Post on 17-Apr-2015
A1. As retas r, s e t da figura são paralelas. Os seis segmentos que elas determinam nas duas transversais têm as medidas indicadas. O valor de x + y é:
a) 9
b) 12
c) 15
d) 16,5 9
2 x
y
4 6
r
s
t
6
x=
4
2
12 = 4x
x = 3
3
9=
2
y
18 = 3y
y = 6
x + y = 9
A2. O perímetro do paralelogramo ABCD da figura é:
a) 80
b) 90
c) 100
d) 108 A B
CD
x
x + 15
16
12
30
x + 15
x=
30
12
12x + 180 = 30x
x = 10
10
a
30
12=
5
2
Razão de Semelhança
a
16=
5
2a = 40
2P = 2(40) + 2(10)
2P = 100
A3. O trapézio retângulo ABCD da figura é circunscritível em um círculo. Sendo r paralela às bases do trapézio, o valor de y é:
a) 13,2
b) 13,8
c) 14,5
d) 15
A B
CD
4
12
24
12
x
y
r
12 + 24 = 4 + 12 + x + y 36 = 16 + x + y 20 = x + y
16
12=
20
y y = 15
A4. Na figura, as retas r, s e t são paralelas cortadas por duas transversais. Se AC = AB, o perímetro do triângulo ABC é:
a) 24
b) 25
c) 27
d) 30
60ºr
s
tA C
B6 4
660º
6
x=
4
6
4x = 36
x = 9
O triângulo é eqüilátero
2P = 27
A5. O triângulo ABC é isósceles, de base AC. Se AM é bissetriz interna, o valor de x é:
a) 13
b) 12
c) 10
d) 9
A
B
M
C
x
4
6
x – 4
x
x – 4=
6
4
4x = 6x – 24
2x = 24
x = 12
A6. Os lados de um triângulo medem 20cm, 24cm e 28cm. Em quanto se deve prolongar o lado menor para que ele encontre a bissetriz do ângulo externo a ele oposto?
a) 120cm
b) 112cm
c) 108cm
d) 100cm
28
20
24
x28
20 + x=
24
x
28x = 480 + 24x
4x = 480
x = 120
A7. Na figura, os ângulos assinalados são congruentes. O perímetro do triângulo ABC é:
a) 15
b) 15,5
c) 16
d) 16,5B
A
C
3
24
6
y
x
3 + y
3=
6
4
12 + 4y = 18
4y = 6
y =3
2
3
1,5=
x
2
x = 42P = 3 + y + x + 2 + 6
2P = 11 + 1,5 + 4
2P = 16,5
A8. A figura mostra um paralelogramo ABCD. Se M é ponto médio de CD e BD = 15, a medida de PB é:
a) 8,5
b) 9
c) 10
d) 10,5
A
B C
D
P M
3a
2aa
3a + a + 2a = 15
a = 2,5
PB = 7,5 + 2,5
PB = 10
A9. Na figura, o valor de x é:
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
x
2
8
46
5
caso L.L.L.
4 + 8
6=
x
5
6x = 60
x = 10
A10. As bases do trapézio ABCD da figura medem AB = 8cm e CD = 6cm. Sua altura mede 7cm. As diagonais AC e BD se interceptam em P. A distância de P à base AB é:
a) 3,8cm
b) 4cm
c) 4,2cm
d) 4,5cm
D C
P
BA
x
7 – x
8
6
x
7 – x=
6
8
8x = 42 – 6x
14x = 42
x = 3
Distância de AB a P = 7 – x = 7 – 3 = 4
A11. O triângulo ABC da figura é eqüilátero. Se AM = MB = 3 e CD = 2, a medida de AE é:
a) 4
b) 4,2
c) 4,5
d) 4,8
E
3
3
2
60º
60º
60º
120º
3
x
3 – x
A
M
B C D120º
3 – x
x=
2
3
2x = 9 – 3x
5x = 9
x = 1,8
AE = 1,8 + 3 = 4,8
A12. (Fatec – SP) Na figura, ABCD é um retângulo. A medida do segmento EF é:
a) 0,8
b) 1,4
c) 2,6
d) 3,2 DE
FA B
C
4
3
32 + 42 = a2
a2 = 25
a = 5
x
x5 – 2x
ST =4
32= 6
6 =5
h2 h =
12
5
h
Pitágoras
9 =144
25+ x2
225 = 144 + 25x2 x =9
5
EF = 5 – 2
9
5
EF =7
5= 1,4
A13. Uma torre vertical situada em um terreno plano, é sustentada, a partir de seu topo, por dois cabos de aço, completamente esticados até o solo, conforme a figura. Os pontos B e C, do solo, estão alinhados com a base h da torre. Se os cabos medem 30m e 40m e eles são perpendiculares entre si, a altura da torre é:
a) 20m
b) 22m
c) 24m
d) 25mH
A
B C
40 30
a2 = 1600 + 900
a = 50
H
50a · H = b · c
50 · H = 40 · 30
H = 24
A14. Na figura, ABCD é um quadrado cujo lado mede 2cm e BDE é um triângulo eqüilátero. A distância entre os pontos C e E é, em centímetros,
a) 2 ( 3 – 1)
b) 3 ( 2 – 1)
c) 6 – 1
d) 6 – 2
A
BC
D
E
2
2
2 2
2 2
2
2
2
x
8 = 2 + ( 2 + x)2
6 = 2 + 2 2x + x2
x2 + 2 2x – 4
–2 2 8 + 16
2
–2 2 2 62
– 2 + 6
2( 3 – 1)
A15. AB = 16cm é um diâmetro de um círculo. Se P é um ponto do círculo que dista 4cm do ponto A, a distância de P ao diâmetro AB é:
a) 13cm
b) 15cm
c) 4cm
d) 4,2cm0
A B
P
4 8
8 8
h
S = 10 · 2 · 2 · 6
S = 4 158
h2= 4 15 h = 15
STriângulo = p(p – a)(p – b)(p – c)
A16. Em um trapézio isósceles, as bases medem 14m e 10m e a altura mede 5m. Cada uma das duas diagonais mede:
a) 10m
b) 12m
c) 13m
d) 14m
10
14
5 5
102 2
x2 = 25 + 144
x = 13
x
A17. Na figura, o quadrado AMNP está inscrito no triângulo ABC. Se AB = 3 e BC = 3 5, o lado do quadrado mede:
a) 1,8
b) 2
c) 2,2
d) 2,4
A CP
NM
B
x
x
x
x3 – x
6 – x
y
(3 5)2 = 9 + y2
y2 = 36
y = 6
3 – x
3=
x
618 – 6x = 3x
x = 2
A18. Se os catetos de um triângulo retângulo estão entre si na razão 1:2, então suas projeções respectivas na hipotenusa estão entre si na razão:
a) 1:2
b) 1:3
c) 1:4
d) 1: 2 m n
b c
b
c=
m
H
H = 2m
H2 = m · n
4m2 = m · n
4m = n
H
1
4=
m
n
A19. As medianas relativas aos catetos de um triângulo retângulo medem 73cm e 52cm. Calcule a hipotenusa desse triângulo.
a
a 73
52
b
b
x
73 = 4b2 + a2 73 – 4b2 = a2
52 = 4a2 + b2
52 = 4(73 – 4b2) + b2
52 = 292 – 15b2
b = 4
73 – 4(16) = a2
a2 = 9
a = 36 8
xx2 = 64 + 36
x = 10
A20. Os segmentos PB e PD são secantes ao círculo de centro 0, cujo diâmetro mede 5cm. Se PA = 4cm e C é ponto médio de PD, então PC mede:
a) 2 3
b) 3 2
c) 6
d) 2 6
0
D C P
A
B
x x
4
2x · x = 9 · 4x2 = 18
x = 3 2
2,52,5
A21. (PUC – MG) Num círculo de 6m de raio, por um ponto situado a 10m do centro, traça-se uma tangente. O comprimento do segmento da tangente do ponto ao círculo, em metros, mede:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 16 0
x
6 6 4
x2 = 16 · 4
x = 8
A22. Na figura, 0 é o centro do círculo. Seu raio mede:
a) 3 3
b) 2 3
c) 4,5
d) 5 0
3
36
x
3 + x
6 · 3 = (6 + x) · x
18 = 6x + x2
x2 + 6x – 18
x =–6 36 +
722
x =–6 + 6 3
2
x = –3 + 3 3
r = 3 – 3 + 3 3 = 3 3
A23. Uma corda de um círculo é perpendicular a um de seus diâmetros e o divide em dois segmentos proporcionais a 1 e 4. A razão entre o comprimento da corda e o diâmetro do círculo é:
a) 0,6
b) 0,7
c) 0,8
d) 0,9 4a a
x
x
4a · a = x2
2a = x
4a
5a= 0,8
A24. No círculo da figura, AB = 8 é um dos diâmetros e o segmento BC = 6 é tangente ao círculo. Se P é ponto de interseção de AC com o círculo, a distância de P ao diâmetro AB é:
a) 4
b) 3,84
c) 3,75
d) 3,5 A B
CP
8
6Hdy
x x2 = 64 + 36 x = 10
a · H = b · c
10 · H = 6 · 8
H = 4,8
64 = (4,8)2 + y2
64 = 23,04 + y2
y2 = 40,96 y = 6,4
a · d = b · c
8 · d = 4,8 · 6,4d = 3,84
A25. Na figura, AB é um diâmetro do círculo de centro 0 e PB é tangente a ela. PC = 8 e CA = 10. Calcule:
a) o raio do círculo.
b) a distância do ponto 0 à corda AC.
A
B
C P
0
8105 5d
xa
x2 = 18 · 8
x = 12
(18)2 = 144 + a2
324 – 144 = a2 a = 6 5
r = 3 5
(3 5)2 = 25 + d2
45 – 25 = d2
d = 2 5
d = 2 5
A26. Os lados do retângulo ABCD medem AD = 6 e AB = 8. O semicírculo de centro 0 tangencia a diagonal AC. O raio do semicírculo é:
a) 2,5
b) 3
c) 3,2
d) 3,6
A B
C0D
6
8
x
x2 = 64 + 36
x = 10
6
r=
10
8 – r
r r
r
8 – 2r
48 – 6r = 10r
r = 3
A27. (Cesgranrio) Uma rampa plana, de 36m de comprimento, faz ângulo de 30º com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se, verticalmente, de:
a) 12m
b) 13,6m
c) 9 3m
d) 18m36
x
30º
sen 30º =x
30
2
1· 36 = x
x = 18
A28. Na figura, B é o ponto do círculo mais distante de A. Se AB = 8 3cm a distância de P à corda AB é:
a) 4 3cm
b) 4 6cm
c) 6cm
d) 6,3cmA B
P
30º0
d
4 3
4 3
30º
60º
sen 60º =d
4 3
3
2· 4 3 = d
d = 6
A29. As bases de um trapézio isósceles medem 4m e 16m e um dos seus ângulos mede 60º. A altura e o perímetro do trapézio medem, respectivamente,
a) 6m e 44m
b) 6 3m e 44m
c) 6 3m e (20 + 12 3)m
d) 6m e (20 + 12 3)m 6 64
4
H
60º
cos 60º =6
x
1
2· x = 6
x = 12
x
sen 60º =H
12
3
2· 12 = H
H = 6 3
2P = 4 + 12 + 12 + 16
2P = 44
A30. Um prédio está localizado numa rua plana. Em certo momento do dia, os raios do sol formam um ângulo de 30º com a horizontal e projetam, no solo, uma sombra do prédio. Algum tempo depois, os raios do sol formam um ângulo de 60º com a horizontal e a sombra do prédio é 60 metros menor que a anterior. A altura do prédio é, aproximadamente,
a) 45m
b) 48m
c) 50m
d) 52m
h
30º60º
x
x – 60º
tg 30º =h
x x ·
3
3= h x =
3h
3
tg 60º =h
x – 60 3 =
h
3h
3– 60
33h
3– 60 = h
3h – 60 3 = h
h = 30 3 h 51,9
A31. Dois lados de um triângulo medem 6cm e 8cm e formam, entre si, um ângulo de 120º. A medida do outro lado do triângulo é:
a) 2 37cm
b) 117cm
c) 2 3cm
d) 10cm
120º6 8
x
x2 = 64 + 36 – 2 · 6 · 8 ·
1
2–
x2 = 100 + 48
x = 2 37
A32. Na figura, o valor de sen é:
a) 0,4
b) 0,5
c) 0,6
d) 0,8 30º
5 6
6
sen 5
sen 30º=
6
sen 5
1=
2
5 sen = 3
sen = 0,6
A33. Num triângulo ABC, AB = 2, AC = 3 e B = 60º. Calcule os ângulos  e Ĉ.
A
B
C
2
3
60º
ĈÂ
3
sen 60º=
sen Ĉ
2
3=
sen Ĉ
2
3
2
2
3 3 · =
sen Ĉ
2
sen Ĉ = 2
2
Ĉ = 45º
180º = 60º + Â + 45º
 = 75º
A34. Os lados de um triângulo medem 4, 6 e 7. O cosseno do maior dos ângulos desse triângulo é igual a:
a) 1/16
b) 1/8
c) 1/4
d) 1/3
4 6
7
49 = 16 + 36 – 2 · 4 · 6 · cos 48 cos = 3
cos =1
16
A35. Os lados de um triângulo ABC medem AB = 3, BC = 5 e AC = x, sendo B um ângulo obtuso. A soma dos possíveis valores inteiros de x é:
a) 13
b) 15
c) 18
d) 21 A
B
C
3 5
x
5 – 3 < x < 5 + 3
2 < x < 8
x = {3, 4, 5, 6, 7}
6 + 7 = 13
A36. Um quadrado cujo lado mede 8cm está inscrito em um círculo. A altura do triângulo eqüilátero inscrito no mesmo círculo mede, em cm,
a) 6
b) 6 2
c) 6 3
d) 3 38
8
x2 = 64 + 64
x
x2 = 128
x = 8 2
r = 4 2
4 2a
30º
4 2sen 30º =
a
· 4 2 = a1
2 a = 2 2
h = r + a = 4 2 + 2 2 h = 6 2
A37. O perímetro do hexágono regular inscrito no círculo da figura é:
a) 20
b) 24
c) 30
d) 36
30º
660º6 6
60º
no hexágono regular inscrito l = r
2P = 6 · 6 = 36
A38. Um hexágono regular cujo lado mede 6cm está circunscrito a um círculo. O lado do triângulo inscrito nesse mesmo círculo mede:
a) 9cm
b) 6 3cm
c) 4 3cm
d) 12cmr R
3
tg 60º =r
3
3 · 3 = r
60º
30º
3 3
l
2
cos 30º =l
2
3 3
3
2· 3 3 =
l
2
l = 9
A39. Um hexágono regular ABCDEF está inscrito a um círculo de raio R. Se M, N, P e Q são os pontos médios de AB, BC, DE e EF, respectivamente, o perímetro do quadrilátero MNPQ é:
a) R(2 + 3)
b) R(3 + 3)
c) R(1 + 3)
d) 2R(1 + 3)
A B
C
DE
F
M
N
P
Q
R
2R
x =2R + R
2=
3R
2
base média do trapézio
NP também é base média
x
x
y
y R
2
y2 =R2
4+
R2
4– 2 ·
R
2·
R
2· –
1
2
y2 =3R2
4y =
R 3
2
2P = 3R
2+2 · 2 ·
R 3
2
2P = 3R + R 3
2P = R(3 + 3)
A40. A figura abaixo é constituída de sete quadrados congruentes. A área da figura é 7cm2. Seu perímetro é:
a) 12cm
b) 13cm
c) 14cm
d) 15cm
7cm2
7= 1cm2
Área de um quadrado
l = 1cm
2P = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 2P = 14
A41. Um dos lados de um retângulo mede 9 e forma, com uma das diagonais, um ângulo de 30º. Sua área é:
a) 27 3
b) 24 3
c) 18 3
d) 1830º
9
x
tg 30º =9
x=
9
x 3 3x = 9 x =
9
3x = 3 3
S = 9 · 3 3
S = 27 3
A42. Dois lados de um retângulo medem 3cm e 6cm. A diagonal do quadrado equivalente a esse retângulo mede:
a) 4cm
b) 4,8cm
c) 5,4cm
d) 6cm
Sretângulo = SQuadrado 6 · 3 = SQuadrado Squadrado = 18 l = 3 2
d = l 2 d = 6
A43. Aumentando-se uma das dimensões de um retângulo de 10% e diminuindo-se a outra também de 10%, sua área:
a) permanece a mesma.
b) aumenta 1%.
c) diminui 1%.
d) aumenta 10%.
x
y
x + 0,1x
y – 0,1y
S1 = xy S2 = 1,1x · 0,9y
S2 = 0,99xyS1 – S2 = xy – 0,99xy = 0,01xy
A44. Num triângulo isósceles, a base mede 8cm e o perímetro mede 18cm. Sua área é, em cm2,
a) 9
b) 9 3
c) 12
d) 16
8
5 5
STriângulo = p(p – a)(p – b)(p – c)
S = 9 · 1 · 4 · 4
S = 3 · 4 S = 12
A45. A malha abaixo é formada por quadradilhos de lado unitário. A área do triângulo ABC é:
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14 B
C
A
S = 4 · 4
2= 8
S = 1 · 6
2= 3
S = 2 · 5
2= 5
STotal = 6 · 5
STriângulo = 30 – (8 + 3 +5)
STriângulo = 14
A46. Dois lados de um triângulo ABC medem AB = 4 e AC = 6. Assinale a alternativa FALSA.
a) A maior área possível do triângulo é 12.
b) Se  = 30º ou  = 150º, a área do triângulo é 6.
c) Se BC = 8, a área do triângulo é 2 15.
d) 2 < BC < 10.
AC – AB < BC < AC + AB 2 < BC < 10
SBC = 8 = 9 · 1 · 3 · 5 SBC = 8 = 3 15
STriângulo =a · b · sen
2STriângulo =
4 · 6 · sen 30º2
= 6
sen 30º = sen 150º
STriângulo =4 · 6 · sen
90º2= 12
Maior área possível
A47. Na figura, as retas r e s são paralelas.
Assinale a alternativa FALSA.
a) Os triângulos ABC e DBC são equivalentes.
b) Os triângulos PAB e PCD são equivalentes.
c) Os triângulos PAD e PCB são semelhantes.
d) Os triângulos PAB e PCD são semelhantes.
A D
B C
P
A48. As bases de um trapézio retângulo medem 10cm e 6cm e um dos seus ângulos mede 45º. Sua área é, em cm2,
a) 24
b) 28
c) 32
d) 36
6
1045º
6 4
h
tg 45º =h
44 = h
S =(B + b) ·
h2S =
(10 + 6) · 4
2S = 32
A49. As bases de um trapézio isósceles circunscrito a um círculo medem 4 e 6. Sua área é:
a) 10 6
b) 20 6
c) 20 3
d) 30 3
42 2
63 31
h
2
3
h2 + 1 = 25 h = 2 6
S =(B + b) ·
h2S =
(4 + 6) · 2 6
2S = 10 6
A50. O perímetro de um losango é 24cm e a distância entre dois de seus lados opostos é 3cm. Sua área é, em cm2,
a) 16
b) 18
c) 20
d) 24
6
6
6
6
1,5
1,5
STriângulo =6 · 1,5
2= 4,5
SL = 4 · 4,5 = 18
A51. As bases de um trapézio isósceles medem 6 e 10. Os pontos médios de seus lados são vértices de um losango cujo perímetro é 20. A área do losango é:
a) 18
b) 20
c) 22
d) 24
6
10
5 5
55D
D =10 + 6
2= 8
d d
2
2
+ 16 = 25 d2 = 9 · 4 d = 6
S =D · d
2S =
8 · 6
2S = 24
A52. Num disco cuja área é 12cm2 está inscrito um triângulo eqüilátero. A área do triângulo é, em cm2,
a) 6 3
b) 8 3
c) 9 3
d) 122 3
R2 = 12
R = 2 3
2 3
x
120º
x2 = 12 + 12 – 2 · 2 3 · 2 3 · –1
2x2 = 24 + 12
x = 6
STriângulo Eqüilátero =l2 3
4
STriângulo Eqüilátero = 9 3
A53. O perímetro do círculo da figura é 12cm. Nele, está inscrito um hexágono regular. A área da região assinalada é, em cm2,
a) 18(2 – 3 3)
b) 9(2 – 3 3)
c) 9(4 – 3 3)
d) 18(24 – 3)
2R = 12
R = 6
lHexágono = R
S = SDisco – SHexágono
S = R2 – 6 ·l2 3
4
S = 36 – 54 3
S = 18(2 – 3 3)
A54. A figura mostra um retângulo subdividido em quatro retângulo menores. As áreas de três desses retângulo estão indicadas. A área do retângulo em que aparece a interrogação é:
a) 9
b) 10
c) 12
d) 15
6 10
20?
10
20=
6
?
? = 12
A55. A área do quadrilátero da figura é:
a) 14 3
b) 12 3
c) 22
d) 24 64
8
60º 60º
60º24
SQuadri. =l2 3
4–
4 · 2 · sen 60º
2
SQuadri. =64 3
4–
4 3
2SQuadri. = 16 3 – 2 3 = 14 3
A56. A figura mostra parte de um disco. A área desse disco é, em m2,
a) 16
b) 24
c) 25
d) 36
3m 3m
1m
x
x + 1
1 · (1 + 2x) = 3 · 3
1 + 2x = 9
2x = 8
x = 4
R = x + 1 = 4 + 1
SDisco = r2 SDisco = 25
8
A57. O ponteiro dos minutos de um relógio de parede mede 12cm. Quando a extremidade do ponteiro percorre 8cm, a área do setor circular que ele varre é, em cm2,
a) 24
b) 24
c) 48
d) 48
12
12
SDisco = R2 = 144
2PCírculo = 2R = 24
SSetor = R2
2P· d SSetor =
14424
· 8 SSetor = 48
A58. A área de um triângulo é 36cm2. Pelo seu baricentro, traça-se uma paralela a um de seus lados, dividindo-o em um trapézio e um triângulo. A área do trapézio é:
a) 12cm2
b) 16cm2
c) 18cm2
d) 20cm2
2a
a
3a
2a
9
4=
36
x9x = 36 · 4 x = 16 36 – 16 = 20
A59. Dobrando-se o raio de um círculo, seu perímetro e a área do disco correspondente ficam multiplicados, respectivamente, por:
a) 2 e 4
b) 4 e 4
c) 2 e 6
d) 4 e 6
2P = 2R
S = R2
2P1 = 22R
S1 = (2R)2
2P1 = 4R
S1 = 4R2
2P
2P1
=2R
4R=
1
2
S
S1
=R2
4R2=
1
4
A60. Na figura, a corda AB do círculo de 6m de raio é lado de um triângulo eqüilátero nele inscrito. A área da região assinalada é, em m2,
a) 3(4 – 2 3)
b) 3(3 – 2 3)
c) 3(4 – 3 3)
d) 3(3 – 4 3)
A
BSSegmento = SSetor – STriângulo
SSetor = · r2
360º·
6
6
60º
120º
l
l
l
SSetor =36360º
· 120º = 12
STriângulo =a · b · sen
2S =
6 · 6 ·
2
3
2= 9 3
SSegmento = 12 – 9 3 SSegmento = 3(4 – 3 3)
A61. Um semicírculo de diâmetro AB está inscrito no trapézio retângulo de bases 9 e 4, conforme a figura. Sendo P o ponto de tangência, a área do trapézio é:
a) 64
b) 68
c) 72
d) 78A B
C
4
P
D
9
0
4
9
r r
r
9
r=
r
4r = 6
S =(B + b) ·
h2S =
(9 + 4) · 12
2S = 13 ·
6S = 78
A62. Os dois círculos da figura são concêntricos. O segmento AB mede 6cm. Ele é corda do círculo maior e tangente ao menor. A área da coroa circular determinada é, em cm2,
a) 9
b) 8
c) 6
d) 4A B
r R
3
R2 = r2 + 9
SCoroa = R2 – r2 SCoroa = (r2 – 9) – r2 SCoroa = r2 + 9 – r2
SCoroa = 9
A63. A área de um triângulo eqüilátero é 27 3. Os círculos inscrito e circunscrito nesse triângulo determinam uma coroa circular cuja área é
a) 18
b) 20
c) 24
d) 27
l2 3
4= 27 3 l = 6 3
Rr30º
sen 30º =r
R3 3
tg 30º =r
3 3r = 3
1
2=
3
RR = 6
SCoroa = (R2 – r2) SCoroa = (36 – 9) SCoroa = 27
A64. A base de um triângulo isósceles mede 12cm e os lados congruentes medem 10cm cada um. A área do disco inscrito e o perímetro do círculo circunscrito ao triângulo são, respectivamente,
a) 9cm2 e 25/2cm
b) 8cm2 e 25/2cm
c) 9cm2 e 25cm
d) 8cm2 e 25cm
12
10 10
rR
STriângulo = 16 · (6) · 4 · 6
Striângulo = 4 · 6 · 2 = 48
STriângulo Circunscrito =10 + 10 + 12
2· r 48 = 16r r = 3
SDisco Inscrito = r2
Striângulo Inscrito =a · b · c
4R
10 · 10 · 124R
= 48 R =25
4
2P = 2r
2P =25
2
= 9
A65. Na figura, ABCD é um paralelogramo e M é o ponto médio de AD. As áreas I, II, III e IV são, respectivamente, proporcionais a:
a) 1, 2, 3 e 4
b) 1, 2, 3 e 5
c) 1, 2, 4 e 5
d) 2, 3, 4 e 5I
IIIII IV
A
B C
D
2a
ax x
2x I e III são semelhantes na
razão1
2
Área do Ix · a
2
Área do III2x · 2a
2
Área do II2x · 3a
2
2x · a
2–
3x · a
2=
Área do IV2x · 3a
2
x · a
2–
5x · a
2=
=4x · a
2
A66. Na figura, o ponto P está a 6cm do centro do círculo. Se PA e PB são tangentes a ele e formam um ângulo de 60º, o valor da área assinalada é, em cm2,
a) 3(3 3 – )
b) 3(3 3 – 2)
c) 2(3 3 – )
d) 3(2 3 – )
60º P
A
B
A67. A figura mostra um quadrado de lado igual a 4 e quatro semicírculos com centros nos pontos médios dos lados do quadrado. A área da região assinalada é:
a) 4( – 2)
b) 8( – 2)
c) 4( – 3)
d) 8( – 3)
2
2 2 2
SSegmento =4
360º· 90º – 2 · 2
2= – 2
STotal = 8 · ( – 2)
A68. Os pontos M e P dividem o lado AB do triângulo ABC em três partes iguais. MN e PQ são paralelos a BC. A razão entre a área do triângulo APQ e a área do trapézio BCQP é:
a) 0,8
b) 0,9
c) 1
d) 1,2
A
B C
M N
P Q
x
x
x y
y
y
k
w
z
x
2x=
k
w2k = w
2x
3x=
2k
z3k = z
h
h
h
STriângulo = 2h · 2k
2= 2hk
STrapézio =(2k + 3k) · h
2=
5hk
2
STriângulo
STrapézio
=2hk
5hk
2
=4
5= 0,8
A69. O triângulo ABC da figura é eqüilátero e seu perímetro é 36 3. Os dois círculos tangentes entre si tangenciam os lados do triângulo. A área do círculo menor é:
a) 3
b) 4
c) 6
d) 9
B C
A
12 3
6 36 3
12 3
R
R
r
rx
R
r12 3
r + x=
6 3
r
h2 + (6 3)2 = (12 3)2
h2 = 432 – 108 h = 18
r + x = 2r
x = r
3r + 2R = 18r =
18 – 2R
3h
3= R R = 6
r =18 – 12
3= 2
S = r2 = 4