Post on 03-May-2018
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Achsen und Wellen
Vorlesung
Allgemeines
Dimensionierung
Festigkeitsnachweis
Gestaltung
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
2
8. Achsen und Wellen - Inhalt
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
1. Allgemeines
2. Kräfte und Momente
3. Entwurf gemäß Festigkeitsanforderung
4. Nachrechnung
5. Berechnung der Verformung
6. Schwingungsberechnung
7. Werkstoffauswahl
8. Gestaltung
3 3
Lernziele
Beanspruchungen an Achsen
und Wellen erkennen
Lernen, Wellen zu
dimensionieren und zu gestalten
Festigkeitsnachweis für Wellen
führen können
Lernen, Verformungen und
Schwingungen an Wellen richtig
zu berücksichtigen
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
4 4
8. Achsen und Wellen 8.1 Allgemeines - Definition
Achsen
Führung und Abstützung von
ruhenden bzw. rotierenden Bauteilen
Wellen
Führung und Abstützung von ruhenden
bzw. rotierenden Bauteilen
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
Ritzelwelle, Kurbelwelle
Fotos: KDS Werkzeugmaschinenservice
Skateboard Achse
Foto: Sportabteilung.de
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8.1 Allgemeines Beanspruchung Achsen und Wellen
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
Seilrolle mit
stehender Achse
Seilrolle mit
umlaufender Achse
Riemenscheibe
auf Antriebswelle
6 6
8.1 Allgemeines Typische Bauformen von Achsen
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
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8.1 Allgemeines Typische Bauformen von Wellen
Glatte Welle
Abgesetzte Welle
Voll- oder Hohlwelle
Profilwelle
Kurbelwelle
Nockenwelle
. . .
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
8
8.1 Allgemeines Bemessung und Gestaltung von Achsen und Wellen
Systematik
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
Aufgabe
Kräfte und Moment
Skizze mit Lagerung
Bestimmung aller angreifenden Kräfte
Entwurf der Welle
Überschlägige Bestimmung des Durchmessers
Geometrischer Entwurf
Festigkeitsnachweis an den gefährdeten Stellen (DIN 743-1)
Nachweis des Vermeidens von Dauerbrüchen
Nachweis des Vermeidens von bleibender Verformung unter Maximalbelastung
Überprüfung der (elastischen) Verformung
Schwingungsberechnung
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8.1 Allgemeines Beispiel für Bemessung und Gestaltung
Kegelradgetriebe
Die systematische Vorgehensweise wird am Beispiel der Antriebswelle eines einstufigen Kegelradgetriebes vorgestellt.
Im ersten Schritt ist der Wellendurchmesser mittels Überschlagsrechnung zu bestimmen.
Anschließend ist der Festigkeitsnachweis am gefährdeten Wellenabschnitt zu führen.
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
10
8.2 Kräfte und Momente
mögliche Beanspruchung an einem Wellenzapfen
a)
b)
c)
d)
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
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8.2 Kräfte und Momente prinzipieller Biegemomentverlauf
Kraft zwischen den Lagern Mb=0 in beiden Auflagern
Kraft außerhalb der Lager Mb im Auflager 1 am größten
Abbau zwischen den Lagern
Biegemomenteinleitung zwischen den
Lagern
Mb=0 in beiden Auflagern
Biegemomenteinleitung außerhalb
Mb im Auflager 1 am größten
Abbau zwischen den Lagern
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
12
8.3 Entwurfsrechnung Ermittlung des überschlägigen Durchmessers
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
Ausgangsgröße für ersten Entwurf
in Entwurfsphase meist nur Kräfte und Momente bekannt,
genaue Gestaltung offen
bereits bekannte Gestaltelemente (Profil, Nuten ...) berücksichtigen
Wahl des Durchmessers entsprechend genormter Werte
(DIN 323)
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8.3 Entwurfsrechnung Ermittlung des überschlägigen Durchmessers
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
Beanspruchung Biegung (Achsen) Torsion (Wellen) Biegung und Torsion
(Wellen)
Überschlägiger
Durchmesser
Annahme für
Festigkeitswert
Biegung bzw. Torsion
σb,üb = 90 ... 150 MPa 1)
σb,üb = 45 ... 100 MPa 2)
σb,üb = (0,15 ... 0,25)·σb,w 3)
t,üb = 30 ... 60 MPa 3)
t,üb = (0,27 ... 0,47)·t,w 3)
σb,üb = 45 ...100 N/mm² 3)
σb,üb=(0,15 ... 0,25)·σb,w 3)
Für Vollwellen kT = 1
Für Hohlwellen
mit σb,üb Biegewechselfestigkeit
t,üb Torsionswechselfestigkeit
3
,
32
Tübb
büb
k
Md
3
,
32
Tübb
Vüb
k
Md
3
,
16
Tübt
übk
Td
4
1
a
iT
d
dk
22
4
3TMM bV
1) ruhende Achsen, jeweils kleinere Werte bei schwerem Betrieb
2) umlaufende Achsen, jeweils kleinere Werte bei schwerem Betrieb
3) jeweils kleinere Werte bei schwerem Betrieb
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Beispiel Kegelradgetriebe
Startwerte
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
einstufiges Kegelradgetriebe:
Drehmoment T = 200 Nm
Kräfte am Kegelritzel
Radial Fr = 1000 N
Axial Fa = 1000 N
Tangential Ft = 4000 N
Abstand
Lagerstützweite b = 90 mm
Überstand a = 25 mm
Teilkreisdurchmesser 2*r=100 mm
15
Beispiel Kegelradgetriebe
Momentenverläufe
Resultierendes Biegemoment
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
Wellenabschnitt mit
höchster Beanspruchung
16 16
8.4 Festigkeitsnachweis 8.4.1 Nachweis der Sicherheit gegen
Überschreiten der Dauerfestigkeit nach DIN 743-1
- Prinzipieller Ablauf
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
Bauteilausschlagfestigkeit
nach Gl. (10)…(19) DIN 743-1
Vorhandene Sicherheit s
Bauteilwechselfestigkeit
nach Gl. (5)…(7) DIN 743-1
Werkstoffwechsel-
festigkeit DIN 743-3 Spannungen
Mindest-
sicherheit
s>smin
Siehe auch Punkt 1:
Praktische
Festigkeitsberechnung
17
8.4.1 Dauerfestigkeitsnachweis nach DIN 743
a) Sicherheit (1)
Schadensfolgen
groß gering
Regelmäßige
Inspektionen zur
Schadens-
früherkennung
nein
ja
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
minSS
Tabelle: erforderliche Sicherheitsfaktoren
Diese Sicherheitsfaktoren stellen
Mindestwerte für die Grundbeanspruchung
dar, die je nach den Unsicherheiten im
Berechnungsverfahren, den Lastannahmen,
den Streuungen der Werkstoffkennwerte
sowie den Schadensfolgen zusätzlich
vergrößert werden müssen.
Die rechnerische
Sicherheit muss gleich
der oder größer als die
Mindestsicherheit sein!
18
8.4.1 Dauerfestigkeitsnachweis nach DIN 743
a) Sicherheit (2)
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
mit: σzda, σba, ta, ... Amplituden der vorhandenen Spannungen
σzdADK, σbADK, tADK ... ertragbare Amplituden
Mindestsicherheit aus Berechnungsverfahren:
Rechnerische Sicherheit
bei Biegung und Torsion:
Ist z. B. nur Biegung oder Torsion vorhanden, gilt
für Biegung:
für Torsion:
19 19
8.4.1 Dauerfestigkeitsnachweis nach DIN 743
b) Ermittlung der wirkenden Spannungen
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
Spannungen sind Nennspannungen
Druckspannungen sind negativ
Belastung
Beanspruchung
20
8.4.1 Dauerfestigkeitsnachweis nach DIN 743
c) Gestaltfestigkeit - Bauteilauschlagsfestigkeit
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
Beanspruchbarkeit des gekerbten Bauteiles
dauerfest ertragbare Amplituden, für Zug/Druck, Biegung und Torsion getrennt ausgewiesen
Ermittlung entweder:
experimentell am konkreten Bauteil und für den vorliegenden Lastfall
rechnerisch entsprechend Methode nach DIN 743 aus der Festigkeit des glatten, ungekerbten Probestabes
Dauerfestigkeitskennwerte nach DIN 743-3 Lehrmaterial Bemessung
näherungsweise nach: Rm ... Zugfestigkeit
21
8.4.1 Dauerfestigkeitsnachweis nach DIN 743
c) Gestaltfestigkeit - Einflussfaktoren
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
Die Gestaltfestigkeit berücksichtigt:
Abhängigkeit der Festigkeit vom Bauteildurchmesser
Technologischer Größeneinflussfaktor K1(deff)
Der geometrische Größeneinflussfaktor K2(d) berücksichtigt, dass bei größer werdendem Durchmesser oder Dicken die Biegewechselfestigkeit in die Zug/Druckwechselfestigkeit übergeht: Geometrischen Größeneinfluss K2(d)
Bauteilform, insbesondere Kerben; Kerbwirkungszahl βσ(d), β(d)
Oberflächenrauhigkeit KFσ, KF
Einfluss Randschichtverfestigung, Druckeigenspannungen an der Oberfläche;
Verfestigungsfaktor KV
Mittelspannungseinfluss auf die ertragbare Spannungsamplitude
Mittelspannungsempfindlichkeit σK, K
22
8.4.1 Dauerfestigkeitsnachweis nach DIN 743
c) Gestaltfestigkeit - Bauteilwechselfestigkeit
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
Wechselfestigkeit des
gekerbten Bauteils
(Bauteilwechselfestigkeit)
für Zug/Druck,
Biegung und Torsion
mit:
Gesamteinflussfaktor K (Zug/Druck,
Biegung)
K (Torsion)
Technologischer Größeneinflussfaktor K1(deff), geometrischer Größeneinflussfaktor K2(d) ,
Kerbwirkungszahl β, Oberflächenfaktor KF und Verfestigungsfaktor KV Umdruck Rö
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8.4.1 Dauerfestigkeitsnachweis nach DIN 743
c) Gestaltfestigkeit - Bauteilwechselfestigkeit
Einflussfaktoren nach DIN 743 Lehrmaterial Bemessung
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
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8.4.1 Dauerfestigkeitsnachweis nach DIN 743
c) Gestaltfestigkeit - Bauteilwechselfestigkeit
Kerbwirkungszahl
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
Kerbwirkungszahl βσ,τ: Festigkeitsverhältnis gekerbt zu ungekerbt
mit Stützzahl n
bezogenes Spannungsgefälle G‘ und Formzahlen α Lehrmaterial Bemessung
Für Zahn- und Keilwellen sowie Welle-Nabe-Verbindungen kann die Kerbzahl βσ,τ auch direkt bestimmt werden.
Lehrmaterial Bemessung
25
8.4.1 Dauerfestigkeitsnachweis nach DIN 743
c) Gestaltfestigkeit - Bauteilausschlagsfestigkeit
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
Die Bauteilauschlagsfestigkeit ergibt sich aus der Bauteilfestigkeit unter Berücksichtigung des Spannungs-verhältnisses. Das ist abhängig davon, in welchem Verhältnis sich die maßgebenden Spannungen bei einer Beanspruchung-serhöhung ändern.
Die ertragbare Amplitude σADK ergibt sich aus der Bauteilwechselfestigkeit σWK, welche je nach Fall um die mit der Mittelspannungsempfindlichkeit ψK gewichteten Mittenspannung reduziert wird.
Bauteilausschlagfestigkeit
nach Gl. (10)…(19) DIN 743-1
Bauteilwechselfestigkeit
nach Gl. (5)…(7) DIN 743-1
Werkstoffwechsel-
festigkeit DIN 743-3
26
8.4.1 Dauerfestigkeitsnachweis nach DIN 743
c) Gestaltfestigkeit – Bauteilausschlagsfestigkeit
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
Beanspruchungsfall 1:
Konstante Mittenspannung Fall 1 gilt, wenn bei Änderung der Betriebsbelastung die
Amplitude der Spannung sich ändert und die
Mittelspannung konstant bleibt.
Beanspruchungsfall 2:
Konstantes Verhältnis Mitten- zu
Ausschlagspannung Fall 2 gilt, wenn bei einer Änderung der Betriebsbelastung
das Verhältnis zwischen Ausschlagspannung und
Mittelspannung konstant bleibt.
Abhängig davon, in welchem Verhältnis sich die maßgebenden Spannungen bei einer
Beanspruchungserhöhung ändern, ist die Gestaltfestigkeit zu berechnen. Im Zweifelsfall ist
der Nachweis unter Zugrundelegung von Fall 2 durchzuführen.
© Pearson Studium 2006
27
8.4.1 Dauerfestigkeitsnachweis nach DIN 743
c) Gestaltfestigkeit – Bauteilausschlagsfestigkeit
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
Beanspruchungsfall 1:
Konstante Mittenspannung Im Zweifelsfall kann bei zdm + bm > 0 der Nachweis unter
Zugrundelegung von Fall 2 durchgeführt werden.
Beanspruchungsfall 2: Konstantes Verhältnis Mitten- zu Ausschlagspannung mit:
Mittelspannungsempfindlichkeit
Abhängig davon, in welchem Verhältnis sich die maßgebenden Spannungen bei einer
Beanspruchungserhöhung ändern, ist die Gestaltfestigkeit zu berechnen.
28
8.4.1 Dauerfestigkeitsnachweis nach DIN 743
Beispiel Getriebewelle
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
dü
b
d D
R
Z
Der Nachweis wird am Wellenabsatz
zum Kegelradsitz geführt:
Lagersitzdurchmesser: d = 35 mm
Durchmesser Zahnradsitz: D = 40 mm
Übergangsradius: R = 2 mm
Abstand Mitte Zahnrad zu Wellenabsatz: z = 15 mm
Wellenwerkstoff: S 355JO (St52-3)
Wellenausschnitt
29 29
8.4.2 Nachweis der Sicherheit gegen Überschreiten der Fließgrenze nach DIN 743-1
- Prinzipieller Ablauf
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
Bauteilfließgrenze nach
Gl. (28 und 29) DIN 743-1
Vorhandene Sicherheit s
Spannungen Mindest-
sicherheit
s>smin
Erhöhungsfaktor nach
Tabelle 2 DIN 743-1
Größeneinflussfaktor
nach Gl. (12) … (15),
Bild 13 DIN 743-2
30 30
8.4.2 statischer Nachweis – Sicherheit
a) Sicherheit
Schadensfolgen
groß gering
Wahrschein-
lichkeit des
Auftretens
groß
gering
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
mit: σzdmax, σbmax, τtmax, jeweilige, vorhandene Maximalspannungen
σzdFK, σbFK, τtFK jeweilige Bauteilfließgrenze
Tabelle: erforderliche Sicherheitsfaktoren
Diese Sicherheitsfaktoren stellen Mindestwerte
für die Grundbeanspruchung dar, die je nach
den Unsicherheiten im Berechnungsverfahren,
den Lastannahmen, den Streuungen der
Werkstoffkennwerte sowie den Schadensfolgen
zusätzlich vergrößert werden müssen
31
8.4.2 statischer Nachweis
b) Ermittlung der Maximalspannungen
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
Für jede Spannungsart sind die Maximalwerte
einzeln zu berechnen.
32
8.4.2 statischer Nachweis
b) Ermittlung der Maximalspannungen
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
0
/A
Fdz
Biegespannung
mit
Zug/Druckspannung
Schubspannung
mit
b
bb
W
M
e
IWb
Einachsige Spannungszustände:
G
)1(2
EG
33 33
8.4.2 statischer Nachweis
c) Bauteilfließgrenze
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
Technologischer Größeneinflussfaktor
Erhöhungs- und Stützfaktor nach DIN 743-2
Werkstoffkennwerte
nächste Folie
Dauerfestigkeit
34 34
8.4.2 statischer Nachweis
c) Bauteilfließgrenze - Erhöhungs- und Stützfaktor
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
35
8.4.2 statischer Nachweis
c) Bauteilfließgrenze - Hookesches Gesetz
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
Spannungs-Dehnungs-Diagramm
Auslegungskriterium ist die
Grenze R0,2 = Ersatzstreckgrenze
oder 0,2% Dehngrenze, d.h.
plastische Dehnung von 0,2% ist
zugelassen!
Quelle: Burkhard Alpers, Fachhochschule Aalen
36
8.5 Berechnung der Verformung
Warum?
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
© Pearson Studium 2006
37
8.5.1 Durchbiegung vereinfachende Annahme: konstanter Querschnitt
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
© Pearson Studium 2006
In der Regel für Abschätzung ausreichend
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8.5.1 Durchbiegung Zulässige Werte
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
Richtwerte für zulässige Neigungen:
Gleitlager: 0,02°
Wälzlager: 0,01° bis 0,1° je nach Ausführung, exakte Werte ->
Lagerkatalog
im Zahneingriff bis 0,005° (gehärtete Zahnräder)
bis 0,01° (ungehärtete Zahnräder)
bis 0,02° (schwere Industriegetriebe bis Modul 5)
bis 0,08° (schwere Industriegetriebe > Modul 5)
Richtwerte für zulässige Verformungen:
39
8.5.2 Torsion
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
Torsionsmoment führt zur Verdrehung der Wellen. Diese Verformung kann in den aufgesetzten Maschinenteilen zu Funktionsstörungen führen. Deshalb werden die Verdrehwinkel auf maschinenabhängige Erfahrungswerte begrenzt.
Verdrehwinkel: mit 4
32 d I t ·
(Vollwelle)
G … Gleitmodul
Abb.: Verd r ehung einer Welle [5]
Bei gestuften Wellen sind die einzelnen Torsionswinkel zu addieren: ... ( 2
2
1
1 · t t I
l
I
l
G
T a
Zulässige Wert e für ? : 0,004 bis 0,009 rad pro Meter Abstand der Momenteinleitung
40
8.6 Schwingungsberechnung 8.6.1 Biegekritische Drehzahl
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
Achsen und Wellen verhalten sich elastisch und bilden mit den aufgesetzten Bauteilen ein Schwingungssystem.
Dabei können sowohl Torsions- als auch Biegeschwingungen auftreten.
Biegeschwingungen entstehen durch periodische Krafteinwirkung mit Drehfrequenz. Ist die Dreh- (Erregerfrequenz) gleich der Biegeeigenfrequenz, liegt Resonanz vor. Diese Resonanz heißt biegekritische Drehzahl.
Periodische Krafteinwirkung kann durch die unvermeidlichen Fertigungstoleranzen (Restunwucht) entstehen. Der tatsächliche Schwerpunkt liegt nicht auf der Mittellinie.
41
8.6.1 Biegekritische Drehzahl
mit einer Masse
K … Lagerungsbeiwert K=1 für beidseitig frei gelagerte Wellen K=1,3 für beidseitig eingespannte Wellen K=0,9 für einseitig fliegende Wellen g … Erdbeschleunigung 9,81 m/s² f G … Durchbiegung unter Eigengewicht der aufgesetzten Ma sse
Abb.: Verhältnis Wellenausschlag y zu
Exzentrizität e (Resonanzschaubild)
G
K f
g K
m
c K n ·
· ·
·
2 2
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
42
8.6.1 Biegekritische Drehzahl
mit mehreren Massen
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
Sitzen mehrere Massen auf der Achse oder Welle, so ist für jede Masse einzeln die biegekritische Drehzahl zu ermitteln. Mit ausreichender Genauigkeit kann mittels Näherung nach Dunkeley die niedrigste biegekritische Drehzahl wie folgt berechnet werden:
...11112
3
2
2
2
1
2
KKKK nnnn
43
8.6 Schwingungsberechnung 8.6.2 Torsionsschwingungen
Torsionsschwingungen werden
kritisch, wenn periodische
Drehmomentschwankungen in
Eigenfrequenz des Systems
auftreten.
Im Gegensatz zu
Biegeschwingungen werden die
überkritischen
Schwingungsamplituden sehr
klein.
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
T(t)=T0·sin(Ω·t)
44
8.6.2 Torsionsschwingungen Ersatzsystem
Zur Ermittlung der Eigenfrequenz
empfiehlt sich die Bildung von
Drehschwingungsersatzsystemen.
Für einfache Systeme mit zwei oder
drei Massen stehen geschlossene
Lösungen zur Verfügung.
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
321
32121
2
3
2
2
21
1
1
3
2
2
21
1
1 4
2
1
JJJ
JJJcc
J
c
J
cc
J
c
J
c
J
cc
J
c
45
8.6.3 Auswuchten
Restunwucht verfahrensbedingt unvermeidbar
Auswuchten zur Minimierung der Fliehkräfte
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
Masseausgleich bis zum stabilen
„statischen“ Gleichgewicht
bei langsam laufenden Rotoren oder nur
einer Scheibe auf der Welle
Weg oder Kraftmessung an den beiden
Auflagern der rotierenden Baugruppe
Masseausgleich bis zum Erreichen der
zulässigen Wuchtgüte nächste Folie
bei hohen Drehzahlen (Umfangsge-
schwindigkeit > 20m/s) und/oder
mehreren Scheiben
46
8.6.3 Auswuchten
Gütegruppen für starre Rotoren nach DIN ISO 1940
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
Gütegruppe vs in mm/s 1) Beispiele
G 40 > 16 bis 40 Autoräder, Felgen, Radsätze
G 16 > 6,3 bis 16 Gelenkwellen, Teile von Landmaschinen
G 6,3 > 2,5 bis 6,3 Gelenkwellen mit besonderen Anforderungen, Teile der
Verfahrenstechnik, Zentrifugentrommeln, Schwungräder,
Kreiselpumpen, Ventilatoren, Maschinenbau- und
Werkzeugmaschinenteile, Elektromotorenanker ohne besondere
Anforderungen
G 2,5 > 1,0 bis 2,5 Gas- und Dampfturbinen, Gebläse und Turbinenläufer,
Turbogeneratoren, Werkzeugmaschinenantriebe,
Elektromotorenanker mit besonderen Anforderungen, Pumpen
mit Turbinenantrieb
G 1 > 0,4 bis 1,0 Strahltriebwerke, Schleifmaschinenantriebe, Magnetofon- und
Phono-antriebe, Kleinmotoren mit besonderen Anforderungen
G 0,4 bis 0,4 Feinstschleifmaschinen, Kreisel
1) Schwerpunktgeschwindigkeit 60/2 neevs
47
8.7 Werkstoffauswahl
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
Achsen und Wellen werden meist aus Baustählen wie S275JR
(St44-2) oder E295 (St50-2), höher beanspruchte Wellen aus E335
(St60-2) hergestellt.
Für höher Ansprüche: niedrig legierte Vergütungsstähle wie C35E,
28Mn6, 24Cr4, 41Cr4 …
Getriebewellen, z. B. als Ritzelwelle:
Einsatzstähle wie 16MnCr5 oder 20MnCr5
Einsatz höher fester Stähle erfordert eine sehr gründliche
Berechnung und kerbarme Gestaltung aufgrund der mit
zunehmender Festigkeit steigenden Kerbempfindlichkeit
48
8. Achsen und Wellen
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
1. Allgemeines
2. Kräfte und Momente
3. Entwurf gemäß Festigkeitsanforderung
4. Nachrechnung
5. Berechnung der Verformung
6. Schwingungsberechnung
7. Werkstoffauswahl
8. Gestaltung
1. Beanspruchungsgerechte Gestaltung
2. Axiale Führung
3. Wellenenden
4. Hohlwellen
49 49
8.8 Gestaltung 8.8.1 beanspruchungsgerechte Gestaltung (1)
geringe Lagerstützweite -> geringe Kräfte
fliegende Lagerung möglichst vermeiden
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
© Pearson Studium 2006
50
8.8 Gestaltung 8.8.1 beanspruchungsgerechte Gestaltung (2)
An Geometrieveränderungen wie Wellenabsätzen oder Nuten entstehen immer, bedingt durch die Änderung der Widerstandsmomente, sprunghafte Veränderungen der Spannungen. Zusätzlich überlagern sich Spannungsspitzen aufgrund der Kerbwirkung. Bei dynamisch beanspruchten Achsen oder Wellen kann dies zum Bruch führen (Abb.). Deshalb sind für solche funktionell ja notwendigen Übergänge spezielle Gestaltungsregeln zu beachten, um die Spannungsspitzen zu minimieren.
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
Abb.: Bruchbild Dauerbruch
51
8.8.1 beanspruchungsgerechte Gestaltung (3)
kerbarme Gestaltung von Übergängen (1)
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
Wellenabsätze sind zur Verminderung der Kerbwirkung auszurunden.
Der Radius r ist dabei so groß wie möglich zu wählen.
Die Ausrundung sollte mit einer geringen Oberflächenrauigkeit erfolgen, Richtwert Rz10
Durchmesserunterschied kleiner 1,5 halten
Hohlkehlen und Wellennuten sind doppelt gefährlich, wenn sie zu nah beieinander liegen.
Abstand A ist so groß zu wählen, dass sich Übergang und Nut nicht beeinflussen.
Für geschliffene Wellenabstätze sind Freistiche vorzusehen -> DIN 509, LM N.4.1-3
Die Wahl der Form richtet sich nach der axialen Anlagefläche.
52
8.8.1 beanspruchungsgerechte Gestaltung (4)
kerbarme Gestaltung von Übergängen (2)
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
Korbbogenübergang liefert die geringste Kerbwirkung
jedoch auch höheren Fertigungsaufwand als bei einfacher Ausrundung
der lange Auslauf ist bei axial anliegenden Bauteilen zu beachten -> Distanzring erforderlich
Wellenabsätze an Pressverbindung benötigen meist keine Wellenschulter zur axialen Anlage
Der Korbbogen muss nicht radial auslaufen und wird bis zum Presssitz geführt.
Beispiel: Radsatzwellen von Schienenfahrzeugen
53 53
8.8.1 beanspruchungsgerechte Gestaltung (5)
Bewusste Gestaltung von Presssitzen, denn die plötzliche Änderung des
Widerstandmomentes verursacht Kerbwirkung
deshalb:
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
© Pearson Studium 2006
a) Enden verrunden
b) weiche Naben
c) Entlastungsrillen
d) Entlastung am
Wellenabsatz
e) Nabenüberstand am
Kegelsitz
f) Nabenüberstand durch
Wellenabsatz
54 54
8.8.1 beanspruchungsgerechte Gestaltung (6)
Querbohrungen möglichst vermeiden
wenn notwendig, Austritt sorgfältig verrunden
Feinbearbeitung (geringe Rauhtiefe) erhöht die Dauerfestigkeit
Vermeidung von Kerben in Bereichen hoher Spannung, z.B. den Einsatz von
Distanzbuchsen
Verformungsgerechte Gestaltung
Resonanzen vermeiden
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
© Pearson Studium 2006
55 55
8.8 Gestaltung 8.8.2 Axiale Führung
durch Wellenabsätze (a) oder Stellringe (b)
Wärmedehnung beachten (Spiel)
Führung durch nur ein Lager bevorzugen (c)
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
© Pearson Studium 2006
56 56
8.8 Gestaltung 8.8.3 Wellenden (1)
Einhaltung von Vorzugsmaßen zur Einschränkung der Fertigungsvielfalt
zylindrische Wellenenden mit Bund (d) und ohne Bund (c) sind in DIN
748 genormt
Keglige Wellenenden mit Außengewinde (a) nach DIN 1448
Keglige Wellenenden mit Innenbohrung (b) nach DIN 1449
Zentrierbohrungen zum Spannen des Werkstücks nach
DIN ISO 6411
Als Anhaltswert für den Zentrierdurchmesser d1 gilt:
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
6/ 1 dD
57 57
8.8 Gestaltung 8.8.3 Wellenden (2)
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
© Pearson Studium 2006
58
8.8 Gestaltung 8.8.4 Hohlwellen - Zusammenhänge
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
Durchmesserverhältnis: 𝑘𝐻 = 𝑑𝑖/𝑑𝐻
Masseverhältnis: 𝑘𝑀1 =𝑚𝐻/𝑚𝑉
Verhältnis Widerstandsmomente:
𝑘𝑇 = 𝑊𝑏𝐻/𝑊𝑏𝑉
Durchmesserverhältnis bei gleichem
Widerstandsmoment:
𝑘𝐷 = 𝑑𝐻/𝑑𝑉
Masseverhältnis bei gleichem
Widerstandsmoment:
𝑘𝑀2 =𝑚𝐻/𝑚𝑉
59
8.8 Gestaltung 8.8.4 Hohlwellen - Kernaussagen
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
Hohlwellen können funktionell (Drehmaschinenspindel) oder auch
aus Gewichtsgründen erforderlich sein.
Aus den Gleichungen für Masse und Widerstandsmoment lassen
sich folgende Aussagen ableiten:
Bis 0,4*D können Wellen ohne nennenswerte Verringerung der
Tragfähigkeit aufgebohrt werden. Das Widerstandsmoment
verringert sich nur um 2,6 %, die Masse jedoch um 16%
gegenüber der Vollwelle
Bei gleicher Tragfähigkeit beträgt die Masse der Hohlwelle nur
51% der Masse der Vollwelle, wenn die Hohlwelle im
Außendurchmesser 19% größer ist
Hohlwellen sind sehr aufwendig in der Herstellung. Es empfiehlt sich
die Verwendung von rohrartigen Rohlingen.
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Zusammenfassung
Achsen und Wellen unterscheiden sich in der Art der Beanspruchung.
Der Festigkeitsnachweis für Wellen ist in DIN 743 geregelt.
Wellen müssen nicht nur nach der Festigkeit, sondern auch nach der Verformung und Eigenfrequenz dimensioniert werden.
Die detaillierte Gestaltung von Wellen unterliegt verschiedenen Anforderungen, welche teilweise widersprüchlich sind.
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
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Literatur
Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen
Zitierte und vertiefende Literatur:
Lehrmaterial Bemessung
[1] DIN 743-1: Tragfähigkeitsberechnung von Wellen und Achsen Teil 1: Einführung, Grundlagen
[2] Wächter: Konstruktionslehre für Maschinenbauingenieure
[3] DIN 743-3: Tragfähigkeitsberechnung von Wellen und Achsen Teil 3: Werkstofffestigkeitswerte
[4] DIN 743-2 Tragfähigkeitsberechnung von Wellen und Achsen Teil 2: Formzahlen und Kerbwirkungszahlen
[5] Decker: Maschinenelemente