Post on 21-May-2020
Pokok Bahasan
Pengertian Bentuk & Jenis Persamaan Regresi Ordinary Least Square Sum Square Koef. Determinasi Koef. Korelasi Standar Error F hitung t hitung Uji koefisien regresi Tabel ANOVA
2Regresi Sederhana - T.Parulian
ANALISIS REGRESI
Tools yang sangat terkenal dalamstatistika terapan untuk penelitian bidangekonomi, sdm, ekonometrika,pemasaran dan bidang-bidang lain.
Diperkenalkan tahun 1886 oleh FrancisGaltom.
3Regresi Sederhana - T.Parulian
Analisis Regresi
Analisis ketergantungan dari satu ataulebih variabel bebas terhadap satuvariabel terikat, dengan tujuan untukmemprediksi nilai rata-rata populasiberdasar nilai-nilai variabel bebasnya.
Sering digunakan sebagai salah satu alatanalisis untuk membuat proyeksi melaluikoefisien regresinya.
4Regresi Sederhana - T.Parulian
Analisis regresi sederhana :
Memprediksi satu variabel terikat berdasarpada satu variabel bebas.
Analisis regresi berganda:
Memprediksi satu variabel terikat berdasarpada dua atau lebih variabel bebas.
5Regresi Sederhana - T.Parulian
Perbedaan Analisis Korelasi dan Regresi
Analisis Korelasi hanya bertujuan mengukur kekuatanhubungan linier antar dua variabel (tidak membedakanantara variabel bebas dan variabel terikat).
Analisis Regresi, selain mengukur kekuatan hubunganantara variabel, juga untuk menunjukkan arah hubunganantara variabel bebas dengan variabel terikatnya.
6Regresi Sederhana - T.Parulian
Perbedaan antara “hubungan kausalitas dan Identitas”
Model regresi dibangun berdasarkan hubungan sebabakibat (kausalitas). Penentuan mana variabel bebas danvariabel terikat didasarkan kepada teori, penelitiansebelumnya atau berdasar pada penjelas logis.
Hubungan identitas merupakan bentuk hubungan yangbukan disebabkan adanya fenomena sebab akibat, tetapidisebabkan oleh persamaan yang telah dibentuk.
7Regresi Sederhana - T.Parulian
Contoh Model regresi
- Hubungan antara biaya promosi dengan volumepenjualan.
- Hubungan antar upah dengan produktivitas.
- Hubungan antara harga barang dengan jumlah yangditerima.
8Regresi Sederhana - T.Parulian
Contoh hubungan identitas
- Hubungan antara likuiditas dengan aktiva lancar.
Likuiditas = aktiva lancar/hutang lancar
- Hubungan antar produktivitas dengan hasil produksi.
Produktivitas = hasil produksi / jam kerja
9Regresi Sederhana - T.Parulian
Bentuk – bentuk Estimasi :
Y = a + bX + e : regresi sederhana
Y = a + b1X1 + b2X2 + e : regresi berganda
Y = a + bX1 + dD + e : regresi berganda
10Regresi Sederhana - T.Parulian
Y: variabel terikat (dependent) atau yang dipengaruhi.
X,D: variabel bebas (independent) atauexplanatory/penjelas/ yang mempengaruhi.
D : variabel boneka (dummy).
a : intercept (konstanta).
b : koefisien regresi.
e : error term (faktor pengganggu) atau residu.
11Regresi Sederhana - T.Parulian
Jenis-jenis Persamaan Regresi
• Regresi Linear Sederhana.
• Regresi Linier Berganda.
• Regresi Dummy : Variabel bebasnya berupa data nominal atau ordinal.
• Regresi Logistik : Variabel terikatnya berupadata nominal.
• Regresi Multinomial : Variabel terikat berupadata nominal atau ordinal yang lebih dari dua.
12Regresi Sederhana - T.Parulian
Model Regresi Sederhana
Bentuk sebenarnya dari persamaan populasi :
Y = A + BX + e
dapat ditaksir dengan persamaan dugaan sampel Y’ = a + bX.
13Regresi Sederhana - T.Parulian
Untuk menentukan koefisien regresi a dan bdilakukan analisis regresi dengan metode OLS(Ordinary Least Square).
14Regresi Sederhana - T.Parulian
Dari metode OLS, diperoleh koefisien persamaan regresi sebagai berikut :
22 XXn
YXXYnb
XbYa
15Regresi Sederhana - T.Parulian
Sehingga diperoleh persamaan regresi : Y’ = a+bX.
Dan selanjutnya dapat dituliskan: Y = Y’+e.
Y = nilai Y sebenarnya
Y’ = nilai Y yang diduga
= nilai rata-rata Y
Y
16Regresi Sederhana - T.Parulian
Sum Square (Jumlah Kuadrat)
SST = SSE + SSR
2)'( YYSSE
2)'(
YYSSR
2)(
YYSST
SSE = Sum Square Error (Keragaman
yang tidak terjelaskan)
SSR = Sum Square Regression
(Keragaman yang terjelaskan)
SST = Sum Square Total
17Regresi Sederhana - T.Parulian
Koefisien Determinasi (R2)
Koefisien determinasi menunjukkan besarnya keragamanvariabel terikat yang dapat dijelaskan oleh variabel bebas.
atau :
SST
SSESSTR
2
SST
SSR
2
2'
2 1
YY
YYR
2)'( YY Kuadrat selisih nilai Y riil dengan nilai Y prediksi
Kuadrat selisih nilai Y riil dengan nilai Y rata-rata2)(
YY
18Regresi Sederhana - T.Parulian
Adjustment Koefisien Determinasi (R2adj)
Koefisien determinasi bias terhadap jumlah variabel bebasdalam model, dimana setiap penambahan satu variabel bebasdan pengamatan, akan meningkatkan nilai R2, meskipunvariabel yang dimasukkan tidak memiliki pengaruh yangsignifikan terhadap variabel terikatnya.
Untuk mengurangi kelemahan tersebut, maka digunakankoefisien determinasi yang dikoreksi atau yang disesuaikan.
Sehingga dengan menggunakan nilai koefisien determinasiadjustment, maka nilai koefisien determinasi dapat naikturun akibat adanya penambahan variabel baru dalam model.
19Regresi Sederhana - T.Parulian
Formula Koefisien Determinasi yang dikoreksi (R2 adj) :
1
)1( 222
Pn
RPRR adj
P = jumlah variabel bebas
n = ukuran sampel
R2 = koefisien determinasi
20Regresi Sederhana - T.Parulian
Koefisien Korelasi (r)
Koefisien korelasi adalah ukuran keeratan antara duavariabel.
2Rr
21Regresi Sederhana - T.Parulian
Standar Error Estimasi
(Kesalahan baku pendugaan)
Ukuran terhadap pencaran nilai-nilai pengamatan di sekitargaris regresi. Merupakan ukuran ketepatan pendugaan.
k = (jumlah variabel bebas + 1)
n = jumlah data
kn
SSE
kn
YYSe XY
2'
.
22Regresi Sederhana - T.Parulian
Rumus lain menentukan kesalahan baku persamaan regresi .
kn
XYbYaYSe XY
2
.
23Regresi Sederhana - T.Parulian
Standar Error Koefisien Regresi
Untuk mengukur besarnya penyimpangan dari masing-masing koefisien regresi.
Semakin rendah kesalahan bakunya, semakin berperanvariabel tersebut dalam model dan sebaliknya.
Jika model estimasi : Y = a + bx + e, kesalahan baku koefsienregresi b adalah :
n
XX
SeSb XY
2
2
.
)()(
24Regresi Sederhana - T.Parulian
atau :
Sb = kesalahan baku koefisien regresi.
Se = kesalahan baku estimasi .
∑X= jumlah nilai variabel bebas.
n = ukuran sampel
)(
.
XX
SeSb XY
25Regresi Sederhana - T.Parulian
Uji Partial
Nilai t hitung digunakan untuk menguji apakah variabel bebasberpengaruh secara signifikan terhadap variabel terikat.
t tabel diperoleh dari tabel t yaitu t α, (n-k)
b = koefisien regresi b.
Sb = kesalahan baku koefisien regresi.
Sb
bthitung
26Regresi Sederhana - T.Parulian
Uji Koefisien RegresiHo : b=0H1 : b≠ 0
Jika t hitung < t tabel : Terima Ho.Jika t hitung > t tabel : Terima H1.
Terima Ho (t hitung < t tabel) : variabel bebas tidak memilikipengaruh yang signifikan (berarti) terhadap variabel terikat padaα tertentu.
Terima H1 (t hitung > t tabel) : variabel bebas mempengaruhvariabel terikat secara signifikan pada α tertentu.
27Regresi Sederhana - T.Parulian
Uji Global
Nilai F hitung digunakan untuk menguji apakah model fit (tepat)atau tidak, sehingga nilai F disebut ukuran goodness of fit.
Uji F digunakan untuk menguji apakah variabel bebas dalammodel, mampu menjelaskan perubahan nilai variabel terikat (ujisimultan).
Jika nilai F hitung > F tabel, maka disimpulkan bahwa modelpersaman regresi yang terbentuk, masuk kriteria cocok atau fit.
F tabel diperoleh dari tabel F yaitu F df = F(k-1), (n-k)
k = jumlah variabel bebas + 1n = ukuran sampel
)/(1
)1/(2
2
knR
kRFhitung
28Regresi Sederhana - T.Parulian
Uji Global (Serentak)
Jika F hitung > F tabelVariabel bebas secara bersama-sama berpengaruhsecara signifikan terhadap variabel terikat pada αtertentu.
Jika F hitung < F tabelVariabel bebas secara bersama-sama tidakberpengaruh secara signifikan terhadap variabelterikat pada α tertentu.
29Regresi Sederhana - T.Parulian
Tabel ANOVA
Merupakan alat atau piranti yang dapatmenggambarkan hubungan antara koefisienkorelasi, koefisien determinasi dan standard errorpendugaan.
30Regresi Sederhana - T.Parulian
Contoh tabel ANOVA dengan 1 variabel bebas
Source df SS MS F
RegressionErrorTotal
1n-k
n-k+1
SSRSSESST
MSR = SSR/1MSE = SSE/n-k
F=MSR/MSE
Dari tabel diperoleh nilai : R2 , r , Se, F hitung
31Regresi Sederhana - T.Parulian
Latihan
Besarnya biaya sales promotion dan besarnya volume penjualan barang yangdipromosikan dari suatu perusahaan selama 5 semester, ditunjukkan sebagaiberikut :
Ditanya:a. Tentukan persamaan regresi pengaruh biaya sales promotion terhadap jumlah
penjualan.b. Hitung standar error estimasi.
c. Uji koefisien regresi dari biaya sales promotion pada α 5%.
Semester Biaya Sales Promotion
JumlahPenjualan
12345
23456
44575
32Regresi Sederhana - T.Parulian
Sem X Y XY X2 Y’ (Y-Y’)2
12345
23456
44575
812203530
49
162536
4,04,55,05,56,0
00,25
02,251,0
∑ 20 25 105 90 25 3,50
33Regresi Sederhana - T.Parulian
5,0
22
XXn
YXXYnb 3
XbYa
XY 5,03' Diperoleh model estimasi :
34Regresi Sederhana - T.Parulian
Ketelitian pendugaan (Standar error estimasi) atau
kesalahan baku pendugaan
08,1
25
5,32'
.
kn
YYSe XY
35Regresi Sederhana - T.Parulian
Tentukan standar error koefisien regresi
n
XX
SeSb XY
2
2
.
)()(
342,08090
08,1
Sb
36Regresi Sederhana - T.Parulian
Uji koefisien regresi
Hipotesis
Ho : b = 0
H1 : b ≠ 0
Untuk sampel kecil (n < 30) , gunakan t statistik.
t tabel = t 5%/2 ; df = t5%/2 ; 5-2 = 3,18
37Regresi Sederhana - T.Parulian
Menentukan t hitung
46,1342,0
5,0
Sb
bthitung
t hitung < t tabel : Ho diterima
Kesimpulan :
Tidak ada hubungan yang signifikan antara sales
promotion dengan jumlah penjualan pada taraf signifikan
5%.
Contoh No. 1
Data hipotetik pengaruh pupuk terhadap produksi padi adalahsebagai berikut:
Y = produksi (Ton)
X = pupuk (kg)
Ditanya:
a. Buat model estimasi pengaruh pupuk terhadap produksi padi.
b. Hitung standar error model estimasi.
c. Berapa produksi padi meningkat jika pemberian pupuk dinaikkan10 kg.
d. Berikan interpretasi dari model estimasi yang diperoleh.
Y X
2030301060
23519
38Regresi Sederhana - T.Parulian
Contoh No. 2
Persamaan regresi berikut diperoleh berdasarkan sampel 20pengamatan.
Y’ = 15 – 5X
Diperoleh juga nilai SSE = 100 dan SST = 400.
a. Tentukan kesalahan baku pendugaannya.
b. Tentukan koefisien determinasinya.
c. Tentukan koefisien korelasinya.
39Regresi Sederhana - T.Parulian
Contoh No. 3
Direktur pemasaran sebuah perusahaan mempelajari penjualanbulanan dari 6 wilayah perusahaannya. Tiga variabel bebas dipilihsebagai peramal jumlah penjualan yaitu populasi daerah itu,pendapatan per kapita dan tingkat pengangguran daerah itu.
Persamaan regresi setelah dihitung (dalam dolar) adalah:
Y’ = 64.100 + 0,394 X1 + 9,6 X2 – 11600 X3
a. Terangkan, apakah arti angka 64.100
b. Berapa nilai pendugaan penjualan total bulanan untuk wilayahtersebut, jika wilayah tersebut berpenduduk 796.000,pendapatan perkapita $6.940 dan tingkat pengangguran 6,0%.
40Regresi Sederhana - T.Parulian
Contoh No. 4
Sejumlah sampel janda manula dipelajari untuk mengetahui derajatkepuasan terhadap kehidupan mereka. Indeks khusus yang disebut indekskepuasan, digunakan untuk mengukur kepuasan. Enam faktor dipelajari,yaitu umur mereka saat pertama menikah (X1), pendapatan per tahun (X2),jumlah anak (X3), nilai seluruh aset (X4), status kesehatan dalam bentukindeks (X5), dan jumlah rata-rata aktivitas sosial yang diikuti tiap minggu,seperti bowling, dansa (X6). Persamaan regresi yang diperoleh adalah :
Y’ = -16,24 + 0,017X1 + 0,0028 X2 + 42X3 + 0,0012 X4 + 0,19 X5 + 26,8 X6
a. Tentukan pendugaan indeks kepuasan orang yang menikah pertamasekali pada umur 18 tahun, pendapatan per tahun $26.500, mempunyai3 anak, asetnya $156.000, indek status kesehatan 141 dan aktivitassosial rata-rata 2,5 per minggu.
b. Yang mana memberi tambahan lebih banyak terhadap kepuasan, apakahtambahan pendapatan $10.000 per tahun atau tambahan 2 aktivitassosial per minggu?
41Regresi Sederhana - T.Parulian
Contoh No. 5
Direktorat Pajak Departemen Keuangan telah melakukan penelitian mengenaihubungan pajak dengan tingkat pendapatan. Dalam penelitian itu ditetapkan bahwapajak merupakan fungsi daripada pendapatan. Hasil estimasi dengan menggunakandata Cross Section untuk 32 Propinsi di Indonesia, ditunjukkan oleh hasil regresisebagai berikut :
Tax = 0.150 + 0.234 Income(0.079) (0.005)
R2 = 0.997dimana : Tax = Total pajak yang dibayar (dalam milyard)
Income = Total pendapatan (dalam milyard)
Angka dalam kurung adalah nilai p value.
Pertanyaan :a. Dari hasil regresi di atas apakah tanda-tanda untuk koefisien regresi sudah sesuai
dengan intuisi saudara. Jelaskan.b. Apa interpretasi dari koefisien income tersebut di atas.c. Apakah koefisien signifikan pada α = 1%. Jelaskan jawaban Saudara.
42Regresi Sederhana - T.Parulian
Contoh No. 6
Ketahanan pangan memerlukan produksi pangan yang cukup.Untuk meningkatkan produksi pangan, setiap tahun pemerintahmemberikan kredit untuk pangan sebagai tambahan modal kerja.
Data produksi pangan dan kredit dalam enam tahun terakhir adalahsebagai berikut :
∑Y = 30 ∑X = 24 ∑XY = 146∑Y2 = 176 ∑X2 = 124
Y = produksi pangan (juta ton)X = jumlah kredit (triliun rupiah)
Dari data tersebut, tentukan :a. Persamaan regresi produksi pangan (Y = a + b X).b. Standard error estimasi.C. Uji koefisien regresi pada taraf signifikan 10 %.
43Regresi Sederhana - T.Parulian
Contoh No. 7
Suatu penelitian untuk mengetahui hubungan antara saving per-capita (St) danpersonal income per-capita (Yt) dalam rupiah diberikan seperti model ekonomiberikut ini :St = a + bYt + Ut
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah 25 tahun.Hasil estimasi model adalah sebagai berikut :
St = 241,415 + 0,125 Ytse (120.204) (0.015)R2 = 0.616
Angka dalam kurung adalah standard error
Pertanyaan :a. Apakah interpretasi ekonomi dari koefisien a.b. Tanda apa yang saudara harapkan untuk a dan b. Apakah tanda tersebut sudah
sesuai dengan intuisi dan apa yang dapat saudara simpulkan dari hasil tersebut.c. Seandainya saving dan income diukur dalam ribuan rupiah, apa yang dapat
saudara komentari
44Regresi Sederhana - T.Parulian
Contoh No. 8
Diberikan tabel ANOVA berikut:
Sumber Df SS MS F
Regresi 1 50 --- ---
Kesalahan --- --- ---
Total 24 500
a. Lengkapi tabel ANOVA tersebut.
b. Berapa ukuran sampelnya?
c. Tentukan kesalahan baku pendugaannya.
d. Tentukan koefisien determinasinya.
45Regresi Sederhana - T.Parulian
Contoh No. 9
JPA = 3,0 + 2,5 JAK + 5,0 Income + 2,0 LL
(t) (3,41) (1,45) (2,95)
n = 20
JPA = Jumlah Pemakaian Air (liter)
JAK = Jumlah Anggota Keluarga
Income = Pendapatan Kepala Keluarga (Juta)
LL = Luas Lantai (m2)
Uji apakah JAK, Income dan Luas Lantai berpengaruh terhadap JPA pada α 5%
46Regresi Sederhana - T.Parulian