Post on 22-Nov-2021
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Il favoloso mondo di LATEX
Alberto Pettarin Federico Tramarin
Tutor Junior Ingegneria ∼ IEEE Student Branch PadovaDipartimento di Ingegneria dell’Informazione
Universita degli Studi di Padova
Seconda Lezione ∼ Prima PartePadova, 22 Aprile 2008
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 1/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Non mi legga chi non e matematico nelli mia principi.Leonardo Da Vinci
Mathemata mathematicis scribuntur.Copernico
Et les Dieux en colere pour punir les humainsfirent venir sur la terre les Mathematiciens.
Anonimo graffitaro, Parigi 1968
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 2/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Nota sul copyright
Gli autori rilasciano quest’opera nei termini previsti dalla licenzaCreative Commons 2.5 1.
Parte del materiale presentato in questo documento e stata trattada “Introduzione al mondo di LATEX”, corso su LATEX a cura delGruppo Italiano Utenti TEX (GUIT)2 e dalle guide dei pacchetticitati.
1http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/legalcode/2http://www.guit.sssup.it/
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 3/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Programma della lezione (prima parte)1 Formule matematiche
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
2 Ambienti matematiciEquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
3 Funzionalita avanzateOpzioni globali del pacchetto amsmathRiferimenti a oggetti matematiciFont matematiciGlifi impilati
4 Bibliografia di riferimentoA. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 4/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
A che punto siamo1 Formule matematiche
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
2 Ambienti matematiciEquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
3 Funzionalita avanzateOpzioni globali del pacchetto amsmathRiferimenti a oggetti matematiciFont matematiciGlifi impilati
4 Bibliografia di riferimentoA. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 5/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
L’arte della tipografia matematica
Generalmente la scrittura di formule matematiche costituisce laparte piu complessa e delicata della stesura di un documentoscientifico. Proprio in questo particolare ambito, LATEX offre unaqualita tipografica allo stato dell’arte.
La sintassi per la scrittura di formule matematiche non eassolutamente difficile, richiede soltanto un minimo di pratica.
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 6/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
Scrivere le formule nel testo
LATEX applica parecchia cura nella spaziatura nelle formule. Eccoun cattivo esempio di come non vanno scritte:
Non e vero che 1+1=2 e 2-2=0, sono solo bugie.
Non e vero che 1+1=2 e 2-2=0, sono solo bugie.
Il modo corretto di scrivere le formule all’interno del testo e quellodi inserirle tra due $. . . $:
Non e vero che $1+1=2$ e $2-2=0$, sono solo bugie.
Non e vero che 1 + 1 = 2 e 2− 2 = 0, sono solo bugie.
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 7/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
Scrivere le formule nel testo
Se si inserisce la formula nel testo LATEX cerca di schiacciarla pernon aumentare l’interlinea:
Per primo Eulero intuı che $\sum i=1^+\infty\frac1n^2 = \frac\pi6$ sebbene non sia mairiuscito a darne una dimostrazione completa.
Per primo Eulero intuı che∑+∞
i=11i2
= π6 sebbene non sia mai
riuscito a darne una dimostrazione completa.
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 8/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
Centrare le formule
Per centrare la formula su una riga occorre inserira tra un doppio$$. . . $$ In questo caso lo sviluppo verticale sara maggiore:
Per primo Eulero intuı che $$\sum i=1^+\infty\frac1n^2 = \frac\pi6$$ sebbene non sia mairiuscito a darne una dimostrazione completa.
Per primo Eulero intuı che
+∞∑i=1
1
i2=π
6
sebbene non sia mai riuscito a darne una dimostrazionecompleta.
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 9/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
Centrare le formule
Per centrare la formula su una riga si usa l’ambientedisplaymath:
\begindisplaymath\sum i=1^+\infty i^-2=\frac\pi6\enddisplaymath
+∞∑i=1
i−2 =π
6
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 10/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
Un esempio vale piu di mille parole
inline display.tex
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 11/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
A che punto siamo1 Formule matematiche
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
2 Ambienti matematiciEquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
3 Funzionalita avanzateOpzioni globali del pacchetto amsmathRiferimenti a oggetti matematiciFont matematiciGlifi impilati
4 Bibliografia di riferimentoA. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 12/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
Esponenti
Per inserire un esponente si usa il comando ^ (accento circonflessoo circum):
$x^y$
xy
Nel caso di esponenti piu complessi si ricorre alle parentesi:
$x^y+1$
xy+1
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 13/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
Esponenti e deponenti in modalita testo
Il LATEX esiste anche la possibilita di scrivere esponenti e deponentifuori dal contesto di ambienti matematici con i comandi\textsuperscript e \ped:
Matlab\textsuperscript\textregistered e H\ped2O
Matlab R© e H2O
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 14/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
Indici
Per inserire un indice si usa il comando (underscore):
$x n$
xn
Nel caso di indici multipli si ricorre alle parentesi annidate:
x i j k
xijk
I caratteri diventano via via sempre piu piccoli: e sconsigliabilecreare piu di tre livelli di deponenti.
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 15/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
Frazioni
Per inserire una frazione si usa il comando \frac:
\begindisplaymath\frac11+d i
\enddisplaymath
1
1 + di
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 16/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
Frazioni
Il comando \frac puo anche essere annidato:
\begindisplaymath\fracx+\frac1xy+\frac1y
\enddisplaymath
x+ 1x
y + 1y
Attenzione!
Si possono scrivere anche frazioni continue (\cfrac), binomiali(\binom) e strutture simili in generale (\genfrac).
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 17/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
Radici
Per scrivere la radice si usa il comando \sqrt:
\begindisplaymath\sqrt[3+d]x+y+z
\enddisplaymath
3+d√x+ y + z
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 18/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
Sommatorie
Il simbolo di sommatoria si scrive con il comando \sum:
\begindisplaymath\sum i=1^\infty
\enddisplaymath
∞∑i=1
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 19/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
Limiti
I limiti si scrivono con il comando \lim:
\begindisplaymath\lim i \to \infty
\enddisplaymath
limi→∞
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 20/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
Deponenti e esponenti su piu righe
Utilizzando il comando \substack e possibile ottenere deponentied esponenti multiriga:
\sum \substack0\leq i\leq 1+m+m^2\\0<j<nT(i,j)
∑0≤i≤1+m+m2
0<j<n
T (i, j)
Attenzione!
Per allineare a sinistra anziche centrato, utilizzare un’ambientesubarray.
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 21/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
Integrali
Il segno di integrale si scrive con il comando \int:
\begindisplaymath\int 0^\pix\,dx
\enddisplaymath
∫ π
0x dx
Attenzione!
Il \, serve per inserire uno spazio prima del dx
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 22/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
Operatori
Moltissimi operatori matematici sono gia definiti in LATEX: adesempio, seno e coseno si ottengono con i comandi \sin e \cos:
\begindisplaymath\cos2x=\frac1-\sin^2x2
\enddisplaymath
cos 2x =1− sin2 x
2
Le espressioni \sin^2x e \sin^2x sono identiche.
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 23/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
Operatori predefiniti
\arccos\arcsin\arctan\arg\bmod\cos\cosh\cot\coth\csc\deg\det\dim\exp
\gcd\hom\inf\injlim\ker\lg\lim\liminf\limsup\ln\log\max\min\mod
\pmod\pod\Pr\projlim\sec\sin\sinh\sup\tan\tanh\varinjlim\varliminf\varlimsup\varprojlim
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 24/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
Operatori predefiniti
Per scrivere dei nomi di funzioni, conviene utilizzare i comandioperatore anziche digitarne direttamente il nome, perche la resagrafica e nettamente superiore. Confronta:
\arccos \left( x^3 +1 \right)
arccos(x3 + 1
)
arccos \left( x^3 + 1\right)
arccos(x3 + 1
)
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 25/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
Operatori in italiano
Se si vogliono gli operatori in italiano, ad esempio sen x, bisognaaggiungere nel preambolo una dichiarazione di nuovo operatorematematico:
\DeclareMathOperator\sensen
Nel corpo del documento sara quindi possibile utilizzaredirettamente:
$\senx$
senx
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 26/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
Testo dentro una formula
Nel caso in cui occorra inserire del testo all’interno di una formulaquest’ultimo deve essere dichiarato con il comando \text:
\begindisplaymath\forall x\in\phi\text si ha x^2=1
\enddisplaymath
∀x ∈ φ si ha x2 = 1
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 27/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
Parentesi automatiche
Per ottenere delle parentesi che si adattano alle dimensioni diquello che contengono si usa \left( e \right) e analogamenteper quadre e graffe.
Attenzione
Le graffe sono un carattere riservato quindi si scrive \left\ e\right\
Da utilizzare per elementi di “grosse” dimensioni quando non se neconosce la dimensione (matrici, casi,. . . ).
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 28/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
Parentesi
Si possono usare parentesi di diverse dimensioni (anche se esconsigliato!):
( x )\bigl( x \bigl)
\Bigl( x \Bigl)
\biggr( x \biggr)
\Biggr( x \Biggr)
(x)(x)(x)
(x
)(x
)
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 29/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
Parentesi
Un esempio di parentesi grande.
\begindisplaymath\Biggl(\frac1n+1\Biggr)\^2
\enddisplaymath
(1
n+ 1
)2
Ovviamente \Bigl accetta anche parentesi quadre e graffe.
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 30/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
Alcune lettere greche
Scrivere lettere greche all’interno di ambienti matematici eestremamente semplice. Alcuni esempi:
\alpha\beta...\pi\omega
αβ. . .πω
\xi\Xi\psi\Psi
ξΞψΨ
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 31/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
Simboli matematici
LATEX mette a disposizione una collezione pressoche completa disimboli matematici. Questi di seguito costituiscono solo unafrazione infinitesima di quelli disponibili.
$\leftarrow$$\curvearrowleft$$\looparrowleft$$\precsim$$\gnapprox$
←x"-
Attenzione!
Per utilizzare i simboli matematici piu comuni, e necessariocaricare il pacchetto amssymb. E utile dotarsi di una reference cardo della guida symbols-a4.pdf.
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 32/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
Un esempio vale piu di mille parole
comandi mat base.tex
symbols-a4.pdf
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 33/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
EquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
A che punto siamo1 Formule matematiche
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
2 Ambienti matematiciEquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
3 Funzionalita avanzateOpzioni globali del pacchetto amsmathRiferimenti a oggetti matematiciFont matematiciGlifi impilati
4 Bibliografia di riferimentoA. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 34/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
EquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
Scrivere le equazioni
L’ambiente equation permette di numerare le equazioni:
\beginequationF(x):= \int -\infty\textasciicircum x f(t)\,dt
\endequation
F (x) :=
∫ x
−∞f(t) dt (1)
Attenzione!
Per utilizzare questo ambiente e necessario caricare il pacchettoamsmath.
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 35/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
EquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
Scrivere le equazioni
Con il simbolo * le equazioni non vengono piu numerate:
\beginequation*F(x):= \int -\infty^x f(t)\,dt
\endequation*
F (x) :=
∫ x
−∞f(t) dt
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 36/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
EquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
A che punto siamo1 Formule matematiche
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
2 Ambienti matematiciEquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
3 Funzionalita avanzateOpzioni globali del pacchetto amsmathRiferimenti a oggetti matematiciFont matematiciGlifi impilati
4 Bibliografia di riferimentoA. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 37/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
EquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
Gli ambienti per le matrici
Matrici senza parentesi:
matrix
Matrici con parentesi tonde (con delimitatori ( )):
pmatrix
Matrici con parentesi quadre (con delimitatori [ ]):
bmatrix
Matrici con parentesi graffe (con delimitatori ):
Bmatrix
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 38/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
EquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
Gli ambienti per le matrici
Matrici con barre verticali (con delimitatori | |):
vmatrix
Matrici con doppie barre verticali (con delimitatori || ||):
Vmatrix
Matrici di piccola dimensione (per essere facilmente inserite neltesto):
smallmatrix
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 39/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
EquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
Scrivere matrici senza parentesi
\begindisplaymath\beginmatrix
1-x & 2 \\3 & 4-x
\endmatrix\enddisplaymath
1− x 23 4− x
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 40/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
EquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
Esempio: matrice con parentesi tonde e puntini
\begindisplaymath\beginpmatrix
a 11 & a 12 & \dots & a 1n\\a 21 & a 22 & \dots & a 2n\\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\a n1 & a n2 & \dots & a nn\\
\endpmatrix\enddisplaymath
a11 a12 . . . a1n
a21 a22 . . . a2n...
.... . .
...an1 an2 . . . ann
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 41/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
EquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
L’ambiente array
Viene utilizzato per scrivere sistemi di equazioni:
\begindisplaymath\beginarrayl
x+y+z=0\\2x-y=1\\y-4z=-3
\endarray\enddisplaymath
x+ y + z = 02x− y = 1y − 4z = −3
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 42/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
EquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
L’ambiente array
I comandi \left\ e \right\. aggiungono una graffa solo asinistra (utile per i sistemi):
\begindisplaymath\left\\beginarrayl
x+y+z=0\\2x-y=1\\y-4z=-3
\endarray\right.\enddisplaymath
x+ y + z = 02x− y = 1y − 4z = −3
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 43/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
EquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
A che punto siamo1 Formule matematiche
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
2 Ambienti matematiciEquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
3 Funzionalita avanzateOpzioni globali del pacchetto amsmathRiferimenti a oggetti matematiciFont matematiciGlifi impilati
4 Bibliografia di riferimentoA. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 44/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
EquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
L’ambiente cases
Viene utilizzato per scrivere definizioni costituite per casi:
\begindisplaymathf(n):=\begincases
2n+1 & \textse $n$ e dispari,\\n/2 & \textse $n$ e pari.\\
\endcases\enddisplaymath
f(n) :=
2n+ 1 se n e dispari,n/2 se n e pari.
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 45/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
EquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
L’ambiente multline
Viene utilizzato per scrivere per un’equazione da dividere in piurighe, senza particolari allineamenti:
\beginmultlinef=a+b+c+d+e+g+h \\+i+k+l+m+n+o+\\+p+q+r+s+t+u+v
\endmultline
f = a+ b+ c+ d+ e+ g + h
+ i+ k + l +m+ n+ o+
+ p+ q + r + s+ t+ u+ v (2)
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 46/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
EquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
A che punto siamo1 Formule matematiche
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
2 Ambienti matematiciEquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
3 Funzionalita avanzateOpzioni globali del pacchetto amsmathRiferimenti a oggetti matematiciFont matematiciGlifi impilati
4 Bibliografia di riferimentoA. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 47/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
EquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
L’ambiente align
Viene utilizzato per per gruppi di due o piu equazioni quando erichiesto allineamento reciproco (modelli LP, algebra,. . . ):
\beginalignx&=y & X&=Y & X&=X+Y\\q&=w & Q&=W & Q&=Q+W\\e&=f & E&=F & E&=E+F\endalign
x = y X = Y X = X + Y (3)
q = w Q = W Q = Q+W (4)
e = f E = F E = E + F (5)
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 48/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
EquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
L’ambiente align*
La versione asteriscata sopprime la numerazione:
\beginalign*\min\quad &x 1 + &x 2\\&x 1 + 3 &x 2 &\geq 0\\7&x 1 - &x 2 &\geq 0\\&x 1, &x 2 &\geq 0\endalign*
\beginalign*\min\quad &x 1 & + x 2\\&x 1 & + 3 x 2 &\geq 0\\7&x 1 & - x 2 &\geq 0\\&x 1,& x 2 &\geq 0\endalign*
min x1+ x2
x1 + 3 x2 ≥ 0
7x1− x2 ≥ 0
x1, x2 ≥ 0
min x1 +x2
x1 +3x2 ≥ 0
7x1 −x2 ≥ 0
x1, x2 ≥ 0
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 49/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
EquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
A che punto siamo1 Formule matematiche
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
2 Ambienti matematiciEquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
3 Funzionalita avanzateOpzioni globali del pacchetto amsmathRiferimenti a oggetti matematiciFont matematiciGlifi impilati
4 Bibliografia di riferimentoA. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 50/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
EquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
Il comando \newtheorem
Per definire ambienti del tipo definizione, teorema, corollario,ecc. . . bisogna definire un nuovo ambiente per ciascun tipo sivoglia utilizzare.
\newtheoremdefinDefinizione\newtheoremteoreTeorema\newtheoremcorolCorollario
Se volessimo aggiungere alla numerazione progressiva anche ilnumero di sezione, potremmo usare il parametro opzionale:
\newtheoremdefinsecDefinizione[section]\newtheoremteoresecTeorema[section]\newtheoremcorolsecCorollario[section]
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 51/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
EquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
Il comando \newtheorem
Otteniamo cosı:
\begindefinUna distribuzione si dice a supporto compatto se ilsuo supporto e compatto.\enddefin
Definizione 1 Una distribuzione si dice a supporto compattose il suo supporto e compatto.
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 52/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
EquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
Il comando \newtheorem
Otteniamo cosı:
\begindefinsecUna distribuzione si dice a supporto compatto se ilsuo supporto e compatto.\enddefinsec
Definizione 2.5.1 Una distribuzione si dice a supportocompatto se il suo supporto e compatto.
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 53/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
EquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
Il comando \newtheorem
Volendo, possiamo attribuire un nome a un teorema!
\beginteore[Pitagora]In un triangolo rettangolo, il quadrato costruitosull’ipotenusa e pari alla somma dei quadraticostruiti sui cateti.\endteore
Teorema 1 (Pitagora) In un triangolo rettangolo, ilquadrato costruito sull’ipotenusa e pari alla somma dei quadraticostruiti sui cateti.
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 54/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
EquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
I contatori condivisi
Con le tre definizioni viste sopra, ciascun ambiente dispone di un(proprio) contatore. Se volessimo avere una numerazione unica perteoremi e corollari, dovremmo definire qualcosa del tipo:
\newtheoremdefinDefinizione\newtheoremteoreTeorema\newtheoremcorol[teore]Corollario
Attenzione!
Bisogna definire prima l’ambiente teore e poi l’ambiente“aggregato” corol.
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 55/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
EquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
I contatori condivisi
Otteniamo cosı:
\beginteoresec$15$ non e primo.\endteoresec\begincorolsec$30$ ha almeno tre divisori.\endcorolsec
Teorema 2.5.1 15 non e primo.Corollario 2.5.2 30 ha almeno tre divisori.
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 56/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
EquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
Il pacchetto amsthm
Per personalizzare l’aspetto di questi ambienti, si consiglia diutilizzare il pacchetto amsthm, che consente di ridefinire ognielemento dell’ambiente:
\newtheoremstyle%name%abovespace%belowspace%bodyfont%indent%headfont%headpunct%headspace%custom-head-spec
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 57/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
EquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
Il pacchetto amsthm
Otteniamo cosı:
\newtheoremstyleteoacapo12pt12pt%\itshape\sffamily:\newline\theoremstyleteoacapo\newtheoremteoTeorema[section]\beginteo[Euclid]La somma degli angoli interni di un triangolo e paria un angolo piatto.\endteo
Teorema 2.5.3 (Euclide):La somma degli angoli interni di un triangolo e pari a unangolo piatto.
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 58/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
EquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
Il pacchetto amsthm
Siccome non di soli teoremi vivono i matematici, ma anche didimostrazioni, amsthm offre un ambiente proof molto elegante.
\beginteo[Euclid]La somma degli angoli interni di un triangolo e paria un angolo piatto.\endteo\beginproofLa dimostrazione segue facilmente dalle proprietadegli angoli formati da una retta secante dueparallele e la si lascia allo studente diligente\dots\endproof
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 59/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
EquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
Il pacchetto amsthm
Teorema 2.5.4 (Euclide):La somma degli angoli interni di un triangolo e pari a unangolo piatto.
Dimostrazione. La dimostrazione segue facilmente dalleproprieta degli angoli formati da una retta secante due parallelee la si lascia allo studente diligente. . .
Attenzione!
Naturalmente, e possibile modificare a piacere anche l’ambienteproof, ad esempio per spostare il quadratino di qed: si rimandaalle guide in bibliografia per questi argomenti avanzati.
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 60/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
EquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
Un esempio vale piu di mille parole
ambienti.tex
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 61/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Opzioni globali del pacchetto amsmathRiferimenti a oggetti matematiciFont matematiciGlifi impilati
A che punto siamo1 Formule matematiche
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
2 Ambienti matematiciEquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
3 Funzionalita avanzateOpzioni globali del pacchetto amsmathRiferimenti a oggetti matematiciFont matematiciGlifi impilati
4 Bibliografia di riferimentoA. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 62/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Opzioni globali del pacchetto amsmathRiferimenti a oggetti matematiciFont matematiciGlifi impilati
Opzioni globali del pacchetto amsmath
Quando si carica il pacchetto amsmath e possibile specificarealcune opzioni globali. Le principali sono:
nosumlimits Posiziona esponenti e deponenti dei simboli “sommatoria”sempre a fianco del simbolo principale, anche negliambienti display.
intlimits Posiziona esponenti e deponenti dei simboli “integrale”sempre sopra o sotto al simbolo principale.
nonamelimits Come nosumlimits, ma per limiti e certi operatori comemax, min, sup, inf, ecc. . .
leqno Posiziona i numeri di equazione sulla sinistra.
reqno Posiziona i numeri di equazione sulla destra.
fleqno Posiziona i numeri di equazione ad una distanza prefissatadal margine sinistro piuttosto che centrata nella colonna ditesto.
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 63/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Opzioni globali del pacchetto amsmathRiferimenti a oggetti matematiciFont matematiciGlifi impilati
A che punto siamo1 Formule matematiche
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
2 Ambienti matematiciEquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
3 Funzionalita avanzateOpzioni globali del pacchetto amsmathRiferimenti a oggetti matematiciFont matematiciGlifi impilati
4 Bibliografia di riferimentoA. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 64/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Opzioni globali del pacchetto amsmathRiferimenti a oggetti matematiciFont matematiciGlifi impilati
Riferimenti a oggetti matematici
Naturalmente e possibile creare in modo automatico riferimenti aoggetti matematici, utilizzando i comandi \label e \eqref.
\beginequationE = mc^2 \labelemc2\endequationL’equazione~\eqrefemc2 e tra le piu famose e menocapite della storia.
E = mc2 (6)
L’equazione (6) e tra le piu famose e meno capite della storia.
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 65/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Opzioni globali del pacchetto amsmathRiferimenti a oggetti matematiciFont matematiciGlifi impilati
Comandi per i riferimenti
Se si vuol impostare manualmente l’etichetta e possibile usare ilcomando \tag.
\beginequationE = mc^2 \tagIncompresa\endequation
E = mc2 (Incompresa)
Per ottenere il riferimento, \eqref restituisce il nome/tag correttotra parentesi mentre se utilizzassi \ref otterrei il solo contatore.
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 66/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Opzioni globali del pacchetto amsmathRiferimenti a oggetti matematiciFont matematiciGlifi impilati
A che punto siamo1 Formule matematiche
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
2 Ambienti matematiciEquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
3 Funzionalita avanzateOpzioni globali del pacchetto amsmathRiferimenti a oggetti matematiciFont matematiciGlifi impilati
4 Bibliografia di riferimentoA. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 67/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Opzioni globali del pacchetto amsmathRiferimenti a oggetti matematiciFont matematiciGlifi impilati
Font matematici comuni
\mathbfXYZxyz
\mathrmXYZxyz
\mathsfXYZxyz
\mathttXYZxyz
\mathitXYZxyz
XYZxyzXYZxyzXYZxyzXYZxyz
XYZxyz
Attenzione!
Queste famiglia di font sono direttamente disponibili in LATEX. Epossibile utilizzare altri font caricando pacchetti come euscript,txfonts, pxfonts, bbm, yfonts, bm.
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 68/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Opzioni globali del pacchetto amsmathRiferimenti a oggetti matematiciFont matematiciGlifi impilati
Font matematici particolari
\mathcalXYZxyz
\mathbbXYZxyz
\mathfrakXYZxyz
XYZ§†‡XYZxyzXYZxyz
Attenzione!
Per utilizzare gli ultimi due font e necessario caricare il pacchettoamsfonts (viene caricato automaticamente se si importaamsmath).
Attenzione!
Un’interessante famiglia di font per scrivere formule matematiche edisponibile caricando il pacchetto euler.
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 69/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Opzioni globali del pacchetto amsmathRiferimenti a oggetti matematiciFont matematiciGlifi impilati
Lettere greche corsive
\varepsilon ε\vartheta ϑ\varpi $\varrho %\varsigma ς\varphi ϕ\digamma z\varkappa κ
\varGamma Γ\varDelta ∆\varTheta Θ\varLambda Λ\varXi Ξ\varPi Π\varSigma Σ\varUpsilon Υ\varPhi Φ\varPsi Ψ\varOmega Ω
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 70/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Opzioni globali del pacchetto amsmathRiferimenti a oggetti matematiciFont matematiciGlifi impilati
A che punto siamo1 Formule matematiche
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
2 Ambienti matematiciEquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
3 Funzionalita avanzateOpzioni globali del pacchetto amsmathRiferimenti a oggetti matematiciFont matematiciGlifi impilati
4 Bibliografia di riferimentoA. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 71/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Opzioni globali del pacchetto amsmathRiferimenti a oggetti matematiciFont matematiciGlifi impilati
Accenti in modalita matematica
a \acutea
a \bara
a \brevea
a \checka
a \dota
a \ddota
a \gravea
a \hata
a \mathringa
a \tildea
~a \veca
xyz \widetildexyzxyz \widehatxyz
←−−xyz \overleftarrowxyz
−−→xyz \overrightarrowxyz
xyz \overlinexyz
xyz \underlinexyz︷︸︸︷xyz \overbracexyz
xyz︸︷︷︸ \underbracexyz
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 72/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Opzioni globali del pacchetto amsmathRiferimenti a oggetti matematiciFont matematiciGlifi impilati
Frecce estendibili
Per ottenere una freccia con testo sopra e sotto l’asta, si utilizzanoi comandi del pacchetto amsmath:
\xleftarrow\alpha + 2 \times \beta \quad\xrightarrow[\xi\lambda]n\pm 1
α+2×β←−−−− n±1−−→ξλ
Attenzione!
L’argomento obbligatorio (eventualmente vuoto) e il testo dainserire sopra la freccia, quello facoltativo (tra []) e il testo daapporre sotto. Per frecce lunghe (tipo reazioni chimiche), siottengono risultati migliori col pacchetto chemarrow.
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 73/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Opzioni globali del pacchetto amsmathRiferimenti a oggetti matematiciFont matematiciGlifi impilati
\overset e \underset
Per ottenere l’“impilamento” di due simboli, si possono utilizzaredue comandi amsmath, \overset e \underset.
\overset*X oppure \underset*X
∗X oppure X
∗
Attenzione!
In generale, se e disponibile un comando apposito per ottenere unaccento, e sconsigliabile utilizzare \overset e \underset.
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 74/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Opzioni globali del pacchetto amsmathRiferimenti a oggetti matematiciFont matematiciGlifi impilati
Accenti in modalita matematica
Attenzione!
Esistono moltissimi pacchetti specializzati nel fornire diversi accentiestensibili, nel caso quelli di defalt non fossero soddisfacenti:yhmath, chemarrow, mathabx, esvect, undertilde. Per unaguida completa, si rimanda alla guida symbols-a4.pdf.
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 75/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Opzioni globali del pacchetto amsmathRiferimenti a oggetti matematiciFont matematiciGlifi impilati
Un esempio vale piu di mille parole
amsldoc.pdf
symbols-a4.pdf
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 76/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
A che punto siamo1 Formule matematiche
Nozioni di baseScrivere formule matematiche
2 Ambienti matematiciEquazioniMatrici e sistemiCasi e equazioni multilineaEquazioni con allineamento reciprocoDefinizioni, teoremi e dimostrazioni
3 Funzionalita avanzateOpzioni globali del pacchetto amsmathRiferimenti a oggetti matematiciFont matematiciGlifi impilati
4 Bibliografia di riferimentoA. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 77/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Bibliografia di riferimento (guide gratuite)
Pakin, ScottThe Comprehensive LATEX Symbol Listhttp://www.ctan.org/tex-archive/info/symbols/comprehensive/symbols-a4.pdf
American Mathematical SocietyUser manual for the amsmath packagehttp://www.ams.org/tex/amslatex.html
Indian TEX Users GroupLATEX Tutorials: A Primerhttp://www.tug.org.in/tutorials.html
Gregorio, EnricoLATEX Breve guida ai pacchetti di uso piu comunehttp://profs.sci.univr.it/~gregorio/breveguida.pdf
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 78/79
Formule matematicheAmbienti matematiciFunzionalita avanzate
Bibliografia di riferimento
Le possibilita sono quasi illimitate. . .
(M, h, z)
π0
α
∼= ((PPPPPPPPPPPPπ1 // (M1, h1, 0)
π1d
α1
∼= ((PPPPPPPPPPPP
(M′, h′, z′)⊕H(Λk)
π0
π1 // (M′1 , h′1, 0)⊕H(Λk
1 )
π1d
(M0, h0, z0)
α0
∼= ((PPPPPPPPPPPPπ0d // (Md, hd, 0)
αd
∼= ((PPPPPPPPPPPP
(M′0 , h′0, z′0)⊕H(Λk
0 )
β′0⊕id∼=
π0d // (M′d, h′d, 0)⊕H(Λk
d)
β′d⊕id∼=
(M0, h0, z0)
β0
∼= ((PPPPPPPPPPPPπ0d // (Md, hd, 0)
βd
∼= ((PPPPPPPPPPPP
(L, λ, x)⊕H(Λk0 )
π0d // (Ld, λd, 0)⊕H(Λkd)
A. Pettarin, F. Tramarin (dei@unipd) Il favoloso mondo di LATEX Padova, 22 Aprile 2008 79/79