Post on 31-Jan-2016
description
Adaptív jelfeldolgozásAdaptív jelfeldolgozásRádiócsatorna kiegyenlítéseRádiócsatorna kiegyenlítése
Nemes Csaba és Balogh ÁdámNemes Csaba és Balogh Ádám
2005.2005.
Pázmány Péter Katolikus EgyetemPázmány Péter Katolikus EgyetemInformációs Technológia KarInformációs Technológia Kar
SzűrőkSzűrők
• Klasszikus
• Optimális Wiener és Kolmogorov (~1940)
DE szűrni kívánt jel statisztikai értékei a szűrő tervezésekor általában még nem ismerjük!
Adaptív szűrők
Adaptív szűrőkAdaptív szűrők
• Adaptációs algoritmus– Stacionárius esetben konvergáljon a
Wiener-szűrőhöz
• Adaptív szűrés folyamatai1. szűrési folyamat
2. adaptációs folyamat
Gyakorlati megvalósításGyakorlati megvalósítás
• FIR architektúra– egyszerű algoritmus– egy komplexitási minimum– kritériummentes a stabilitás
• IIR architektúra– Stabilitás nem garantált– Bonyolódik az optimalizálás
• Nemlineáris architektúrák– Volterra szűrő– Neurális háló típusú szűrők
Gyakorlati alkalmazásokGyakorlati alkalmazások
• Rendszer azonosítása
• Visszhang eliminálás
• Inverz modellezés
• Lineáris predikció
• Interferencia és zaj eliminálás
A feladatA feladat
• Rádiócsatorna adaptív kiegyenlítése
Csatorna impulzusválasza: h(n)=[1 0.5 0.2 0.1 0 0 0.05]Csatorna impulzusválasza: h(n)=[1 0.5 0.2 0.1 0 0 0.05]
ISI (ISI (Inter Siymbol InterferenceInter Siymbol Interference) + gaussi eloszlású zaj) + gaussi eloszlású zaj
A zavarokA zavarok
• Jelek közti áthallásnak (ISI – Inter Symbol Interference
• Gaussi/normál eloszlású zajGaussi/normál eloszlású zaj
A kiegyenlítésA kiegyenlítés• Optimális detektorral
– ez nem egy szűrő, hanem a Bayes-i döntést (egy kvadratikus alak minimalizációja) végrehajtó algoritmus, pl.: Viterbi detektor, Hopfield Neurális hálózat
• Adaptív kiegyenlítő + küszöbdetektor– FIR szűrőn realizálható kiegyenlítő– sgn(n) függvény
Tradicionális adaptációs Tradicionális adaptációs stratégiákstratégiák
• ZF (Zero Force)
• MMSE (Minimal Mean Square Error)
• (A Viterbi algoritmus itt is alkalmazható)
Mi csak a ZF és a MMSE stratégiát fogjuk vizsgálni.
A probléma matematikai leírása I. A probléma matematikai leírása I.
• : a küldött üzenet
• : a csatorna impulzusválasza
• : fehér zaj, normál/gaussi eloszlással, azaz ~N(0, ) , mivel korrelálatlan:
• : a megfigyelt jel – ISI + zaj
ny
nh
n
0Nn
0),( Nijnn ji
nx
nk
knknnk
knkn yhyhyhx
10
A probléma matematikai leírása II.A probléma matematikai leírása II.
• szűrő együtthatói: • kiegyenlített jel:
• helyettesítések: , színes zaj
,....),( 10
j kjn
jjjknkj
j kjnjknkj
jjnjn
yh
yh
xy
)(
:~
jlk : jnj
jn
:
l j
nlnjlj yh
A probléma matematikai leírása III.A probléma matematikai leírása III.
• helyettesítő együtthatók:
• összegezve:
• : döntött jel
ahol
l j
nlnjlj yh
j
jljl hq :
nlnl
ln yqy
~
ny }~sgn{:ˆ nn yy
1
1{}sgn{
nha
ha
0
0
n
n
A Zero Force (A Zero Force (ZFZF) stratégia) stratégia
• Mivel
ezért kézenfekvő a következő megoldás
Ez a ZF startégia.
nnnnnlnl
ln yqyqyqyqy
...~22110
0
1{iq ha
ha
0
0
i
i
ProblémaProbléma
• Csúcstorzítás (PD – Peak Distortion) jelensége:
0
:)(l
lqPD
Probléma folyt.Probléma folyt.
• Ha nincsen ISI, akkor az észlelt jel: ekkor a hiba valószínűsége:
Tfh. Bernoulli-féle valváltozó:
nnn yx
)1()1|1ˆ()1()1|1ˆ( nnnnnnerror yPyyPyPyyPP
ny
2
1)1( nyP2
1)1( nyP
2
1)1|1ˆ(
2
1)1|1ˆ( nnnnerror yyPyyPP
Probléma folyt.Probléma folyt.
• Ha van ISI, akkor fellép a csúcstorzítás problémája is
Kauzális esetben:
Keressük a megoldást
-re
Így az optimalizálandó célfüggvényünk:
...:)( 210
qqqPDl
l
)(min PD
)(PD
A Zero Force (A Zero Force (ZFZF) stratégia folyt.) stratégia folyt.
A szűrő és a csatorna impulzusválasza véges tartóval vesszük, vagyis:
és
Mivel ezért
A ZF stratégiát alkalmazva:
0j 0mhJj ,...,1,0 Mm ,...,1,0
j
jljl hq : 0lq JMl ,...,1,0
100 hqo 011001 hhq
0...1100 JJJ hhhq
ZFZF stratégia - hátrányok stratégia - hátrányok
• A kiegyenlítés sajnos tökéletesen nem sikerülhet,
mert -k csak , de
• másik jelentős hátránya: zaj feltranszformálásahiszen (további magyarázat még következik!)
j Jj ,...,1,0 lq JMl ,...,1,0
J
jjnjn
0
:
A Zero Force (A Zero Force (ZFZF) stratégia folyt.) stratégia folyt.
A szűrő és a csatorna impulzusválasza véges tartóval vesszük, vagyis:
és
Mivel ezért
A ZF stratégiát alkalmazva:
0j 0mhJj ,...,1,0 Mm ,...,1,0
j
jljl hq : 0lq JMl ,...,1,0
100 hqo 011001 hhq
0...1100 JJJ hhhq
ZFZF stratégia - frekvenciatartomány stratégia - frekvenciatartomány
Mivel frekvenciatartományban a konvolúció szorzássá alakul
))()(()()()()(~
0NYHWXWY
0)()()()()(~
NWYHWY Figyelembe véve a ZF stratégiát:
azaz a frekvenciatartományban:
0lj
jljh
1)()( HW
ZFZF stratégia – frekvenciatartomány folyt. stratégia – frekvenciatartomány folyt.
Visszahelyettesítve:
1)()( HW)(
1)(
HW
0)(
1)()(
)(
1)(
~N
HYH
HY
0)(
1)()(
~N
HYY
ZFZF stratégia – frekvenciatartomány folyt. stratégia – frekvenciatartomány folyt.
)(HZaj feltranszformálódásának az ok az, hogy a következőképp szokott kinézni:
Az inverze:
Különböző frekvenciákon erősen megnöveli a zaj hatását !
ZFZF stratégia – rekurzív algoritmus stratégia – rekurzív algoritmus
Először egy tanulóhalmaz segítségével hangolják a szűrőt.
A tanulóhalmaz:
ahol előre definiált értékek, és az ISI-vel és zajjal
torzított csatornaválasz -ra
},...,1),,{(:)( KkyxT kkk
kyky
kx
Rekurziós formula:
lk
J
jjkjkll yxykkk
}){()()1(
0
A Kushner-Clark tétel alapján stabil lesz az algoritmus, tehát kellően k nagy esetén:
Azaz
)()1( kk ll
0)(0
lk
J
jjkjlkk yxyyE