Aljabar dan Penerapannya

Putu Eka Putra,S.SiSMP Cipta Dharma

Matematika Kelas 7,Aljabar dan Penerapannya

Download

www.cumicumicommunity.blogspot.com

Materi yang Akan Dipelajari

Bentuk Aljabar

Pecahan Bentuk Aljabar

Penerapan Aljabar

Bentuk Aljabar

Mengenal Bentuk AljabarBentuk aljabar adalah bentuk penulisan yang merupakan kombinasi

antara koefisien dan variabel.

547 yx

sukukonstanta

Bentuk aljabar Suku Tiga

Variabel (Huruf) : x dan y

Koefisien x : 7

Koefisien y : - 4 (negatif 4)

Konstanta : 5

Bentuk Aljabar

Tentukan Suku, Koefisien, Variabel, dan Konstanta bentuk Aljabar berikut :

472 3 xx

zxyx 64 24

Bentuk aljabar Suku Tiga

Variabel (Huruf) : x

Koefisien x^3 : - 2

Koefisien x : 7

Konstanta : - 4 Bentuk aljabar Suku Empat

Variabel (Huruf) : x, y, dan z

Koefisien x^4 : 4

Koefisien y^6 : - 2

Koefisien x : - 1

Koefisien z : 1

Konstanta : 0

Bentuk Aljabar

Pengertian Suku Sejenis dan Berbeda JenisDua atau lebih suku suatu bentuk aljabar dikatakan sejenis jika memuat

VARIABEL yang SAMA dan PANGKAT dari variabelnya juga

SAMA

835762 xyyx

2x dengan 3x

6y dengan -5y

-7 de

ngan

8

Bentuk Aljabar

Penjumlahan dan Pengurangan pada Suku Sejenis dan Suku Tidak SejenisSuatu suku dapat dijumlahkan atau dikurangi jika suku tersebut sejenis. Contoh :

a. x + 2x = 3x (x dan 2x suku sejenis)b. x – 2y (tidak dapat dicari hasilnya, sebab x dan – 2y suku tak sejenis)c. x^2 + x (tidak dapat dijumlah, sebab x^2 dan x suku tak sejenis)d. 2x + y – x + 5y = (2x – x) + (y + 5y) = x + 6y

Sederhanakan Penjumlahan dan Pengurangan pada bentuk aljabar berikut :

xyx

yxyx

yzy

yxyx

789 d.

78 c.

67 b.

254 a.

(4x – x) + (5y + 2y)3x + 7y

(-7y + y) + z - 6

(x-x) + (- 8y + 7y)

(9x – 7x) – y + 8

- 6x + z -6

0 - 1y = - 1y

2x – y + 8

Bentuk Aljabar

Baik Penjumlahan maupun Pengurangan pada Aljabar dapat

diselesaikan dengan kegiatan Menyusun, asalkan Variabelnya Sejenis

38dan 635 22 xxxx

jumlahkan

381

6352

2

xx

xx

3116 2 xx

Bentuk Aljabar

Kurangkan

38 dari 635 22 xxxx

635

3812

2

xx

xx

954 2 xx

Bentuk Aljabar

jumlahkan

qppqpqppqpq 335dan 224 22

Kurangkan

qppqpqqp

qppqqp

23323

dari 3221022

22

Bentuk Aljabarjumlahkan

qppqpqppqpq 335dan 224 22

qppqpq

qppqpq

1335

02242

2

qppqpq 1519 2

qppqpq 59

atau2

Bentuk AljabarKurangkan

qppqpqqp

qppqqp

23323

dari 3221022

22

qppqqp

qppqpqqp

32210

2332322

22

qppqpqqp 553413 22

qppqqp 5513 22

qppqpqqp 553413 22

Bentuk Aljabar

Perkalian dan Pembagian pada Suku Sejenis dan Suku Tidak SejenisPerkalian dan pembagian pada bentuk aljabar sama seperti pada perkalian dan pembagian pada bilangan bulat.

Beberapa sifat pada perkalian dan pembagian bentuk aljabar antara lain sebagai berikut

nmn

mnm

nmnm

aa

aaa

aaa

acabcba

c.

b.

)( a.

Bentuk Aljabar

Perhatikan contoh-contoh berikut :

xxxx

xx

63)2(3

22)1(2

1sifat

2

32

2332232

265432

62

55

8585

2sifat

xx

xxxxxxxxx

xxxxxx

xxxxxx

xxx

3424

123

.

3sifat

Bentuk Aljabar

Berlatih Soal-Soal :Sederhanakan bentuk aljabar berikut. !

542243

222

2

2

12 c.

3

2

4

3 b.

1532 a.

bababa

baba

xxx

52 2 xx

36

3

1ba

ab

Liat cara

Liat cara

Liat cara

52

5562

1532

2

2

2

xx

xxx

xxx

Bentuk Aljabar

Liat cara selanjutnya

Kembali ke soal

Bentuk Aljabar

36

36

242

242

22

222

3

19

4

4

3

9

4

4

3

3

2

4

3

3

2

4

3

ba

ba

baba

baba

baba

Kembali ke soal

Liat cara selanjutnya

Bentuk Aljabar

Kembali ke soal

ab

baba

baba

bababa

5465

5465

542243

1

2

12

2

12

Bentuk Aljabar

Latihan Soal Cerita

Kebun Pak Ahmad berbentuk persegi panjang dengan panjang (5x + 4) m dan lebarnya (2x + 1) m. Tentukan keliling dan luas kebun Pak Ahmad (dalam variabel x)

Jawab :

1014

572

12452

)(2

xkll

x

xx

lpkll

41310

48510

124125

1245

2

2

xxL

xxx

xxx

xx

lpL

Bentuk Aljabar

Perkalian khusus pada Bentuk AljabarPerkalian khusus pada bentuk aljabar antara lain sebagai berikut

222

222

2 c.

2 b.

)()())(( a.

bababa

bababa

bdbcadac

dcbdcadcba

Bentuk Aljabar

Selesaikan perkalian aljabar berikut !

223 c.

1212 b.

4232 a.

xx

xx

xx 12144 2 xxLiat cara

14 2 xLiat cara

443 2 xxLiat cara

Bentuk Aljabar

Kembali ke soal

Liat cara selanjutnya

12144

12684

423422

4232

2

2

xx

xxx

xxx

xx

Bentuk Aljabar

Kembali ke soal

Liat cara selanjutnya

14

1224

121122

1212

2

2

x

xxx

xxx

xx

Bentuk Aljabar

Kembali ke soal

443

4263

2223

223

2

2

xx

xxx

xxx

xx

Bentuk Aljabar

Selesaikan perkalian aljabar berikut !

2

2

2

32 c.

32 b.

12 a.

x

x

x 144 2 xxLiat cara

9124 2 xx

9124 2 xx

Liat cara

Liat cara

Bentuk Aljabar

Kembali ke soal

144

11222

12

2

22

2

xx

xx

x

Bentuk Aljabar

Kembali ke soal

Liat cara selanjutnya

9124

33222

32

2

22

2

xx

xx

x

Bentuk Aljabar

Kembali ke soal

Liat cara selanjutnya

9124

33222

32

2

22

2

xx

xx

x

Bentuk Aljabar

Perpangkatan Suku Sejenis dan Suku Tidak SejenisPada perpangkatan bentuk aljabar, berlaku juga sifat-sifat perpangkatan seperti pada bilangan bulat. Sifat-sifat tersebut antara lain :

mmm

nmnm

baab

aa

b.

a.

Bentuk Aljabar

Selesaikan perpangkatan bentuk aljabar berikut !

abba

xx

yx

22.c

.2.b

2.a

232

2333

223

464 yx

158x

532 baLiat cara

Liat cara

Liat cara

Bentuk Aljabar

Kembali ke soal

Liat cara selanjutnya

46

2.22.32

223

4

2

2

yx

yx

yx

Bentuk Aljabar

Kembali ke soal

Liat cara selanjutnya

15

69

69

2.33.33

2333

8

8

8

2

.2

x

x

xx

xx

xx

Bentuk Aljabar

Kembali ke soal

53

1614

64

64

2.32.22

232

2

2

)24(

24

22

22

ba

ba

abba

abba

abba

abba

Pecahan Bentuk Aljabar

Penjumlahan dan Pengurangan pada Bentuk Pecahan AljabarPenjumlahan dan pengurangan pada bentuk pecahan aljabar sama seperti pada penjumlahan dan pengurangan pecahan biasa. Jika penyebutnya sudah sama, cukup dijumlahkan/dikurangkan pembilang-pembilangnya. Akan tetapi, jika penyebutnya belum sama, terlebih dahulu harus disamakan penyebutnya dengan cara mencari KPK nya. KPK dari beberapa bentuk pecahan aljabar adalah hasil kali faktor-faktor prima dengan pangkat tertinggi pada bentuk-bentuk pecahan aljabar tersebut.

Buku kerja, Halaman 57

Pecahan Bentuk Aljabar

Sederhanakan penjumlahan pada bentuk pecahan aljabar berikut :

22

21 b.

21 a.

yx

xx

x

3

22

22

22

22 2.2.1

yx

yx

yx

xy

Pecahan Bentuk Aljabar

Perkalian dan Pembagian pada Bentuk Pecahan AljabarPerkalian dan pembagian pada bentuk pecahan aljabar sama seperti pada perkalian dan pembagian pecahan biasa. Untuk perkalian, pembilang dikalikan dengan pembilang, sedangkan penyebut dikalikan dengan penyebut. Adapun untuk pembagian, sama dengan mengalikan pecahan pertama dengan kebalikan pecahan kedua

Buku kerja, Halaman 58

c

d

b

a

d

c

b

ad

c

b

a

b.

a.

Pecahan Bentuk Aljabar

Selesaikan perkalian bentuk aljabar berikut

xy

ba

b

ax

x

y

y

x

8

32 b.

a.

23

3

2

22

xy

by

xa

4

3 4

Pecahan Bentuk Aljabar

Perpangkatan pada Bentuk Pecahan AljabarSifat-sifat perpangkatan pada bentuk pecahan aljabar sama seperti pada perpangkatan bilangan pecahan biasa, yaitu sebagai berikut

nm

nmnmnm

nm

nmnm

n

m

nm

nmnmnm

b

a

b

a

b

a

nmb

a

b

a

ba

ba

b

a

b

a

b

a

b

a

c.

dengan, b.

a.

Pecahan Bentuk Aljabar

Faktorkanlah bentuk aljabar berikut

232

322

3

3 b.

2

2 a.

a

b

a

b

a

b

a5

7

2b

a

6

483

b

a

Penerapan Aljabar

Nilai Keseluruhan dan Nilai Per UnitHubungan nilai keseluruhan dan nilai per unit adalah sebagai berikut :

unitbanyak

nkeseluruha nilai unit per nilai b.

unitper nilai unit banyak n keseluruha nilai a.

Penerapan Aljabar

Ibu Vera membeli lima kue. Harga setiap kue adalah Rp 2.250,00. Berapa rupiah Ibu Vera harus membayar untuk kue yang dibelinya ?

Banyak unit = 5 kueNilai per unit = Rp 2.250,00Nilai keseluruhan = total belanjaNilai keseluruhan = banyak unit x nilai per unit = 5 kue x Rp 2.250,00 = Rp 11.250,00

Jawab :

Jadi, Ibu Vera harus membayar : Rp 11.250,00

Penerapan Aljabar

Rizka membeli enam pensil dan harus membayar Rp 4.500,00. Berapa rupiah harga setiap pensil ?

Banyak unit = 6 pensilNilai per unit = -Nilai keseluruhan = Rp 4.500,00Nilai per unit = nilai keseluruhan : nilai per unitNilai per unit = Rp 4.500,00 : 6 pensil = Rp 750,00

Jawab :

Jadi, harga tiap pensil adalah : Rp 750,00

Penerapan Aljabar

Laba, Rugi, ImpasJika harga penjualan lebih tinggi dari harga pembelian , maka pedagang mendapat laba.

Laba = harga penjualan – harga pembelian

Jika harga penjualan lebih rendah dari harga pembelian, maka pedagang menderita rugi

Rugi = harga pembelian – harga penjualan

Buku Kerja, Halaman 60

Penerapan Aljabar

Seorang pedagang membeli 100 bolpoin seharga Rp 125.000,00. Pedagang tersebut kemudian menjual secara eceran seharga Rp 1.500,00 per bolpoin

a. Untung atau rugikah pedagang tersebut ?b. Berapa besar untung atau rugi pedagang tersebut ?

Harga pembelian = Rp 125.000,00Banyak unit = 100 bolpoin, harga per unit = Rp 1.500,00Harga jual keseluruhan = banyak unit x harga per unitHarga jual keseluruhan = 100 x Rp 1.500,00 = Rp 150.000,00Karena, harga jual > harga pembelian, maka pedagang mendapat untungUntung = harga jual – harga pembelian = Rp 150.000 – Rp 125.000 = Rp 25.000,00

Jawab :

Penerapan Aljabar

Menghitung Persentase Laba atau RugiUntuk menghitung besar persentase laba atau rugi, gunakan rumus berikut

%100pembelian harga

rugirugi persentase b.

%100pembelian harga

labalaba persentase a.

Penerapan Aljabar

%untung1pembelian harga jual harga

%untung1

jual hargapembelian harga

rugi%1pembelian harga jual harga

rugi%1

jual hargapembelian harga

Penerapan Aljabar

Albert membeli sepuluh pasang sepatu seharga Rp 400.000,00. Kemudian, sepatu tersebut dijual secara eceran. Sebanyak tujuh pasang sepatu dijual seharga Rp 50.000,00 per pasang, dua pasang dijual Rp 40.000,00 per pasang, dan sisanya disumbangkan. Berapa persen keuntungan yang diperoleh Albert ?

Harga pembelian = Rp 400.000,00Harga jual = 7 x Rp 50.000,00 + 2 x Rp 40.000,00 + 0 x – = Rp 350.000 + Rp 80.000 = Rp 430.000,00Untung = harga jual – harga pembelian = Rp 430.000 – Rp 400.000 = Rp 30.000%untung = untung/harga pembelian x 100%%untung = 30.000/400.000 x 100% = 7,5%

Jawab :

Penerapan Aljabar

Sebuah toko menjual sepasang sandal jepit dengan harga Rp 7.500,00 dengan harga tersebut, ternyata pemilik toko mendapat untung 25%. Berapa harga pembelian sepasang sandal jepit tersebut ?

Harga penjualan = Rp 7.500,00%untung = 25%Harga pembelian = harga jual / (1 + %untung)Harga pembelian = Rp 7.500,00/ (1 + 25%)Harga pembelian = Rp 7.500,00/ (1 + 0,25) = Rp 7.500,00/ 1,25 = Rp 6.000,00

Jawab :

Penerapan Aljabar

Diskon dan Rabat (potongan harga)Diskon atau rabat adalah potongan harga atas pembelian suatu barang. Diskon diberikan jika pembelian dilakukan kecil-kecilan sedangkan rabat diberikan jika pembelian dilakukan besar-besaran

Harga beli setelah diskon = harga beli sebelum diskon – diskon

Diskon = %diskon x harga pembelian sebelum diskon

%diskon = diskon / harga pembelian sebelum diskon x 100%

Penerapan Aljabar

Menjelang hari raya, Toni membeli sebuah baju kaos seharga Rp 50.000,00 dan mendapat diskon 10%, berapa rupiahkah Toni harus membayar ?

Harga beli sebelum diskon = Rp 50.000,00%Diskon = 10%Diskon = harga sebelum diskon x %diskonDiskon = Rp 50.000,00 x 10% = Rp 5.000,00Harga beli sesudah diskon = harga beli sebelum diskon – diskon = Rp 50.000,00 – Rp 5.000,00 = Rp 45.000,00

Jawab :

Jadi, Toni harus membayar baju kaos nya sebesar : Rp 45.000,00

Penerapan Aljabar

Bruto (berat kotor), Neto (berat bersih), dan TaraNeto sering disebut juga berat bersih, yaitu berat isi kemasan saja (tanpa kemasan). Bruto (berat kotor) adalah berat kemasan dan isi, sedangkan Tara adalah selisih dari berat bruto dan neto. Untuk menghitung tara dan berat persentase tara, gunakan rumus berikut

Bruto %Tara Tara c.

%100Bruto

Tara %Tara b.

Neto - Bruto Tara a.

Penerapan Aljabar

Seorang pedagang membeli dua karung beras masing-masing beratnya 1 kuintal dengan tara 2%. Harga pembelian setiap karung beras Rp 400.000,00. Beras tersebut kemudian dijual dengan harga Rp 4.400,00 per kg. Berapa keuntungan yang diperoleh pedagang tersebut ?%tara = 2%, 1 karung = 1 kuintal = 100 kg2 karung = 2 kuintal = 200 kgTara 2 karung = %tara x berat 2 karung = 2% x 200 kg = 4 kgHarga pembelian 2 karung = 2 x Rp 400.000,00 = Rp 800.000,00Netto = 200 kg – 4 kg = 196 kgHarga jual beras 2 karung = 196 kg x Rp 4.400,00 = Rp 862.400,00

Jawab :

Untung = harga jual 2 karung – harga beli 2 karungUntung = Rp 862.400,00 – Rp 800.000,00 = Rp 62.400,00

Penerapan Aljabar

PajakPajak merupakan potongan wajib yang dikenakan kepada masyarakat oleh negara. Contoh pajak, yaitu pajak pertambahan nilai (PPn), pajak penghasilan (PPh), dan pajak bumi dan bangunan (PBB)

Harga setelah kena pajak = harga sebelum pajak - pajak

pajak = %pajak x harga sebelum pajak

%pajak = pajak / harga sebelum pajak x 100%

Penerapan Aljabar

Besar gaji Pak Rudi Rp 2.500.000,00 tiap bulan. Namun, gaji tersebut belum dipotong PPh sebesar 2,5%. Berapa rupiah gaji yang diterima Pak Rudi setiap bulannya ?

Gaji belum kena pajak = Rp 2.500.000,00%pajak PPh = 2,5%Pajak = %pajak x gaji belum kena pajak Pajak = 2,5% x Rp 2.500.000,00 = Rp 62.500,00Gaji setelah kena pajak = gaji belum kena pajak – pajak = Rp 2.500.000,00 – Rp 62.500,00 = Rp 2.437.500,00

Jawab :

Jadi, gaji yang diterima Pak Rudi : Rp 2.437.500,00

Penerapan Aljabar

Bunga Tabungan dan Bunga KoperasiBesar uang yang ditabungkan dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut

tMBB

BMM

o

ot

%Dengan :

menabung lama

bungasuku besar %

bungabesar

akhir modal

awal modal

t

B

B

M

M

t

o

Penerapan Aljabar

Pak Alfonso menyimpan uang sebesar Rp 5.000.000,00 di bank dengan bunga tunggal. Suku bunga pada bank 12% per tahun. Pada akhir tahun ketiga pak alfonso akan mengambil uangnya tersebut. Berapa rupiah yang akan diterima pak alfonso pada akhir tahun ketiga tersebut ?Modal awal = Rp 5.000.000,00Suku bunga = 12%Lama menabung = 3 tahunBunga = %bunga x modal awal = 12% x Rp 5.000.000,00 = Rp 600.000,00Bunga 3 tahun = 3 x Rp 600.000,00 = 1.800.000,00Modal pada tahun ke 3 adalah = modal awal + bunga = Rp 5.000.000,00 + Rp 1.800.000,00 = Rp 6.800.000,00

Jawab :

Only on :www.cumicumicommunity.blogspot.com

Your guide for better Education at SMP Cipta Dharma