Post on 10-Nov-2015
Razones y Proporciones
Funciones trigonomtricas de ngulos compuestosSUMA
sen (x + y)=sen x cos y + cos x sen y
cos (x + y)=cos x cos y sen x sen y
tg (x + y)=
DIFERENCIA
sen (x y)=sen x cos y cos x sen y
cos (x y)=cos x cos y + sen x sen y
tg (x y)=
TRINGULOS NOTABLES
Funciones trigonomtricas del ngulo mediosen 2x=2 sen x cos x
cos 2x=
tg 2x=
Adems:
2 csc 2x =cot x + tg x
2 ctg 2x =cot x tg x
TRINGULO DEL NGULO DOBLE
Ejercicios
1. Evaluar:
sen+sen
A) / 2C) / 4E) N.A.
B) / 4D)
2. Calcular el valor de:cos 23
A)
C)
E) N.A.
B)
D)
3. Hallar el valor de:sen 7
A)
C)
E)
B)
D)
4. A qu es igual:
sen 3( . cos 2( sen 2( cos 3(A) sen 5(C) sen 3(E) cos (B) sen (D) cos 5(5. Reducir:
A) tg(2( 2()C) tg(2( 2()E) tg 2(B) tg(2( + 2()D) tg 2(6. Simplificar:sen (( + 30) + sen (( 30)
A) sen (C) cos (E) cos (B) sen (D) cos (7. Si:tg x = 3
tg (x + y) = 33;
hallar: tg y
A) 30B) 0,5C) 0,3D) 0,5E) 0,4
8. Si tgx . tgy =
senx . seny = / 12
calcular:cos (x y)
A) / 2C) / 12E) N.A.
B) / 5D) / 10
9. Del grfico hallar: tg (
A) 1/2B) 2C)
D) 2/3E) N.A.
10. Reducir:E =
A) tg( + tg(C) 2E) 1
B) tg( tg(D) 2
11. Reducir:
S =
A) tg xC) cot xE) N.A.
B) tg yD) ctg y
12. Sabiendo que: x + y = 30 ; x y = 53, reducir:
E = (senx + cosx) (seny + cosy)
A) 1,2B) 1,1C) 1,3D) 1,4E) N.A.
13. En la figura hallar tg x
A) 1/3
B) 7/6
C) 2/3
D) 6/7
E) F.D.
14. Si ABCD es un cuadrado, calcular tg x.
A) 11/2
B) 11/2
C) 2/11
D) 2/11
E) 2
15. Sabiendo que: tgA = 4 y B = A 37, hallar: ctg B.
A) 13/16C) 13/14E) N.A.
B) 16/13D) 14/3
16. Siendo x + y = 45, calcular:
P = (1 + tgx) (1 + tgy)
A) 1B) 2C) 1/2D) 1/4E) F.D.
17. Si x + y = (/6, hallar:
K = (senx + cosy)2 + (cosx + seny)2
A) 1B) 2C) 3D) 1,5E) 2,5
18. Si5tg( = tg(8sen( cos ( =
calcular:sen (( ()
A) / 2C) / 3E) / 4
B) / 2D) / 8
19. Hallar el valor de K si:
3cosx + 4senx = K sen(x + 37)
A) 2B) 3C) 4D) 5E) 7
20. Siendo:
senx + seny + senz = 0
cosx + cosy + cosz = 0
hallar:
E = cos(xy) + cos(yz) + cos(zx)
A) 2/3B) 3/2C) 3/2D) 3/2E) N.A.
21. Reducir la siguiente expresin:
Q =
A) sen (C) tg (E) csc (B) cos (D) sec (22. Hallar:
(cos4( sen4()2 + (2sen( cos()2
A) cos 2(C) tg 2(E) 0
B) sen 2(D) 123. Simplificar:
A) 0B) 1C) 1D) 1/2E) 1/2
24. Si sen x cos x = , hallar: csc 2x
A) 16B)
C)
D)
E)
25. Dado: cos. Calcular sen 2(.
A) 2mC) 1 2mE) 1 m
B) 2m + 1D) 2m 1
26. Reducir:
A) 1C) cos (E) cos 2(B) sen (D) 2
27. Simplificar:
A) sen 2xC) sen 2xE) tg x
B) cos 2xD) ctg x
28. Reducir:
A) tg (C) 2tg2(E) 4tg2(B) 2tg(D) tg2(29. Simplificar:
A) cosa cosbD) 1/2 cosa cosb
B) 2cosa cosbE) 1/4 cosa cosb
C) 4cosa cosb
30. Dato tg(45 + () = 1,5. Calcular ctg 2(A) 1,4B) 2,1C) 2,4D) 2,7E) N.A.
31. Dado:
tg2( + tg( = 0
Calcular:tg 2(
A)
C) / 2E)
B) 2
D) / 5
32. Si sen4( cos4( = m, calcular:
cos2( sen2 . cos2
A) mC) m/4E) m/4
B) m/2D) m
33. Si ( = 11 15, hallar:
cos3( sen( sen3( cos(A)
C) / 4E) / 6
B) / 2D) / 834. Si se tiene que: senx cosx =
calcular:2 + 3sen 2x
A) 5B) 4C) 3D) 2E) 1
35. Simplificar:
A) tg xC) tg 4xE) sec x
B) tg 2xD) ctg x
36. Dado:tg ( + ctg ( = 3
Evale:cos 4(A) 1/9B) 1/3C) 4/9D) 2/32E) N.A.
37. Si cot x tg x = 6, hallar: tg 4x
A) 1/3B) 2/3C) 3/4D) 4/3E) 3
38. Si tg ( = , calcular tg 2(A)
B)
C) 1D) 1E) N.A.
39. Simplificar:
F =
A) sen (C) cos 2(E) N.A.
B) cos (D) sen 2(40. Sabiendo que: cos 2( = 0,5, calcular:
K = sen ( . cos ( . tg (A) 0,25B) 0,5C) 0,25D) 0,75E) 1
1. Hallar:
sen 8 , sen 16 , tg 75
2. Identifique la siguiente expresin y halla su valor:
cos 23 cos 22 sen 23 sen 22
3. A qu es igual:
E =
4. Calcula el valor de:
K =
5. Si a b = 30; calcular el valor de la expresin:
P = (sen a + cos b)2 + (sen b cos a)2
6. En la figura las bases del rectngulo son como 4 a 3; adems E y F son puntos medios. Hallar tg (.
7. Si tg(x + 45) = 2
Calcular el valor de:tg(53 + x)
8. Simplificar:
E =
9. Reducir la siguiente expresin:
E =
10. Hallar: tg2( si:
tg2 ( + 8tg ( = 1
11. Reducir:
4 sen . cos . cos (12. Reducir la siguiente expresin:
P =
13. Calcular:cos 10 (ctg 40 + tg 40)
14. Hallar n en:
16 sen ( cos ( cos 2( cos 4( cos 8( = sen 2n(15. Simplificar:
1+tg EMBED Equation.3 x
1tg EMBED Equation.3 x
2 tg x
2x
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3
15
75
4
7
24
16
74
25
1
5 EMBED Equation.3
8
82
7
(
53
x
D
C
B
A
3
1
1
1
x
4
2
1
(
F
E
D
C
B
A
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