1

นายนนทวฒน อมสม-สมบรณ นายนภทร พลอยสมบรณ

การใชเครองค านวณ ClassWiz

ส าหรบนกศกษาคณะวศวกรรมศาสตร

fx-991EX

2

ค าน า ปจจบนเครองค านวณวทยาศาสตร (Scientific Calculator) ไดพฒนาจนสามารถใชค านวณฟงกชนทาง

คณตศาสตรไดเกอบทกหวขอ อาท ตรโกณมต แคลคลส เมทรกซ จ านวนเชงซอน การแกระบบสมการ และการค านวณทางสถต เปนตน จงท าใหเครองค านวณวทยาศาสตร CASIO ไดรบความนยมอยางแพรหลายในหมนกเรยนระดบมธยมศกษา และนกศกษาในคณะตางๆ

อยางไรกตาม ผใชสวนใหญยงไมทราบวา เครองค านวณวทยาศาสตรนนสามารถค านวณอะไรไดบาง

และน าไปแกโจทยปญหาไดอยางไร ดงนนบรษท คาสโอ มารเกตตง (ประเทศไทย) จ ากด จงจดท าหนงสอเลมนขนมาเพอใหผใชเครองค านวณของคาสโอ สามารถใชเครองค านวณวทยาศาสตร รน fx-991EX ClassWiz ไดอยางเตมประสทธภาพ และสามารถน าไปใชแกโจทยปญหาทางวศวกรรมไดอยางรวดเรวมากยงขน

อนงเอกสารฉบบนมใชคมอการใชงานเครอง fx-991EX ClassWiz จงเนนเฉพาะหวขอส าคญทางดาน

วศวกรรมศาสตร พรอมตวอยางโจทยและวธการแกโจทยปญหาในวชาตอไปน ไดแก STATICS, DYNAMICS, CIRCUIT, ELECTROMAGNETIC และวชาสถต

คณะผจดท าหวงเปนอยางยงวา เอกสารฉบบนจะท าใหผใชเครองค านวณทางวทยาศาสตรของคาสโอ

รน fx-991EX ClassWiz สามารถท าขอสอบไดอยางถกตอง รวดเรว ท าใหเกดผลสมฤทธทางการเรยนทดย งขน และหากมขอผดพลาดเกยวกบเอกสารเลมนทางคณะผจดท า ขออภยไว ณ ทน

นายนนทวฒน อมสม-สมบรณ บรษท คาสโอ มารเกตตง (ประเทศไทย) จ ากด

ตลาคม 2560

3

สารบญ

หนา บทท 1 แนะน าเกยวกบตวเครอง………………………………………………………………………. 4

บทท 2 เมนการค านวณ ( 1:Calculate)………………………………………………………………. 7

- การค านวณเศษสวน เลขยกก าลง - การค านวณตรโกณมต

บทท 3 เมน Complex (จ านวนเชงซอน) ……………………………………………………………..14

บทท 4 เมน Matrix (เมทรกซ) …………………………………………………………………………16

บทท 5 เมน Vector (เวกเตอร) ………………………………………………………………………..19

บทท 6 เมน Statistics (สถต) ………………………………………………………………………… 23

- คากลางและคาตางๆ ทางสถต - Regression

บทท 7 เมน SpreadSheet…………………………………………………………………………….. 29

บทท 8 เมน Equation/Func (แกระบบสมการและสมการโพลโนเมยล)………………………...31

บทท 9 การแกโจทยวชา STATICS โดยใช fx-991EX Classwiz ……………………………….... 35

บทท 10 การแกโจทยวชา DYNAMICS โดยใช fx-991EX Classwiz …………………………….. 48

บทท 11 การแกโจทยวชา CIRCUIT โดยใช fx-991EX Classwiz …………………………………56

บทท 12 การแกโจทยวชา ELECTROMANETIC โดยใช fx-991EX Classwiz ………………….. 71

4

บทท 1 แนะน าเกยวกบตวเครองค านวณ

1.1 หนาทของป มทส าคญ

q ใชเมอตองการเลอกค าสงสเหลองเหนอป ม ป ม

ป ม Q ใชเมอตองการเลอกค าสงสแดงเหนอป ม

ป ม ER!$ ใชในการเลอนเคอรเซอร ป ม w ใชในการเลอกฟงกชนการท างานตางๆ ป ม o ใชในการลบสงทพมพผด ป ม = ใชเลอกเมน หรอกดเพอใสคา หรอหาผลลพธ 1.2 การเปด-ปดเครอง

กดป ม W เพอเปดเครอง กดป ม qC(OFF) เพอปดเครอง

ระบบปดเครองอตโนมต (Automatic Shutdown) หากเครองไมมการใชงานเปนเวลา 10 นาท เครองจะปดเองอตโนมตเพอประหยดพลงงาน

หมายเหต สญลกษณรปพระอาทตยทปรากฏขนบนหนาจอ แสดงวาเครองใชพลงงานแสงอาทตยอย

5

1.3 การใชป ม q และป ม Q

กดป ม q เมอตองการใชค าสงสเหลองเหนอป ม 1) ตองการหาคา 5!

ใหกด 5qu=

2) ตองการหาคา ใหกด 2qKO3d=

กดป ม Q เมอตองการใชค าสงสแดงเหนอป ม 1) ตองการหาเรยกตวแปร A

ใหกด Qz=

1.4 ปรบความเขมหนาจอ

กด qwเพอเลอกค าสง SETUP

กดป ม E แลวกดป ม 3เพอเลอก 3: Contrast

หนาจอจะปราฏฎตามรป หากตองการลดความเขม กด! (Light) คางไว หากตองการลดความเพม กด$ (Dark) คางไว หมายเหต หากปรบแลวความเขมไมมการเปลยนแปลง มความเปนไปไดวาแบตเตอรจะออน ใหเปลนแบตเตอร

6

1.5 วธการ RESET เครองค านวณ กดป ม q9 เพอเลอกค ำสง Reset

กดป ม 3 เพอเลอกค ำสง Initialize All

กดป ม = เพอเลอก Yes แลวกด Cเพอกลบสหนาจอปกต

7

บทท 2 เมนการค านวณ (1: Calculate)

การเลอกเมน 1: Calculate ใหกดป ม w ในการเลอกเมนสามารถกดป มตวเลข และป ม ABC Calculate ตรงกบตวเลข 1 ดงนนใหกด 1 2.1 การค านวณเศษสวน ทศนยม

การค านวณเศษสวนสามารถท าได โดยกดป ม a

ตวอยางท 2.1 จงหาคาของ

กด 5a7$O3a8

P4a9=

** ทานสามารถแสดงค าตอบเปนทศนยมโดยกดป ม n หากกดอกครงจะเปนการกลบมาแสดงค าตอบเปนเศษสวน

ตวอยางท 2.2 จงหาคาของ การใสจดทศนยมสามารถท าไดโดยกดป ม .

กด37.5+66.3

O20.1=

8

2.2 การค านวณเลขยกก าลง

การค านวณเลขยกก าลง 2 ใหกดป มd ก าลง 3 ใหกดป ม qd

และป ม ^ ส าหรบการยกก าลงดวยเลขชก าลงใดๆ

ตวอยางท 2.3 จงหาคาของ

กด 5dp16qd+

7^(4+1)=

ตวอยางท 2.4 จงหาคาของ

กด 2^3^2=

2.3 การหาคา Root

ตองการเรยก √ ใหกด s

หากตองการเรยก √

ใหกด qs

ส าหรบ Root ใดๆ √

ใหกด q^

ตวอยางท 2.5 จงหาคาของ √ √

กด s12769

แลวกด $เพอใหเคอรเซอรออกนอก Root เสยกอน

จากนนกด+qsp300

763=

9

ตวอยางท 2.6 จงหาคาของ √

√

กด q^4$a625R

28561 แลวกด $$

กด q^9$(5O

100)+12

กด = เพอใหเครองหาค าตอบ

2.4 การหาคาสมบรณ (Absolute)

การเรยกคาสมบรณกด q(

ตวอยางท 2.7 | | | | กด q(z25d$

+q(23p77=

10

2.5 ค านวณ sin cos tan

สงทตองระวงในการค านวณคา sin cos tan คอ หนวยของมม (Angle Unit) จ าเปนตองบอกเครองวาจะใชเปน degree radian หรอ gradian

โดยปกตเครองจะตงไวท Degree หากตองการเปลยนสามารถท าไดดงน กด qw เลอก Angle Unit กด 2

จากนนกด 1หรอ2 หรอ3 เลอกหนวยทตองการ เครองหมาย ดานบนหนาจอแสดงหนวยของมม คอ Degree

ดานบนหนาจออสดงหนวยของมม คอ Radian ดานบนหนาจออสดงหนวยของมม คอ Gradian

ตวอยางท 2.8 จงค านวณหา

กด 2j30)+4l 45)p6k60)=

ตวอยางท 2.9 จงค านวณคาของ

√

ปรบหนวยมมใหเปน radian กอน

โดยกด qw22 จากนนกด a1p6kqKa 4$) RsjqKa6 $)=

11

2.6 ค านวณคา i hและ H

ตวอยางท 2.10 จงหาคาของ √

กด i2$8$Oi3

$27

$+i4$

s256=

ตวอยางท 2.11 จงหาคาของ

กด h20)+h

qh4$)=

2.7 ค าสง Summation (Sigma) เปนค าสงสเหลองอยเหนอป ม X

ตวอยางท 2.12 จงหาคาของ กด q[[+2E 12R1=

12

2.8 ค าสงอนทรเกรท ∫ และดฟ

ค าสงอนทรเกรท ใหกดป ม y จากนนใสฟงกชนและขอบเขตลงไป

ตวอยางท 2.13 จงหาคา ∫

ใหกด y9[dR0 E4=

ค าสงดฟใหกดป ม qy จากนนใสฟงกชน และระบคา X

ตวอยางท 2.14 จงหาคา

ณ

ใหกดqy เพอเรยกค าสง แลวตามดวย [dp3[ ใสคา X โดยกด $5=

2.9 การใชค าสง SOLVE ในการใชค าสง SOLVE นน ใหใสสมการทตองการจะแกลงไปกอน จากนนกด qrเพอเรยกค าสง SOLVE

ตวอยางท 2.15 จากสมการ จงหาคาของ เมอ กด 2Qz+Qx

QrQu

เมอพมพสมการเสรจแลวกด qr จากนนใสคา โดยกด z7=

13

จากนนกด R ไปทตวแปร จากนนใสคา โดยกด 5=

กด E ไปทตวแปร จากนนกด = จะไดคา

2.10 การแปลงหนวย (Unit Conversions) เครองคดเลข fx-991EX Classwiz รองรบการค านวณ ทางการวศวกรรมไดอยางครบถวน รวมถงการแปลงหนวย ค าสงการแปลงหนวย (Unit Conversions) กด q8

ตวอยางท 2.16 จงหาวาความยาว 3.5 เมตร เทากบกฟต ใสความยาวลงไป กด 3.5 จากนน q8 แลวกด 1 เลอก 1: Length แปลงจากเมตรเปนฟต(m => ft) อยล าดบท 4 ดงนนใหกด 4 แลวกด = เพอแสดงค าตอบ ถาตองการค าตอบเปนทศนยม กด n

14

บทท 3 เมนค านวณจ านวนเชงซอน (2: Complex)

ค านวณจ านวนเชงซอน (Complex Number) กด w2 หมายเหต หนาจอจะแสดงอกษร บนหนาจอ เพอบอกวาอยในเมน Complex

ตวอยางท 3.1 จงหาคาของ กด 3+5b p2p8b=

ตวอยางท 3.2 จงหาคาของ กด (5p2b) (3+4b)=

ค าสงตางๆ ในเมน Complex กด Tแลวกด Rเพอเลอนไปค าสงหนาถดไป

ตวอยางท 3.3 การใชค าสง 1: Argument

กด T1 ตามดวย 3+4b)=

** ค าตอบทไดแลวแตการตงคาหนวยของมม ในทนเปน 53.1301 องศา

15

ตวอยางท 3.4 การใชค าสงแปลงเปนเชงขว กด (3+4b)

TR1=

ตวอยางท 3.5 การใชค าสงแปลงเปนพกดฉาก

กด 5qb30 TR2=

16

บทท 4 เมนเมทรกซ (4:Matrix)

เครองคดเลข fx-991EX Classwiz สามารถสรางเมทรกซได 4 เมทรกซ (A, B, C, D) และมมตไดสงสด 4 x 4 (4 แถว 4 หลก) รวมถงค าสงตางๆ ทางเมทรกซไวอยางครบถวน 4.1 การสรางเมทรกซ

จงสรางเมทรกซ *

+ และ *

+

กด w4 จอจะแสดงชอเมทรกซ A,B,C,D เลอกเมทรกซ A ใหกด 1

จากนนเครองจะถามจ านวนแถว ใสจ านวนแถว 2 แถว กด 2

ใสจ านวนหลก 2 หลก กด 2 ท าการใสสมาชก กด 2=p4= 11=20=

จะสรางเมทรกซเพมอกใหกด T แลวกด 1 เพอเลอกค าสง 1: Define Matrix

17

เลอกเมทรกซ B กด 2

ใสจ านวนแถว กด 2 ใสจ านวนหลก กด 2

ใสสมาชกกด 3=8= 5=p1=

เมอสรางครบแลวให กด C เพอออกไปยงหนาการค านวณเมทรกซ

สงเกตดานลางขวาจะมค าวา Matrix ปรากฏ 4.2 การค านวณเกยวกบเมทรกซ

ตวอยางท 4.1 จงหาผลลพธเมอน าเมทรกซ A บวกกบ เมทรกซ B

ใหกด T3+T4 กด = เพอใหเครองค านวณผลลพธ

18

ตวอยางท 4.2 จงหาคาของ det (A) และ det (B) ใชค าสง Determinant

กด TR กด 2 เพอเลอกค าสง Determinant

จากนนกด T3)= ไดคาดเทอรมเนนทของเมทรกซ A เทากบ 84

กด TR2T4)= ไดคาดเทอรมเนนทของเมทรกซ B เทากบ -43

ตวอยางท 4.3 จงหาคาเมทรกซอนเวอรสของเมทรกซ A

เรยกเมทรกซ A ออกมา แลวยกก าลง -1 กด T3u

กด= เครองจะแสดงเมทรกซค าตอบออกมา

19

บทท 5 เมนเวกเตอร (5:Vector)

เครองคดเลข fx-991EX Classwiz สามารถสรางเวกเตอรทงหมด 4 เวกเตอร (A, B, C, D) และสามารถสรางเวกเตอร ไดทง 2 มต และ 3 มต รวมถงค าสงตางๆ ทางเวกเตอรไวอยางครบถวน 5.1 การสรางเวกเตอร

จงสรางเวกเตอร และเวกเตอร เลอกเมนเวกเตอร กดป ม w5

เครองจะใหนยามเวกเตอร ในทนเลอกเวกเตอร A กด 1

(ให คอเวกเตอร A สวน คอเวกเตอร B) เครองจะถามวาเวกเตอร A มกมต ใหเลอก 2 หรอ 3

มตของเวกเตอร A คอ 3 มต กด 3

จากนนใสคาสมประสทธหนา i , j , k ใสคากด 3=z2=5=

สรางเวกเตอร V เพมเตม ใหกด T1 เพอเลอก 1: Define Vector

จากนนกด 2 เพอเลอกเวกเตอร B

20

เลอกมตของเวกเตอร ในทนกด 3

จากนนใสคาสมประสทธหนา i , j , k กด 2=6=z1=

เมอสรางเวกเตอรเสรจแลวใหกด C เพอไปยงหนาจอค านวณเวกเตอร

5.2 การค านวณทางเวกเตอร ตวอยางท 5.1 การบวก ลบ เวกเตอร และการน าจ านวนสเกลารคณกบเวกเตอร จงหาคาของ 3U – 2V (ให คอเวกเตอร A สวน คอเวกเตอร B) กด 3T3 เพอน า 3 ไปคณกบเวกเตอร A

จากนนกด p2T4

กด = เพอใหเครองค านวณผลลพธ

ได ตวอยางท 5.2 หาผลคณเชงเวกเตอร (Cross Product)

จงหาเวกเตอรผลลพธของ

เรยกเวกเตอร A กด T3

21

จากนนกด O ตามดวยเวกเตอร B กด T4 แลวกด =เพอใหเครองค านวณผลลพธ

ตวอยางท 5.3 จงหาผลคณเชงสเกลาร (Dot Product) ของเวกเตอรทงสอง ( ) ใชค าสง Dot Product

เรยกเวกเตอร A กด T3

เขาเมนค าสง กด TR จากนนกด 2 เรยกค าสง Dot Product เรยกเวกเตอร B กด T4 แลวกด = เพอค านวณผลลพธ

ตวอยางท 5.4 จงหามมระหวางเวกเตอร และ ใชค าสง Angle

เรยกค าสง 3: Angle ออกมากอน

กด TR3

22

แลวกด T3 ตองคนดวยเครองหมายคอมมากดq) จากนนกด T4)= ค าตอบ 106.1815596 องศา

ตวอยางท 5.5 จงหาขนาดของเวกเตอร B | | ใชค าสงคาสมบรณ abs( กด q(

ตามดวยเวกเตอร B กด T4)

กด = เพอแสดงผลลพธ

ค าตอบ เวกเตอร B มขนาด 6.403124237 หนวย

23

บทท 6 เมนสถต (6:Statistics)

เครองคดเลข fx-991EX Classwiz ค านวณคาทางสถตไดอยางสะดวกและถกตองแมนย า โดยทผใชจะตองเลอกประเภทของขอมลใหตรงกบสงทตองการค านวณ 6.1 การค านวณคากลางทางสถตจากตวแปรเดยว

ตวอยางท 6.1 จงหาคาเฉลยเลขคณต (Mean) และสวนเบยงเบนเฉลย (Standard Deviation) ของคะแนนของนกเรยนกลมตวอยาง ชน ม. 6 ของโรงเรยนแหงหนง

คะแนนนกเรยน (X)

จ านวนนกเรยน (ความถ)

18 1 19 1 23 1 24 1 26 1 27 1 29 1

เลอกเมนสถต 6:Statistics กด w6 เครองจะถามวาจะค านวณคาประเภทไหน

ในทนใหเลอก 1: 1-Variable กด 1 จากนนใหใสขอมลคะแนนนกเรยนลงไป ในชองตวแปร X ใสขอมล กด18=19=

23=24=

24

ใสใหครบ 7 ตว กด 26= 27=29=

ใหเครองค านวณคาเฉลยเลขคณต (Mean) และสวนเบยงเบนเฉลย (Standard Deviation)

กดป ม T

จากนนกด 3 เครองจะแสดงคาตางๆ ของขอมลออกมา

กด R เพอเลอนไปดขอมลหนาถดไป

ค าตอบ คาเฉลยเลขคณต (Mean) = 23.71428571 คะแนน สวนเบยงเบนเฉลย (Standard Deviation)

= 4.070801957

หมายเหต คอ ความแปรปรวนของประชากร

คอ สวนเบยงเบนมาตรฐานของประชากร คอ ความแปรปรวนของกลมตวอยาง คอ สวนเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยาง

25

6.2 การค านวณคากลางทางสถตจากตวแปรเดยว มความถ ตวอยางท 6.2 จงหาคาเฉลยเลขคณต (Mean) และสวนเบยงเบนเฉลย (Standard Deviation) ของคะแนนจากนกเรยนกลมตวอยาง ชน ม.5 ของโรงเรยนแหงหนง คะแนนนกเรยน (X) จ านวนนกเรยน

(ความถ) 14 1 16 3 19 4 22 5 24 2 25 1

รวม 16

เลอกเมนสถต 6:Statistics กด w6 เครองจะถามวาจะค านวณคาประเภทไหน

ในทนใหเลอก 1: 1-Variable กด 1

วธเพมชองความถ ตองเขาค าสง SETUP สเหลอง

กด qwเมนเกยวกบการตงคาจะปรากฏ

เลอนลงมาค าสงดานลาง กด R

จะพบเมน 3:Statistics

กด 3 เครองจะถามวาจะเปดชองใสความถหรอไม

26

ใหกด 1 จะพบวามชอง Freq (ความถ) ปรากฏขนมา จากนนใหใสขอมลคะแนนนกเรยนลงไป กด 14=16=19=

กด 22=24=25=

จากนนกด R$เพอไปใสคาความถ

ใสความถกด 1=3=4=

5=2=1=

ใหเครองค านวณคาเฉลยเลขคณต (Mean) และสวนเบยงเบนเฉลย (Standard Deviation)

กดป ม T 3เพอเลอกค าสง 3: 1-Variable Calc เครองจะแสดงคาตางๆ ของขอมลออกมา

กด R เพอเลอนไปดขอมลหนาถดไป

ค าตอบ คาเฉลยเลขคณต (Mean) = 20.0625 คะแนน สวนเบยงเบนเฉลย (Standard Deviation)

= 3.315996582

27

6.3 การค านวณคาทางสถต และRegression จาก 2 ตวแปร และ

ตวอยางท 6.3 จงหาสมการความสมพนธแบบ Linear Regression ระหวางความสงกบระยะกระโดด จากนกเรยนกลมตวอยาง ชน ม.4 ของโรงเรยนแหงหนง ความสงนกเรยน (X)

เซนตเมตร ระยะกระโดด (Y)

เซนตเมตร 167 78 169 81 171 82 174 84 179 90 180 91

เลอกเมนสถต 6:Statistics กด w6

เครองจะถามวาจะค านวณคาประเภทไหน ในทนใหเลอก 2: y = a+bx กด 2

จากนนใหใสขอมล X และ Y ลงไป กด 167=169=

171=174=

179=180= จากนนกด R$เพอไปใสคา y

จากนนใหใสขอมล Y ลงไป กด 78=81=82=

84=90=91=

28

a) ถาตองการค านวณคาทางสถต กด T3 เพอเลอก 3: 2-Variable Calc

b) ถาตองการหาสมการ Regression กด T4

เพอเลอก 4: Regression Calc

หมายเหต เครอง fx-991EX Classwiz สามารถค านวณ regression ประเภทอนๆ ไดอกมากมาย โดยผใชจะตองเลอกประเภทของ regression ตงแตตอนเขาเมน

29

บทท 7 เมนสเปรดชท (8:Spreadsheet)

เครองคดเลข fx-991EX Classwiz ไดบรรจฟงกชนสเปรดชทลงไป ท าใหสามารถค านวณคาโดยการใสสตรความสมพนธของแตละคอลมน แตละแถว ลงไปเองได หมายเหต เครองไมสามารถบนทกสตรได เมอปดเครอง หรอออกจากเมน เครองจะท าการลบสตรอตโนมต 7.1 การใชค าสง Sum (ผลบวกของขอมล)

เขาเมน Spreadsheet กด w8 หมายเหต เครองสามารถใสขอมลในแตละคอลมน ไดสงสด 45 ขอมล

ตวอยางท 7.1 จงค านวนหาผลรวมของ 18, 22, 26 โดยใชค าสง Sum

ใสขอมลลงในตาราง กด 18= 22=26=

ตองการหาผลรวมของ A1 ถง A3 โดยจะใสสตรในชอง A4 ใหเลอนแถบด าไปทชอง A4

แลว กด T1 เลอก 1:Fill Formula

เลอกค าสง sum กด TR4

30

ใหใสวาจะหาผลรวมตงแต A1 ถง A3 กด Qz1Q yQz3)==

ค าตอบ คอ 66 7.2 การผกสตรระหวางคอลมน

ตวอยางท 7.2 จากขอมลในตวอยางท 7.1 จงหาผลลพธเมอน าตวเลขบวก VAT เขาไป นนคอ ตองใหคอลมน B มคาเทากบ A x 1.07 เลอนแถบด าไปชอง B1

ใสสตร กด T1

เลอก 1:Fill Formula

ใสสตรลงไป กด Qz1O 1.07=

บอกเครองวาตองการผกสตรไปถง B4

ดงนนใหแกไข Range จาก B1 ถง B1 เปน B1 ถง B4 กด $$$$$$o4 แลวกด ==

จะไดผลลพธออกมา

31

บทท 8 เมน การแกสมการ (A: Equation/Func) และ อสมการ (B: Inequality) เครองค านวณ fx-991EX Classwiz สามารถทจะหาค าตอบไดทงสมการและอสมการ ท าใหแกไขโจทยปญหาทางวศวกรรมศาสตรไดอยางรวดเรว 8.1 การแกสมการ Simultaneous Equation และ Polynomial Equation

ตวอยางท 8.1 จงแกระบบสมการ 4 ตวแปร

กด wzเพอเลอก A:Equation/Func

แลวกด 1เพอเลอก 1:Simul Equation

ใสจ านวนตวแปร ซงสามารถใสไดตงแต 2-4 ในทน มทงหมด 4 ตวแปรดงนนกด 4

ใสคาสมประสทธแตละตวแปรใหครบถวน ทละแถว

โดยกดตวเลข แลวตามดวย = สลบกนไป

32

เมอใสสมประสทธเสรจแลวใหกด = อกครง

เครองจะท าการค านวณผลลพธ กดป ม R

เพอเลอนดค าตอบ

หมายเหต หากกลบไปแกไขตวเลขกด C

หากกด C 2 ครงจะเปนการเคลยรสมประสทธท งหมด

ตวอยางท 8.2 จงหาค าตอบของสมการก าลงสองตอไปน

กด wz ในทน2เพอเลอก 2: Polynomial

ใสก าลง เทากบ 2 ใสสมประสทธ 3=4=z20=

33

กด =อกครงเพอใหเครองค านวณค าตอบ

และกด ERเพอเลอนดค าตอบ หากตองการแกไขตวเลขสมประสทธกด C

8.2 การแกอสมการ (Inequality)

ตวอยางท 8.3 จงหาค าตอบของอสมการตอไปน

เขาเมน Inequality กด wx

จากนนเครองจะใหใสก าลง ในทนคอก าลงสอง กด 2

เลอกชนดของอสมการทตรงกบโจทย ในทนเลอก 3

ใสสมประสทธ กด z1= 1=20=

กด =อกครงเพอใหเครองแสดงค าตอบ

34

8.3 การวาดกราฟฟงกชนบน Smartphone ผาน QR CODE

จงวาดกราฟฟงกชน | | √

| | √

กด w9

เครองจะใหใสคาฟงกชน f(X) และ g(X)

เครองจะใหใสคา Table Range ใหใสคา เรม -4 ถง 4 โดย Step = 0.5

กด = เครองจะแสดงตารางออกมา

กด qT เพอเครองสราง QR CODE แทนขอมลชดน ทานควรดาวนโหลด APP ชอ CASIO EDU+ จากนนเปดแอพฯ แลวอาน QR CODE บนเครอง fx-991 EX Classwiz

หมายเหต เครองมอสอสารตองตอ Internet

35

บทท 9 การแกโจทยวชา STATICS โดยใช fx-991EX Classwiz

แบบฝกหดท 9.1 จากรป จงหาขนาดของแรงลพธและทศทางเปนมมวดทวนเขมจากแกน X

y

x30o

600N

800N

600N

800N

30o

60o

ϕ θ

FR

α

วธท า ใชวธรวมเวกเตอรแบบหางตอหว

ใชกฎของ cos จะไดวา FR = √

= 871.78 N

เราสามารถค านวณดวยเครองคดเลขไดดงน

s600d+800d p(600)(800 )k60)=

จากนนใชกฎของ sin คอ อตราสวนของดานกบ sin มมตรงขาม เทากบทกดาน

=

α =

** การหามมแบบนเราจ าเปนตองใชเครองคดเลขในการคด

36

การจะหามม α นนเราจ าเปนจะตองใชเครองคดเลขในการหาโดยเราจะหาได 2 วธ

1.คอการใชค าสง SOLVE

1.1 ท าการปรบหนวยของเครองเปน Degree (ซงปกตจะเปนหนวยนอยแลว)

สงเกตจากอกษร D

แตถาไมใชใหกด qw21

1.2 ท าการใสสมการทเราจะค านวณเขาไป

j[)Qra800

j60)R871.78

1.3 ท าการกดป ม SOLVE จะมการถามถงคา x ใหเรากด = เพอขามไปเลย

qr=

2.คอการใชค าสง sin-1

2.1 ท าการใสสมการตอไปน

qja800j60)

R871.78$)=

จะไดมม α

จะไดวา มม = 67.37o

มม θ = 90 – 67.37 = 23.63o

สรป แรงลพธมขนาด 871.78 นวตน และท ามม 23.63 องศากบแกน X

37

แบบฝกหดท 9.2 จากรป กลองใบหนงมน าหนก 550 นวตน จงหาแรงทเชอกแตละเสนรบไว

B C

30o A5

4

3

D

550N

วธท า จากสมดลของแรงตามแนวแกน x จะเหนวามแรงทกระท าในแกนมเพยงแรงตงเชอกทงสองเสนเทานน

แรงในแนวแกน x ;

(

) = 0 ---

= (

) ---

และจากสมดลของแรงตามแนวแกน y เหนไดวาทกแรงจะตองกระท าในแนวแกน y

แรงในแนวแกน y ;

(

) = 0 ---

แทนคาสมท ในสมการท

(

) (

) = 0

= N

แทน ในสมการท

= (

)

= 517.949 = 517.95 N

38

โดยเราสามารถใชเครองคดเลขในการแกสมการ 2 ตวแปรไดดงน

1. แทน เปน x และ แทน เปน y

2. ใชโหมดแกสมการในเครองคดเลข (Equation/Func)

กด wz

3. เลอกอนท 1 Simul Equation กด 1

เพอเลอกจ านวนตวแปรทเราไมทราบเปน 2 ตวแปร

4. เลอกจ านวนตวแปรทเราไมทราบเปน 2 ตวแปร

กด 2

5. ใสสมการท และ ลงไป

กด k30)=p4P5= 0=j30)=3P5= 550=

6. กด = ครงแรกเพอดคา x กด = อกครง เพอดคา y

39

แบบฝกหดท 9. 3 จากรป แรงทงสามท าตออนภาคหนง แตยงท าใหอนภาคนสมดลอย จงหาแรง F2, F3

F1 = 50 N

F2

F3 = ?120o90o

150o

วธท า จากกฎของลาม จะไดวา

จะไดวา F2 = 100 N

F3 =

= √

= N

โดยเราสามารถใชเครองคดเลขในการค านวณแทนการคดดวยมอได

a50Rj150) $(j120)=

เราสามารถใชเครองคดเลขเปลยนจากการตดรป √ ใหออกมาเปนตวเลขทศนยมได

กด n

40

แบบฝกหดท 9.4 จากรป ไม AB มน าหนก 60 N จงหาขนาดและมมทแรงปฏกรยาทจด A โดยน าหนกของไมกดลงทจด C และหาแรง T ทท าใหไมไมเคลอนท

A

B

C120 mm

50 mm 40 mm

T

วธท า เขยนแผนภาพอสระ (FBD)

Ay

B

C120 mm

50 mm 40 mm

T

y

xAx

mg = 60N

จากกฎของสมดลของแรงตามแนวแกน y จะไดวา

; Ay – 60 = 0

Ay = 60 N

และจากสมดลของโมเมนตรอบจด B จะไดวา

; 60(0.04) – 60(0.09) + Ax(0.12) = 0

Ax = 25 N

จะไดวา แรงปฏกรยาท A = √

= √ = 65 N

41

โดยสามารถค านวณดวยเครองคดเลขไดดงน

กด s25d+60d=

ซงท ามม = (

)

= (

) = o

การจะหามม นนเราจ าเปนจะตองใชเครองคดเลขในการหาโดยเราจะหาได 2 วธ

1.คอการใชค าสง SOLVE

1.1 ท าการปรบหนวยของเครองเปน Degree (ซงปกตจะเปนหนวยนอยแลว)

qw21 สงเกตจากอกษร D

1.2 ท าการใสสมการทเราจะค านวณเขาไป l[)Qr(a60

R25$) 1.3 ท าการกดป ม SOLVE จะมการถามถงคา x ใหเรากด = เพอขามไปเลย

qr=

2.คอการใชค าสง tan-1

2.1 ท าการใสสมการตอไปน qla60

R25$)=

42

และจากสมดลของแรงตามแนวแกน x จะไดวา ; T – 25 = 0

T = 25 N สรป แรงปฏกรยาทกระท าทจด A มขนาด 65 N ท ามม 67.38o + 90o = 157.4o เมอวดจากแกน X

และแรง T ทท าใหไมไมเคลอนทคอ 25 N

43

แบบฝกหดท 9.5 เมอแรงลพธทเกดจากแรงกระท า 500 N และ 600 N ดงแสดงในภาพ จงหาขนาดของแรงลพธดงกลาว และคามม α, β, γ ของแรง 600 N ก าหนดให

yx

z

F = 600 N

F = 500 N

α β

γ

30o

30o

วธท า โจทยก าหนด หมายความวาขนาดของแรงลพธทงหมดจะไปตกอยทแกน y

จากรป = ( )

=

=

=

ผลรวมแรงตามแกน

= = 0

=

การจะหามม α นนเราจ าเปนจะตองใชเครองคดเลขในการหาโดยเราจะใชค าสง cos-1

กด qkap216. 5R600$)= = 111.15o

44

= = 0

=

การจะหามม นนเราจ าเปนจะตองใชเครองคดเลขในการหาโดยเราจะใชค าสง cos-1

qka250R 600$)=

= 65.38o

เมอ √ = 1

= 1

= 0.8341

การจะหามม นนเราจ าเปนจะตองใชเครองคดเลขในการหาโดยเราจะใชค าสง cos-1

qk0.8341)=

= 33.48o

ดงนน =

=

= 875.46 N

สรป มม มคา 111.15o มม มคา 33.48o มม มคา 65.38o

ขนาดของแรงลพธมคา 875.46 N

45

แบบฝกหดท 9.6 จากรป จงหาแรงในแตละเสนเชอก และแรง F เพอทจะดงโคมไฟหนก 4 kg

D

A

30o

30o 30o

60o

F

B

C

วธท า ใชวธหาสมดลของแรง โดยเรมจากจด B

y

x

B

FAB

FBC

mg

จะเหนวา เราสามารถหาแรงทง 2 แรงได จากสมดลของแรงในแนวแกน x และ y

; = 0 ---

= ---

; = 0

= 39.24 ---

แทนคา ใน ; =

= 67.97 N

แทนคา ใน ; =

= 39.24 N

46

โดยเราสามารถใชเครองคดเลขในการแกสมการ 2 ตวแปรไดดงน

1. แทน เปน x และ แทน เปน y

2. ใชโหมดแกสมการในเครองคดเลข (A: Equation/Func)

wz

3. เลอก 1: Simul Equation เลอกจ านวนตวแปรทเราไมทราบเปน 2 ตวแปร

กด 1

4. เลอกจ านวนตวแปรทเราไมทราบเปน 2 ตวแปร

กด 2

5. ใสสมการท และ ลงไป

k30)=pk60 )=0=pj30) =j60)=39. 24=

6. กด = ครงแรกเพอดคา X

กด R เพอดคา y (n เพอเปลยนเปนทศนยม)

47

จากจด C จะพบวา มแรงตงเชอก CD อกเสนชวยพยงไวดวย จงวาดไดดงน

y

x

CFBC FCD

F

ใชสมดลของแรงตามแนวแกน x, y ได

; = 0 ---

= ---

; = ---

แทนคา ใน ; =

F = (39.24)(2)sin30o

= 39.24 N

สรป แรงตงเชอก AB มขนาด 67.97 นวตน

เชอก BC และ CD 39.24 นวตน

และตองออกแรง 39.24 นวตน เพอใหโคมไฟอยกบทได

48

บทท 10 การแกโจทยวชา DYNAMICS โดยใช fx-991EX Classwiz

แบบฝกหดท 10.1 มอเตอร M ทตอกบเพลา A มความเรงเชงมม rad/ เมอ θ เปนหนวย

เรเดยน ถาเพลาหมนเรมตนดวยความเรว rad/s หาความเรวเชงมมของเกยร B หลงจากเพลา

หมนไปได θ รอบ

วธท า เปลยนหนวย θ รอบ

1 รอบ เทากบ 2π rad

10 รอบ เทากบ 2π(10) rad

จาก

∫

𝜃

|

𝜋

rad/s

โดยเราสามารถท าการอนทเกรตโดยใชเครองคดเลขไดดงน

1.ท าการเปลยนหนวยเครองเปน Radian โดยการกด qw22 สงเกตจะเหนอกษร R ขนบนเครอง

2.ท าการค านวณอนทเกรตโดยใชฟงกชนของเครอง yR0E2O10qK R!!0.06[d=

เฟองขบกน ท าใหความเรวเชงเสนเทากน

(111.45)(12) =

49

แกสมการโดยใหคา เปนคา บนเครองคดเลข ซงอยบนป ม )

กด 111.45O 12QrQ) O60qr=

rad/s

50

แบบฝกหดท 10.2 จงหางานทใชกดสปรงจากระยะสมดลลงไป 0.1เมตร ถาสปรงมคานจ 8 นวตนตอเมตร และ

แรงทใชกดสปรงเปนไปตามกฎของฮค

m

0.1 m

วธท า

งานทใชกดสปรงชวงสนๆ J จากผลบวกรมนน

งานทใชกดสปรงทงหมด ∑ J

ให ไดปรพนธจ ากดเขต

งานทใชกดสปรง ∫

|

J

โดยเราสามารถท าการอนทเกรตโดยใชเครองคดเลขไดดงน

w1 เพอเขาเมน 1: Calculate

y8Q)$0

$0.1=

กด n เพอเปลยนเปนรปทศนยม

0.1 m

xrx

51

แบบฝกหดท 10.3 จงหางานทใชดงโซขนไวทดาดฟา โซนยาว 28 เมตร และมความหนาแนน 2 กโลกรมตอเมตร เมอเรมดงโซหอยตวอยขางตก โดยปลายดานบนอยทดาดฟาพอด

วธท า

งานทใชดงโซวงสนๆ น าหนกโซ X ระยะทดง

J

จากผลบวกรมนน

งานทใชในการดงโซทงหมด ∑ J

ให ไดปรพนธจ ากดเขต

งานทใชดงโซทงหมด ∫

|

J

โดยเราสามารถท าการอนทเกรตโดยใชเครองคดเลขไดดงน

กด y19.62[R

0E28= กด n เพอใหแสดงค าตอบในรปทศนยม

y

ry

52

แบบฝกหดท 10.4 กลองหนก 250 N ถกดงดวยแรงไมคงท เมอ t มหนวยเปน วนาท จงค านวณหาความเรวของกลองทเคลอนทไปได 2 วนาท ก าหนดใหความเรวเรมตน m/s ทศลงตามพนเอยงและสมประสทธความเสยดทานจลนระหวางพนกบกลองเทากบ

250 N

30o

P = 100t

F = 0.3No

No

วธท า จาก สมการความสมดลของแรงตามแนวแกน y จะได

∑ ;

เราสามารถแกปญหาโดยใชสมการของการเคลอนทและผงวตถอสระ ดงรป

∑ ;

จาก สมการจลนคณตศาสตร จะได

; ∫

∫

m/s

โดยเราสามารถท าการอนทเกรตโดยใชเครองคดเลขไดดงน

กด y3.924Q)+ 2.356$0$2=

กด n เพอใหแสดงค าตอบในรปทศนยม

53

แบบฝกหดท 10.5 จรวดล าหนงเคลอนทจากแทนยงไปยงจดหนง การเคลอนทของจรวดล านเปนไปตามกราฟความสมพนธระหวางความเรวกบเวลา เมอความเรว m/s จงหาระยะทางทจรวดเคลอนทเมอเวลาผานไป 12 วนาท

V

t0 12rt

วธท า จากกราฟความสมพนธระหวางความเรวกบเวลา เราสามารถหาระยะทางของการเคลอนทของจรวดได โดยการ แบงพนทเปนสวนเลกๆและน าทกสวนมาบวกกน (การอนทเกรต) กจะไดระยะทางออกมา

∫

∫

m

โดยเราสามารถท าการอนทเกรตโดยใชเครองคดเลขไดดงน

กด y0.1Q)d+

12R0E12=n

54

แบบฝกหดท10.6 ปนจน ยกคานมวล 2.5 Mg ( 2500 kg ) ดวยแรง จงค านวณหาอตราเรวของคาน ขณะถกยกขนสง และค านวณหาเวลาทใชในการยกคาน จากเรมตนคานวางอยนงบนพนทสง จนกระทงสง

วธท า เราสามารถวเคราะหปญหานโดยใชหลกการของงานและพลงงาน เพราะวาจากโจทยก าหนดแรงความเรว และการกระจด ส าหรบเวลาตองใชสมการจลนคณตศาสตรชวยในการค านวณ

จากผงวตถอสระ แรงดง F เปนฟงกชนกบระยะ S มทศขน ดงนนงานเนองจากแรง F เปนบวกและค านวณหางานไดโดยการอนทเกรต สวนน าหนกของคานมคาคงททศลง และงานเนองจากน าหนกเปนลบเพราการกระจดมทศขน หลกการของงานและพลงงาน ∑

∫

( ) (

) ( )

จากนนกดเครองค านวณ เมอ จะได

s(2.78O3) +(0.8O3^3 $)=

F

2.50(103)(9.81) N

55

สมการจลนคณตศาสตร เนองจากความเรวเปนฟงกชนของ s เราจะค านวณหาเวลา

จาก

โดยการอนทเกรตและแทนคา

นนคอ

∫

โดยเราสามารถท าการอนทเกรตโดยใชเครองคดเลขไดดงน

กด yR1E3!!!! a1Rs(2.78[ +0.8[qd)=

56

บทท 11 การแกโจทยวชา CIRCUIT โดยใช fx-991EX Classwiz

แบบฝกหดท 11.1 จากรป จงหาคา V1

+ V1 -

5

8 4A -6A

A B

reference

เมอเราก าหนดดานลางเปน reference จนเหลอ node 2 node คอ node A และ node B ใช KCL เพยง 2 สมการ แตถาใช KVL จะตองวน loop อยางนอย 3 loop และในโจทยใหแหลงเปนแหลงจายกระแสมา การใช

KCL จงงายกวา โดยจากทฤษฎท ในแตละ node และในทนจะก าหนดใหกระแสไหลเขา node เปนลบ และกระแสไหลออกเปนบวก

KCL ท node A ;

= 0

(

)

= 4 ---

KCL ท node B ;

= 0

(

) = 6 ---

จะได [(

)

(

)] [

] = * +

57

โดยสามารถใชเครองค านวณได

กด w

เลอนลงมาทเมน A: Equation/Func (หรอกด z)

กด 1 เลอกสมการหลายตวแปร

กด 2 เลอกวาม 2 ตวแปร

จากนนแทนคาตวแปรแตละตว เชน ตวแรก

(1P10)+ (1P5)

แลวกด = เพอเปลยนไปตวถดไป จนครบทง 6

กด = อกครง จอจะแสดงค าตอบของตวแปร X และกด = เพอแสดงคาของตวแปร y

เลอนขนลงเพอดค าตอบ

58

กด n เพอใหแสดงคาเปนทศนยม หรอเปลยนกลบเปนรปเศษสวนไดเชนกน

ไดคา

ซงเปนคา และไดคา

คอคา

จากรปวงจรได

= -1.737 V

หมายเหต กด C เพอเคลยรคา หรอกด w1 เพอกลบไปทการค านวณปกต

59

แบบฝกหดท 11.2 จงหา V ในรป โดยใช Superposition ในการหา

+ V

-

10

30 20 4A 0.4i1

60V

i1

หมายเหต Superposition คอการคดทละแหลงจาย โดยใหแหลงจายทเหลอเปน 0 โดยแหลงจายตองเปน independent source

พจารณาทแหลงจาย 4A ใหแหลงจาย 60V เทากบ 0V โดยการ short circuit

+ V

-

10

30 20 4A 0.4i 1

reference

i'1

A B

จากรป จะเหนวา การหาคาแบบ KCL สามารถท าไดงายกวา KVL เนองจากม 2 node และสามารถหา V ไดโดยตรง ก าหนดใหกระแสไหลเขาเปนคาลบ กระแสไหลออกเปนคาบวก

KCL ท node A ;

= 0

(

)

= 4 ---

KCL ท node B ;

= 0

พจารณาท i’1 ; =

จะได

(

) = 0

60

จดรป (

(

)) (

) = 0 ---

จะได [(

)

(

(

)) (

)] [

] = * + ---

แทนคาในเครองคดเลขเพอหาค าตอบเชนเดยวกบแบบฝกหดท 11.1

กด wz12

ใสคาตามสมการ

(1P20)+(1P10 )=p1P10=4=

p(1P10)p(0.4 P20)=(1P10)+ (1P30)=0=

กด = อกครงเพอแสดงค าตอบ เลอนขนลงเพอดค าตอบ

กด n เพอใหแสดงคาเปนทศนยม หรอเปลยนกลบเปนรปเศษสวนไดเชนกน หมายเหต การเปลยนแปลงสมประสทธของตวแปร กด =

เพอกลบมาทหนาสมการ แลวเลอนแถบด าไปทคาทตองการเปลยน แลวพมพคาใหมลงไป กด = เพอใสคาเชนเดม

ไดค าตอบคอ

และ

จากรป V’ VB = 60 V

พจารณาทแหลงจาย 60V ใหแหลงจาย 4A เทากบ 0A โดยการ Open Circuit (i = 0 A)

61

+ V

-

10

30 20 0.4i 1

60V

i''1

i''1

i''2

จากรป การใช KCL จะตองคด Super-node จงเลอกใช KVL แทน เพราะมเพยง 2 loop

KVL ท loop i’’1 ; = 0

= -60 ---

KVL ท loop i’’2 ; =

= 0 ---

จดรปสมการเมทรกซ

*

+ [

] = *

+

จากนนแทนคาในเครองคดเลขเพอหาค าตอบ

กด wz12

ใสคาตามสมการเมทรกซ

60=p30=p60= 0.4=p1=0=

กด = อกครงเพอแสดงค าตอบ

เลอนขนลงเพอดค าตอบ

62

ไดค าตอบคอ

และ

จากรป =

= (

(

))

= 22.5 V

สรป ดงนน V = V’ V’’

V = 60 + 22.5

= 82.5 V

63

แบบฝกหดท 11.3 จงหา i1 และ i2 ในรป

20

6 24

4

10 2A

100V

3i1

i1

iC

i2

iD

iA iB

เมอตองการหา i จงเลอก KVL ก าหนดเปน loop iA, iB, iC และ iD

KVL ท loop iD ; = 0

= -100 ---

Super mesh iA, iB, iC ;

พจารณา loop ของแตละอน โดยเสมอนวาตดแหลงจายกระแสออกไปกอน

loop iC + loop iA + loop iB = 0

[ ] [ ] = 0

จดรป = 100 ---

พจารณาทแหลงจายกระแส 2A; = 2 ---

หมายเหต คดทศทาง จะดจากลกศรของแหลงจายไปทางเดยวกบกระแส iA จงให iA – iC

โดย i1 = iC ; = 3

จดรป = 0 ---

จดรปสมการเมทรกซ ได

64

[

] [

] = [

]

แทนคาในเครองคดเลขเพอหาค าตอบเชนเดยวกบแบบฝกหดท 11.2

กด wz14

แทนคาลงสมการ จะได

ได

กด n เพอใหแสดงคาเปนทศนยม หรอเปลยนกลบเปนรปเศษสวนไดเชนกน

สรป จากรป i1 = iC = 0.121 A

i2 = iB – iD

= 2.482 – (-2.211)

= 4.693 A

65

แบบฝกหดท 11.4 จงหากระแสทไหลผานตวตานทานขนาด 2 โอหม และกระแสทไหลผานตวตานทานขนาด 5 โอหม โดยคดแบบ mesh analysis

ia

ib ic

2

3

5 3

212V

122V

ในการคดวเคราะหแบบ mesh analysis จ าเปนตองก าหนดทศทางของกระแสทไหลในแตละ

loop โดยก าหนดใหม loop ia, ib และ ic

mesh ท ia ; = 0

= 0 ---

mesh ท ib ; = 0

= 212 ---

mesh ท ic ; = 0

= -122 ---

จดรปสมการเมทรกซ

[

] [

] = [

]

66

จากนนแทนคาในเครองคดเลขเพอหาค าตอบเชนเดยวกบแบบฝกหดท 11.3

กด wz13

ใสคาตามสมการเมทรกซ

5=p3=0=0=

p3=8=p5= 212=

0=p5=8= p122=

กด = อกครงเพอแสดงค าตอบ เลอนขนลงเพอดค าตอบ

ไดค าตอบคอ

และ

กระแสทไหลผาน R = 2Ω

มคาเทากบ ia = 26.488 A

การแสทไหลผาน R = 5Ω

มคาเทากบ ib – ic = 44.146 – 12.341

= 31.805 A

67

แบบฝกหดท11.5 จงค านวณหาคาก าลงไฟฟาโดยมความตานทาน 10 Ω

10

i

0.2F 0.5F

Is = 5cos3t

เมอก าหนดให C1 = 0.2F, C2 = 0.5F เนองจากเรารวา จะได ω = 3

ดงนน จาก

=

=

Ω โดย j = i ในเครองคดเลข

=

=

Ω

ตองการหาก าลงไฟฟาท R ; ใช Current divider

จะได i =

= (

)

แทนคาในเครองคดเลข

กด w แลวเลอก 2:Complex หรอกด 2

จะมสญลกษณ ทแถบดานบนจอ

แลวพมพตามสมการ โดยการกดคา คอ b

(aap5bR3R

pa5bR3$pa 2bR3$+10$)

O(5qb0)

68

กด = แลวจะไดค าตอบดงภาพ

กด n

ได i =

= 0.184 – 0.790j A

แปลงคา i = 0.184 – 0.790j A ใหอยในรปคามม

qwR22= กดเลอนซายขวาเพอดเลขค าตอบ

ได i = A

qw22 เครองจะแสดงสญลกษณ R แลวกด =

จะไดค าตอบในรปเรเดยน

กดเลอนซายขวาเพอดเลขค าตอบ

หาคาก าลงไฟฟาจาก =

= [ ] W

69

แบบฝกหดท 11.6 วงจรอนกรม ตวเหนยวน า (L) และตวเกบประจ (C) วงจรหนงตอกบแหลงจายสญญาณคลน

รปไซน โดยตวเหนยวน ามคาเทากบ 2mH ตวเกบประจมคาเทากบ 20μF โดยมแรงดนตกครอมตวเกบประจเทากบ VC(t) = 15sin(200t) โวลต จงหาพลงงานไฟฟาสงสดทตวเกบประจและตวเหนยวน า

จาก =

=

ซง Wmax เมอ sin2000t = 1

ดงนน =

= 2.25 mJ

จากโจทย วงจรเปนวงจรอนกรม หมายความวา iL = iC

จาก

ตองการคาสงสดของกระแส

พจารณาท =

=

ดงนน เมอตองการคาสงสด คา = 1

t =

= 0

จะได =

|

ค านวณดวยเครองคดเลข

กด20Kp6Oq y15Oj2000 Q))$0=

หมายเหต ในทน เครองคดเลขถกตงคาใหคดเปนหนวย Radian (สงเกตจากสญลกษณ R ดานบน) หาก

ตองการเปลยนเปน Degree ใหกดดงน qw21

70

น าคาค าตอบ

มาค านวณ

= 0.6 A ได

= 0.6 A

จาก =

=

= J

71

บทท 12 การแกโจทยวชา ELECTROMANETISM โดยใช fx-991EX Classwiz

แบบฝกหดท 12.1 สายน าสญญาณเสนหนง มพารามเตอร R’ = 1 Ω/m, L’ = 167 nH/m, G’ = 0 และ

C’ = 172 pF/m จงหา α, β, up and Z0 ทความถ 1 GHz

วธท า

ทความถ 1 GHz จะได ω =2πf =2π×109 rad/s

ซง γ = √

= [ ]

= [ ]

= 34 89.97°

= 0.018 + 34i

โดยเราสามารถใชเครองคดเลขเพอแปลงคา 34 89.97° ใหออกมาอยในรป a+bi ไดเลย

1.ใหเราเปลยนโหมดเครองคดเลขเปนโหมด Complex

w2

2.ท าการใสคา 34 89.97° เขาไปในเครองคดเลข

34qb89.97

3.ท าการใชฟงกชนของเครองคดเลขเพอแปลงคา

TR2=

72

จะได α = 0.018 pN/m,

Β = 34 rad/m.

up =

=

2

=

2

= 1.85 × 108 m/s

Z0 = *

+

= *( 𝜋 )

𝜋 +

= [ ]

= 31 -0.025° = (31 – j0.01) Ω

โดยเราสามารถใชเครองคดเลขเพอแปลงคา 31 -0.025° ใหออกมาอยในรป a+bi ไดเลย

1.ใหเราเปลยนโหมดเครองคดเลขเปนโหมด Complex

w2

2.ท าการใสคา 34 89.97° เขาไปในเครองคดเลข

31qbp0.025

3.ท าการใชฟงกชนของเครองคดเลขเพอแปลงคา

TR2=

73

แบบฝกหดท 12.2 เวกเตอร A เรมทจด (1, -1, -3) และสนสดท (2, -1, 0) จงหาเวกเตอรหนงหนวยในทศทางของเวกเตอร A วธท า การหาเวกเตอร 1 หนวยนน สามารถหาไดโดยการหาขนาดของเวกเตอรแลวน าไปหารเวกเตอรนน จากโจทยไมไดก าหนดเวกเตอรมาโดยตรงแตเราสามารถน าจดทงสองจดนนมาหาเวกเตอรได หาเวกเตอรโดยน าจดทงสองจดมาลบกนเพอหาผลตาง

A = i(2-1) + j(-1-(-1)) + k(0-(-3))

= i(1) + k(3)

หาขนาดของเวกเตอร

√

น าขนาดของเวกเตอรมาหารกบเวกเตอรนน

√

เวกเตอรหนงหนวยทมจดเรมตนทจด (1,-1,3) และสนสดท (2,-1,0)

คอเวกเตอร A = i(0.316) + k(0.949)

โดยเราสามารถใชเครองคดเลขในการหาเวกเตอรหนงหนอยไดดงน

1.ท าการสรางเวกเตอร (1,0,3) โดยการกด

w5

กด 1เลอกเวกเตอร A

ใสมต กด 3

74

ใสตวเลข 1=0=3=

2.ท าการ กลบมาสหนาเรมตนเพอน าเวกเตอรไปใช

T3

3.ท าการค านวณโดยใชฟงกชนในเครองคดเลข

TR4T3)=

คอเวกเตอร A = i(0.316) + k(0.949)

75

แบบฝกหดท 12.3 จงหาเวกเตอร G ซงมขนาด 4 หนวยและมทศทางตงฉากกบทงเวกเตอร E และ F

โดย E = x + y2 – z2 และ F = y3 - z6

วธท า ในการหาเวกเตอรทต งฉากกบทงเวกเตอร E และ F คอเวกเตอรทเกดจากการคอสกนของเวกเตอร E และ F (หากสงสยลองเปดหาอานจาก“กฎมอขวา”) โดยเราจะท าการครอสเวกเตอร E และ F จากนนเปลยนใหเปนเวกเตอรหนงหนวย จากนนน า 4 มาคณเพอใหเปนเวกเตอร 4 หนวย

G =

| |

| |

√

G =

=

โดยเราสามารถใชเครองคดเลขในการหาเวกเตอรไดดงน

1.ท าการสรางเวกเตอร (1,2,-2) และ (0,3,-6) โดยการกด

1.1 กด w5 เลอก 5: Vector

1 เลอก VctA

3 เลอกให Vector A เปนเวกเตอร 3 มต

ใสคาของเวกเตอร A

1=2=p2=

76

1.2 ใสคาของเวกเตอร B กด T1

เลอก 1: Define Vector

กด2

ใสมต กด 3

ใสคา 0=3=p6=

กด C เพอค านวณเวกเตอร

3.ท าการครอสเวกเตอรโดยน ามาคณกน

T3OT4

กด = เพอแสดงค าตอบ ไดเปน VctAns

77

4.ท าการเปลยนเปนเวกเตอรหนงหนวย

กด TR

กด 4 เลอก 4: Unit Vector

น าคา VctAns มาใส โดยกด TR1=

ไดเวกเตอร 1 หนวย คอ

78

แบบฝกหดท 12.4 จงหาการอนทเกรทเชงเสนของสนามแมเหลก

E = xX – yY ตามแนว P1 (0,3) ถง P2 (-3,0) เปนแนววงกลม

วธท า เมอวาดรปตามโจทยเราจะไดกราฟน

เราตองหา ∫

เนองจากเราอนทเกรทตามแนววงกลม เพองายตอการค านวณ เราจงเปลยน E จากพกด Coordinate เปนพกด Cylindrical

(จะเหนวาจะม r และ r ซงเปนคนละตวแปรกน โดย r คอรศม สวน

r เปนตวบอกทศทางของรศม ϕ กเชนกน)

E = xX – yY = (rcosϕ ϕsinϕ) rcosϕ (rsinϕ+ ϕcosϕ) rsinϕ โดย r = 3

= 3r(cos2ϕ sin2ϕ) ϕ 6sinϕcosϕ

และ dl = ϕ r dϕ

เมอเปลยนเปนพกด Cylindrical แลว กมาท าการอนทเกรต

∫

= ∫

[3r(cos2ϕ-sin2ϕ) - ϕ6sinϕcosϕ] ϕ3 dϕ

โดยเวกเตอร r และ ตงฉากกนดอทกน จงเทากบ 0

และ เวกเตอรเดยวกน ดอทกนเทากบ 1

จะได ∫ ϕ ϕ

= 9

Coordinate

Variables

Unit Vectors

x = rcosϕ y = rsinϕ z = z

X = rcosϕ – ϕsinϕ Y = rsinϕ + ϕcosϕ Z =Z

79

โดยเราสามารถท าการอนทเกรตโดยใชเครองคดเลขไดดงน

1.ท าการเปลยนหนวยเครองเปน Radian โดยการกด

qw22 สงเกตจะเหนอกษร R ขนบนเครอง

2.ท าการค านวณอนทเกรตโดยใชฟงกชนของเครอง

yp6O3j[)k[)

RqKP2EqK=

80

แบบฝกหดท 12.5 จงค านวณจ านวนประจทงหมด (Q) ในทอทรงกระบอกยาวตามแนวแกน z โดยมความหนาแนนประจเชงเสน p1 = 2z โดย z คอระยะทางในหนวยเมตรระหวางบนและลางสดของทอก าหนดใหทอยาว 10 cm

วธท า

เนองจากตามแนวแกน z มความหนาแนนประจเชงเสน เทากบ 2z นนแปลวาหากเราน าความหนาแนนประจเชงเสนทก ๆ เสนมารวมกนเราจะสามารถหาความหนาแนนของประจทงหมดในพนทนนได โดยเราจะวธอนทเกรตในการน าความหนาแนนประจเชงเสนทก ๆ เสนมารวมกน

∫

∫

|

เราสามารถใชเครองคดเลขในการค านวณคาไดโดยการกดป มดงน

y2[!!R0

E0.1=

*ใช 2x dx แทนเนอง 2z dz เนองจากในเครองคดใชตวแปรเปนตว x*

81

แบบฝกหดท 12.6 ประจ 3 ประจมขนาด 3 nC โดยแตละประจอยในแตละมมของสามเหลยมในระนาบ x-y โดยมมหนงคอจดก าเนด มมหนงคอ (2 ,0,0) และอกมมคอ (0,2,0) จงหาขนาดของแรงทกระท าตอประจทอยบนจดก าเนด

วธท า

จากโจทยจะวาดรปไดเปนแบบน

โดยแรงทกระท าตอประจดทอยบนจดก าเนดจะเกดจากแรงของสนามแมเหลกทกระท าตอประจซงท าให

แรงทกระท าตอประจคอ

โดยเราจะหาแรงของสนามแมเหลกกอน

*

+ *

+

(

)

โดยท เปน –x และ –y เปนเพราะวาสนามแมเหลกทเกดขนมนเกดในทศตรงขามกบ x และ y

โดยแรง

โดยแรงทเราไดจากการค านวณครงนจะเปนเวกเตอร ซงเมอเราน ามาหาขนาดของเวกเตอรเราจะไดขนาดของแรงทกระท าตอประจทอยบนจดก าเนด

แรงทกระท าตอประจทอยบนจดก าเนดคอ

82

โดยเราสามารถใชเครองคดเลขในการค านวณขนาดของเวกเตอรไดดงน

1.ท าการสรางเวกเตอร

(-202.2,-202.2) โดยการกด

w512p202.2=p20 2.2=

2.ท าการ กลบมาสหนาเรมตนเพอน าเวกเตอรไปใช

T3

3.ท าการค านวณโดยใชฟงกชนในเครองคดเลข

q(T3)=

83

เครองค านวณทางวทยาศาสตร รน fx-991EX ClassWiz

คณสมบตตวเครอง 1. หนาจอขนาด 63 x 192 พกเซล แสดงผลไดหลายบรรทด

รปแบบเสมอนต าราเรยน (Natural Textbook Display) แสดงตวเลขสงสด 10 หลก+2 หลก เอกซโปเนนต

2. เมนเปนไอคอน (icon) สามารถปรบความเขมของหนาจอได 3. ใชแหลงพลงงาน 2 ทาง ไดแก โซลาเซล และแบตเตอร LR44 4. ใชฝาครอบพลากตกแบบเลอน และระบบปดเครองอตโนมตเมอไมใชงาน

มฟงกชนการท างาน 552 ฟงกชนแบงออกไดดงน 5. สามารถยอนกลบแกไขค าสงทเคยค านวนได 6. ค านวณเศษสวน เศษเกนและเปอรเซนตได 7. สามารถแปลงทศนยมไมรจบในรปของเศษสวนได 8. ค านวณเลขยกก าลงและรากตางๆ ได 9. ค านวณความนาจะเปน ไดแก แฟคทอเรยล nPr และ nCr ได 10. ค านวณเลขฐานไดทงฐานสอง ฐานแปด ฐานสบหกได 11. ฟงกชนตรโกณ sin, cos, tan, sin-1, cos-1, tan-1 รวมถงไฮเปอรโบลก 12. ค านวณ log แบบก าหนดฐานได 13. สรางเมทรกซไดสงสด 4 x 4 และสามารถค านวณทางเมทรกซได 14. ค านวณเวกเตอร และค านวณจ านวนเชงซอนได 15. มฟงกชนตาราง เพอดความสมพนธระหวางตวแปร X และฟงกชน f(X) ได 16. ฟงกชน Calc ส าหรบค านวณแบบแทนคาตวแปรได 17. ฟงกชน Solve ส าหรบแกสมการ 18. สามารถแกอสมการ (Inequality equation) ไดสงสดถงก าลง 4 19. การค านวณอตราสวน (Ratio) 20. ค านวณแคลคลส ไดแก อนพนธ และอนทรเกรตได 21. ม Spreadsheet ซงใสขอมลทางสถตไดสงสด 160 ขอมล 22. ค านวณคาทางสถต ไดแก คาเบยงเบนมาตรฐาน, คาการกระจาย, วเคราะหการถดถอยได 6 แบบ 23. สามารถบนทกคาตวแปรได 9 ตว (A, B, C, D, E, F, X, Y, M) 24. คาคงททางวทยาศาสตร 47 คาคงท 25. สามารถแปลงหนวยทางวทยาศาสตรได 40 หนวย 26. แกสมการ Polynomial equation สงสดก าลง 4 และ Simultaneous equation สงสด 4 ตวแปร 27. สามารถท า QR code ได 28. สามารถแยกตวประกอบใหอยในรปของจ านวนเฉพาะได การรบประกนและการบรการ 29. รบประกน 2 ป 30. บรการอบรมการใชงาน (ตามเงอนไขของบรษท) 31. สามารถใชประกอบการสอนกบซอฟแวร fx-991EX Emulator ได (แยกซอซอฟแวร)