Post on 08-Jan-2016
description
Besaran Parakteristik PenampangMekanika Bahan
BESARAN YANG DIPAKAILUAS BIDANG TITIK BERAT DAN BESARAN INERSIASTATIS MOMENMOMEN INERSIA DAN MOMEN SENTRIFUGAL PADA PROFIL STABIL DAN TAK STABIL
LUAS PENAMPANGLuas penampang suatu bidang adalah A = dA = dx dy
Dimana dx dan dy masing masing merupakan panjang bidang pada arah x dan y.
TITIK BERATSuatu titik yang jika seluruh permukaan dipusatkan dititik tersebut maka akan memberikan statis momen yang sama terhadap kedua sumbu
Koordinat Titik Berat xo = Sy/A = ( x dA ) / ( dA ) yo = Sx/A = ( y dA ) / ( dA )
Momen StatisMerupakan momen pertama dari bidangMomen Statis suatu Bidang Sx = A . yo = y dA Sy = A . xo = x dA
Merupakan hasil kali antara luasan dengan jarak pada titik berat penampang
Momen InersiaMerupakan momen kedua dari bidangMomen Inersia terdiri dari beberapa Ixx = Mx = y2 dA Iyy = Mx = x2 dA Ixy = Mxx = xy dA Ir = Mz = r2 dA = (x2 + y2) dA = Ixx + IyyIxx, Iyy dan Ir selalu bernilai positifSedang Ixy diambil nilai real positif or negatif
Contoh SoalBerbagai bentuk penampang
IIIIIIIII
TugasHitung Titik Berat Penampang, Statis Momen dan Momen Inersia dari :
Momen Inersia pada Sb (Xo dan Yo)OOSb xSb ySb XoSb Yoyabx
Menentukan Hubungan Ix dan IxoIx =(y + a )2 dA karena jrk elemen thd sb X adalah (y+a) maka Ix = y2 dA + 2a y dA + a2 dA = I xo + Statis momen =0 + LuasanJadi Ix = Ixo + a2 A
Menentukan Hubungan Iy dan IyoIy =(x + b )2 dA karena jrk elemen thd sb Y adalah (x+b) maka Iy = x2 dA + 2b x dA + b2 dA = I yo + Statis momen =0 + LuasanJadi Iy = Iyo + b2 A
Menentukan Hubungan Ir dan IroIr = Ix + Iy (Substitusi dr sebelumnya)Ir = (Ixo + a2 A ) + (Iyo + b2 A) = Ixo + Iyo + (a2+ b2) A = Iro + (a2+ b2) A
Jadi Ir merupakan gabungan dr momen inersia material pd sb xo,yo dijumlah dgn kuadrat jarak sumbu x,y terhadap sb xo,yo dikalilikan dgn luasan material
Menentukan Hubungan Ixy dan IxoyoIxy = (x+b) (y+a) dA = (xy + ax + by + ab) dA = xy dA + ax dA + by dA + ab dA = Ixoyo + Statis momen thd sb x dan y + LuasanJadi Ixy = Ixoyo + ab A
KesimpulanIx dan Iy juga Ip selalu bernilai positifIxy bisa bernilai positif, negatif atau nolIxy akan bernilai nol jika sb XY merupakan sb simetri dari penampang atau salah satunya merupakan sb simetri.
Perubahan Momen Inersia Karena Rotasi Sumbu
Sb xSb ySb x1Sb y1xyx1y1X cos Y sin
Perubahan Momen Inersia Karena Rotasi Sumbu X1 = x cos + y sin Y1 = y cos - x sin Menentukan Ix1Ix1= y12 dA = (y cos - x sin )2 dA =(y2cos2 + x2sin2 - 2xy sin cos) dA =cos2 y2dA+ sin2 x2 dA-2sincosxydA = cos2 Ix+ sin2 Iy - sin2 Ixy = (Ix+Iy)/2 + (Ix-Iy)/2 cos2 - sin2 Ixy
Menentukan Iy1 dan Ix1y1Dengan cara yg sama Iy1= x12 dA = (x cos + y sin )2 dA = (Ix+Iy)/2 - (Ix-Iy)/2 cos2 + sin2 Ixy
Ix1y1 = x1 y1dA = (x cos +y sin ) (y cos - x sin )dA = Ixy cos 2 + (Ix-Iy)/2 sin2
Menentukan Imax dan I minMetode penentuan Imax dan Imin1. Analitis2. Grafis
Menentukan Harga Ix1 dan Iy1 ekstrimHarga ekstrim dr suatu nilai didapat dgn menurunkan persamaan nilai tersebut dIx1/d=(Ix-Iy)/2 (-sin2) Ixy (2 cos 2) dIx1/d=(Ix-Iy)/2 (-sin2) Ixy (2 cos 2)Agar nilai ekstrim terbentuk maka nilai turunan tersebut bernilai nol dIx1/d= 0dIy1/d=0
Nilai ekstrim Dengan nilai turunan = 0 maka tg 2 = - 2Ixy / (Ix-Iy)
Sehingga nilai maks atau min utk Ix1 = (Ix+Iy)/2 + {(Ix-Iy)/2}2 + Ixy2Iy1 = (Ix+Iy)/2 + {(Ix-Iy)/2}2 + Ixy2
JARI JARI GIRASIJari jari girasi dari suatu bidang adalahr2 = I / ADimana :I = Momen Inersia penampang A = Luasan penampang
KesimpulanIx + Iy = Ix1 + Iy1 = konstanJika Ix1 min maka Iy1 max Iy1 max maka Ix1 minJika Ix> Iy maka Ix max dan Iy min Ix < Iy maka Ix min dan Iy maxHarga ekstrim dinamakan Momen Inersia Utama dan sb yg bersangkutan adalah sb Utama. Bila melalui pusat maka disebut Momen Inersia Pusat UtamaDan Momen inersia thd pusat utama = 0
Penentuan Imax dan Imin dgn Cara Grafis / Lingkaran Mohr