Post on 22-Jun-2020
1
บทที่ 3 ความจุไฟฟ้า
อ.ภุชงค์ กจิอาํนาจสุข
หน่วยปฏิบตัิการวจิยัมาตรวทิยา และฟิสิกส์ของอุปกรณ์
ภาควชิาฟิสิกส์ คณะวทิยาศาสตร์
มหาวทิยาลยัเกษตรศาสตร์
2
หวัขอ้การบรรยาย
• นิยามของตวัเกบ็ประจุ และ ความจุไฟฟ้า
• การคาํนวณค่าความจุไฟฟ้า
– ตวัเกบ็ประจุแบบแผน่คู่ขนาน
– ตวัเกบ็ประจุทรงกลม
– ตวัเกบ็ประจุทรงกระบอก
• การประยกุตต์วัเกบ็ประจุในวงจรไฟฟ้า
• พลงังานที่สะสมในตวัเกบ็ประจุ
3
VQC
บทที่ 3 ความจุไฟฟ้าตัวเก็บประจุ: อปุกรณเ์ก็บสะสมพลงังานไฟฟ้าในรูปของประจุไฟฟ้า
นิยาม: ตวันาํโดดเดี่ยว 2 ตวัซึ่งมีประจุต่างชนดิกนัในปริมาณที่เท่ากนั Q และมีความต่างศกัยไ์ฟฟ้าระหว่างกนั ∆V
สัญลกัษณ:์ C
หน่วย คูลอมบต์่อโวลต์ / ฟารดั ( F )
4
การคาํนวณหาค่าความจุไฟฟ้าของตวัเกบ็ประจุรูปแบบต่างๆ
1.ตัวเก็บประจุชนิดแผ่นตัวนาํคู่ขนาน
เมื่อ มีประจุต่างชนดิบนตวันาํ ประจุจะเคลื่อนที่เขา้มาอยู่ที่ผวิดา้นใน
ของตวันาํ เพื่อใหใ้กลก้บัประจุชนดิตรงขา้มมากที่สุด
5
00
)(
GaussGauss
in
S
AAEqd AE
การคาํนวณหาค่าความจุไฟฟ้าของตวัเกบ็ประจุรูปแบบต่างๆ
1.ตัวเก็บประจุชนิดแผ่นตัวนาํคู่ขนาน
00
AQE
Note: เราพจิารณาเพยีง แผ่นตวันาํดา้นเดียว
จําเป็นตอ้งพจิารณาตวันาํอีกดา้น หรือไม่???
6
การคาํนวณแบบอื่น
02
E
02
E
02
E
02
E
++++++++++++++++++++++
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
แผน่บน
แผน่ล่าง
0000 22
AQE
7
ตวัเกบ็ประจุแบบแผน่คู่ขนาน
dA
VQC 0
dAQEddV
top
bottom 0 SE
C สมัพนัธก์บัโครงสรา้งของระบบเท่านั้น (A และ d)
8
2.ตวัเกบ็ประจุแบบทรงกลมตวันาํทรงกลมกลวงมีจุดศูนยก์ลางร่วมกนั รัศมี a และ b
E มีค่าเท่าใด ?
กฏของเกาส์ → E≠ 0 เฉพาะ เมื่อ a < r < b
rE 2
04 rQ
สนาม เหมือนกบัสนามจากจุดประจุ
9
Q
Q
r
r
dV SE
abab
VQC 04
กรณี หรือ ตวัเกบ็ประจุแบบ
ทรงกลมตวันาํเดี่ ยว รัศมี a จะได้
b
ababC
bb 04limlim
baQ 11
4 0 a
b
drr
Q rr ˆ4
ˆ2
0
ab
abQ
04
bab
a1
4lim 0 a04
10
ความจุไฟฟ้าของโลก
• จากความจุไฟฟ้าของตวันาํทรงกลมโดดเดี่ยว รัศมี a:
aC 04
mF /1085.8 120
mFFC 7.0107 4
ma 6104.6
• ความจุไฟฟ้าขนาด 1 ฟารัด มี ขนาดใหญ่มากๆ
ตวัเกบ็ประจุทัว่ไปขนาดประมาณ pF (10-12) หรือ nF (10-9)
11
สมมาตรทรงกระบอกของระบบ สร้างผวิเกาส์ l < L และ a < r < b
a
b
r+Q
-Q
a
rb
L
Q
Q
r
rrdrEV rlEEAd
S
2 AE
rE
02
3.ตัวเก็บประจุชนิดทรงกระบอก
abL
abL
VQC
/ln2
2//ln0
0
ความจุไฟฟ้า C ขึ้นกบัโครงสร้างของระบบ L, a และ b
0l
abln
2 0
12
ตัวอย่าง ทรงกลมรศัมี a ใส่ในทรงกลมตวันาํกลวงที่มีรศัมี 2aโดยมีจุดศูนยก์ลางร่วมกนั จงหาความจุไฟฟ้าของตวัเก็บ
ประจุทรงกลมนี้
2
2
2
2
22
aaakq
drrkQ
EdrV
a
a
a
aab
+q
-qa
2a
aaakq
aqVqCab
0
2
822
13
การหาค่าความจุรวมเมื่อนาํตวัเก็บประจุมาต่อกนั
1.การต่อตัวเก็บประจุแบบอนุกรมQ Q Q
+ - + - + -V1 V2
V3
V
หลกัการ ต่ออนุกรม I เท่า ( Q เท่านัน่เอง)
33
22
11 ,,
CQV
CQV
CQV
14
321
321
CQ
CQ
CQ
CQ
VVVV
จะไดค้วามจุรวมของการต่อตวัเก็บประจุแบบอนุกรม คือ
n
i iCCCCC 1321
11111
15
2.การต่อตัวเก็บประจุแบบขนาน
หลกัการ ความต่างศกัยท์ี่คร่อมตวัเก็บประจุแต่ละตวัเท่ากนั
VCQVCQVCQ
33
22
11
n
iiCCCCC
CVCVCVCVQQQQ
1321
321
321
V +
-
+
-
+
-
Q1
C1
Q2
C2
Q3
C3
16
ตวัอย่าง1 จงหาความจุไฟฟ้ารวม ประจุรวม และความต่างศกัย์
ตกคร่อมตวัเก็บประจุแต่ละตวั
18 VFC 61 -
+-
+ FC 32
1.ความจุรวมThis image cannot currently be displayed.
6621 103
11061111
CCC
FC 2
2.ประจุรวม
C
CVQ36
102 6
3.ความต่างศกัยข์อง C แต่ละตวั
VCQV
VCQV
121031036
61061036
6
6
22
6
6
11
17
ตวัอย่าง 2 จงหาความจุไฟฟ้ารวมและประจุบนตวัเกบ็ประจุแต่ละตวั
เมือ่ FCFC 3,6 21
1.ความจุรวม
FFF
CCC
936
21
1C18 V+
-
+
-2C
2. ประจุบน C แต่ละตวั
C
VFVCQC
VFVCQ
54183
108186
22
11
18
ตวัอย่าง 3 ตวัเก็บประจุ 2 ตวัมีความจุไฟฟ้า 2.0 และ 8.0
นาํมาต่ออนุกรมกนัแลว้ต่อเขา้กบัความต่างศกัย ์300 โวลต ์จงหา
3.1 ประจุและความต่างศกัยบ์นตวัเก็บประจุแต่ละตวั
3.2 แยกตวัเก็บประจุออกจากกนัและออกจากแหล่งกําเนดิ
ไฟฟ้า นาํตวัเก็บประจุมาต่อกนัใหม่โดยนาํขั้วบวกต่อเขา้กบัขั้วลบ
จงหาประจุและความต่างศกัยบ์นตวัเก็บประจุแต่ละตวั
3.3 นาํตวัเก็บประจุจากขอ้ 3.1 มาต่อใหม่โดยนาํขั้วบวกต่อ
กบัขั้วบวกและขั้วลบต่อลบแทน จงหาประจุไฟฟ้าและความต่าง
ศกัยบ์นตวัเก็บประจุแต่และตวั
F
19
300 VFC 21 -
+-
+ FC 82
3.1ประจุและความต่างศกัยบ์นตวัเก็บประจุแต่ละตวัเมื่อต่ออนุกรมกนั
F
CCCCC
6.11010
82 6
21
21
C
CVQ
6
6
10480300106.1
V
CQV
VCQV
60108
10480
240102
10480
6
6
22
6
6
11
20
3.2 แยกตวัเก็บประจุออกจากกนัและออกจากแหล่งกําเนดิไฟฟ้า
นาํตวัเก็บประจุมาต่อกนัใหม่โดยนาํขั้วบวกต่อเขา้กบัขั้วลบ
จงหาประจุและความต่างศกัยบ์นตวัเก็บประจุแต่ละตวั
1C+
-
-
+2C
เนื่องจากตวัเก็บประจุแต่ละ
ตวัมีประจุ Q เท่ากนั เมื่อ
นาํมาต่อสลบัขั้ว ประจุจะ
หกัลา้งกนัหมดพอดี
ดงันั้น Q = 0 , V = 0
21
3.3 นาํตวัเก็บประจุจากขอ้ 3.1 มาต่อใหม่โดยนาํขั้วบวกต่อกบั
ขั้วบวกและขั้วลบต่อลบแทน จงหาประจุไฟฟ้าและความต่างศกัย์
บนตวัเก็บประจุแต่และตวั
1C+
-
+
-2C
21
960480480
CCQ
CQV
CCCQ
รวม
รวม
รวมรวม
รวม
จะได้ ประจุในตวัเก็บประจุ C1
C
CCQCVCQ F
46
66
21222
1092.11082
10960102
รวมรวม
ประจุในตัวเกบ็ประจุ C2
C
VCQ F
4
6
66
88
107.71082
10960108
รวม
22
พลงังานที่สะสมในตวัเกบ็ประจุ
1.ตวัเกบ็ประจุเริ่มตน้ไม่มีประจุเลย2.นาํประจุขนาด +dq จากดา้นล่างขึ้นไปยงัดา้นบน
ขณะนี้แผน่ดา้นบนจะมีประจุ q = +dq ดา้นล่าง –dq3.ทาํการยา้ยประจุซํ้ าเรื่อยๆ4.เมื่อสิ้นสุดกระบวนการ แผน่ดา้นบนมีประจุ q=+Q ดา้นล่าง -Q
23
งานในขั้นตอนการอดัประจุ (Charging)
• เริ่มจากแผน่ดา้นบนมีประจุ +q ดา้นล่าง –qความต่างศกัยจ์ะมีค่า ∆V = q/Cงานในการยกประจุเพิ่มอีก dq จะมีค่า dW = dq∆V
24
งานในขั้นตอนการอดัประจุ (Charging)
งานในการยา้ยประจุ dqqdq
CCqdq dqΔddW 1
Q
qdqC
dWW 0
1
21 2QC
W
พลงังานทั้งหมดในการอดัประจุ q = Q
25
พลงังานที่สะสมในตวัเกบ็ประจุ
VQC
2
22
21
21
2VCVQ
CQU
จาก
พลงังานถูกสะสมไวท้ี่ใด???
26
พลงังานที่สะสมในตวัเกบ็ประจุ
พลงังานสะสมอยู่ในรูปของ สนามไฟฟ้า!!!
EdVdAC 0
ตวัเกบ็ประจุแบบแผ่นคู่ขนาน:
)(22
121 2
002 volumeuAdEEddACVU E
202
1density energy field E EuE
202
1 EVolume
UuE
27
พลงังานของตวัเกบ็ประจุ 1 ฟารัด
พลงังานมากแค่ไหน??
J
VF
VCU
72
1212121
2
2
J
VF
kVFVCU
450
10310121
310021
21
234
22
เทียบกบัตวัเกบ็ประจุที่ถกูอดัประจุดว้ยความต่างศกัย์ 3kV