Post on 29-Dec-2020
1 / 69
Animacja Komputerowa. Animacja oparta nainterpolacji
Aleksander DenisiukPolsko-Japońska Akademia Technik Komputerowych
Wydział Informatyki w Gdańskuul. Brzegi 5580-045 Gdańsk
denisjuk@pja.edu.pl
Animacja oparta na interpolacji
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
2 / 69
Najnowsza wersja tego dokumentu dostępna jest pod adresemhttp://users.pja.edu.pl/~denisjuk/
Klatki kluczowe
Klatki kluczowe
Klatki kluczowe
Interpolacjakrzywych
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
3 / 69
Klatki kluczowe
Klatki kluczowe
Klatki kluczowe
Interpolacjakrzywych
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
4 / 69
� Naśladowanie animacji tradycyjnej
� ustala się wartości wszystkich zmiennych (zmiennychartykulacji, avars)
� są interpolowane za pomocą wcześniej ustalonychprocedur
� przykład
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Interpolacja krzywych
Klatki kluczowe
Klatki kluczowe
Interpolacjakrzywych
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
5 / 69
� Krzywe w każdej klatce kluczowej są określane przez takąsamą iość punktów
� powiązanie między punktami� najprostze rozwiązanie: interpolacja liniowa� interpolacja nieliniowa, rozpędzanie i spowolnianie
Problem porządanego kształtu
Klatki kluczowe
Klatki kluczowe
Interpolacjakrzywych
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
6 / 69
� Wynik interpolacji nie zawsze jest porządany
� mieć więcej kontorli nad kształtem krzywej
Interpolacja krzywych
Klatki kluczowe
Klatki kluczowe
Interpolacjakrzywych
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
7 / 69
� Końce krzywej P (u) są odwzorowane na końcekrzywej Q(u)
� Odwzorowanie pozostałych punktów nie jest określone
� dla krzywych Beziera można wymagać odwzorowaniapunktów kontrolnych
� dla innych krzywych można wymagac interpolacjiodpowiadających sobie punktów
P(u) Q(v)
Ruchome więzy punktowe
Klatki kluczowe
Klatki kluczowe
Interpolacjakrzywych
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
8 / 69
� Krzywe są okreśłone w klatkach kluczowych� Określa się dodatkowa informacją dla jednego lub większejliczby punktów dla dwóch lub większej liczby klatekkluczowych
.
P11
P21
P31
P12
P13P22
P32 P23
C1C2 C3
P11
P21P22
C1 C2
P12
C(t)
Odkształcanie obiektów
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Wierzchołki
Przestrzeń
2D siatka
Łamana
Globalne
Swobodne
Animowanie
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
9 / 69
Chwytanie i przesuwanie wierzchołków
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Wierzchołki
Przestrzeń
2D siatka
Łamana
Globalne
Swobodne
Animowanie
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
10 / 69
� Przemieszczenie jednego lub grupy wierzchołków
� przesunięcie ziarna� przesunięcie otoczenia
� odległość (np długość ścieżki)
Zanikające przesunięcie otoczenia
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Wierzchołki
Przestrzeń
2D siatka
Łamana
Globalne
Swobodne
Animowanie
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
11 / 69
� S(i) =
1−(
in+1
)k+1k 0,
(
1− in+1
)−k+1k < 0,
S(i)k=0
k<0
k>0
i/(n+1)
Odkształcanie otaczającej przestrzeni
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Wierzchołki
Przestrzeń
2D siatka
Łamana
Globalne
Swobodne
Animowanie
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
12 / 69
� Swobodna deformacja obiektów� Wprowadza się układ wpsółrzędnych w otoczeniu obiektu� Odkształca się obiekt w lokalnych współrzędnych
Odkształcanie dwuwymiarowej siatki
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Wierzchołki
Przestrzeń
2D siatka
Łamana
Globalne
Swobodne
Animowanie
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
13 / 69
� Lokalny układ współrzędnych jest związanyz dwuwymiarową siatką
� Początkowo siatka jest ustalana równolegle dowspółrzędnych globalnych
x
y
3
00 8
A
20 28global x
12
15
glob
al y
loca
l y
local x
Następny krok
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Wierzchołki
Przestrzeń
2D siatka
Łamana
Globalne
Swobodne
Animowanie
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
14 / 69
� Użytkownik przesuwa wierzchoki siatki w przestrzeni� Współrzędne wierzchołków oblicza się za pomocąinterpolacji dwuliniowej
P00
P01
P10
P11
Puv
Pu0
Pu1
Wynik
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Wierzchołki
Przestrzeń
2D siatka
Łamana
Globalne
Swobodne
Animowanie
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
15 / 69
x
y
Odkształcenie łamanej
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Wierzchołki
Przestrzeń
2D siatka
Łamana
Globalne
Swobodne
Animowanie
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
16 / 69
� Dla obiektów powyginanych� Łamana na obiekcie� Proste graniczne
� dwusieczne kątów� prostopadłe do końców
Odkształcenie łamanej
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Wierzchołki
Przestrzeń
2D siatka
Łamana
Globalne
Swobodne
Animowanie
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
17 / 69
� Dla wierzchołków zapamiętujemy
� najbliższy odcinek� odległość wierzchołka i odcinka� połóżenie wierzchołka względem prostych granicznych
d
d1
d2
L1L2
L3
r=d2/d1
Wynik
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Wierzchołki
Przestrzeń
2D siatka
Łamana
Globalne
Swobodne
Animowanie
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
18 / 69
� Nowe położenie wierzchołków określane są na podstawiezapamiętanych danych i odkształconej łamanej
d
s
s*r
L2
Odkształcenie globalne
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Wierzchołki
Przestrzeń
2D siatka
Łamana
Globalne
Swobodne
Animowanie
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
19 / 69
� W przestrzeni stosujemy przekształcenie, określone przezmacierz M(p), która zależy od punktu p
� globalne zwężanie:
s(z) =max z − z
max z −min z,
x′ = s(z)x,
y′ = s(z)z,
z′ = z.
Skręcenie wokół osi
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Wierzchołki
Przestrzeń
2D siatka
Łamana
Globalne
Swobodne
Animowanie
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
20 / 69
� k — współczynnik skręcenia
x′ = x cos kz − y sin kz,
y′ = x sin kz + y cos kz,
z′ = z.
Wygęcie
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Wierzchołki
Przestrzeń
2D siatka
Łamana
Globalne
Swobodne
Animowanie
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
21 / 69
� (zmin, zmax) — obszar zginania� (x0, zmin) — środek zginania
� θ =
0 jeśli z < zmin,
z − zmin jeśli zmin ¬ z ¬ zmax,
zmax − zmin z > zmax,� R = x0 − x,� x′ =
x z < zmin,
x0 −R cos θ zmin ¬ z ¬ zmax,
x0 −R cos(θ + z − zmax) + (z − zmax) sin θ z > zmax,
� y′ = y� z′ =
z z < zmin,
zmin −R cos θ zmin ¬ z ¬ zmax,
x0 −R sin(θ + z − zmax) + (z − zmax) cos θ z > zmax.
Wynik
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Wierzchołki
Przestrzeń
2D siatka
Łamana
Globalne
Swobodne
Animowanie
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
22 / 69
Przykłady
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Wierzchołki
Przestrzeń
2D siatka
Łamana
Globalne
Swobodne
Animowanie
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
23 / 69
Swobodne deformacje
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Wierzchołki
Przestrzeń
2D siatka
Łamana
Globalne
Swobodne
Animowanie
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
24 / 69
� Wprowadzamy lokalny układ współrzędnych za pomocąśrodka P) praz trzech wektorów, nie koniecznieprostopadłych: (S, T, U).
� Lokalne współrzędne punktu P obliczane są za pomocawzorów:
s = (T × U) · (P − P0)/(T × U) · S)
t = (U × S) · (P − P0)/(U × S) · T )
u = (S × T ) · (P − P0)/(S × T ) · U)
S
T
U
TxU P
(TxU).S
(TxU).(P-P0)
P0
Deformacja
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Wierzchołki
Przestrzeń
2D siatka
Łamana
Globalne
Swobodne
Animowanie
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
25 / 69
� Współrzędne globalne P = P0 + sS + tT + uU� Siatka początkowa związana jest z równoległościanem,określonym przez wektory S, T, U :
Pi,k,j = P0 +i
lS +
i
mT +k
nU
� Przesuwamy punkty kontrolne� Obraz punktu P jest obliczany na podstawie współrzędnych(s, t, u) ze wzoru
P (s, t, u) =l∑
i=0
(
l
i
)
si(1− s)l−im∑
j=0
(
m
j
)
sj(1− s)m−j×
×
n∑
k=0
(
n
i
)
sk(1− s)n−kPijk
Łączenie deformacji
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Wierzchołki
Przestrzeń
2D siatka
Łamana
Globalne
Swobodne
Animowanie
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
26 / 69
Common boundary plane
colinear control points
Siatka nie równoloegłoboczna
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Wierzchołki
Przestrzeń
2D siatka
Łamana
Globalne
Swobodne
Animowanie
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
27 / 69
Deformacje kolejne
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Wierzchołki
Przestrzeń
2D siatka
Łamana
Globalne
Swobodne
Animowanie
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
28 / 69
� Wybrzuszanie� Zginanie
Deformacje hierarchiczne
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Wierzchołki
Przestrzeń
2D siatka
Łamana
Globalne
Swobodne
Animowanie
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
29 / 69
� Jeżeli szczegółowej deformacji podlega mały fragmentobiektu, tworzy się hierarchia
working at a coarser level
working at the finer level
Animowanie deformacji swobodnej
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Wierzchołki
Przestrzeń
2D siatka
Łamana
Globalne
Swobodne
Animowanie
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
30 / 69
� Interpolacja liniowa wierzchołków obiektu� Deformacja obszaru, przez który przemiesza się obiekt� Animowanie punktów kontrolnych deformacji
Narzędzia deformacyjne
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Wierzchołki
Przestrzeń
2D siatka
Łamana
Globalne
Swobodne
Animowanie
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
31 / 69
� Siatka początkowa� Siatka końcowa (zdeformowana kopia siatki początkowej)� Przywiązanie narzędzia do obiektu (obiekt AFFD,Animated Free-Form Deformation)
Przesuwanie narzędzia
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Wierzchołki
Przestrzeń
2D siatka
Łamana
Globalne
Swobodne
Animowanie
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
32 / 69
Przesuwanie obiektu
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Wierzchołki
Przestrzeń
2D siatka
Łamana
Globalne
Swobodne
Animowanie
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
33 / 69
Animowanie punktów kontrolnych
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Wierzchołki
Przestrzeń
2D siatka
Łamana
Globalne
Swobodne
Animowanie
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
34 / 69
Animacja na kościach
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Wierzchołki
Przestrzeń
2D siatka
Łamana
Globalne
Swobodne
Animowanie
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
35 / 69
a) initial configuration
Interpolacja kształtówtrójwymiarowych
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Terminologia
Identycznatopologia
Gwiaździste
Przekroje
Przekrztałceniena sferę
Rekurencyjnedzielenie siatek
Morfing
36 / 69
Podstawowe pojęcia
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Terminologia
Identycznatopologia
Gwiaździste
Przekroje
Przekrztałceniena sferę
Rekurencyjnedzielenie siatek
Morfing
37 / 69
� Techniki powierzchniowe i przestrzenne� Obiekt — przedmiot o trójwymiarowej powierzchni� Kształt — zbiór punktów powierzchni� Model — jednosznaczne opisanie kształtu przedmiotu� Topologia — właściwości niezmiennicze względemhomeomorphizmów
� liczba otworów (genus)� liczba spójnych części
� Obiekty homeomorficzne (równoważne topologicznie)� Topologia — sposób połaczenia wierzchołków� Dwa problemy animacji kształtów:
� odpowiedniość� interpolacja
Obiekty o tej samej topologii (2)
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Terminologia
Identycznatopologia
Gwiaździste
Przekroje
Przekrztałceniena sferę
Rekurencyjnedzielenie siatek
Morfing
38 / 69
� Takie same wierzchołki, krawędzie i ściany
� na przykład, swobodna deformacja
� Interpolacja odpowiedenich wierzchołków
Wielościany gwiaździste
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Terminologia
Identycznatopologia
Gwiaździste
Przekroje
Przekrztałceniena sferę
Rekurencyjnedzielenie siatek
Morfing
39 / 69
Animacja
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Terminologia
Identycznatopologia
Gwiaździste
Przekroje
Przekrztałceniena sferę
Rekurencyjnedzielenie siatek
Morfing
40 / 69
Przekroje osiowe
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Terminologia
Identycznatopologia
Gwiaździste
Przekroje
Przekrztałceniena sferę
Rekurencyjnedzielenie siatek
Morfing
41 / 69
� Dla każdego obiektu określa się oś
� przekroje płaszczyznami, prostopadłymi do osi, sąwielobokami gwiaździstymi
� Osie się parameryzuje na odcinku [0, 1]� Określa się wektory położeń kątowych, prostopadłe do osi
0110
central axes
orientation vectors
Parametryzacja
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Terminologia
Identycznatopologia
Gwiaździste
Przekroje
Przekrztałceniena sferę
Rekurencyjnedzielenie siatek
Morfing
42 / 69
� Parametr osi i współrzędna biegunowa określająparametryzację powierzchni
� Powierzchnia jest odtwarzana na podstawie przekrojów
Interpolacja
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Terminologia
Identycznatopologia
Gwiaździste
Przekroje
Przekrztałceniena sferę
Rekurencyjnedzielenie siatek
Morfing
43 / 69
� Interpolacja między odpowiednimi punktami
- interpolated point
- point from object 1
- point from object 2
a) slice from Object 1 showing
b) slice from Object 2 showing
c) Superimposed slices showing interpolated points
d) slice reconstructed from
reconstructed polygon.
reconstructed polygon
Interpolacja
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Terminologia
Identycznatopologia
Gwiaździste
Przekroje
Przekrztałceniena sferę
Rekurencyjnedzielenie siatek
Morfing
44 / 69
� Uogólnienie: łamane osie
Przekrztałcenie na sferę
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Terminologia
Identycznatopologia
Gwiaździste
Przekroje
Przekrztałceniena sferę
Rekurencyjnedzielenie siatek
Morfing
45 / 69
� Obiekty o genusie 0 mogą nie być ani gwiaździstymi, animieć przekrojów osiowych
� Odwzoruje się na powierzchnię (np sferę jednostkową)� Określa się wspólne wierzchołki� Powstają nowe modele obiektów, które mają tę samątopologię
� Interpolacja międzyo dpowiadającymi sobie wierzchołkami
Metody odwzorowania na sferę
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Terminologia
Identycznatopologia
Gwiaździste
Przekroje
Przekrztałceniena sferę
Rekurencyjnedzielenie siatek
Morfing
46 / 69
� Rzut ze środka sfery
� tylko dla gwiaździstych
� Rzut wierzchołków kluczowych
� najniższy, najwyższy, etc� podane przez użytkownika
� doprowadzić pozostałe wierzchołki do sfery
Konstruowanie nowej topologii
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Terminologia
Identycznatopologia
Gwiaździste
Przekroje
Przekrztałceniena sferę
Rekurencyjnedzielenie siatek
Morfing
47 / 69
� Oba obiekty odwzorowane są na sferę� Nowa topologia na sferze zawiera:
� oba zbiory wierzchołków oraz punkty przecięciakrawędzi
� fragmenty krawędzie oryginalnych
� Jest odwzorowywana na z powrotem na obiekty
Obliczanie punktów przecięcia krawędzi
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Terminologia
Identycznatopologia
Gwiaździste
Przekroje
Przekrztałceniena sferę
Rekurencyjnedzielenie siatek
Morfing
48 / 69
� Przecięcie każdej krawędzi z każdą
� zbyt czasochłonne� błędu zaokrąglenia, niepoprawne uporządkowanie
� Inny algorytm
� założenia: wszystkie ściany są trójkątami, nie mawierzchołków na krawędziech
� zaczynamy od wierzchołka VA� znajdujemy ścianę FB , na której leży VA
Object A
Object B
partial mesh from
partial mesh from
VA
FB
Obliczanie punktów przecięcia krawędzi
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Terminologia
Identycznatopologia
Gwiaździste
Przekroje
Przekrztałceniena sferę
Rekurencyjnedzielenie siatek
Morfing
49 / 69
� Krawędzie wychodzące z VA dołaczane są do listy roboczej� Krawędzie śiany FB dołączane są do kandydatów naprzecięcie
� Wybiera się krawędź EA z lity roboczej� Brak przecięć z krawędziami z listy kadydatów
� przejście do fazy uporządkowania przecięć
� Znaleziono przecięcie I
� I dodaje się do listy przcięć obu krawędzi� nowa ściana staje się bieżącą� zapamiętuje się ściany obiektu A, których wspólnąkrawędzią jest EA
� Koniec iteracji: pusta lista robocza
Obliczanie punktów przecięcia krawędzi
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Terminologia
Identycznatopologia
Gwiaździste
Przekroje
Przekrztałceniena sferę
Rekurencyjnedzielenie siatek
Morfing
50 / 69
FB
VAEA
EB
G1B
G2B
G3B
G4B
G5B Intersection list of VA: Ia,Ib,Ic,Id
IaIb
IcId
Faza uporządkowania
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Terminologia
Identycznatopologia
Gwiaździste
Przekroje
Przekrztałceniena sferę
Rekurencyjnedzielenie siatek
Morfing
51 / 69
� Dla krawędzi EA kolejność wierzchołków jestuporządkowana
� Dla krawędzi EB wykorzystana jest informacja o ścianachobiektu A.
� można pozbyć się wpływu błędów zaokrąglenia
Odwzorowanie nowej topologii na obiekty
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Terminologia
Identycznatopologia
Gwiaździste
Przekroje
Przekrztałceniena sferę
Rekurencyjnedzielenie siatek
Morfing
52 / 69
� Nowe wierzchołki na krawędziach na sferze odwzorować nakrawędzie na powierzchni obiektu
� można użyć parametryzaji
� Wierzchołki obiektu A na sferze odwzorować na ścianyobiektu B i na odwrót
� można użyć współrzędnych barycentrycznych
Nowa triangulacja
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Terminologia
Identycznatopologia
Gwiaździste
Przekroje
Przekrztałceniena sferę
Rekurencyjnedzielenie siatek
Morfing
53 / 69
no vertices
by a point by an edge
one vertex
two vertices not possible withtriangles
vertices
inside of Bof triangle A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B’s intersectionsconnected
inside of A
Rekurencyjne dzielenie siatek
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Terminologia
Identycznatopologia
Gwiaździste
Przekroje
Przekrztałceniena sferę
Rekurencyjnedzielenie siatek
Morfing
54 / 69
� Nowa wspólna topologia określa się poprzez sprowadzeniesiatek do dwuwymiarowych siatek wielokątów orazskojarzenie wierzchołków na brzegach
Skojarzenie wierzchołków na brzegach
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Terminologia
Identycznatopologia
Gwiaździste
Przekroje
Przekrztałceniena sferę
Rekurencyjnedzielenie siatek
Morfing
55 / 69
normalized distances
012345
0.000.150.200.250.400.70
0123
0.000.300.550.70
normalized distances
- first vertex of boundary
boundary after adding additional vertices
0
1
2
3
4
5
0 1
2
3
Morfing
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
Morfing
Siatkawspółrzędnych
Wyróżnionelinie
56 / 69
Morfing
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
Morfing
Siatkawspółrzędnych
Wyróżnionelinie
57 / 69
� Przekształcenie jednego obrazu w inny� Wyznaczona odpowiedność elementów obrazów
� używana przy sterowaniu przekształceniem
� Dwa podejścia
� wyznacza się siatki współrzędnych nałożone na każdyz obrazów
� określa się pary linii wyróżnionych
Siatka współrzędnych
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
Morfing
Siatkawspółrzędnych
Wyróżnionelinie
58 / 69
� Określa się tyle samo punktów przecięcia na brzegach obuobszarów
� Powinny pokryć całe obszary� Siatki generuje się przy użyciu odpowiedniej metodyinterpolacji
� na przykład, splajny Catmulla-Roma
a) Image Ab) Image B
c) Image A with grid points and curves defined d) Image B with grid points and curves defined
Siatka pośrednia
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
Morfing
Siatkawspółrzędnych
Wyróżnionelinie
59 / 69
� Dla pewnego t ∈ (0, 1) określa się siatka pośrednia
� można użyć interpolacji liniowej� bądź wyższego stopnia
� Piksele obu obrazów są zmieniane w sposób, określony przezsiatkę, aby otrzymać wersje wygięte wersję obrazów
� Procedura dwuetapowa
Interpolacja
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
Morfing
Siatkawspółrzędnych
Wyróżnionelinie
60 / 69
interpolate intermediategrid for time ‘t’
warp source image tointermediate grid
warp destination image tointermediate grid
cross dissolvethe two images
Destination Image
Procedura dwuetapowa — siatka pomocnicza
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
Morfing
Siatkawspółrzędnych
Wyróżnionelinie
61 / 69
a) Source image grid b) Intermediate grid
use x-coordinatesof these points
use y-coordinatesof these points
intermediategrid point
source image grid point
auxiliarygrid point
c) detail showing relationship of source image grid point,intermediate grid point and auxiliary grid point
d) auxiliary grid
Procedura dwuetapowa — I
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
Morfing
Siatkawspółrzędnych
Wyróżnionelinie
62 / 69
0 1 2 3
scanline
0 1 2 3 4 5 6 7 8... 0 1 2 3 4 5 6 7 8...
10 2 3 10 2 3
0 1 2 3
pixel coordinates
grid coordinates
0 1 2 3 4 5 6 7 8...0
1
2
3
pixel coordinate to grid coordinate graph
0 1 2 3 4 5 6 7 8...0
1
2
3
use the graph to determine image
0 1 2 3 4 5 6 7 8...0
1
2
3
pixel coordinate to grid coordinate graph
0 1 2 3 4 5 6 7 8...0
1
2
3
use the graph to see where the columnindices map to image pixels. this shows pixel’s range in terms of the column indices
Source Image Grid Auxiliary Grid
(pixel #6 is shown).
for auxiliary imagefor source image
pixel coordinates
grid
coo
rdin
ates
grid
coo
rdin
ates
pixel coordinates
half of pixel #3 to pixel #5 are used.
Procedura dwuetapowa — II
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
Morfing
Siatkawspółrzędnych
Wyróżnionelinie
63 / 69
0
1
2
3
Intermediate GridAuxiliary Grid
0
1
2
3
“column lines”
1
0
2
pixel coordinates
1
0
2
3grid coordinates
01
23
45
67
8...
01
23
45
67
8...
0 1 2 3 4 5 6 7 8...0
1
2
3
0 1 2 3 4 5 6 7 8...0
1
2
3
3
For a given pixel in the intermediate image, determinethe coordinates in terms of row indices.Use row index coordinates to
determine the pixel coordinatesin auxiliary image.
Mieszanie kolorów
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
Morfing
Siatkawspółrzędnych
Wyróżnionelinie
64 / 69
C = αC1 + (1− α)C2
� α może linowo zależeć od numeru klatki� lepsze wyniki wizualne można osiągnąć przy nieliniowejzależności α
Morfing sekwencji animowanych
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
Morfing
Siatkawspółrzędnych
Wyróżnionelinie
65 / 69
Source image sequence
Destination image sequence
key grids
key grids
interpolated
interpolated grid
grid
intermediate grid
Morfing za pomocą linii wyróżnionych
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
Morfing
Siatkawspółrzędnych
Wyróżnionelinie
66 / 69
� Na obrazach określa się linie, skazujące szegóły, które sobieodpowiadają
� Linie te są interplowane, aby uzyskać lini pośrednich� Każdy piksel ma przypisaną wagę, która określa wpływ liniiwyróżnionych
� Kolor średni jest przyjmowany za odkształcony kolorźródłowy
� Analonicznie dla odkształconego koloru docelowego� Kolor pośredni otzrymany jest jako interpolacjaodkstzałconych kolorów
Jedna para linii wyróżnionych
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
Morfing
Siatkawspółrzędnych
Wyróżnionelinie
67 / 69
� Wprowadza się lokalne współrzędne (u, v) na obraziepośrednim oraz (s, t) na obrazie źródłowym
v P P1–( ) P2 P1–( )P2 P1– 2-------------------------•=
u P P1–( ) P2 P1–( )P2 P1– 2-------------------------×=
P1
P2
P=(u,v)
u
v
U
V
� Piksel P jest odwzorowywany na obraz ćródłowy
T Q2 Q1–=
S T y T– x,( )=
Q Q1 u S⋅ v T+ +=
Q1Q2
ST
Q
Przykłady morfingu
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
Morfing
Siatkawspółrzędnych
Wyróżnionelinie
68 / 69
Source image and feature line Intermediate feature line andresulting image
Source image and feature lineIntermediate feature line andresulting image
a) First example
b) Second example
Kilka linii wyróżnionych
Klatki kluczowe
Odkształcanieobiektów
Interpolacjakształtówtrójwymiarowych
Morfing
Morfing
Siatkawspółrzędnych
Wyróżnionelinie
69 / 69
� Wagi: w =(
|Q1−Q2|p
a+d
)b, gdzie
� Q1 i Q2 określają linie wyróżnione w obrazie źródłowym� d jest odległością piksela od tej linii� a, p, b są określone przez użytkownika i mają wpływ naogólny charakter przekształcenia
� Można obciąć wagę na pewnej odległości