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6.6 Gli spettri X dagli ammassi di galassie: il continuo e le righe di emissione.
Lo spettro energetico della radiazione X degli ammassi di galassie è
costituito da un continuo esponenziale di Bremsstrahlung termica con
delle righe di emissione (figura 6.5).
Al continuo contribuisce in maniera percentualmente ridotta anche
l'emissione "libero-legato" dovuta alla ricombinazione di un elettrone con
uno ione. Per un elettrone libero con energia W > 0 può accadere di avere
una transizione ad uno stato legato n (numero quantico principale) dello
ione di carica Ze con energia - I(Z,n), per la conservazione dell'energia
viene emesso un fotone di energia hν = W + I(Z-1,n). Poiché W è una
variabile continua lo spettro di ricombinazione è continuo (curve
inferiori nella figura 6.5 -quando ci sono-), con delle discontinuità alle
energie W = I(Z-1,n) (Tucker, 1977).
E' molto modesto il contributo dato al totale della radiazione X da
emissione non termica come la diffusione dei fotoni infrarossi della
radiazione di fondo cosmico nella regione dei raggi X da parte di
elettroni relativistici (emissione Compton inversa). Il contributo non
termico è uno spettro di potenza.
6.6.1 La Bremsstrahlung termica
La Bremsstrahlung termica è il processo di emissione di radiazione in
seguito all'accelerazione di una carica nel campo di Coulomb di un'altra
carica.
Nell'approssimazione di dipolo due cariche uguali, anche di uguale
massa non emettono per Bremsstrahlung, ciò implica che nel plasma
158
interammasso l'interazione coulombiana che dà luogo all'emissione di
radiazione è quella tra elettrone e ione (Rybicki e Lightman, 1979).
A causa della differenza di massa gli elettroni sono i principali radiatori
poiché l'accelerazione è inversamente proporzionale alla massa.
La formula che esprime l'emissività
ενν = dE
dtd dV
della Bremsstrahlung, o transizione libero-libero è
( )
−⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅= −
gggie
ee kT
hTTZgnnZ
kmcm
e ννππεν exp,,3
2
3
22
1
lib. lib.2
2
1
3
65libero-libero ,
(6.14)
dove k è la costante di Boltzmann, lib. lib.g è il fattore di Gaunt per
l'emissione libero-libero. In unità cgs si ottiene:
311lib. lib.2
1238lib. lib. exp108.6 −−−−− ⋅⋅⋅
−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= cmHzserg
kT
hgTnnZ
ggie
νεν .
(6.15)
Integrando su tutte le frequenze si ha
ε lib. lib.lib. lib. = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅− − −1 4 10 27
12 2 1 3. T n n Z g erg s cmg e i . (6.16)
Dalla formula (6.14) si può risalire alla densità elettronica del gas
interammasso, conoscendo le dimensioni del sistema, la temperatura del
gas, sapendo che il prodotto
Z g lib2 1 2 0 2⋅ ≈ ±. . . lib. (6.17)
per temperature al di sopra di 106 K (Rybicki e Lightmann, 1979) e
utilizzando la relazione (6.13).
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6.6.2 Le righe di emissione.
Gli ioni degli elementi pesanti sono i responsabili dell'emissione di
righe a causa dell'eccitazione collisionale da parte degli elettroni del
plasma.
In seguito ad un urto coulombiano un elettrone libero di energia
sufficiente induce una transizione atomica di un elettrone legato in uno
ione. Lo ione eccitato collisionalmente si diseccita emettendo un fotone di
energia pari al salto energetico compiuto dall'elettrone dopo l'urto.
L'emissività di una riga dovuta all'eccitazione collisionale è data da
(Osterbrock, 1974):
( ) ( )( ) ( )
−−⋅
⋅
Ω=
∞
g
flEcc
gei
Eccge
iLinea
kT
EE
kTmX
BThnXnd ...
2
1
3lf
.3
0
exp2
4 πων
νεν , (6.18)
dove hν è l'energia della transizione, ω lf è il peso statistico del livello
fondamentale dello ione Xi , ionizzato i volte; Ω è la "forza di collisione",
una funzione lentamente variabile con la temperatura (si veda Tucker,
1977); BEcc. è la probabilità che lo stato più energetico EEcc. decada
attraverso questa transizione ∆E = E EEcc l f. . .− è l'energia di eccitazione
sopra lo stato fondamentale del livello eccitato.
A seconda della temperatura elettronica sono diversi gli ioni che
contribuiscono all'emissione di righe.
Per un plasma con abbondanze di elementi pesanti e densità come
quello interammasso e per temperature comprese tra 3 104⋅ e 107 K
l'emissione di righe è il meccanismo più importante di perdita di energia
radiativa.
Questo è dovuto al fatto che la sezione d'urto per eccitazioni collisionali
è, in questo intervallo di temperature, molto superiore a quella della
Bremsstrahlung e a quella della ricombinazione. (Tucker, 1977).
160
Si deve notare che gli ioni pesanti, principali responsabili dell'emissione
radiativa attraverso le linee in quell'intervallo di temperature, sono
presenti nel gas in abbondanza inferiore ad 1/1000 di quella degli
elettroni e protoni che determinano la Bremsstrahlung e l'emissione da
ricombinazione!
Nella figura 6.6 (Tucker, 1977) si mostra l'emissività totale,
normalizzata al prodotto della densità elettronica per quella protonica,
dovuta alla Bremsstrahlung, alla ricombinazione radiativa e alle righe di
emissione per un plasma a bassa densità con abbondanza di elementi
cosmica. Sono indicati i contributi principali all'emissione al crescere
della temperatura: la Lyman α dell'idrogeno, transizioni particolari
dell'ossigeno, del silicio, dello zolfo, e infine, oltre 107 K , la
Bremsstrahlung. Nel caso degli ammassi di galassie l'abbondanza degli
elementi pesanti è minore di quella cosmica.
La linea tratteggiata in figura 6.6 mostra l'andamento della curva in cui
sia trascurato l'effetto della ricombinazione dielettronica. In questo
processo un elettrone, particolarmente energetico, incide su uno ione
parzialmente ionizzato con energia Eelettrone e momento angolare relativo
allo ione hlElettrone . Supponendo, ad esempio, che lo ione possieda 3
elettroni nello stato fondamentale 1 22 1s s e che l'elettrone abbia energia
sufficiente E EElettrone s p> −2 2 per provocare la transizione 2s-2p, lo ione si
eccita nello stato 1 22 1s p e l'elettrone continua a viaggiare con energia
E EElettrone s p− −2 2 . L'eccitazione può avvenire anche se E EElettrone s p< −2 2 , ma
l'elettrone rimane con energia negativa, quindi legato allo ione che va
nello stato quantico 1 22 1 1s p nlElettrone doppiamente eccitato.
Lo ione si trova in uno stato instabile e può diseccitarsi autoionizzandosi
(effetto Auger), oppure con una transizione radiativa ad un livello
161
inferiore (Tucker, 1977).
Quando lo ione eccitato si autoionizza l'effetto complessivo è una
diffusione elastica dell'elettrone incidente (Raymond, 1988), mentre
quando lo ione si diseccita con l'emissione di fotoni, questi
contribuiscono allo spettro continuo.
Per temperature del gas maggiori di 107 K l'emissione è dominata
dalla Bremsstrahlung, la riga più intensa è la riga K α a 6.7 KeV del
ferro.
La riga Kα è dovuta alla diseccitazione di uno ione in cui un elettrone
torna alla shell K avendo avuto una transizione con ∆n = 1 (n è il numero
quantico principale), cioè provenendo dalla shell L, immediamente
superiore.
Dalla figura 6.7 (Nandra, 1991) si vede a che stato di ionizzazione del
ferro corrisponde l'energia di questa riga: corrisponde alle righe di
emissione del ferro ionizzato 24 e anche 25 volte. Altre righe di emissione
del nichel ionizzato 26 volte, nella regione di spettro tra 6.5 e 7 KeV sono
miscelate insieme a quelle del ferro, formando un complesso di righe.
Tutte insieme vengono indicate come la riga a 7 KeV del ferro.
Poiché lo stato di ionizzazione dipende solo dalla temperatura degli
elettroni (§ 6.5.3) nella figura 6.8 (Takano, 1990) si mostra la relazione tra
energia media della riga K α del ferro e la temperatura elettronica (uguale
a quella del gas, § 6.5.1).
E' stata osservata anche la linea Kβ del ferro, in cui la transizione
elettronica ha un ∆n = 2.
Il rapporto tra le intensità di queste due righe K dello stesso elemento
nello stesso stato di ionizzazione
162
( )( )
−−⋅⋅
−−⋅⋅
=
g
flEccEccEcc
g
flEccEccEcc
Ecc
Ecc
KT
EEBE
KT
EEBE
EI
EI
..2 .2 .2 .
..1 .1 .1 .
2 .
1 .
exp
exp
(6.19)
dipende solo dalla temperatura, perciò ne è un buon indicatore.
La tabella 6.3 (Bahcall e Sarazin, 1978) mostra le lunghezze d'onda a cui
si trovano le due righe K Kα β e del ferro per due diversi stati di
ionizzazione, sono indicati anche l'intervallo di temperature entro cui il
rapporto delle intensità delle due righe è un buon indicatore della
tempertura degli elettroni, e la risoluzione spettrale necessaria per
risolvere le due righe.
6.6.3 L'abbondanza di ferro nel gas diffuso negli
ammassi di galassie.
Lo studio della larghezza equivalente dell'intensa riga del ferro
permette di misurare l'abbondanza del ferro stesso.
Infatti l'intensità della riga del ferro è propozionale al prodotto della
densità degli elementi eccitanti o ricombinanti, gli elettroni, per la
densità degli ioni ferro, perché questo meccanismo è collisionale a due
corpi:
I n nFe eν ∝ ⋅ . (6.20)
La densità degli ioni ferro si può esprimere come il prodotto tra
l'abbondanza del ferro (il rapporto tra il numero di atomi per unità di
volume del ferro e quello dell'idrogeno) per la densità dei protoni:
pH
FeFe n
n
nn ⋅
∝ . (6.21)
Il continuo di Bremsstrahlung è proprozionale al prodotto della densità
degli elettroni per la densità dei protoni,
163
I n ne pν0 ∝ ⋅ , (6.22)
ciò fa sì che il rapporto nella definizione di larghezza equivalente sia
indipendente dal prodotto della densità degli elettroni per quella dei
protoni nella misura in cui il ferro è ben mescolato. La larghezza
equivalente è
( )−
+
⋅−
=δν
δν ν
νν ν0
0
0
0
..h
h
hdI
IIEL (6.23)
L'abbondanza del ferro negli ammassi di galassie vale mediamente
51021 −⋅÷=
H
Fe
n
n, che è circa 0.2-0.5 il valore nel Sole (Jones e Forman,
1992; Mushotzky, 1992).
La presenza delle righe di emissione di elementi pesanti lascia
supporre che il gas contenuto negli ammassi di galassie non sarebbe
primordiale, ma arricchito di elementi pesanti prodotti nelle stelle di
popolazione II; perciò il gas dovrebbe provenire dalle galassie, poiché
non sono state osservate delle stelle nello spazio interammasso.
Una teoria suggerisce l'esistenza di stelle di popolazione III,
pregalattiche, costituita di stelle di grande massa (> 1000 masse solari)
che in un tempo rapidissimo sarebbero esplose come Super Novae
punteggiando lo spazio di buchi neri massicci e espellendo nello spazio
intergalattico molto gas ricco di elementi pesanti (Carr et al., 1984). Ci
sarebbe stato, dunque, in origine un forte scambio di materia tra le
galassie, o le protogalassie, e gli ammassi di galassie. Comunque sia
l'origine degli elementi pesanti che arricchiscono il gas interammasso
non è stata ancora oggi chiarita del tutto: sarà necessario conoscere la
distribuzione spaziale degli elementi pesanti, il rapporto [O/Fe] per
misurare la frazione di metallli prodotti da stelle massicce, e l'evoluzione
164
nel tempo dell'abbondanza di metalli nel gas interammasso (Mushotzky,
1992).
6.6.4 L'effetto dell'assorbimento fotoelettrico sullo
spettro X degli ammassi di galassie.
Di seguito si focalizza l'attenzione sull'effetto sullo spettro continuo
dell'assorbimento fotoelettrico della radiazione da parte del gas che essa
attraversa.
L'assorbimento della radiazione incidente da parte di un gas consite in
un sistema di "edge", cioè spigoli corrispondenti all'energia di ennesima
ionizzazione dei varii elementi costituenti.
Per energie inferiori all'energia di prima ionizzazione la radiazione non
viene assorbita affatto, per energie superiori la radiazione viene assorbita
seguendo la probabilità di interazione data dalla sezione d'urto del
processo di fotoassorbimento che è proporzionale all'inverso del cubo
dell'energia del fotone incidente. (Il cammino libero medio èλ ν∝ ⋅ −Z4 3)
La sezione d'urto di assorbimento per la prima ionizzazione si somma a
quelle delle ionizzazioni successive all'aumentare dell'energia del fotone
incidente.
L'effetto dell'assorbimento si parametrizza in densità colonnare di
idrogeno NH(numero di atomi per unità di area lungo la linea di vista):
l'intensità dello spettro della radiazione diminuisce di un fattore
( ) τσσ =⋅⋅− HeffettivaHeffettiva NENE )(con ,)(exp (6.24)
τ è la profondità ottica.
Nella figura 6.9 si vede la sezione d'urto effettiva del mezzo interstellare
per unità di atomi di idrogeno. Essa è definita come:
( ) ( )En
nE i
N
i H
ieffettiva σσ ⋅=
=1
(6.25)
165
dove l'indice i è quello dei diversi elementi che costituiscono il mezzo
interstellare (le cui abbondanze relative all'idrogeno sono scritte nella
stessa figura 6.9).
Per gli ammassi di galassie, escluse le zone centrali quando ci sono i
"cooling flows" (§ 6.8), generalmente si ha N 10 cmH
21 -2%< : questo valore è
consistente con il solo ammontare del mezzo interstellare neutro nella
nostra galassia sulla linea di vista con l'ammasso di galassie.
Nelle zone centrali degli ammassi con "cooling flows" e anche in alcuni
ammassi senza "cooling flows" (A2256, si veda il § 6.8) è stato misurato
un fotoassorbimento della radiazione X più marcato, da parte di gas
freddo ivi localizzato. 6.7 Il gas interammasso come fluido collisionale in
equilibrio idrostatico.
Il tempo impiegato da un'onda sonora (una qualsiasi perturbazione di
densità che si propaga nel mezzo si considera come "onda sonora" per
l'analogia col fenomeno della propagazione del suono) per attraversare
l'ammasso è dato da
∅⋅
⋅⋅=
−
MpcK
Tannit ammassog
S
2
1
88
10106.6 , (6.26)
poichè la velocità del suono
cP
T P TS = ∝ ∝∂∂ρ
ρ , ( ) (6.27)
se vale l'equazione di stato dei gas perfetti.
Questo tempo è anche il tempo di assestamento dinamico.
Il tempo t età dell ' ammasso 10 anniS10<< ≈ .
Per questo motivo il gas lo si può supporre come un fluido collisionale (§
6.5) in equilibrio idrostatico a meno che non si abbiano variazioni del
potenziale gravitazionale dell'ammasso in relativamente brevi intervalli
166
di tempo, oppure rapidi raffreddamenti radiativi (ma si ha anche che il
tempo di raffreddamento per radiazione di Bremsstrahlung risulta molto
maggiore del tempo scala dinamico dell'ammasso).
Il tempo scala di raffreddamento per Bremmstrahlung si ottiene
dividendo l'energia totale a disposizione nel gas, 3/2kT per ogni
particella (trascurando il lavoro di volume per compressione), per il
tasso di emissione per radiazione di Bremsstrahlung (il processo
principale di perdita di energia per il gas interammasso quando le
temperature sono maggiori di 1-2 KeV): calcolando per unità di volume
tnT
n Tn Traffreddamento ∝ = −
212
112 (6.28)
Se il gas si raffredda e collassa mantenendosi a pressione costante,
tenendo conto anche del lavoro di compressione che rilascia ulteriore
energia al gas (§ 6.8) si ottiene:
2
1
8
1
3 3-
p10
K 1010
nanni 108.5 =
⋅
⋅⋅
−
−g
entoraffreddam
T
cmt (6.29)
Questa dipendenza da T e da n del tempo di raffreddamento è
importante anche nella spiegazione del fenomeno dei "cooling flows" (§
6.8).
Le condizioni di idrostaticità cessano di valere nelle zone più esterne
dell'ammasso dove il tempo di attraversamento di un'onda sonora
diventa comparabile con l'età dell'ammasso: in simmetria sferica ciò
accade ad una distanza dal centro R data da (Fabian, 1988):
Mpc anni 10
ammasso
K 1010
10
2
1
8
⋅
⋅= etàT
R g . (6.30)
6.7.1 Modelli per la distribuzione del gas
interammasso. Modelli isotermi.
167
L'equilibrio idrostatico è espresso dalla seguente equazione:
∇ = − ⋅∇P ρgas o galassie Φ , (6.31)
che in simmetria sferica si semplifica sostituendo i gradienti con le
derivate rispetto al raggio.
Supponendo gas perfetti sia il gas interammasso che il "gas di
galassie" all'interno dell'ammasso si ottiene la relazione tra densità del
gas e densità di galassie:
⋅=2
galassie delle radiale
galassie o gasgalassie o gas
σ
µρ
H
gas
m
kT
P (6.32 e 6.33)
equazione di stato del gas (sopra nella parentesi graffa) e delle galassie
(sotto nella parentesi graffa); l'equazione dell'equilibrio idrostatico nei
due casi diventa:
( )
⋅Φ−=2
galassie delle radiale
galassie o gas
/1
ln
σ
µ
ρgas
H
kT
m
dr
rd
dr
d (6.34 e 6.35)
dalla quale si ricava, integrando e passando dai logaritmi ai numeri che
la densità è funzione dell'esponenziale del potenziale moltiplicato per
fattori diversi a seconda che si tratti del gas di galassie o del gas
interammasso:
( )
⋅Φ−=2
galassie delle radiale
galassie o gas
/1
exp(
σ
µ
ρgas
H
kT
m
r
(6.36 e 6.37),
da cui si vede che l'andamento della densità del gas e di quella delle
galassie, in condizioni di equilibrio idrostatico e di isotermia dei due gas,
168
nel senso di raggiunta equipartizione dell'energia nei varii gradi di
libertà del sistema, è dato dalla relazione (Cavaliere e Fusco-Femiano,
1976, 1978 e 1981)
ρ ρ β
µ
σβ
gas galassie
H
gascon
mkT
= =,/
radiale delle galassie1 2 . (6.38)
Supponendo le galassie distribuite secondo la funzione analitica di
King, cioè secondo la fuzione di distribuzione isoterma troncata a
velocità maggiori della velocità di fuga, la densità del gas isotermo (I) è
legata alla distribuzione isoterma delle galassie (I) dalla relazione del
modello II, Isotermo-Isotermo, data da
β
ρρ2
32
nocciolocentrale gas 1
−
+⋅=
r
rgas , (6.39)
il vantaggio della formula di King è che le varie formule da utilizzare
parallelamente a questa sono tutte analitiche, la brillanza superficiale
della radiazione X in funzione della distanza apparente b dal centro è
data da
( )β3
2
12
1
−
+∝
nocciolor
bbS , (6.40)
Jones e Forman (1984) hanno rappresentato con questi modelli
l'emissione X dei varii ammassi di galassie e hanno trovato
βFit
≅ ≈0 6523
. , (6.41)
e quindi per la S(b) l'esponente risulterebbe essere -3/2, mentre per la
densità è-1 (situazione per cui la luminosità X totale convergerebbe,
mentre la massa del gas aumenterebbe all'infinito, integrando sul raggio
la distribuzione in densità).
169
D'altro canto è possibile stimare direttamente dai dati spettroscopici
sulla temperatura del gas, e dai dati osservativi sulla dispersione di
velocità delle galassie il valore di b:
β Spettr. .≅ 1 2 , (6.42)
questo è circa il doppio di quello stimato con i Fit.
Questa discrepanza tra i risultati dei due metodi per calcolare β è
l'argomento del "Problema del Beta". Il verificarsi di questo problema si
può spiegare se il gas non è isotermo, ma accade anche supponendo altre
distribuzioni termiche.
Altre possibili spiegazioni invocano lo scostamento sensibile dalla
simmetria sferica della distribuzione delle galassie, fenomeni di sub-
ammassamenti dovuti alla non completa virializzazione del sistema
autogravitante, oppure la sovrastima della dipersione di velocità a causa
della contaminazione da galassie di "foreground".
Per l'ammasso di Coma (nella costellazione della Chioma di Berenice),
uno dei più vicini e meglio studiati, questa discrepanza non si registra.
Per l'ammasso di Perseo Edge e Stewart (1991b) ritengono che questa
discrepanza sia dovuta alla fusione in atto tra due sub-ammassamenti.
Edge e Stewart (1991b) dallo studio di 45 ammassi di galassie osservati
negli X con EXOSAT hanno suggerito di usare βSpettr.>1 come indicatore di
processi di fusione di sub-ammassamenti.
Bachall e Lubin (1994) risolvono questa discrepanza adottando la
distribuzione di densità delle galassie come viene osservata, cioè
( ) 2.04.2oss. . ±−∝ rrGalρ , (6.43)
invece dell'approssimazione di King usata in precedenza
( ) 3King .
−∝ rrGalρ . (6.44)
Nel modello idrostatico isotermo standard i due autori, sulla base di un
170
campione di ammassi piuttosto vasto, hanno ottenuto
( ) FitcorrettoFitSpettr βββ ⋅±≈≈ 10.025.1. (6.45)
e β βSpettr Fitcorretto
. . . . .= ± = ±0 94 0 08 0 84 0 1 e . (6.46)
6.7.2 Modelli politropici.
Nel caso di gas che subiscono trasformazioni termodinamiche
politropiche la relazione che lega la temperatura alla pressione è
TPn
n1−
= cost , (6.47)
dove per un gas monoatomico n = 5 3 per una trasformazione adiabatica,
mentre vale 1 per un'isoterma, per n maggiore del valore adiabatico si ha
instabilità convettiva e quindi per avere modelli politropici idrostatici
l'indice politropico n deve essere compreso tra 1 e 5/3.
Derivando logaritmicamente l'equazione precedente si ottiene
dTT
nn
dPP
+ − ⋅ =10, (6.48)
da cui si ricava l'espressione di dP in funzione di P e T da inserire
nell'equazione dell'idrostatica (6.35) espressa in simmetria sferica; dopo
aver espresso anche P in funzione della densità del gas e di T (equazione
di stato dei gas perfetti) si ottiene la relazione differenziale tra T e il
potenziale gravitazionale:
( )
dr
dT
m
k
n
n
dr
rd
H
⋅⋅−
−=Φ−µ1
(6.49)
Misurando quindi l'andamento della temperatura e quello della densità,
legato alla temperatura della relazione all'inizio di questo sotto-
paragrafo, si ottiene dal loro confronto l'indice politropico n, e
integrando la (6.49) si può risalire dal gradiente di temperatura
all'andamento del potenziale gravitazionale totale dell'ammasso di
galassie, e quindi anche ad una stima della sua massa totale,
171
indipendente da quella ottenuta con la dispersione di velocità delle
galassie e l'applicazione del teorema del viriale.
Si noti che il profilo di S(b) non è analitico in questo caso.
Si deve aggiungere che in termodinamica per gas politropico si
intende un gas che viene sottoposto a trasformazioni termdinamiche
politropiche con un valore particolare del calore specifico e l'indice
politropico n non è altro che il rapporto dei calori specifici di
trasformazioni politropiche, isocore e isobare:
nC C
CCc s
Pol
VV. . ,= −
−−=
=
P cost
Pol costPC
con R = C (6.50)
(R è la costante dei gas: R=8.314 J/mol/K).
L'estensione di questo concetto al gas interammasso non viene fatta
nel senso che il gas, che è in stato stazionario, subisce delle
trasformazioni politropiche tali da determinare un gradiente di densità e
temperatura "politropici".
L'indice politropico n parametrizza soltanto l'andamento della
temperatura con la densità o la pressione; questo andamento dipende dai
processi di riscaldamento del gas (Cavaliere e Fusco-Femiano, 1978 e
1981), o comunque dalle sue condizioni iniziali o primordiali (Fabian,
1988), mentre l'indice n c s . . , dato dal rapporto tra i calori specifici, si usa
solo quando sul gas viene compiuto lavoro o quando il gas si sposta.
Si ritiene (Fabian, 1988) che per rapide trasformazioni termodinamiche
n c s . . del gas interammasso valga circa 5/3 (caso adiabatico per un gas
monoatomico).
Per un gas con profilo isotermo, con n=1 si può avere un rapporto dei
calori specifici n c s . . =5/3.
6.8 I "cooling flows": flussi di gas in raffreddamento
verso il centro degli ammassi di galassie.
172
Poiché la densità del gas verso il centro degli ammassi di galassie
cresce, nelle zone più interne il tempo di raffreddamento per
Bremsstrahlung (§ 6.7) diventa significativamente più breve del tempo di
vita dell'ammasso. Ciò indica che il processo di perdita di energia per
Bremsstrahlung è più efficiente e quindi che il gas lì si sta raffreddando.
Questo raffreddamento causa una diminuzione di pressione per cui il
peso del gas più esterno non è più sostenuto dalla pressione del gas che
sta all'interno, allora si innesca un flusso di gas verso l'interno per
ripristinare la pressione di equilibrio, ma l'aumento di densità che ne
consegue favorisce ulteriormente il raffreddamento e così questo
meccanismo si ripete in modo permanente dando luogo ad un flusso
stazionario di materia che andando verso il centro si raffredda.
Si ritiene che quasi il 90% degli ammassi di galassie mostri l'evidenza
di questo fenomeno (Edge e Stewart, 1991).
Fin dalle prime osservazioni fatte con l'Einstein Observatory si è visto
che al centro di alcuni ammassi si misura un eccesso radiativo rispetto al
profilo di brillanza X di un ammasso isotermo (formula 6.40), se questo
modello rappresenta bene l'andamento della brillanza a distanze grandi
dal centro.
La figura 6.10 (Fabian, 1988b) mostra questo fenomeno per l'ammasso
A2199, osservato con ROSAT, mentre la 6.11 (Forman, 1988) mette a
confronto ammassi con galassia brillante al centro (A262 e A2199) e
ammassi senza (A2255 e A2256) osservati con Einstein, mostrando nei
primi l'eccesso radiativo verso il centro dell'ammasso di cui sopra.
Il secondo modo di trovare dei "cooling flows" è dallo studio delle righe
di emissione e del continuo effettuato compiendo spettroscopia
spazialmente risolta: si osservano componenti a bassa temperatura nelle
173
zone centrali dell'ammasso. Nella figura 6.12 (Fabian, 1988b).è mostrato
il caso dell'ammasso A2199 osservato con lo spettrometro a stato solido
di Einstein: si vede un eccesso di emissione a energie attorno ad 1 KeV,
dovuto all'emissione di righe dal gas a temperatura inferiore rispetto al
resto, e un effetto di assorbimento al di sotto di 1.5 KeV da parte di gas
più freddo.
L'assorbimento dei raggi X mostra che la massa del gas freddo al centro
degli ammassi ammonta a MGas reddo f M≈ ÷1011 12o (Fabian, 1988b e White et
al., 1991).
Le velocità in gioco sono decisamente subsoniche (Fabian, 1988), per
questo motivo il gas è comunque considerato in equilibrio idrostatico
globale.
Supponendo che nel fluire verso il centro il gas si contragga mantenedosi
a pressione costante il lavoro che il gas può cedere è pari alla variazione
di entalpia:
∆ L = - ∆ H (6.51)
quindi ∆ L = - P∆ V - ∆ U = nR∆ T - n c V ∆ T, (6.52)
dove n è il numero di moli del gas.
e poiche' c V = 3/2 R (6.53)
∆ L = -n(5/2)R∆ T (6.54)
Approssimando ∆T Tiniziale≈ − ,
si ha che il gas collassando acquista (e può quindi cedere per via
radiativa) energia per unità di massa pari a
H
massa di m2
5kT
µ≈∆ unitàL (6.55)
quindi l'energia irradiata per unità di tempo da un "cooling flow" (la
luminosità L) dipende dalla massa ∆ M del gas che si sta raffreddando
secondo l'equazione
174
t
M
t
LL
∆∆⋅≈
∆∆=
Hm2
5kT
µ. (6.56),
dove con T si intende sempre la temperatura iniziale, ovvero quella
"globale" dell'ammasso, fuori del "cooling flow". Il tasso di accrescimento
di materia al centro dell'ammasso di galassie risulta essere dell'ordine di
10 - 100 masse solari per anno per gli ammassi poveri e 10 - 1000 per i più
ricchi (Fabian, 1988 e 1988b). Tutta questa massa che si accumula al
centro degli ammassi con il cooling flow dovrebbe dar luogo alla nascita
di nuove stelle. Il problema è che l'evidenza di processi di formazione di
nuove stelle è stata osservata solo in alcune galassie centrali e in
percentuali piccole (ad esempio 2% nel caso di NGC 1275 al centro
dell'ammasso di Perseo) rispetto al valore aspettato dall'entità del flusso
di materia verso il centro (Fabian, 1988). Se le nuove stelle formatesi
hanno piccole masse sarebbero troppo deboli per essere osservate,
comunque le masse di gas che fluiscono verso il centro dell'ammasso
possono condensarsi in strutture protostellari o nubi di gas freddo che
costituirebbero almeno una parte -barionica- della materia oscura
(Fabian, 1988).
La presenza di una galassia cD al centro dell'ammasso di galassie e
l'esistenza dei "cooling flows" sembrano essere direttamente correlati
(Edge e Stewart, 1991b, § 6.4). Infatti se, come sembra, il gas
interammasso è stato espulso un tempo dalle stelle, ricadendo verso il
centro dell'ammasso di galassie, in zone a maggior densità può andare
così a formare delle nuove stelle chiudendo così il "ciclo del gas" (Sarazin
e O'Connel, 1983).
6.9 Principali obiettivi della spettroscopia spazialmente
risolta sull'emissione X dagli ammassi di galassie.
175
Con la spettroscopia spazialmente risolta dell'emissione X dagli
ammassi di galassie possono affrontarsi alcuni problemi di base sulla
fisica del gas interammasso e di tutto l'ammasso di galassie nel suo
insieme.
In questa sede vengono presentati alcuni dei problemi che si possono
risolvere con la spettroscopia spazialmente risolta: 6.9.1 la
determinazione della massa del gas; 6.9.2 la determinazione della massa
totale dell'ammasso; 6.9.3 lo studio dell'andamento della materia oscura;
6.9.4 lo studio della distribuzione del gas in raffreddamento e la ricerca
di gas freddo nell'ammasso; 6.9.5 l'esame della distribuzione degli
elementi pesanti.
Le missioni spaziali per l'astronomia X hanno cominciato a dare alcune
risposte a questi problemi: ne vengono esaminate alcune in questi
paragrafi.
6.9.1 La determinazione della massa del gas.
Per un ammasso a simmetria sferica la brillanza superficiale X è ben
rappresentata dall'espressione data da
( ) ( ) ( )( ) β32
1210
−+⋅= nocciolorbSbS (6.57)
(dove b ed r sono misurati entrambi in unità di distanza apparente dal
centro dell'ammasso) con l'eccezione delle regioni centrali degli ammassi
con cooling flows.
A questa espressione corrisponde la distribuzione della densità
( ) ( ) ( )( ) β2
3210
−+⋅= nocciolorbnrn (6.58)
come indicato nel modello isotermo idrostatico con parametro β di
Cavaliere e Fusco-Femiano (1976, 1978). Per risalire dalla S(b) alla n(r) si
176
è assunto che il gas sia isotermo.
Per distribuzioni non isoterme questa equazione non è valida: occorre
calcolare numericamente il profilo S(b) dal modello politropico adottato
(Cavaliere e Fusco Femiano, 1976 e 1978).
Per l'osservatorio X Einstein la banda energetica di lavoro era 0.5 - 4.5
KeV, mentre per ROSAT 0.1 - 2.4 KeV. Per una data massa ed un volume
fissato di gas che emette nei raggi X il numero di fotoni prodotti nella
banda 0.5 - 4.5 KeV varia meno del 10% se si considerano temperature
del gas tra 2 e 15 KeV, cioè l'intervallo in cui sono le temperature tipiche
del gas interammasso (Jones e Forman, 1992).
L'errore sulla determinazione della densità risulta essere del 3% nel caso
di Einstein, anche più piccolo nel caso di ROSAT (Jones e Forman, 1992;
Boehringer et al., 1992).
I valori tipici della massa del gas sono dell'ordine di 1014 Mo.
6.9.2 La determinazione della massa totale
dell'ammasso di galassie a partire dai gradienti di
densità e di temperatura.
Si può fare una stima della massa totale dell'ammasso di galassie
contenuta entro un raggio r dal centro indipendentemente
dall'applicazione del teorema del viriale e dal metodo esposto nel § 6.7.6.
Questo metodo suppone l'ipotesi di simmetria sferica e quella di gas in
equilibrio idrostatico. Occorre conoscere sia l'andamento della
temperatura che quello della densità con la distanza dal centro.
Si considerano l'equazione che descrive in simmetria sferica
l'equilibrio idrostatico e l'equazione di stato dei gas perfetti:
( )
gasTot
r
rGM
dr
dP ρ2
−= (6.59)
177
PkT
mgas gasgas
H
= ⋅ρµ
. (6.60)
Calcolando la derivata logaritmica di quest'ultima si ottiene:
dPP
d dT
Tgas
gas
gas
gas
= +ρ
ρ, (6.61)
ricavando dP da questa espressione sostituendolo nell'espressione (6.59)
dell'equilibrio idrostatico e sostituendo a P la 6.60 si ottiene
( )
+⋅⋅−=
rd
d
rd
Td
Gm
kTrrM gasgas
H
gasTot ln
ln
ln
ln ρµ
, (6.62)
dove a primo membro si ha l'espressione della massa totale dell'ammasso
contenuta entro il raggio r dal centro (Fabricant, Ribycki e Gorenstein,
1984).
Questo metodo può essere applicato con buoni risultati a tutti gli
ammassi, o a sub ammassamenti, che hanno una simmetria "ragionevole",
infatti Fabricant, Ribycki e Gorenstein (1984) hanno mostrato che in caso
di considerevole ellitticità l'assunzione sferica porta ad un errore sulla
determinazione della massa non superiore al 20%.
Nella figura 6.13 si vede il risultato ottenuto da Fabricant, Lecar e
Gorenstein (1980) sulla determinazione della massa di M87, galassia
dominante al centro dell'ammasso della Vergine che emette nei raggi X. I
dati utilizzati erano quelli dell'osservazione dell'alone X fatta con
l'osservatorio Einstein. Nella stessa figura sono riportati anche dei dati
ottenuti nell'ottico, misurando la dispersione delle velocità delle stelle
nelle zone più interne, e le velocità degli ammassi globulari nelle zone
più esterne.
Si vede che nella stima della massa "di legame" i dati X permettono di
spingersi a distanze dal centro molto superiori a quelle accessibili con
dati nell'ottico.
Misure fatte con ROSAT indicano che la massa contenuta nell'alone di
178
M87 entro 2 gradi dal centro è circa M< =
≈ ⋅2 0 63
128 10o o. Mpc M (Boehringer et
al., 1992). Nella figura 6.14 si vede l'andamento della temperatura con la
distanza proiettata dal centro per l'alone X di M87, misurato con ROSAT
in quattro anelli di raggi 0'-7'; 7'-15'; 15'-30'; 30'-60'. Gli errori associati
alle determinazioni della temperatura del gas fatte nei quattro anelli di
diversi spessori sono asimmetrici con una minore incertezza verso le
basse temperature e maggiore alle alte. Questo fatto è mostrato anche
nella figura 6.15 in cui si vede l'andamento della funzione Chi quadro
con la temperatura per il secondo anello (7'-15'). Man mano che le
temperature decrescono (al di sotto di 2 KeV) lo spettro energetico
dovuto alla Bremsstrahlung termica e alle righe di emissione subisce
delle variazioni sensibili in forma, queste risultano ben evidenti nella
banda energetica di ROSAT permettendo di determinare con buona
precisione la temperatura. Quando la temperatura è più alta di 2-3 KeV
per ROSAT è necessario avere un segnale molto più forte per poter
misurare la pendenza della curva del continuo ad energie lontane dal
"cut off" esponenziale. La pendenza per E < KT è data dal fattore di
Gaunt, che è funzione lentamente variabile con la temperatura (Rybicki e
Lightman, 1979). L'incertezza sulla determinazione di temperature più
alte di 2-3 KeV è perciò maggiore e ciò determina l'asimmetria delle
barre d'errore. Per gli anelli più esterni, dove si registra una temperatura
maggiore si sono raccolti anche meno fotoni per cui l'ampiezza delle
barre di errore è dovuta anche al peggioramento della statistica in quegli
anelli (Boehringer et al., 1992).
La figura 6.16 mostra l'andamento della temperatura con la distanza
dal centro dell'ammasso di Coma ottenuta con i contatori proporzionali
di Ginga (Jones e Forman, 1992). La risoluzione spaziale è 6', mentre
179
quella energetica risulta migliore alle alte energie, com'è usuale per un
contatore proporzionale. Nella regione attorno al nocciolo il gas
dell'ammasso di Coma è isotermo, mentre all'esterno la temperatura
decresce.
Con i dati sulla massa ottenuti con la brillanza nei raggi X e la
luminosità nell'ottico, si ricava il rapporto Massa/Luminosità (M/L). Per
l'ammasso di Perseo i dati nei raggi X sono stati raccolti con il BBXRT
(Telescopio X a larga banda, 0.3 - 12 KeV, che ha volato 7 giorni a bordo
dello Shuttle). Questo telescopio permetteva di ottenere delle immagini
composte di cinque tasselli: quello centrale di 2' di diametro e i quattro
esterni di 8', dunque la risoluzione spaziale è molto peggiore di quella di
ROSAT o Einstein. Si noti che la risoluzione spaziale di Beppo-SAX
(Satellite per Astronomia X) è circa 1' fino a 15' dal centro dell'immagine
(Sigismondi, 1997). Il problema principale che ha lamentato BBXRT è
stato un cattivo sistema di puntamento: i fotoni X della regione più
brillante dell'ammasso di Perseo, la galassia NGC 1275, sono capitati in
parte nella zona cieca del rivelatore alle basse energie (figura 6.17).
Entro 0.3 Mpc dal centro la massa totale dell'ammasso di Perseo è di
1014 Mo, questo valore è in disaccordo con la stima fatta con il teorema del
viriale che dà un valore dalle 2 alle 4 volte superiore. Il rapporto M/L
vale circa 150 volte quello del Sole, è chiaro comunque che la materia
oscura è necessaria per spiegarlo (Mushotzky, 1992).
Riportando su un istogramma il rapporto tra la massa del gas e la
massa totale dell'ammasso calcolato entro 10 raggi del nocciolo per
diversi ammassi di galassie Jones e Forman (1992) hanno mostrato
(figura 6.17) che nella maggior parte dei casi il gas costituisce il 10-20%
di tutta la massa dell'ammasso.
180
Gli stessi autori hanno trovato una correlazione tra luminosità ottica e
massa del gas: M MGas Stelle∝ 1 9. .
6.9.3 Lo studio dell'andamento della materia oscura.
Il rapporto tra massa del gas e massa totale appare crescere con la
distanza dal centro dell'ammasso. Ciò indica che la materia oscura è
concentrata al centro dell'ammasso (Eyles et al., 1991). Questo non è in
contrasto col fatto che il gas in raffreddamento verso il centro
dell'ammasso potrebbe costituire esso stesso una parte barionica della
materia oscura (Fabian, 1988b e § 6.8)
6.9.4 Lo studio del gas in raffreddamento negli
ammassi di galassie.
Le analisi della spettroscopia spazialmente risolta su ammassi con
"cooling flows" confermano le predizioni dei modelli interpretativi (si
rimanda ai risultati presentati nel paragrafo 6.8 per quanto riguarda i
"cooling flows").
Se il gas in raffreddamento dei "cooling flows" non collassa in oggetti
condensati ci si può aspettare una gran quantità di gas freddo
nell'ammasso (Mushotzky, 1992).
BBXRT ha permesso di scoprire in A2256, un ammasso senza "cooling
flow", la prima evidenza di assorbimento della radiazione X da parte di
gas freddo al di fuori delle regioni centrali dell'ammasso (Mushotzky,
1992). In figura 6.18 si vede il rapporto tra i dati ed un modello in cui
non è previsto l'assorbimento da ossigeno 3 volte ionizzato o meno: lo
spigolo compare proprio a 600 eV, l'energia di fotoionizzazione
181
dell'ossigeno a quello stato di ionizzazione.
Questo aspetto non compare nelle altre regioni di A2256, si tratta di un
assorbimento localizzato.
6.9.5 La distribuzione degli elementi pesanti nel gas
interammasso.
Nella regione degli ammassi dove il gas è in raffreddamento la
determinazione dell'abbondanza degli elementi pesanti è assai delicata.
Infatti lì ci si attende una distribuzione abbastanza ampia delle
temperature. La principale caratteristica dello spettro dipendente dalla
metallicità al di sotto di 2 KeV è il picco ad 1 KeV prodotto dalle righe di
emissione della shell L del ferro.
Queste righe di emissione hanno il loro massimo a temperature (1 KeV)
che sono inferiori alla temperatura globale del gas interammasso (anche
> 6 KeV). Se non si tiene conto in maniera corrretta delle componenti a
bassa temperatura, là dove il gas è in raffreddamento proviene un
contributo al picco ad 1 KeV più che proporzionale alla metallicità,
inducendo stime errate per eccesso della metallicità stessa (Boehringer et
al., 1992).
La stima della metallicità nelle zone centrali degli ammassi con "cooling
flows" richiede perciò modelli di previsione molto accurati.
Gradienti di abbondanza del ferro, l'elemento più facilmente
identificabile dagli spettri X degli ammassi di galassie, non sembrano
essere importanti per gli ammassi meglio studiati. In figura 6.19 si
vedono le misure di Ginga per l'ammasso di Coma (da Jones e Forman,
1992). BBXRT non ha trovato gradienti della distribuzione del ferro
nell'ammasso di Perseo (Mushotzky, 1992). Nell'ammasso della Vergine
182
l'abbondanza centrale di ferro è 0.5 volte quella solare fino a 300 Kpc dal
centro, mentre al di fuori questo valore scende a 0.2 -0.1 volte quella
solare.
Come già accennato nel paragrafo 6.6.3 l'importanza della
distribuzione degli elementi pesanti può aiutare a chiarire l'origine sia
del gas interammasso che le cause del suo forte riscaldamento. Negli
ammassi più massicci dal momento che M MGas Stelle∝ 1 9. si ha che la massa
complessiva delle stelle è solo una piccola frazione della massa del gas,
quindi solo una parte del gas dovrebbe avere avuto origine nelle galassie
(Jones e Forman, 1992). L'abbondanza di metalli indica che il gas è stato
arricchito da materiale proveniente dall'interno delle stelle, le quali
stanno solo dentro le galassie, perciò la conoscenza dei gradienti
dell'abbondanza dei metalli può dare conferma alle teorie che prevedono
che gran parte del gas sia primordiale (Jones e Forman, 1992).