Metodología Metodología de la Investigación IIde la Investigación II

Domingo A. LancellottiDomingo A. Lancellotti

Facultad de MedicinaFacultad de MedicinaUniversidad Católica del NorteUniversidad Católica del Norte

Coquimbo, 2008Coquimbo, 2008

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10

variable x

vari

able

y

Análisis de Regresión Regresión Lineal Simple

xy ba

Donde la magnitud de una variable, y (variable dependiente), tiene una dependencia funcional de la magnitud de una segunda variable, x (variable independiente).

(la situación inversa no es verdadera)

Análisis de Regresión

Por ejemplo, la presión sanguínea (variable dependiente) puede ser una función de la edad (variable independiente); sin embargo, la edad no es una función de la presión sanguínea

Análisis de Regresión

Coeficiente de Regresión (b)(Pendiente)

Expresa, en promedio, cuánto del cambio de y se asocia al cambio de x

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10variable x

vari

able

y

bb

bb

n

nbXX

YXYX

ii

iiii

2

2

el numerador puede ser positivo, negativo o cero el denominador siempre es positivo,

Coeficiente de Regresión (b)(Pendiente)

b se encuentra en el rango - y +, incluyendo el valor cero.

b > 0

b = 0

b < 0

Coeficiente de Regresión (b)(Pendiente)

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10variable x

vari

able

y

Intercepto (a)Representa el punto de partida de la línea. Corresponde al intercepto del eje y cuando x = 0

a

XY ba

Intercepto (a)Representa el punto de partida de la línea. Corresponde al intercepto del eje y cuando x = 0

También considera una relación lineal entre dos variables, pero ninguna variable se asume como funcionalmente dependiente de la otra

Mide el grado de asociación que existe entre las dos variables

Análisis de Correlación Correlación Lineal Simple

nn

nrYYXX

YXYX

iiii

iiii

2222

Coeficiente de Correlación (r)

un valor positivo indica que el aumento de una variable se asocia con el aumento de la otra

r toma valores entre +1 y -1

Coeficiente de Correlación (r)

un valor negativo indica que el aumento de una de ellas se asocia con la disminución de la otra.

Coeficiente de Correlación (r)

r toma valores entre +1 y -1

un valor cero indica ninguna asociación entre las variables.

Coeficiente de Correlación (r)

r toma valores entre +1 y -1

El coeficiente de determinación indica qué proporción (o porcentaje) de la variabilidad en y está siendo explicada por la variable x

Coeficiente de Determinación (r2)

r2 toma valores entre 0 y +1

Caso 5.1

En un estudio se determinó que la dosis mínima de infección de una bacteria capaz de producir una respuesta del sistema inmunológico – esto es, un aumento en el número de glóbulos blancos –, era de 1x 109 bacterias.

Con posterioridad, y con el objeto de establecer la relación funcional dosis/respuesta, fueron inoculados 7 pacientes con diferentes dosis de la misma bacteria. Luego de 24 h, los paciente fueron pesquisados mediante una muestra de sangre. Los datos fueron:

Recuento (x109 células para ambas variables):

agente infeccioso (x) leucocitos (y)

10,8 9,9 26,7 11,2 34,3 13,8 40,4 16,0 46,3 15,7 51,9 18,1 67,1 19,3

Caso 5.1

Procedimiento

i) calcular bii) calcular aiii) escribir la ecuación iv) graficar los puntosv) trazar la línea de mejor ajuste con (0,a) y ( )vi) calcular r (y r2)

YX ,

Caso 5.1

cantidades requeridas

∑X ; ∑X 2 ; ∑Y ; ∑Y 2 ; ∑X·Y ; ;

X Y

n

nbXX

YXYX

ii

iiii

2

2

XY ba

nn

nrYYXX

YXYX

iiii

iiii

2222

Caso 5.1

X Y X 2 Y 2 X·Y10,8 9,926,7 11,234,3 13,840,4 16,046,3 15,751,9 18,167,1 19,3

Caso 5.1

Cantidades requeridas

X Y X 2 Y 2 X·Y

39,643X

14,857Y

Caso 5.1

i) calcular b

n

nbXX

YXYX

ii

iiii

2

27

5,27789,977.12

70,1045,277

03,487.42

b

184,0b

Caso 5.1

ii) calcular a

XY ba

643,39184,0857,14 xa

563,7a

Caso 5.1

iii) escribir la ecuación

iv) y v) xy 184,0563,7

0

5

10

15

20

25

0 20 40 60 80

bacterias ( x10 9 )

leuc

ocito

s ( x

109

)

Caso 5.1

vi) calcular r (y r2)

nn

nrYYXX

YXYX

iiii

iiii

2222

Caso 5.1

70104

.616,4817

5,27789,977.12

70,1045,277

03,487.4

22 ,

r

970,0r940,02 r

Caso 5.1

vi) calcular r (y r2)

Conclusión:

Para b:el aumento observado en el recuento de leucocitos – respuesta –, en promedio, varía en 0,184x109 células por cada aumento en 1x109 células del agente infeccioso – dosis –.

Caso 5.1

Conclusión:

Para r:ambas variables se relacionan positivamente en un 97,0%.

Caso 5.1

Conclusión:

Para r2:la magnitud de variabilidad de la respuesta (recuento de leucocitos) es explicada en un 94,0% por la variable número de bacterias.

Caso 5.1