Post on 21-Jul-2020
รายงานสรปผล
การดาเนนงานโครงการบรการวชาการ โครงการฝกอบรมเชงปฏบตการฟสกสวศวกรรมเพอนอง
0วนท ๒๔ – ๒๕ สงหาคม ๒๕๕๖
ณ อาคาร ๑๘/๕๒๐๕ สาขาเทคโนโลยการผลต
คณะเทคโนโลยการเกษตร มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ
โครงการบรการวชาการ ปงบประมาณ พ.ศ. ๒๕๕๖
โดย สาขาวชาเทคโนโลยการผลต
คณะเทคโนโลยการเกษตร
มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ
บทสรปผบรหาร
โครงการฝกอบรมเชงปฏบตการ การอบรมเชงปฏบตการฟสกสวศวกรรม จดโดย สาขาวชา
เทคโนโลยการผลต คณะเทคโนโลยการเกษตร มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ ใน0วนท ๒๔ – ๒๕ สงหาคม
๒๕๕๖0 เพอเปนการพฒนาทองถนสประชาคมอาเซยน ณ อาคาร ๑๘/๕๒๐๕ สาขาเทคโนโลยการผลต คณะ
เทคโนโลยการเกษตร มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ โดยมวตถประสงค 1. เพอใหบคคลทวไป นกเรยน
นกศกษา มความรดานฟสกสเบองตน 2. เพอฝกทกษะบคคลทวไป นกเรยน นกศกษา มความรดานฟสกส
เบองตน 3. เพอบรณาการยกระดบการเรยนการสอนในรายวชา TENO201 ฟสกสสาหรบงานเทคโนโลย
อตสาหกรรม ราบวชา ENBS106 ฟสกสวศวกรรม 1 และ รายวชา ENBS108 ฟสกสวศวกรรม 2 โดยการ
ใหนกศกษามสวนรวมในการอบรบเปนกจกรรมในรายวชา ผเขารบการอบรมครงนเปนบคคลทวไป นกเรยน
และนกศกษา จานวน 39 คน ผลการดาเนนงานบรรลตามเปาหมายทกาหนด วทยากรบรรยาย คอ
อาจารยนรากร แกวขาว (วท.ม) ภาควชาฟสกส มหาวทยาลยสงขลานครนทร) การประเมนโครงการโดย
วธใชแบบประเมน พบวาอยในระดบดทกดาน ผลการประเมนดานกระบวนการ ขนตอนการใหบรการ 3.90
(ด) ดาน เจาหนาทผใหบรการ / วทยากร / ผประสานงาน 4.23 (ด) ดานการอานวยความสะดวก 4.17 (ด)
ดานคณภาพการใหบรการ 4.15 (ด) ดานความพงพอใจ 4.30 (ด) รวมเฉลยทกดาน 4.16 (ด)
(สบโท ดร. พศทธ บวเปรม)
คณบดคณะเทคโนโลยการเกษตร
ก
บทสรปผบรหาร
โครงการฝกอบรมเชงปฏบตการ การอบรมเชงปฏบตการฟสกสวศวกรรม จดโดย สาขาวชา
เทคโนโลยการผลต มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ ใน0วนท ๒๔ – ๒๕ สงหาคม ๒๕๕๖0 เพอเปนการพฒนา
ทองถนสประชาคมอาเซยน ณ อาคาร ๑๘/๕๒๐๕ สาขาเทคโนโลยการผลต คณะเทคโนโลยการเกษตร
มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ โดยมวตถประสงค 1. เพอใหบคคลทวไป นกเรยน นกศกษา มความรดาน
ฟสกสเบองตน 2. เพอฝกทกษะบคคลทวไป นกเรยน นกศกษา มความรดานฟสกสเบองตน 3. เพอบรณา
การยกระดบการเรยนการสอนในรายวชา TENO201 ฟสกสสาหรบงานเทคโนโลยอตสาหกรรม ราบวชา
ENBS106 ฟสกสวศวกรรม 1 และ รายวชา ENBS108 ฟสกสวศวกรรม 2 โดยการใหนกศกษามสวนรวม
ในการอบรบเปนกจกรรมในรายวชา ผเขารบการอบรมครงนเปนบคคลทวไป นกเรยน และนกศกษา จานวน
39 คน ผลการดาเนนงานบรรลตามเปาหมายทกาหนด วทยากรบรรยาย คอ อาจารยนรากร แกวขาว
(วท.ม) ภาควชาฟสกส มหาวทยาลยสงขลานครนทร) การประเมนโครงการโดยวธใชแบบประเมน พบวาอย
ในระดบดทกดาน ผลการประเมนดานกระบวนการ ขนตอนการใหบรการ 3.90 (ด) ดาน เจาหนาทผ
ใหบรการ / วทยากร / ผประสานงาน 4.23 (ด) ดานการอานวยความสะดวก 4.17 (ด) ดานคณภาพการ
ใหบรการ 4.15 (ด) ดานความพงพอใจ 4.30 (ด) รวมเฉลยทกดาน 4.16 (ด)
(สบโท ดร. พศทธ บวเปรม)
คณบดคณะเทคโนโลยการเกษตรและเทคโนโลยอตสาหกรรม
ข
สารบญ
หนา
บทสรปผบรหาร ก
สารบญ ข
สรปการดาเนนงานทมการบรณาการกบการเรยนการสอน ค
สวนท 1 1
1. บนทกขออนญาตดาเนนโครงการ 2
2.แบบเสนอโครงการบรการว ชาการแกช มชน ทอง ถน และส งคม
ปงบประมาณ พ.ศ. 2556
3
3. กาหนดการฝกอบรมเชงปฏบตการ 9
4. ชอ ทอย เวลามา เวลากลบ ลายเซนผเขาอบรม 10
5. หนงสอเชญวทยากร 14
สวนท 2 16
1. สรปกจกรรม / ภาพกจกรรม 17
สวนท 3 19
1. รปแบบการประเมน 20
2. แบบประเมนโครงการ 24
3. ผลการประเมนโครงการ 26
4. สรปผลสาเรจของโครงการ 27
สวนท 4 28
1. เอกสารเผยแพรขนเวบไซต 29
ภาคผนวก 30
คาสงแตงตงคณะกรรมการดาเนนโครงการ 31
รายละเอยดของรายวชา (มคอ.3) 78
หนงสออนมตเบกจาย 79
เอกสารประกอบการอบรม 76
ค
สรปการดาเนนงานทมการบรณาการกบการเรยนการสอน
โครงการบรการวชาการเรอง อบรมเชงปฏบตการ “โครงการฟสกสวศวกรรมเพอนอง” โดย นางสาว
บษบากร คงเรอง เมอวนท 24-25 สงหาคม 2556 ณ อาคาร 18/2505 โดยมวตถประสงค 1. เพอให
นกเรยน นกศกษา และบคคลทวไป มความรความเขาใจในวชาฟสกสไดอยางถกตอง 2. เพอฝกทกษะ
นกเรยน นกศกษา และบคคลทวไปมการพฒนาองคความรทางดานวชาฟกสเพอนาไปประยกตใชใน
ชวตประจาวนไดอยางถกตองเหมาะสม 3. เพอบรณาการยกระดบการเรยนการสอนในรายวชา ฟสกสสาหรบ
งานเทคโนโลยอตสาหกรรม ฟสกสวศวกรรม 1 และ ฟสกสวศวกรรม 2 4. เพอพฒนาเอกสารการอบรม
ไปสการปรบปรงเอกสารประกอบการสอนททนสมยใชในการเรยนการสอนในรายวชาฟสกสสาหรบงาน
เทคโนโลยอตสาหกรรม ฟสกสวศวกรรม 1 และ ฟสกสวศวกรรม 2
ในการอบรมครงนผเขาอบรมทเปนนกเรยน นกศกษา และบคคลทวไป เมอไดรบการอบรมแลว
สามารถนาไปบรณาการเขากบการเรยนการสอนได นกศกษาทเขารวมอบรมไดนาความรไปใชเรยนในรายวชา
ฟสกสสาหรบงานเทคโนโลยอตสาหกรรม ฟสกสวศวกรรม 1 และ ฟสกสวศวกรรม 2
(นางสาวบษบากร คงเรอง)
ผรบผดชอบโครงการ
3
แบบเสนอโครงการบรการวชาการแกชมชนทองถน และสงคม ปงบประมาณ พ.ศ.2556
มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ
แผนงาน บรการวชาการแกสงคม งาน/โครงการ บรการวชาการแกชมชน
โครงการทเสนอขอรบงบประมาณ
โครงการราชภฏวชาการ
โครงการพฒนา รร.ตชด. และเรยนรสชมชน
โครงการเผยแพรผลงานทางวชาการถายทอดเทคโนโลยสสาธารณชนเพอพฒนาทองถน
โครงการพฒนาองคกรพฒนาครและบคลากรทางการศกษา
โครงการพฒนาความรทางวทยาศาสตรและเทคโนโลยโดยบรณาการศาสตรสากลกบภมปญญา
ทองถน
โครงการวทยาศาสตรและเทคโนโลยสารสนเทศเพอสนบสนนการเรยนร
โครงการการสงเสรมและสบสานอนเนองมาจากพระราชดารเพอพฒนาทองถน
โครงการบรการวชาการสานความรวมกบชมชนทองถนและองคกรอนๆ
โครงการสงเสรมความรความเขาใจในคณคาศลปวฒนธรรมไทยและภมในวฒนธรรมของทองถน
และชาต
โครงการสงเสรมการจดการ การบารงรกษา และการใชประโยชนจากทรพยากรธรรมชาตและ
สงแวดลอมอยางสมดลและยงยน
โครงการถายทอดทางเทคโนโลยตามแนวปรชญาเศรษฐกจพอเพยง
โครงการพฒนาเสรมสรางภมปญญาทองถนและในเชงอนรกษ
โครงการสงเสรมการเรยนรและการวจยในสถานศกษา
โครงการสรางองคความรระหวางสถานศกษารวมกบชมชน (1 สถานศกษา 1 ชมชน 1 องค
ความร)
การสรางองคความรและงานสรางสรรคบนพนฐานภมปญญาทองถนตามแนวเศรษฐกจพอเพยง
โครงการรวมพลงเสรมสรางความสามคครกและผกพนตอชมชนทองถนบานเกด
โครงการบรณาการเขากบ
การเรยนการสอน
การวจย
บารงศลปวฒนธรรม
4
ชอโครงการ การอบรมเชงปฏบตการการฟสกสวศวกรรมเพอนอง
หวหนาโครงการ นางสาวบษบากร คงเรอง
หนวยงาน คณะเทคโนโลยการเกษตร โทรศพท 056-717151
โทรสาร 056-717151 E-Mail : tao_bud@hotmail.com
ผรวมโครงการ
คณาจารยสาขาวชาวศวกรรมการผลตและเทคโนโลยการผลต
1. ชอโครงการ การอบรมเชงปฏบตการฟสกสวศวกรรมเพอนอง
2. หลกการและเหตผล
สถาบนทดสอบทางการศกษาแหงชาต (สทศ.) ไดวเคราะหคะแนนสอบ O-NET นกเรยนชน
มธยมศกษาปท 6 ทวประเทศ ประจาปการศกษา 2553 พบวาคะแนนเฉลยในวชาหลก 8 วชา ของนกเรยน
ไทยยงคงทาคะแนนไดไมถงรอยละ 50 โดยผลการสอบโอเนตแตละวชามคะแนนเตม 100 คะแนน มคาเฉลย
ดงน ภาษาไทย 42.61 คณตศาสตร 14.99 สงคม 41.51 ภาษาองกฤษ 19.22 วทยาศาสตร 30.90 สขศกษา
และพลศกษา 62.86 การงานอาชพและเทคโนโลย 43.69 ซงจะเหนไดวาวชาคณตศาสตรและวทยาศาสตรนน
นกเรยนยงทาคะแนนสอบไดนอยมาก แสดงใหเหนวานกเรยนไทยมผลสมฤทธทางการเรยนทตาอย ถงแมวา
นกเรยนไทยบางสวนจะไปสอบแขงขนทางดานคณตศาสตรและวทยาศาสตรไดรบรางวลในระดบโลก แตยงม
นกเรยนไทยสวนมากทยงทาคะแนนสอบโอเนตไดนอยอย จากขอมลขางตนจะเหนไดวาชองวางระหวางคนเกง
วชาคณตศาสตรและวทยาศาสตรมสงมาก นกเรยนนกศกษาในจงหวดเพชรบรณกเชนเดยวกน บางสวนม
ฐานะดอาจจะใชวธโดยเรยนพเศษเพม แตบางสวนฐานะทางบานไมดเลยหมดโอกาส
ดงนนสาขาวชาเทคโนโลยการผลต ซงทาการสอนดานเทคโนโลยและวศวกรรม จงตองการใหบรการ
วชาการดานความร วชาฟสกสวศวกรรม เพราะทางสาขาวชาไดเลงเหนถงความสาคญของวชาน เพราะเปน
วชาทนกเรยนนกศกษาทาขอสอบในรายวชานไมคอยได ทางสาขาวชาวศวกรรมการผลตและเทคโนโลยการ
ผลตจงไดจดโครงการฟสกสวศวกรรมเพอนอง ซงจะสามารถตอบโจทยไดทงนกเรยนนกศกษาของเราเองและ
บคคลภายนอกทสนใจตองการปรบพนฐานและเพมเตมความรทางดานวชาฟสกสไดเปนอยางด
5
3. วตถประสงค
3.1 เพอใหบคคลทวไป นกเรยน นกศกษามความรทางดานวชาฟสกสเบองตน
3.2 เพอบรณาการยกระดบการเรยนการสอนในวชาฟสกสวศวกรรม และฟสกสสาหรบงานเทคโนโลย
อตสาหกรรม โดยการใหนกศกษาทเรยนมสวนรวมในการอบรม
4. ตวชวดความสาเรจของโครงการ
เปาหมาย/กจกรรมหลก
ดชนชวดความสาเรจโครงการ (KPI)
ดานผลผลต(Output) ดานผลลพธ
(Outcome)
ดานเวลา
(Time)
ดานคาใชจาย
(Cost)
เชงปรมาณ
1. จานวนนกศกษา และบคคลทวไปทเขา
รวมโครงการ จานวน 30 คน
2. จานวนนกศกษา ทเขารบการอบรมม
ความร และทกษะดานวชาฟสกสเบองตนโดยม
คะแนนสอบผานเกณฑการประเมน
3. จานวนบคคลทวไปทเขารบการอบรมม
ความร และทกษะดานวชาฟสกสเบองตนโดยม
ไมนอยกวารอยละ 80
ไมนอยกวารอยละ90
ไมนอยกวารอยละ 75
24 คน
แยกตามกลม
ผเขาอบรม
แยกตามกลม
ผเขาอบรม
เปาหมาย/กจกรรมหลก
ดชนชวดความสาเรจโครงการ (KPI)
ดานผลผลต(Output) ดานผลลพธ
(Outcome)
ดานเวลา
(Time)
ดานคาใชจาย
(Cost)
คะแนนสอบผานเกณฑการประเมน
4. จานวนของนกศกษาตอความพงพอใจ
ในการจดกจกรรมดาเนนโครงการ โดยผานเกณฑ
การประเมน
5. จานวนบคคลทวไปตอความพงพอใจใน
การจดกจกรรมดาเนนโครงการ โดยผานเกณฑการ
ประเมน
ไมนอยกวารอยละ 80
ไมนอยกวารอยละ 75
แยกตามกลม
กลมเปาหมาย
แยกตามกลม
กลมเปาหมาย
6
6.จานวนการนาความรไปใชของนกศกษา
โดยผานเกณฑการประเมน
เชงคณภาพ
- นกศกษา และบคคลทวไปทเขารบการ
อบรมสามารถวเคราะหปญหา เขาใจและอธบาย
ความตองการทางอตสาหกรรม รวมทงประยกต
ความร ทกษะ ทเหมาะสมกบการแกปญหา
สามารถบรณาการความรทางดานเทคโนโลย
อตสาหกรรมทางดานอตสาหกรรมการผลต
ไมนอยกวารอยละ 65
ผผานการทดสอบ
แยกตามกลม
กลมเปาหมาย
แยกตามกลม
กลมเปาหมาย
ผลการ
สอบถาม
กลมเปาหมาย
หลงการอบรม
5. เปาหมาย
5.1 เชงปรมาณ
5.1.1 จานวนนกเรยน นกศกษา และบคคลทวไป ทเขารวมโครงการ จานวน 30 คน
5.1.2 จานวนนกเรยน และนกศกษาทเขารบการอบรมมความร และทกษะดานวชาฟสกสเบองตนโดย
มคะแนนสอบผานเกณฑการประเมน
5.1.3 จานวนบคคลทวไปทเขารบการอบรมมความร และทกษะดานวชาฟสกสเบองตนโดยมคะแนน
สอบผานเกณฑการประเมน
5.1.4 จานวนของนกเรยน และนกศกษาตอความพงพอใจในการจดกจกรรมดาเนนโครงการโดยผาน
เกณฑการประเมน
5.1.5 จานวนของบคคลทวไปตอความพงพอใจในการจดกจกรรมดาเนนโครงการโดยผานเกณฑการ
ประเมน
5.1.6 จานวนการนาความรไปใชของนกเรยน และนกศกษาโดยผานเกณฑการประเมน
5.1.7 จานวนการนาความรไปใชของบคคลทวไปโดยผานเกณฑการประเมน
5.2 เชงคณภาพ
7
- นกเรยน นกศกษา และบคคลทวไปทเขารบการอบรมมความรและทกษะสามารถวเคราะห สามารถ
แกปญหาโจทยทางฟสกส และสามารถประยกตความรและทกษะกบการแกไขปญหาตางๆตามสถานการณท
กาหนดไดอยางเหมาะสม
6. ผรบผดชอบโครงการ
อาจารยบษบากร คงเรอง
7. ระยะเวลาและสถานท
วนท 24-25 สงหาคม 2556 ณ. อาคาร ๑๘/๕๒๐๕ คณะเทคโนโลยการเกษตร มหาวทยาลยราช
ภฏเพชรบรณ
8. ขนตอนในการดาเนนงาน
แผนปฏบตการ/แผนการดาเนนงาน
ขนตอน/กจกรรม พ.ศ. 2554 พ.ศ. 2555
ต.ค. พ.ย. ธ.ค. ม.ค. ก.พ. ม.ค. เม.ย. พ.ค. ม.ย. ก.ค. ส.ค. ก.ย.
เสนอโครงการและขออนมต
จดทาโครงการ รวมทง
งบประมาณสนบสนน
ประชาสมพนธโครงการ
จดเตรยมเอกสาร อปกรณ
8
ในการถายทอดความร และ
อปกรณฝกทกษะ
รบสมครผเขารวมฝกอบรม
จดฝกอบรม*
สรปและประเมนผลการ
ฝกอบรม
*การบรณาการเรยนการสอน หมายถง 1. กรณศกษาในเอกสารประกอบการเรยนการสอน 2. การนาขอนาผลลพธทไดมา
เขยนเปนรายงานการวจย 3. ขนตอน/กจกรรมนนสอดคลองกบเนอหาวชาใด
9. งบประมาณ 12,195 บาท (แจงรายละเอยด)
รายการ รายละเอยด จานวนเงน หมายเหต
งบดาเนนงาน
- คาตอบแทน
- คาใชสอย
- วทยากรในการดาเนนงาน (6 ชวโมง x 600
บาท x 2 วน)
- คาอาหารวาง เครองดม (30 คน x 25 บาท x 2
มอ x 2 วน)
- คาอาหารกลางวน (30 คน x 50 บาท x 2 วน)
7,200
3,000
3,000
ขอเบกเพยง12,195
รวม 13,200 12,195
10. การประเมนโครงการ
เปาหมาย/กจกรรมหลก
ดชนชวด (KPI)
ดานผลผลต(Output) ดานผลลพธ
(Outcome)
ดานเวลา
(Time)
ดานคาใชจาย
(Cost)
- อบรมฝกทกษะในการคานวณ
ทางดวนวชาฟสกสเบองตนใหกบ
นกศกษา และ บคคลทวไป
30 คน
ผเขาอบรมไมตากวา
80 % 2 วน 12,195
11. ผลประโยชนทคาดวาจะไดรบ
11.1 พฒนาองคความรทางดานวชาฟสกสวศวกรรมและฟสกสสาหรบงานเทคโนโลยอตสาหกรรม
11.2 เ พอเปนการเตรยมนกเรยนนกศกษาทตองการศกษาตอสายวศวกรรมและเทคโนโลย
วทยาศาสตร แพทย และอนๆทเกยวของ
9
11.3 นกศกษาปจจบนไดรบการปรบพนฐานและเพมพนความรดานวชาฟสกสวศวกรรมและฟสกส
สาหรบงานเทคโนโลยอตสาหกรรม
11.4 อาจารยและผเขาอบรมใหไดแลกเปลยนความรและประสบการณซงกนและกน
............................................. ผเสนอและรบผดชอบโครงการ
(อาจารยบษบากร คงเรอง)
......................................................ผเหนชอบโครงการ
(สบโท ดร. พศทธ บวเปรม)
คณบดคณะเทคโนโลยการเกษตร
......................................................ผกากบดแลโครงการ
(ผชวยศาสตราจารยศนสนย อตมอาง)
รองอธการบดฝายวจยและประกนคณภาพการศกษา
...........................................................ผอนมตโครงการ
(รองศาสตราจารย ดร. เปรอง จนดา)
อธการบด
10
กาหนดการฝกอบรมเชงปฏบตการ โครงการบรการวชาการ ปงบประมาณ พ.ศ. ๒๕๕๖
เรองการอบรมเชงปฏบตการการฟสกสวศวกรรมเพอนอง
1วนท ๒๔-๒๕ กนยายน 1๒๕๕๖
ณ. อาคาร ๑๘/๕๒๐๕ คณะเทคโนโลยการเกษตร มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ
***************************
วนท ๒๔ กนยายน ๒๕๕๖
๐๘.๐๐ - ๐๙.๐๐ ลงทะเบยน
๐๙.๐๐ - ๐๑.๐๐ บรรยายเรอง การเคลอนทแบบตางๆ
โดย อาจารยนรากรณ แกวขาว
๑๐.๐๐ – ๑๒.๐๐ บรรยายเรอง งานและพลงงาน
โดย อาจารยนรากรณ แกวขาว
๑๒.๐๐ – ๑๓.๐๐ พกรบประทานอาหารกลางวน
๑๓.๐๐ – ๑๔.๓๐ บรรยายเรองกลศาสตรของไหล
โดย อาจารยนรากรณ แกวขาว
๑๔.๓๐ – ๑๖.๐๐ ความรอนและอณหพลศาสตร
โดย อาจารยนรากรณ แกวขาว
วนท ๒๕ กนยายน ๒๕๕๖
๐๘.๐๐ - ๐๙.๐๐ ลงทะเบยน
๐๙.๐๐ - ๐๑.๐๐ บรรยายเรอง ไฟฟาสถตและไฟฟากระแสตรง
โดย อาจารยนรากรณ แกวขาว
๑๐.๐๐ – ๑๒.๐๐ บรรยายเรอง คลนแมเหลกไฟฟา
โดย อาจารยนรากรณ แกวขาว
๑๒.๐๐ – ๑๓.๐๐ พกรบประทานอาหารกลางวน
๑๓.๐๐ – ๑๖.๐๐ บรรยายเรองฟสกสควอนตม และฟสกสนวเคลยร
โดย อาจารยนรากรณ แกวขาว
11
(กาหนดการอาจเปลยนแปลงไดตามความเหมาะสม)
หมายเหต เวลา ๑๐.๓๐ – ๑๐.๔๕ น. และ ๑๔.๓๐ – ๑๔.๔๕ น. พกรบประทานอาหารวางและเครองดม
17
สวนท 2
ภาพกจกรรมโครงการบรการวชาการ
“โครงการอบรมเชงปฏบตการการฟสกสวศวกรรมเพอนอง”
วนท ๒๔-๒๕ กนยายน ๒๕๕๖
ณ. อาคาร ๑๘/๕๒๐๕ คณะเทคโนโลยการเกษตร มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ
18
19
19
สวนท 3 การประเมนโครงการ
จากการดาเนนงานของโครงการฝกอบรมเชงปฏบตการ โครงการฟสกสวศวกรรมเพอนอง ม
วตถประสงคเพอใหบคคลทวไป นกเรยน นกศกษา มความรและฝกทกษะดานฟสกสวศวกรรมเพมมากขน และ
บรณาการเขากบการเรยนการสอน ผเขารบการอบรมไดรบความรและเขาใจทกษะในการอบรมสามารถนาไปใช
ประโยชนได จงขอนาเสนอผลการดาเนนงานและการประเมนโครงการ ดงน
3.1 รปแบบการประเมนโครงการ
วธดาเนนการประเมนโครงการ
1. กลมเปาหมาย คอ บคคลทวไป นกเรยน นกศกษา
2. เครองมอทใชในการเกบรวบรวมขอมล คอ แบบประเมนผลจากการรายงานผลบรการวชาการ
โดยแบงเปน 3 ตอน คอ
2.1 ขอมลทวไปของผตอบแบบสอบถาม
2.2 ความคดเหนตอการใหบรการวชาการเรอง โครงการฟสกสวศวกรรมเพอนอง
2.3 ความพงพอใจของการรบบรการวชาการ เรอง โครงการฟสกสวศวกรรมเพอนอง
ดานความพงพอใจตอโครงการ มลกษณะเปนมาตราสวนประมาณคา 5 ระดบ โดยเบงออกเปน 3
ดาน คอ
2.3.1 กระบวนการ ขนตอนการใหบรการ
2.3.2 เจาหนาทผใหบรการ /วทยากร/ผประสานงาน
2.3.3 การอานวยความสะดวก
2.3.4 คณภาพการใหบรการ
2.3.5 ภาพรวมความพงพอใจ
3. การเกบรวบรวมขอมล คณะกรรมการดาเนนงานโครงการฯ ไดนาแบบประเมนไปใหผรบการ
อบรมตอบในชวโมงสดทายของการอบรมตามโครงการ ในวนท 24 และ 25 สงหาคม 2556 ณ อาคาร 18/5205
คณะเทคโนโลยการเกษตร
4. การแปรผล
4.51 – 5.00 หมายถง มความพงพอใจมากทสดหรอดมาก
3.51 – 4.50 หมายถง มความพงพอใจมากหรอด
2.51 – 3.50 หมายถง มความพงพอใจปานกลางหรอพอใช
21
1.51 – 2.50 หมายถง มความพงพอใจนอยหรอตากวามาตรฐาน
1.00 – 1.50 หมายถง มความพงพอใจนอยทสดหรอตองปรบปรงแกไข
ผลการดาเนนงาน
1. มกลมเปาหมาย คอ บคคลทวไป นกเรยน นกศกษา จานวน 30 คน
2. ดาเนนการ ในวนท 24 และ 25 สงหาคม 2556 ณ อาคาร 18/5205 คณะเทคโนโลยการเกษตร
3. งบประมาณทใชจรง 13,200 บาท (หนงหมนสามพนสองรอยบาทถวน) งบประมาณทได 12,195
บาท จงขอเบกพยง 12,195 บาท (หนงหมนสองพนหนงรอยเกาสบหาบาทถวน) ตามงบประมาณทได
4. กลมเปาหมายมความรความเขาใจและสามารถนาความรทไดไปใชประโยชนได
5. ผลการประเมนโครงการฯ เปนดงน
ตอนท 1 ขอมลทวไป
ตารางท 1 ขอมลดานเพศ
เพศ จานวน รอยละ
ชาย
หญง
31
8
81.8
18.2
รวม 39 100
ตารางท 2 ขอมลดานอาย
วฒการศกษา จานวน รอยละ
ตากวา 15 ป
16-25 ป
26-35 ป
36-45 ป
46-55 ป
มากกวา 55 ป
0
39
0
0
0
0
0
100
0
0
0
0
รวม 39 100
ตารางท 3 ขอมลดานระดบการศกษา
วฒการศกษา จานวน รอยละ
22
มธยมศกษาตอนตน
มธยมศกษาตอนปลาย,ปวช.
อนปรญญา,ปวส.
ปรญญาตร
ปรญญาโท
ปรญญาเอก
0
0
0
39
0
0
0
0
0
100
0
0
รวม 39 100
ตารางท 4 ขอมลดานอาชพ
สถานะ/อาชพ จานวน รอยละ
นกเรยน/นกศกษา
ขาราชการ
พนกงานของรฐ รฐวสาหกจ
ธรกจสวนตว
39
0
0
0
100
0
0
0
รวม 39 100
ตอนท 2 ความคดเหนตอการใหบรการวชาการเรอง โครงการคณตศาสตรวศวกรรมเพอนอง ตอน แคลคลส
เบองตน
2.1 ทานทราบขาวสารการใหบรการวชาการเรองดงกลาวจากแหลงใดบาง
ตารางท 6 ขาวสารการใหบรการวชาการเรองดงกลาวจากแหลงใดบาง
รายละเอยด คะแนนความคดเหน หมายเหต
สอสงพมพ/ใบปลว/ปายโฆษณา ประชาสมพนธ 0
เพอน/บคคลทรจกแนะนา 39
หนงสอราชการผานหนวยงานตนสงกด 0
23
วทย/โทรทศน 0
อนเตอรเนต 1
2.2 ทานไดรบประโยชนอะไรจากการเขารวมโครงการบรการวชาการ
ตารางท 7 ประโยชนจากการเขารวมโครงการบรการวชาการ
รายละเอยด คะแนนความคดเหน หมายเหต
เพมพนความร/ประสบการณ 39
ชวยเพมผลผลต/เพมรายได/ลดรายจาย 1
มแนวทางสรางอาชพเสรม/อาชพใหม 5
แกไขปญหาสวนตว/ทองถน/ชมชน 1
2.3 ทานนาความรทไดไปขยายผลตอในดานใด
ตารางท 8 ความรทไดไปขยายผลตอในดานใด
รายละเอยด คะแนนความคดเหน หมายเหต
ประยกตเปนองคความรใหม 39
เปนวทยากรถายทอดความร/เผยแพรตอ 0
ใหคาทปรกษา/ใหบรการ 5
2.4 ทานตองการรบบรการดานใดจากสาขาวชาฯ
-
24
3.2 แบบประเมน
แบบสอบถามเพอประเมนความพงพอใจ
โครงการบรการวชาการ ป 2555
การฝกอบรมเชงปฏบตการ “โครงการฟสกสวศวกรรมเพอนอง”
วนท 24-25 สงหาคม 2556 คณะเทคโนโลยการเกษตร
มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ
-------------------------------------------------------------
25
คาชแจง แบบสอบถามนจดทาขนเพอสอบถามความพงพอใจของผรบการบรการวชาการ โปรดทาเครองหมาย √ ลงในชอง
ทตรงกบความเปนจรงของทานมากทสด
ตอนท 1 ขอมลทวไป
เพศ ชาย หญง
อาย ตากวา 15 ป 16 – 25 ป 26- 35 ป
36 – 45 ป 46 – 55 ป มากกวา 55 ป
ระดบการศกษา ประถมศกษา มธยมศกษาตอนตน
มธยมศกษาตอนปลาย,ปวช. อนปรญญา,ปวส.
ปรญญาตร ปรญญาโท
ปรญญาเอก อนๆ (ระบ)………
อาชพ นกเรยน/นกศกษา ขาราชการ
พนกงานของรฐ รฐวสาหกจ ธรกจสวนตว
ลกจาง เกษตรกร
อนๆ (ระบ)…………………………………….
ตอนท 2 ความคดเหนตอการใหบรการวชาการเรอง โครงการคณตศาสตรวศวกรรมเพอนอง ตอน แคลคลสเบองตน
1. ทานทราบขาวสารการใหบรการวชาการเรองดงกลาวจากแหลงใดบาง (ตอบไดมากกวา 1 ขอ)
สอสงพมพ/ใบปลว/ปายโฆษณา ประชาสมพนธ วทย/โทรทศน
เพอน/บคคลทรจกแนะนา อนเตอรเนท
หนงสอราชการผานหนวยงานตนสงกด อนๆ (ระบ)……………
2. ทานไดรบประโยชนอะไรจากการเขารวมโครงการบรการวชาการของสาขาวชาเทคโนโลยการผลต (ตอบไดมากกวา 1
ขอ)
เพมพนความร/ประสบการณ ชวยเพมผลผลต/เพมรายได/ลดรายจาย
มแนวทางสรางอาชพเสรม/อาชพใหม แกไขปญหาสวนตว/ทองถน/ชมชน
อนๆ (ระบ)…………………………..
3. ทานนาความรทไดไปขยายผลตอในดานใด
ประยกตเปนองคความรใหม เปนวทยากรถายทอดความร/เผยแพรตอ
ใหคาทปรกษา/ใหบรการ อนๆโปรดระบ…………………………..
4. ทานตองการรบบรการดานใดจากสาขาวชาเทคโนโลยการผลต
โปรดระบ………………………………………………………………………………
ตอนท 3 ความพงพอใจของการรบบรการวชาการ เรอง โครงการอบรมเชงปฏบตการฟสกสวศวกรรมเพอนอง
ระดบ 5 = มากทสดหรอดมาก 4 = มากหรอด 3 = ปานกลางหรอพอใช 2= นอยหรอตากวามาตรฐาน 1 = นอยทสดหรอตองปรบปรง
26
ประเดนวดความพอใจ ความพงพอใจ
5 4 3 2 1
1. กระบวนการ ขนตอนการใหบรการ
1.1 การประชาสมพนธโครงการ ฯ
1.2 ความเหมาะสมของสถานท
1.3 ความเหมาะสมของระยะเวลา (จานวนชวโมง, จานวนวน)
1.4 ความเหมาะสมของชวงเวลา (8.00 – 16.00)
2. เจาหนาทผใหบรการ /วทยากร/ผประสานงาน
2.1 ความรอบรในเนอหาของวทยากร
2.2 ความสามารถในการถายทอดความร
2.3 การตอบคาถาม และใหคาแนะนาชดเจน
2.4 ความเหมาะสมของวทยากรในภาพรวม
3. การอานวยความสะดวก
3.1 เอกสาร
3.2 โสตทศนปกรณ
3.3 เจาหนาทสนบสนน
3.4 ความเหมาะสมของอาหาร เครองดมและสถานท
4. คณภาพการใหบรการ
4.1 ทานไดรบความร แนวคด ทกษะและประสบการณใหมๆ จากโครงการ
4.2 ทานสามารถนาสงทไดรบจากโครงการ/กจกรรมนไปใชในการเรยน/การปฏบตงาน
4.3 สงททานไดรบจากโครงการ/กจกรรมครงนตรงตามความคาดหวงของทานหรอไม
4.4 สดสวนระหวางการฝกอบรมภาคทฤษฎกบภาคปฏบตมความเหมาะสม
4.5 โครงการ/กจกรรมในหลกสตรเอออานวยตอการเรยนรและพฒนาความสามารถอนๆ
4.6 ประโยชนททานไดรบจากโครงการ/กจกรรม
5. ความพงพอใจ
5.1 ความพงพอใจของทานตอภาพรวมของโครงการ
ตอนท 4 ขอเสนอแนะ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………….......…
27
………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………
3.3 ผลการประเมนโครงการ
ความพงพอใจของการรบบรการวชาการ เรอง โครงการคณตศาสตรวศวกรรมเพอนอง ตอน แคลคลสเบองตน
ระดบ
ประเดนวดความพอใจ ระดบความพงพอใจ
สรปผล คาเฉลย ( X ) S.D
1. กระบวนการ ขนตอนการใหบรการ
1.1 การประชาสมพนธโครงการ ฯ 3.61 0.93
1.2 ความเหมาะสมของสถานท 4.06 0.83
1.3 ความเหมาะสมของระยะเวลา (จานวนชวโมง, จานวนวน) 3.91 0.88
1.4 ความเหมาะสมของชวงเวลา (8.00 – 16.00) 4.03 0.88
รวม 3.90 0.88
2. เจาหนาทผใหบรการ /วทยากร/ผประสานงาน
2.1 ความรอบรในเนอหาของวทยากร 4.27 0.72
2.2 ความสามารถในการถายทอดความร 4.03 0.88
2.3 การตอบคาถาม และใหคาแนะนาชดเจน 4.15 0.76
2.4 ความเหมาะสมของวทยากรในภาพรวม 4.47 0.62
รวม 4.23 0.75
3. การอานวยความสะดวก
3.1 เอกสาร 4.15 0.83
3.2 โสตทศนปกรณ 4.33 0.74
3.3 เจาหนาทสนบสนน 3.76 0.83
3.4 ความเหมาะสมของอาหาร เครองดมและสถานท 4.45 0.62
รวม 4.17 0.75
4. คณภาพการใหบรการ
4.1 ทานไดรบความร แนวคด ทกษะและประสบการณใหมๆ จากโครงการ 4.18 0.77
4.2 ทานสามารถนาสงทไดรบจากโครงการ/กจกรรมนไปใชในการเรยน/
การปฏบตงาน
4.52 0.62
4.3 สงททานไดรบจากโครงการ/กจกรรมครงนตรงตามความคาดหวงของ
ทานหรอไม
4.15 0.87
4.4 สดสวนระหวางการฝกอบรมภาคทฤษฎกบภาคปฏบตมความ
เหมาะสม
3.94 0.75
4.5 โครงการ/กจกรรมในหลกสตรเอออานวยตอการเรยนรและพฒนา
ความสามารถอนๆ
4.24 0.71
4.6 ประโยชนททานไดรบจากโครงการ/กจกรรม 4.15 0.71
28
รวม 4.20 0.74
5. ความพงพอใจ
5.1 ความพงพอใจของทานตอภาพรวมของโครงการ 4.30 0.77
รวม 4.30 0.77
รวมเฉลย 4.16 0.78
จากการประเมนความพงพอใจของผเขารวมการอบรมในภาพรวมมคาเฉลย ( X )= 4.16 ซงมความพง
พอใจมากหรอด คา S.D=0.76 แสดงวาขอมลทงหมดมการกระจายของขอมลเปนไปในทศทางเดยวกน เมอ
วเคราะหเปนรายดาน พบวา ดานทมคาเฉลยสงสด คอ ความพงพอใจของทานตอภาพรวมของโครงการ ม
คาเฉลย ( X )= 4.30 S.D=0.77 รองลงมาคอดานคณภาพการใหบรการ การอานวยความสะดวก เจาหนาทผ
ใหบรการ /วทยากร/ผประสานงานและกระบวนการ ขนตอนการใหบรการตามลาดบ
ตอนท 4 ขอเสนอแนะ
ระยะเวลาการจดนานเกนไป
3.4 สรปผลสาเรจของโครงการ
1. วตถประสงค
บรรลตามวตถประสงคของโครงการทกประการ
ไมบรรลตามวตถประสงคของโครงการ เพราะ...............................................
2. เปาหมาย
บรรลตามแผนทกาหนดไว คดเปนรอยละ 100
ไมบรรลตามแผนทกาหนดไว สาเหต
....................................................................
สวนท 4
เอกสารเผยแพรขนเวบไซต
ภาคผนวก
มคอ.3
1
รายละเอยดของรายวชา
ชอสถาบนอดมศกษา มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ
วทยาเขต/คณะ/ภาควชา คณะเทคโนโลยการเกษตร สาขาวชาเทคโนโลยการผลต
หมวดท 1 ขอมลโดยทวไป
1. รหสและชอรายวชา
ENBS108 ฟสกสวศวกรรม 2
2. จานวนหนวยกต
3(3-0-6)
3. หลกสตรและประเภทของรายวชา
หมวดวชาเฉพาะ กลมวทย-คณต
4. อาจารยผรบผดชอบรายวชาและอาจารยผสอน
อาจารยผรบผดชอบรายวชา
อาจารยบษบากร คงเรอง
อาจารยผสอน
อาจารยบษบากร คงเรอง
5. ภาคการศกษา/ชนปทเรยน
ภาคการศกษาท 2/2556
6. รายวชาทตองเรยนมากอน (Pre-requisites) (ถาม)
ENBS106 ฟสกสวศวกรรม 1
7. รายวชาทตองเรยนพรอมกน (Co-requisites) (ถาม)
ไมม
8. สถานทเรยน
อาคารเทคโนโลยการผลต หอง 18/5205 มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ
9. วนทจดทารายละเอยดของรายวชา หรอวนทมการปรบปรงครงลาสด
วนท 25 ตลาคม 2556
มคอ.3
2
หมวดท 2 จดมงหมายและวตถประสงค
1. จดมงหมายของรายวชา
1. มความร ในหลกการพนฐาน และทฤษฎทางฟสกส เพยงพอทจะศกษาวชาอนๆ ตอไป
2. สามารถประยกตความรทางฟสกสในการแกปญหาเชงคานวณและเชงปฏบตการได
3. สามารถคดวเคราะหอยางเปนระบบ และมเหตมผล ตามหลกการทางวทยาศาสตร
4. มเจตคตทางวทยาศาสตร (Scientific Attitudes) และเจตนคตทดตอเทคโนโลย รวมทงม
เจตคตทดตอการอนรกษสภาพแวดลอมเพอความอยรอดของมวลมนษย
5. มทกษะดานการสอสาร และมความสามารถในการใชเทคโนโลยสารสนเทศเพอสบคน
ขอมลได
อยางถกตองและเหมาะสม
6. มความซอสตยสจรต มระเบยบวนย และตรงตอเวลา
2. วตถประสงคในการพฒนา/ปรบปรงรายวชา
มการปรบปรงเนอหาเพมเตมเกยวกบ รายละเอยดเนอหาวชาโดยเพมกรณศกษาและองคความร
ใหมเพอใหนกศกษาไดมความรเพมมากขน
มคอ.3
3
หมวดท 3 ลกษณะและการดาเนนการ
3.1 คาอธบายรายวชา
ฟสกสวศวกรรม 2 (Engineering Physics 2)
2คณสมบตของคลน การสะทอน การหกแห การแทรกสอด การเลยวเบน ทศนศาสตรทางเรขาคณต
ทศนอปกรณ กฎของคลอมปสนามไฟฟา กฎของเกาสศกดไฟฟา สารไดอเลกตรก ตวเกบประจ สนามแมเหลก
แรงลอเรนท กฎของบโอต-สวารท กฎของแอมแปร แรงเคลอนไฟฟาเหนยวนา สารแมเหลก วงจรกระแสสลบ
และอเลกทรอนกสเบองตน การแผรงสของวตถดา อทธพลแสงไฟฟา การกระเจงแสงแบบคอมปตน รงสเอกซ
อะตอมไฮโดรเจน ความทวภาค อะตอมหลายอเลกตรอน ทฤษฏแถบพลงงาน โครงสรางนวเคลยส
กมมนตภาพรงส ปฏกรยานวเคลยร
Study about properties of wave refection, refraction, interference, diffraction,
geometric optics. Visual equipment, rules of coulombs electric fields. Gauss’s law,
electric potential. Of the electric capacitors, magnetic field strength of the business
rules Lauren’s Haute – Swartz. Ampere’s Law of induction induced voltage of the
alternating current magnetic circuits. And electronics. Radiation of black object.
Influenced by electric light. And Compton scattering. X-ray and hydrogen atoms, the
electrons in the colon. Energy band theory. Structure of the nucleus. Radioactivity
Nuclear radiation.
3.2 จานวนชวโมงทใช/ภาคการศกษา
มคอ.3
4
บรรยาย สอนเสรม การฝกปฏบต/งาน
ภาคสนาม/การฝกงาน การศกษาดวยตนเอง
45 ชวโมง
(3 ชวโมง x 15
สปดาห)
ไมม ไมม 75 ชวโมง
(5 ชวโมง x 15 สปดาห)
3.3 จานวนชวโมงตอสปดาหทอาจารยใหคาปรกษาและแนะนาทางวชาการแกนกศกษาเปนรายบคคล
1 ชวโมง/ สปดาห
หมวดท 4 การพฒนาการเรยนรของนกศกษา
1. คณธรรม จรยธรรม
1.1 ผลการเรยนรดานคณธรรม จรยธรรม
1) ตระหนกในคณคาของคณธรรม จรยธรรมและศลธรรม มจตสาธารณะ มความซอสตยสจรต
มความรบผดชอบ มความสามคค มความรก มความเมตตากรณาและมระเบยบวนย
2) ตระหนกและเหนคณคาของการเรยนร เกดความตองการ ความสนใจและมความกระตอรอรน
ในการเรยนร
3) มความเพยรพยายามในการทางาน มความตงใจ อดทนขยนหมนเพยร ควบคกบการใช
สตปญญาในการแกปญหาจนประสบผลสาเรจ มความรบผดชอบตามสถานการณทงบคคลและกลม
4) มความสภาพออนนอมถอมตน กตญรคณ ประหยด สขม รจกกาลเทศะ เปนคนด และ
ดาเนนชวตตามแนวปรชญาเศรษฐกจพอเพยง
5) มความเปนผนาและผตามทด มความสามารถในการทางานเปนทมและสามารถแกไขขอขดแยง
6) มความเคารพในกฎระเบยบของสถานศกษา ชมชนและสงคม รวมทงการแสดงออกทางการ
แตงกายทเหมาะสม
มคอ.3
5
1.2 กลยทธการสอนทใชพฒนาการเรยนรดานคณธรรม จรยธรรม
1) กาหนดใหมระเบยบวนย เคารพในกฎระเบยบของมหาวทยาลย เชนการเขาชนเรยนตรงเวลา
แตงกายตามระเบยบของมหาวทยาลย
2) สอดแทรกสาระและกจกรรมการเรยนการสอน ใหผเรยนเกดความตระหนกในคณคาของ
คณธรรม จรยธรรมและลกษณะอนพงประสงคของคนด
3) จดกจกรรมการเรยนการสอนทเนนการปฏบตเพอใหผเรยนเกดความเขาใจอยางลกซงใน
คณธรรมทตองการจะปลกฝง
1.3 กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานคณธรรมจรยธรรม
1) ประเมนจากพฤตกรรมของผเรยน เชน การเขาชนเรยนตรงเวลา สงงานตรงเวลาและครบถวน
การรวมกจกรรมในชนเรยนอยางผมความรบผดชอบ
2) ประเมนจากการสอบ ทเปนไปอยางถกตองเหมาะสม
3) ประเมนจากการเขารวมกจกรรมเสรมหลกสตร ทแสดงถงความมวนย ความพรอมเพรยง
ความเปนผนาและผตามทด ความเอออาทร ความรกสามคค สภาพออนนอม
2. ความร
2.1 ผลการเรยนรดานความร
1) มความรความเขาใจในหลกการ ทฤษฎเชอมโยงของเรองทศกษากบชวตประจาวน
2) มความสามารถในการบรณาการความร เพอประยกตใชในการดารงชวตประจาวนได
3) ความรความเขาใจในกระบวนการคดทสามารถนาไปประยกตใชในชวตประจาวน
2.2 กลยทธการสอนทใชพฒนาการเรยนรดานความร
1) จดการเรยนการสอนทมลกษณะยดผเรยนเปนสาคญโดยจดกจกรรมในลกษณะบรณาการ
ความรและประสบการณเดมของผเรยนเขากบความรและประสบการณใหมในรายวชาทสอน
2) การใชกรณศกษาเพอใหผเรยนเกดความเขาใจไดอยางแทจรง
2.3 กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานความร
1) ประเมนดวยการสอบยอย สอบกลางภาคการศกษาและสอบปลายภาคการศกษา
2) สงเกตจากการอภปรายแสดงความคดเหน
3) ประเมนจากเอกสารรายงานตามทไดรบมอบหมาย
3. ทกษะทางปญญา
3.1 ผลการเรยนรดานทกษะทางปญญา
1) สามารถทาความเขาใจถงสาเหตของปญหา รวมทงวธการแกไขปญหาโดยประยกตความรเพอ
แกปญหาได
มคอ.3
6
2) พฒนาการเรยนรดวยตนเอง และมความรบผดชอบในงานทไดรบมอบหมาย
3.2 กลยทธการสอนทใชพฒนาทกษะทางปญญา
1) จดกจกรรมการเรยนการสอนดวยกระบวนการคดเพอสงเสรมใหผเรยนคดวเคราะห และ
ใครครวญดวยเหตผล
2) จดการเรยนรดวยประสบการณตรง สรปเปนสาระความร แนวคด ขอคดทสามารถนามา
ประยกตใชในชวตประจาวน
3) มอบหมายงานกลมใหวเคราะหปญหา หาวธการแกไขปญหา
3.3 กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานทกษะทางปญญา
1) ประเมนดวยการสงเกตพฤตกรรมทางปญญาของผเรยนตงแต ขนสงเกตตงคาถาม สบคน
คดวเคราะห สงเคราะหและประเมนคา ตามลาดบ
2) ประเมนจากการนาเสนอรายงานผลการวเคราะห สงเคราะหและประเมนคาในกรณ
ตวอยาง บทบาทสมมต บทความ บทรอยกรอง หรอบทกวนพนธทอานตอหนาชนเรยน
3) ประเมนจากรายงานการวเคราะหและการแกปญหา
4. ทกษะความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ
4.1 ผลการเรยนรดานความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ
1) พฒนาทกษะการสรางความสมพนธระหวางผเรยนดวยกนและผอน
2) พฒนาทกษะของความเปนผนาและผตามในการทางานกลม
3) พฒนาทกษะการเรยนดวยตนเอง มความรบผดชอบ ในงานทไดรบมอบหมาย ตรงตอเวลา
4) มบคลกภาพทแสดงความเปนมตร กลาแสดงออก มความมนใจ มความสภาพ และเสยสละ
4.2 กลยทธการสอนทสรางทกษะความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ
1) จดกจกรรมการเรยนรผานประสบการณตรงจากการทางานเปนกลม เพอฝกความรบผดชอบ
ทกษะความเปนผนาและผตามทดมทกษะการสรางมนษยสมพนธ
2) จดกจกรรมการเรยนรทเปดโอกาสใหผเรยนไดมปฏสมพนธชวยกนเรยนรโดยการมอบหมาย
งานรายกลม
4.3 กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ
1) สงเกตการรวมกจกรรมกลมของผเรยน
2) สรางแบบประเมนทกษะความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ สาหรบใหผเรยน
ประเมนผลตนเองและประเมนเพอน
5. ทกษะการวเคราะหเชงตวเลข การสอสารและการใชเทคโนโลยสารสนเทศ
5.1 ผลการเรยนรดานทกษะและการวเคราะหเชงตวเลข การสอสารและการใชเทคโนโลย
มคอ.3
7
สารสนเทศ
1) พฒนาทกษะดานการสอสารทงการฟง การพด การเขยน การอานและตความ โดยจดทาเปน
รายงาน
2) ทกษะในการนาเสนอรายงานโดยใชรปแบบ เครองมอ และเทคโนโลยทเหมาะสม
5.2 กลยทธการสอนทสรางทกษะการวเคราะหเชงตวเลข การสอสารและการใชเทคโนโลย
สารสนเทศ
1) มอบหมายงานใหผเรยนไดมโอกาสสบคนขอมลดวยเทคโนโลยสารสนเทศทเหมาะสมและได
ขอมลททนสมย ตรงกบวตถประสงคทตองการ
2) ใหนาเสนอผลการศกษาคนควาโดยใชเทคโนโลย
5.3 กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานทกษะการวเคราะหเชงตวเลข การสอสารและการใช
เทคโนโลย
1) ประเมนจากรายงานททาเสนอดวยสอเทคโนโลย
2) สงเกตพฤตกรรมการใชเทคโนโลยในระหวางการนาเสนอรายงาน
มคอ.3
8
หมวดท 5 แผนการสอนและการประเมนผล
1. แผนการสอน
สปดาห
ท หวขอ/รายละเอยด
จานวน
ชวโมง
กจกรรมการเรยน
การสอน สอทใช ผสอน
1 - แจก course syllabus พรอม
อธบายเนอหารายวชา และทา
ความตกลงรวมกนเกยวกบขอ
ปฏบตตางๆ และเกณฑการ
ประเมน
3 - บรรยายโดยใช power
point ,แผนใส ประกอบการ
สอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- ยกตวอยางกรณศกษา
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
อ.บษบากร
2 1. อธบายเนอหาเรอง ไฟฟาสถต
- แรงไฟฟา
- สนามไฟฟา
- ฟลกซ
- พลงงานของระบบประจไฟฟา
- ศกยไฟฟา
3 - บรรยายโดยใช power
point ,แผนใส ประกอบการ
สอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- ยกตวอยางกรณศกษา
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
อ.บษบากร
3-4 2. ไฟฟากระแสตรง
- กระแสไฟฟาในของแขง
- กระแสไฟฟาในตวนาทม
พนทหนาตดสมาเสมอ
- กาลงไฟฟา
- วงจรไฟฟากระแสตรง
- กฏของเคอรชอฟ
6 - ใหนกศกษาสบคนขอมลทาง
Internet - นาเสนอขอมลท
สบคน
- บรรยายโดยใช power
point ,แผนใส ประกอบการ
สอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- นาเสนอผลงาน
อ.บษบากร
มคอ.3
9
สปดาห
ท หวขอ/รายละเอยด
จานวน
ชวโมง
กจกรรมการเรยน
การสอน สอทใช ผสอน
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
5-6 3. แมเหลก-ไฟฟา
- แรงแมเหลกบนประจไฟฟาท
เคลอนท
- แรงบนตวนาทมกระแสไฟฟา
- สนามแมเหลกจากกระแสไฟฟา
- กฎของแอมแปร
- แรงเคลอนไฟฟาเหนยวนา
6 - ใหนกศกษาสบคนขอมลทาง
Internet - นาเสนอขอมลท
สบคน
- บรรยายโดยใช power
point ,แผนใส ประกอบการ
สอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- นาเสนอผลงาน
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
อ.บษบากร
7-8 4. ไฟฟากระแสสลบ
- เครองกาเนดกระแสสลบ
- วงจรไฟฟากระแสสลบ
- สมการทวไปของแรงเคลอนไฟฟา
และกระแสไฟฟา
- คายงผลของกระแส
- ความตางศกย
- วงจรไฟฟากระแสสลบซงม R L
และ C
- อภนาทในวงจรไฟฟา
- กาลงของไฟฟากระแสสลบ
6 - บรรยายโดยใช power
point ,แผนใส ประกอบการ
สอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- ยกตวอยางกรณศกษา
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
อ.บษบากร
9 สอบกลางภาค สอบ
10 5. สารแมเหลก
- สนามแมเหลกในเนอสาร
3 - ใหนกศกษาสบคนขอมลทาง
Internet - นาเสนอขอมลท
อ.บษบากร
มคอ.3
10
สปดาห
ท หวขอ/รายละเอยด
จานวน
ชวโมง
กจกรรมการเรยน
การสอน สอทใช ผสอน
- โมเมนตขวคแมเหลก
- ความเปนแมเหลก
- สนามทาแมเหลก
- ชนดของความเปนแมเหลกของ
สาร
สมบตของสารแมเหลก
สบคน
- บรรยายโดยใช power
point ,แผนใส ประกอบการ
สอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- นาเสนอผลงาน
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
11-12 6. คลนแมเหลกไฟฟา
- กฎตางๆ ของแมเหลกไฟฟา
- สมการของแมกซเวลล
- การถอดสมการแมกซเวลลและ
คลนระนาบ
- สเปกตรมของคลนแมเหลกไฟฟา
- การสอสารดวยคลนแมเหลกไฟฟา
6 - ใหนกศกษาสบคนขอมลทาง
Internet - นาเสนอขอมลท
สบคน
- บรรยายโดยใช power
point ,แผนใส ประกอบการ
สอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- นาเสนอผลงาน
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
อ.บษบากร
13-14 7. ฟสกสควอนตม
- ทฤษฏควอนตมของการแผรงส
จากวตถดา
- ปรากฏการโฟโตอเลกตรก
- สเปกตรมชนดเสน
- เลเซอร
- รงสเอกซ
6 - ใหนกศกษาสบคนขอมลทาง
Internet - นาเสนอขอมลท
สบคน
- บรรยายโดยใช power
point ,แผนใส ประกอบการ
สอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
อ.บษบากร
มคอ.3
11
สปดาห
ท หวขอ/รายละเอยด
จานวน
ชวโมง
กจกรรมการเรยน
การสอน สอทใช ผสอน
- สสารและคลน
- นาเสนอผลงาน
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
15-16 8. ฟสกสนวเคลยร
- กมมนตภาพรงส
- แบบจาลองของนวเคลยส
- ปฏกรยานวเคลยร
- พลงงานนวเคลยร
- รงสคอสมก
- อนภาคมลฐาน
6 - ใหนกศกษาสบคนขอมลทาง
Internet - นาเสนอขอมลท
สบคน
- บรรยายโดยใช power
point ,แผนใส ประกอบการ
สอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- นาเสนอผลงาน
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
อ.บษบากร
17 สอบปลายภาค สอบ
2. แผนการประเมนผลการเรยนร
กจกรรม
ท
ผลการ
เรยนร
วธการประเมน
สปดาหท
ประเมน
สดสวนของการ
ประเมนผล
1
ดานคณธรรม จรยธรรม
1.1, 1.3, 1.4, 1.5
1) ประเมนจากพฤตกรรมของ
ผเรยน เชน การเขาชนตรงเวลา
สงงานตรงเวลาและครบถวน
การรวมกจกรรมในชนเรยนอยาง
ทกสปดาห รอยละ 10
มคอ.3
12
กจกรรม
ท
ผลการ
เรยนร
วธการประเมน
สปดาหท
ประเมน
สดสวนของการ
ประเมนผล
ผมความรบผดชอบ
2) ประเมนจากพฤตกรรมการ
การสอบทเปนไปอยางถกตอง
เหมาะสม
3) ประเมนจากการเขารวม
กจกรรมเสรมหลกสตร ทแสดงถง
ความมวนย ความพรอมเพรยง
ความเปนนาและผตามทด ความ
เอออาทรเพอน ความรกสามคค
และความเปนผมความกตญ
สภาพออนนอม
2
ดานความร
2.1, 2.2, 2.4, 2.5
1) ประเมนดวยการสอบยอย
สอบกลางภาคการศกษาและสอบ
ปลายภาคการศกษา
2) ประเมนจากการปฏบต
กจกรรมตางๆ ของรายวชาท
เรยนทงในชนเรยนและนอกชน
เรยน
3) ประเมนจากเอกสารรายงาน
ทผเรยนสรางสรรคแลวนาเสนอ
ผสอนทงเปนกลมและรายบคคล
- การทดสอบ
ยอย
- การสอบ
ปลายภาค
สปดาหท 16
รอยละ60
3 ดานทกษะทางปญญา
3.1, 3.3, 3.5, 3.6
1) ประเมนดวยการสงเกต
พฤตกรรมทางปญญาของผเรยน
ตงแต ขนสงเกตตงคาถาม
สบคน คดวเคราะห สงเคราะห
และประเมนคา ตามลาดบ
2) ประเมนดวยการนาเสนอ
รายงานผลการวเคราะห
ทกสปดาห รอยละ 10
มคอ.3
13
กจกรรม
ท
ผลการ
เรยนร
วธการประเมน
สปดาหท
ประเมน
สดสวนของการ
ประเมนผล
สงเคราะหและประเมนคาในกรณ
ตวอยาง บทบาทสมมต
บทความ บทรอยกรอง หรอบท
กวนพนธทอานตอหนาชนเรยน
3) ประเมนจากรายงานการ
วเคราะหและการแกปญหา
4 ดานทกษะความสมพนธ
ระหวางบคคล
4.3, 4.6
1) สงเกตการรวมกจกรรมกลม
ของผเรยน
2) สรางแบบประเมนทกษะ
ความสมพนธระหวางบคคลและ
ความรบผดชอบ สาหรบให
ผเรยนประเมนผลตนเองและ
ประเมนเพอน
ทกสปดาห รอยละ 10
5
ดานทกษะการวเคราะหเชง
ตวเลข การสอสาร และการ
ใชเทคโนโลย
5.1, 5.4, 5.5
1) ประเมนจากรายงานททา
เสนอดวยสอเทคโนโลย
2) สงเกตพฤตกรรมการใช
เทคโนโลยในระหวางการนาเสนอ
รายงาน
ทกสปดาห รอยละ 10
หมวดท 6 ทรพยากรประกอบการเรยนการสอน
1. ตาราและเอกสารหลก
มคอ.3
14
1. เอกสารประกอบการสอนสาหรบรายวชาฟสกส 2 ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณ
มหาวทยาลย
2. Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics , 6th
edition, Serway, R.A., Saunders College Publishing,1996.
2. เอกสารและขอมลสาคญ
3. เอกสารประกอบการสอนสาหรบรายวชาฟสกส 2 ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณ
มหาวทยาลย
4. Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics , 6th
edition, Serway, R.A., Saunders College Publishing,1996.
3. เอกสารและขอมลแนะนา
-
หมวดท 7 การประเมนและปรบปรงการดาเนนการของรายวชา
1. กลยทธการประเมนประสทธผลของรายวชาโดยนกศกษา
ใหนกศกษาทกคนประเมนประสทธผลของรายวชา และประเมนผลการสอนของผเรยน
2. กลยทธการประเมนการสอน
ทาการการประเมนการสอน โดยคณะกรรมการประเมนการสอนทแตงตงโดยคณะกรรมการบรหารหลกสตร
จากการสงเกตขณะสอน และทาการสมภาษณตวแทนนกศกษา
3. การปรบปรงการสอน
3.1 นาผลการประเมนและขอเสนอแนะมาปรบปรงการสอน
3.2 มการประชมอาจารยผสอน เพอหารอปญหาการเรยนรของนกศกษาและหาแนวทางแกไข
4. การทวนสอบมาตรฐานผลสมฤทธของนกศกษาในรายวชา
คณาจารยผสอนทาการทบทวนผลสมฤทธของนกศกษาหลงสอบปลายภาค
อาจารยบษบากร คงเรอง
5. การดาเนนการทบทวนและการวางแผนปรบปรงประสทธผลของรายวชา
ปรบปรงวธการสอน เนอหาทสอน และการประเมนผลอยางสมาเสมอตามขอเสนอแนะของ
มคอ.3
15
อาจารยบษบากร คงเรอง
1
รายละเอยดของรายวชา
ชอสถาบนอดมศกษา มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ
วทยาเขต/คณะ/ภาควชา คณะเทคโนโลยการเกษตร สาขาวชาเทคโนโลยการผลต
หมวดท 1 ขอมลโดยทวไป
1. รหสและชอรายวชา
ENBS106 ฟสกสวศวกรรม 1 (Engineering Physics 1)
2. จานวนหนวยกต
3(3-0-6)
3. หลกสตรและประเภทของรายวชา
หมวดวชาเฉพาะ กลมวทย-คณต
4. อาจารยผรบผดชอบรายวชาและอาจารยผสอน
อาจารยผรบผดชอบรายวชา
อาจารยบษบากร คงเรอง
อาจารยผสอน
อาจารยบษบากร คงเรอง
5. ภาคการศกษา/ชนปทเรยน
ภาคการศกษาท 1/56
6. รายวชาทตองเรยนมากอน (Pre-requisites) (ถาม)
ไมม
7. รายวชาทตองเรยนพรอมกน (Co-requisites) (ถาม)
ไมม
8. สถานทเรยน
มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ หอง18/5205
9. วนทจดทารายละเอยดของรายวชา หรอวนทมการปรบปรงครงลาสด
วนท 5 มถนายน 2556
2
หมวดท 2 จดมงหมายและวตถประสงค
1. จดมงหมายของรายวชา
1. มความร ในหลกการพนฐาน และทฤษฎทางฟสกส เพยงพอทจะศกษาวชาอนๆ ตอไป
2. สามารถประยกตความรทางฟสกสในการแกปญหาเชงคานวณและเชงปฏบตการได
3. สามารถคดวเคราะหอยางเปนระบบ และมเหตมผล ตามหลกการทางวทยาศาสตร
4. มเจตคตทางวทยาศาสตร (Scientific Attitudes) และเจตนคตทดตอเทคโนโลย รวมทงมเจตคตท
ดตอการอนรกษสภาพแวดลอมเพอความอยรอดของมวลมนษย
5. มทกษะดานการสอสาร และมความสามารถในการใชเทคโนโลยสารสนเทศเพอสบคนขอมลได
อยางถกตองและเหมาะสม
6. มความซอสตยสจรต มระเบยบวนย และตรงตอเวลา
2. วตถประสงคในการพฒนา/ปรบปรงรายวชา
มการปรบปรงเนอหาเพมเตมเกยวกบ รายละเอยดเนอหาวชาโดยเพมกรณศกษาและองคความรใหม
เพอใหนกศกษาไดมความรเพมมากขน
3
หมวดท 3 ลกษณะและการดาเนนการ
3.1 คาอธบายรายวชา
ฟสกสวศวกรรม 1 (Engineering Physics 1)
ศกษาเกยวกบเวกเตอร กลศาสตรการเคลอนท กฎการเคลอนทของนวตน การเคลอนทแบบเสนตรง การ
เคลอนทแบบวงกลม การเคลอนทแบบซมเปลฮารโมนก การซอนกนของสองซมเปลฮารโมนก การออสซลเลตแบบ
แดมป การออสซลเลตดวยแรง การจาแนกเคลอน สมการคลนนง คลนกระแทกบตส ความเขมและระดบความเขม
เสยง ปรากฏการดอปเปลอร โมเมนตความเฉอย สมการแหงการหมน ทอรก โมเมนตมเชงมม การกลง การเคลอนท
แบบไจโรสโคป สมบตของสสาร การสงผานความรอน สมการกาซอดมคต กฎแหงอณหพลศาสตร กลจกรความรอน
และกลจกรทวน คณสมบตทางกายภาพของของไหล การพยง กฎของปาสคาล สมการแหงความตอเนอง สมการแบร
นร การวด ความดน การวดอตราการไหล
Study about vector mechanics of motion. Newton’s lows of motion. Straight line motion. A circular
motion. Simple motion of harmonic. The overlap of the two SIM Simple New Harmony. The New York City with
the force. Classification of waves. Standing wave equations, shock wave intensity and the level of B. House-
intensity sound. The only pop phenomenon, New York. Moment of inertia. The equation of rotational torque and
angular momentum of the rolling motion gyro scope. Properties of matter. Transmission of heat. Ideal gas equation.
Law of thermodynamics. Thermal and mechanical sewing machine counter. Physical properties of fluid to support
the rule of Pascal’s equation of continuity. Barry supports the technology equation. Measurement of pressure.
Measuring the flow rate.
3.2 จานวนชวโมงทใช/ภาคการศกษา
บรรยาย สอนเสรม การฝกปฏบต/งาน
ภาคสนาม/การฝกงาน การศกษาดวยตนเอง
45 ชวโมง ไมม ไมม 90 ชวโมง
3.3 จานวนชวโมงตอสปดาหทอาจารยใหคาปรกษาและแนะนาทางวชาการแกนกศกษาเปนรายบคคล
1 ชวโมง/ สปดาห
4
หมวดท 4 การพฒนาการเรยนรของนกศกษา
1. คณธรรม จรยธรรม
1.1 ผลการเรยนรดานคณธรรม จรยธรรม
1) ตระหนกในคณคาของคณธรรม จรยธรรมและศลธรรม มจตสาธารณะ มความซอสตยสจรต มความ
รบผดชอบ มความสามคค มความรก มความเมตตากรณาและมระเบยบวนย
2) ตระหนกและเหนคณคาของการเรยนร เกดความตองการ ความสนใจและมความกระตอรอรนในการ
เรยนร
3) มความเพยรพยายามในการทางาน มความตงใจ อดทนขยนหมนเพยร ควบคกบการใชสตปญญาในการ
แกปญหาจนประสบผลสาเรจ มความรบผดชอบตามสถานการณทงบคคลและกลม
4) มความสภาพออนนอมถอมตน กตญรคณ ประหยด สขม รจกกาลเทศะ เปนคนด และดาเนนชวต
ตามแนวปรชญาเศรษฐกจพอเพยง
5) มความเปนผนาและผตามทด มความสามารถในการทางานเปนทมและสามารถแกไขขอขดแยง
6) มความเคารพในกฎระเบยบของสถานศกษา ชมชนและสงคม รวมทงการแสดงออกทางการแตงกายท
เหมาะสม
1.2 กลยทธการสอนทใชพฒนาการเรยนรดานคณธรรม จรยธรรม
1) กาหนดใหมระเบยบวนย เคารพในกฎระเบยบของมหาวทยาลย เชนการเขาชนเรยนตรงเวลา แตงกาย
ตามระเบยบของมหาวทยาลย
2) สอดแทรกสาระและกจกรรมการเรยนการสอน ใหผเรยนเกดความตระหนกในคณคาของคณธรรม
จรยธรรมและลกษณะอนพงประสงคของคนด
3) จดกจกรรมการเรยนการสอนทเนนการปฏบตเพอใหผเรยนเกดความเขาใจอยางลกซงในคณธรรมท
ตองการจะปลกฝง
1.3 กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานคณธรรมจรยธรรม
1) ประเมนจากพฤตกรรมของผเรยน เชน การเขาชนเรยนตรงเวลา สงงานตรงเวลาและครบถวน การรวม
กจกรรมในชนเรยนอยางผมความรบผดชอบ
2) ประเมนจากการสอบ ทเปนไปอยางถกตองเหมาะสม
3) ประเมนจากการเขารวมกจกรรมเสรมหลกสตร ทแสดงถงความมวนย ความพรอมเพรยง ความเปนผนา
และผตามทด ความเอออาทร ความรกสามคค สภาพออนนอม
5
2. ความร
2.1 ผลการเรยนรดานความร
1) มความรความเขาใจในหลกการ ทฤษฎเชอมโยงของเรองทศกษากบชวตประจาวน
2) มความสามารถในการบรณาการความร เพอประยกตใชในการดารงชวตประจาวนได
3) ความรความเขาใจในกระบวนการคดทสามารถนาไปประยกตใชในชวตประจาวน
2.2 กลยทธการสอนทใชพฒนาการเรยนรดานความร
1) จดการเรยนการสอนทมลกษณะยดผเรยนเปนสาคญโดยจดกจกรรมในลกษณะบรณาการความรและ
ประสบการณเดมของผเรยนเขากบความรและประสบการณใหมในรายวชาทสอน
2) การใชกรณศกษาเพอใหผเรยนเกดความเขาใจไดอยางแทจรง
2.3 กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานความร
1) ประเมนดวยการสอบยอย สอบกลางภาคการศกษาและสอบปลายภาคการศกษา
2) สงเกตจากการอภปรายแสดงความคดเหน
3) ประเมนจากเอกสารรายงานตามทไดรบมอบหมาย
3. ทกษะทางปญญา
3.1 ผลการเรยนรดานทกษะทางปญญา
1) สามารถทาความเขาใจถงสาเหตของปญหา รวมทงวธการแกไขปญหาโดยประยกตความรเพอแกปญหาได
2) พฒนาการเรยนรดวยตนเอง และมความรบผดชอบในงานทไดรบมอบหมาย
3.2 กลยทธการสอนทใชพฒนาทกษะทางปญญา
1) จดกจกรรมการเรยนการสอนดวยกระบวนการคดเพอสงเสรมใหผเรยนคดวเคราะห และใครครวญดวย
เหตผล
2) จดการเรยนรดวยประสบการณตรง สรปเปนสาระความร แนวคด ขอคดทสามารถนามาประยกตใชใน
ชวตประจาวน
3) มอบหมายงานกลมใหวเคราะหปญหา หาวธการแกไขปญหา
3.3 กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานทกษะทางปญญา
1) ประเมนดวยการสงเกตพฤตกรรมทางปญญาของผเรยนตงแต ขนสงเกตตงคาถาม สบคน คดวเคราะห
สงเคราะหและประเมนคา ตามลาดบ
2) ประเมนจากการนาเสนอรายงานผลการวเคราะห สงเคราะหและประเมนคาในกรณตวอยาง บทบาท
สมมต บทความ บทรอยกรอง หรอบทกวนพนธทอานตอหนาชนเรยน
3) ประเมนจากรายงานการวเคราะหและการแกปญหา
4. ทกษะความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ
4.1 ผลการเรยนรดานความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ
6
1) พฒนาทกษะการสรางความสมพนธระหวางผเรยนดวยกนและผอน
2) พฒนาทกษะของความเปนผนาและผตามในการทางานกลม
3) พฒนาทกษะการเรยนดวยตนเอง มความรบผดชอบ ในงานทไดรบมอบหมาย ตรงตอเวลา
4) มบคลกภาพทแสดงความเปนมตร กลาแสดงออก มความมนใจ มความสภาพ และเสยสละ
4.2 กลยทธการสอนทสรางทกษะความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ
1) จดกจกรรมการเรยนรผานประสบการณตรงจากการทางานเปนกลม เพอฝกความรบผดชอบ ทกษะความ
เปนผนาและผตามทดมทกษะการสรางมนษยสมพนธ
2) จดกจกรรมการเรยนรทเปดโอกาสใหผเรยนไดมปฏสมพนธชวยกนเรยนรโดยการมอบหมายงานรายกลม
4.3 กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ
1) สงเกตการรวมกจกรรมกลมของผเรยน
2) สรางแบบประเมนทกษะความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ สาหรบใหผเรยนประเมนผล
ตนเองและประเมนเพอน
5. ทกษะการวเคราะหเชงตวเลข การสอสารและการใชเทคโนโลยสารสนเทศ
5.1 ผลการเรยนรดานทกษะและการวเคราะหเชงตวเลข การสอสารและการใชเทคโนโลยสารสนเทศ
1) พฒนาทกษะดานการสอสารทงการฟง การพด การเขยน การอานและตความ โดยจดทาเปนรายงาน
2) ทกษะในการนาเสนอรายงานโดยใชรปแบบ เครองมอ และเทคโนโลยทเหมาะสม
5.2 กลยทธการสอนทสรางทกษะการวเคราะหเชงตวเลข การสอสารและการใชเทคโนโลยสารสนเทศ
1) มอบหมายงานใหผเรยนไดมโอกาสสบคนขอมลดวยเทคโนโลยสารสนเทศทเหมาะสมและไดขอมลท
ทนสมย ตรงกบวตถประสงคทตองการ
2) ใหนาเสนอผลการศกษาคนควาโดยใชเทคโนโลย
5.3 กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานทกษะการวเคราะหเชงตวเลข การสอสารและการใชเทคโนโลย
1) ประเมนจากรายงานททาเสนอดวยสอเทคโนโลย
2) สงเกตพฤตกรรมการใชเทคโนโลยในระหวางการนาเสนอรายงาน
7
หมวดท 5 แผนการสอนและการประเมนผล
1. แผนการสอน
สปดาห
ท หวขอ/รายละเอยด
จานวน
ชวโมง
กจกรรมการเรยน
การสอน สอทใช ผสอน
1 - แจก course syllabus พรอม
อธบายเนอหารายวชา และทา
ความตกลงรวมกนเกยวกบขอ
ปฏบตตางๆ และเกณฑการ
ประเมน
3 - บรรยายโดยใช power point ,
แผนใส ประกอบการสอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- ยกตวอยางกรณศกษา
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
อ.บษบากร
2 1. อธบายเนอหาเรอง เวกเตอร 3 - บรรยายโดยใช power point ,
แผนใส ประกอบการสอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- ยกตวอยางกรณศกษา
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
อ.บษบากร
3-4 2. การเคลอนทแบบตางๆ
- การเคลอนทในหนงมต
- การเคลอนทในสองมต
- แรงและกฎการเคลอนทของนว
ตน
- การประยกตใชกฎของนวตน
6 - ใหนกศกษาสบคนขอมลทาง
Internet - นาเสนอขอมลท
สบคน
- บรรยายโดยใช power point ,
แผนใส ประกอบการสอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- นาเสนอผลงาน
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
อ.บษบากร
8
สปดาห
ท หวขอ/รายละเอยด
จานวน
ชวโมง
กจกรรมการเรยน
การสอน สอทใช ผสอน
เรยน
5-6 3. .โมเมนตมและพลงงาน
- คานวณงานของแรงใดๆ
- จาแนกแรงอนรกษและไม
อนรกษได
- ประยกตทฤษฎบทงาน-พลงงาน
- ประยกตการดลและหลกอนรกษ
โมเมนตม
6 - ใหนกศกษาสบคนขอมลทาง
Internet - นาเสนอขอมลท
สบคน
- บรรยายโดยใช power point ,
แผนใส ประกอบการสอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- นาเสนอผลงาน
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
อ.บษบากร
7-8 4. งานและพลงงาน
- การเคลอนทของวตถแขงเกรง
- พลงงานจลยของการกลง
- สมการการเคลอนทแบบหมน
- การหาคาความเฉอยของวตถแขง
เกรง
- รศมไจเรชน
- หลกการอนรกษโมเมนตมเชงมม
- สมดลของวตถเกรง
- บรรยายโดยใช power point ,
แผนใส ประกอบการสอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- ยกตวอยางกรณศกษา
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
อ.บษบากร
9 สอบกลางภาค สอบ
10-11 5. การเคลอนทแบบออสซลเลต
- คานวณปรมาณตางๆของการ
รวมกนของการเคลอนทแบบ
แบบฮารโมนกสอยางงาย 2
ขบวนได
- การเคลอนทแบบออสซลเลต
แบบหนวง และ การออสซลเลต
6 - ใหนกศกษาสบคนขอมลทาง
Internet - นาเสนอขอมลท
สบคน
- บรรยายโดยใช power point ,
แผนใส ประกอบการสอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
อ.บษบากร
9
สปดาห
ท หวขอ/รายละเอยด
จานวน
ชวโมง
กจกรรมการเรยน
การสอน สอทใช ผสอน
แบบมแรงเสรมได
- นาเสนอผลงาน
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
12-13 6. การเคลอนทแบบเคลอน
- การเคลอนทของคลนกลใน1 มต
- ฟงกชนคลนและสมการคลน
- การเคลอนทของคลนกล ใน
ของแขง ของเหลว และ กาซ
- การรวมกนของคลน คลนนง
และ การกาทอนของคลน
- ปรากฏการณ ดอปเปลอร
6 - ใหนกศกษาสบคนขอมลทาง
Internet - นาเสนอขอมลท
สบคน
- บรรยายโดยใช power point ,
แผนใส ประกอบการสอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- นาเสนอผลงาน
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
อ.บษบากร
14-15 7. กลศาสตรของของไหล
- หาความดน ความตงผว ความ
หนด ของของไหล
- หาความถวงจาเพาะของวตถ
- สมการแบรนลลและประยกตใช
สมการแบรนลล
6 - ใหนกศกษาสบคนขอมลทาง
Internet - นาเสนอขอมลท
สบคน
- บรรยายโดยใช power point ,
แผนใส ประกอบการสอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- นาเสนอผลงาน
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
อ.บษบากร
16 - ความรอนและอณหพลศาสตร 3 - ใหนกศกษาสบคนขอมลทาง
Internet - นาเสนอขอมลท
สบคน
อ.บษบากร
10
สปดาห
ท หวขอ/รายละเอยด
จานวน
ชวโมง
กจกรรมการเรยน
การสอน สอทใช ผสอน
- บรรยายโดยใช power point ,
แผนใส ประกอบการสอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- นาเสนอผลงาน
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
17 สอบปลายภาค สอบ
2. แผนการประเมนผลการเรยนร
กจกรรม
ท
ผลการ
เรยนร
วธการประเมน
สปดาหท
ประเมน
สดสวนของการ
ประเมนผล
1
ดานคณธรรม จรยธรรม
1.1, 1.3, 1.4, 1.5
1) ประเมนจากพฤตกรรมของ
ผเรยน เชน การเขาชนตรงเวลา
สงงานตรงเวลาและครบถวน
การรวมกจกรรมในชนเรยน
อยางผมความรบผดชอบ
2) ประเมนจากพฤตกรรมการ
การสอบทเปนไปอยางถกตอง
เหมาะสม
3) ประเมนจากการเขารวม
กจกรรมเสรมหลกสตร ทแสดง
ถงความมวนย ความพรอม
เพรยง ความเปนนาและผตามท
ด ความเอออาทรเพอน ความรก
ทกสปดาห รอยละ 10
11
กจกรรม
ท
ผลการ
เรยนร
วธการประเมน
สปดาหท
ประเมน
สดสวนของการ
ประเมนผล
สามคคและความเปนผมความ
กตญ สภาพออนนอม
2
ดานความร
2.1, 2.2, 2.4, 2.5
1) ประเมนดวยการสอบยอย
สอบกลางภาคการศกษาและ
สอบปลายภาคการศกษา
2) ประเมนจากการปฏบต
กจกรรมตางๆ ของรายวชาท
เรยนทงในชนเรยนและนอกชน
เรยน
3) ประเมนจากเอกสารรายงาน
ทผเรยนสรางสรรคแลวนาเสนอ
ผสอนทงเปนกลมและรายบคคล
- การทดสอบ
ยอย
- การสอบ
ปลายภาค
สปดาหท 16
รอยละ60
3 ดานทกษะทางปญญา
3.1, 3.3, 3.5, 3.6
1) ประเมนดวยการสงเกต
พฤตกรรมทางปญญาของผเรยน
ตงแต ขนสงเกตตงคาถาม
สบคน คดวเคราะห สงเคราะห
และประเมนคา ตามลาดบ
2) ประเมนดวยการนาเสนอ
รายงานผลการวเคราะห
สงเคราะหและประเมนคาใน
กรณตวอยาง บทบาทสมมต
บทความ บทรอยกรอง หรอบท
กวนพนธทอานตอหนาชนเรยน
3) ประเมนจากรายงานการ
วเคราะหและการแกปญหา
ทกสปดาห รอยละ 10
4 ดานทกษะความสมพนธ
ระหวางบคคล
4.3, 4.6
1) สงเกตการรวมกจกรรมกลม
ของผเรยน
2) สรางแบบประเมนทกษะ
ทกสปดาห รอยละ 10
12
กจกรรม
ท
ผลการ
เรยนร
วธการประเมน
สปดาหท
ประเมน
สดสวนของการ
ประเมนผล
ความสมพนธระหวางบคคลและ
ความรบผดชอบ สาหรบให
ผเรยนประเมนผลตนเองและ
ประเมนเพอน
5
ดานทกษะการวเคราะหเชง
ตวเลข การสอสาร และการ
ใชเทคโนโลย
5.1, 5.4, 5.5
1) ประเมนจากรายงานททา
เสนอดวยสอเทคโนโลย
2) สงเกตพฤตกรรมการใช
เทคโนโลยในระหวางการ
นาเสนอรายงาน
ทกสปดาห รอยละ 10
หมวดท 6 ทรพยากรประกอบการเรยนการสอน
1. ตาราและเอกสารหลก
1. เอกสารประกอบการสอนสาหรบรายวชาฟสกส 1 ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณ
13
มหาวทยาลย
2. Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics , 6th
edition, Serway, R.A., Saunders College Publishing,1996.
2. เอกสารและขอมลสาคญ
3. เอกสารประกอบการสอนสาหรบรายวชาฟสกส 1 ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณ
มหาวทยาลย
4. Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics , 6th
edition, Serway, R.A., Saunders College Publishing,1996.
3. เอกสารและขอมลแนะนา
เอกสารประกอบการสอนสาหรบรายวชา PY101 ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร มศว บนระบบ
ATutor
หมวดท 7 การประเมนและปรบปรงการดาเนนการของรายวชา
14
1. กลยทธการประเมนประสทธผลของรายวชาโดยนกศกษา
ใหนกศกษาทกคนประเมนประสทธผลของรายวชา และประเมนผลการสอนของผเรยน
2. กลยทธการประเมนการสอน
ทาการการประเมนการสอน โดยคณะกรรมการประเมนการสอนทแตงตงโดยคณะกรรมการบรหาร
หลกสตร จากการสงเกตขณะสอน และทาการสมภาษณตวแทนนกศกษา
3. การปรบปรงการสอน
3.1 นาผลการประเมนและขอเสนอแนะมาปรบปรงการสอน
3.2 มการประชมอาจารยผสอน เพอหารอปญหาการเรยนรของนกศกษาและหาแนวทางแกไข
4. การทวนสอบมาตรฐานผลสมฤทธของนกศกษาในรายวชา
คณาจารยผสอนทาการทบทวนผลสมฤทธของนกศกษาหลงสอบปลายภาค
อาจารยบษบากร คงเรอง
5. การดาเนนการทบทวนและการวางแผนปรบปรงประสทธผลของรายวชา
ปรบปรงวธการสอน เนอหาทสอน และการประเมนผลอยางสมาเสมอตามขอเสนอแนะของ
อาจารยบษบากร คงเรอง
มคอ.3
รายละเอยดของรายวชา
ชอสถาบนอดมศกษา มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ
วทยาเขต/คณะ/ภาควชา คณะเทคโนโลยการเกษตร สาขาวชาเทคโนโลยการผลต
หมวดท 1 ขอมลโดยทวไป
1. รหสและชอรายวชา
TENO201 ฟสกสสาหรบเทคโนโลยอตสาหกรรม (Physics for Industrial Technology)
2. จานวนหนวยกต
3(2-2-5)
3. หลกสตรและประเภทของรายวชา
หมวดวชาเฉพาะ กลมวทย-คณต
4. อาจารยผรบผดชอบรายวชาและอาจารยผสอน
อาจารยผรบผดชอบรายวชา
อาจารยบษบากร คงเรอง
อาจารยผสอน
อาจารยบษบากร คงเรอง
5. ภาคการศกษา/ชนปทเรยน
ภาคการศกษาท 1/56
6. รายวชาทตองเรยนมากอน (Pre-requisites) (ถาม)
ไมม
7. รายวชาทตองเรยนพรอมกน (Co-requisites) (ถาม)
ไมม
8. สถานทเรยน
มหาวทยาลยราชภฏเพชรบรณ
9. วนทจดทารายละเอยดของรายวชา หรอวนทมการปรบปรงครงลาสด
วนท 5 มถนายน 2556
มคอ.3
หมวดท 2 จดมงหมายและวตถประสงค
1. จดมงหมายของรายวชา
1. มความร ในหลกการพนฐาน และทฤษฎทางฟสกส เพยงพอทจะศกษาวชาอนๆ ตอไป
2. สามารถประยกตความรทางฟสกสในการแกปญหาเชงคานวณและเชงปฏบตการได
3. สามารถคดวเคราะหอยางเปนระบบ และมเหตมผล ตามหลกการทางวทยาศาสตร
4. มเจตคตทางวทยาศาสตร (Scientific Attitudes) และเจตนคตทดตอเทคโนโลย รวมทงมเจตคตท
ดตอการอนรกษสภาพแวดลอมเพอความอยรอดของมวลมนษย
5. มทกษะดานการสอสาร และมความสามารถในการใชเทคโนโลยสารสนเทศเพอสบคนขอมลได
อยางถกตองและเหมาะสม
6. มความซอสตยสจรต มระเบยบวนย และตรงตอเวลา
2. วตถประสงคในการพฒนา/ปรบปรงรายวชา
มการปรบปรงเนอหาเพมเตมเกยวกบ รายละเอยดเนอหาวชาโดยเพมกรณศกษาและองคความรใหม
เพอใหนกศกษาไดมความรเพมมากขน
หมวดท 3 ลกษณะและการดาเนนการ
3.1 คาอธบายรายวชา
ฟสกสสาหรบเทคโนโลยอตสาหกรรม (Physics for Industrial Technology)
ศกษาและปฏบตเกยวกบเวกเตอร การเคลอนท กฎของนวตน งาน กาลง พลงงาน โมเมนตมและการเคลอนท
ของระบบอนภาค วตถแขงเกรง คลน สมบตเชงกลของสาร อณหพลศาสตร ไฟฟาสถต แหลงกาเนดไฟฟา
กระแสตรง-กระแสสลบ แมเหลกไฟฟา ทสามารถประยกตใชในงานเทคโนโลยอตสาหกรรม
Study and practice on the vector of motion Newton’s laws of motion, momentum and energy for a particle
system. Rigid mechanical properties of materials, thermodynamics, waves, static electricity, and direct current
power source-AC. Electromagnet That can be applied in industrial technology.
มคอ.3
3.2 จานวนชวโมงทใช/ภาคการศกษา
บรรยาย สอนเสรม การฝกปฏบต/งาน
ภาคสนาม/การฝกงาน การศกษาดวยตนเอง
45 ชวโมง ไมม ไมม 90 ชวโมง
3.3 จานวนชวโมงตอสปดาหทอาจารยใหคาปรกษาและแนะนาทางวชาการแกนกศกษาเปนรายบคคล
1 ชวโมง/ สปดาห
หมวดท 4 การพฒนาการเรยนรของนกศกษา
1. คณธรรม จรยธรรม
1.1 ผลการเรยนรดานคณธรรม จรยธรรม
1) ตระหนกในคณคาของคณธรรม จรยธรรมและศลธรรม มจตสาธารณะ มความซอสตยสจรต มความ
รบผดชอบ มความสามคค มความรก มความเมตตากรณาและมระเบยบวนย
2) ตระหนกและเหนคณคาของการเรยนร เกดความตองการ ความสนใจและมความกระตอรอรนในการ
เรยนร
3) มความเพยรพยายามในการทางาน มความตงใจ อดทนขยนหมนเพยร ควบคกบการใชสตปญญาในการ
แกปญหาจนประสบผลสาเรจ มความรบผดชอบตามสถานการณทงบคคลและกลม
4) มความสภาพออนนอมถอมตน กตญรคณ ประหยด สขม รจกกาลเทศะ เปนคนด และดาเนนชวต
ตามแนวปรชญาเศรษฐกจพอเพยง
5) มความเปนผนาและผตามทด มความสามารถในการทางานเปนทมและสามารถแกไขขอขดแยง
6) มความเคารพในกฎระเบยบของสถานศกษา ชมชนและสงคม รวมทงการแสดงออกทางการแตงกายท
เหมาะสม
1.2 กลยทธการสอนทใชพฒนาการเรยนรดานคณธรรม จรยธรรม
1) กาหนดใหมระเบยบวนย เคารพในกฎระเบยบของมหาวทยาลย เชนการเขาชนเรยนตรงเวลา แตงกาย
ตามระเบยบของมหาวทยาลย
2) สอดแทรกสาระและกจกรรมการเรยนการสอน ใหผเรยนเกดความตระหนกในคณคาของคณธรรม
จรยธรรมและลกษณะอนพงประสงคของคนด
3) จดกจกรรมการเรยนการสอนทเนนการปฏบตเพอใหผเรยนเกดความเขาใจอยางลกซงในคณธรรมท
ตองการจะปลกฝง
1.3 กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานคณธรรมจรยธรรม
มคอ.3
1) ประเมนจากพฤตกรรมของผเรยน เชน การเขาชนเรยนตรงเวลา สงงานตรงเวลาและครบถวน การรวม
กจกรรมในชนเรยนอยางผมความรบผดชอบ
2) ประเมนจากการสอบ ทเปนไปอยางถกตองเหมาะสม
3) ประเมนจากการเขารวมกจกรรมเสรมหลกสตร ทแสดงถงความมวนย ความพรอมเพรยง ความเปนผนา
และผตามทด ความเอออาทร ความรกสามคค สภาพออนนอม
2. ความร
2.1 ผลการเรยนรดานความร
1) มความรความเขาใจในหลกการ ทฤษฎเชอมโยงของเรองทศกษากบชวตประจาวน
2) มความสามารถในการบรณาการความร เพอประยกตใชในการดารงชวตประจาวนได
3) ความรความเขาใจในกระบวนการคดทสามารถนาไปประยกตใชในชวตประจาวน
2.2 กลยทธการสอนทใชพฒนาการเรยนรดานความร
1) จดการเรยนการสอนทมลกษณะยดผเรยนเปนสาคญโดยจดกจกรรมในลกษณะบรณาการความรและ
ประสบการณเดมของผเรยนเขากบความรและประสบการณใหมในรายวชาทสอน
2) การใชกรณศกษาเพอใหผเรยนเกดความเขาใจไดอยางแทจรง
2.3 กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานความร
1) ประเมนดวยการสอบยอย สอบกลางภาคการศกษาและสอบปลายภาคการศกษา
2) สงเกตจากการอภปรายแสดงความคดเหน
3) ประเมนจากเอกสารรายงานตามทไดรบมอบหมาย
3. ทกษะทางปญญา
3.1 ผลการเรยนรดานทกษะทางปญญา
1) สามารถทาความเขาใจถงสาเหตของปญหา รวมทงวธการแกไขปญหาโดยประยกตความรเพอแกปญหาได
2) พฒนาการเรยนรดวยตนเอง และมความรบผดชอบในงานทไดรบมอบหมาย
3.2 กลยทธการสอนทใชพฒนาทกษะทางปญญา
1) จดกจกรรมการเรยนการสอนดวยกระบวนการคดเพอสงเสรมใหผเรยนคดวเคราะห และใครครวญดวย
เหตผล
2) จดการเรยนรดวยประสบการณตรง สรปเปนสาระความร แนวคด ขอคดทสามารถนามาประยกตใชใน
ชวตประจาวน
3) มอบหมายงานกลมใหวเคราะหปญหา หาวธการแกไขปญหา
3.3 กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานทกษะทางปญญา
1) ประเมนดวยการสงเกตพฤตกรรมทางปญญาของผเรยนตงแต ขนสงเกตตงคาถาม สบคน คดวเคราะห
มคอ.3
สงเคราะหและประเมนคา ตามลาดบ
2) ประเมนจากการนาเสนอรายงานผลการวเคราะห สงเคราะหและประเมนคาในกรณตวอยาง บทบาท
สมมต บทความ บทรอยกรอง หรอบทกวนพนธทอานตอหนาชนเรยน
3) ประเมนจากรายงานการวเคราะหและการแกปญหา
4. ทกษะความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ
4.1 ผลการเรยนรดานความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ
1) พฒนาทกษะการสรางความสมพนธระหวางผเรยนดวยกนและผอน
2) พฒนาทกษะของความเปนผนาและผตามในการทางานกลม
3) พฒนาทกษะการเรยนดวยตนเอง มความรบผดชอบ ในงานทไดรบมอบหมาย ตรงตอเวลา
4) มบคลกภาพทแสดงความเปนมตร กลาแสดงออก มความมนใจ มความสภาพ และเสยสละ
4.2 กลยทธการสอนทสรางทกษะความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ
1) จดกจกรรมการเรยนรผานประสบการณตรงจากการทางานเปนกลม เพอฝกความรบผดชอบ ทกษะความ
เปนผนาและผตามทดมทกษะการสรางมนษยสมพนธ
2) จดกจกรรมการเรยนรทเปดโอกาสใหผเรยนไดมปฏสมพนธชวยกนเรยนรโดยการมอบหมายงานรายกลม
4.3 กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ
1) สงเกตการรวมกจกรรมกลมของผเรยน
2) สรางแบบประเมนทกษะความสมพนธระหวางบคคลและความรบผดชอบ สาหรบใหผเรยนประเมนผล
ตนเองและประเมนเพอน
5. ทกษะการวเคราะหเชงตวเลข การสอสารและการใชเทคโนโลยสารสนเทศ
5.1 ผลการเรยนรดานทกษะและการวเคราะหเชงตวเลข การสอสารและการใชเทคโนโลยสารสนเทศ
1) พฒนาทกษะดานการสอสารทงการฟง การพด การเขยน การอานและตความ โดยจดทาเปนรายงาน
2) ทกษะในการนาเสนอรายงานโดยใชรปแบบ เครองมอ และเทคโนโลยทเหมาะสม
5.2 กลยทธการสอนทสรางทกษะการวเคราะหเชงตวเลข การสอสารและการใชเทคโนโลยสารสนเทศ
1) มอบหมายงานใหผเรยนไดมโอกาสสบคนขอมลดวยเทคโนโลยสารสนเทศทเหมาะสมและไดขอมลท
ทนสมย ตรงกบวตถประสงคทตองการ
2) ใหนาเสนอผลการศกษาคนควาโดยใชเทคโนโลย
5.3 กลยทธการประเมนผลการเรยนรดานทกษะการวเคราะหเชงตวเลข การสอสารและการใชเทคโนโลย
1) ประเมนจากรายงานททาเสนอดวยสอเทคโนโลย
2) สงเกตพฤตกรรมการใชเทคโนโลยในระหวางการนาเสนอรายงาน
มคอ.3
หมวดท 5 แผนการสอนและการประเมนผล
1. แผนการสอน
สปดาห
ท หวขอ/รายละเอยด
จานวน
ชวโมง
กจกรรมการเรยน
การสอน สอทใช ผสอน
1 - แจก course syllabus พรอม
อธบายเนอหารายวชา และทา
ความตกลงรวมกนเกยวกบขอ
ปฏบตตางๆ และเกณฑการ
ประเมน
3 - บรรยายโดยใช power point
,แผนใส ประกอบการสอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- ยกตวอยางกรณศกษา
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
อ.บษบากร
2 1. อธบายเนอหาเรอง เวกเตอร 3 - บรรยายโดยใช power point
,แผนใส ประกอบการสอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- ยกตวอยางกรณศกษา
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
อ.บษบากร
3-4 2. การเคลอนทแบบตางๆ
- การเคลอนทในหนงมต
- การเคลอนทในสองมต
- แรงและกฎการเคลอนทของนว
ตน
- การประยกตใชกฎของนวตน
6 - ใหนกศกษาสบคนขอมล
ทาง Internet - นาเสนอ
ขอมลทสบคน
- บรรยายโดยใช power point
,แผนใส ประกอบการสอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- นาเสนอผลงาน
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
อ.บษบากร
มคอ.3
สปดาห
ท หวขอ/รายละเอยด
จานวน
ชวโมง
กจกรรมการเรยน
การสอน สอทใช ผสอน
เรยน
5-6 3. .โมเมนตมและพลงงาน
- คานวณงานของแรงใดๆ
- จาแนกแรงอนรกษและไม
อนรกษได
- ประยกตทฤษฎบทงาน-พลงงาน
- ประยกตการดลและหลกอนรกษ
โมเมนตม
6 - ใหนกศกษาสบคนขอมล
ทาง Internet - นาเสนอ
ขอมลทสบคน
- บรรยายโดยใช power point
,แผนใส ประกอบการสอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- นาเสนอผลงาน
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
อ.บษบากร
7-8 4. งานและพลงงาน
- การเคลอนทของวตถแขงเกรง
- พลงงานจลยของการกลง
- สมการการเคลอนทแบบหมน
- การหาคาความเฉอยของวตถแขง
เกรง
- รศมไจเรชน
- หลกการอนรกษโมเมนตมเชงมม
- สมดลของวตถเกรง
6 - บรรยายโดยใช power point
,แผนใส ประกอบการสอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- ยกตวอยางกรณศกษา
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
อ.บษบากร
9 สอบกลางภาค สอบ
10-11 5. การเคลอนทแบบออสซลเลต
- คานวณปรมาณตางๆของการ
รวมกนของการเคลอนทแบบ
6 - ใหนกศกษาสบคนขอมล
ทาง Internet - นาเสนอ
ขอมลทสบคน
อ.บษบากร
มคอ.3
สปดาห
ท หวขอ/รายละเอยด
จานวน
ชวโมง
กจกรรมการเรยน
การสอน สอทใช ผสอน
แบบฮารโมนกสอยางงาย 2
ขบวนได
- การเคลอนทแบบออสซลเลตแบบ
หนวง และ การออสซลเลตแบบ
มแรงเสรมได
- บรรยายโดยใช power point
,แผนใส ประกอบการสอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- นาเสนอผลงาน
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
12-13 6. การเคลอนทแบบเคลอน
- การเคลอนทของคลนกลใน1 มต
- ฟงกชนคลนและสมการคลน
- การเคลอนทของคลนกล ใน
ของแขง ของเหลว และ กาซ
- การรวมกนของคลน คลนนง และ
การกาทอนของคลน
- ปรากฏการณ ดอปเปลอร
6 - ใหนกศกษาสบคนขอมล
ทาง Internet - นาเสนอ
ขอมลทสบคน
- บรรยายโดยใช power point
,แผนใส ประกอบการสอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- นาเสนอผลงาน
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
อ.บษบากร
14-15 7. กลศาสตรของของไหล
- หาความดน ความตงผว ความ
หนด ของของไหล
- หาความถวงจาเพาะของวตถ
- สมการแบรนลลและประยกตใช
สมการแบรนลล
6 - ใหนกศกษาสบคนขอมล
ทาง Internet - นาเสนอ
ขอมลทสบคน
- บรรยายโดยใช power point
,แผนใส ประกอบการสอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- นาเสนอผลงาน
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
อ.บษบากร
มคอ.3
สปดาห
ท หวขอ/รายละเอยด
จานวน
ชวโมง
กจกรรมการเรยน
การสอน สอทใช ผสอน
เรยน
16 - ความรอนและอณหพลศาสตร 3 - ใหนกศกษาสบคนขอมล
ทาง Internet - นาเสนอ
ขอมลทสบคน
- บรรยายโดยใช power point
,แผนใส ประกอบการสอน
- ศกษาเอกสารประกอบการ
สอน
- นาเสนอผลงาน
- อภปราย
- ศกษาเอกสารประกอบการ
เรยน
อ.บษบากร
17 สอบปลายภาค สอบ
2. แผนการประเมนผลการเรยนร
กจกรรม
ท
ผลการ
เรยนร
วธการประเมน
สปดาหท
ประเมน
สดสวนของการ
ประเมนผล
1
ดานคณธรรม จรยธรรม
1.1, 1.3, 1.4, 1.5
1) ประเมนจากพฤตกรรมของ
ผเรยน เชน การเขาชนตรงเวลา
สงงานตรงเวลาและครบถวน
การรวมกจกรรมในชนเรยน
อยางผมความรบผดชอบ
2) ประเมนจากพฤตกรรมการ
การสอบทเปนไปอยางถกตอง
เหมาะสม
ทกสปดาห รอยละ 10
มคอ.3
กจกรรม
ท
ผลการ
เรยนร
วธการประเมน
สปดาหท
ประเมน
สดสวนของการ
ประเมนผล
3) ประเมนจากการเขารวม
กจกรรมเสรมหลกสตร ทแสดง
ถงความมวนย ความพรอม
เพรยง ความเปนนาและผตามท
ด ความเอออาทรเพอน ความรก
สามคคและความเปนผมความ
กตญ สภาพออนนอม
2
ดานความร
2.1, 2.2, 2.4, 2.5
1) ประเมนดวยการสอบยอย
สอบกลางภาคการศกษาและ
สอบปลายภาคการศกษา
2) ประเมนจากการปฏบต
กจกรรมตางๆ ของรายวชาท
เรยนทงในชนเรยนและนอกชน
เรยน
3) ประเมนจากเอกสารรายงาน
ทผเรยนสรางสรรคแลวนาเสนอ
ผสอนทงเปนกลมและรายบคคล
- การทดสอบ
ยอย
- การสอบ
ปลายภาค
สปดาหท 16
รอยละ60
3 ดานทกษะทางปญญา
3.1, 3.3, 3.5, 3.6
1) ประเมนดวยการสงเกต
พฤตกรรมทางปญญาของผเรยน
ตงแต ขนสงเกตตงคาถาม
สบคน คดวเคราะห สงเคราะห
และประเมนคา ตามลาดบ
2) ประเมนดวยการนาเสนอ
รายงานผลการวเคราะห
สงเคราะหและประเมนคาใน
กรณตวอยาง บทบาทสมมต
บทความ บทรอยกรอง หรอบท
กวนพนธทอานตอหนาชนเรยน
ทกสปดาห รอยละ 10
มคอ.3
กจกรรม
ท
ผลการ
เรยนร
วธการประเมน
สปดาหท
ประเมน
สดสวนของการ
ประเมนผล
3) ประเมนจากรายงานการ
วเคราะหและการแกปญหา
4 ดานทกษะความสมพนธ
ระหวางบคคล
4.3, 4.6
1) สงเกตการรวมกจกรรมกลม
ของผเรยน
2) สรางแบบประเมนทกษะ
ความสมพนธระหวางบคคลและ
ความรบผดชอบ สาหรบให
ผเรยนประเมนผลตนเองและ
ประเมนเพอน
ทกสปดาห รอยละ 10
5
ดานทกษะการวเคราะหเชง
ตวเลข การสอสาร และการ
ใชเทคโนโลย
5.1, 5.4, 5.5
1) ประเมนจากรายงานททา
เสนอดวยสอเทคโนโลย
2) สงเกตพฤตกรรมการใช
เทคโนโลยในระหวางการ
นาเสนอรายงาน
ทกสปดาห รอยละ 10
มคอ.3
หมวดท 6 ทรพยากรประกอบการเรยนการสอน
1. ตาราและเอกสารหลก
1. เอกสารประกอบการสอนสาหรบรายวชาฟสกส 1 ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณ
มหาวทยาลย
2. Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics , 6th
edition, Serway, R.A., Saunders College Publishing,1996.
2. เอกสารและขอมลสาคญ
3. เอกสารประกอบการสอนสาหรบรายวชาฟสกส 1 ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณ
มหาวทยาลย
4. Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics , 6th
edition, Serway, R.A., Saunders College Publishing,1996.
3. เอกสารและขอมลแนะนา
เอกสารประกอบการสอนสาหรบรายวชา PY101 ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร มศว บนระบบ
ATutor
มคอ.3
หมวดท 7 การประเมนและปรบปรงการดาเนนการของรายวชา
1. กลยทธการประเมนประสทธผลของรายวชาโดยนกศกษา
ใหนกศกษาทกคนประเมนประสทธผลของรายวชา และประเมนผลการสอนของผเรยน
2. กลยทธการประเมนการสอน
ทาการการประเมนการสอน โดยคณะกรรมการประเมนการสอนทแตงตงโดยคณะกรรมการบรหาร
หลกสตร จากการสงเกตขณะสอน และทาการสมภาษณตวแทนนกศกษา
3. การปรบปรงการสอน
3.1 นาผลการประเมนและขอเสนอแนะมาปรบปรงการสอน
3.2 มการประชมอาจารยผสอน เพอหารอปญหาการเรยนรของนกศกษาและหาแนวทางแกไข
4. การทวนสอบมาตรฐานผลสมฤทธของนกศกษาในรายวชา
คณาจารยผสอนทาการทบทวนผลสมฤทธของนกศกษาหลงสอบปลายภาค
อาจารยบษบากร คงเรอง
5. การดาเนนการทบทวนและการวางแผนปรบปรงประสทธผลของรายวชา
ปรบปรงวธการสอน เนอหาทสอน และการประเมนผลอยางสมาเสมอตามขอเสนอแนะของ
อาจารยบษบากร คงเรอง
กลศาสตรของของไหล
วตถประสงค
นกศกษาสามารถ
1. หาความดน ความตงผว ความหนด ของของไหล
2. หาความถวงจาเพาะของวตถ
3. เขาใจและประยกตใชสมการแบรนลล
ของไหล : สสารทไหลไปมาได คอ ของเหลว และกาซ
กลศาสตรของของไหล แบงออกเปน
1.สถตศาสตรของของไหล
ศกษาสมบตของของไหลทอยนง เชน ความดน
2.พลศาสตรของของไหล
ศกษาการเคลอนทของของไหล
คอ แรง ( F ) ทกระทาตอ 1 หนวยพนทตงฉาก ( A )
FPA
=
ความดน
หนวย N/m2 (Pa)
หนวยอนๆ :ปาสคาล(Pa), บาร(bar), ทอร(torr)
และบรรยากาศ (atm)
5 2 2
5
1 10 / , 1 1 /1 760 1.0133 10
bar N m Pa N matm torr Pa
= =
≅ ≅ ×
การกระจายแรงเพอลดความดนทจดถกกระทา
พนทของรองเทาสกลดแรงกดจมใน
ผวหมะเนองจากนาหนกของผเลน
ความดนทจด P เนองจากของเหลวทมความหนาแนน =
มความลก = h
ρ
h
hh
Amg
AFP ×==จาก
hAm
Vm
×==ρ
ghP ρ=ดงนน
และ
ความดนจากของเหลว
A
P
ความดนสมบรณ (P) = ความดนเนองจากของเหลว
+ ความดนบรรยากาศ
aP gh Pρ= +
ความดนเกจ (Pg) = ความดนสมบรณ - ความดนบรรยากาศ
= ความดนเนองจากของเหลว 1 aP P=
2P P=h 2 1gP P P ghρ= − =
แมนอมเตอรกบเครองวดความดนบรรยากาศแบบปรอท
ตวอยางท 1 ตปลารปทรงสเหลยมกวาง 40 cm ยาว 90 cm บรรจ
นาสง 30 cm จงหาความดนเกจ ทผว
วธทา
4 2
(1000 9.81 0.3)
2.94 10 /gP gh
N m
ρ= = × ×
= ×
กาหนด ความหนาแนนของนา = 1000 kg/m3
หาความดนเกจทกนตปลา
จาก
หาความดนเกจทผวดานขาง
4 2
0.3(1000 9.81 )2
1.47 10 /
gP gh
N m
ρ= = × ×
= ×
90 cm 40 cm
30 cm
ตวอยางท 2 จากรป เขอนกวาง w มระดบน าหนาเขอนสง H จงหา
แรงลพธทน ากระทากบเขอน
วธทา
dyH
h
y
w
ความดนเกจทความลก h
( )gP gh g H yρ ρ= = −
แรงทน ากระทากบผนงเขอนกวาง dy ยาว w
( )( )gdF P dA g H y wdyρ= = −
ดงนน แรงลพธทน ากระทากบเขอน
( )0
2
( )
12
HF dF g H y wdy
gwH
ρ
ρ
= = −
=
∫ ∫
กฎของปาสคาล
“ ในของไหลชนดเดยวกนทมผวตดตอกน ณ จดทม
ความสงเทากน จะมความดนเทากนตลอด”
a A
f F
AF
afP ==
f)aA(F=
หลกของอารคมดส
เมอสวนหนงสวนใดหรอวตถทงกอนจมในของเหลว จะได
แรงลอยตว = นาหนกของของเหลวทวตถแทนท
L Lm Vρ=
WBF
B L L
L
F W m ggVρ
= ==
ตวอยางท 3 วตถมวล 1 kg มความหนาแนน 2.7 x 103 kg/m3 แขวน
ดวยเชอกจมลงไปในถงน า จงหาความตงของเชอกทวตถอยในอากาศ
และในนา
วธทา T
mg
จากรป 01 9.8 9.8
FT mg N=
= = × =∑
4 33
1 3.7 102.7 10
mV mρ
−= = = ××
ปรมาตรวตถ
แรงลอยตว 3 410 3.7 10 9.8 3.63B LF Vg Nρ −= = × × × =T
mg
BF
จากรป 09.8 3.63 6.17B
FT mg F N=
= − = − =∑
ตวอยางท 4 แพขนาด 4 x 4 m2 หนา 0.3 m ลอยอยในนา จงหา
ปรมาตรสวนทจม และ น าหนกของแพ
กาหนดความหนาแนนของแพ = 550 kg/m3
วธทา นาหนกของแพ 4550 (4 4 0.3) 9.8 2.6 10W Vg Nρ= = × × × × = ×
จากรป
4
3 4
4
3
0
2.6 1010 (4 4 ) 9.8 2.6 10
2.6 10 0.1710 4 4 9.8
B
L
FF W
V gh
h m
ρ
=
=
′ = ×
× × × × = ×
×= =
× × ×
∑
ความตงผว( ) γ
เปนอตราสวนของแรงตงฉากทกระทาตามผวของเหลวตอความยาว
จากรป เปนเครองมอวดความตงผว กรอบ
รปตวย มลวดยาว ในแนวนอนเกลยง
เลอนขน จมในของเหลว แรงดงขน ขณะท
ลวดอยลกจากผวของเหลว = F1 และขณะ
กาลงจะหลดจากผว = F2
2 1 2
2
F F F
F
γ
γ
= − =
=
∑∑
2F
1F
ตวอยางท 5 ดงลวดรปวงกลมเบาเสนผานศนยกลาง 75 mm ขนจาก
ผวน ามนพอดดวยแรง 8.62 mN จงหาความตงผวของ
นามน
วธทา 37.5 10 0.236d mπ π −= = × × =
3
2
28.62 102 0.236
1.66 10 /
F
N m
γ
−
−
=
×=
×= ×
∑F
จากรป
สภาพคะปลา
คอ การทของเหลวไตขนไปในหลอดรเลกๆได
แรงดง(F)เนองจากความตงผว
2 cosF rπ γ θ=
h
F F
θ
W
แรงดงลง(W)
2
W mg gVg r h
ρ
ρ π
= =
=
เมอของเหลวขนไปสงสด = h เกดสมดล
แรงดงขน = แรงดงลง
22 cos2 cos
r g r h
hgr
π γ θ ρ πγ θρ
=
=
เมอ คอความตงผว ,
r คอรศมของหลอดคะปลา
และ คอมมระหวางผวของเหลวกบผนงหลอด
เรยกวา มมสมผส
γ
θ
ของเหลวบางชนดขนไปตามหลอดแกว และมระดบสงกวา
ระดบของเหลวในภาชนะ เพราะแรงดงดดระหวางโมเลกลของ
ของเหลวนอยกวาแรงดงดดตางโมเลกล (มมสมผสนอย)
สวนของเหลวทมระดบในหลอดแกวตากวาระดบของเหลว
ในภาชนะ เพราะแรงดงดดระหวางโมเลกลของของเหลวมากกวา
แรงดงดดตางโมเลกล (มมสมผสมาก)
ความหนด
เปนความเสยดทานภายในของไหลเกดจากแรงระหวาง
โมเลกลของของไหลกบวตถ
ทรงกลมตนมวล m รศม r ความหนาแนน เคลอนท
ในของไหลทมความหนด ความหนาแนน วตถจะ
เคลอนทดวยอตราเรงกอนจะมความเรวคงท
η Lρρ
แรงพยง+แรงตานของเหลว=นาหนกของทรงกลม
W
FB
f K vη=
เมอวตถเคลอนทในของไหลดวยอตราเรว
คงท แรงตานของเหลวจะแปรผนตรงกบ
อตราเรว
คอสมประสทธทขนกบรปรางของวตถ (m)
คอ สมประสทธความหนดของของไหล (Ns/m2) ηK
สาหรบวตถรปทรงกลม 66
K rf r v
ππ η
==
f
จะได 22 ( )
9Lr gv ρ ρ
η−
=
W
FB fB
F maW F f ma
=
− − =∑
เมอวตถเคลอนทดวยอตราเรวคงท
3 3
04 4( ) ( ) 6 03 3
B
L
W F f
r g r g r vρ π ρ π π η
− − =
− − =
พลศาสตรของของไหล
ศกษาการเคลอนทของของไหล ซงเปนของไหลอดมคต
คอ ของไหลทอดตวไมได และไมมความหนด
หลอดการไหล
ของไหลไหลเขาผานทอพนทหนาตด ดวยอตราเรว
และไหลออกผานพนทหนาตด ดวยอตราเรว 2A1A 1v
2v
2A2v
1A1v
เนองจาก ของไหลอดไมได
มวลไหลเขา = มวลไหลออก
1 1 2 2
1 1 2 2
A v dt A v dtA v A v
ρ ρ==
m VV As Avt
ρ== =
อตราการไหล Q Av= =คาคงท สมการแหงความตอเนอง
ทฤษฎบทแบรนลล
ของไหลไหลจากระดบความสง h1ไปยงระดบ h2
2A2v
1A 1v
2h1h
1P
2P
1∆
2∆
งานเนองจากแรงดนในของไหล
1 1 1 2 2 2W P A P A= ∆ − ∆
จากทฤษฎงาน-พลงงาน
2 21 1 1 2 2 2 2 1 2 1
2 21 2 2 1 2 1
2 21 1 1 2 2 2
1 ( ) ( )21( ) ( ) ( )2
1 12 2
k PW E E
P A P A m v v mg h h
m P P mg h h m v v
P v gh P v gh
ρ
ρ ρ ρ ρ
= ∆ + ∆
∆ − ∆ = − + −
− − − = −
+ + = + +
21 1 1
1 constant2
P v ghρ ρ+ + = สมการแบรนลล
ตวอยางท 6 จากรป น าในทอไหลดวยอตรา 8 m3/min เสนผาน
ศนยกลางทอดานหนา 15 cm ดานหลง 30 cm โดยทอดานหลงสงกวา
ดานหนา 60 cm ถาความดนนาในทอดานหนา 105 N/m2 จงหาความดน
นาในทอดานหลง
2A2v
1A 1v
2h1h
1P
2P
1∆
2∆
วธทา จาก 1 1 2 2
2 21 2
8 (0.15) (0.3)60 4 4
Q A v A v
v vπ π= =
= =
1 27.5 / , 1.9 /v m s v m s= =จะได
2 21 1 1 2 2 2
1 12 2
P v gh P v ghρ ρ ρ ρ+ + = + +จากสมการแบรนลล
2 21 2 2 1 2 1
5 3 2 2 3
4 2
1 ( ) ( )2110 (10 )[(1.9) (7.5) ] (10 )(9.8)(0.6)2
7.9 10 /
P P v v g h h
N m
ρ ρ= + − + −
= + − +
= ×
การประยกตทฤษฎบทแบรนลล
ประโยชนจากสมการแบรนลล เชน ทฉดนาหอม สเปรย
หลกการฉดอากาศผานปลายทอทจมในของเหลวดวย
อตราเรว v ความดนทปลายทอนอยกวาความดนบรรยากาศ ทาให
ของเหลวถกดนขนมาตามทอ และถกอากาศจากทอพนพดให
กระจายเปนละออง
มาตรอตราการไหลแบบเวนจร
จาก 1 1 2 2
12 1
2
Q A v A vAv vA
= =
=
2 21 1 1 2 2 2
2 211 1 2 1
2
1 21 2 2 2
1 2
1 12 2
1 1 ( )2 2
2( )( )
P v gh P v gh
AP v P vA
P Pv AA A
ρ ρ ρ ρ
ρ ρ
ρ
+ + = + +
+ = +
−=
−
จากสมการแบรนลล
ดงนน อตราการไหล
1 21 1 1 2 2 2
1 2
2( )( )
P PQ A v A AA Aρ−
= =−
ตวอยางท 7 นามนไหลผานทอดานหนาเสนผานศนยกลาง 3 cm
ความดน 1.6 x 105 N/m2 สทอดานหลงเสนผานศนยกลาง 2 cm
ความดน 1.0 x 105 N/m2 จงหาอตราการไหลของนามน
กาหนด ความหนาแนนของนามน = 850 kg/m3
วธทา 1 21 2 2 2
1 2
2( )( )
P Pv AA Aρ−
=−
จากสมการเวนจร
52
12 2
2(1.6 1.0) 10(0.02) 5.9 /4 850[( (0.03) ) ( (0.02) )]
4 4
v m sππ π
− ×= =
−
ดงนน อตราการไหล
2 3 31 1 (0.03) (5.9) 4.2 10 /
4Q A v m sπ −= = = ×
แรงยกปกเครองบน
ปกเครองบนดานบนจะโคงมากกวาดานลางเลกนอย ทาใหอากาศ
เหนอปกเครองบนมอตราเรวสงกวาดานลาง จงมความดนตากวา ทา
ใหเกดแรงยกปกเครองบนขน
สมสตวา ความสงและพนทของปกเครองบนทงสองดานเทากน
จากสมการแบรนลล 2 2
1 1 2 2
2 22 1 1 2
1 12 2
1( ) ( )2
P v P v
P P v v
ρ ρ
ρ
+ = +
− = −
แรงยกปกเครองบน 2 22 1 1 2
1( ) ( )2
F P P A A v vρ= − = −
ตวอยางท 8 เครองบนหนก 4000 N พนทปก 2.0 m2 บนดวย
อตราเรว 250 m/s จงหาผลตางความดนทปกและ
อตราเรวลมเหนอปก
กาหนด ความหนาแนนของอากาศ = 1.3 kg/m3
วธทา ผลตางความดนทปก
24000 2000 /2
F PAFP N mA
= ∆
∆ = = =
อตราเรวลมเหนอปก
( )
2 21 2
221 2
1 ( )2
2 2 4000 250 256.1 /2 1.3
F A v v
Fv v m sA
ρ
ρ
= −
×= + = + =
×
บทท 4 เรอง กระแสไฟฟาและอเลกทรอนกส
วตถประสงค
1. นกศกษาเขาใจและสามารถอธบายความสมพนธของพารามเตอร
ตางๆทางไฟฟาทงในระดบมหภาค และระดบจลภาคได
2. นกศกษาสามารถคานวณ คากระแสไฟฟา ความตางศกยไฟฟาและ
ความตานทานรวม ของวงจรไฟฟากระแสตรง และ วงจรไฟฟา
กระแสสลบได
3. นกศกษาเขาใจและสามารถอธบายพฤตกรรมของวงจรไฟฟา
กระแสตรง เชน วงจร RL , RC และ LC ได
4. นกศกษาเขาใจและสามารถอธบายพฤตกรรมของ R , L และ C ใน
วงจรไฟฟากระแสสลบได
วงจรไฟฟากระแสตรง
กระแสไฟฟา คอ ปรมาณประจไฟฟาทเคลอนทผานพนทใดๆตอ
หนงหนวยเวลา โดยมทศเดยวกบทศการเคลอนทของประจบวก
avq dqI It dt
∆= ⇒ =∆
แทงโลหะพนทภาคตด A นาไฟฟาโดยประจอสระ n ตวตอปรมาตร
แตละตวมประจ e เคลอนทดวยความเรวลอยเลอน vd
( ) ( )d
d
q nA x e nAv t eqI nev At
∆ = ∆ = ∆
∆= =∆
รถ 200A ไฟฉาย 0.5-1A
วทย/โทรทศน 1mA
คอมพวเตอร nA pA
ตามสากลนยมทศทางของ
กระแสคอเปนทศทางของ
ประจบวกเคลอนท
ความตานทาน
ตวอยาง ถากระแสไฟฟาทผานตวนาหนง เปน I = 2t2 – 3t + 7 แอมแปร โดย t เปนวนาท จงหาประจ ทเคลอนทผานตวนานไป จาก t = 2 วนาท – 3
วนาท วธทา จาก
∫=∴
=
dt)t(I)t(q
dt
dq)t(I
32
2 32
33 2
2
( ) (2 3 7)
2 3 73 2
12.17
s sq t t t dt
t t t
C Ans
→ = − +
= − +
=
∫
ความหนาแนนกระแสไฟฟา
ˆ
d
n
IJ nevA
I J e dS
= =
= ⋅∫
เปนทศทตงฉากกบผว ds ท
กระแสไฟฟาพงผานเรยก normal vector
ne
ตวอยาง ความหนาแนนกระแสไฟฟาทผานตวนา
ทรงกระบอกรศม R เปน โดย r เปนระยะจาก
เสนกลางของลวด จงหากระแสไฟฟาทไหลผานตวนาน
( )J k R r= −
0
2 3
0 03
ˆ ˆ ˆ( ) (2 )
2 ( ) 22 3
3
R
n z z
RR
I J e dS k R r e rdr e
r rk R r rdr k R
kR
π
π π
π
= ⋅ = − ⋅
= − = −
=
∫ ∫
∫
วธทา
R r
dr
z
I
กฎของโอหม ในโลหะใดๆทอณหภมคงท ความตางศกยระหวางจด 2
จด แปรผนตามกระแสไฟฟาทไหลผานจดทงสองนน
= R = คงท I
V VI
VI
ในเทอมของสนามไฟฟา
,V R V IRI= ⇒ =
V E=
I JA=ในเทอมของความหนาแนนกระแส
จากกฎของโอหม V IRE JAR
==
VA
/J E AR∴ =
IE
1EJ E EA
A
σρρ
= = =
/J E AR∴ =
เนองจาก RAρ
=
1( . )m −Ωเปนสภาพการนาไฟฟา σ
ตาราง แสดงคาสภาพความตานทานไฟฟาของวตถตางๆ
ความสมพนธระหวางอณหภม
และสภาพตานทานไฟฟาของ
โลหะ(a) สารกงตวนา(b)
สารกงตวนายวดยง (c)
คณสมบตทเปลยนไปของตวนา
ยวดยงกบสนามแมเหลก ณ ท
อณหภมตามากๆ
ความตานทานของโลหะ
e
E e
e
F eE m a
eEam
= − =
= −
( )
( )e
v t u at
eEv t tm
= +
= −
หาความเรวของอเลกตรอนทเวลาใดๆ เมอ
เมอ อยในสนามไฟฟา E
+ - +
- +
- +
- E
0u =
จาก
ถา มเวลาเดนทางเฉลยกอนชนกบอะตอมหรออเลกตรอนอนเทากบ e
( )de
e Ev vmττ= = −
τ
2
( )de
e
e EJ nev nem
ne Em
τ
τ
= = −
= −
เนองจาก EJρ
= จะได 2em
neρ
τ=
ความเรวแบบสม
ตวอยาง ลวดทองแดงพนทภาคตด มความหนาแนน 8.95 g/cm3 มกระแสผาน 10 A จงหา (ก) ความเรวลอยเลอน (ข)เวลาเฉลยกอนชน และ (ค) ระยะทางอสระ กาหนดให อตราเรวแบบสมของอเลกตรอน
สภาพตานทานของทองแดง เทากบ มวลของทองแดงเทากบ 63.5 g/mole
61.6 10 /m s= ×
6 21 10 m−×
วธทา หาความเรวลอยเลอน
81.7 10 m−× Ω⋅
,d dII nev A v
ne A= ⇒ =จาก
จานวนอะตอมตอปรมาตร ./
/Avogadro noatom V
V mole=
( )thv
หาปรมาตรของ Cu 1 mole
23
3
22 3
28 3
6.02 10 /7.09 /
8.48 10 /8.48 10 /
molncm mol
cmm
×=
= ×
= ×หาความเรวลอยเลอนของ e
28 19 6
4
108.48 10 1.6 10 10
7.37 10 / .
dIv
ne Am s Ans
− −
−
= =× × × ×
= ×
33
63.5 / 7.09 /8.95 /
M MVV
g molV cm mog cm
ρρ
= ⇒ =
= =
หาจานวนอเลกตรอนอสระ
ข. หาเวลาเฉลยกอนชน
2
31
28 19 2 8
14
9.11 108.48 10 (1.6 10 ) 1.7 102.5 10 sec
emne
Ans
τρ
−
− −
−
=
×=
× × × × ×
= ×
( )τ
ค. หาระยะทางอสระ 6 14
8
( ) 1.6 10 2.5 104.0 10
thvm Ans
τ −
−
= = × × ×
= ×
2em
neρ
τ=
R r
R r
V VV Vε
ε= += −
AB iV Vε= Σ −Σ
วงจรไฟฟากระแสตรง
ε
R
RV
+
- +
- rV
r
I
A B
กฎของเครซฮอฟฟ
กฎขอท 1 ทจดรวมใดๆในวงจรไฟฟา ผลรวมทางพชคณตของกระแสไฟฟามคาเปนศนย หรอทจดรวมใดๆในวงจรไฟฟา กระแสไฟฟาเขามคาเทากบกระแสไฟฟาออก
I1
I3
I2
0 , i n o u tI I I= =∑
กฎขอท 1 น คอ กฎอนรกษประจไฟฟานนเอง
2 1 3I I I= +จากรป
กฎขอท 2 ในวงจรปดใดๆ ผลรวมทางพชคณตของ
แรงเคลอนไฟฟาเทากบ ผลรวมทางพชคณตของ
ความตางศกยไฟฟา
Vε =∑ ∑กฎขอท 2 น คอ กฎอนรกษพลงงานนนเอง
การหาความตางศกยระหวางจดสองจดใดๆ ในวงจรไฟฟา
ทาไดโดยเขยนสวนของวงจรนนเปนเสนตรง ดงรป
-
A
R
B
I
ε + RV
C
D
จากสวนของวงจร (AB) ถากระแสไหลขนเปน + ; กระแส
ไหลลงเปน - ; แรงเคลอนไฟฟาขนเปน + ; แรงเคลอน
ไฟฟาลงเปน - ความเขาใจตรงน ตรงนสาคญมาก!!!
AB A B R
R
V V V VVIR
ε
εε
= − = +
= −= −
∑ ∑-
+
ตวอยาง 1 จากวงจร จงหา ABV
A B2 A 10Ω 10 Vε = 5Ω
วธทา เขยนวงจรใหม ดงรป A
B
↓A2
Ω10
10 Vε =
Ω5
แหลงจายกระแสตรง
+
-
-
10 (2 10) (2 5)40
AB RV V
V Ans
ε= Σ +Σ= + × + ×=
-
)52()10210 ×−+×−−
ตวอยางท 2 จากวงจร จงหา 1 2 3, , & BCI I I V
2 ΩA
1 14 Vε =
2I
2 10 Vε =B
4 Ω
6 Ω
D
C
FE1I
3I
วธทา จากกฎของเครซฮอฟฟ ขอ 1 ทจด B
1 3 2 ...................(1)I I I+ =
ในวงจรปด BEFCB จากกฎของเครซฮอฟฟ ขอ 2 2 36 2 10 ...................(2)I I+ =
ในวงจรปด ABCDA จากกฎของเครซฮอฟฟ ขอ 2
1 24 6 14 10 .................(3)I I+ = +
3I1I2I
แทนคา I1 จาก (3) และ I3 จาก (2) ใน (1)
22 2
2
12 3 (5 3 )2
2
I I I
I A
−+ − =
=แทนคา I2 ใน (2)
1 3I A=แทนคา I2 ใน (3)
3 1I A= −
หา VBC จาก
10Vε =
B
C
2A
6Ω+
-
10 2(6)2
BC B C RV V V V
V
ε= − = +
= − +=
∑ ∑-
)62(10 ×−−−
ตวอยางท 3 จากวงจร จงหา และประจใน C 1 2 3, ,I I I
วธทา จากกฎของเครซฮอฟฟ ขอ 1 ทจด C
1 2 3 ...................(1)I I I+ =
ในวงจรปด BCFGB จากกฎของเครซฮอฟฟ ขอ 2 2 33 5 4 ...................(2)I I+ =
ในวงจรปด CDEFC จากกฎของเครซฮอฟฟ ขอ 2
1 25 3 8 ...................(3)I I− =
1 4Vε =
2 8Vε =
3 3 Vε =6 Fµ
A
1ε
B
3 Ω
D C
5 Ω
5 Ω
2ε 3ε
2I
FE
1I3I
G H
แทนคา I1 จาก (3) และ I3 จาก (2) ใน (1)
2 22
2
8 3 (4 3 )5 5
0.364
I II
I A
+ −+ =
= −
แทนคา I2 ใน (2) 3 1.02I A=
แทนคา I2 ใน (3) 1 1.38I A=
หา ประจใน C
8 3 11(6 )(11 ) 66
CV Vq CV F V Cµ µ= + == = =
1 2CV ε ε= +
ขดลวดเหนยวนาในวงจรไฟฟากระแสตรง
1. การเพมของกระแสไฟฟาในวงจร RL
เมอปดสวทชมาทA จะเกดแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาจากขดลวด
เพอตานการเปลยนแปลงของกระแสในวงจร ทาใหกระแสใน
วงจรจะไมเพมเปน ทนท Rε
••
•
A
B
S R
Lε
••
•
A
B
S R
Lε VL
( )
( ) ( )
[ ] ( )
( )
0 0
00
,
,
1 1
1
1
L
I t
I t
R tL
RtL
V V IRdI dIL IR IR Ldt dt
dI dtIR L
Rd IR dtIR L
Rn IR tL
IR e
I t eR
ε ε
ε ε
ε
εε
ε
ε ε
ε
−
−
= ⇒ + =
− = ⇒ − =
=−
− = −−
− =−
− =
= −
∑ ∑
∫ ∫
จากกฎขอ 2 ของเครซฮอฟฟ
เมอเวลาเพมขนกระแสจะเพมขนจนมคามากทสดเทากบ I0
อตราการเพมของกระแสขนกบ
LLR
τ =
เรยกวาคาคงตวของเวลา (time constant)
( ) 00.632 0.632LI IRετ = =
oI
t
( )I t
)1()1( L
t
o
tLR
o eIeII τ−−
−=−=
LLR
τ =
1Lτ2Lτ
21 LL ττ <
ตวอยางท 1 ในวงจร RL ม R = 20 ตอกบแรงเคลอนไฟฟา 20 V
ถาอตราการเพมของกระแสเรมตนเปน100 A/s จงหาอตราการเพมของ
กระแส เมอกระแสในวงจร = 0.5 A
Ω
วธทา จากกฎขอ 2 ของเครซฮอฟฟ
เมอเรมตน I = 0 จะได
หา อตราการเพมของกระแสขณะท กระแสในวงจร = 0.5 A จาก
LV IRε + =
200, 0.2/ 100
dIL L Hdt dI dt
εε − = ⇒ = = =
( )20 0.2 0.5 20
20 10 50 / .0.2
dIL IRdtdIdtdI A s ansdt
ε − =
− =
−= =
ตวอยางท 2 รเลยตวหนงมความตานทาน R = 240 และมความ
เหนยวนา 0.6 H เมอตอเขากบความตางศกย 48 V จงหา
ก. กระแส ไฟฟาทเวลาใดๆ
ข. อตราการเพมเรมตนของกระแส
ค. คาคงตวของเวลา
ง. กระแสไฟฟาท เวลา 1.25 ms
วธทา จาก
Ω
( )
2400.6
400
48( ) 1 1240
0.2 1
R ttL
t
I t e eR
e A
ε −−
−
= − = −
= −
• •S 240R = Ω
0.6L H=48Vε =
ข. ทเวลา t = 0 , I = 0 จากกฎขอ 2 ของเครซฮอฟฟ จะไดวา
480, 80 /0.6
dI dIL A sdt dt L
εε − = ⇒ = = =
ค. จาก
ง. หากระแสเมอเวลาผานไป 1.25 ms
0.6 2.5240L
L msR
τ = = =
( )( )3
400
400 1.25 10
( ) 0.2 1
0.2 1 0.0786
tI t e A
e A−
−
− ×
= −
= − =
2. การลดลงของกระแสไฟฟาในวงจร RL
จากวงจรเมอสวทชอยท A นานๆ (กระแสไฟฟาในวงจร =I0)
แลวปดสวทชมาท B จากกฎขอ 2 ของเครซฮอฟฟจะได
[ ] ( )0
0
0
0
0
1
1
( )
I t
I
I t
I
R tL
dIL IRdt
RdI dtI L
RdI dtI L
RnI tL
I t I e−
− =
=−
=−
=−
=
∫ ∫
ไมม
แลวในวงจร
ε • •
•
AB
S R
Lε
ตวอยางท 3 จากวงจรมความตานทาน R = 10 ความเหนยวนา
0.5 H เมอตอกบแรงเคลอนไฟฟา 20 V เมอปดสวทชไปท B จงหา
ก. สมการการลดลงของกระแสไฟฟา
ข. อตราการลดลงของกระแสเรมตน
ค. คาคงตวของเวลา
ง. กระแสไฟฟาท เวลา 0.05 s
Ω
วธทา ก.
ข.
ค.
10200.5
020( ) 210
R tt tLI t I e e e A−− −= = =
00
20, 40 /0.5
I RdI dIL I R A sdt dt L
− = =− = − =−
• •
•
AB
S R
Lε
( )20 0.05(0.05 ) 2 0.736I s e A−= = =
ตวเกบประจในวงจรไฟฟากระแสตรง
1. เมอตวเกบประจสะสมประจ
เมอปดสวทชมาท A แรงเคลอนแบตเตอร จะทาใหเกดกระแสใน
วงจร และมประจสะสมในตวเกบประจ C เกดความตางศกย
ทตวเกบประจ
εCV
••
•
A
B
S R
Cε
••
•
A
B
S R
Cε VC
จากกฎของเครซฮอฟฟ
dtRC
1
qC
dq
dqRCdt)qC(
Rdt
dqRi
C
q
RiVC
=−ε
=−ε
==−ε
=+ε
)e1(q
)e1(C)t(q
eCqC
RC
t
C
qCn
dtRC
1
qC
)qC(d
RC/t0
RC/t
RC/t
t
0
0q
−
−
−
=
=
−=
−ε=
ε=−ε
−=ε
−ε
∫−=∫−ε
−ε
)t(q
oq
t
RC/t0
RC/t0
RC/t0
eI
eRC
1C0q
)e1(qdt
d
)t(qdt
d)t(i
−
−
−
=
−−=
−=
=
oI)t(i
t
ตวอยาง 4 วงจรRC ดงรป เมอปดสวทซมาท A
จงหา ก. ประจไฟฟาและกระแสไฟฟาทเวลาใดๆ ข. อตราการเพมของประจ ท t = 0
ค. คาคงทเวลา
10MΩ100V
••
•
A
B
1MΩ
9MΩ
S
5MΩ2 Fµ
ΩM10
วธทา เมอปดสวทซไปท A
จาก Ω=++= M201019Rรวม
6 6
/
/
6 / 20 10 2 10
4 / 40
( ) (1 )(1 )
2 10 100 (1 )2 10 (1 )
t RCo
t RC
t
t
q t q eC e
ee C Ans
ε−
−
−
− − × × ×
− −
= −
= −
= × × −
= × −
สมการของกระแส
/ /
/ 2 206
6 / 40
( )
10020 105 10
t RC t RCo
t
t
i t I e eR
e
e A Ans
ε− −
− ×
− −
= =Σ
=×
= ×
ข.
AnsAsC
Rdtdq
RV
dtdq
t
tC
t
)(,/1051020
100
)(
6
6
0
00
−
−
=
==
×=×
=
=
−=
ε
ε
Anssec40RCC ==τ
ท t = 0 , q = 0
ค.
2. เมอตวเกบประจคายประจ
เมอสวทชอยท A นานๆ จนกระแสในวงจรเปน 0 ประจในตวเกบ
ประจเปน ความตางศกยระหวางแผน แลวสบ
สวทชไปท B เปนวงจรปดของตวเกบประจกบความตานทาน ตว
เกบประจจะคายประจ จากกฎขอ 2 ของเครซฮอฟฟ
0q Cε=CV ε=
0 0
1
1
C
q t
q
V I Rq dq RC dtdq dtq RC
dq dtq RC
=
− =
= −
= −∫ ∫
••
•
A
B
S R
Cε +q -q
[ ]
( )
( ) ( )
0
0
0
0
0
0
1q t
q
q
q
tRC
tRC
tRC
dq dtq RC
tnqRC
q t q e
dq t qI t edt RC
I e
−
−
−
= −
=−
=
= =−
=−
∫ ∫
ตวอยางท 5 วงจรดงรป เมอเปดสวทซขน จงหา
ก. ประจไฟฟาและ กระแสไฟฟาทเวลาตน ข. ประจไฟฟาและกระแสไฟฟาทเวลาใดๆ
1 2 320 , 1 , 9 , 200V R R R C Fε µ= = Ω = = Ω =กาหนด
• •S
1R
C
ε
-q 2R
3R
+q
วธทา เมอสวทชปดอย กระแสไมผานR2 และ C
1 11 3
20 1( ) 210C RV V R V
R Rε ×
= = = =+
ประจไฟฟาทเวลาตน 6 2
0 (200 10 ) 2 4 10Cq CV C− −= = × × = ×
กระแสไฟฟาทเวลาตน
01 2
2 0.21 9
CVI AR R
= = =+ +
ยกสวททขนแลวกระแสไมผาน
R3
ประจไฟฟาและกระแสไฟฟาทเวลาใดๆ
62 2 500(1 9)200 10( ) 4 10 4 10t
tq t e e C−−
− − −+ ×= × = ×
6 500(1 9)200 10( ) 0.2 0.2t
tI t e e A−−
−+ ×= =
การออสซลเลตทางไฟฟา
จากวงจรม R L C โดย C มประจอยเตม q0 เมอปดสวทชลงมาตวเกบ
ประจจะคายประจ ผาน R และ L จากกฎขอ 2 ของเครซฮอฟฟ จะได
2
2
1 0
C LV V iRdi qL iRdt C
d i diL R idt dt C
+ =
− − =
+ + =
2
2
0
1 0
1sin ,
d iL idt C
i i tLC
ω ω
+ =
= =
ถา R=0 จะได S•
CL +q -q
•
S•
CL +q -q
• R
( ) 00 0
0
sin
cos
t t
q t i dt i t dt
i t
ω
ωω
= =
= −
∫ ∫
พลงงานทงหมดในวงจร
22
20
20
1 12 21212
qU LiCqC
Li
= +
=
=
i(t) , q(t)
• •A S
0q+ L0q−
ตวอยางท 5 จากวงจร เมอ
ปดสวทชลงมา จงหา (ก) สมการของกระแสและประจ (ข )
ความถของการออสซลเลต (ค) พลงงานทสะสมในวงจร
00.01 , 1 , 100L H C F q Cµ µ= = =
วธทา
( )
1/ 2
1/ 26
4
( )
0.01 (1 10 )
1 10 /
LC
rad s
ω −
−−
=
= × ×
= ×
4 60 0 10 100 10 1i q Aω −= = × × =
สมการของกระแส 41 sin10i t A=
สมการของประจ 4 410 cos10q t C−=−
พลงงานทสะสมในวงจร 2 4 2
306
1 (10 ) 5 102 2 10
qU JC
−−
−= = = ××
( )v t
t
( )v t
t
( )v t
t
( )v t
t
วงจรไฟฟากระแสสลบ
R
( )v t
( ) sin22
ov t V t
fT
ωπω π
=
= =
( )v t
tω
oV
T
tω
( )v t
( ) sin( )22
ov t V t
fT
ω φπω π
φ
= +
= =
= มมเฟสเรมตน
T
( ) sinov t V tω=
φ
( ) sin( )ov t V tω φ= +( )v t
tω
oV( )v t
ความตานทานในวงจรไฟฟากระแสสลบ จากกฎของเครซฮอฟฟขอ 2
( ) sin( )R ov v t V tω φ= = +
R
( ) ( )sinov t V tω φ= +
Rv
sin( )oRR
Vvi tR R
ω φ= = +
oVoI
oI
oV
,R Ri v กรณท 0φ =
กาลงไฟฟา
2
sin( ) in( )sin ( )
R R R
o o
o o
p i vI t V s tI V t
ω φ ω φ
ω φ
== + × +
= +
2π π 3
2π
2πtω
oP
oV
oI
Rp,Rv ,Ri กรณท 0φ =
2
0
1 sin 2 (2 )4 2 4
2
o o o o
o o
rms rms
I V I V
I V
P I V
π
θ θ ππ π
= − =
=
=
2 22
0 02
0
1 1 sin2 2
(1 cos 2 )2 2
o o
o o
P Pd I V d
I V d
π π
π
θ θ θπ π
θ θπ
= =
−=
∫ ∫
∫
ตวอยางท 1 หลอดไฟฟา 100 W ตอกบวงจรไฟฟากระแสสลบ
220 V จงหา ก. กระแสยงผล ข. ความตานทาน ค.
กาลงไฟฟาสงสด
วธทา 100 0.45220rms
rms
PI AV
= = =
220 4840.45
rms
rms
VRI
= = = Ω
0 0 0 2 2(0.45)220 200rms rmsP I V I V W= = = =
ขดลวดเหนยวนาในวงจรไฟฟากระแสสลบ
( ) 0
sin( ) 0
L
o
v t vdiV t Ldt
ω φ
+ =
+ − =
Lv
L
( ) ( )sinov t V tω φ= +
sin( )
cos( )
sin( )2
o
o
o
Vdi tdt L
Vi tL
i I t
ω φ
ω φω
πω φ
= +
= − +
= + −
กฎเครซฮอฟฟขอ 2
;oo L
L
VI X LX
ω= =
sin
sin2
L o
L o
v V t
i I t
ωπω
=
= −
oV
oV
oI
oI
( )2 2
0 0
sin sin2
sin cos sin 22
1 sin 2 ( ) 02 4
L L L o o
o oo o
o o
p i v I t V t
I VI V t t t
I VP Pd t d tπ π
πω ω
ω ω ω
θ ω ωπ π
= = − ×
= − = −
= = − =∫ ∫
2π π 3
2π 2π
tω
oP
oVoI
Lp,Lv ,Li
พลงงานทสะสมในขดลวดเหนยวนา
( )
0 0
0 0
/ 2
0 0/ 2
2 20 00
sin(2 )2
sin(2 ) (2 )4
cos(2 )4
12 2
t
t
rms
W dW p dt
I V t dt
I V t d t
I V t
I V LI LI
π
π
ω π
ω π
ω
ω ωω
ωω
ω
=
=
= =
= −
=−
=
= = =
∫ ∫
∫
ตวอยางท 2 ขดลวดความเหนยวนา 0.07 H ตอกบ
วงจรไฟฟากระแสสลบ 220 V ความถ 50 Hz จงหา ก.
ข. ค. ง. จ. ฉ. ช. LX
rmsI P 0P ( )i t ( )p t/ 2 ( )W tπ
π ω
วธทา 2 (50)(0.07) 22LX Lω π= = = Ωก.
ข.
0P =
220 1022
rmsrms
L
VI AX
= = =
ค. ง. 0 10(220) 2200rms rmsP I V W= = =
จ. 0( ) sin( ) 10 2 sin(314 )2 2
i t I t t Aπ πω= − = −
ฉ. ( ) sin 2 2200sin(628 )rms rmsp t I V t t Wω= − =−
ช. 2/ 2 ( ) 0.07(100) 7rmsW t LI Jπ
π ω = = =
ตวเกบประจในวงจรไฟฟากระแสสลบ กฎเครซฮอฟฟขอ
2 ( ) 0Cv t v+ =
( ) sin( )ov t V tω φ= +
Cv
C
sin( ) 0
sin( )
cos( )
o
o
C o
qV tCq CV t
dqi CV tdt
ω φ
ω φ
ω ω φ
+ − =
= +
= = +
1;o o CI C V XC
ωω
= =
sin2C oi I t πω φ = + +
( ) sin2oC V t πω ω φ = + +
sin
sin2
C o
C o
v V t
i I t
ωπω
=
= +
oV
oV
oIoI
( ) ( )
sin sin2
(2sin cos ) sin 22 2
0
C C C o o
o o o o
P i v I t V t
I V I Vt t t
P
πω ω
ω ω ω
= = + ×
= =
=
2π π 3
2π 2π
tω
oP
oVoI
Cp,Cv ,Ci
( )
[ ]
/ 2
0
/ 2
0
2
2 2
sin 22
1 cos 22 2
212
o o
o o
o o rms rmsrms
rms o
I VW t dt
I V t
I V I V C V
CV CV
π
π
ω
ωω ω
ωω ω ω
=
= × −
= = =
= =
∫
พลงงานทสะสมใน C
( )sin 22
o oI VdW pdt t dtω= =
Irms=ωCVrms
I0=ωCV0
ตวอยางท 3 ตวเกบประจ ตอกบวงจรไฟฟา
กระแสสลบ 250 V ความถ 50 Hz จงหา ก. ข.
ค. ง. จ. ฉ. ช. CX rmsI
P 0P ( )i t ( )p t W
วธทา ( ) 11 6( ) 2 (50)(127 10 ) 25CX Cω π−− −= = × = Ωก.
ข. 250 1025
rmsrms
C
VI AX
= = =
ค. ง. 0 10(250) 2500rms rmsP I V W= = =
จ. 0( ) sin( ) 10 2 sin(314 )2 2
i t I t t Aπ πω= + = +
ฉ. ( ) sin 2 2500sin(628 )rms rmsp t I V t t Wω= =
ช. 2 6 2127 10 (250) 894rmsW CV J−= = × =
127 Fµ
0P=
วงจรอนกรม R,L และC กบไฟฟากระแสสลบ
ในการตอวงจรอยางอนกรม กระแสไฟฟาทผาน R , L
และ C มคาเดยวกน และมเฟสตรงกนหมด
( ) sinov t V tω=
sinR L C T oi i i i I tω= = = =
R L C
vL vR vC
π
+ω=
ω=ωω=
ω==
ω=ω==
2tsinV
tcosVtcosIL
)tsinI(dt
dL
dt
diLv
tsinV
tsinRIRiv
L
Lo
oL
R
oR
0
0
1
1 sin( )
1 ( cos )
cos
sin( )2
t
C C
t
o
o
C
C
qv i dtC C
I t dtC
I tC
V t
V t
ω
ωω
ωπω
= =
=
= −
= −
= −
∫
∫
( ) ( ) ( )
( ) ( )
sin cos cos
sin ( ) cossin( )
T R L C
oo o
o o L C
T T
v v v vII R t LI t tC
I R t I X X tv V t
ω ω ω ωω
ω ωω θ
= + +
= + −
= + −
= +
( )22
tan
T R L C
L C
V V V V
X XR
θ
= + −
−=
โดย
( )
( )
( )
22 1
22
sin tan
sin sin
L CT R L C
TL C
T
T T T T T
X XV V V V tR
VZ R X XI
p i v I t V t
ω
ω ω θ
− − = + − +
= = + −
= = +
VR
VT
VL
VC -VL
VC
θ IR
VL
VL- VC
IR
VC
θ
VR
VT
R L C TI I I I= = =
R L C TI I I I= = =
( )( ) ( )
22
tan
T R L C
L C L C
R
V V V V
V V X XV R
θ
= + −
− −= =
( )( ) ( )
22
tan
T R C L
C L C L
R
V V V V
V V X XV R
θ
= + −
− −= =
θ=
∫ ωπ
=
θω+θω−θ=
θω+θω−=
θωω+θω=
θω+θωω=
π
cosVI
)t(Pd2
1P
sint2sincost2coscosVI
sint2sincos)t2cos1(2
VI
sintcostsincostsinVI
sintcoscostsintsinVIP
rmsrms
2
0
rmsrms
oo
2oo
ooT
R L C
v(t)
vL vR vC
ตวอยางท4 จากวงจร
40 , 0.05 , 12.5R L H C Fµ= Ω = =( ) 100sin1000v t t V=
จงหา ของวงจร , ,Z I θ
วธทา
( )
3
11 3 6
10 (0.05) 50
( ) 10 (12.5 10 ) 80
L
C
X L
X C
ω
ω−− −
= = = Ω
= = × = Ω2 2 2 2
00
1
( ) (40) (30) 50100 250
30 3tan , tan ( )40 4
C L
C L
Z R X XVI AZ
X X I lead VR
θ θ −
= + − = + = Ω
= = =
−= = =
วงจรขนานของ R,LและC กบไฟฟากระแสสลบ
ในการตออยางขนาน ศกยตกครอม ตองมคาเดยวกน และเฟสตรงกนหมด ใหกระแส ผาน R , L และ C ตามลาดบ CLR iและi,i
R
L
C
v(t
)
iL
iR
iC
iT
0 sinR L Cv v v V tω= = =
dt
diLtsinVv
2tsinVCtcosVC
dt
dqi
C
qtsinVv
tsinR
VR/vi
oL
ooC
oC
oRR
=ω=
π
+ωω=ωω==
=ω=
ω==
sin
( cos )
sin2
, ,
oL
oL
o
o oR C o L
Vdi t dtL
Vi tL
V tLV VI I C V IR L
ωω
ωω
πωω
ωω
=
= −
= −
= = =
T
o
TTR
CL
2CL
2RT
I
VZ
IนาVI
IItan
)II(II
=
−=θ
−+=
IC
IC- IL
IR
IL
θ VR
VR
IT
IC
IL -IC
IL
θ
IR
22
2
2
2
2
1
1 1 1
1 1 1 1
o
o o o
L C
L C
L C
VZV V VR X X
R X X
Z R X X
= + −
=
+ −
= + −
( )
( )
0 0 0
2
0 2
sin cos cos
1 1 1 sin
T R L C
L C
L C
i i i iV V Vt t tR X X
V tR X X
ω ω ω
ω θ
= + +
= + − +
= + − +
ตวอยางท5 จากวงจร
จากรป จงหา
( ) 100 sin 1000v t t V=
F5.12CH03.0L
60R40R 21
µ==Ω=Ω=
TTTT212121 P,,Z,I,,,Z,Z,I,I θθθ
R1 L
C
v(t
)
i2
i1
iT
R2
วธทา 2 2 2 2
1 1
11 12 2
2 2 21
11
11 1
40 30 50100
40 30
100 250
30 3tan40 43tan4
L
L
L
Z R XVI
R X
A
XR
V leads I
θ
−
= + = + = Ω
= =+ +
= =
= = =
=
ในวงจรเสนลาง อนกรม กบ C 2R
6
3
2 22 2
2 2
1 1(1000 12 .5 10 )
10 /12 .5 80
60 80100
C
C
XC
Z R X
ω −= =× ×
= = Ω
= +
= += Ω
3
4tanVนาI
3
4
60
80
R
Xtan
A1100
100
Z
VI
100Z
122
2
C2
2
22
2
−=
===θ
===
Ω=
2.2
5
31
5
42
cosIcosII 2211x
=
×+×=
θ+θ=Σ
I2
I1
2θ V1 =V2=100 V 1θ
2 2sinI θ
1 1cosI θ
1 1sinI θ
2 2cosI θ
2 2 1 1
45
12 2 2
12 2 2
sin sin31 25
0.4
(2.2) ( 0.4)
2.24
y
T x y
I I I
I I I
A
θ θΣ = −
= × − ×
= −
= +
= + − =
( )
TT1
1T
xyT
TTT
VตามI11
2tan
11
2tan
2.2
4.0tan
I/Itantan
7.4424.2/100
I/VZ
=
=θ
=
ΣΣ=θ
Ω==
=
−
−
cos2.24 100 11
2 2 5 5110.2
T rms rms TP I V
watt Ans
θ=
= × ×
=
1
แรงและการเคลอนท วตถประสงค
นกศกษาสามารถ 1. คานวณความเรว อตราเรว และความเรง ของวตถซงเคลอนทใน
1 มต พรอมทงหาความสมพนธและเขยนกราฟได 2. คานวณความเรว อตราเรว และความเรง ของวตถซงเคลอนท ใน 2 และ 3 มต 3. คานวณปรมาณตางๆของการเคลอนทสมพทธ 4. ประยกตกฎการเคลอนทของนวตน
2
การเคลอนทใน 1 มต
r
x x
r P O
x คอ coordinate ของวตถ คอ เวกเตอรบอกตาแหนงของวตถ
3
คอ ผลตางของ coordinate ของวตถ คอ การเปลยนแปลงของเวกเตอรบอก
ตาแหนง
x∆r∆
r r r∆ ′= −r P
r′
x x
P′
x∆O
x svt t
∆ ∆∆ ∆
= =
ความเรว
dx dsvdt dt
= =
ความเรวเฉลย ความเรวขณะใดๆ
4
vat
∆∆
=
O P x P′
a
v v′
ds dvdtv a
vdv ads
= =
=
ความเรง
P x P′O
a
v v′
2
2
dv d sadt dt
= =
ความเรงเฉลย ความเรงขณะใดๆ
จาก
ดงนน
5
รปแสดงการตกของขนนกและผลแอปเปลในหองสญญากาศสง 1.2 เมตร ลงมาดวยความเรง 9.8 เมตร/วนาท2 เดยวกน
6
การเคลอนทดวยความเรงคงท
0 0v v a t= +0
00
v t
v
dv a dt=∫ ∫
0
0 00
( )s t
s
ds v a t dt= +∫ ∫ 20 0 0
12
s s v t a t= + +
0 0
0
v s
v s
vdv a ds=∫ ∫ ( )2 20 0 02v v a s s= + −
ความเรวเปนฟงกชนของเวลา
ตาแหนงเปนฟงกชนของเวลา
ความเรวเปนฟงกชนของ ตาแหนง
7 ( ) ( )
2
2
2
0 0
3 2
03 2
3 2
0.9 0.6
(0.9 0.6 )
(0.9 0.6 )
(0.3 0.3 )
0.3 0.3
(3 ) 0.3 3 3 10.8
s t
t
dsv t tdt
ds t t dt
ds t t dt
s t t
s t t
s s m Ans
= = +
= +
= +
= +
= +
= + =
∫ ∫
จาก
Ex I รถยนตคนหนงแลนดวยความเรว v(t) = 0.9 t2+0.6 t m/s ท t = 0,
s = 0 และ t มหนวยเปนวนาท จงหา ตาแหนงและความเรงของรถท t=
3
8
หาความเรง จาก
2
2
2
(0.9 0.6 )
1.8 0.6 /(3 ) 1.8(3) 0.6
6.0 /
dvadtd t tdt
a t m sa s
m s Ans
=
= +
= += +
=
9
Ex II วตถตกจากทสงลงไปในนา โดยมความเรวตน 60 m/s ถาแรงตานของนาทาใหเกดความหนวง เขยนไดเปน a = -0.4 v3 m/s2
จงหา ความเรวและตาแหนงของวตถทวนาทท 4 วธทา จาก 3
3
3
360 0
0.4
0.4
0.4
0.4
v t
dva vdt
dv v dtdv dt
vdv dt
v
= = −
= −
− =
− =∫ ∫
10
[ ]2 060
2 2
2
1 1 10.4 2
1 1 10.8 (60)
1 10.83600
602880 1
vtt
v
tv
tv
vt
− = −
− =
= +
=+
60(4 ) 0.559 /2880(4) 1
v s m s= =+
ดงนน
11
หาตาแหนง จาก dsvdt
ds vdt
=
=
0 0
602880 1
s t
ds dtt
=+∫ ∫
( )60 ( 2880 1 1)
2880 1/ 21 ( 2880 1 1)24
s t
s t
= + −
= + −
1(4 ) ( 2880(4) 1 1) 4.4324
s s m Ans= + − =
ดงนน
12
Ex 3 ทรงกลมโลหะเคลอนทลงในสนามแมเหลก อยระหวางแผนโลหะ
A และ B โดยอยในของเหลว เรมจากโลหะอยทจดกลาง s = 10.0 cm
เคลอนทลงดวยความเรง a = 4 s m/s2 (s = m) จงหา ความเรวขณะ
ถงแผน B (s = 20.0 cm) และเวลาในการเคลอนท จาก
( )0 0.1
4v svdv ads
vdv s ds
=
=∫ ∫20 cm
s A
B 22 ( 0.01)v s= −
2(0.2 ) 2 (0.2) 0.01 0.346 /Bv m m s= − =ดงนน
2 2
0.10
1 22
vs
v s=
13
หาเวลาในการเคลอนท จาก 2
2
2 0.012
0.01
ds vdt s dtds dt
s
= = −
=−
20.1 0
20.01
s tds dts
=−
∫ ∫s t2
00.12
n ( s 0.01 s) 2t
n ( s 0.01 s) 2.33 2t
− + =
− + + =
( ) 21t s 0.2m [ n( (0.2) 0.01 0.2) 2.33 ] 0.658 s2
= = − + + =
ดงนน
14
2
2
0 03 2
(3 6 )
(3 6 )
3
s t
ds vdtt t dt
ds t t dt
s t t m
=
= −
= −
= −
∫ ∫x P O
Ex 4 อนภาคเคลอนทในแนวราบ มความเรวเขยนเปน v = (3t2 – 6t) m/s เรมตนวตถอยทจด 0 จงหา ระยะทาง ทวตถเคลอนทได ความเรว
และอตราเรวเฉลย เมอเวลาผานไป 3.5 วนาท วธทา จาก
23 6 00 , 2
v t tt s= − ==
วตถกลบทศเมอ v = 0 ;
ดงนน วตถกลบทศท t = 2 s
15
3 2
3 2
3 2
3(2 ) (2) 3(2) 4
(3.5 ) (3.5) 3(3.5) 6.125
s t ts s m
s s m
= −
= − = −
= − =
ดงนน ระยะทางทวตถเคลอนทได 4 4 6.125 14.125 m= + + =
การกระจด (การเปลยนตาแหนง)ในเวลา 3. 5 s
= 6.125 m x
P O
6.125 1.75 /3.5
m s= =
ความเรวเฉลยในชวง t =0 ถง t = 3.5 s 14.125 4.04 /
3.5m s= =
อตราเรวเฉลย
16
การเขยนกราฟของv-tจากกราฟของs-t
s
t 1t 2t 3t 4t 5t
1v
2v 3
v 4v
5v
0v
v
1t 2t 3t 4t 5tt
0v
1v
2v
3v
4v
5v
ความชนของกราฟระหวาง s กบ t dsvdt
= =
17
การเขยนกราฟ a-t จากกราฟ v-t
1t 2t3t 4t
5tt
a 0
a1
a2
a
3a
4a
5a
ความชนของกราฟระหวาง v กบ t dvadt
= =
v
1t 2t 3t 4t 5tt
oa1a
2a 3a4a
5a
18
การเขยนกราฟ v-t จากกราฟ a-t
∫∆ adt =v
การเปลยนแปลงความเรว = พนทใตกราฟ a-t
1t 2t 3t4t 5t
t
v
t 0v
1t 2t3t 4t
5t
a 0
a
19
การเขยนกราฟ s-t จากกราฟ v-t
1t 2t 3t 4t 5tt
v
1t 2t 3t 4t 5t
s
t 0s
การกระจด = พนทใตกราฟของ v-t
∫∆ vdt=s
0v
20
การเขยนกราฟ v-s จากกราฟ a-s
( )2 21
12 ov v ads− = ∫
( )1
2 21 2 ov ads v= +∫
a
s 0a
v
s 0v
21
การเขยนกราฟ a-s จากกราฟ v-s
ความเรง=ความเรว x ความชนของกราฟ v-s
s
a
0 a 0
v
v
s
22
( )2
2
0 10 ; 0.30.3 0.6 /
t s s t mds dv t t m sdt dt
≤ < =
= = =
s (m)
t(s)
s =6t-30 s=0.3t2 30
150
10 30
Ex I จกรยานแลนบนถนนตรง มกราฟระหวางตาแหนงกบเวลา เปน
ดงรป จงเขยนกราฟระหวาง v กบ t และ a กบ t ในชวงเวลา 0 - 30 s
ในชวง
( )10 30 ; 6 30
6 30 6 /t s s t
ds dv t m sdt dt
< ≤ = −
= = − =
ในชวง
23
t(s)
v (m/s) 6
30 10
กราฟระหวาง v กบ t
0.6 /v t m s=
24
หากราฟระหวาง a กบ t
ในชวงเวลา ( ) 2
0 10 ; 0.6 /
0.6 0.6 /
t s v t m sdv da t m sdt dt
≤ < =
= = =
ในชวงเวลา ( ) 2
10 30 ; 6 /
6 0 /
t s v m sdv da m sdt dt
< ≤ =
∴ = = =
กราฟระหวาง a กบ t
t(s)
a (m/s2) 0.6
30 10
25
Ex 2 รถยนตเรมเคลอนทจากหยดนงไปในเสนทางตรงในชวง 10 วนาทแรก มความเรง 10 m/s2 แลวตอมาเคลอนทดวยความหนวง -2 m/s2 จนหยด ในเวลา จงหาเวลา ระยะทรถเคลอนทได เขยนกราฟระหวาง v กบ t และ s – t
t(s)
a (m/s2) 10
10
t′
-2
t′ t′
26
2
0 0
0 10 ; 10 /
10
10
v t
t s a m sdv adt
dv dt
v t
≤ < ==
=
=
∫ ∫
ในชวงเวลา
ในชวงเวลา
( )
( )
2
100 10
10 ; 2 /
2
100 2 102 120
v t
t t s a m sdv adt
dv dt
v tv t
′< ≤ = −=
= −
− = − −= − +
∫ ∫
27
02 120 0
60
t t vt
t s Ans
′= ⇒ =′− + =
′ =
เมอ
t(s)
v (m/s) 100
60 10
v = -2t+120 v = 10t
กราฟระหวาง v กบ t
28
0 0 02
0 10 ; 10 /
10
5 ; (10 ) 500 .
s t t
t s v t m sds vdt
ds vdt tdt
s t s s m
≤ ≤ ==
= =
= =∫ ∫ ∫
ในชวงเวลา
( )500 10
10 60 ; 2 120 /
2 120s t
t s v t m sds vdt
ds t dt
< ≤ = − +=
= − +∫ ∫
ในชวงเวลา
2
2500 120 ( 100 1200)
120 600s t t
s t t− = − + − − +
= − + −
ระยะทรถเคลอนทได ( )60 3000s t s m′ = =
29
t(s)
s =-t2+120t-600
s=5t2
500
3000
10 60
s (m) กราฟระหวาง s กบ t
30
Ex III กราฟระหวาง v กบ s ของรถจกรยานยนตดงรป จงเขยนกราฟ
a กบ s และจงหาเวลาทรถเคลอนทไปทตาแหนง s = 120 m
s(m)
v (m/s) 15
120 60
v=0.2s+3 m/s
v = 15 m/s
3
ในชวงตาแหนง
( ) ( )( )( )
2
0 60 ; 0.2 3 /
0.2 3 0.2 3
0.2 3 0.20.04 0.6 /
s m v s m sads vdv
dv da v s sds ds
sa s m s
≤ < = +=
= = + +
= += +
31
ในชวงตาแหนง
( ) ( )2
60 120 ; 15 /
15 15
0 /
s m v m sads vdv
dv da vds dsm s
≤ < ==
= =
=
s(m)
a
(m/s2) 3
120 60
a=0.04s+0.6 0.6
กราฟระหวาง a กบ s
32
( )
0 60 ; 0.2 3 /
0.2 3
s m v s m s
ds ds dsv dtdt v s
≤ < = +
= ⇒ = =+
หาเวลาทรถเคลอนทไปทตาแหนง s = 120 m ในชวง
( ) [ ]
0 0
0
60
(0.2 3)1 (0.2 3)
0.25 (0.2 3) 3
5 0.2(60) 3 3
8.05
t s
s
m
dsdts
t n s
t n s n
t n n
t s
=+
= + = + −
= + −
=
∫ ∫
ท s = 60 m
33
( )
( )
8.05 60
60 120 ; 15 /
15
1518.05 60
15
4.0515120120 4.0515
12.0
t s
s m v m sds dsdtv
dsdt
t s
st
t m
t s Ans
≤ ≤ =
= =
=
− = −
= +
= +
=
∫ ∫
ในชวง
ท s = 120 m
34
แรงและการเคลอนท 1. เวกเตอรบอกตาแหนง
ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) ( )x y zr t x t e y t e z t e= + +
1 2 2 1( ) ( ) ( )r t t r t r t∆ − = −
z
x y
1r(t )m
2r(t )
35
2. ความเรว
0
( )( ) lim
( )
ˆ ˆ ˆ( )
ˆ ˆ ˆ
t
x y z
x x y y z z
r tv tt
dr tdt
d xe ye zedtv e v e v e
∆ →
∆=
∆
=
= + +
= + +
36
3. ความเรง
0
( )( ) lim
ˆ ˆ ˆ( )
ˆ ˆ ˆ
t
x x y y z z
x x y y z z
v ta tt
dvdtd v e v e v edta e a e a e
∆ →
∆=
∆
=
= + +
= + +
37
ตวอยาง ถา เมตร จงหา ก. ความเรวทเวลา t = 2 วนาท ข. ความเรวเฉลยระหวาง t = 0-2 วนาท ค. ความเรงท t = 2 วนาท ง. ความเรงเฉลยระหวาง t = 0-2 วนาท
2ˆ ˆ ˆ( ) 4 3 2x y zr t te t e te= − +
2
( )( )
ˆ ˆ ˆ(4 3 2 )
ˆ ˆ ˆ( ) 4 6 2 /ˆ ˆ ˆ(2 ) 4 12 2 /
x y z
x y z
x y z
dr tv tdt
d te t e tedt
v t e te e m sv s e e e m s
=
= − +
= − +
= − +
วธทา ก. จาก
38
( )
2 11 2
2 12
2 2
1 1
( ) ( )( )
ˆ ˆ ˆ( ) (2 ) 2 4 3(2) 2(2)ˆ ˆ ˆ8 12 4
( ) (0) 0
ˆ ˆ ˆ8 12 4 0(0 2)
2 0ˆ ˆ ˆ4 6 2 /
x y z
x y z
x y z
x y z
r t r tv t tt t
r t r s e e e
e e e m
r t r
e e ev
e e e m s
−⟨ − ⟩ =
−
= = × − +
= − +
= =
− + −⟨ − ⟩ =
−= − +
ข. ความเรวเฉลยระหวาง t = 0-2 วนาท
39
2
2
( )( )
ˆ ˆ ˆ(4 6 2 )
ˆ( ) 6 /
ˆ(2 ) 6 /
x y z
y
y
dv ta tdt
d e te edt
a t e m s
a s e m s
=
= − +
= −
= −
ค. ความเรงท t = 2 วนาท
40
( ) ( )
2 2
1 1
2
ˆ ˆ ˆ( ) (2 ) 4 6(2) 2
ˆ ˆ ˆ4 12 2 /
ˆ ˆ ˆ( ) (0 ) 4 6(0) 2
ˆ ˆ4 2 /
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ4 12 2 4 2ˆ(0 2) 6 /
2 0
x y z
x y z
x y z
x z
x y z x zy
v t v s e e e
e e e m s
v t v s e e e
e e m s
e e e e ea e m s
= = − +
= − +
= = − +
= +
− + − +⟨ − ⟩ = = −
−
ง. ความเรงเฉลยระหวาง t = 0-2 วนาท
2 11 2
2 1
( ) ( )( ) v t v ta t tt t−
⟨ − ⟩ =−
41
Ex มวลเคลอนทใน 3 มต มความเรงเขยนเปน จงหา ความเรวและเวกเตอรบอกตาแหนง ถา
2ˆ( ) 10 /za t e m s=
ˆ ˆ(0) 3 2 / ; (0) 0x yv e e m s r m= + =
( )( )
( )
( )ˆ10 z
dv ta tdt
dv adt
dv t adt
v t at ce t c
=
=
=
= += +
∫ ∫
ˆ ˆ(0) 3 2x yv c e e= = +
แทนคาท t = 0 จะได ดงนน ˆ ˆ ˆ( ) 3 2 10 /x y zv t e e te m s∴ = + +
42
หาเวกเตอรบอกตาแหนง
( )2
( )
ˆ ˆ ˆ3 2 10
ˆ ˆ ˆ3 2 5x y z
x y z
drv tdt
dr vdt
dr vdt c
r e e te dt c
te te t e c
=
=
= +
= + + +
= + + +
∫ ∫∫
(อนทเกรตทงสองขาง)
(0) 0r c= =
แทนคาท t = 0 จะได ดงนน 2ˆ ˆ ˆ( ) 3 2 5x y zr t te te t e m∴ = + +
43
การเคลอนทดวยความเรงคงท
1 2( ) constant ( )( ) (0)
0( ) (0)
a t a t tv t v
tv t v at
= = ⟨ − ⟩−
=−
= +
44
2
( )
( ) (0)
( ) (0)
( ) (0)
1( ) (0)2
dr tvdt
dr t v atdt
dr t v dt atdt
dr t v dt atdt
r t v t at
=
= +
= +
= +
= +
∫ ∫ ∫
integrate
จาก
45
Ex บอลลนเคลอนทจากสถานสงตามเสนทาง โดย x = 9t
m จงหาเวกเตอรบอกตาแหนง ความเรวและความเรง ทวนาทท 2
2
30xy =
2
2
2
ˆ ˆ( ) ( ) ( )
ˆ ˆ930(9 )ˆ ˆ( ) 930(9 2)ˆ ˆ(2 ) 9(2)
30ˆ ˆ18 10.8
x y
x y
x y
x y
x y
r t x t e y t e
xte e
tr t te e
r s e e
e e m
= +
= +
= +
×= +
= +
วธทา
46
2
2
( )( )
27ˆ ˆ(9 )10
27ˆ ˆ( ) 95
ˆ ˆ(2 ) 9 10.8 /
( ) 27ˆ ˆ( ) 95
27 ˆ /5
x y
x y
x y
x
y
dr tv tdt
d te t edt
v t e te
v s e e m s
dv t da t e tedt dt
e m s
=
= +
= +
= +
= = +
=
ความเรว
ความเรง
47
ˆ ˆ ˆ(0.75 ) 0.5sin1.5 0.5cos1.5 0.2(0.75)ˆ ˆ ˆ0.5 0.035 0.15
x y z
x y z
r s e e ee e e m
= + −
= + −
EX II รถยนตแลนจากศนยการคาชน 4 ลงมาตามทางเปนบนได
วน โดยเขยนเวกเตอรบอกตาแหนงของรถยนตเปน โดย t เปนวนาท มมใน
หนวยเรเดยน จงหาตาแหนง ความเรวและความเรง เมอ t = 0.75 s
ˆ ˆ ˆ( ) 0.5sin 2 0.5cos 2 0.2x y zr t te te te= + −
วธทา จาก ท t = 0.75 s
ˆ ˆ ˆ( ) 0.5sin 2 0.5cos 2 0.2x y zr t te te te= + −
48
( )
( )( )
ˆ ˆ ˆ0.5sin 2 0.5cos 2 0.2
ˆ ˆ ˆ( ) cos 2 sin 2 0.2ˆ ˆ ˆ(0.75 ) cos1.5 sin1.5 0.2
ˆ ˆ ˆ0.071 0.2 /
x y z
x y z
x y z
x y z
dr tv tdt
d te te tedt
v t te te ev s e e e
e e e m s
=
= + −
= − −
= − −
= − −
ความเรว
49
2
( )
ˆ ˆ2sin2 2cos2
ˆ ˆ(0.75 ) 2sin1.5 2cos1.5
ˆ ˆ2 0.14 /
x y
x y
x y
dva tdt
te te
a s e e
e e m s Ans
=
= − −
= − −
= − −
ความเรง
50
การเคลอนทแบบโปรเจกไทล สมมต วตถเคลอนทในระนาบ xy มความเรงคงท ˆ( ) ya t ge= −
cossin
xo o
yo o
v vv v
θθ
==
( ) ˆ ˆ0 xo x yo yv v e v e= +
ov
θ x
y
51
ov
θ x
y
cos
sin
x o
y o
v v
v v gt
θ
θ
=
= −
( ) (0)v t v at= +
ดงนน จาก
ˆ ˆ( ) ( )ˆ ˆcos ( sin )
xo x yo y
o x o y
v t v e v gt ev e v gt eθ θ
= + −
= + −
cos ; s inxo o yo ov v v vθ θ= =
52
2
2
1( ) (0)2
1ˆ ˆ ˆ( ) ( )2xo x yo y y
r t v t at
v e v e t ge t
= +
= + + −
2
2
1ˆ ˆ( ) ( )2
1ˆ ˆcos ( sin )2
xo x yo y
o x o y
r t v te v t gt e
v te v t gt eθ θ
= + −
= + −
จาก
ดงนน
21cos ; s in2o ox v t y v t gtθ θ= = −
53
1tan y
x
vv
α − =
ov
θ x
y v
xvyv
α
2 2x yv v v= +
ทศทางของความเรว
ขนาดของความเรว
54
การเคลอนทดวยความเรงไมคงท
R
R O
v(t)
v(t )′
ds
วตถทเคลอนทดวยความเรงไมคงท ยอมมการเปลยนแปลงทงขนาด
และทศทาง เราสามารถแยกเปนความเรงในแนวขนานกบการเคลอนท
และตงฉากกบการเคลอนท
55
NT
T N
vvvt t t
a a a
∆∆∆= +
∆ ∆ ∆
= +
2 1 ( ) ( )T Nv v v v v∆ = − = ∆ + ∆
θ∆v∆
2v
1vN( v)∆
T( v)∆
56
ddt
⇒
ˆvv ve=
ˆT vdva edt
= ˆv
Ndea vdt
=
ˆ( )
ˆˆ
v
vv
T N
dv d vedt dt
d edv e vdt dt
a a a
=
= +
= +
57
เมอรสมการเสนทางการเคลอนทของวตถ y = f(x)
ไดรศมความโคง ของเสนทางการเคลอนท ณ จดใดๆ 3
2 2
2 2
1 ( / )
/
dy dxR
d y dx
+ =
ˆT vdva edtdvdt
=
=
58
ˆ ˆˆ 1
ˆ
v v
v
v
e ee
e
θ
θ
∆ ∆∆
∆ ∆
= =
∴ =
θ∆1ˆve
2ˆve
ˆve
ทามม กบ
ท คา เกอบทบกบ
ดงนน เกอบตงฉากกบ
θ∆1
ˆve2
ˆve
1ˆve
2ˆve0t∆ →
ˆveˆve∆
59
2
2 2 2
ˆ
ˆ
ˆ
v
v
vN
T N
et t
dedt
de v va v v vdt R R
a a a
θ
ω
ω
∆∆=
∆ ∆
=
= = = =
= +
60
ตวอยาง ยงปนใหญ ลกปนมความเรวตน 20 m/s ทามม กบแนวระดบ 530 จงหา ก. ความเรวของลกปน ข. ความเรงในแนวสมผส ค. ความเรงในแนวตงฉาก ง. รศมความโคง เมอเวลาผานไป = 2 วนาท
61
วธทา ˆ ˆ( )
ˆ ˆcos53 ( sin 53 )3 4ˆ ˆ(2 ) 20 (20 10(2))5 5
ˆ ˆ12 4 /
x x y y
o x o y
x y
x y
v t v e v e
v e v gt e
v s e e
e e m s Ans
= +
= + −
= × + × −
= −
62
ข. จาก 2 2 2
; 2 2 2
0 2
x y
yxx y
yy
y y
v v v
dvdvd dvv v vdt dt dt dt
dvv
dt
v dvdvdt v dt
= +
= +
= +
=
63
2 2
2 2
2 2
2
2 2
( sin 53 )
( 10)( 4)(2 )(12) ( 4)
40 10 /4 (3) ( 1)
y yT
yo
x y
y x y
T
v dvdvadt v dt
v d v gtdtv v
gv v v
a s
m s
= =
= − +
= − +
− −=
+ −
= =+ −
64
ค. หา
จาก
Na
( )
2 2 2
2 2 2
22
2
( ) 10
100 10 90
90 3 10 /
N T
N T
N
a a aa a a
g
a m s Ans
= +
= −
= − −
= − =
= =
65
ง. หารศมความโคง
2
2
2 2(12) ( 4)
90
16.9
N
N
vaR
vRa
m Ans
=
=
+ −=
=
66
การเคลอนทของสองมวลทผกกบเชอกเดยวกน
0
A CD B T
CDA B T
A B
A B
A B
s l s ldlds ds dl
dt dt dt dtds dsdt dt
v v
a a
+ + =
+ + =
+ =
=−
=−
67
รอกผกมวลเคลอนท
22
2 0
2
2
B A
B A
B A
A B
A B
s h s lds dsdh dldt dt dt dt
ds dsdt dt
v v
a a
+ + =
+ + =
+ =
=−
=−
68
รอกผกมวลเคลอนท
2( )2( )
2 0
2
2
B A
B A
B A
A B
A B
h s h s ld h s dsdh dl
dt dt dt dtds dsdt dt
v v
a a
− + + =−
+ + =
− + =
=
=
69
กรอบอางองและปรมาณสมพทธ
ผสงเกต 0 ในกรอบ xyz อยนง ผสงเกต มความเรว เทยบกบ 0 0′ V
x
z
r m z′
y r′
x′
y′o 0′
70
ถา ผสงเกต 0 และผสงเกต จะเหนวตถเดยวกนม
ความเรงเดยว เราเรยกกรอบอางองทไมมความเรงวา กรอบอนเนอร
เชย (inertial frame)
แตถา ไมคงท กรอบอางองทมความเรง เรยกวา noninertial frame หรอ accelerated frame
r r Rdr v v Vdtdv a a Adt
′= +
′= = +
′= = +
0A =
0′
จากรป
V
a a′≠
71
ตวอยาง ฝนตกลงมาดวยความเรว 8 m/s ในแนวดงลมพดจากทศ
เหนอสทศใต ดวยความเรว 6 m/s ชายคนหนงเดนจากทศใตไปยงทศ
เหนอ ดวยอตรา 2 m/s จงหา ก. ความเรวของฝนเทยบกบโลก ข. ความเรวของฝนเทยบกบชายคนนน
วธทา ให เปนความเรวของฝนเทยบกบโลก เปนความเรวของฝนเทยบกบลม เปนความเรวของลมเทยบกบโลก
v
v′
V
ˆ ˆ8 6ˆ ˆ6 8 /
y x
x y
v v Ve e
e e m s
′= += − +
= −
72
22
2 2
1
1
( 8) (6)10 /
tan
6tan8
37
v v V
m sVv
Ans
θ −
−
′= +
= − +
=
=′
=
=
73
ข. ให เปนความเรวของคนเทยบกบ
พน เปนความเรวของฝนเทยบกบพน จาก
V
v
ˆ ˆ ˆ(6 8 ) ( 2 )ˆ ˆ8 8 /
x y x
x y
v v Ve e e
e e m s Ans
′ = −= − − −
= −
2 2
1
(8) ( 8) 8 2 /8tan8
45
v m s
Ans
α −
′ = + − =
=
=
74
กฎการเคลอนทของนวตน • ขอ1. วตถจะคงสภาพนงหรอมความเรวคงท ถาไมม
แรงภายนอกมากระทา • ขอ 2. ความเรงของวตถจะเปนปฏภาคโดยตรงกบแรง
ลพธของแรงภายนอกทมากระทา และเปนปฏภาคผกผน
กบมวล • ขอ 3. ทก ๆ แรงกรยาจะมแรงปฏกรยาทมขนาดเทากบ
ทศทางตรงขามกระทากบคนละวตถ
extF maΣ =
75
ถาพจารณากฎขอ 1 และ 2 จะเหนวาซากน ซงนวตนไมนาจะ
แยกกฎทงสองออกจากกน แตเมอพจารณาโดยละเอยด กฎขอ 1 เปนการกาหนดกรอบอางอง ของผสงเกต ทใชกฎขอ 2 สวนกฎ
ขอ 3 ชวยในการเขยนแรงยอยกฎขอ 1 กาหนดวา กรอบอางอง
ทใชในกฎขอ 2 ตองเปนกรอบอางองเฉอย จะมความเรงไมได ดง
ตวอยาง
a 0≠v 0,a 0≠ =
v 0=
ก ข ค m
76
ก ข และ ค เปนผสงเกตระบบคอ มวล m เมอนาปรมาณท
ผสงเกตทง 3 มาคานวณในกฎขอท 2 นาย ก มองเหน
มวล m อยนง
extF maΣ =
,
,
00
ext x x
ext x
F maF
Σ = =
∴Σ =
(0)N mg m N mg− = → =
0a =
จากกฎขอ 2
ในแนวระดบ
แนวดง
77
นาย ข เปนผสงเกตเหนวตถเคลอนทดวยความเรว
คงทไปดานขวา
,
,
0(0) 0
(0)ext t
ext t
aF mF N mg m
N mg
== =
= − =
=
แนวราบ แนวดง
78
นาย ค เปนผสงเกตเหนวตถเคลอนทดวยความเรงคงท ไปทางขวา
,
,
0( )
00
ext x
ext x
ext
aF m aFF
≠Σ =
Σ ≠
Σ =
แนวราบ
แต
ดงนน คาทวดโดยนาย ค ใชไมได
79
วธทา นาย ก เปนผสงเกตยนอยบนพน นาย ก จะเหนลกตมเคลอนทไปในแนวราบดวยความเรง 2 m/s2
จาก พจารณาทลกตม
ตวอยาง รถคนหนงแลนดวยความเรง 2 m/s2 โดยม ลกตมผกตดกบเพดานรถ
extF maΣ =
θT mg
80
1
ˆsincos 0
tan 0.2
ext
x x
F maT e ma
T mgAns
θθ
θ −
=
=− =
=
∑
แนวราบ แนวดง
θT mg
81
ข. ถาใหคนขบรถเปนผสงเกต คนขบรถจะมองเหน ลกตม a = 0
0sin0Tจะเหนวา
0sinTในแนวราบ
amFจาก ext
≠θ≠
=θ
=Σ
แสดงวา คาทวดโดยผสงเกตทมความเรง นามาใชใน การคานวณไมได จะทาใหคาตอบผด
82
กฎขอท 3 ของนวตน เกยวกบแรงกรยา-ปฏกรยา ซงจะเปนค ๆ กระทากบ
วตถตางกน เชน N กบ mg mg กบ –mg
หรอ แรงทมาดงรถ = แรงทรถดงมา ดวยแรงขนาด เทากน ทศทางตรงขามแรงลพธ = 0 แตทาไมรถเคลอน ทดวยความเรง ตอบ แรงทมาดงรถ ไมเกยวกบแรงทรถดงมา รถจะ เคลอนทถาแรงทมาดงรถมากกวาแรงเสยดทาน
RคกบN
83
การใชกฎขอท 2 ในการคานวณ
กฎนใชกบกรอบอางองเฉอย โดยมขนตอนดงน • เลอกระบบ หรอวตถทเหมาะสม • เขยนแรงภายนอก • ตงแกนเพอความสะดวกในการคานวณ • แทนคาลงในสตร
extF maΣ =
84
แรงภายนอกและแรงภายใน
การออกแรงกระทาตอมวล ทาใหมวลมการเปลยนแปลงการ
เคลอนท ดงนนการศกษาการเคลอนทของวตถจงตอง
พจารณาโดยละเอยดวา วตถถกแรงอะไรกระทาบาง และมตน
กาเนดจากทใด เมอเราเลอกระบบ ๆ จะเปนตวจาแนกประเภทของแรง
85
แรงภายใน เปนแรงทระบบกระทากบระบบ หรอ กระทากบสงแวดลอม (Fint)
แรงภายนอก เปนแรงทสงแวดลอมกระทากบระบบ ระบบ หมายถง วตถทเราสนใจ เชน วตถ A วตถ B วตถ A + เชอก T1 + วตถ B หรอ เชอก T1 แลวแตเราจะ เลอกศกษาอะไร
A B T1 T
86
ตวอยาง ถาเลอกมวล A เปนระบบ 1. แรงภายใน 1. แรงทมวล A กดพน 2. แรงทมวล A ดดโลก 3. แรงทมวล A ดงเชอก 4. แรงเสยดทานทผวลางของ Aดงพน
AN′)gm( A ′−
AT′Af ′
A
AN′)gm( A ′−
AT′Af ′
87
2. แรงภายนอก 1. NA พนดนมวล A
2. mg โลกดงมวล A
3. T1 เชอก T1 ดงมวล A
4. แรงเสยดทานพนดง A
A
ANAm g
1TAf
Af
88
ตวอยาง ชายคนหนงมวล 50 kg ยนอยในกระเชามวล10 kg ถาเขาดงตวเองขนไปดวยความเรง 2 m/s2 จงหาแรงตงเชอก
และแรงปฏกรยาทพนกระทากบเทา
89
วธทา เลอกกระเชาเปนระบบ ในแนวดง T – R – 10g = 10(2) ….(1)
สมการมตวแปร 2 ตว
yy,ext amF =Σ
10g
T R
เลอกคน + กระเชาเปนระบบ ในแนวดง 2T – 60g = 60x2
T = 360 N
แทนคาใน (1) R = 240 N
Ans
90
ตวอยาง มวล 2 และ 4 kg ผกกบเชอกเบาคลองกบรอก ทไมมมวล ไมมฝด ถามแรง P มาดงรอกขน จงหา ความเรงของมวลทงสองและแรงตงเชอก ถา P = 100 N
,
2 0( )2 ___ (1)
ext y yF maP T ma a
P T
Σ =
− = ==
4 kg 2 kg
P P
T T 100 50
2 2PT N Ans∴ = = =
วธทา เลอกรอกเปนระบบ
91
เลอก 2 kg เปนระบบ จาก
2
2 250 20 2
15 /
extF maT g a
aa m s Ans
Σ =− =− =
=
2 kg
T a
2
4 450 40 4
2.5 /
T g aa
a m s Ans
− =− =
=
ทมวล 4 kg
4 kg
T a
92
การเคลอนทในตวกลางทมความหนด ขณะทวตถ มวล m เคลอนทในของไหล แรงตาน หรอแรงเสยดทาน ทของไหลกระทากบวตถ มความสมพนธกบอตราเรว ของวตถ เชน ลกเหลกกลมเคลอนทในนามน
mg
f . Fb
93
จะมแรงภายนอกกระทากบวตถ 3 แรง 1. mg 2 . Fb (แรงลอยตว) 3. f (แรงเสยดทาน)
ถาไมคดแรงลอยตว ( Fb )
จากกฎของนวตน mg – f = ma
ถา f = k v
mg – kv = ma
maFext =Σ
94
เมอ v มากขน f กจะมากขนดวย จนทสด a จะ
ลดลง ๆ จนเปน 0 และ v = vT (ความเรวสดทาย) (0)T
T
mg kv mmgvk
− =
=
หาความเรวของวตถขณะเคลอนทในเนอของตวกลาง กอนคงท ( vT )
T
dvmg kv ma mdt
m dvv vk dt
− = =
− =
95
0o
T
Tv t
Tv
m dvv vk dt
dv k dtv v m
dv k dtv v m
− =
= −−
= −−∫ ∫
( ) ( )
o
vT v
T
o Tktm
T o T
kn v v tm
v v kn tv v m
v t v v v e−
− = −
−= −
−
= + −
96
หาระยะการเคลอนทของวตถ จาก ( ) dyv t
dt=
0
( ) ( )0
(1 )
[ (1 )]o
k tm
T o T
ok tm
T
y t t k tm
Ty t
v t v v v ev
dy v edt
dy v e dt
−
−
=−
=
= + −=
= −
= −∫ ∫
ให
97
( ) 1
( ) 1
k tm
T
k tm
o T T
my t y v t ek
my t y v t v ek
−
−
− = − −
= + − −
98
0 0
0
( ( ) ) ( )
( ( ) ) ( )
( ) ( )
( ) ( )(1 )
k tm
T o Tt t k t
mT o T
tk tm
o T o T
k tm
o T o T
v t v dt v v e dt
v t v dt v v e dt
my t y v t v v ekmy t y v t v v ek
−
−
−
−
− = −
− = −
− − = − −
= + + − −
∫ ∫
หาระยะตามแนวดง ทวตถเคลอนท จาก ( ) ( )
k tm
T o Tv t v v v e−
= + −
1
บทท 10 ความรอนและอณหพลศาสตร
วตถประสงค
นกศกษาเขาใจและสามารถคานวณ
1. ทฤษฎจลนและคาพารามเตอรตางๆของกาซ
2. กฎและกระบวนการทางอณหพลศาสตร
3. การทางานของเครองยนตแบบตางๆ
2
ความรอนและอณหพลศาสตร
1 อณหภมและกฎอณหพลศาสตรขอทศนย
2 การขยายตวจากการเปลยนแปลงของอณหภม
3 การถายเทความรอน
4 คณสมบตและกฎของกาซอดมคต
5 ทฤษฎจลนของกาซ
6 กฎอณหพลศาสตรขอทหนง
3
เมอระบบ A อยในสภาวะสมดลทางความรอนกบระบบ B เราอาจ
กลาวไดวา ระบบ A และ B มอณหภมเทากน
อณหภม
A B
TA TB
A B
T T
4
กฎขอทศนยของอณหพลศาสตร
ถา ระบบ A และ B อยในสภาวะ
สมดลทางความรอนกบระบบ C
ระบบ A อยในสภาวะสมดลทาง
ความรอนกบ B
หมายเหต ระบบ C ในทนไดแก
เครองมอวดอณหภม
5
การสงผานความรอน
1. การนาความรอน
2. การพาความรอน
3. การแผรงสความรอน
แบงออกเปน
6
การแผรงสความรอน
วตถทมอณหภมเหนอศนยสมบรณจะพยายามคายพลงงาน หรอแผรงส
ออกจากผวในรปของคลนแมเหลกไฟฟา
ให R เปนอตราการแผรงส A เปนพนทผว T เปนอณหภมของวตถ
จะได 4QR ATt
= ∝
ให T1 เปนอณหภมของวตถ และ T2 เปนอณหภมของสงแวดลอม
จะได 4 41 2( )R A T Tσ= −
เมอ เปนคาคงตวของสเตฟาน-โบลตซมนน
= 5.67 x 10-8 J/sm2 K4, W/ m2 K4
σ
7
ถา T1และ T2 มคาใกลเคยงกน
4 4 2 21 2 1 2 1 2 1 2( ) ( )( )( )T T T T T T T T− = − + +
จะได 32 1 24 ( )R AT T Tσ= −
ถา อณหภมสงแวดลอม T2 มคาคงตวตลอดเวลา
1 2( )QR K T Tt
= = −
324K ATσ=
เมอ K เปนสมประสทธของการเยนตว
กฎการเยนตวของนวตน
8
คาสภาพเปลงรงส (e) เปนอตราสวนของพลงงานทแผรงสตอ
พลงงานความรอนทงหมดของวตถ ซงมคาอยระหวาง 0 ถง 1
เชน วตถดามคา e = 1
จะได 4 41 2( )R e A T Tσ= −
9
ตวอยางท 1 จงหาอตราการแผรงสของเตาไฟอณหภม 198oC ถา
อณหภมของสงแวดลอมเทากบ 29 oC กาหนด คาสภาพเปลงรงสของ
เตาเทากบ 0.9 และพนทของเตาเทากบ 3.5 m2
วธทา
จาก 4 41 2
8 4 4
( )(0.9)(5.67 10 )(3.5)[(471) (302) ]8790 14907300
R e A T T
W
σ−
= −
= × −= −=
10
1. โมเลกลของกาซมเปนจานวนมากมาย และอยหางๆกนโดยไมมแรง
กระทาระหวางโมเลกล จะมเฉพาะชวงทมการชนเทานน
2. โมเลกลของกาซมรปรางเปนทรงกลมขนาดเลกมากเหมอนกนหมด
และถอวาไมมปรมาตร มพลงงานจลนเชงเสนเทานน
3. การชนกนของโมเลกลเปนแบบยดหยน (p & Ek conserve)
4. การเคลอนทของโมเลกลเปนไปตามกฎการเคลอนทของนวตน โดย
แตละโมเลกลมการเคลอนทแบบเปะปะ(random) และโอกาสท
โมเลกลจะเคลอนทในทศทางใดๆมคาเทากน แตอตราเรวมคา
ตางๆกน การกระจายของความเรวไมเปลยนตามเวลา ยกเวนชวงทม
การชน
สมบตของกาซอดมคต
11
โดยท R คอ คาคงตวสากลของกาซ = k NA = 8.31 J/mol.K
จานวนโมเลกล N = (จานวนโมล n)×(เลขอาโวกาโดร NA) = nNA
k คอ คาคงทของโบลทซมาน= 1.38 ×10–23 J/K
กฎของกาซอดมคต
มาจากกฎของบอยลคอ ทอณหภมคงทปรมาตรของกาซแปรผกผน
กบความดน และกฎของชารล ทความดนคงทปรมาตรของกาซแปรผน
ตรงกบอณหภมเคลวน เมอรวมสมบตทงสองเขาดวยกน จะได
PV C NkT
= = ⇒ PV NkT nRT= =
12
ตวอยาง กาซออกซเจน 1 m3 มวล 1.429 g ท 0 oC ความดน 760
มลลเมตรปรอท จงหามวลของกาซออกซเจน 1 m3 ท 150 oC ความ
ดน 570 มลลเมตรปรอท
วธทา จาก 1 1 1 1
2 2 2 25
15
1
(423)(1.013 10 )(570)(1)1.426(1.013 10 )(760)(1) (273)
320.0216
PV n TPV n T
n
n mol
=
×=
×
=
11 1 132 (32)(0.0216) 0.692
32mn m n g= ⇒ = = =จาก
13
ทฤษฎจลนของกาซอดมคต
กลองลกบาศกทมความยาวของแตละดานเทากบ L บรรจกาซอดมคต
จานวน N โมเลกล แตละโมเลกลมมวลเทากบ m
L L
L
z
y
x m
v
ผนงดานขวา
AR ผนงดานซาย
AL
พจารณา โมเลกลหนงเคลอนทดวย
ความเรว v มความเรวยอย vx , vy , vz
ชนกบผนงดานขวาดวยความเรว vx
และสะทอนกลบดวยความเรว –vx
การเปลยนแปลงโมเมนตมของโมเลกลในแนวแกน x
( ) ( ) 2x x x xp mv mv mv∆ = − − = −
14
L
L L
15
การเปลยนแปลงโมเมนตมเกดขนในเวลา 2
x
Ltv
∆ =
จากกฎขอ 2 ของนวตน ขนาดของแรงลพธเฉลย 22
2 /x x x
xx
p mv mvFt L v L
∆= = =
∆
แตละโมเลกลอาจมความเรวตางกนได ดงนน จงมคาตางกน xv
ใหโมเลกลทมความเรว มจานวน N1 โมเลกล
โมเลกลทมความเรว มจานวน N2 โมเลกล
คากาลงสองเฉลยของ
1xv
2xv
xv2 2 2 2
2 1 1 2 2 3 3 ......x x x n xnx
N v N v N v N vvN
+ + + +=
16
ดงนน แรงลพธทกระทากบผนงในแนวแกน x 2x
x
Nm vF
L=
ความดนทผนง 2 2
3x xx
Nm v Nm vFPA L V
= = =
2xPV Nm v=จะได
ทานองเดยวกน 2
2
y
z
PV Nm v
PV Nm v
=
=
17
โอกาสทโมเลกลจะวงชนผนงทง 3 แกน มคาเทากน
2 2 2x y zv v v= =
2 2 2 2x y zv v v v= + +แต
จะได 2 21 2 1 23 3 2 3 kPV Nm v N m v N E= = ⋅ =
3 3 32 2 2k
PV NkTE kTN N
= = =
2 3kTvm
= 3rms
kTvm
=ดงนน อตราเรวรากทสอง
ของกาลงสองเฉลย
18
19
จะเหนวาพลงงานจลนเฉลยของโมเลกลแบงออกเปน 3 สวนเทาๆกน
เรยกวาการแบงเทากนของพลงงาน
การแบงเทากนของพลงงาน
2 2 2 2 2 2 2x y z x y zv v v v v v v= + + = + +
แตการเคลอนทของโมเลกลเปนไปเทากนทกทศทาง
2 2 2 213x y zv v v v= = =
2 2 2
2,
3 1 1 3(3 )2 2 2 21 12 2
k x x
k x x
E kT m v m v m v
E m v kT
= = = =
= =
12
kT=
20
นอกจากนโมเลกลยงมการเคลอนทแบบออสซลเลต
จงมพลงงานจลนจากการสนในอกแนวหนงซงม
คาเฉลย และยงมพลงงานศกยซงมคาเฉลยเทา
พลงงานจลนเฉลย = พลงงานรวมของการสนซง
มคา =
พลงงานจลนเนองจากการหมนมเฉพาะรอบแกน x
และ z รอบ y แกน เปน 0 โมเลกลม พลงงานจลน
เนองจากการหมน =
12( )2
kT kT=
12 ( )2
kT kT=
5 72 2
kT kT kT+ =
3 52 2
kT kT kT+ =
ดงนนพลงงานทงหมดของกาซอะตอมค =
จากรป( b) เปนโมเลกลทประกอบดวย 2 อะตอมวางตวอยในแกน y
ดงนนพลงงานจลนรวมของโมเลกล =
12
kT12
kT
21
22
ตวอยาง จงหาพลงงานจลนและอตราเรวเฉลยของโมเลกลไนโตรเจนท
อณหภม 300 K กาหนดให มวลโมเลกลของไนโตรเจน = 28 g/mol
วธทา
23
3 23
3
3 1.38 10 300(28 10 ) /(6.02 10 )
520 /
rmskTvm
m s
−
−
=
× × ×=
× ×
=
จาก
23
21
3 3 (1.38 10 )(300)2 26.21 10
kE kT
J
−
−
= = ×
= ×
จาก
23
สาหรบกาซจรง ทอณหภมลดตาใกลจดกลนตวโมเลกลมความหนาแนน
สงจงเกดแรงดงดดระหวางกน ทาใหความดนของกาซนอยกวาคาของกาซ
อดมคต แวนเดอวาลสเสนอวาแรงดงดดสทธเปนผลรวมของจานวนพนธะ
ของแรงระหวางโมเลกลซงแปรตามกาลงสองของความหนาแนน
ทาใหความดนจรงเปน , เปนความดนของกาซ
อดมคต a เปนคาคงตว นอกจากนปรมาตรทวางทลดลงสงผลใหโมเลกล
เคลอนทไดนอยลง ปรมาตรจงมคา คาคงตว b เปน
ปรมาตรของกาซ 1โมเลกล กฎของกาซมสมการเปน
สมการแวนเดอวาลส
2
020
( )( )aNP V Nb NkTV
+ − =
0V V Nb′ = −
2
0
( )NV
2
0
( )NP P aV
′= − P′
2( )( )aP V b kTV
+ − = 0VVN
=โดย หรอ
24
จากกราฟ ทอณหภมสง
เสนกราฟตรงกบกาซอดมคต แตท
อณหภมตาเสนกราฟตกบมลงมามาก
ท นอยๆ นน จะมคามาก
จากสมการแวนเดอวาลส
คา P จงลดลงอยางมาก แตเมอ ลด
นอยลงไปอก คาของ จะเขา
สศนย ทาใหเทอมหนามคามากขน
สงผลให P มคาเพมขน
2kT aP
V b V= −
−
P V−
V2
aV
VV b−
25
2 3
2
2 3 4
2( ) 0( )2 6( ) 0
( )
T
T
dP kT adV V b Vd P kT adV V b V
= − + =−
= − =−
แทนคา PC , VC ,TC ลงในสมการทงสองจะได
283 , ,27 27C C C
aP aV b T Pbk b
= = =
เมออณหภมสงขนนนกราฟจะบมนอยลง จนเมออณหภมเทากบ อณหภม
วกฤต (TC) กราฟจะราบแลวเชดขนทจดวกฤต ซง 2
2( ) ( ) 0T TdP d PdV dV
= =
จะได
26
เราคดเสมอนวา มโมเลกลหนงมเสนผานศนยกลาง 2d ชนกบโมเลกล
อนทอยนงซงเปนจดดวยอตราเรวเฉลย ในเวลา t การชนเกดขนเมอ
โมเลกลมพนทภาคตด โมเลกลนจะเคลอนทกวาดเปนปรมาตร
รปทรงกระบอก ถาถอวาโมเลกลอนอยกบทจานวนครงทมา
ชนเทากบ ดงนนวถอสระเฉลยคอ
วถอสระเฉลย (Mean free path)
เปนระยะทางเฉลยทโมเลกลของกาซเคลอนทไดระหวางการชน
สมมตให โมเลกลหนงๆมเสนผานศนยกลาง d
เคลอนทดวยอตราเรว v ชนกบโมเลกลตวอน
2 21vt
d vtn n d nπ π= = n คอจานวนครงทชนตอปรมาตร
2dπ
v
2d vtnπ
2d vtπ
2d
vt
27
28
29
ในการหาคา โดยถอวาโมเลกลอนอยนง เฉพาะโมเลกล
เดยวทเคลอนท แตในความเปนจรงแลวทกโมเลกลเคลอนท
เปะปะและการคานวณจะยงยากกวาน ทาใหการชนมมากขน
และวถอสระเฉลยจะลดลงเปน
2
12n dπ
=
การหาคา ของโมเลกลอากาศ จานวนโมเลกลของอากาศตอ
ปรมาตร รศมของโมเลกล 25 33 10 / m×
1010 m−
710 2 25
1 1.9 10 1902 (2 10 ) 3 10
m nmπ
−−
= = × =× ×
30
31
ตวอยาง กาซ N2 มวถอสระเฉลย 5.0 cm โมเลกลมเสนผานศนยกลาง 0.34 nm จงหาความดนสงสดทอณหภม 300 K
2
12n dπ
=วธทา จาก
นนคอ จานวนโมเลกลทมไดสงสด
19 32 10 2
1 1 3.9 10 /2 2 (3.4 10 ) (0.05)
n mdπ π −
= = = ××
19 23
2
3.9 10 (1.38 10 )(300)0.16 /
NkTPV NkT P nkTV
PN m
−
= → = =
∴ = × ×
=
จาก
32
กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร
กาซบรรจในกระบอกสบพรอมลกสบ ขณะสมดลกบสงแวดลอมม
ความดน P1 ปรมาตร V1 เมอไดรบความรอน Q เกดการขยายตวดน
ลกสบใหเคลอนทไปจากเดม ds แลวเขาสสมดลใหมมความดน P2
ปรมาตร V2
ระบบ ระบบ
ความรอน Q
ds
P1, V1 P2, V2
งานทกาซกระทา
2
1
V
V
dW F ds PAds PdV
W dW PdV
= ⋅ = =
= =∫ ∫
33
34
V2 V1
P1
P2
V
P
dV
A
B
งานทกาซกระทาขณะขยายตวหาจาก
พนทใตกราฟ P – V ซงขนอยกบสภาวะ
เรมตน – สดทาย และ เสนทางทกระบวน
การดาเนนไป
ถาใหความรอน Q แกระบบ แลวมการเปลยนจากสถานะหนงไปยง
อกสถานะหนง ผลตางของ Q และ W มคาคงทเสมอ ไมขนกบเสนทาง
ทกระบวนการนนดาเนนไป Q – W มคาเทากบการเปลยนแปลงพลง
งานภายในของระบบ (ซงเปนผลรวมของพลงงานทกรปแบบของระบบ)
35
ให U0 และ U เปนพลงงานภายในของระบบทสถานะ 1 และ 2
oU U U Q W∆ = − = −
ถาระบบมการเปลยนแปลงนอยมาก
dU dQ dW= −
โดยท
Q มเครองหมายเปน + เมอระบบไดรบความรอน
W มเครองหมายเปน + เมอระบบทางาน
สมการนเรยกวา กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร
36
37
38
กระบวนการทางอณหพลศาสตร
1. กระบวนการความรอนคงท (adiabatic)
เมอ นน พลงงานภายในของระบบทเปลยนไป
เทากบงานทระบบทา
2. กระบวนการอณหภมคงท (isothermal)
3. กระบวนการปรมาตรคงท (isochoric)
4. กระบวนการความดนคงท (isobaric)
0=∆Q
oU U U W∆ = − = −
Q U W= ∆ +
dQdUdW == ,0
2 1( )W P V V= −
39
ถาระบบเปนแบบวฏจกร คอ เมอสนสดกระบวนการแลวกลบ
มาสสถานะเรมตน การเปลยนแปลงพลงงานภายในเปนศนย
, 0Q W U= ∆ =
ถาระบบทางานโดยไมมการดดกลนความรอน
, 0U W Q∆ = − =
ถาระบบไมมการทางาน
, 0Q U W= ∆ =
40
41
ความจความรอนโมลาร คอ ปรมาณความรอนททาใหสาร 1 โมล
มอณหภมเพมขน 1 เคลวน
1 dQcn dT
=
1V
V
dQcn dT
=
ความจความรอน
หนวย J/mol. K
1p
p
dQcn dT
= 1) เมอความดนคงท
2) เมอปรมาตรคงท
42
ความรอนจาเพาะคอ ปรมาณความรอนททาใหสาร 1 กโลกรม
มอณหภมเพมขน 1 เคลวน
1 dQCM dT
= หนวย J/kg. K
1V
V
dQCM dT
=
1p
p
dQCM dT
= 1) เมอความดนคงท
2) เมอปรมาตรคงท
อตราสวนของ Cp ตอ CV p p
V V
c Cc C
γ = =
43
กระบวนการทางอณหพลศาสตรสาหรบกาซอดมคต
1. กระบวนการอณหภมคงท
2
1
2 1
1 2
ln lnV
V
V PnRTdVW PdV nRT nRTV V P
= = = =∫ ∫
พลงงานภายในของกาซขนอยกบอณหภม เมอ T คงท U คงท
จากกฎขอท 1 จะได Q W=
32
U nRT=กาซอะตอมเดยว 72
U nRT=กาซอะตอมค
งานทกาซกระทา
44
2. กระบวนการปรมาตรคงท
0 0dV W PdV= ⇒ = =
ดงนน VdQ dU nc dT= =
จากทฤษฎจลน
3 32 2 VdU nRdT NkdT nc dT= = =
32Vc R=
กาซอะตอมเดยว
72Vc R=
กาซอะตอมค
ในทานองเดยวกน สาหรบ
กาซอดมคต
45
3. กระบวนการความรอนคงท
จากกฎขอท 1 จะไดวา
, 0dU dW dQ= − =
V
V
NkTMC dT dVV
mC dVdTkT V
= −
= −
ถากระบวนการเปลยนจาก (P1, V1, T1) (P2, V2, T2) 2 2
1 1
T VV
T V
mC dT dVk T V
= −∫ ∫
46
2 2
1 1
2 1
1 2
V
V
kmC
mC T Vn nk T V
T VT V
= −
=
จาก P VkC Cm
= + และ P
V
CC
γ =
จะได 1
2 1
1 2
T VT V
γ −
=
คาของ γ − 1 < 1 ในการอดกาซจะทาใหอณหภมสงขน ในการ
ขยายตวของกาซอณหภมจะลดลง เชนกาซ CO2 ทขยายตวอยาง
รวดเรวออกจากถงกาซ อาจกลายเปนนาแขงแหงได
47
ตวอยาง จงแสดงวาสาหรบกาซอดมคตทมการเปลยนแปลงแบบ
กระบวนการความรอนคงท คงท PV γ =
วธทา จากกระบวนการความรอนคงท dU dW= −
จะไดวา 0VV
PdVnc dT PdV dTnc
−+ = ⇒ =
จากฎของกาซ PdV VdPPdV VdP nRdT dTnR+
+ = ⇒ =
จะได 0
V
PdV PdV VdP dP dVnc nR P V
γ− += ⇒ + =
ดงนน PV kγ =
48
49
ความรอนคงท
อณหภมคงท
P
V
กราฟ P – V ของกระบวนการอณหภมคงท
มความชนนอยกวาของกระบวน
การความรอนคงท
เชน เมอกาซ N2 ขยายตวจนความดนเหลอ
1/10 ของเดม ถาเปนกระบวนการอณหภม
( , ( 1))PV kγ γ= >
คงท V จะเพมเปน 10 เทา แตถาเปนกระบวนการความรอนคงท V
จะเพมเปน 101/γ = 5.18 เทา พรอมกบอณหภมลดลง
( )PV k=
กาซมเดมสถานะเปน P1, V1, T1 เปลยนไปสสถานะปลายมปรมาตร V2
ถาเปนการขยายตว งานทไดจากกระบวนการอณหภมคงทจะมคามากกวา
งานจากกระบวนการความรอนคงท แตถาเปนการอดกาซในกระบวนการ
ความรอนคงทกาซมอณหภมสงขนความดนมากขน งานทตองทาจงมคา
มากกวางานจากกระบวนการอณหภมคงท
50
การหางานจากกระบวนการความรอนคงท
จากกฎขอท 1 จะไดวา 2
1
2 1( )T
V VT
W dW MC dT MC T T= = = −∫ ∫
2 2
1 1
1 12 1
2 2 1 1
1
1
V V
V V
dVW PdV kV
V Vk
PV PV
γ
γ γ
γ
γ
− −
= =
−=
−−
=−
∫ ∫
จากกระบวนการความรอนคงท 1 1 2 2PV PV kγ γ= =
ดงนนงาน
51
4. กระบวนการความดนคงท
pdQ nc dT=
ดงนน pdU nc dT PdV= −
และการเปลยนแปลงภายในขนอยกบอณหภมเทานน ! จะไดวา
V pnc dT nc dT PdV= −
2
1
2 1( )V
V
W PdV P V V Nk T nR T= = − = ∆ = ∆∫Q U nR T∆ = ∆ + ∆โดยกฎขอท 1 จะไดวา
เนองจาก
VdQ dU nc dT= =
แต
แตจากกระบวนการปรมาตรคงท
52
( )p Vn c c dT PdVnRdT
− =
=
ดงนน p Vc c R− =
สาหรบกาซอะตอมเดยว 3 5,2 2V pc R c R= =
สาหรบกาซอะตอมค 5 7,2 2V pc R c R= =
สาหรบกาซหลายอะตอม 3 , 4V pc R c R= =
53
ขอควรระวง
!!! สาหรบกาซอดมคต พลงงานภายในทเปลยนไปในกระบวนการใดๆ มคา
dTncU v=∆
ไมวาปรมาตรคงตวหรอไมเพราะการเปลยนแปลงพลงงาน
ภายในของกาซอดมคตขนกบอณหภมเทานน ดงนน
ใชไดสาหรบกาซอดมคตสาหรบกระบวนการชนดหนงแลวมน
ตองใชไดสาหรบกาซอดมคตสาหรบกระบวนการทกชนดทม
dT เดยวกน
dTncU v=∆
54
จากตาราง γ ของกาซอะตอมคจะมคาประมาณ 1.4 มาจากพลงงาน
เนองจากการเคลอนทแบบเลอนตาแหนงและหมนเทานน
55
56
สรปกระบวนการเปลยนแปลงของกาซอดมคต
ความรอนคงท
อณหภมคงท
ปรมาตรคงท
ความดนคงท
P
V
ความรอนคงท
อณหภมคงท
ปรมาตรคงท
ความดนคงท
P
T
ความรอนคงท
อณหภมคงท
ปรมาตรคงท
ความดนคงท
T
V
57
ตารางแสดงรายละเอยดของกระบวนการในกาซอดมคต
ปรมาตร คงท ความดนคงท อณหภมคงท ความรอนคงท
dV=0 dP=0 dT=0 dQ=0
P/T = k V/T = k PV = k PVγ = k
dW = 0
W = 0
W = P(V2- V1) W = NkT ln(V2/V1)
=NkT ln(P1/P2)
W = ∆U
= MCV (T1- T2)
= (P2V2 - P1V1)/(1-γ)
dQ = MCVdT
Q = MCV(T2-T1)
dQ = MCPdT
Q = MCP(T2-T1)
dQ = dW
Q = W
dQ = 0
Q = 0
dU = MCVdT
∆U = MCV(T2-T1)
dU = MCPdT
∆U = MCP(T2-T1)
dU = 0
∆U = 0
dU = MCVdT = - dW
∆U = MCV(T2-T1) = -∆W
58
กระบวนการผนกลบได
คอ กระบวนการทระบบสามารถกลบสสถานะเรมตนได
โดยไมมการเปลยนแปลงสทธของสงแวดลอม
จากรป a เมอนาตมน าหนกออกทละนอย กาซ
คอยๆขยายตวจนสมดลดงรป b และในทาง
กลบกน เมอนาตมน าหนกทเอาออกไปนนมา
เพมเขาทละนอย กาซจะถกอดตวจนกลบส
สภาวะสมดลเดมในรป a โดยสงแวดลอมไม
เปลยนแปลง
ระบบ ระบบ
P1, V1 P2, V2
(a) (b) 1
1
22
atm
atm
n mgP PA
n mgP PA
= +
= + “ไมสามารถสงเกตเหนการเปลยนแปลง
ของทงระบบและสงแวดลอม”
59
60
กระบวนการผนกลบไมได
คอ กระบวนการทระบบหรอสงแวดลอมอยางใดอยางหนง
เทานนทอาจกลบสสภาวะเรมตนได เกดขนเมอระบบเบยงไปจาก
สมดลมาก และเกดขนในอตราสง
ระบบ P1, V1
(a)
A
ระบบ P1, V1
(c)
B
ระบบ
P2, V2
(b)
ใชตมน าหนก 1 อนทมมวลเทา
กบนาหนกยอยรวมกนคอ ตม A
เมอยกตม A ออกไปทนท กาซ
จะขยายตวอยางรวดเรว ดนลกสบ
จนเขาสสภาวะสมดล ตามรป b
และใชตม B วางบนลกสบจงจะทาใหกาซหดตวกลบมาอยในสถานะ
เดม ดงรป c และ ทาใหสงแวดลอมมการเปลยนแปลง
61
เอนโทรป
lnS k= Ω
เมอ คอ เอนโทรป ใชบอกความไมเปนระเบยบของระบบ
คอ คาคงทของโบลทซมาน= 1.38 ×10–23 J/K
คอ จานวนสถานะทเปนไปไดของระบบ
S
Ω
k
ในกระบวนการผนกลบได การเปลยนแปลงของเอนโทรป dS
สมพนธกบ ความรอนทระบบดดกลน dQ และอณหภมสมบรณ T
dQdST
=
62
2
1
2
1
2
2 1 1
S
S
dQdST
dQS ST
=
− =
∫ ∫
∫
เมอระบบเปลยนสถานะจาก 1 ไป 2 โดยกระบวนการผนกลบได
การเปลยนแปลงของเอนโทรป ขนกบสถานะตนและปลาย ไมขนกบ
ชนดของกระบวนการ
กระบวนการความรอนคงท(อะเดยบาตก)
2 10 0dQ S S= ⇒ − =
ดงนน เอนโทรปของระบบมคาไมเปลยนแปลง เรยกวา
การแปลงแบบไอเซนโทรปก
63
อธบายเพมเตม
สาหรบกระบวนการความรอนคงท (อะเดยบาตก)!!! ความไมเปนระเบยบมากขนซงเกดจากการทกาซมปรมาตรมากขนถก
หกลางไปพอดดวยการลดลงของความไมเปนระเบยบเนองจากอณหภม
และอตราเรวโมเลกลทลดลง
64
A
B
T
S
Q
2
1Q TdS= ∫
ถาการเปลยนแปลงเปนวฏจกรดงรป
การเปลยนแปลงของเอนโทรปเปนศนย
เนองจากระบบกลบสสถานะเรมตน
0CS
Q TdS
∆ =
= ∫
CS∆ เปนการเปลยนแปลงของเอนโทรปเมอครบวฏจกร
Q เปนพนทภายในวฏจกร หรองานททาโดยระบบในวฏจกร
65
66
67
ตวอยาง น าแขง 1 kg ทอณหภม 0oC ละลายกลายเปนนา จงหาคา
เอนโทรปทเพมขนของระบบ
วธทา อณหภมคงท = 0oC = 273 K
การเปลยนแปลงของเอนโทรป 2
2 1 1
dQ QS ST T
− = =∫
โดย Q เปนความรอนทใชในการละลายนาแขง
5(1000 )(344.8 / ) 3.448 10Q mL g J g J= = = ×
เอนโทรปของระบบเพมขน 5
2 13.448 10 1263 /
273QS S J KT
×− = = =
68
กฎขอทสองของอณหพลศาสตร
ความรอนจะไหลจากทๆอณหภมสงกวาไปยงทๆ อณหภมตากวาไดเอง
แตไมอาจไหลกลบทางได เวนแตจะใหงานภายนอกแกระบบ
ในธรรมชาต กระบวนการของระบบโดดเดยวทอยในสภาพสมดล
เอนโทรปจะไมเปลยนแปลง ในทางกลบกนถาระบบนนยงไมเขาสสมดล
เอนโทรปจะเพมขน 0S∆ ≥
สาหรบ กระบวนการทผนกลบได 0S∆ =
0S∆ > และกระบวนการทผนกลบไมได
69
เครองยนตความรอน (Heat Engine)
เปนอปกรณททาหนาทเปลยนพลงงานความรอนเปนพลงงานกลหรอ
Q2
Q1
พลงงานไฟฟา โดยม 3 กระบวนการ คอ
1. ดดความรอนจากแหลงความรอน
อณหภมสง
2. เครองยนตทางาน ดวย สารทางาน
(working substance)
3. คายความรอนสแหลงความรอน
อณหภมตา
70
Q2
Q1
Q1 Q2
71
Q1
Q2
Q1
72
สวนเครองยนตไอนาสาหรบผลตไฟฟา ความรอนทเกดจากการเผาไหม
เชอเพลง ทาใหน า(สารทางาน) ทอยในหมอตม กลายเปนไอไปดนลกสบ
ใหขยายตวเกดการหมนของใบพดของกงหน แลวเกดการผลตกระแส
ไฟฟา ระบบระบายความรอนทาใหไอนากลนตวเปนหยดนา ไหลกลบ
ไปสหมอตม เปนครบวฏจกร
เชน เครองยนตทวไปมสารทางานเปนของผสมระหวางไอนามนกบ
อากาศ เมอสารทางานถกอดในกระบอกสบและไดรบความรอนจากการ
จดระเบดกจะขยายตวไปดนลกสบใหเคลอนทแลวเกดงานขนพรอมกบ
ระบายความรอนทเหลอออกไป และดงลกสบกลบเขาสกระบวนการ
เรมตน เปนครบวฏจกร
73
เมอครบวฏจกรสารทางานกลบสสถานะเดม พลงงานภายในจง
ไมเปลยนแปลง ∆U = 0 จากกฎขอท 1
1 2Q W W Q Q∆ = ⇒ = −
ประสทธภาพเชงความรอนของเครองยนตเปนอตราสวนของงานสทธกบ
ความรอนทดดกลนในหนงวฏจกร (η)
1 2 2
1 1 1
1Q Q QWQ Q Q
η −= = = −
η= 1 (100%) เมอ Q2 = 0 แตจากกฎขอท 2 ไมสามารถมได ในทาง
ปฏบตเครองยนตเบนซนมคา 20%, เครองยนตดเซลมคา 35 – 40%
74
เครองยนตคารโนต
เปนเครองยนตความรอนในอดมคตทมประสทธภาพสงทสดทเปนไปได
มการทางานทประกอบดวยกระบวนการอณหภมคงท 2 กระบวนการ
และกระบวนการความรอน
คงท 2 กระบวนการ
Q2
Q1
A
B
C
D
T1
T2
P
V
75
1.กาซในกระบอกสบ ทสถานะ A ดดความรอน Q1 เขาสระบบและ
ขยายตวดวยกระบวนการอณภมคงท T1 ตามเสนทาง AB ไปสสถานะ B
2. กาซเกดการขยายตวอยางรวดเรวดวยกระบวนการความรอนคงทมา
อยในสถานะ C ตามเสนทาง BC
3. อณหภมของระบบลดลงอยางรวดเรวเปน T2 จากสถานะ C เกดการ
อดดวยกระบวนการอณภมคงท T2 สสถานะ D ตามเสนทาง CD พรอม
ทงคายความรอนออกมา Q2
4. จากสถานะ D กาซถกอดดวยกระบวนการความรอนคงท สสถานะ A
ซงเปนสถานะเรมตน เปนการครบวฏจกร
แผนภาพ P – V ของวฏจกรคารโนต
76
ตามเสนทาง AB และ CD เปนกระบวนการอณหภมคงท ตาม
เสนทาง BC และ DA เปนกระบวนการความรอนคงท
T1 และ T2 เปนอณหภมของกระบวนการอณหภมคงท โดย T1
มากกวา T2
แผนภาพ T – S ของวฏจกรคารโนต
ตามเสนทาง AB ระบบดดความ
รอน Q1 ทอณหภม T1 เอนโทรปเพมขน
และตามเสนทาง CD ระบบคายความ
รอน Q2 ทอณหภม T2 เอนโทรปลดลง
ตามเสนทาง BC, DA เปนกระบวนการ
ความรอนคงท เอนโทรปมคาคงท แต
อณหภมเปลยน
A
D C
B T
T1
T2
S2 S1 S
77
จาก 1 2
1 2
Q QT T
= บอกความสมพนธระหวาง ความรอนทดดกลน
ความรอนทคายออก และ อณหภม สาหรบทกสารทเปนไปตามวฏจกร
คารโนต ซงเปนวฏจกรทมการขยายตวและหดตวสลบตอเนองกนไป
1 2
1 2
, , 0AB CD BC DAQ QS S S ST T
−∆ = ∆ = ∆ = ∆ =
การเปลยนแปลงเอนโทรปตามเสนทางตางๆ
A
D C
B T
T1
T2
S2 S1
S
จะได 1 2
1 2
Q QT T
=1 2
1 2
0CQ QST T
∴∆ = = −
การเปลยนแปลงเอนโทรปทงวฏจกรเปนศนย
78
ประสทธภาพของเครองยนตคารโนต คอ อตราสวนของงานทระบบ
กระทา ตอ ความรอนทระบบดดกลนทอณหภมสงสด
1 2 2 1 2
1 1 2 1 1
( )( ) 1( )
T T S S TWQ T S S T
η − −= = = −
−
1 2Q Q Q= −
ความรอนจานวนนเทากบงาน W ทกระทาโดยระบบ
W Q= =
( )( )1 2 2 1T T S S= − −
( )1 1 1 2 1ABQ T S T S S= ∆ = −
พนทสเหลยม ABCD
ความรอนสทธทระบบดดกลน
79
ตวอยาง เครองยนตคารโนตทางานอยระหวางแหลงความรอนอณหภม
300 K และ 800 K จงหา
ก. ประสทธภาพของเครองยนต
วธทา จาก 2
1 1
3001 1 0.625 (62.5%)800
TWQ T
η = = − = − =
ข. ถาใหความรอนกบเครองยนต 3.6X106 J เครองยนตจะทางานเทาใด
จาก 6 61
1
0.625 3.6 10 2.25 10W W Q JQ
η η= ⇒ = = × × = ×วธทา
ค. เปนไปไดไหม ทจะพฒนาเครองยนตใหมประสทธภาพมากกวาน
ตอบ เปนไปไมได เพราะเครองยนตคารโนต มประสทธภาพสงสด
ง. ถาตองการใหเครองยนตคารโนตมประสทธภาพ 70% ตองใหแหลง
ความรอนทมอณหภมสงเทาใด 2
1300 1000
1 1 0.7TT K
η= = =
− −วธทา
80
Q2
Q1
3
4
1
2
P
V V2 V1
จากแผนภาพ P – V ของเครองยนตเบนซน ทตาแหนง 1 อากาศผสมกบ
เชอเพลงในกระบอกสบความดนปกตปรมาตร V1 ถกอดดวยระบวนการ
ความรอนคงท ปรมาตรลดลงเปน V2 ทตาแหนง 2 จากนนหวเทยนจด
ระเบดใหความรอน(Q1)อยางรวดเรวดวยกระบวนการปรมาตรคงท ม
อณหภมและความดนเพมขนทตาแหนง 3
จากนน อากาศขยายตวดวยกระบวนการความ
รอนคงท จนมปรมาตร V1 ทตาแหนง 4 สดทาย
อากาศในกระบอกสบคายความรอน (Q2) ดวย
กระบวนการปรมาตรคงท กลบสสภาวะเดม (ท
ตาแหนง 1) เปนอนครบวฏจกร
เครองยนตเบนซน
81
จาก 1 ไป 2 และ จาก 3ไป 4 เปนกระบวนการความรอนคงท
1 1 2 2 3 3 4 4 ...(1)PV PV PV PVγ γ γ γ= =และ
จาก 2 ไป 3 เปนกระบวนการปรมาตรคงท
1 3 2 3 3 2 2
12 3 1
2
5 5( ) ( )2 2
5 ...(2)2
Q nR T T PV PV
VV P PV
γ
= − = −
= −
82
2 4 1 4 4 1 1
31 3 1
1
2 11 3 1
1 2
5 5( ) ( )2 2
52
5 ...(3)2
Q nR T T PV PV
VV P PV
V VV P PV V
γ
γ γ
= − = −
= −
= −
จาก 4 ไป 1 เปนกระบวนการปรมาตรคงท
ประสทธภาพ 1
2 1 2 2
1 1 2 1 1
1 1 1Q V V VWQ Q V V V
γ γ
η−
= = − = − = −
83
Q2
Q1
84
จากแผนภาพ P – V ของเครองยนตดเซล อากาศในกระบอกสบความดน
ปกตปรมาตร V1 ถกอดดวยกระบวนการความรอนคงท ปรมาตรลดลง
เปน V2 (V1/9) แลวน ามนถกฉดเขากระบอกสบเนองจากอณหภมสงมาก
เชอเพลงระเบดขนเองหลงลกสบดวยความดนคงทจนปรมาตรเปน V3
เมอเชอเพลงไหมหมดอากาศขยายตวดวย
กระบวนการความรอนคงท จนมปรมาตร V1
จากนนจะคายอากาศเสย พรอมกบดดอากาศ
ดกลบสสภาวะเรมตนใหม เปนอนครบ
วฏจกร
Q2
Q1 3
4
1
2
V2
P
V V3 V1
เครองยนตดเซล
85
Q1
Q2
86
จาก 1 ไป 2 เปนกระบวนการความรอนคงท
11 1 2 2 2 1
2
...(1)VPV PV P PV
γγ γ
= ⇒ =
จาก 2 ไป 3 เปนกระบวนการความดนคงท
1 3 2 3 3 2 2
11 3 2
2
7 7( ) ( )2 2
7 ( ) ...(2)2
Q nR T T PV PV
VP V VV
γ
= − = −
= −
จาก 3 ไป 4 เปนกระบวนการความรอนคงท
3 3 34 3 2 1
4 1 2
V V VP P P PV V V
γ γ γ
= = =
2 3 1 4,P P V V= =
87
จาก 4 ไป 1 เปนกระบวนการปรมาตรคงท
2 4 1
1 4 1 1 4
31 1
2
5 ( )25 ( ) ;2
5 1 ...(4)2
Q nR T T
V P P V V
VV PV
γ
= −
= − =
= −
ประสทธภาพ 3
1 122
1 1 11 3 2
2
5 12
1 17 ( )2
VV PVQW
Q Q VP V VV
γ
γη
− = = − = −
−
88
31
2
13 2
2
1
1
( )
VVV
V V VV
γ
γη
γ
− = −
−
จะได ประสทธภาพ
สาหรบอากาศ 75
γ =
3 2
1 1
3 2
1 1
1
V VV V
V VV V
γ γ
ηγ
−
= −
−
89
เครองยนตไอนา
เรมตนน าอยในสภาวะความดนและอณหภมตา ทจด A ตอไปอดน าโดย
กระบวนการความรอนคงทจนถงจด B จากนนตมน า ดวยกระบวนการ
ความดนคงทจนเดอดกลายเปนไอตามเสนทาง CD และยงใหความรอน
แกไอนาตอไปตามเสนทาง DE ดวยความรอน Q1 ตอมาผานไอนาไปยง
กระบอกสบเพอใหไอนาขยายตวดนลกสบออกไปจนถงจด F ตาม
เสนทาง EF ดวยกระบวนการความรอนคงท ไอนาจะเยนตวและกลนตว
กลบเปนนาพรอมกบคายความรอน Q2 ดวยกระบวนการความดนคงท
ตามเสนทาง FA ครบวฏจกร
90
A
B E C D
F
V
p p1
p2
Q1
Q2
W
91
1 1( ) ( )p E B p E BmQ MC T T C P V Vk
= − = −
ตามเสนทาง BCDE, FA เปนกระบวนการความดนคงท
2 2 ( )p F AmQ C P V Vk
= −
ดงนน 2 2
1 11/ 1/
2 1 2 1 2
1
( )( )
( ) ( )( )
F A
E B
E B
E B
Q P V VQ P V V
P P P V P P VP V V
γ γ
−=
−
−=
−
1/
1
2
F A
E B
V V PV V P
γ
= =
ตามเสนทาง EF และ AB เปนกระบวนการความรอนคงท
92
1 1/2 2
1 1
( )Q PQ P
γ−=
ดงนนประสทธภาพของเครองยนตไอนา
1 1/2 2
1 1
1 1 ( )Q PQ P
γη −= − = −
93
เครองทาความเยน
เครองยนตความรอนดดความรอนจากแหลงทมอณหภมสงไป
ทางาน แลวถายเทความรอนทเหลอใหแหลงทมอณหภมตากวา
สวนเครองทาความเยนตองใหงานกบระบบเพอนาเอาความรอน
จากแหลงทมอณหภมตาไปถายเทใหกบแหลงทมอณหภมสงกวา
จากรป ระบบรบงานกล W เพอใชในการดด
ความรอน Q2 จากแหลงทมอณหภมตา T2 ไป
ถายเทความรอน Q1 ใหแหลงทมอณหภมสง T1
2 2 2
1 2 1 2
Q Q TcopW Q Q T T
= = =− −
สมประสทธของสมรรถนะของเครองทาความเยน Q2
Q1
94
IQ1 I
Q2
95
Q2
Q1
96
ตวอยาง เครองปรบอากาศคารโนต ปรบอณหภมหองเปน 25 oC ขณะ
อณหภมภายนอก 33 oC ก) ถาใหงานกบเครอง 400 J จงหาความรอน
ทเครองดดและถายใหกบภายนอก
วธทา จาก 1 2
1 2
1 2 ....(1)306 298
Q QT T
Q Q
=
=
1 2 400 ....(2)W Q Q= − =และ
จาก (1) และ (2) จะได 1 215300 , 14900Q J Q J= =
21
1 2
14900 37.25400
QcopQ Q
= = =−
สมประสทธของสมรรถนะของเครองทาความเยน
เครองปรบอากาศคารโนต
97
ข) ถาใชเครองปรบอากาศเบอร 5 กบหองน สามารถดดความรอนออก
จากหองในอตรา 3600 วตต โดยใชกาลงไฟฟา 5A, 220V จง
เปรยบเทยบสมรรถนะของเครองทาความเยนทงสอง
กาลงทใหกบเครอง (5)(220) 1100P IV W= = =
2 3600dQ Wdt
=
สมประสทธของสมรรถนะของเครองทาความเยน
เครองปรบอากาศเบอร 5 22
1 2
3600 3.31100
QcopQ Q
= = =−
1
2
37.25 11.43.3
copcop
= =อตราสวนของสมรรถนะ
อตราการดดความรอนออกจากหอง
98
ความจของตเยนหรอเครองปรบอากาศ เปนตวเลขแสดงความสามารถ
ในการถายเทความรอน มหนวยเปน ตนของการทาความเยน เปนอตรา
การระบายความรอนออกเทยบกบอตราการคายความรอนของนามวล
1 ตน หรอ 2000 ปอนด ท 0°C เมอน านนกลายเปนนาแขงทอณหภม
เดยวกนภายใน 1 วน
1 ตนของการทาความเยน (144 / )(2000 / )(288 / )12 /200 / min211 / min
Btu lb lb daykBtu day
kBtu hBtukJ
=====
ความรอนแฝงในการหลอมนาแขง 1 ปอนด (lb) มคา 144 Btu
99
ตวอยาง จงหาความจของหองเยนเปนตนเพอจะแชปลาสดมวล 100 kg
จากอณหภม 30 ลงเปน 0 °C ภายใน 2 ชวโมง
กาหนด ปลามความรอนจาเพาะ 3.4 kJ/kg.K
วธทา ปรมาณความรอนทระบายออกจากปลาในการแชเยน
4
100(3.4)(30)1.02 10
Q MC TkJ
= ∆ =
= ×
อตราการระบายความรอนหรอแชเยน
4(1.02 10 ) 85 / min2 60
85 0.4211
kJ
ton
×= =
×
= =
100
กฎขอทสามของอณหพลศาสตร
เอนโทรปของสารบรสทธใดๆทอยในสถานะสมดลทางอณหพลศาสตร
จะมคาเปนศนยทอณหภมศนยสมบรณ
กฎนเกยวกบขดจากดของพฤตกรรมของระบบ ขณะอณหภมเขาใกล
ศนยสมบรณ
2
2 1 1
dQS ST
− = ∫จาก
ผลตางเอนโทรปของระบบ เมอผานจากสถานะ1 ไปยง 2โดย
กระบวนการผนกลบได ถาระบบเปลยนจากสถานะเดมทอณหภมศนย
สมบรณไปสสถานะทอณหภม T
101
( )0 0
T
T
nC TS S dT
T′
′− =′∫จะได
แตจากการทดลองพบวา ถาอณหภมของระบบเขาใกลศนยสมบรณแลว
คาความจความรอนโมลารของสารเขาใกลศนยดวย ทาให
( )0
0T nC T
dTT
′′ =
′∫
จะกลาวไดวา ระบบมอณหภมศนยสมบรณแลว คาเอนโทรปของ
ระบบมคาเปน ซงไมขนกบชนดของสาร และจะกาหนดใหมคา
เปนเทาใดกได
0S
102
ปรากฏการณขนสง
เปนการเคลอนยายมวล พลงงาน หรอ โมเมนตมในปรมาณทเปน
จานวนมหภาค ไดแก การฟงของโมเลกล เปนการเคลอนยายมวล
หรอโมเลกลจากบรเวณทมความหนาแนนโมเลกลมากไปยงบรเวณท
มความหนาแนนโมเลกลนอย การนาความรอนเกดจากการสงผาน
พลงงานจากโมเลกลในบรเวณทมอณหภมสงไปยงโมเลกลในบรเวณ
ทมอณหภมตากวา และความหนด เกดจากการสงผานโมเมนตมจาก
บรเวณทของไหลเคลอนทเรวไปยงบรเวณทของไหลเคลอนทชากวา
เราทราบมาแลววาโมเลกลของกาซเคลอนทตลอดเวลาในทศทางไม
แนนอน เนองจากการชนกนแลวสะทอนไปมา เชนเดยวกบโมเลกล
ของของเหลว และอเลกตรอนของโลหะ
103
การฟงหรอการแพร
เมอเปดขวดนาหอมทงผอยใกลและอยไกลตางกไดกลนนาหอม โดย
ไมตองอาศยลมชวยพดพาไป เนองจากโมเลกลของนาหอมทระเหย
ออกนอยทปากขวดมความหนาแนนมากกวาฟงกระจายไปในอากาศ
ทวบรเวณนน เกดขนตลอดเวลาจนกวาความหนาแนนของไอ
นาหอมจะเทากนตลอด จากรปอนภาคควนไฟเคลอนไปมาเพราะชนกบโมเลกลของ
อากาศตลอดเวลาทาใหอนภาคเคลอนทในทศทางทไมแนนอน
เรยกวา การเคลอนทแบบบราวน การฟงเกดจากอนภาคถกชน
ใหกระจายออกไปดวยลกษณะการเคลอนทแบบบราวน เปน
การเคลอนโมเลกลโดยไมตองมแรงภายภายนอก
104
ให เปนความหนาแนนกระแสของอนภาค เปนอตราจานวนอนภาคท
เคลอนตอหนงหนวยพนทตงฉากซงเปนสดสวนโดยตรงกบการลดความ
หนาแนนของโมเลกลตอหนงหนวยความยาว
j
จากรป กาซบรเวณดานซายมความหนาแนนโมเลกลมากกวาบรเวณ
ดานขวา แตอณหภมเทากน จงมอตราเรวและพลงงานจลนเทากนเมอเอา
ผนงออกกระแสของการแพรสทธของโมเลกลไปทางขวา(จากความ
หนาแนนโมเลกลมากไปยงความหนาแนนโมเลกลนอย)
กฎของฟกค
z
ทศการแพร
x
y
ทศความหนาแนนโมเลกลลดลง
105
ตวอยาง ไอนาแพรผานอากาศในหลอดแกวยาว 1 m พนทภาคตด
2x10-3 m3 จงหาอตราการระเหยของนา กาหนดให ทความดน 1 atm
อณหภม 20 oC สมประสทธการแพร = 2.19 x10-5 m2/s ความหนาแนน
ของไอนา = 1.73 x10-2 kg/m3
วธทา ให m เปนมวลของหนงโมเลกล
ทปลายซาย x = 0, 21.73 10
onm
−×=
ทปลายขวา x = L มจานวนของอนภาคตอปรมาตรนอยมาก 1 0n =
1( )oD n njL−
=จาก oDnj
L=
0 L
on 1nj
106
25
7
1.73 10(2.19 10 )( )
(1)3.78 10
mj
m
−−
−
××
=
×=
จะได
อตราการระเหยของนา
73
10
3.78 10( )(2 10 )
7.56 10 /
M jAm mmkg s
−−
−
×= = ×
= ×
107
การนาความรอน
ใหกาซในภาชนะทงสองมความหนาแนนโมเลกลเทากน มผนงคนอย กาซ
ดานขวามอณหภมสงกวากาซดานซาย โมเลกลของกาซดานขวาจงม
พลงงานจลนมากกวากาซดานซาย เมอเปดผนงคนออกทาใหเกดการสง
ผานพลงงานจลนสทธจากดานขวามาดานซายโดยไมมการสงผานมวล
เรยกวา การนาความรอน แตถาการสงผานความรอนเกดจากการเคลอนยาย
มวลเรยกวา การพาความรอน เชนเมอวางมอไวเหนอ
พวยกานารอนทกาลงเดอดเราจะรสกวารอน
เพราะไดรบพลงงานความรอนจากไอนารอนท
เคลอนทมาปะทะกบมอโดยตรง การนาความรอน
ในของเหลวกเปนเชนเดยวกน
108
สวนในของแขงโมเลกลไมสามารถเคลอนทไดอยางอสระเพราะ
โมเลกลเรยงกนเปนระเบยบและมแรงยดเหนยวสง การนาความรอนจะ
เกดจากการสนของโมเลกลไปมารอบจดสมดล ซงทอณหภมสงความถ
ของการสนจะสงและมพลงงานจงสงดวย การนาความรอนเกดจากการ
ผานพลงงานในการสนจากโมเลกลทอยในบรเวณอณหภมสงไปยง
โมเลกลทอยในบรเวณทมอณหภมตากวา นอกจากนอเลกตรอนอสระ
ของโลหะซงสามารถเคลอนทไดเหมอนโมเลกลของกาซกสามารถทา
ใหเกดการนาความรอนไดโดยการสงผานพลงงานจลนเชนเดยวกบกาซ
109
ให เปนอตราการไหลของความรอนผานเนอสารขนกบพนท
และเกรเดยนตของอณหภม
กฎของฟเรยร
จะได dQ dTSdt dx
∝Q TKSt x
∂ ∂= −
∂ ∂
Ej
Qt
∂∂
1E
Q Tj KS t x
∂ ∂= = −
∂ ∂
เปนความหนาแนนกระแสพลงงาน=พลงงานตอพนทตอเวลา
K เปนสภาพนาความรอน มหนวยเปน หรอ / . .J m s C° / .W m C°
110
พจารณาการนาความรอนผานปรมาตร dV ยาว dx พนทภาคตด S
เปนความหนาแนนกระแสพลงงานเขาทผนงดานซายและออกทผนง
ดานขวา ตามลาดบ
อตราการเพมพลงงานในปรมาตร dV เปนผลตางของพลงงานเขาและออกตอเวลา
สมการการนาความรอน
,E Ej j′
( ) EE E E
jj j S dj S Sdx
x∂
′= − = − = −∂
x
y
z dx
Ej Ej′
อตราการเพมพลงงานในปรมาตร dV
dxtTCS
tTCSdx
∂∂
=∂∂
= ρρ ))((
xj
tTC E
∂∂
−=∂∂ρ
2
2
xT
CK
tT
∂∂
=∂∂
ρ
111
อธบายเพมเตม
อตราการเพมพลงงานในปรมาตร dV=
โดย c เปนคาความรอนจาเพาะของสาร คอ พลงงานความรอนท
ทาใหสารมวล 1กโลกรม มอณหภมเพมขน 1 องศา หนวยของ c เปน 1 1Jkg K− −
ถาสารมวล 1 กโลกรม มอณหภมสงขน dT ในชวงเวลา dt ดงนนอตราการเพมพลงงานเทากบ
))((tTCSdxdV
tTC
∂∂
=∂∂ ρ
tTC
∂∂
112
การนาความรอนทสถานะคงตว
x
T
0
To
T1 T
x L
L dx EjEj
แทงวตถยาว L พนทภาคตด S ปลายดานหนงอณหภม To ปลายดานอก
หนงอณหภม T1 การลดลงของอณหภมตอความยาว (เกรเดยนต ของ
อณหภม) มคาคงท
( 0, 0)EjTt x
∂∂= ⇒ =
∂ ∂
0Tt
∂=
∂อณหภมแตละตาแหนงของวตถมคาคงท
0Ejx
∂=
∂นนคอความหนาแนนพลงงานทตาแหนง
ตางๆเทากน หรอปรมาณความรอนทเขาท
ปลายซายเทากบปรมาณความรอนทออกท
ปลายขวา
หรอ มคาคงท Ej
113
( )/
o
E
T x ET o
Eo
dQ dt dTj KS dxjdT dxK
jT T xK
= = −
= −
− = −
∫ ∫
จากรป ท x=L ,T = T1 1( )o
EK T Tj
L−
=2( / )W m
x
T
0
To
T1 T
x L
L dx EjEj
2/J m s
114
ความหนด
ขณะทของไหลเคลอนทแตละโมเลกลของของไหลมการเคลอนทชน
กนไปมาในทศไมแนนอนตลอดเวลา สงผลตานการเคลอนทของของ
ไหลใหชาลง ทาใหเกดความหนดซงมสองแบบคอ การเคลอนทแบบบ
ราวนของโมเลกล และ การเคลอนทของของไหลซงเปนการเคลอนท
ของมวลของของไหล จากรปของไหลเคลอนทไปในแกนy ดวยอตราเรว
vy ตางๆ ผนงสมมต P ขนานกบทศการไหลโดย
อตราเรวของของไหลดานซายสงกวาดานขวา
ขณะทของไหลเคลอนทดวยอตราเรว vy โมเลกล
ของของไหลเคลอนทไปมาในทศไมแนนอน
y
x
P
115
ดงนนโมเลกลของของไหลมโอกาสขามผนง Pไปมา โมเลกลทเคลอน
ไปดานขวาทาใหโมเมนตมในแกน y ดานขวาเพมขน แตโมเลกลท
เคลอนไปดานซายทาใหโมเมนตมในแกน y ดานซายลดลง เกดการ
สงผานโมเมนตมจากซายไปขวาในแกน x โดยกระแสอนภาคสทธท
เคลอนทผานผนงเปนศนย
ให jpเปนความหนาแนนกระแสโมเมนตม
(โมเมนตมในแกน y ทสงผานตอพนทตงฉาก
กบทศการเปลยนความเรวแบบพาในแนว x
ของของไหลตอเวลา เขยนไดเปน 2/ .kg m s
yp
vj
xη
∂= −
∂
เรยกวากฎของการไหลทมความหนด
vy
x
y
x
P
116
สมการการเคลอนทของของไหลทมความหนด
พจารณาของไหลในปรมาตร dV มพนทภาคตด S มความ
ยาว dx และของไหลในปรมาตร dV เคลอนทในแกน y
ดวยความเรวแบบการพา vy และ เปนความหนาแนน
กระแสโมเมนตมทไหลเขาทผนงดานซายและออกทผนง
ดานขวาของปรมาตร dV ตามลาดบ
,p pj j′
อตราการเพมโมเมนตมในปรมาตร dV ( )
( ) ( )p p
p p p
p
j j S
j j S dj S
jSdx
x
′= −
′= − − = −
∂= −
∂
x
y
z dx
pj pj′S
vy
ทศของไหลเคลอนท
ทศการถายเท
โมเมนตม
117
ให py เปนโมเมนตมแบบการพาของของไหลตอปรมาตรอตราการเพม
โมเมนตมตอปรมาตรตอเวลา ดงนนอตราการเพมโมเมนตม
แบบการพาของของไหลในปรมาตร
ypt
∂=
∂yp
dV Sdxt
∂=
∂
นนคอ ,p y y pj p p jSdx Sdx
x t t x∂ ∂ ∂ ∂
− = ⇒ = −∂ ∂ ∂ ∂
ypt
∂
∂ คอแรงทกระทาตอปรมาตร ดงนน จงเปนแรงหนดทกระทา ตอ
ของไหล นอกจากนยงมแรงภายนอกอน เชนแรงดงดดของโลก และ
ถามแรงภายนอกจะได
pjx
∂
∂
,y pp jf
t x∂ ∂
= − + ⇒∂ ∂
2
21y yv v
ft x
ηρ ρ
∂ ∂= +
∂ ∂
สมการการเคลอนทของของไหลทมความหนด
118
ตวอยาง จงหาอตราการไหลของของเหลวผานทอทรงกระบอกรศม
a ยาว ผลตางความดนทปลายทงสอง p สมประสทธความหนด
ของของเหลว η
2 2
2 21 1,y y yv v v
f ft x x
ηρ ρ ρ
∂ ∂ ∂= + ⇒ = −
∂ ∂ ∂วธทา จาก
แรงภายนอกทมากระทาเกดจากผลตางความดนทปลายทงสอง 2
2 2p x pxF
xππ
= =
ถาคดเฉพาะทรงกระบอกกลวงรศม x หนา dx
( )2 2
dF d px p fdx dx
= = =
x
dx y
z
x
ทสถานะคงตว
ความเคนเฉอนตลอดรป
ทรงกระบอก
119
ดงนน 2
2 2yv p
x η∂
= −∂
อนตเกรตสองครง 21 24y
pv x C x Cη
= − + +
เงอนไขขอบเขต ท x = a, vy= 0 และท x = -a, vy= 0 แทนคาได C1= 0,
2
2 4paCη
=
จะไดสมการความเรวเปน 2 2( )4y
pv a xη
= −
ดงนนปรมาณของไหลทไหลผานทอเปน 2 2(2 ) ( )(2 )
4y ypdQ v dS v xdx a x xdxπ πη
= = = −
2 2 4 42 2
0 0
( )2 2 2 4 8
aap p a x x paQ dQ x a x dxπ π πη η η
= = − = − =
∫ ∫