
1 ≈ 6 x 3
≈18
Menaksir hasil perkalian pecahan jika bilangannya ratusan, untuk menghindari
perhitungan , maka kita bisa menggunakan kelipatan 10 terdekat.
Misalnya pada contoh 1187
2 x 48
2
1= …
Bilangan cacah yang terdekat dengan 1187
2 adalah 118
Bilangan cacah yang terdekat dengan 482
1 adalah 49
Maka kita masih menghitung 118 x 49 = 5782. Jadi hasilnya mendekati 5782.
untuk menghindari penghitungan kita bisa menggunakan kelipatan 10 terdekat.
Yaitu: Kelipatan 10 terdekat dari 1187
2adalah 120
Kelipatan 10 terdekat dari 482
1adalah 50
Jadi, 1187
2 x 48
2
1 = 120 x 50
= 6000
H.3 Menaksir Hasil Bagi dengan Pendekatan Bilangan Cacah atau Kelipatan 10
Contoh:
Taksirlah hasil operasi pembagian berikut!
a. 3450
41 : 6
3
1= ... b. 102
10
7 : 19
10
6= ...
Penyelesaian:
a. Bilangan cacah yang terdekat dengan 3450
41 adalah 35
Bilangan cacah yang terdekat dengan 63
1 adalah 6
Jadi, 3450
41 : 6
3
1 = 35 : 6
= 5 6
5
Taksirlah dengan menggunakan kelipatan 10 terdekat
b. Taksirlah untuk yang b dengan menggunakan pendekatan bilangan cacah dan
kelipatan 10 terdekat.
LATIHAN H
Taksirlah hasil operasi hitung bilangan-bilangan berikut!
1. 73
1 + 5
4
3= ...
2. 143
2 + 25
5
4= ...
3. 418
5 - 34
7
3= ...
4. 234 - 255
2= ...
5. 454
2 x 15
5
1= ...
6. 2006
5 x 45
4
3= ...
7. 124
3 : 3
5
1= ...
8. 5157
4 : 125
2
1= ...
SOAL LATIHAN KD 2.2
1. Pecahan-pecahan berikut ini senilai dengan 7
3, kecuali ....
a. 14
6 b.
35
15 c.
49
21 d.
47
39
2. Pecahan berikut yang nilainya diantara 4
3 dan
8
5 adalah ....
a. 3
1 b.
2
1 c.
16
11 d.
5
4
3. Pecahan ,6
5,
3
2dan
7
5 disusun dalam urutan naik adalah ....
a. 3
2,
6
5, dan
7
5 b.
3
2,
7
5, dan
6
5 c.
6
5,3
2, dan
7
5 d.
6
5,
7
5, dan
3
2
4. Bentuk pecahan yang paling sederhana dari 0,0075 adalah ....
a. 000.10
75 b.
000.1
75 c.
400
5 d.
40
3
5. Bentuk decimal dari 37
15 dengan pembulatan sampai tiga tempat desimal adalah
....
a. 0,405 b. 0,406 c. 0,450 d. 0,454
6. 3
18 % dinyatakan sebagai pecahan biasa menjadi ....
a. 25
1 b.
12
1 c.
25
3 d.
4
1
7. Pecahan 8
5 dinyatakan dalam bentuk persen menjadi ....
a. 62,5% b. 58% c. 12,5% d. 6,25%
8. Pecahan 8
3 dinyatakan dalam bentuk permil menjadi ....
a. 250� b. 300� c. 375� d. 625�
9. ....4
35
8
31 =+
a. 4 2
1 b. 4
8
3 c. 5
8
1 d. 7
8
1
10. ....6
51
8
36 =−
a. 4 6
1 b. 4
24
13 c. 5
24
11 d. 5
24
13
11. ....2
11:
4
3
5
41 =x
a. 2
1 b.
20
11 c.
30
17 d.
10
9
12. Hasil dari ....3
23
2
=��
�
��
��
��
���
�−
a. 243
32− b.
729
64 c.
243
32 d. -
729
64