Post on 31-Aug-2019
1
ค าแนะน าการใชแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร การท าแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร ใหนกเรยนปฏบตดงน
1. อานจดประสงคการเรยนรใหเขาใจ 2. ท าแบบทดสอบกอนเรยนจ านวน 10 ขอ และตรวจค าตอบจากเฉลย ทายเลม เพอตรวจสอบวานกเรยนมความรพนฐานเปนอยางไร 3. ศกษาและท าความเขาใจเนอหาพรอมทงตวอยางในแตละเรอง
4. ท าแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรแตละแบบฝกใหครบตามล าดบ กอนหลง ถานกเรยนสงสยหรอมปญหาทไมเขาใจใหกลบไปศกษา เนอหาอกครงหรอขอค าแนะน าจากครผสอนไดตลอดเวลา เมอท าเสรจตรวจค าตอบจากเฉลยทายเลม
5. ท ากจกรรม “สนกคด สะกดเชาว” เปนกจกรรมทใหนกเรยนน าความร มาประยกตใชในการแกสถานการณหรอปญหาตางๆ (เฉลยมมขวาลาง)
6. ท าแบบทดสอบหลงเรยนจ านวน 10 ขอ และตรวจค าตอบจากเฉลย ทายเลม เพอใหทราบวานกเรยนมทกษะและการเรยนรเพมขนหรอไม จะไดปรบปรงแกไขตอไป
7. นกเรยนตองมความตงใจและความซอสตยในการตรวจค าตอบและ การท าแบบทดสอบกอนเรยน แบบฝกเสรมทกษะทกษะคณตศาสตร และแบบทดสอบหลงเรยน เพอการเรยนรทมประสทธภาพ
2
จดประสงคการเรยนร เรอง การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว (1)
นกเรยนสามารถ 1. แกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยใชสมบตการบวก
ของการไมเทากนได
2. แกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยใชสมบตการคณ ของการไมเทากนได
3
เรามาท าแบบทดสอบกอนเรยน กอนท าแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร
กนนะครบ
4
แบบทดสอบกอนเรยน เรอง การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว (1)
ค าชแจง 1. แบบทดสอบมจ านวน 10 ขอ 2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตอง
1. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ x + 23 14 1. x –9 2. x 9 3. x –19 4. x 19
2. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ y – 6 –53 1. y –37 2. y 37
3. y –47 4. y 47
3. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ d + 6.5 6.4 1. d –0.1 2. d 0.1 3. d –12.9 4. d 12.9
4. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ k + 9.5 11 1. k –1.5 2. k 1.5 3. k –20.5 4. k 20.5
5. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ h – 41
83
1. h 8
1 2. h 8
1
3. h 8
5 4. h 8
5
5
6. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ 5y 15
1. y –3 2. y 3 3. y –75 4. y 75
7. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ –3y 36 1. y –12 2. y –12 3. y 12 4. y 12
8. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ 7x –14
1. x –2 2. x –2 3. x –98 4. x –98
9. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ –3x – 15
1. x –45 2. x –45 3. x 45 4. x 45
10. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ 12m 1.5
1. m 0.08 2. m 0.8 3. m 18 4. m 180
ความซอสตย เปนสมบตของคนด ตงใจท านะจะเพอนๆ
6
การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว (1)
การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยใชสมบตการบวกของการไมเทากน
การแกอสมการ คอ การหาค าตอบของอสมการ จากทผานมานกเรยนแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยวโดยการลองแทนคา
ตวแปรในอสมการ แตอาจไมสะดวกเมอมบางอสมการทมความซบซอน เชน
เมอตองการแกอสมการ 3m + 9 –6 นกเรยนจะพบวาเปนการยาก ทจะหา
ค าตอบของอสมการนโดยวธการแทนคาตวแปร เพอความสะดวกและรวดเรวในการแกอสมการ เราจะใชสมบตของ การไมเทากนในการหาค าตอบ ไดแก สมบตการบวกของการไมเทากนและสมบตการคณของการไมเทากน
สมบตการบวกของการไมเทากน เมอ a , b และ c แทนจ านวนจรงใดๆ 1. ถา a b แลว a + c b + c 2. ถา a b แลว a + c b + c 3. ถา a b แลว a + c b + c 4. ถา a b แลว a + c b + c
หมายเหต การลบดวย c จะใชสมบตการบวกของการไมเทากน เพราะการลบดวย c มความหมายเชนเดยวกบการบวกดวย –c
7
พจารณาการใชสมบตการบวกของการไมเทากนในการแกอสมการตอไปน
1. x – 5 15 น า 5 มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x – 5 + 5 15 + 5 ดงนน x 20
2. x + 8 18 น า –8 มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x + 8 + (–8) 18 + (–8) ดงนน x 10
3. x + 1 10 น า –1 มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x + 1 + (–1) 10 + (–1) ดงนน x 9
4. x – 2 3 น า 2 มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x – 2 + 2 3 + 2 ดงนน x 5
จากตวอยางขางตน เราใชสมบตการบวกของการไมเทากน ท าใหอสมการสดทายอยในรป x c, x c, x c หรอ x c เมอ x แทนตวแปร และ c แทนคาคงตว ซงค าตอบทกค าตอบของอสมการสดทายเปนค าตอบของอสมการแรก และค าตอบทกค าตอบของอสมการแรกเปนค าตอบของอสมการสดทาย ในกรณนเรากลาววา อสมการแรกสมมลกบอสมการสดทาย และเมอสามารถหาอสมการทสมมลกบอสมการทตองการหาค าตอบโดยมการค านวณในแตละขนตอนถกตองแลว กไมจ าเปนตองตรวจสอบค าตอบ
8
จากตวอยางขางตนจะไดอสมการทสมมลกน ดงน x – 5 15 สมมลกบ x 20 x + 8 18 สมมลกบ x 10 x + 1 10 สมมลกบ x 9 x – 2 3 สมมลกบ x 5
อสมการ A สมมลกบอสมการ B กตอเมอ ค าตอบทกค าตอบของ อสมการ A เปนค าตอบของอสมการ B และค าตอบทกค าตอบของ อสมการ B เปนค าตอบของอสมการ A
ตวอยางท 1 จงแกอสมการ x – 8 15 พรอมทงเขยนกราฟแสดงค าตอบ วธท า จาก x – 8 15 น า 8 มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x – 8 + 8 15 + 8 ดงนน x 23 นนคอ ค าตอบของอสมการ x – 8 15 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ทมากกวา 23 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวา 23
พอเขาใจวธการแลวนะ ทนเรามาศกษาตวอยาง การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยวกนดกวา
19 20 21 22 23 24 25 26 27
ตวอยางการแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยใชสมบตการบวกของการไมเทากน
9
ตวอยางท 2 จงแกอสมการ x + 5 20 พรอมทงเขยนกราฟแสดงค าตอบ วธท า จาก x + 5 20 น า –5 มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x + 5 + (–5) 20 + (–5) ดงนน x 15 นนคอ ค าตอบของอสมการ x + 5 20 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ทนอยกวา 15 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทนอยกวา 15
ตวอยางท 3 จงแกอสมการ x + 61
83 พรอมทงเขยนกราฟแสดงค าตอบ
วธท า จากอสมการ x + 61
83
น า –61 มาบวกทงสองขางของอสมการ
จะได x + 61 + (–
61 )
83 + (–
61 )
ดงนน x 245
นนคอ ค าตอบของอสมการ x + 61
83 คอ จ านวนจรงทกจ านวน
ทนอยกวาหรอเทากบ 245 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
24
5 มคาประมาณ 0.21 ซงอยระหวาง 0 กบ 1 และอยใกล 0
ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทนอยกวาหรอเทากบ 245
11 12 13 14 15 16 17 18 19
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
ทบทวนการหา ค.ร.น.
2 6 , 8 3 , 4
ค.ร.น. ของ 6, 8 คอ 234 = 24
10
แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรท 3.1
ตอนท 1 ค าชแจง จงเตมขอความลงในชองวางใหถกตอง โดยใชสมบตการบวกของการไมเทากน (10 คะแนน)
1. ให a 13 ดงนน a + 7 13 + …….
2. ให b 30 ดงนน b + (–16) 30 + …….
3. ให y – 3 8 ดงนน y – 3 + 3 8 + ….…
4. ให 4 – x 9 ดงนน 4 – x + x ……….…
5. ให a b ดงนน …………… b + (–51)
6. ให 84 x + 2 ดงนน 84 + …….. x + 2 + (–2)
7. ให 7 y + 13 ดงนน 7 +..……. y + 13 + (–13)
8. ให b + 5 7 ดงนน b + 5 + (–5) 7 + ……….. 3
9. ให y – 7 13 ดงนน y – 7 + 7 13 + ………
10. ให n – 30 5 ดงนน n – 30 + 30 5 + ……….
11
ตอนท 2 ค าชแจง จงแกอสมการตอไปน พรอมทงเขยนกราฟแสดงค าตอบ (10 คะแนน)
ขอท 1 x – 12 18 วธท า จากอสมการ x – 12 18
น า ....... มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x – 12 + ....... 18 + ....... ดงนน x ....... นนคอ ค าตอบของอสมการ x – 12 18 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ .............................................................................................
ขอท 2 x – 11 –15 วธท า จากอสมการ x – 11 –15
น า ....... มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x – 11 + ....... –15 + ....... ดงนน x ....... นนคอ ค าตอบของอสมการ x – 11 –15 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ .............................................................................................
26 27 28 29 30 31 32 33 34
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
12
ขอท 3 x – 1.3 2.2 ธท า จากอสมการ x – 1.3 2.2
น า ....... มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x – 1.3 + ....... 2.2 + ....... ดงนน x ....... นนคอ ค าตอบของอสมการ x – 1.3 2.2 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ .............................................................................................
ขอท 4 x – 3.5 10 วธท า จากอสมการ x – 3.5 10
น า ....... มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x – 3.5 + ....... 10 + ....... ดงนน x ....... นนคอ ค าตอบของอสมการ x – 3.5 10 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ .............................................................................................
อปสรรค เปนเรองเลกเสมอส าหรบคนทมความมงมน
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9
13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 8
13
ขอท 5 x –
31
32
วธท า จากอสมการ x – 31
32
น า ....... มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x –
31 + .......
32 + .......
ดงนน x ....... นนคอ ค าตอบของอสมการ x –
31
32 คอ จ านวนจรงทกจ านวน
ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ ............................................................................................. ขอท 6 x + 2 42 วธท า จากอสมการ x + 2 42
น า ....... มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x + 2 + ....... 42 + ....... ดงนน x ....... นนคอ ค าตอบของอสมการ x + 2 42 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ .............................................................................................
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
36 37 38 39 40 41 42 43 44
14
ขอท 7 x + 35 65 วธท า จากอสมการ x + 35 65
น า ....... มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x + 35 + ....... 65 + ....... ดงนน x ....... นนคอ ค าตอบของอสมการ x + 35 65 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ .............................................................................................
ขอท 8 x + 2.5 6.9 วธท า จากอสมการ x + 2.5 6.9
น า ....... มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x + 2.5 + ....... 6.9 + ....... ดงนน x ....... นนคอ ค าตอบของอสมการ x + 2.5 6.9 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ .............................................................................................
26 27 28 29 30 31 32 33 34
4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8
15
ขอท 9 x – 1.3 2.7 วธท า จากอสมการ x – 1.3 2.7
น า ....... มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x – 1.3 + ....... 2.7 + ....... ดงนน x ....... นนคอ ค าตอบของอสมการ x – 1.3 2.7 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ .............................................................................................
ขอท 10 x + 52
107
วธท า จากอสมการ x + 52
107
น า ....... มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x +
52 + .......
107 + .......
ดงนน x ....... นนคอ ค าตอบของอสมการ x +
52 10
7 คอ จ านวนจรงทกจ านวน
ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ .............................................................................................
0 1 2 3 4 5 6 7 8
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
16
อสมการบางอสมการไมสามารถใชสมบตการบวกของการไมเทากนหาค าตอบของ อสมการได เชน 5x 30 ในกรณเชนนตองใชสมบตการคณของการไมเทากน จงจะสามารถหาค าตอบได
สมบตการคณของการไมเทากน
ให a , b และ c แทนจ านวนจรงใดๆ 1. ถา a b และ c เปนจ านวนจรงบวก แลว ac bc 2. ถา a b และ c เปนจ านวนจรงบวก แลว ac bc 3. ถา a b และ c เปนจ านวนจรงบวก แลว ac bc 4. ถา a b และ c เปนจ านวนจรงบวก แลว ac bc
*** เมอคณทงสองขางของอสมการดวย จ านวนจรงลบ จะตอง เปลยน เครองหมายแสดงความสมพนธจงจะท าใหอสมการเปนจรง ***
1. ถา a b และ c เปนจ านวนจรงลบ แลว ac bc 2. ถา a b และ c เปนจ านวนจรงลบ แลว ac bc 3. ถา a b และ c เปนจ านวนจรงลบ แลว ac bc 4. ถา a b และ c เปนจ านวนจรงลบ แลว ac bc
การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยใชสมบตการคณของการไมเทากน
หมายเหต การหารดวย c เมอ c 0 จะใชสมบตการคณของการไมเทากน เพราะการหารดวย c เมอ c 0 มความหมายเชนเดยวกบการคณดวย เมอ c 0
17
ตวอยางท 4 จงแกอสมการ 7a 56 พรอมทงเขยนกราฟแสดงค าตอบ วธท า จากอสมการ 7a 56
น า 71 มาคณทงสองขางของอสมการ
จะได 71 × 7a 7
1 × 56
ดงนน a 8 นนคอ ค าตอบของอสมการ 7a 56 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ทนอยกวา 8 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทนอยกวา 8
ตวอยางท 5 จงแกอสมการ –4x –20 พรอมทงเขยนกราฟแสดงค าตอบ วธท า จากอสมการ –4x –20
น า –41 มาคณทงสองขางของอสมการ
จะได –41 (–4x) –
41 (–20)
ดงนน x 5 นนคอ ค าตอบของอสมการ –4x –20 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ทมากกวา 5 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวา 5
ตวอยางการแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยใชสมบตการคณของการไมเทากน
4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9
เมอน าจ านวนลบ มาคณ จะตอง
เปลยนเครองหมาย
18
ตวอยางท 6 จงแกอสมการ –5a
3 พรอมทงเขยนกราฟแสดงค าตอบ
วธท า จากอสมการ –5a 3
น า –5 มาคณทงสองขางของอสมการ จะได –
5a × (–5) 3 × (–5)
ดงนน a –15 นนคอ ค าตอบของอสมการ –
5a 3 คอ จ านวนจรงทกจ านวน
ทมากกวาหรอเทากบ –15 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวาหรอเทากบ –15
เมอเขาใจตวอยางทง 3 ตวอยางแลว ไปท าแบบฝกกนเลยจา
เมอน าจ านวนลบ มาคณ จะตอง
เปลยนเครองหมาย
-19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11
19
แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรท 3.2
ตอนท 1 ค าชแจง ใหนกเรยนเตมสญลกษณ , , หรอ ลงในชองวางเพอท าใหประโยค ทใชสญลกษณทางคณตศาสตรเปนจรง (10 คะแนน)
1. ถา 28 22 แลว 28 5 …………. 22 5
2. ถา –5 3 แลว –5 2 …………. 3 2
3. ถา 9 –11 แลว 9 3 …………. –11 3
4. ถา –4 –5 แลว –4 6 …………. –5 6
5. ถา 11 24 แลว 11 (–2) …………. 24 (–2)
6. ถา –1 2 แลว –1 (–3) …………. 2 (–3)
7. ถา 6 –2 แลว 6 (–4) …………. –2 (–4)
8. ถา –7 –9 แลว –7 (–5) …………. –9 (–5)
9. ถา a b แลว 2a …………. 2b
10. ถา m n แลว (–4) m …………. (–4) n
20
ตอนท 2 ค าชแจง จงแกอสมการตอไปน พรอมทงเขยนกราฟแสดงค าตอบ (10 คะแนน)
ขอท 1 4x 28 วธท า จากอสมการ 4x 28
น า ....... มาคณทงสองขางของอสมการ จะได……………………………………………………… ดงนน……………………………………………………… นนคอ ค าตอบของอสมการ 4x 28 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ .............................................................................................
ขอท 2 –5n 20 วธท า จากอสมการ –5n 20
น า ....... มาคณทงสองขางของอสมการ จะได……………………………………………………… ดงนน……………………………………………………… นนคอ ค าตอบของอสมการ –5n 20 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ .............................................................................................
3 4 5 6 7 8 9 10 11
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
21
ขอท 3 –2a –14 วธท า จากอสมการ –2a –14
น า ....... มาคณทงสองขางของอสมการ จะได……………………………………………………… ดงนน……………………………………………………… นนคอ ค าตอบของอสมการ –2a –14 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ ............................................................................................. ขอท 4 8a –40 วธท า จากอสมการ 8a –40
น า ....... มาคณทงสองขางของอสมการ จะได……………………………………………………… ดงนน……………………………………………………… นนคอ ค าตอบของอสมการ 8a –40 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ .............................................................................................
3 4 5 6 7 8 9 10 11
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
ยงท าแบบฝก.... ยงเกงครบ
22
ขอท 5 3m 6.9 วธท า จากอสมการ 3m 6.9
น า ....... มาคณทงสองขางของอสมการ จะได……………………………………………………… ดงนน……………………………………………………… นนคอ ค าตอบของอสมการ 3m 6.9 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ .............................................................................................
ขอท 6 2m 13
วธท า จากอสมการ 2m 13
น า ....... มาคณทงสองขางของอสมการ จะได……………………………………………………… ดงนน……………………………………………………… นนคอ ค าตอบของอสมการ
2m 13 คอ จ านวนจรงทกจ านวน
ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ .............................................................................................
1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7
22 23 24 25 26 27 28 29 30
23
ขอท 7 7k –2
วธท า จากอสมการ 7k –2
น า ....... มาคณทงสองขางของอสมการ จะได……………………………………………………… ดงนน……………………………………………………… นนคอ ค าตอบของอสมการ
7k –2 คอ จ านวนจรงทกจ านวน
ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ .............................................................................................
ขอท 8 5c
3
วธท า จากอสมการ 5c
3
น า ....... มาคณทงสองขางของอสมการ จะได……………………………………………………… ดงนน………………………………………………………
นนคอ ค าตอบของอสมการ 5c
3 คอ จ านวนจรงทกจ านวน
ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ .............................................................................................
-18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10
-19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11
24
ขอท 9 10a
–2.2
วธท า จากอสมการ 10a
–2.2
น า ....... มาคณทงสองขางของอสมการ จะได……………………………………………………… ดงนน………………………………………………………
นนคอ ค าตอบของอสมการ 10a
–2.2 คอ จ านวนจรงทกจ านวน
ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ .............................................................................................
ขอท 10 m53 12
วธท า จากอสมการ m53 12
น า ....... มาคณทงสองขางของอสมการ จะได……………………………………………………… ดงนน………………………………………………………
นนคอ ค าตอบของอสมการ m53 12 คอ จ านวนจรงทกจ านวน
ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ .............................................................................................
16 17 18 19 20 21 22 23 24
18 19 20 21 22 23 24 25 26
25
กจกรรม “สนกคด สะกดเชาว”
ใหนกเรยนทายปญหา “ฉน (หมา, กระตาย, แมว) ชอบสอะไร” (ถาอยากร ค าตอบ ใหนกเรยนจบคอสมการและค าตอบของอสมการใหถกตองแลวจะรวา ฉนชอบสอะไร)
x + 9 13 –x –5 x – 12 –8
x 5
เฉลย หมาชอบสเขยว, กระตายชอบสฟา, แมวชอบสแดง
x 4
x 5 x 4
26
แบบทดสอบหลงเรยน เรอง การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว (1)
ค าชแจง 1. แบบทดสอบมจ านวน 10 ขอ 2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตอง
1. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ y – 6 –53 1. y 37 2. y –37
3. y 47 4. y –47
2. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ x + 23 14 1. x 9 2. x –9 3. x 19 4. x –19
3. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ k + 9.5 11 1. k 1.5 2. k –1.5 3. k 20.5 4. k –20.5
4. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ h – 41
83
1. h 81 2. h
81
3. h 85 4. h
85
5. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ d + 6.5 6.4 1. d 0.1 2. d –0.1 3. d 12.9 4. d –12.9
27
6. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ –3y 36
1. y –12 2. y –12 3. y 12 4. y 12
7. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ 5y 15 1. y –3 2. y 3 3. y –75 4. y 75
8. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ –3x – 15
1. x –45 2. x –45 3. x 45 4. x 45
9. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ 12m 1.5
1. m 0.08 2. m 0.8 3. m 18 4. m 180
10. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ 7x –14
1. x –2 2. x –2 3. x –98 4. x –98
“ ซนจาว สวสดคะ ……มาดเฉลยกนเลย ”
28
ภาคผนวก
29
เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เรอง การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว (1)
ขอ เฉลย 1. 1 2. 3 3. 1 4. 2 5. 4 6. 2 7. 2 8. 3 9. 4 10. 3
30
เฉลยแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรท 3.1
ตอนท 1
1. ให a 13 ดงนน a + 7 13 + 7
2. ให b 30 ดงนน b + (–16) 30 + (–16)
3. ให y – 3 8 ดงนน y – 3 + 3 8 + 3
4. ให 4 – x 9 ดงนน 4 – x + x 9 + x
5. ให a b ดงนน a + (–51) b + (–51)
6. ให 84 x + 2 ดงนน 84 + (–2) x + 2 + (–2)
7. ให 7 y + 13 ดงนน 7 + (–13) y + 13 + (–13)
8. ให b + 5 7 ดงนน b + 5 + (–5) 7 + (–5) 3
9. ให y – 7 13 ดงนน y – 7 + 7 13 + 7
10. ให n – 30 5 ดงนน n – 30 + 30 5 + 30
........
..
........
..
......
..........
..................
.
......
........
.
........
..
........
..
........
..
31
ตอนท 2
ขอท 1 x – 12 18 วธท า จากอสมการ x – 12 18
น า 12 มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x – 12 + 12 18 + 12 ดงนน x 30 นนคอ ค าตอบของอสมการ x – 12 18 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ทมากกวา 30 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวา 30
ขอท 2 x – 11 –15 วธท า จากอสมการ x – 11 –15
น า 11 มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x – 11 + 11 –15 + 11 ดงนน x –4 นนคอ ค าตอบของอสมการ x – 11 –15 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ทนอยกวา –4 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทนอยกวา –4
26 27 28 29 30 31 32 33 34
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
32
ขอท 3 x – 1.3 2.2 วธท า จากอสมการ x – 1.3 2.2
น า 1.3 มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x – 1.3 + 1.3 2.2 + 1.3 ดงนน x 3.5 นนคอ ค าตอบของอสมการ x – 1.3 2.2 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ทมากกวา 3.5 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวา 3.5
ขอท 4 x – 3.5 10 วธท า จากอสมการ x – 3.5 10
น า 3.5 มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x – 3.5 + 3.5 10 + 3.5 ดงนน x 13.5 นนคอ ค าตอบของอสมการ x – 3.5 10 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ทนอยกวาหรอเทากบ 13.5 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทนอยกวาหรอเทากบ 13.5
อปสรรค เปนเรองเลกเสมอส าหรบคนทมความมงมน
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9
13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 8
33
ขอท 5 x – 31
32
วธท า จากอสมการ x – 31
32
น า 31 มาบวกทงสองขางของอสมการ
จะได x – 31 +
31
32 +
31
ดงนน x 33
หรอ x 1 นนคอ ค าตอบของอสมการ x –
31
32 คอ จ านวนจรงทกจ านวน
ทมากกวาหรอเทากบ 1 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวาหรอเทากบ 1
ขอท 6 x + 2 42 วธท า จากอสมการ x + 2 42
น า –2 มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x + 2 + (–2) 42 + (–2) ดงนน x 40
นนคอ ค าตอบของอสมการ x + 2 42 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ทมากกวา 40 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวา 40
36 37 38 39 40 41 42 43 44
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
34
ขอท 7 x + 35 65 วธท า จากอสมการ x + 35 65
น า –35 มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x + 35 + (–35) 65 + (–35) ดงนน x 30 นนคอ ค าตอบของอสมการ x + 35 65 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ทนอยกวา 30 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทนอยกวา 30
ขอท 8 x + 2.5 6.9 วธท า จากอสมการ x + 2.5 6.9
น า –2.5 มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x + 2.5 + (–2.5) 6.9 + (–2.5) ดงนน x 4.4 นนคอ ค าตอบของอสมการ x + 2.5 6.9 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ทนอยกวา 4.4 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทนอยกวา 4.4
4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8
26 27 28 29 30 31 32 33 34
35
ขอท 9 x – 1.3 2.7 วธท า จาก x – 1.3 2.7 น า 1.3 มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x – 1.3 + 1.3 2.7 + 1.3 ดงนน x 4 นนคอ ค าตอบของอสมการ x – 1.3 2.7 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ทนอยกวาหรอเทากบ 4 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทนอยกวาหรอเทากบ 4
ขอท 10 x + 52
107
วธท า จากอสมการ x + 52
107
น า –52 มาบวกทงสองขางของอสมการ
จะได x + 52 + (–
52 )
107 + (–
52 )
ดงนน x 103
นนคอ ค าตอบของอสมการ x + 52
107 คอ จ านวนจรงทกจ านวน
ทมากกวาหรอเทากบ 103 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวาหรอเทากบ 103
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
0 1 2 3 4 5 6 7 8
36
เฉลยแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรท 3.2
ตอนท 1
1. ถา 28 22 แลว 28 5 …………. 22 5
2. ถา –5 3 แลว –5 2 …………. 3 2
3. ถา 9 –11 แลว 9 3 …………. –11 3
4. ถา –4 –5 แลว –4 6 …………. –5 6
5. ถา 11 24 แลว 11 (–2) …………. 24 (–2)
6. ถา –1 2 แลว –1 (–3) …………. 2 (–3)
7. ถา 6 –2 แลว 6 (–4) …………. –2 (–4)
8. ถา –7 –9 แลว –7 (–5) …………. –9 (–5)
9. ถา a b แลว 2a …………. 2b
10. ถา m n แลว (–4) m …………. (–4) n
37
ตอนท 2
ขอท 1 4x 28 วธท า จากอสมการ 4x 28
น า 41 มาคณทงสองขางของอสมการ
จะได 41 4x
41 28
ดงนน x 7 นนคอ ค าตอบของอสมการ 4x 28 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ทมากกวา 7 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวา 7
ขอท 2 –5n 20 วธท า จากอสมการ –5n 20
น า 51
มาคณทงสองขางของอสมการ
จะได 51
(–5n) ( 51
) 20
ดงนน n –4
นนคอ ค าตอบของอสมการ –5n 20 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ทนอยกวาหรอเทากบ –4 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทนอยกวาหรอเทากบ –4
3 4 5 6 7 8 9 10 11
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
38
ขอท 3 –2a –14 วธท า จากอสมการ –2a –14
น า –21 มาคณทงสองขางของอสมการ
จะได –21 (–2a) –
21 (–14)
ดงนน a 7 นนคอ ค าตอบของอสมการ –2a –14 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ทมากกวาหรอเทากบ 7 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวาหรอเทากบ 7
ขอท 4 8a –40 วธท า จากอสมการ 8a –40
น า 81 มาคณทงสองขางของอสมการ
จะได 81 8a 8
1 (–40)
ดงนน a –5 นนคอ ค าตอบของอสมการ 8a –40 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ทนอยกวา –5 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทนอยกวา –5
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
3 4 5 6 7 8 9 10 11
ยงท าแบบฝก.... ยงเกงครบ
39
ขอท 5 3m 6.9 วธท า จากอสมการ 3m 6.9
น า 31 มาคณทงสองขางของอสมการ
จะได 31 3m 3
1 6.9
ดงนน m 2.3 นนคอ ค าตอบของอสมการ 3m 6.9 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ทมากกวาหรอเทากบ 2.3 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวาหรอเทากบ 2.3
ขอท 6 2m 13
วธท า จากอสมการ 2m 13
น า 2 มาคณทงสองขางของอสมการ จะได
2m 2 13 2
ดงนน m 26 นนคอ ค าตอบของอสมการ
2m 13 คอ จ านวนจรงทกจ านวน
ทนอยกวา 26 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทนอยกวา 26
22 23 24 25 26 27 28 29 30
1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7
40
ขอท 7 7k –2
วธท า จากอสมการ 7k –2
น า 7 มาคณทงสองขางของอสมการ
จะได 7k 7 (–2) 7
ดงนน k –14 นนคอ ค าตอบของอสมการ 7
k –2 คอ จ านวนจรงทกจ านวน
นอยกวาหรอเทากบ –14 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทนอยกวาหรอเทากบ -14
ขอท 8 –5c 3
วธท า จากอสมการ –5c 3
น า –5 มาคณทงสองขางของอสมการ
จะได –5c (–5) 3 (–5)
ดงนน c –15
นนคอ ค าตอบของอสมการ –5c 3 คอ จ านวนจรงทกจ านวน
ทมากกวา –15 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวา –15
-19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11
-18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10
41
ขอท 9 –10a –2.2
วธท า จากอสมการ –10a –2.2
น า –10 มาคณทงสองขางของอสมการ
จะได –10a
(–10) (–2.2) (–10)
ดงนน a 22 นนคอ ค าตอบของอสมการ –
10a –2.2 คอ จ านวนจรงทกจ านวน
ทนอยกวา 22 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทนอยกวา 22
ขอท 10 m53 12
วธท า จากอสมการ m53 12
น า 35 มาคณทงสองขางของอสมการ
จะได 35 m5
3 3
5 12
ดงนน m 20
นนคอ ค าตอบของอสมการ m53 12 คอ จ านวนจรงทกจ านวน
ทมากกวา 20 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน
ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวา 20
18 19 20 21 22 23 24 25 26
16 17 18 19 20 21 22 23 24
42
เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน เรอง การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว (1)
ขอ เฉลย 1. 4 2. 2 3. 1 4. 3 5. 2 6. 2 7. 2 8. 4 9. 3 10. 2