Post on 10-Jan-2020
ALJABAR BOOLEAN
Matematika Diskrit
Senin, 18-3-2013
Pokok Bahasan
1. Definisi
2. Hukum-Hukum aljabar boolean
3. Fungsi boolean
4. Ekspresi boolean
5. Komplemen fungsi
6. Rangkaian logika
1. Definisi
Fungsi aljabar boolean
a. Suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan George Boole untuk manipulasi nilai kebenaran logika. Cocok untuk aplikasi komputer.
b. Struktur aljabar & hukum-hukum di dalamnya
c. Review slide Logika Informatika
1.a. Aljabar Boole sebagai Aljabar
Didefinisikan sebagai suatu himpunan dengan:
, , ¬ (atau ‘) serta “0” dan “1”. Atau...
(B, , , ¬, 0, 1) atau (B, , , ‘ , 0, 1)
Review hukum-hukum logika (komutatif, asosiatif, distributif, identitas, negasi)
Simbol ditulis “+”
Simbol ditulis “.” atau tidak ditulis sama sekali
Teorema 1
Teorema yang diturunkan dari aturan aljabar Boole (B, , , ¬, 0, 1) dan x, y, x’, y’ Є B berlaku :
a. Idempoten
b. Ikatan/null/dominasi
c. Absorbsi (penyerapan)
d. De Morgan
Teorema 2
Dalam suatu aljabar Boole (B, , , ¬, 0, 1), elemen 0 dan 1 adalah tunggal
Teorema 3
Untuk setiap elemen x (B, , , ¬, 0, 1), terdapatlah dengan tunggal x’ yang memenuhi hukum negasi
2. Fungsi Boolean
Mis B = (B, , , ¬, 0, 1): aljabar Boole
Suatu fungsi Boole n variabel adalah fungsi f: Bn → B
Fungsi Boole sederhana jika B = {0,1}.
Jadi f: {0,1}n → {0,1}
Input: {0,1}n. Output: {0,1}
3. Ekspresi Boole
Ekspresi Boole dalam n buah variabel x1, x2,…, xn didefinisikan secara rekursif sebagai berikut:
a. 0 dan 1: ekspresi Boole
b. x1, x2,…, xn masing-masing adalah ekspresi Boole
c. Jika E1 dan E2 adalah ekspresi Boole, maka E1 E2, E1 E2, E1’ adalah ekspresi Boole.
4. Komplemen Fungsi
1. Gunakan hukum De Morgan
2. Gunakan prinsip dualitas
Prinsip Dualitas
Mis: S adalah kesamaan di dalam aljabar Boole yang melibatkan operator +, . , dan komplemen, maka jika S* diperoleh dengan mengganti operator dan membiarkan komplemen tetap ada, maka kesamaan S* juga benar.
S* disebut dual dari S
Ilustrasi dari buku fiksi berjudul Ching Hua Yuan (Flowers in the Mirror) ditulis oleh Li Ju-Chen (1763-1830)
5. Rangkaian Logika a. Saklar buka
b. Saklar tutup
c. Rangkaian seri
d. Rangkaian paralel
e. Gerbang pembalik/Not/Inverter
f. Gerbang AND
g. Gerbang OR
h. Gerbang XOR
i. Gerbang NOR
j. Gerbang NAND