Post on 20-May-2020
Energias RenováveisPolíticas de Subsídios
Problema MatemáticoResultadosConclusão
A Matemática da EnergiaRenovável!
Cláudia NunesCEMAT, Técnico Lisboa, Universidade de Lisboa
27 Novembro 2019, IST
Cláudia Nunes CEMAT, Técnico Lisboa, Universidade de Lisboa A Matemática da Energia Renovável!
Energias RenováveisPolíticas de Subsídios
Problema MatemáticoResultadosConclusão
1 Energias Renováveis
2 Políticas de Subsídios
3 Problema Matemático
4 Resultados
5 Conclusão
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Energias renováveis
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50% renováveis em 2037
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Evolução na Europa
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Custos
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Prioridades
Renewable energy is at the core of theEnergy Union’s priorities.
A EU pretende que em 2030, 32 % do consumode energia provenha de energias renováveis.Para além da preocupação ambiental, as RESsão uma fonte de crescimento económico:presentemente há mais de 1.4 milhões deempregos na Europa a trabalhar no sector,gerando 154.7 biliões EUR.
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Evolução na Europa
Em 2017, EU tinha atingido 17.52% emrenováveis;Em 2018, atingiu 16%
Objectivo em 2020: 20%
Há uma diminuição no investimento emRE.
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Subsídios
Para incentivar o investimento em RE, os diversosestados implementaram políticas de subsídios
Para instalar PVPara construir parques eólicosPara promover a compra de carros eléctricosPara prosumers (consumidores e produtores)
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Eficiência
Os subsídios forem eficientes, no sentidoque incentivaram investimentos?
Sim, foram. Por exemplo, na Alemanha osincentivos fizeram crescer os investimentosem RE de 5% na década de 90 para 37%em 2017.
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Eficiência
Qual o custo que tal acarretou para oscontribuintes?
Enorme. Na Alemanha, representa cercade 25 biliões de EUR por ano.
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Se quisermos aconselhar um estado sobreo tipo de subsídios, o que diremos?
A resposta depende do objectivo:Acelerar investimentos?Pagar o menos possível?
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Feed in Tariff
FIT é designação para Feed in Tariff
Sob o regime de incentivo FIT, os produtores de RErecebem um preço pelo valor de energia que
fornecem à rede.
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Classes de FITs
Independentes do mercado: contractos quepagam uma remuneração independente dopreço do mercado eléctrico.Dependentes do mercado: contractos quepagam um valor dependente do preço demercado.
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Em 2013 a EU emitiu uma recomendação paramudar de FITs independentes para dependentes domercado, pois criam mais incentivos para optimizarprodução, design e investimento de acordo com ossinais de mercado.
É necessário avaliar a eficiência dos subsídios
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Processo de Preços
O preço de venda de electricidade no mercadoevolui de acordo com um Movimento Ge-ométrico Browniano (GBM):
dP(t) = µP(t)dt + σP(t)dW (t)
ie:P(t) = P(0)e(µ−0.5σ2)t+σW (t)
onde W (t) ∼ N(0, t).
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Custos e retornos
Da perspectiva de uma empresa investidora:Antes de investir, a empresa tem um retornonulo;O custo de investimento é I ; sem perda degeneralidade, assumimos que não há custosoperacionais (mais ou menos realistas em PV eeólica, por exemplo)Após investir, a empresa recebe π(s) noinstante s.
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Função de retorno
πS(P(t); F ) =ΠS(P(t); F ) τ 6 t 6 τ + T subsídio activo
P(t)Q t > τ + T preço de mercadoτ : instante de investmentoΠS : retorno do investimento enquanto hásubsídioT : duração do contracto (fim do subsídio)Q: quantidade de electricidade produzidaF : tarifa (depende do tipo de subsídio)
Differentes FIT’s ⇔ Differentes ΠSCláudia Nunes CEMAT, Técnico Lisboa, Universidade de Lisboa A Matemática da Energia Renovável!
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Exemplos de FIT’s
Fixed-price scheme: ΠF (P) := FQ.Fixed-premium scheme: ΠP(P) := (P + F )Q.Minimum price guarantee:ΠM(P) := max(P,F )Q.Sliding premium with cap and floor:ΠC (P) := min (max(P,F ),C) Q, com C > F .
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Valor após investimento
O valor esperado após investimento é dado por:
VS(P) = E[∫ T
0ΠS(P(t); F )e−rtdt
+∫ ∞T
P(t)Qe−rtdt|P(0) = P].
que depende do FIT que consideramos.
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FITs com prémio constante
Fixed-price:VF (P) = FQ
r (1− e−rT ) + PQr − µe−(r−µ)T
Fixed-premium :VP(P) = FQ
r (1− e−rT ) + PQr − µ
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FITs com prémio variável
Nada fácil! Porque há activação e desactivação dosubsídio, consoante o preço de mercado esteja embaixo ou em alta!
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Incerteza regulatória
Dada a enorme fatura para os contribuintes, ossubsídios agora existentes poderão ser reduzidosa qualquer altura.
Incerteza regulatória
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Instante óptimo de investimento
Os subsídios pretendem, em particular, aceleraro instante de investimento.
E qual é o instante óptimo para investir?
Qual o impacto da incerteza regulatória na de-cisão de investimento?
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Sem incerteza regulatória
F (P) = supτ
E[∫ τ+T
τΠS(P(s); F )e−rsds
+∫ ∞τ+T
P(s)Qe−rsdt − e−rτ I |P0 = P]
Com incerteza regulatória
F (P) = supτ
E[∫ τ+T
τe−rs(1{Y<τ}ΠS(P(s); (1− ω)F )
1{Y>τ}ΠS(P(s); F )ds+∫ ∞T
P(s)Qe−rsds − e−rτ I |P0 = P]
onde Y ∼ Poi(λ) (alterações na políticaseguem um PP).Cláudia Nunes CEMAT, Técnico Lisboa, Universidade de Lisboa A Matemática da Energia Renovável!
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Resolução
Para resolver o problema de optimizaçãousamos o princípio da programação
dinâmica
Fórmula de ItôEquações de Hamilton-Jacobi-BellmanEquações diferenciais (ordinárias; parciais)Problema de fronteira livre
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Influência da incerteza
Fixed price (PFR* )
Premium (PPR* )
Price floor (PMR* )
Collar (PCR* )
Without FIT (PW* )
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
30
40
50
60
λ
PFR
*,PPR
*,PMR
*,PCR
*,PW*
A decisão de investimento é antecipada com maiorincerteza
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Influência do decréscimo
Fixed price (PFR* )
Premium (PPR* )
Price floor (PMR* )
Collar (PCR* )
Without FIT (PW* )
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
20
30
40
50
60
ω
PFR
*,PPR
*,PMR
*,PCR
*,PW*
O investimento é acelerado com maior redução dosubsídio. Por isso os investidores apressam-se a investir,antes desta redução ocorrer! O efeito é mais pronunciadono fixed-price and fixed-premium FIT.
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Relação entre subsídiosFixed price (PFR
* )
Premium (PPR* )
Price floor (PMR* )
Collar (PCR* )
0 10 20 30 40 50 600
10
20
30
40
50
PFR* ,PPR
* ,PMR* ,PCR
*
F
Este gráfico mostra qual os valores do subsídio, F ,necessários para as políticas consideradas de forma agarantir investimento no mesmo instante.
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O impacto de políticas de incentivo ainvestimentos (sejam estes quais forem) deveser analisado de diversos ângulos;Nós, matemáticos, podemos ajudar na análisedos números, das hipóteses e dos resultados.Este é apenas um dos ângulos do problema.No caso presente, um modelo de matemáticode suporte à decisão sobre o impacto dossubsídios e na incerteza do processo;Não tomamos decisões; mostramos osresultados. Por exemplo, com base no gráfico:
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Fixed price (PFR* )
Premium (PPR* )
Price floor (PMR* )
Collar (PCR* )
0 10 20 30 40 50 600
10
20
30
40
50
PFR* ,PPR
* ,PMR* ,PCR
*
F
podemos aconselhar o decisor que o mais eficientepara incentivar o investimento é oferecer um FITpremium. Mas só tendo em conta a análise parcialque fazemos.
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