Post on 25-Nov-2018
A GEOMETRIA COMO INSTRUMENTO DE APRENDIZAGEM EM SALA DE AULA
COM O USO DO LEM
Autora: Maria das Dores ferreira dos Santos¹Orientador: João Roberto Gerônimo²
Resumo
Este artigo apresenta o resultado final de estudo sobre a Geometria com o uso do
Laboratório de Ensino da Matemática (LEM), realizado durante o Programa de
Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná (PDE) no período 2010/2011. O
objetivo deste trabalho foi desenvolver um estudo sobre noções básicas de
Geometria, mais especificamente no trabalho com o Tangram, um quebra-cabeça
originário da China que tem sido muito utilizado como material didático. O Tangram
foi explorado em atividades didáticas com alunos da 7ª série/8º ano do Ensino
Fundamental do Colégio Estadual Theobaldo Miranda Santos de Maringá que tinha
como intuito ensinar conceitos relacionados à Geometria. Por tanto, fez–se um relato
de como se desenvolveram as atividades com os alunos utilizando o Tangram.
Também se apresentou um modo de construção do Tangram, bem como os
comentários sobre a existência de outros quebra-cabeças similares. A Geometria é,
frequentemente, ensinada no quadro negro ou através de livros didáticos, de forma
muito teórica, porém este trabalho teve por objetivo geral despertar nos alunos
interesse pela geometria mostrando que a mesma pode ser entendida, de forma
prática, dinâmica e divertida.
Palavra – chave: Geometria; materiais manipuláveis; aprendizagem.
¹Professora PDE, graduação Unoeste, especialização Unopar, atuo no Colégio Estadual Theobaldo Miranda Santos Ensino Fundamental e Médio. ²Professor da UEM/ Departamento de Matemática, doutor em Engenharia Elétrica.
1 - Introdução
Este projeto foi implementado na Escola Estadual Theobaldo Miranda Santos,
no ano de 2011, aos alunos da 7ª série A/ 8º ano A, matutino, abordando a
relevância do Tema: O uso dos materiais manipuláveis no Laboratório de
Ensino de Matemática para o ensino de Geometria, e título A Geometria como
Instrumento de Aprendizagem em Sala de Aula com o Uso do LEM.
Através da observação aliada ao tempo profissional que atuo no magistério,
trabalhando e acompanhando os alunos nas séries iniciais do ensino fundamental
até o ensino médio e, particularmente, observando a diferença de clientela dos
períodos matutino, vespertino e noturno, é importante o estudo da geometria com o
uso do Laboratório de Ensino de Matemática (LEM), com a construção de materiais
concretos, resolução de problemas e atividades. Para este trabalho foram feitos
busca e a pesquisa na internet, jornais e revistas que abordam o assunto sobre este
tema
Em 2006, o Estado do Paraná implantou o Programa de Desenvolvimento
Educacional - PDE, oportunizando os professores da rede Pública do Estado do
Paraná se dedicar exclusivamente aos estudos e pesquisa, com o intuito de
construir novos conhecimentos e também de produzirem materiais didáticos e
pesquisas sobre educação, visando a melhoria da qualidade do ensino da
matemática nas escolas públicas. Nesse sentido, o objetivo principal desse trabalho
é divulgar e incentivar os professores da Rede Estadual de Ensino do Paraná, a
buscar conhecimentos. No caso particular deste artigo, a exploração da Geometria
Euclidiana, mais especificamente a Geometria do Tangram. O interesse por esse
conteúdo surgiu quando tive oportunidade de ingressar no PDE 2010. Outro fator
importante que nos levou ao interesse em estudar este assunto, está no fato que os
conhecimentos geométricos que se ensina em grande parte das escolas, está
restrito a representação e demonstração meramente abstrata. Porém, de acordo
com as Diretrizes Curriculares da Rede Pública de Educação Básica do Paraná
(PARANÁ, 2008), desde o final de 2006, dentro do conteúdo estruturante
Geometrias, está inserido as Noções de Geometria Euclidiana. Esse conteúdo vem
causando inquietações em professores de matemática, uma vez que o assunto, para
a maioria dos professores, é considerado sem muita importância deixando sempre
para o final do ano letivo. Daí a necessidade de se trabalhar com a Geometria
Euclidiana, mas especificamente a Geometria do Tangram por meio de atividades
exploratórias e com a utilização de materiais manipuláveis relacionando-a com o
mundo real. Este artigo apresenta um breve histórico do conceito do Tangram, suas
propriedades e aplicações em problemas reais, com algumas atividades que podem
ser exploradas com materiais manipuláveis tanto em um (LEM), bem como na
própria sala de aula. Esse estudo sobre geometria foi disponibilizado para os
professores da rede pública do Paraná através do site http://e-escola.pr.gov.br/ por
meio de um curso denominado Grupo de Trabalho em Rede (GTR), com o objetivo
de levar ao conhecimento de muitos professores um tema tão atual e importante. Em
paralelo a esse curso foi realizado a aplicação desse trabalho junto aos alunos da 7ª
série/ 8º ano do ensino fundamental do Colégio Estadual Theoabaldo Miranda
Santos - Ensino Fundamental e Médio.
2 - Fundamentação Teórica
Aprende-se matemática não somente por sua beleza ou pela consistência de
suas teorias, mas principalmente para que, a partir dela, o homem amplie seu
conhecimento e, por conseguinte, compreenda melhor o mundo no qual ele vive.
Vale ressaltar que dentre os conteúdos da Matemática considerados essenciais para
a formação do aluno está a geometria, rica em elementos que favorecem a
percepção espacial e a visualização, contribuindo assim, para que cada indivíduo
tenha conhecimento do espaço em que vive. A Geometria tem função essencial na
formação dos indivíduos, pois ela possibilita uma interpretação mais completa do
mundo, uma comunicação mais abrangente de ideias e uma visão mais equilibrada
da Matemática. É um ramo da matemática de grande eficiência na conexão didático-
pedagógica dos conteúdos, pois os conceitos, propriedades e questões aritméticas
ou algébricas são clarificados pela geometria, que realiza uma verdadeira tradução
para o aprendiz. (LORENZATO,1995)
Considerando que o conhecimento básico da geometria é fundamental para
os indivíduos interagirem em seu meio, e também que esse conhecimento
compreende conceitos de geometria, suas propriedades e relações simples, os
quais deveriam ser introduzidos nas séries iniciais, para que na sequência do ensino
fundamental os alunos pudessem compreender de forma significativa seus
fundamentos, os professores dessas séries precisam conhecer as idéias
fundamentais da geometria e as diferentes maneiras de propiciar contextos
favoráveis que levem os alunos à sua aprendizagem (Passos, 2000).
A geometria é um dos ramos da matemática que pode estimular o interesse
pelo aprendizado dessa ciência, pois pode revelar a realidade que rodeia o aluno,
dando oportunidades de desenvolver habilidades criativas. As idéias geométricas
das crianças podem ser desenvolvidas a partir de atividades de ordenação,
classificação de modelos de figuras planas e de sólidos. Do mesmo modo, quando
elas constroem modelos usando varetas, manipulam formas geométricas no
computador, fazem dobraduras, ou quando usam espelhos para investigar eixos de
simetria, podem constatar importantes propriedades geométricas (Passos, 2000). A
curiosidade, a fantasia e a imaginação, qualidades típicas das crianças e jovens,
constituem-se em fatores fundamentais a serem considerados no desenvolvimento
dos conceitos geométricos. O ensino da geometria deve estar voltado para
problemas abertos (com mais de uma resposta e/ou com diferentes formas de
resolução), com caráter dinâmico, que propiciem um processo de busca e
investigação para resolvê-los. Com isso, os alunos envolver-se-iam com sua
imaginação criativa e suas fantasias, sentindo-se interessados e motivados. De
acordo com isso, foi feita uma pesquisa com o intuito de investigar como o aluno
representa e interpreta representações geométricas e como o professor percebe e
explora essas representações.
Culturalmente, a disciplina de matemática, tem sido vista como uma grande
vilã por parte dos alunos, sendo considerada uma disciplina difícil, complexa e sem
aplicabilidade na sua vida cotidiana. O processo ensino/aprendizagem era centrado
no treinamento dos alunos, através de regras pré-estabelecidas ou exercícios do tipo
“siga o modelo”, desta forma o professor de matemática fica atado a um ensino
mecânico, pautado em definições, exemplos, exercícios resolvidos, exercício
repetitivos, sem oportunizar o pensar e agir por partes dos educadores.
Segundo Leal ( 1999 ) “esta maneira de ensinar, torna esta bela
ciência, em uma ciência fria, acabada em si mesma, de difícil
compreensão e sem espaço para o desenvolvimento da criatividade
humana”.
Diante disso, e pela importância da matemática na formação do ser, essa
disciplina não pode ser baseada apenas nas teorias dos livros ou quadro negro.
Atualmente exige-se uma educação muito mais completa e o que importa é tornar o
ensino muito mais prazeroso, interessante e próximo da realidade do aluno.
Considerando uma realidade na qual o ensino da matemática ocorre por
transmissão de conteúdos de forma mecânica e aparentemente sem significado
aborda-se o ensino de geometria que juntamente com a matemática apresenta
grandes dificuldades de aprendizagem. Outro fator importante que contribui para
dificuldade do ensino da geometria á a deficiência dos livros didáticos, que o
professor se apóia quase exclusivamente e que muitas vezes são de qualidade
insatisfatória. Alem disso, o fato de que o conteúdo de geometria é quase sempre
tratado apenas no final do livro didático, faz com que na maioria das vezes ele não
seja trabalhado pelo professor, como reforça Pavanello.
Tem-se que mostrar o lado bom da matemática, da geometria, as aplicações,
instigar o aluno a usar a matemática para facilitar sua vida no dia-a-dia. Vê-se que
em muitos casos o aluno não tem dificuldades, mas sim desinteresse, por não
conseguir ligar o conteúdo ensinado ao seu cotidiano, só pensam na matemática
com obstáculo.
Geometria é a mais eficiente conexão didático-pedagógico da
matemática. Interliga-se com a aritmética e com a álgebra “porque os
objetos e ralações dela correspondem aos das outras; assim sendo,
conceitos e propriedades e questões aritméticas ou algébricas podem
ser classificados pela geometria, que realiza uma verdadeira tradução
para o aprendiz.” ( LOURENÇO, 1995, p.17 apud DCES, 2006, p.37 )
A geometria está sempre presente em nossas vidas, e se analisarmos o
nosso dia-a-dia, note-se que não existe nada sem uma forma definida, sempre tem
uma ligação com uma figura geométrica, um ângulo, uma área, um volume a ser
calculado e uma medida para ser inovada. Formas geométricas são elementos
presentes em nossas vidas e pode-se dizer que não vivemos sem ela. Para
comprovar tal afirmação, basta imaginar qualquer objeto, por mais simples que seja
sempre terá sua estrutura algo que lembre figuras geométricas.
A matemática em especial a geometria só tem significado, quando o objetivo
é alcançado, transformando sua teoria em um recurso, numa ferramenta para seu
desenvolvimento, ou seja, a geometria é um instrumento para que possamos
entender alguns acontecimentos do cotidiano.
Entende-se que a valorização de definições, as abordagens de
enunciados e as demonstrações de formulas são inerentes a
geometria. Por isso, tais práticas devem proporcionar a compreensão
do objetivo para alem de meras demonstrações geométricas e seus
aspectos formais. ( DCEs, 2006, p.37 )
Ensinar matemática hoje exige do professor não só um conhecimento
profundo dos conteúdos, como também de procedimentos de ensino mais eficazes
para promover a aprendizagem de seus alunos, procedimentos estes que não se
reduzam somente a quadro, giz e livros. Uma dos procedimentos que pode auxiliar
o professor a conferir sentido aos conhecimentos matemáticos trabalhados na
escola e a tornar suas aulas mais interessantes é o uso de materiais manipuláveis.
E essa discussão tornou-se motivo de diversos artigos e publicações de livro sobre o
assunto, como é o caso do livro de Sérgio Lorenzato “O Laboratório de Ensino de
Matemática na Formação de Professores” e outros. A utilização de materiais como
ábaco, material dourado, tangran, blocos lógicos, geoplano, são focados em cursos
de formação e licenciatura em Matemática, em livros e trabalhos de pesquisas em
Universidades. Apesar de muitos pesquisadores e educadores se empenharem em
divulgar o uso do material didático como apoio nas aulas de Matemática visando
aprimorar a metodologia na prática educativa do professor, poucos mestres utilizam
tais recursos em sua prática cotidiana e mesmo aqueles que os utilizam, muitas
vezes o fazem sem um estudo mais aprofundado sobre as potencialidades e
limitações desses materiais. Por outro lado, professores que querem realizar um
trabalho com o uso de materiais manipuláveis encontram dificuldades em fazê-lo,
pois como a maioria das escolas públicas não possui um espaço próprio para
organizar e guardar esses materiais, os mestres não têm a sua disposição um local
apropriado para desenvolverem essas atividades pedagógicas, para elaborar e
propiciar aulas mais agradáveis aos alunos e para desenvolver sua formação
continuada – um espaço ao qual nos referimos como LEM (Laboratório de Ensino e
Aprendizagem da Matemática). Embora sejam diversas as atividades pedagógicas
que podem ser trabalhadas em um LEM, para efeito de estudo o enfoque será dado
para as que envolvem a Geometria. Esta é um tema que merece receber uma
atenção especial porque pesquisas como as de Pavanello (1989) e Lorenzato
(1995), entre outras, têm demonstrado que muitos professores confessam se
sentirem inseguros em realizar qualquer trabalho com esse conteúdo, seja porque
consideram que sua formação foi deficiente nesse campo, quer por haver até entre
eles quem jamais a tenha estudado em qualquer nível de escolaridade. Um
conhecimento básico de Geometria é fundamental não só para os alunos interagirem
adequadamente com o seu meio, como também para se iniciarem num estudo mais
formal deste conteúdo. É importante que esse conhecimento básico – que
compreende conceitos, propriedades e relações simples de Geometria - seja
apresentado a partir de atividades experimentais e indutivas, que possibilitam a
percepção espacial, a descoberta e a visualização.
Kallef (1994), lembra que para Van Hiele (1986), a visualização é o primeiro
nível no processo de construção do pensamento geométrico, pois o aluno visualiza o
objeto geométrico e o identifica. De acordo com este autor, a visualização, a análise,
a organização informal e a formal (síntese) das propriedades geométricas relativas a
um conceito geométrico são os passos preparatórios para a formalização de um
conceito. Como exemplo, uma maneira de aprender a visualizar o espaço
tridimensional é pela construção de objetos durante a qual são dadas aos alunos
oportunidades de aprenderem o vocabulário específico relacionado aos entes
geométricos e de estabelecerem relações entre eles.
Como indica Scheffer (2006, p. 97)
“O exercício de observação, descrição, representação e
análise, encontradas e destacadas, favorecem a formação de
imagem, o que fundamenta o pensamento geométrico“
As indicações desses autores para o ensino da Geometria também estão
presentes nas Diretrizes atuais, que recomendam o uso de materiais didáticos
porque com eles: O aluno pode explorar situações que sugiram idéia de forma como
atributo dos objetos. Uma alternativa é usar materiais, tais como: o geoplano, o
tangran, a massa de modelar e argila. Conhecer Geometria implica, ainda,
reconhecer-se num dado espaço e, a partir dele, localizar-se no plano (p.31).
Nesta perspectiva, a geometria permite desenvolver o senso espacial dando a
capacidade de comparar, classificar, identificar e descrever figuras geométricas e
permite que façamos usos dos conceitos para construir objetivos como: pontos,
retas, planos ângulos, medidas, etc.
Não é fácil aprender tudo o que se ensina, porém é necessário, é um ato
humano que se transforma em ato pessoais, respeitando a ordem e o momento,
bem como as condições estabelecidas, sendo isto o fruto das metas estabelecidas e
concretizadas nas práticas do cotidiano.
Percebe-se que a falta de visão que o aluno apresenta em determinadas
séries, por exemplo, na 7ª série, é decorrente das lacunas deixadas no ensino
simultâneo da geometria e no manuseio das formas.
O uso de materiais concretos no ensino da Matemática é uma ampla
metodologia de ensino que contribui para a realização de intervenções do professor
na sala de aula ou no Laboratório de Ensino da Matemática durante o processo de
ensino-aprendizagem. Os materiais são usados em atividades que o próprio aluno,
geralmente trabalhando em grupos pequenos, desenvolve na sala de aula. Estas
atividades têm uma estrutura matemática a ser redescoberta pelo aluno que, assim,
se torna um agente ativo na construção do seu próprio conhecimento matemático.
Infelizmente, o professor frequentemente usa o material concreto de forma
inadequada tal qual uma peça motivadora ocasional, ou como uma demonstração
feita por ele em que o aluno é um mero espectador, o que é pior ainda.
Para Reys (1971) esses materiais devem ser tocados, sentidos, manipulados
e movimentados pelos alunos. Muitas atividades envolvendo o uso desses materiais
podem ser encontradas sob a forma de atividades desafiadoras, em livros e revistas
especializadas, elaboradas de tal forma que é relativamente fácil para o professor
aplicá-las de imediato em suas aulas. A confecção de novas atividades a serem
usadas em mais e mais áreas da Matemática é uma das tarefas mais trabalhadas
entre os pesquisadores da Educação Matemática, pois ainda há uma falta deste tipo
de material entre nós.
De acordo com Reys (1971), os materiais devem proporcionar uma
verdadeira personificação e representação dos conceitos matemáticos ou das ideias
exploradas. Devem ser motivadores da aprendizagem matemática dos alunos, bem
como apropriados para serem usados em diferentes níveis de escolaridade e em
níveis diversos de formação de um mesmo conceito matemático, favorecendo a
abstração matemática através de manipulação individual ou em grupo.
O trabalho que aqui se apresenta foi desenvolvido com alunos dos anos finais
do ensino fundamental, com base na própria atividade manual dos alunos e nas
percepções (visual, auditiva, tátil e sinestésica), tornando-se prazeroso, pois eles
foram construindo o conhecimento pouco a pouco. Acreditamos que, nas séries
iniciais, a geometria deve ser trabalhada de forma mais intuitiva, sem muita
formalidade, para não assustar. O professor perceberá o momento em que deverá
passar para um nível mais formal, após pensar de maneira lógica ele será capaz de
mostrar abstração com mais facilidade, pois já construiu o seu conhecimento de
forma prática.
Por acreditar que a geometria é de extrema importância no desenvolvimento
do raciocínio lógico-matemático e que este trabalho mostra experiências
desenvolvidas com alunos do ensino fundamental com os seguintes objetivos:
resgatar o ensino da geometria, analisar, classificar e construir figuras geométricas,
bidimensionais e tridimensionais, reconhecer o tangran como objeto de estudo da
geometria, etc.
3-DESENVOLVIMENTO DA PESQUISA
APRESENTAÇÃO DO PROJETO DE IMPLEMENTAÇÃO (1° PASSO)
Como inicio da implementação do projeto de intervenção na escola, foi
apresentado aos alunos da 7ª Série A / 8ª Ano A, através do data show, o material
didático realizado dentro do PDE, (Projeto de Desenvolvimento Educacional) com
comentários sobre as pesquisas feitas, as aulas, os seminários, os cursos e outras
atividades realizadas para se chegar a realização do trabalho a ser implementado
junto a eles. Desta forma foi dado início ao trabalho com o conteúdo da geometria
com o uso dos materiais manipuláveis.
QUESTIONÁRIO COMO FORMA DE PESQUISA E AVALIAÇÃO DO
CONHECIMENTO SOBRE O CONTEÚDO (2° PASSO)
Foi elaborado um questionário e entregue aos alunos. O instrumento
questionário foi aplicado para obter informações sobre o conhecimento em
Geometria e as práticas pedagógicas utilizadas. O questionário aplicado é mostrado
em anexo.
A análise foi feita através de informações obtidas a partir das pesquisas dos
questionários, de forma qualitativa no momento doas discussões dos resultados.
Notou-se que os alunos sabem o que é Geometria, porém não sabem
exatamente o que foi estudado neste ramo da matemática, talvez, por uma
desatenção ou então por um ensino pobre. Isso também foi confirmado quando
questionou se os alunos gostaram de estudar geometria, pode-se observar que os
alunos não sabem se gostam ou não de estudar geometria, o que evidencia que
mesmo sabendo o que é, ainda não tem noção se gostam ou não, pois uma das
perguntas no questionário feita aos docentes teve como objetivo verificar se os
mesmos consideram o trabalho com a geometria e o uso do material concreto como
meio facilitador da aprendizagem em matemática. Após analisar as respostas dadas
no questionário constatou-se o pouco conhecimento do conteúdo em questão sendo
necessário retomar o conteúdo de geometria.
TRABALHANDO COM SUCATAS (3° PASSO)
Etapa de desenvolvimento do trabalho foi solicitada aos alunos que
trouxessem para o próximo encontro material considerado sucata como caixa de
papelão de qualquer formato para trabalharmos a planificação, conhecer formatos,
faces, vértices, arestas espessuras, altura, largura, comprimento, etc. Alguns alunos
não providenciaram o material solicitado, dificultando e prejudicando o
desenvolvimento da atividade, amenizando esta dificuldade com formação de
equipes na tentativa de envolver os aprendizes que trouxeram o material com os
alunos que não trouxeram, partimos então para a realização dos trabalhos com o
material sucateado. A execução dos trabalhos foi muito agradável, satisfatório e
criativo, pois os alunos se ajudaram mutuamente e compartilhavam cada tarefa
realizada. Para esta etapa foram necessários quatro encontros, pois a maioria dos
alunos apresentou dificuldades em reconhecer cada fase da planificação e seus
elementos encontrados. Esta etapa foi fotografada e encontra-se em anexo.
O MANUSEIO DOS BLOCOS DE ACRÍLICO E DE MADEIRA, MATERIAL
PEDAGÓGICO DA ESCOLA (4° PASSO)
Este material foi apresentado aos alunos para que fossem reconhecidos
através do contato direto, percebendo suas bases, faces laterais, arestas e vértices.
Também foi apresentado como os sólidos eram compostos, relacionado às figuras
planas como representações de triângulo, quadrados, retângulos entre outros,
fornecendo elementos que diferem entre si pela natureza da forma. No momento em
que estiveram em contato com os blocos geométricos, os alunos pesquisaram os
conceitos em livros e na internet, para posteriormente, relatar por escrito todo o
desenvolvimento da atividade relacionando as seguintes questões:
a) Quais são os poliedros regulares e por quê recebem esta particularidade?
b) Qual o elemento da natureza ao qual cada um deles pertence?
c) Descreva o que são faces?
d) Como um polígono regular é formado? Suas características.
e) Como pode ser calculado o número de vértices, arestas e faces?
Após realizarem a atividade proposta os alunos fizeram suas reflexões
analisando os pontos que proporcionaram a construção do conhecimento. Notou-se
que a turma gostou da atividade, pois todos queriam responder ao mesmo tempo os
questionários sobre o que representava as arestas, os vértices e as faces dos
poliedros.
Acredita-se que a atividade foi muito proveitosa e prazerosa, tanto para os alunos
quanto para o professor, pois a aprendizagem estava ocorrendo.
A pesquisa na internet foi sobre:
- Polígonos
- Poliedros
- Blocos Geométricos
- Tangram
Esta etapa foi fotografada e está em anexo, e também os registros de alguns alunos.
A CONSTRUÇÃO DO TANGRAM (5° PASSO)
O projeto consiste em realizar diversas atividades envolvendo o Tangram
como pesquisa, manuseio e montagem com material pedagógico já pronto.
Iniciamos com a construção do Tangram à partir de uma folha de papel de
forma retangular utilizando a dobradura, depois a construção fazendo o traçado na
malha quadriculada, ambos seguindo passo a passo sem pressa para que todos
acompanhassem e também foi solicitado que cada um construísse o seu próprio
Tangram à partir do que aprenderam, a construção com o material sucateado se deu
sem gasto algum, apresentaram dificuldades em medir, traçar, e recortar
adequadamente, pois a participação foi total da turma, demonstrando a vontade e
disposição neste trabalho. Esta atividade foi registrada e se encontra em anexo.
MONTAGEM DE CARTAZ COM ALGUMAS FORMAS GEOMÉTRICAS COM
PEÇAS DO TANGRAM (6° PASSO)
Concluída a tarefa de construção do seu próprio Tangram, foi realizada uma
exposição com cartaz confeccionado pelos alunos da sala envolvidos no projeto. Os
alunos do 8° Ano ou 7ª Série convidaram os alunos de outras salas para observar os
cartazes e fizeram demonstrações com as peças do Tangram. Todos os alunos
participaram de forma ativa, tanto em grupo como individualmente, proporcionando
uma boa interação.
CALCULO DE ÁREA E PERÍMETRO (7° PASSO)
Após as leituras, pesquisas e construções, passamos para os cálculos do
perímetro e área das formas, apresentado pelo Tangram com o uso das fórmulas
matemáticas necessárias, onde se observou a maior dificuldade dos alunos. Todo
trabalho foi coordenado pelo professor, esta etapa foi empregada também na forma
de avaliação. (em anexo)
AVALIAÇÕES (8° PASSO)
Nas avaliações (em anexo) foram empregados métodos diferenciados, que foi
desde a lógica mais simples com questões alternativas, a aplicação dos cálculos
sobre perímetro e área. Isto foi uma forma de verificar como os alunos se inteiraram
do ensino-aprendizagem que foi o objetivo deste trabalho. Após a correção das
avaliações, verificou-se ainda a grande dificuldade de alguns alunos, mas mesmo
assim o resultado foi satisfatório.
QUESTIONÁRIO DE AVALIAÇÃO DO TRABALHO REALIZADO (9° PASSO)
Considerando que este projeto foi uma experiência particular, isto é, apenas
uma parte pequena do que poderá ser feito para futuros interessados. Fica em
aberto, para melhorias futuras, tendo como meta o bem comum dos alunos,
professores e da sociedade. Para tanto, foi elaborado um questionário final (em
anexo) como avaliação do projeto implementado quanto a aprendizagem adquirida
pelos educandos envolvidos no projeto. As respostas de modo geral, foram de
grande avanço no que foi proposto, mas ainda há muito que trabalhar para se
chegar a um ensino de qualidade.
4. RESULTADOS
O projeto realizado com os alunos da 7ª série A, foi um momento diferente,
valioso e que produziu uma forma particular de ver, de pensar e de interpretar sobre
a vida em sociedade, os seus desafios humanos, reais e pessoais, no qual os alunos
adquiriram confiança sobre os conceitos elaborados e reelaborados no momento de
expor as ideias, de ouvir a opinião do outro e de refazer os seus próprios conceitos.
Em alguns momentos, foi retomando a dialógica do aprendizado e retornando à
enunciação da abordagem, pois as conversas, mesmo que produtivas, perpassavam
o esperado, ultrapassando o enfoque oferecido ao projeto.
Durante a realização do projeto ocorreu uma maior aproximação com cada
educando, percebendo visivelmente o gosto de apreender; a compreender, com isso
também vem a recompensa do saber, da descoberta, pois os alunos desconheciam
esta forma de aprender matemática. Ficou evidente que a estratégia elaborada e
desenvolvida ao longo desta caminhada educacional, e presente neste material, é
verdadeira e primorosa. O rigor em fazer com que os alunos participassem
completamente deste trabalho, fez com que eles repensassem a forma de aprender,
exigindo um maior tempo e mais dedicação aprimorada sobre as formas
geométricas. A percepção da existência de metodologias diferenciadas de aprender
matemática e a compreensão das mesmas, fez com que os alunos vibrassem com a
aquisição do conhecimento. A identificação das peças para a visualização dos
elementos composicionais, propiciou uma nova forma de reter o conhecimento,
despertou a confiança compartilhada com o outro, comprova a aprendizagem. Há
também alunos que não se dispõem para o aprendizado, que não querem o
entrosamento com o grupo e não participam do trabalho realizado e vivenciado no
momento da aprendizagem, porque estes alunos trazem consigo muitas frustrações
e desinteresses de ordem pessoal, familiar e social, afetando o aprendizado próprio
e o alheio.
Ao longo deste trabalho notou-se a confiança estabelecida em sala, o bem
querer, o querer ajudar o outro a compreender o conteúdo. Foram muitos momentos
agitados e barulhentos mas, sobretudo empolgantes com a segurança da
aprendizagem do conteúdo apresentado sobre a geometria. A descoberta sobre a
beleza do trabalho com o Tangram e o que podiam confeccionar com as suas sete
peças de acordo com as apresentações dos trabalhos, contribuiu muito para a
aprendizagem. Reconhecer e respeitar o tempo necessário que cada um traz
consigo para a compreensão e interpretação faz o aprendizado ser eficiente e
completo.
5- CONSIDERAÇÕES FINAIS
A realização deste trabalho proporcionou descobrir o conhecimento dos
alunos sobre a geometria. Muito dos alunos envolvidos na implementação tinham
afeição com a matemática, porém, quando o assunto é geometria, fica claro a
extrema importância do seu ensino desde as séries iniciais, já que a mesma vem
sendo pouco explorada e seu uso pode ser baseado na vida cotidiana dos alunos,
para que possa ser envolvido e assim aprender a geometria sem grandes
complicações. A busca de novas estratégias para aprimorar o ensino, além de
beneficiar a construção do conhecimento e facilitar a aprendizagem dos
alunos,podem servir como norte orientador de novos métodos de ensino. Verifica-se
a grande responsabilidade de ser um professor, pois suas influências vão além de
sua sala de aula
6- REFERÊNCIAS
[01] PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência de
Educação. Departamento de Ensino de Primeiro Grau. Diretrizes Curriculares de
Matemática para a Educação Básica. Curitiba, 2006.
[02] PAVANELLO, Regina Maria. Geometria: Atuação de professores e aprendizagem nas séries iniciais. In: Anais do I Simpósio Brasileiro de Psicologia da Educação Matemática. Curitiba: 2001, p. 172-183.
[03] HAMZE, Amélia. A configuração geométrica do Tangram. Disponível em:
<http://www.educador.brasilescola.com/trabalho-docente/a-configuracao-
geometricatangram.htm >. Acesso em: 26 de maio e 05 de junho de 2012.
[04] LARANJEIRA, Maria Inês (Coord.). Parâmetros Curriculares Nacionais:
Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997. p. 37.
[05] MIRANDA, Danielle de. Como construir o tangram. Disponível em:
<http://educador. brasilescola.com/estrategias-ensino/como-construir-tangram.htm>.
Acesso em 18 de maio e 03 de junho de 2012.
[06] KALEFF, Ana Maria Martensen Roland, Tangrans geométricos especiais.
Disponível em: HTTP://www.uff.br/cdme/tangrans_geométricos/index.html.Acessdo
em: 13 de junho de 2012
[07] SOUZA, Eliane Reame de at al. A Matemática das sete peças do tangram.
São Paulo: CAEM/IME-USP, 2008. 102p.
[08] LORENZATO, Sergio. O Laboratório de ensino de matemática na formação
de professores. São Paulo: Autores Associados, 2006
[09] PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares de
Matemática para a Educação Básica. Curitiba, 2008.
[10] LORENZATO, S. Por que não ensinar geometria? Revista da Sociedade
Brasileira de Educação Matemática. São Paulo, n. 4, p. 3-12, 1995.
[11] PAVANELO, R. M.; Nogueira, C. M. I. Avaliação em Matemática: algumas
considerações. Avaliação Educacional, 2006, v. 17, n. 33. Disponível em:
WWW.fcc. Org.br/ pesquisa/publicações/eae/arquivo/1275/arquivo anexado.pdf.
[12] PASSOS, C.M.B. Representações, interpretações e prática pedagógica: a geometria na sala de aula. Tese de doutorado (Universidade Estadual de Campinas – Faculdade de educação), 2000.
[13] MENDES. Iran Abreu e SILVA, Neivaldo Oliveira. Tangran: construção como
processo de ensino aprendizagem. Belém: NPADC/UFPA, 1995. (Série:
matemática, diversão e arte, v. 1).
[14] REYS, R. Considerações para o ensino da utilização de materiais
manipulativos. Professor Aritmétic, 1971.
[15] SCHEFFER, Nilce. O LEM na discussão de conceitos de geometria a partir
das mídias. In: Lorenzato, Sérgio (org.) O Laboratório de Ensino de Matemática
na formação de professores. Campinas: Autores Associados, 2006. P. 93-112.
7- Anexos